Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Sở GD&ĐT Thanh Hóa)

- K× THI TUYÓN SINH LíP 10 THPT N¡M HäC 2012-2013 M«n thi : To¸n Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O THANH HãA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A Thêi gian : 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngµy thi 29 th¸ng 6 n¨m 2012 §Ò thi gåm 01 trang, gåm 05 bµi Bµi 1: (2.0 ®iÓm) 1- Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : a) x - 1 = 0 b) x2 - 3x + 2 = 0 2 x  y  7  x y 2 2- Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :  Bµi 2: (2.0 ®iÓm) Cho biÎu thøc : A = 1 22 a + 1 22 a 1- T×m gi¸ trÞ cña a ; biÕt A < a2 1 1 a2 T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A 2- - 1 3 Bµi 3: (2.0 ®iÓm) 1- Cho ®­êng th¼ng (d) : y = ax + b .T×m a; b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A( -1 ; 3) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d’) : y = 5x + 3 2- Cho ph­¬ng tr×nh ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x lµ Èn sè ) .T×m a ®Ó ph­¬mg tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 tho¶ m·n x12 + x 22 = 4 Bµi 4: (3.0 ®iÓm) Cho tam tam gi¸c ®Òu ABC cã ®­êng cao AH . Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M bÊt kú ( M kh«ng trïng B ; C; H ) Tõ M kÎ MP ; MQ lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB ; AC ( P thuéc AB ; Q thuéc AC) 1- Chøng minh :Tø gi¸c APMQ néi tiÕp ®­êng trßn 2- Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ .Chøng minh OH  PQ 3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH Bµi 5: (1.0 ®iÓm) Cho hai sè thùc a; b thay ®æi , tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b  1 vµ a > 0 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= 8a 2  b  b2 4a ---------------------------------- HÕt ---------------------------------- - §¸p ¸n Néi dung Bµi §iÓm 1/ Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a/ x – 1 = 0 0.25 x = 0 + 1 x = 1. VËy x = 1 b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta cã a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 Theo viÐt ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 0.75 c 2 x1 = 1 vµ x2    2 a 1 2 x  y  7 x  y  2 2/ Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh  0.75 2 x  y  7 3 x  9 x  3 x  3        x  y  2 x  y  2 3  y  2  y  1 x  3  y  1 VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt :  Cho biÓu thøc : A  0.25 1 1 a2 1 1   2 2  2 a 2  2 a 1 a 2 1/ +) BiÓu thøc A x¸c ®Þnh khi a  0 a  0 a  0   a  0 2 1 a  0  2  2 a  0        a  0; a  1  2  2 a  0 2 1  a  0 a  1    2  a  1; a  1 1  a  0 1  a 1  a   0      0.25 +) Rót gän biÓu thøc A 1 1 a2  1   2 2  2 a 2  2 a 1 a 1 1 a2 1 A   2 1 a 2 1 a 1  a 1  a 1  a  A  1  A A       a  1  a   1  a  1  a   2  a  1 2 1  a 1  a  1  a  2 1  a  a  a a  1  a  a  a a  2a 2  2    2 1  a 1  a 1  a  1.0 A 2a  2a 2    2 1  a 1  a 1  a  1 3 2/ A    2a 1  a  2 1  a 1  a   a 1 a 1 1 2a  1 2a  1 a a     0   0  0 1 a 3 1 a 3 3 1  a  1  a   1   2a  1  0  a  2  Khong ton tai a   a  1  0  a  1    1   2a  1  0 1 a     2  1  a  2  a  1  0 a  1   1 1 KÕt hîp ®iÒu kiÖn : Víi 0  a  th× A  2 3 0.5 0.25 1/ Cho ®­êngth¼ng (d) : y = ax + b. T×m a, b ®Ó ®­êngth¼ng (d) ®i qua ®iÓm A( -1 ; 3) vµ song song víi ®­êngth¼ng (d’) : y = 5x + 3 0.75 - §­êng th¼ng (d) : y = ax + b ®i qua ®iÓm A (- 1 ; 3), nªn ta cã 3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1) - §êng th¼ng (d) : y = ax + b song song víi ®­êngth¼ng (d’) : a  5 (2) b  3 y = 5x + 3, nªn ta cã  Thay a = 5 vµo (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( tho¶ m·n b  3) 0.25 VËy a = 5 , b = 8. Hay ®­êngth¼ng (d) lµ : y = 5x + 8 2/ Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x lµ Èn sè) (1).T×m a 0.25 ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tho¶ m·n : x12 + x22 = 4 - Víi a = 0, ta cã ph­¬ng tr×nh 3x + 4 = 0 => x  mét nghiÖm x  4 . Ph­¬ng tr×nh cã 3 4 ( Lo¹i) 3 - Víi a  0 Ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai Ta cã :  = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a  = a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0 víi mäi a  Ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi a Theo hÖ thøc ViÐt ta cã  3  a  1  x1  x2   a   x x  2a  4  1 2 a  0.25 - Theo ®Çu bµi 2 x12  x22  4   x1  x2   2 x1 x2  4 , Thay vµo ta cã 2 9  a  1 2  2a  4   4 a2 a 2 => 9  a  1  2a  2a  4   4a 2 2 2 2 => 9a  18a  9  4a  8a  4a  0 => a 2  10a  9  0 Cã hÖ sè a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Theo viÐt Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm a1 = -1 (Tho¶ m·n) vµ a2  0.5 c 9   9 ( Tho¶ m·n) a 1  a  1 KÕt luËn : Víi   a  9 H×nh vÏ A 1 2 O Q P B M H C 1/ Chøng minh tø gi¸c APMQ néi tiÕp ®­êngtrßn XÐt tø gi¸c APMQ cã MP  AB(gt) => MPA  900 MQ  AC(gt) => MQA  900 1.0 o o o => MPA  MQA  90  90  180 => Tø gi¸c APMQ néi tiÕp (®/l) 2/ Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ, Chøng minh 1.0 - OHPQ DÔ thÊy O lµ trung ®iÓm cña AM. => §­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ lµ ®­êng trßn t©m O, ®­êngkÝnh AM OP = OQ => O thuéc ®­êngtrung trùc cña PQ (1) AH  BC  AHM  90o => OH = OA = OM => A thuéc ®­êngtrßn ngoµi tiÕp tø gi¸c APMQ XÐt ®­êngtrßn ngoµi tiÕp tø gi¸c APMQ, ta cã ABC ®Òu, cã AH BC => A1  A2 (t/c) => PMH  HQ (hÖ qu¶ vÒ gãc néi tiÕp) => HP = HQ (tÝnh chÊt) => H thuéc ®­êngtrung trùc cña PQ (2) Tõ (1) vµ (2) => OH lµ ®­êngtrung trùc cña PQ => OH  PQ (§PCM) 3/ Chøng minh r»ng MP + MQ = AH Ta cã : S ABC  AH .BC (1) 2 MÆt kh¸c S ABC  S MAB  SMAC  MP. AB MQ. AC  (2) 2 2 1.0 Do ABC lµ tam gi¸c ®Òu (gt) => AB = AC = BC (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) => MP + MQ = AH (§PCM) Cho hai sè thùc a, b thay ®æi, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b  1 vµ a > 0. 8a 2  b 2 b T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A  4a Bµi lµm Ta cã Bµi 5 8a 2  b 2 b 1 b 1 2 A  b  2a   b 2  2a    b 4a 4a 4 4a 4 1 4 ab  b 2 Do a + b  1 4a 1 4 1 1 1  b2  a   b 2  a  . Do a + b  1 => a  1 - b 4a 4a 4 => A  2a   => A  2a   1.0