zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Môn thi: Toán học

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

218
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Môn thi: Toán học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Môn thi: Toán học

www.VNMATH.com Đ THI TUY N SINH VÀO TRƯ NG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Môn thi: Toán h c (Dùng cho m i thí sinh thi vào trư ng chuyên) Th i gian làm bài: 120 phút Câu 1. 1. Gi i h phương trình { (x − 1)y2 + x + y = 3 (y − 2)x2 + y = x + 1. 2. Gi i phương trình √ x + 3 = 2(2 + 7 x x + 1) . Câu 2. 1. Ch ng minh r ng không t n t i các b ba s nguyên (x, y, z) th a mãn đ ng th c x4 + y4 = 7z4 + 5. 2. Tìm t t c các c p s nguyên (x, y) th a mãn đ ng th c (x + 1)4 − (x − 1)4 = y3. ◦ Câu 3. Cho hình bình hành ABCD v BAD < 90 . Đư ng phân giác c a góc BCD i c t đư ng tròn ngo i ti p tam giác BCD t i O khác C. K đư ng th ng (d) đi qua A và vuông góc v i CO. Đư ng th ng (d) l n lư t c t các đư ng th ng CB, CD t i E, F. 1. Ch ng minh r ng OBE = ODC. 2. Ch ng minh r ng O là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác CEF. 3. G i giao đi m c a OC và BD là I. Ch ng minh r ng IB.BE.EI = ID.DF.FI. Câu 4. V i x, y là nh ng s th c dương, tìm giá tr nh nh t c a bi u th c √ √ x3 4y3 P= x3 + 8y3 + y3 + ( x + y) 3 .
www.VNMATH.com Đ THI TUY N SINH VÀO TRƯ NG THPT CHUYÊN KHTN, NĂM 2011 Môn thi: Toán h c (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Th i gian làm bài: 150 phút Câu 1. (√ ) (√ ) 1. Gi i phương trình x + 3 − √x 1 − x + 1 = 1. { x2 + y2 = 2 x2 y2 2. Gi i h phương trình (x + y)(1 + xy) = 4x2y2. Câu 2. 1. V i m i s th c a, ta ký hi u [a] là s nguyên l n nh t không vư t quá a. Ch ng minh r ng v i m i s nguyên dương n thì bi u th c [√ ]2 3 1 n+ n − 27 3 + không bi u di n đư c dư i d ng l p phương c a m t s nguyên. 2. V i x, y, z là các s th c dương tho mãn xy + yz + zx = 5. Tìm GTNN c a bi u th c 3x + 3y + 2z √ P= √ √ 6 (x 5 + 5 ) + 6 ( y 2 + 5 ) + z + 5 2 Câu 3. Cho hình thang ABCD v i BC ∥ AD. Các góc BAD vàCDA là các góc nh n. Hai đư ng chéo AC và BD c t nhau I. G i P là đi m b t kì trên đo n th ng BC (P = B, C). Gi s đư ng tròn ngo i ti p △BIP c t đo n th ng PA M khác P và đư ng tròn ngo i ti p △CIP c t đo n th ng PD t i N khác P. 1. Ch ng minh r ng 5 đi m A, M, I, N, D cùng thu c m t đư ng tròn, g i đư ng tròn này là (K) Q. Ch ng minh Q cũng thu c (K). 2. Gi s BM c t CN 3. Trong trư ng h p P, I, Q th ng hàng, ch ng minh r ng PB PC = CA . Câu 4. Gi s A là m t t p con c a t p các s t nhiên N. T p A có ph n t nh nh t là 1, ph n t l n nh t là 100 và m i x ∈ A, x = 1 luôn t n t i a, b ∈ A sao cho x = a + b (a có th b ng b). Hãy tìm m t t p A có s ph n t nh nh t. ———————-H t————————

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.