Đề tự luyện ôn đội tuyển lớp 12 THPT dự thi khu vực giải toán trên máy tính cầm tay (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Tuan Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

159
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tự luyện ôn đội tuyển lớp 12 THPT dự thi khu vực giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2013-2014 có kết cấu gồm 10 câu trong thời gian làm bài 120 phút, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tự luyện ôn đội tuyển lớp 12 THPT dự thi khu vực giải toán trên máy tính cầm tay (Năm học 2013-2014)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN ĐỘI TUYỂN LỚP 12 THPT DỰ THI KHU VỰC THANH HÓA “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (đề số 2) Bài 1: (2 điểm). Đề bài Kết quả Giải phương trình: 5.3 2 x −1 − 7.3 x −1 + 1 − 6.3 + 9 x x +1 =0 Bài 2: (2 điểm). Đề bài Kết quả Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f ( x ) = sin 3 x + cos3 x + sin 2 x Bài 3: (2 điểm). Đề bài Kết quả x + mx − 1 2 Cho hàm số: y = , m là tham số. x −1 1.Tính gần đúng giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3 . 2. Tính gần đúng giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 4: (2 điểm). Đề bài Kết quả ( ) n Cho khai triển 7 − 3.x . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển. Biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn: C21n +1 − 2.2.C22n +1 + 3.22.C23n +1 − 4.23.C24n +1 + ... + (2n + 1).2 2 n.C22nn++11 = 11 . 2 x 2 + 3x − 5 2sin x Bài 5: Cho các hàm số f ( x) = ; g ( x) = . x +1 2 1 + cos 4 x Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x)) và f ( g ( x)) tại x = 3 5 . Cách giải Kết quả
Bài 6: Cho nửa đường tròn lớn có đường kính bằng 4, tính diện tích của phần gạch chéo (như hình vẽ). Cách giải (sơ lược) Đáp số Bài 7: Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3;...; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n 3) a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un +1 ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28 Cách giải Kết quả
Bài 8: Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2. Cách giải (sơ lược bài 8) Đáp số
Bài 9: Tìm GTLN của A = sin x1.sin x2 .sin x3 ...sin x2010 . Biết rằng Đáp số bài 9: tan x1. tan x2 .tan x3 ...tan x2010 = 1 (*). Bài 10: (2 điểm). Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD có độ dài cạnh đáy là AB = 3 . Hai đỉnh S, S’ nằm về cùng phía đối với ABCD có hình chiếu lên đáy lần lượt là trung điểm H, K của AD, BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp biết SH = S ' K = 7 . Lời giải tóm tắt Kết quả
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN ĐỘI TUYỂN LỚP 12 THPT DỰ THI KHU VỰC THANH HÓA “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (đề số 2) Bài 1: (2 điểm). Đề bài Kết quả Điểm 3 x = log 3 −0, 46497 Giải phương trình: 5.32 x −1 − 7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x+1 = 0 5 1 1 x = log 3 −1, 46497 5 1 Bài 2: (2 điểm). Đề bài Kết quả Điểm Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : min f ( x ) −1, 43971 1 f ( x ) = sin 3 x + cos3 x + sin 2 x max f ( x) 1, 70711 1 Bài 3: (2 điểm). Đề bài Kết quả Điểm x + mx − 1 2 Cho hàm số: y = , m là tham số. x −1 1.Tính gần đúng giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị m1 1, 63215 0,5 tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1. m2 −3, 63215 2 3. 0,5 2. Tính gần đúng giá trị gần đúng của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 0,5 m1 0, 61803 OA vuông góc với OB. 2. m2 −1, 61803 0,5 Bài 4: (2 điểm). Đề bài Kết quả Điểm ( ) n Cho khai triển 7 − 3.x . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 . a = −C53 .7.3 3 Biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn: 2,0 a −363, 73067 C21n +1 − 2.2.C22n +1 + 3.22.C23n +1 − 4.23.C24n +1 + ... + (2n + 1).2 2 n.C22nn++11 = 11 . Bài 5: 2 x 2 + 3x − 5 2sin x (3 điểm) Cho các hàm số f ( x) = ; g ( x) = . x +1 2 1 + cos 4 x Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x)) và f ( g ( x)) tại x = 3 5 . Cách giải Kết quả Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian 2sin Y 1 g (Y ) = 2 X + 3X − 5 2 1 + cos 4 Y Gán 3 5 cho biến X, Tính Y = , ta được X 2 +1 = g ( f ( x)) 1.997746736 giá trị Y 1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO f ( g ( x )) 1, 784513102 1 2sin Y Y), Tính g (Y ) = = g ( f ( x)) 1.997746736 . 1 + cos 4 Y Làm tương tự ta cũng được: f ( g ( x )) 1, 784513102 1 Bài 6: Cho nửa đường tròn lớn có đường kính bằng 4, hãy tính diện tích của phần gạch chéo (như hình vẽ). Cách giải Đáp số Gọi bán kính đường tròn tâm I là x>0. Khi đó trong tam I giác vuông COI có: S 1, 74533 CI 2 = CO 2 + OI 2 � (1 + x) 2 = 12 + (2 − x) 2 � x = 2 / 3 1 4π 5π Suy ra: S = S(O ) − S(C ) − S( I ) = 2π − π − = A 2 9 9 C O B Bài 7: Cách giải Kết quả Điểm Đổi đơn vị đo góc về Radian 2sin Y 1 g (Y ) = Gán 3 5 cho biến X, Tính 1 + cos 4 Y 2 X 2 + 3X − 5 = g ( f ( x)) 1.997746736 Y= , ta được giá trị X 2 +1 f ( g ( x )) 1, 784513102 Y 1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính 1 2sin Y g (Y ) = = g ( f ( x)) 1.997746736 . 1 + cos 4 Y Làm tương tự ta cũng được: 1 f ( g ( x )) 1, 784513102 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2. Cách giải Kết quả Điểm Diện tích hình thang: 20m . 2 7.4378cm2 1 Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2. Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2. 1
Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ) 1 Bài 9: Tìm GTLN của A = sin x1.sin x2 .sin x3 ...sin x2010 . Biết rằng thỏa mãn (*) Cách giải Đáp số Từ (*) có 1 sin 2 x1.sin 2 x2 ...sin 2 x2010 = 2 2010 sin x1.sin x2 ...sin x2010 .cosx1.cosx2 ...cosx2010 1 MaxA = 1005 = 22010 sin 2 x1.sin 2 x2 ...sin 2 x2010 = 2 2010. A2 2 1 π Suy ra: A 1005 Khi x1 = x2 = ... = x2010 = . 2 4 Bài 10: (2 điểm). Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD có độ dài cạnh đáy là AB = 3 . Hai đỉnh S, S’ nằm về cùng phía đối với ABCD có hình chiếu lên đáy lần lượt là trung điểm H, K của AD, BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp biết SH = S ' K = 7 . Lời giải tóm tắt Kết quả Điểm VSAEF SA SE SF 1 = . . = VSACB SA SB SC 4 0,5 Ta có: VSADF SF 1 = = VSADC SC 2 4 ( 2 ) 4 8 3 1 � VSADFE = 1 + 1 VSADC = 3 .VSADC = 3 .VSABCD = . h.a 2 8 3 0,5 1 1 5 5 5 � V chung = .h.a 2 − .h.a 2 = .h.a 2 = . 7.3 = 7 1, 65359 3 8 24 24 8 S S' E 5 V= 7 1, 65359 8 1,0 A F B (đvdt) H K D C