Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định" chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ----------------- MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát ñề) -------------------------- ðỀ BÀI 1. Giải phương trình: 3( x − 1) = 5 x + 2 . 2. Cho biểu thức: A = x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 với x ≥ 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 5 . b) Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2 . 1. Cho phương trình: x 2 − (m − 1) x − m = 0 . Tìm m ñể phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñường thẳng d1 : y = 2 x − 1; d 2 : y = x; d3 : y = −3x + 2. Tìm hàm số có ñồ thị là ñường thẳng d song song với ñường thẳng d 3 ñồng thời ñi qua giao ñiểm của hai ñường thẳng d1 và d 2 . 2 Hai ñội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành ñược công việc. Nếu làm riêng thì thời gian 3 hoàn thành công việc ñội thứ hai ít hơn ñội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi ñội là bao nhiêu? Cho ñường tròn tâm O , bán kính R và một ñường thẳng d không cắt ñường tròn (O ) . Dựng ñường thẳng OH vuông góc với ñường thẳng d tại ñiểm H . Trên ñường thẳng d lấy ñiểm K (khác ñiểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với ñường tròn (O ) , ( A và B là các tiếp ñiểm) sao cho A và H nằm về hai phía của ñường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp ñược trong ñường tròn. b) ðường thẳng AB cắt ñường thẳng OH tại ñiểm I . Chứng minh rằng IA ⋅ IB = IH ⋅ IO và I là ñiểm cố ñịnh khi ñiểm K chạy trên ñường thẳng d cố ñịnh. c) Khi OK = 2 R, OH = R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . x > y x2 + y 2 Cho x, y là hai số thực thỏa  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .  xy = 1 x− y
LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ðỊNH NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. 1. Giải phương trình: 3( x − 1) = 5 x + 2 . 2. Cho biểu thức: A = x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 với x ≥ 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 5 . b) Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2 . Lời giải 1. Ta có 5 3( x − 1) = 5 x + 2 ⇔ 3 x − 3 = 5 x + 2 ⇔ 2 x = −5 ⇔ x = − . 2 5 Vậy phương trình ñã cho có nghiệm là x = − . 2 2. a) Khi x = 5 , ta có A = 5 + 2 5 −1 + 5 − 2 5 −1 = 5 + 2 4 + 5 − 2 4 = 5 + 2 ⋅ 2 + 5 − 2 ⋅ 2 = 9 + 1 = 3 +1 = 4 . Vậy khi x = 5 thì A = 4 . b) Với 1 ≤ x ≤ 2 , ta có A = x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = x −1+ 2 x −1 +1 + x −1 − 2 x −1 +1 = ( x − 1 + 1) 2 + ( x − 1 − 1) 2 =| x − 1 + 1| + | x − 1 − 1| = x −1 +1+1− x −1 (1 ≤ x ≤ 2 ⇒ 0 ≤ x − 1 ≤ 1 ⇒ x − 1 − 1 ≤ 0) = 2. Vậy khi 1 ≤ x ≤ 2 thì A = 2 . Câu 2. 1. Cho phương trình: x 2 − (m − 1) x − m = 0 . Tìm m ñể phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñường thẳng d1 : y = 2 x − 1; d 2 : y = x; d3 : y = −3x + 2. Tìm hàm số có ñồ thị là ñường thẳng d song song với ñường thẳng d 3 ñồng thời ñi qua giao ñiểm của hai ñường thẳng d1 và d 2 . Lời giải 1. x 2 − (m − 1) x − m = 0. (1) Thay x = 2 vào phương trình (1) ta ñược 22 − (m −1) ⋅ 2 − m = 0 ⇔ 4 − 2m + 2 − m = 0 ⇔ 3m = 6 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (1) ta ñược x 2 − x − 2 = 0. Ta có các hệ số: a − b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = −1; x2 = 2 . Vậy với m = 2 phương trình ñã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là −1 . 2. Phương trình ñường thẳng d : ax + b ( a, b ∈ ℝ ) .  a = −3 d d3 ⇒  ⇒ d : y = −3x + b, (b ≠ 2). b ≠ 2 Tọa ñộ giao ñiểm của hai ñường thẳng d1 , d 2 là nghiệm của hệ phương trình  y = 2 x − 1  x = 2 x − 1  x = 1  ⇔ ⇔ ⇒ A(1;1)  y = x y = x y =1 A(1;1) ∈ d : y = −3 x + b ⇒ 1 = −3 ⋅1 + b ⇔ b = 4 (TM). Vậy phương trình ñường thẳng cần tìm là d : y = −3 x + 4 . 2 Câu 3. Hai ñội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành ñược công việc. Nếu làm 3 riêng thì thời gian hoàn thành công việc ñội thứ hai ít hơn ñội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi ñội là bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian ñội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x > 5 ). Thời gian ñội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y > 0 ). 1 1 Mỗi giờ ñội thứ nhất làm ñược công việc, ñội thứ hai làm ñược công việc. x y 4 4 Trong 4 giờ ñội thứ nhất làm ñược công việc, ñội thứ hai làm ñược công việc. x y Theo ñề ta có hệ phương trình 4 4 2  + = (1) x y 3  x − y = 5 (2)  (2) ⇔ x = y + 5 thế vào (1) ta ñược 4 4 2 + = ⇒ 6 y + 6( y + 5) = y ( y + 5) y +5 y 3  y = −3 (ktm) ⇔ y 2 − 7 y − 30 = 0 ⇔   y = 10 ⇒ x = 15 Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của ñội thứ nhất là 15 giờ, ñội thứ hai là 10 giờ. Câu 4. Cho ñường tròn tâm O , bán kính R và một ñường thẳng d không cắt ñường tròn (O ) . Dựng ñường thẳng OH vuông góc với ñường thẳng d tại ñiểm H . Trên ñường thẳng d lấy ñiểm K (khác ñiểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với ñường tròn (O ) , ( A và B là các tiếp ñiểm) sao cho A và H nằm về hai phía của ñường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp ñược trong ñường tròn.
b) ðường thẳng AB cắt ñường thẳng OH tại ñiểm I . Chứng minh rằng IA ⋅ IB = IH ⋅ IO và I là ñiểm cố ñịnh khi ñiểm K chạy trên ñường thẳng d cố ñịnh. c) Khi OK = 2 R, OH = R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . Lời giải = 90° ( KA ⊥ AO) , a) Ta có KAO = 90° (OH ⊥ KH ) KHO Xét tứ giác KAOH có KAO + KBO = 180° nên là tứ giác nội tiếp. + KAO b) Ta có KBO = 180° nên KAOB là tứ giác nội tiếp và ñỉnh H , B, A cùng nhìn cạnh OK dưới một góc vuông nên năm ñiểm K , A, B, O, H cùng thuộc ñường tròn ñường kính OK Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIA = BIO (ñối ñỉnh) và AHI = ABO (hai góc nội tiếp cùng chắn IA IO cung AO ). Do ñó ∆IAH ∽ ∆IOB ( g .g ) ⇒ = ⇒ IA ⋅ IB = IH ⋅ IO . IH IB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà = OBA OA = OB = R nên OHB . Xét ∆OIB và ∆OBH có BOH góc chung và OHB = OBA (cmt). OI OB OB 2 R2 Do ñó ∆OIB ∽ ∆OBH ( g .g ) ⇒ = ⇒ OI = = . OB OH OH OH Ta lại có ñường thẳng d cố ñịnh nên OH không ñổi ( OH ⊥ d ). Vậy ñiểm I cố ñịnh khi K chạy trên ñường thẳng d cố ñịnh. c) Gọi M là giao ñiểm của OK và AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA = OB = R nên OK là ñường trung trực của AB, suy ra AB ⊥ OK tại M và MA = MB . R2 R2 R Theo câu b) ta có OI = = = . OH R 3 3 Xét ∆OAK vuông tại A , có OA2 R 2 R OA2 = OM ⋅ OK ⇔ OM = = = OK 2 R 2 R 3R Suy ra KM = OK − OM = 2 R − = 2 2 2 R 3 R 3R R 3 AM 2 = OM ⋅ KM = ⋅ = ⇒ AM = 2 2 4 2 Xét ∆OMI vuông tại M , có 2 2  R  R R 3 MI = OI − OM =  2  − 2  = 6 2  3   R 3 R 3 2R 3 Suy ra AI = AM + MI = + = 2 6 3 1 1 3R 2 R 3 R 2 3 Diện tích ∆AKI là S = AI ⋅ KM = ⋅ ⋅ = . 2 2 2 3 2 x > y x2 + y 2 Câu 5. Cho x, y là hai số thực thỏa  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .  xy = 1 x− y Lời giải
Với x > y , xy = 1 , ta có x 2 + y 2 ( x − y ) 2 + 2 xy 2 P= = = x− y+ x− y x− y x− y 2 Vì x > y ⇒ x − y > 0; > 0 và xy = 1 . x− y 2 Áp dụng bất ñẳng thức Cô-si cho hai số dương x − y; , ta có x− y 2 2( x − y ) x− y+ ≥2 =2 2 =2 2 x− y x− y Suy ra min P = 2 2 . 2 Dấu ñẳng thức xảy ra ⇔ x − y = ⇔ ( x − y)2 = 2 ⇔ x − y = 2 ⇔ x = y + 2 . x− y  6− 2 y = Mà xy = 1 ⇒ ( y + 2) y = 1 ⇔ y 2 + 2 y = 1 ⇔ y 2 + 2 y − 1 = 0 ⇔  2  − 6− 2 y =  2  2+ 6  2− 6 x = x =  2  2 Vậy min P = 2 2 tại  hoặc  y = − 2 + 6 y = − 2 − 6 .  2  2