Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn toán

Chia sẻ: Le Van Hieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

1.025
lượt xem 258
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn toán...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn toán

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn Së gi¸o dôc v ® o t¹o n¨m häc 2008 - 2009 TØnh ninh b×nh M«n: To¸n ®Ò thi chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) (§Ò thi gåm 05 c©u trong 01 trang) C©u 1 (3,5 ®iÓm): 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 Cho biÓu thøc P= − − x+ 2 x −3 x −1 x +3 1. Rót gän biÓu thøc P . 1 2. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = . 2 C©u 2 (3,5 ®iÓm): a > b Cho hai sè thùc a, b tho¶ m n ®iÒu kiÖn .  ab = 2 a 2 + b2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: . Q= a−b C©u 3 (4,0 ®iÓm): Mét ®o n häc sinh tæ chøc ®i tham quan b»ng « t«. Ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, nÕu mçi « t« chØ chë 22 häc sinh th× cßn thõa 1 häc sinh. NÕu bít ®i 1 « t« th× cã thÓ ph©n phèi ®Òu c¸c häc sinh trªn c¸c « t« cßn l¹i. Hái lóc ®Çu cã bao nhiªu « t« v cã bao nhiªu häc sinh ®i tham quan, biÕt r»ng mçi « t« chØ chë ®−îc kh«ng qu¸ 32 häc sinh. C©u 4 (5,5 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD. §iÓm M di ®éng trªn tia ®èi cña tia CD (M kh«ng trïng víi C). §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AM t¹i A c¾t ®−êng th¼ng BC t¹i N. 1. Chøng minh r»ng tam gi¸c MAN vu«ng c©n. 2. Gäi E l trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, B, E th¼ng h ng. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M sao cho tam gi¸c EAC l tam gi¸c ®Òu. C©u 5 (3,5 ®iÓm): 1. Cho tam gi¸c cã ®é d i c¸c c¹nh b»ng a, b, c tho¶ m n ®iÒu kiÖn a 2 + b 2 ≤ c 2 . Gäi p, r , hc lÇn l−ît l nöa chu vi, ®é d i b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp, ®é d i ®−êng cao thuéc r2 c¹nh c cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng >. hc 5 2. T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn ( x; y ) tho¶ m n : x 2 − (2009 + y) x + 5 + y = 0 . 3. Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn. Gäi M l ®iÓm di ®éng trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M sao cho 2008 MB + 2009 MC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. ---------------------------------HÕt--------------------------------- Hä v tªn thÝ sinh:……………………….SBD: ……………….Sè CMND: ..……………… Ch÷ ký gi¸m thÞ 1:…………………………..Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: …………………………….
H−íng dÉn chÊm thi M«n To¸n TuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Chuyªn n¨m häc 2008-2009 ( H−íng dÉn chÊm thi gåm 4 trang) I. H−íng dÉn chung: -D−íi ®©y chØ l HD tãm t¾t cña mét c¸ch gi¶i, b i l m cña häc sinh ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆt chÏ, tÝnh to¸n chÝnh x¸c míi ®−îc ®iÓm tèi ®a -B i l m cña häc sinh ®óng ®Õn ®©u c¸c gi¸m kh¶o cho ®iÓm ®Õn ®ã -Häc sinh ®−îc sö dông kÕt qu¶ cña c©u tr−íc ®Ó ¸p dông cho c©u sau -Trong b i h×nh nÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ h×nh sai th× kh«ng cho ®iÓm -Víi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n tæ chÊm trao ®æi v thèng nhÊt ®iÓm chi tiÕt nh−ng kh«ng v−ît qu¸ sè ®iÓm d nh cho c©u hoÆc phÇn ®ã. -Mäi vÊn ®Ò ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh chÊm ph¶i ®−îc thèng nhÊt trong tæ chÊm v chØ cho ®iÓm theo sù thèng nhÊt trong tæ chÊm. -§iÓm to n b i l tæng sè ®iÓm c¸c phÇn ® chÊm,kh«ng l m trßn II. §¸p ¸n v biÓu ®iÓm: C©u H−íng dÉn chÊm §iÓm 0.5 C©u 1 1. §iÒu kiÖn x ≥ 0 ; x ≠ 1 0.5 (3.5 ®) (15 x − 11) − (3 x − 2)( x + 3) − (2 x + 3)( x − 1) Ta cã P = ( x + 3)( x − 1) −5 x + 7 x − 2 ( x − 1)(−5 x + 2) (−5 x + 2) 0.75 = = = ( x + 3)( x − 1) ( x + 3)( x − 1) ( x + 3) 1.75 1 −5 x + 2 1 1 1 2. Ta cã P = ↔ = ↔ x = ↔x= 2 2 11 121 x +3 1.0 C©u 2 2 2 2 a +b (a − b) + 2ab 2ab 4 Ta cã: Q = = = ( a − b) + = ( a − b) + (3.5 ®) a −b a −b a −b a−b 0.5 ¸p dông kÕt qu¶: x; y ≥ 0 : ( x − y ) ≥ 0 ↔ x + y ≥ 2 x. y 2 DÊu b»ng xÈy ra khi v chØ khi x=y 4 0.5 Ta cã: Q ≥ 2. (a − b). =4 ( a − b)  a = 1 + 3  4  a − b = a − b   b = −1 + 3   1.0 DÊu b»ng xÈy ra khi v chØ khi: ab = 2 ↔  a = 1 − 3 a > b       b = −1 − 3 0.5 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q l 4. ( Häc sinh ph¶i CM kÕt qu¶ x; y ≥ 0 : ( x − y )2 ≥ 0 ↔ x + y ≥ 2 x. y sau ®ã míi ¸p dông, n Õu HS kh«ng CM th× trõ 0.5 ®iÓm phÇn n y)
Gäi x l sè « t« ban ®Çu C©u 3 Sau khi bít ®i mét « t« th× sè « t« cßn l¹i l (x-1); §iÒu kiÖn x>1; x ∈ N 0.25 (4.0®) Do mçi « t« chØ chë 22 häc sinh th× cßn thõa 1 häc sinh nªn sè häc sinh ®i tham quan l (22x+1). 0.5 0.5 22 x + 1 Sè häc sinh cã trong mçi « t« cña (x-1) « t« l : x −1  22 x + 1 *  x −1 ∈ N 0.75  Theo gi¶ thiÕt b i to¸n ta cã   22 x + 1 ≤ 32  x −1  0.5 22 x + 1 22( x − 1) + 23 23 MÆt kh¸c ta cã: = = 22 + x −1 x −1 x −1 0.5 22 x + 1 23 Do ®ã ∈ N * ,hay (x-1) l −íc cña 23 ∈ N* ↔ x −1 ( x − 1) 22 x + 1 • x-1=1 ↔ x = 2 . Khi ®ã =45>32 nªn kh«ng tho¶ m n 0.25 x −1 22 x + 1 • x-1=23 ↔ x = 24 .Khi ®ã =23
0.5 1 b. Trong tam gi¸c vu«ng CMN cã ME l trung tuyÕn nªn CE = .MN 2 0.5 1 Trong tam gi¸c vu«ng AMN cã AE l trung tuyÕn nªn AE = .MN 2 Tõ ®ã suy ra CE=AE, hay E thuéc ®−êng trung trùc cña AC *.Do ABCD l h×nh vu«ng nªn DA=DC; BA=BC nªn B, D còng thuéc v o 0.5 ®−êng trung trùc cña AC Do ®ã ba ®iÓm D, B, E th¼ng h ng 0.5 c. Gäi a l ®é d i c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng. 0.5 Do tam gi¸c EAC c©n ®Ønh E nªn: ∆EAC ®Òu khi v chØ khi EA = AC = a. 2 * Trong tam gi¸c vu«ng AMN: MN=2AE=2a 2 0.5 Khi ®ã AM= 2a. * Trong tam gi¸c vu«ng DAM ta cã: DM2=AM2-AD2=4a2-a2=3a2 0.5 Hay DM=a 3 KÕt luËn: Tam gi¸c EAC l tam gi¸c ®Òu khi M thuéc tia ®èi cña tia CD v DM=DC. 3 C©u 5 1.( 1.5 ®iÓm) Gäi S l diÖn tÝch tam gi¸c. Häc sinh ph¶i chøng minh S=p.r 0.5 ( p: nöa chu vi cña tam gi¸c; r : B¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c) 1 r c c MÆt kh¸c S= .c.hc nªn : = = 0.25 2 hc 2 p a + b + c a 2 + b 2 ≤ c 2 → (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) ≤ 2c 2 ↔ a + b ≤ 2.c ↔ a + b + c ≤ ( 2 + 1).c 0.5 2 c ↔ ≥ 2 −1 > a+b+c 5 VËy ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. 0.25 ( N Õu häc sinh kh«ng chøng minh S=p. r th× trõ ®i 0.5 ®iÓm) 2. ( 1,0 ®iÓm): x 2 − (2009 + y ).x + 5 + y = 0 ↔ ( x 2 − 2 x + 1) − 2007( x − 1) − ( x − 1). y = 2003 Ta cã: ↔ ( x − 1) 2 − 2007( x − 1) − ( x − 1). y = 2003 0.5 ↔ ( x − 1).[ ( x − 1) − 2007 − y ] = 2003 Tõ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra (x-1) l −íc cña 2003. MÆt kh¸c 2003 l sè nguyªn tè nªn xÈy ra bèn kh¶ n¨ng sau * x − 1 = 1 ↔ x = 2 → y = −4009 * 0.5 x − 1 = −1 ↔ x = 0 → y = −5 * x − 1 = 2003 ↔ x = 2004 → y = −5 * x − 1 = −2003 ↔ x = −2002 → y = −4009 V Ëy cã 4 cÆp sè nguyªn (x;y) tho¶ m n l : (2; - 4009);(0; - 5); (2004; -5);(- 2002; - 4009)
3. (1.0 ®iÓm) 0.25 MC 2008 . Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm E sao cho = ME 2009 0.25 Khi ®ã CME = BAC ( v× cïng bï víi BMC ) → ∆CME cã c¸c gãc kh«ng ®æi → CEM kh«ng ®æi → 3 ®iÓm B, C, E n»m trªn mét ®−êng trßn cè ®Þnh. . Ta dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i C, c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCE t¹i F. Khi ®ã BF l ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam 0.25 gi¸c BCE → F l ®iÓm cè ®Þnh. .Gäi M 0 l giao ®iÓm thø 2 cña BF v ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Suy ra M 0 l ®iÓm cè ®Þnh . Ta cã 2008. MB + 2009. MC=2008.MB + 2008 ME=2008. BE ≤ 2008BF D Êu b»ng xÈy ra khi v chØ khi M ≡ M 0 0.25 VËy 2008.MB + 2009.MC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi M ≡ M 0 A B C M MO F E