Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 07', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 07
- TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010
http://www.VNMATH.com
Môn thi: Toán
L P 12D1
Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát )
S 007
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
2x - 4
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = .
x +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
Câu II (2 điểm):
1 3x 7
4 cos 4 x - cos 2 x - cos 4 x + cos =
1) Giải phương trình:
2 42
3 x.2 x = 3 x + 2 x + 1
2) Giải hệ phương trình:
p
2 æ 1 + sin x ö x
ò ç 1 + cos x ÷ e dx
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I=
è ø
0
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, · = 600 , · = 900 , · = 1200 .
ASB BSC CSA
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
log2 x + 1 + log2 y + 1 + log 2 z + 1
P= 2 2 2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x + y + 1 = 0 và d2: 2 x - y - 1 = 0 . Lập phương trình
uuur uuur r
đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho 2 MA + MB = 0 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2 y - 2 z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
1
Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức của phương trình 2 x 2 - 2 x + 1 = 0 . Tính giá trị các biểu thức
2
x1
1
và .
2
x2
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 3 = 0 và điểm M(0; 2). Viết
phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam
giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton ( )
n
5 ( x -2)lg3
lg(10 -3x )
2 +2 số hạng thứ 6 bằng 21
C1 3 2
= 2Cn .
+ Cn
và n
============================
http://www.VNMATH.com 7 http://www.VNMATH.com
- S 007
http://www.VNMATH.com
Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) Phương trình đường thẳng MN: x + 2 y + 3 = 0 . Gọi I(a; b) Î MN Þ a + 2 b + 3 = 0 (1)
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với MN là: y = 2( x - a) + b .
2x - 4
= 2( x - a) + b (x ¹ –1)
Hoành độ các giao điểm A, B của (C) và d là nghiệm của phương trình:
x +1
Û 2 x 2 - (2 a - b) x - 2 a + b + 4 = 0 (x ¹ –1)
x + xB 2a - b
A, B đối xứng nhau qua MN Û I là trung điểm của AB. Khi đó: x I = A Û a= (2)
2 4
ìa + 2 b + 3 = 0
ìa = 1
ï
2a - b Ûí
Từ (1) và (2) ta được: í
îb = -2
ïa = 4
î
Suy ra phương trình đường thẳng d: y = 2 x - 4 Þ A(2; 0), B(0; –4).
3x
Câu II: 1) PT Û cos 2 x + cos = 2 (*).
4
ìcos 2 x £ 1 ìcos 2 x = 1 ì x = kp
ï ï ï
8lp Û x = 8mp .
3x 3x
. Do đó (*) Û í Ûí
Ta có: í
ïcos 4 £ 1 ïcos 4 = 1 ïx = 3
î î î
1
2) PT Û 3 x (2 x - 1) = 2 x + 1 (1). Ta thấy x = không phải là nghiệm của (1).
2
1 2x +1 2x +1
Với x ¹ , ta có: (1) Û 3 x = Û 3x - =0
2 2x -1 2x -1
2x +1 3 6 1
Đặt f ( x ) = 3 x - = 3x - 2 - . Ta có: f ¢ ( x ) = 3 x ln 3 + > 0, "x ¹
2x -1 2x -1 2
(2 x - 1)2
1ö æ1
æ ö
Do đó f(x) đồng biến trên các khoảng ç -¥; ÷ và ç ; +¥ ÷ Þ Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên
2ø è2
è ø
1ö æ1
æ ö
từng khoảng ç -¥; ÷ , ç ; +¥ ÷ .
2ø è2
è ø
Ta thấy x = 1, x = -1 là các nghiệm của f(x) = 0. Vậy PT có 2 nghiệm x = 1, x = -1 .
2
1 + sin x 1 æ xö
= ç 1 + tan ÷ .
Câu III: Ta có:
1 + cos x 2 è 2ø
p p p p
2
2 1 2æ 1 2æ 2
1æ xö x xö xö x
2
+ tan ÷ e x dx = ò ç 1 + tan 2 ÷ e x dx + ò tan .e x dx
e x dx =
ò 2 ç1 + tan 2 ÷ ç 1 + tan
2 òè
Do đó: I =
2 2ø 2 0è 2ø 2
è ø
0 0 0
p p
p
ìu = e x ìdu = e x dx p
2 2
x x x
ï ï 2
Þ I = e x tan - ò tan e x dx + ò tan e x dx = e 2 .
Þí
1æ 2 xö x
Đặt í
20 2 2
ïdv = 2 ç 1 + tan 2 ÷ dx ïv = tan 2 0 0
è ø î
î
Câu IV: Trên AC lấy điểm D sao cho: DS ^ SC (D thuộc đoạn AC) Þ · = 30 0 .
ASD
uur uur
1 0
AD S ASD 2 AS.SD.sin 30 uuu
r a uuur uuu 2cSA + aSC
r
a
Þ DA = - DC Þ SD =
= = =
Ta có:
1 2c 2c + a
2c
CD SCSD
CS.SD
2
uur uur
uuu uur æ 2cSA + aSC ö uur
r 2c uur uur 2c abc
ab.cos 600 =
Þ SD.SB = ç ÷ .SB = SA.SB =
è 2c + a ø 2c + a 2c + a 2c + a
http://tranthanhhai.tk
Trần Sĩ Tùng
http://www.VNMATH.com 43 http://www.VNMATH.com
- S 007
uur uur http://www.VNMATH.com
2 2 2 2
4 a2 c 2 + a2 c 2 - 2 a2c 2 3a 2 c 2 ac 3
4c SA + a SC + 4caSA.SC
2
và SD = = Þ SD =
=
2c + a
(2c + a)2 (2c + a)2 (2c + a)2
abc
uuu uur
r
· = SD.SB = 2c + a = 3 Þ sin · = 6
Mặt khác, cos SDB SDB
SD.SB ac 3 3 3
.b
2c + a
2 abc 2
1 1
VSDBC = SC.SSDB = SC.SD.SB.sin · = .
SDB
3 6 6 2c + a
2 a2 bc
V a
AD a
Mà ASDB = .
Þ VASDB = VCSDB =
=
VCSDB DC 2c 2c 12 2c + a
2 æ a2 bc + 2 abc2 ö 2
Vậy: VSABC = VASDB + VCSDB = abc .
÷=
ç
12 è 2c + a ø 12
Câu V: Đặt a = log2 x , b = log2 y , c = log2 z Þ a + b + c = log2 ( xyz) = log2 8 = 3
log2 x + 1 + log2 y + 1 + log 2 z + 1 = a 2 + 1 + b2 + 1 + c 2 + 1
ÞP= 2 2 2
r r r
Đặt m = (a;1), n = (b;1), p = (c;1) .
rrr rrr
Khi đó: P = m + n + p ³ m + n + p = (a + b + c)2 + (1 + 1 + 1)2 = 3 2
Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = 1 Û x = y = z = 2 . Vậy MinP = 3 2 khi x = y = z = 2 .
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn uuur uuur
Câu VI.a: 1) Giả sử A(a; –a –1) Î d1, B(b; 2b – 1) Î d2. MA = (a - 1; - a - 2), MB = (b - 1;2 b - 2)
uuur uuur ì2 a - 2 + b - 1 = 0 ìa = 0
2 MA + MB = 0 Û í Þ A(0; –1), B(3; 5) Þ Phương trình d: 2 x - y - 1 = 0 .
Ûí
-2a - 4 + 2 b - 2 = 0 îb = 3
î
ì x = 4 + 3t
ï
2) PTTS của AB: í y = 2 - 5t Þ Giao điểm của AB với (P) là: M(7; –3; 1)
ïz = t
î
Gọi I là hình chiếu của B trên (P). Tìm được I(3; 0; 2). Hình chiếu d của đường thẳng AB là đường thẳ ng MI.
ì x = 3 - 4t
ï
Þ Phương trình đường thẳ ng d là: í y = 3t
ïz =2+t
î
1+ i 1- i 1 1
; x2 = = -2i; = 2i .
Câu VII.a: PT có các nghiệm x1 = Þ
2 2
2 2 x1 x2
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 5 . IM = 2 < 5 Þ M nằm trong đường tròn (C).
Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I trên d.
Ta có: AB = 2AH = 2 IA2 - IH 2 = 2 5 - IH 2 ³ 2 5 - IM 2 = 2 3 .
uuu
r
Dấu "=" xảy ra Û H º M hay d ^ IM. Vậy d là đường thẳng qua M và có VTPT MI = (1; -1)
Þ Phương trình d: x - y + 2 = 0 .
xyz
+ + = 1 . Gọi H(x; y; z) là trực tâm của DABC.
2) Phương trình mp(ABC):
123
36
ì
uuur uuu r ï x = 49
ì AH ^ BC ì-2 y + 3z = 0
ïuuu uuu
r r ï
ï- x + 3z = 0 Û ï y = 18 Þ H æ 36 ; 18 ; 12 ö .
Ta có: íBH ^ AC Ûï í ç ÷
í 49 è 49 49 49 ø
ïH Î ( P ) ï
ïx + y + z = 1
î
ïz = 12
ï 23
î ï 49
î
http://tranthanhhai.tk
Trần Sĩ Tùng
http://www.VNMATH.com 44 http://www.VNMATH.com
- S 007
http://www.VNMATH.com
1 3 2
Câu VII.b: Phương trình Cn + Cn = 2Cn Û n(n2 - 9n + 14) = 0 Û n = 7
Số hạng thứ 6 trong khai triển ( ) ( ) ( 5 2( x -2)lg3 )5
7 2
5 ( x -2)lg3
lg(10 -3x ) lg(10 -3 x )
5
2 +2 2
C7
là
x x
Ta có: C7 .2 lg(10 -3 ).2( x -2) lg3 = 21 Û 2 lg(10 -3 )+( x -2) lg3 = 1 Û lg(10 - 3 x ) + ( x - 2) lg3 = 0
5
Û (10 - 3 x ).3 x -2 = 1 Û 32 x - 10.3 x + 9 = 0 Û x = 0; x = 2
=====================
http://tranthanhhai.tk
Trần Sĩ Tùng
http://www.VNMATH.com 45 http://www.VNMATH.com
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
