Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 2

Chia sẻ: Thai Ngoc Diem | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM): Bài 1. Cho hàm số có đồ thị . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân biệt và cắt hai tia lần lượt tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại . Bài 2. 1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x sin3x = 2. Giải hệ phương trình: Bài 3. I= Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 2

ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM): Bài 1. Cho hàm số có đồ thị . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân bi ệt và c ắt hai tia l ần l ượt t ại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại . Bài 2. 1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x sin3x = 2. Giải hệ phương trình: Bài 3. I= Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính th ể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài 5. Cho 3 số dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của: P= + II. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM): A. Theo chương trình chuẩn: Bài 6A. 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B=(2;-1), đường cao kẻ từ A và phân giác của góc C có phương trình lần lượt là: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Điểm thỏa là mặt phẳng trung trực của . Điểm là giao điểm của đường thẳng và .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với Bài 7A. Tìm số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: = 2 B. Theo chương trình nâng cao: Bài 6B. 1. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm P(1;1), tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3=0; x + 7y – 3=0 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : , điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Bài 7B. Giải hệ phương trình:
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Đi I Cho hàm số có đồ thị . (2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) điểm) 2.Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân bi ệt và c ắt hai tia l ần l ượt t ại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) TXĐ: D = R\{2}, y’= < 0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0 Giới hạn và tiệm cận: = -, = +; tiệm cận đứng: x=2 = = 2 ; tiệm cận ngang: y=2 0 Bảng biến thiên : 0
Đồ thị 0 2. Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân biệt và c ắt hai tia l ần l ượt t ại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại . Đường thẳng Đường thẳng (d) đi qua điểm Ta có 0 suy ra Vậy nhỏ nhất bằng 32 khi 0 Giao điểm của (d) và (H) là 0 Phương trình tiếp tuyến của (H) tại là Phương trình tiếp tuyến của (H) tại là 0
II 1.Giài phương trình: cos3x.cos3x – sin3x sin3x = , (1) (2 điểm) Phương trình (1)  cos2x.(cos4x + cos2x) – sin2x.( –cos4x + cos2x) =  cos2x.cos4x + cos2x.cos2x + sin2x.cos4x – sin2x.cos2x = 0  cos4x.(sin2x + cos2x) + cos2x.(cos2x – sin2x) =  cos4x + cos22x =  4cos4x + 4. = 2 – 3 0  cos4x =  4x = x= 0 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x= 0 2. Giải hệ phương trình:
. Maø toàn taïi khi vaø chæ khi : . 0 Do ñoù ta coù heä: 0 0 Vậy: nghieäm cuûa heä: (x;y;z) = (1;. 0 III I= (1 điểm) Đặt t=tdt=dx 0 +Đổi cận : x= t = 2 x=4 t=3 0
+Khi đó I== I== ==2ln2+1 0 Vậy I= 2ln2+1 0 IV Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ (1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC điểm) và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc c ủa M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện c ủa lăng tr ụ c ắt b ởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên 0 Theo bài ra 0 Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên suy ra 0 Thể tích khối lăng trụ: 0 V Cho 3 số dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của: (1 P= + điểm) Đặt: x = , y = , z = x, y, z dương Khi đó: P= + + 0 3P= + + =3– + +) =3–R
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a Cốp-ki, ta được: . + . + . )2 ≤ Q.( x2 + y2 + z2 + 3xy + 3yz + 3xz) 0 Q≥ Mặt khác : xy + yz + xz ≤ Suy ra : Q ≥ , do đó : 3P ≤  P≤ 0 Dấu bằng xảy ra  a = b = c Vậy giá trí nhọ nhất của P bằng 0 VIa 1.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B=(2;-1), đường cao kẻ từ A và phân (2 giác của góc C có phương trình lần lượt là: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. điểm) Vectơ chỉ phương của (BC) là vectơ pháp tuyến của (AH) : =(3 ; -4). Suy ra : phương trình của (BC) là :  4x + 3y – 5 =0 0 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ :  Suy ra : C=(-1 ;3) 0 Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua phân giác CC1. Đường thẳng BB’ có vectơ pháp tuyến là =(2 ;-1) (vectơ chỉ phương của CC1) Suy ra : phương trình (BB’) : 2(x - 2) – (y +1) =0  2x – y – 5 =0
Tọa độ điểm I của (BB’) và (CC1) là nghiệm hệ :  Suy ra :I=(3 ;1)  B’=(4 ;3) 0 Phương trình cạnh AC là y=3 Từ đó tìm được tọa độ đỉnh A=(-5 ;3) và phương trình cạnh AB là 4x + 7y – 1 =0 0 2) Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Điểm th ỏa là m ặt ph ẳng trung tr ực c ủa . Đi ểm là giao điểm của đường thẳng và .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với là mặt phẳng trung trực của suy ra đối xứng với nhau qua suy ra 0 Gọi là giao điểm của và suy ra 3 điểm thẳng hàng suy ra tồn tại số k sao cho 0 0
Mặt cầu (S) tâm B tiếp xúc với suy ra bán kính Phương trình mặt cầu (S): 0 VIIa Tìm số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: = 2 (1) (1 điểm) Điều kiện : 0 ≤ k ≤ 12, k N 0 (1) + = 2  + = 2. 0  + = 2(k + 2)(14 – k)  k2 – 12k + 32 =0  k = 4 hay k = 8 0 Vậy: k= 4; 8 0
VIb 1.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm P(1;1), tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – (2 3=0; x + 7y – 3=0 điểm) Giả sử phương trình đường tròn cần tìm có dạng: (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c =0 P(1;1) thuộc đường tròn nên: 2 + 2a + 2b + c =0 (1) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng nên khoảng cách từ tâm I(-a;-b) đến hai đường thẳng bằng nhau, bằng khoảng cách từ I đến P, do đó: = = (2) Từ các hệ thức (2) tìm được a = b = - hoặc a = b = -. Thay vào (1) tìm được c = 12 hoặc c = Vậy: có hai đường tròn cần tìm là: x2 + y2 – 7x – 7y + 12 =0 x2 + y2 – x – y + =0 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : , điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng .
§êng th¼ng AB cã pt . Do 450 nªn ta cã: 0 0 *Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0. V× nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0. To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: . 0 To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: . To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: (v« lý). VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4). 0 VIIb Giải hệ phương trình: (1 điểm) Ta có: D= = i – 6 0
D= = i + i2 – 4 + 6i = -5 + 7i 0 D = = 2 – 3i – 3 – 3i = -1 -6i 0 Suy ra: 0