zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn hãy tham khảo và tải về “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

LỚP TOÁN THẦY CHÍ ĐỀ SỞ HÀ NỘI (VÒNG 1), 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH SỞ HÀ NỘI VÒNG 1 √ √ x+2 2 x−3 3− x Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = √ và B = √ + với x > x x−1 x−1 0, x ̸= 1. 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. √ 2 x 2. Chứng minh B = √ . x+1 3. Tìm tất cả giá trị của x để A.B = 4. Lời giải: x+2 9+2 11 1. Thay x = 9 (tmđk) vào A, ta có A = √ = √ = . x 9 3 √ √ √ √ √ √ 2 x−3 3− x (2 x − 3)( x + 1) + 3 − x 2x − 2 x 2. Ta có B = √ + = √ √ = √ √ √ √ x−1 x−1 √ ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) 2 x( x − 1) 2 x = √ √ =√ .□ ( x − 1)( x + 1) x+1 √ x+2 2 x √ √ 3. Ta có 4 = A.B = √ · √ ⇔ x + 2 = 2( x + 1) ⇔ x = 2 x ⇔ x = 4 (do x x+1 x > 0, x ̸= 1) Vậy x = 4. Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm một ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi, theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rẳng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau.) 2. Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30cm và chiều cao là 120cm. Tính thể tích khối gỗ đó (lấy π ≈ 3, 14). Lời giải: 1. Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x ∈ N∗ ) 900 ⇒ số ngày làm theo kế hoạch là (ngày) x 900 Theo đề bài, ta có phương trình (x + 15) − 3 = 900 ⇔ 3x2 + 45x − 13500 = 0 x ⇔ (x − 60)(x + 75) = 0 ⇔ x = 60 (tmđk) Vậy phân xưởng dự kiến mỗi ngày làm được 60 sản phẩm. 038.3070.253
LỚP TOÁN THẦY CHÍ ĐỀ SỞ HÀ NỘI (VÒNG 1), 2022-2023 2. Thể tích khối gỗ là V = π.r2 .h ≈ 3, 14.302 .120 = 339120cm3 . Bài 3 (2,5 điểm)  2   − 3y = 1 1. Giải hệ phương trình x−3  3 + 2y = 8  x−3 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (m + 2)x − m. (a) Chứng minh (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt. (b) Gọi x1 , x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P ). Tìm tất cả các giá trị của m để 1 1 1 + = . x1 x2 x1 + x2 − 2 Lời giải: 1. Điều kiện xác định: x ̸= 3   2 − 3y = 1  x−3 2 3 Ta có 3 ⇒ −3 − 3y + 2 + 2y = 8 = −3 + 16   + 2y = 8 x−3 x−3 x−3 ⇔ 13y = 13 ⇔ y = 1 2 7 ⇒ = 1 + 3y = 4 ⇔ x = (tmđk) x−3 2 7 Vậy x = và y = 1. 2 2. Xét pthđgđ x2 = (m + 2)x − m ⇔ x2 − (m + 2)x + m = 0 (1) (a) Ta có ∆ = (m + 2)2 − 4m = m2 + 4 > 0 ∀m ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∀m ⇔ (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt .□ x1 + x2 = m + 2 (b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 x2 = m x1 x2 ̸= 0 1 1 Điều kiện xác định ⇔ m ̸= 0 Theo đề bài, ta có + = x1 + x2 − 2 ̸= 0 x1 x2 1 x1 + x2 1 ⇔ = x 1 + x2 − 2 x1 x2 x1 + x2 − 2 m+2 1 ⇔ = ⇔ m = −1 (tmđk) m m Vậy m = −1. 038.3070.253
LỚP TOÁN THẦY CHÍ ĐỀ SỞ HÀ NỘI (VÒNG 1), 2022-2023 Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC. 1. Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp. 2. Gọi H, D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO, BC. Chứng minh OAH = IAD. 3. Vẽ đường cao CE của tam giác ABC. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BE. Đường thẳng QD cắt đường thẳng AH tại điểm K. Chứng minh BQ.BA = BD.BI và đường thẳng CK song song với đường thẳng SO. Lời giải: A E O Q H S C B D I K 1. Ta có SAO + SIO = 90◦ + 90◦ = 180◦ ⇒ Tgnt SAOI .□ 2. △IAD vuông tại D ⇒ IAD = 90◦ − AIS △OAH vuông tại D ⇒ OAH = 90◦ − AOS Lại có tgnt SAOI ⇒ AIS = AOS ⇒ IAD = OAH .□ 3. Ta có Q, I lần lượt là trung điểm BE, BC ⇒ QI ∥ CE ⇒ AQI = 90◦ = ADI ⇒ Tgnt AQDI ⇒ BQ.BA = BD.BI .□ AOC Ta có BAD = 90◦ − ABC = 90◦ − = OAC 2 mà IAD = OAH ⇒ BAI = KAC Lại có tgnt AQDI ⇒ DKC = BDQ = BAI = KAC ⇒ Tgnt ADKC ⇒ ADC = AKC = 90◦ mà AH ⊥ SO ⇒ CK ∥ SO .□ 038.3070.253
LỚP TOÁN THẦY CHÍ ĐỀ SỞ HÀ NỘI (VÒNG 1), 2022-2023 Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b ≤ 2. Chứng minh a2 b2 + 2 ≤ 1. a2 + b b + a a2 b2 a b Lời giải: Ta có 2+b + 2 =2− 2 − 2 a b +a b +a a +b Áp dụng bđt Cauchy cộng mẫu, ta có a b a2 b2 (a + b)2 (a + b)2 + 2 = 2 + 2 ≥ 2 ≥ 2 =1 b2 + a a + b a + ab2 b + a2 b a + b2 + ab(a + b) a + b2 + 2ab a2 b2 ⇒ 2 + ≤ 1 .□ a + b b2 + a Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = 1 038.3070.253

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.