Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ" chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

TRƯỜNG THCS VĂN LANG ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN VÀO 10 TỔ TOÁN - TIN TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023-2024 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A B D C B C D A D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: a) Khi a = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định) thì giá trị biểu thức 5 16 + 4 5.4 + 4 24 A= == = =8 16 − 1 4 −1 3 Vậy với a = 16 thì A = 8 . b) Với a > 0; a ≠ 1; a ≠ 4  1 1  a − a 1− a + a a 1− a ( ) 1 B  == = + . .  a 1− a  a − 2 a 1− a a −2 ( ) a −2 c) Với a > 0; a ≠ 1; a ≠ 4 ta có: 5 a +4 1 A.B < 0 ⇔ . a −1 a − 2 0 ) ⇔1< a < 2 ⇔1< a < 4 Vì a ∈  nên a ∈ {2;3} Vậy a ∈ {2;3} Câu 2: a) Vì M (1;2 ) ∈ ( P ) : y = a.12 = 2 ⇔ a = 2 a x 2 nên: Với a =( P ) : y = 2⇒ 2x2 PT hoành độ giao điểm của ( d ) , ( P ) là x = 1 2 x = 3 x − 1 ⇔ 2 x − 3 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) = 0 ⇔  2 2 x = 1  2 1 1 Với x =1 ⇒ y =2 ; x = ⇒y= 2 2
  1 1 Vậy tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là A (1; 2 ) ; B  ;  . 2 2   b) Xét hệ phương trình: 3 x + y = 5m + 15 2 x = 2m + 6 x = m+3  ⇔ ⇔  x + y = 3m + 9  x + y = 3m + 9  y = 2m + 6 Xét Q = xy − 2 x − 1 = ( m + 3)( 2m + 6 ) − 2 ( m + 3) − 1 = 2m 2 + 10m + 11 2  5 3 3 ⇒ Q 2 m +  − ≥ − =  2 2 2 3 5 Từ đó suy ra min Q = − khi m = − 2 2 Câu 3.    a) Do AB  CD tại O nên POD  BOC  AOC  90 1 Xét (O ) có  MCD  900  DM  PC  tại M  PMD  900 Xét tứ giác OMPD có   POD  PMD  900  tứ giác OMPD nội tiếp  b) Từ 1  BOJ  900 Xét (O ) có  AMB  900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét BOJ và BMA có:   BOJ  BMA  90   OBJ  MBA ( góc chung).
BJ BA Do đó BOJ ” BMA (g.g )    BJ .BM  BO.BA  R.2R  2R 2 . BO BM c) Xét (O ) có   (   tính chất góc nội tiếp)  IMQ  IAQ BMD  BAC  tứ giác AMIQ nội tiếp      IQA  AMI  180  IQA  90  180  IQA  90 Xét AOC có  AOC  90 ;OA  OC  R  AOC vuông cân tại O    OAC  450  IAQ  45   Xét AQI có IQA  90 ; IAQ  45  AQI vuông cân tại Q     d) Tứ giác AOJM nội tiếp nên MJC  MAQ mà AMQ  CMB ( tính chất góc nội tiếp) MJ MA Do đó MJC ” MAQ g.g     MJ .MQ  MA.MC MC MQ 2 MA  MC  2 1  1 S MQJ  .MJ .MQ. sin MQJ  .MA.MC . sin 450  . 2 2 4 4 Gọi X là điểm chính giữa của cung nhỏ AC  MA  MC  XA  XC (không đổi ) 2 XA  XC  2 R 2 ( 2  1) S MQJ  .  ( không đổi) 4 4 2 Dấu bằng xảy ra M  X  M là điểm chính giữa cung nhỏ AC R 2 ( 2  1) Vậy max S MQJ  . Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC 2 2 3 Câu 4. 8 x 2 − 13x + 11 = + 1 +  3 3x 2 − 2 (ĐKXĐ: x ≠ 0 )   x x   PT đã cho ⇔ x ( 8 x 2 − 13 x + 11) =2 + ( x + 3) 3 3 x 2 − 2 ⇔ 8 x3 − 13 x 2 + 11x =2 + ( x + 3) 3 3 x 2 − 2 ( ⇔ ( 8 x3 − 15 x 2 + 6 x + 1) + ( x + 3) 2 x − 1 − 3 3 x 2 − 2 =0 ) ( x + 3) ( 2 x − 1) − ( 3x 2 − 2 ) 3 ⇔ ( x − 1) ( 8 x + 1) + 2   0 = ( 3x − 2) 2 ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) 2 3 2 2 3x − 2 + 3    ⇔ ( x − 1) ( 8 x + 1) 1 + 2 ( x + 3)  0 = 2   ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) 3 x − 2 + ( ) 2 2 3 3 3x 2 − 2  
   ( x + 3) + ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) 3 x − 2 + ( 3 x − 2 ) 2 3 2 2 2 3  ⇔ ( x − 1) ( 8 x + 1)  2 =0 ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) 3 3x 2 − 2 + 3 ( 3x 2 − 2 ) 2 2      1  1  41  2 2 3 2 1  3 x − 2 + 2 ( 2 x − 1)  + 4 12  x − 3  + 3          ⇔ ( x − 1) ( 8 x + 1) . 2 0 = ( 3x − 2) 2 ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) 2 3 2 2 3x − 2 + 3  1  1  41  2 2 3 2 1  3 x − 2 + ( 2 x − 1)  + 12  x −  +   2  4   3 3 Dễ thấy > 0, ∀x ≠ 0 ( 3x − 2) 2 ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1) 2 3 2 2 3x − 2 + 3 1 Từ đó suy ra ( x − 1) ( 8 x + 1) = 0 ⇒ x ∈ 1; −  2    8 1 Vậy tập nghiệm = 1; −  S    8 _______HẾT________