Đềtéctơ - Quang học bằng Bán dẫn - Phần 2

Chia sẻ: Nguyen Hoang Phuong Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đềtéctơ - quang học bằng bán dẫn - phần 2', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đềtéctơ - Quang học bằng Bán dẫn - Phần 2

IV. TIẾNG ỒN TRONG CÁC ĐỀTÉCTƠ QUANG HỌC BÁN DẪN IV.1 Giới thiệu tổng quan Khả năng để đo một tín hiệu quang học rất yếu luôn bị giới hạn bởi sự hiện diện của tiếng ồn trong quá trình đo. Người ta định nghĩa ở đây thuật ngữ « tiếng ồn » (bruit/ noise) dùng để chỉ các thăng giáng ngẫu nhiên trong tín hiệu điện do đềtéctơ quang học cung cấp. Tiếng ồn này luôn được thêm vào tín hiệu phải đo và do trong một quá trình đo, chúng ta không thể loại bỏ hoàn toàn tiếng ồn, nên mục đích của ta là tìm cách tối đa hoá tỷ số tín hiệu so với tiếng ồn. Chúng ta nhắc lại ở đây vài khái niệm thống kê của tiếng ồn trong các đềtéctơ quang học: • Công suãt của tiếng ồn được biểu diễn bằng phương sai σ2 các thăng giáng của đại lượng đo được (dòng quang điện hay quang hiệu thế), chẳng hạn dòng điện ở đầu ra của đềtéctơ quang học : 2 [ σ i2 = iB = ∆i2 = i(t) − i 2 ]2 = T ∫0T [i(t) − i] dt 1 (IV.1) Trong đó i là dòng điện trung bình và T là thời gian tích phân của quá trình đo (temps d'intégration/ integration time) hay là hằng số thời gian của tín hiệu điện cung cấp bởi đềtéctơ. • Căn số bậc hai của phương sai hay còn được gọi là độ lệch chuẩn (écart-type/ standard deviation) (hay giá trị hiệu dụng- valeur efficace/ root mean square – trong trường hợp của một tín hiệu quy tâm hay tín hiệu mà giá trị trung bình bằng không) đặc trưng cho tiếng ồn của đại lượng đo : 2 σ i = iB = [i(t) − i]2 = 1 T T 0 i(t) − i dt ∫ [ ] (IV.2) • Trường hợp có nhiều nguồn tiếng ồn tồn tại cùng lúc trong quá trình đo tín hiệu quang, tiếng ồn toàn phần trong quá trình đo được biểu thị bởi 1/2 1/2 1/2  n   n   n  ∑ σ total =  σ 2 j = iBtotal =   ∆i2     ∑ 2 =  iB j  ∑ (IV.3)  j =1   j =1  j  j =1        • Việc đo tiếng ồn trong các đềtéctơ quang học thường được gắn liền với dải truyền qua đối với tín hiệu điện trong hệ thống đo tín hiệu quang học, khi mà thông lượng các phôtôn tới được biến điệu theo thời gian. Trường hợp đơn giản nhất là trường hợp mà hệ thống đo đáp ứng một cách đồng đều với mọi tần số biến điệu có giá trị giữa f1 và f2 ; và ngoài khoảng tần số này không có đáp ứng của hệ thống (hay đáp ứng bằng không) : dải rộng truyền qua như vậy bằng ∆f = f2 – f1. Trong thực tế, đáp ứng đặc trưng của một đềtéctơ quang học thường phụ thuôc vào tần số biến điệu. Nếu như đáp ứng của hệ thống đo tín hiệu quang học thay đổi một cách liên tục theo tần số biến điệu, ta có thể khái quát hoá khái niệm dải truyền qua dối với tín hiệu điện theo định nghĩa sau đây: 2 ∞ ℜ(f) ∆f = ∫0 ℜmax df (IV.4) Trong đó ℜ(f) = TF[R(t)] là đáp ứng tần số của hệ thống đo và R(t) là đáp ứng thời gian của cùng hệ đo, TF là biến đổi Fourier. ℜmax là giá trị cực đại của ℜ(f). • Trong một hệ thống đo mà người ta tích phân tín hiệu điện trong một khoảng thời gian tích phân T, với một xung vào ở thời điểm t = -T/2, đáp ứng thời gian của hệ thống có dạng như sau :  T T = ℜ0 , − < t <  2 2 ℜ(t) =    T T  = 0, t ∉  - ,    2 2 T/2 ℜ 0 − j2π ft sin π fT Thì đáp ứng tần số của một hệ như vậy được viết : ℜ(f) = ∫ - T/2 T e dt = ℜ 0 π fT (IV.5) 2 2 ∞ ℜ(f) ∞  sin π fT  1 Dải truyền qua đối với tín hiệu điện do đó bằng : ∆f = ∫0 ℜ max df = ∫   df = 0  π fT  2T (IV.6) Hệ thức này thiết lập quan hệ giữa thời gian tích phân của tín hiệu quang học và dải truyền qua đối với tín hiệu điện của một hệ thống đo tín hiệu quang. • Người ta cũng có thể biểu diễn tiếng ồn trong không gian tần số. Nếu quá trình ngẫu nhiên là quá trình écgôđíc (ergodique/ ergodic) và dừng (stationnaire/ stationary), kỹ thuật biến đổi Fourrier là thích hợp để phân tích tiếng ồn. Người ta định nghĩa phổ của công suất tiếng ồnhay là mật độ phổ của công suất tiếng ồn (densité spectrale de ∞ ∫ - ∞ Cii (τ)e - j2π fτ puissance du bruit/ spectral density of noise) đại lượng SB(f) : SB(f) = dτ (IV.7) Trong đó Cii(τ) là hàm tự tương quan (autocorrélation/ autocorrelation) của dòng điện ngẫu nhiên i(t) định nghĩa 1 T/2 bằng : Cii(τ) = lim T → ∞ T − T/2 ∫ i(t)i(t + τ)dt (IV.8) ________________________________________________________________________________ 251 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
∆f Người ta có thể chứng minh rằng (xem chẳng hạn trong [9]) : σ2 = B ∫ 0 SB (f)df (IV.9) Trong đó ∆f là dải truyền qua của quá trình đo tín hiệu quang. Biểu thức này thiết lập mối quan hệ giữa mật độ phổ của công suất và phương sai của tiếng ồn. Trong một quá trình đo tín hiệu quang, có tồn tại nhiều nguồn tiếng ồn khác nhau : • Tiếng ồn phôtôn : đó là nguồn cơ bản nhất của các tiếng ồn tự thân (bruits inhérents/ inherent noise) trong một quá trình đo tín hiệu quang. Tiếng ồn này được xem là cơ bản vì nó không xuất xứ từ các sai hỏng hay thiếu sót của đềtéctơ quang học. Nguồn gốc của loại tiếng ồn này là ở trong các thăng giáng ngẫu nhiên của thời gian tới (date d’occurrence) của các phôtôn trong vùng hoạt tính của đềtéctơ. Tiếng ồn này được cộng thêm vào tín hiệu quang học cần đo (hình IV.1.a et b). Tiếng ồn phôtôn như vậy đến từ hai nguồn : - Tiếng ồn do thăng giáng của các phôtôn trong tín hiệu quang tới. - Tiếng ồn do thăng giáng của các phôtôn trong bức xạ phông (rayonnement de fond/ background radiation), là bức xạ được thêm vào tín hiệu quang tới. • Tiếng ồn của các hạt quang điện tử : Nguồn gốc của loại tiếng ồn này là ở trong các thăng giáng ngẫu nhiên của dòng điện tạo cặp bên trong chất bán dẫn, trong quá trình đo tín hiệu quang. Thực thế, việc tạo cặp điện tử lỗ trống (bằng kích thích quang hay nhiệt) không thể tạo ra được một dòng điện hoàn toàn không đổi bởi vì bản chất các hạt tải điện là gián đoạn và bởi vì thời điểm mà chúng được sinh ra là ngẫu nhiên. Các thăng giáng trong dòng điện bắt nguồn từ thăng giáng của mật độ các hạt tải điện trong chất bán dẫn. Tiếng ồn này được gọi là tiếng ồn do sự tạo cặp và tái hợp. • Tiếng ồn của độ khuếch đại hay tiếng ồn do nhân điện : Loại tiếng ồn này tồn tại trong đềtéctơ quang học có quá trình tạo ra độ khuếch đại nội tại, như trong điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện. Quá trình khuếch đại dòng quang điện do hiệu ứng ion hoá bằng va chạm các nguyên tử là một quá trình ngẫu nhiên. Quá trình này làm cộng thêm khá nhiều tiếng ồn cho dòng quang điện thu được. • Tiếng ồn của mạch điện: Đó chính là tiếng ồn nhiệt hay tiếng ồn Johnson (hay còn gọi là tiếng ồn Nyquist) có nguồn gốc từ chuyển động nhiệt của các hạt tải điện trong một điện trở. Tiếng ồn này liên quan đến các thăng giáng ngẫu nhiên của dòng điện do chuyển động nhiệt trong đềtéctơ. • Tiếng ồn 1/f : Cơ chế vận hành của loại tiếng ồn này không được hiểu biết rõ, dù vậy tiếng ồn này tồn tại trong mọi quá trình đo tín hiệu quang. Nó được gọi là tiếng ồn 1/f bởi vì công suất của tiếng ồn này giảm nhanh theo tần số f, tần số mà ở đó tín hiệu được đo. Hình IV.1 : Nhiều nguồn tiếng ồn khác nhau của quá trình đo tín hiệu quang: (a) trong một điốt quang (không có độ khuếch đại) và (b) trong một đềtéctơ quang học có khuếch đại (đềtéctơ quang dẫn điện hay đềtéctơ quang nhân điện) (theo [9]) Hình IV.1.a biểu diễn trường hợp của một đềtéctơ quang học không có khuếch đại (điốt quang). Tín hiệu quang học ở đầu vào có tiếng ồn tự thân : tiếng ồn phôtôn. Hiệu ứng phôtôníc của đềtéctơ làm chuyển đổi các phôtôn tới thành các hạt quang tải điện. Trong quá trình này, tín hiệu quang trung bình bị giảm theo hệ số nhân η (hiệu suất lượng tử), tiêng ồn, về phần mình cũng bị giảm nhưng ít hơn tín hiệu tới. Tín hiệu được đo, ngoài tiếng ồn của các hạt quang tải điện, còn bị cộng thêm tiếng ồn của mạch điện (bao gồm tiếng ồn nhiệt và tiếng ồn 1/f). Nếu trong quá trình đo có tồn tại một độ khuếch đại (hệ số khuếch đại g trong đềtéctơ quang dẫn điện hay hệ số nhân điện M trong điốt quang nhân điện), cả tín hiệu quang tới lẫn tiếng ồn đều được khuếch đại như trình bày trên hình IV.1.b. Hơn thế nữa, độ khuếch đại còn cộng thêm vào tín hiệu quang tiếng ồn riêng của nó : đó là tiếng ồn do khuếch đại hay tiếng ồn do nhân điện. Tiếng ồn của mạch điện được đưa vào ở điểm thu hoạch của dòng điện ra. Cần lưu ý rằng mạch điện tử đặt sau đềtéctơ quang học (bộ tích phân, bộ biến đổi dòng điện-hiệu thế…) còn làm cộng thêm tiếng ồn riêng của mạch điện tử này vào tín hiệu cuối cùng. Đó là tiếng ồn nhiệt, tiếng ôn do sự tạo cặp và tái hợp (có nguồn gốc chuyển động nhiệt hay điện), tiếng ồn 1/f. Hiệu năng của một quá trình đo tín hiệu quang 252 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
được đặc trưng bằng tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn (S/B – rapport signal à bruit/ signal to noise ratio) được định nghĩa S i v bằng tỷ số: = = (IV.10) B iB vB Chú ý rằng còn có môt cách biểu diễn khác tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn: tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn theo công suất được định ngĩa bằng tỷ số giữa tín hiệu đo bằng công suất và công suất của tiếng ồn, nghĩa là : S i2 i2 v 2   = 2 = 2 = 2 (IV.11)  B P σ iB vB Người ta cũng biểu diễn tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn bằng décibel (dB) : Signal S S (dB) = 20log( ) = 10log  (IV.12) Bruit B  B P IV.2 Các nguồn tiếng ồn IV.2.1 Tiếng ồn phôtôn Tiếng ồn phôtôn là do các thăng giáng ngẫu nhiên tự thân của các phôtôn chứa trong thông lượng tới. Gọi Pinc là công suất trung bình của tín hiệu quang tới, thì thông lượng trung bình các phôtôn được viết là Φ = Pinc/(hν) (photons/s). Số n phôtôn tới trong quãng thời gian tích phân T bị thăng giáng theo một quy luật xác suất và quy luật này phụ thuộc vào bản chất vật lý của nguồn bức xạ. Số phôtôn tới trung bình bằng : n = ΦT . Đối với các bức xạ phát ra từ một nguồn laser hay một nguồn bức xạ nhiệt mà độ rộng của vạch phổ bức xạ là rất lớn so với 1/T, sự phân bố xác suất của số phôtôn tới tuân theo định luật Poisson : n n exp(− n ) p(n) = , n = 0,1,2,... (IV.13) n! p(n) là xác suất đo được n phôtôn. Trong quá trình này, giữa các phôtôn tới không có tồn tại một tương quan thời gian nào. Chúng ta lưu ý rằng định luật phân bố xác suất này không phải là định luật phân bố duy nhất của thông 2 lượng phôtôn tới. Phương sai của phân bố này là : σn = n (IV.14) từ đó suy ra độ lệch chuẩn hay là tiếng ồn phôtôn : σn = n (IV.15) S Như vậy tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn của thông lượng phôtôn tới là : = n (IV.16) B Trong quá trình đo tín hiệu quang, các phôtôn tới được chuyển đổi thành các hạt quang tải điện bằng hiệu ứng phôtônic với hiệu suất lượng tử η. Thông lượng trung bình các phôton tới Φ (photons/s) do đó tạo ra thông luợng trung bình các hạt quang tải diện bằng ηΦ (photoélectrons/s). Số m các hạt quang tải điện đo được trong quãng thời gian tích phân T là một số ngẫu nhiên mà giá trị trung bình của nó bằng : m = η n . Như vậy các thăng giáng ngẫu nhiên trong thông lượng phôtôn tới được chuyển đổi thành các thăng giáng ngẫu nhiên của các hạt quang tải điện bằng cơ chế đo tín hiệu quang của đềtéctơ quang học. Nếu sự phân bố xác suất các phôtôn tới tuân theo định luật Poisson, thì sự phân bố xác suất của các hạt quang tải điện cũng tuân theo định luật này. 2 Do vậy mà phương sai của phân bố xác suất các hạt quang tải điện được viết : σ m = m = η n Và tiếng ồn các hạt quang tải điện là : σm = ηn (IV.17) Hình IV.2 : Dòng quang điện, do một đềtéctơ quang học cung cấp, được hình thành bởi sự chồng chất các xung điện mà mỗi xung tương ứng với một phôtôn tới đươc đo. Ở trên sơ đồ này, mỗi xung được trình bày bằng một dạng hàm mũ, nhưng trong thực tế, xung điện có thể có dạng bất kỳ (d’après [9]). Mỗi hạt quang tải điện tạo ra trong mạch ngoài một xung điện có độ rộng τ và một điện tích q = e ; điện tích này chính bằng diện tích đo được dưới đường biểu diễn của xung điện (hình IV.2). Như vậy một thông lượng phôtôn tới tạo ra một thông lượng các xung điện ở mạch ngoài. Và tổng hợp các xung điện này hình thành dòng điện tức thời ở mạch ngoài. Trong trường hợp mà phân bố xác suất các phôtôn tới tuân theo định luật Poisson thì tiếng ồn của dòng ________________________________________________________________________________ 253 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
quang điện này được gọi là tiếng ồn Schottky (còn gọi là tiếng ồn "lạo xạo" - bruit de grenaille / shot noise )¤, vì công thức tính toán loại tiếng ồn này được Schottky đề nghị lần đầu tiên (xem chú thích cuối trang bên cạnh). me me Dòng quang điện trung bình trong trường hợp này được viết : i = . Dòng quang điện tức thời là : i = . T T 2 Phương sai của dòng quang điện do đó là: 2 2 σ B = iB = (i - i )2 =  me - m e    T T   = e2 2 (m - m )2 = e2 2 σm .   T T2 2 2 e2 m ei Thế mà chúng ta đã có : σ m = m . Như vậy ‡ : iB = = = 2e i ∆f (IV.18) T2 T Tiếng ồn Schottky của dòng quang điện được xác định bởi : iB = 2e i ∆f (IV.19) IV.2.2 Tiếng ồn do sự tạo cặp và tái hợp Tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp có nguồn gốc trong sự thăng giáng ngẫu nhiên của hiện tượng tạo cặp điện tử-lỗ trống (bằng kích thích quang học hay do chuyển động nhiệt) và hiện tượng tái hợp, nghĩa là trong sự thăng giáng của mật độ các hạt tải điện tự do trong chất bán dẫn. Để cho sự thăng giáng mật độ hạt tải điện này có thể tạo ra sự thăng giáng của dòng quang điện, vận tốc trung bình của các hạt tải điện tự do cần phải khác không. Như vậy, tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp chỉ tồn tại khi mà dòng điện trung bình trong chất bán dẫn khác không. Điều này đòi hỏi phải có hiện diện của một điện trường trong chất bán dẫn (đềtéctơ quang dẫn điện, điốt quang dưới phân cực ngược). Các tính toán của loại tiếng ồn này [1] chỉ ra rằng nếu thời gian sống trung bình của các hạt quang tải điện là τ , hệ số khuếch đại của đềtéctơ quang học là g (như hệ số khuếch đại định nghĩa trong trường hợp quang dẫn τ điện g = ; τ là thời gian sống của các hạt quang tải điệnvà τt là thời gian di chuyển các hạt quang tải điện trong τt τ2 2 điện trường), thì công suất tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp được biểu thị bởi : σ B = 2eg i 2 ∆f (IV.20) τ τ2 Như vậy tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp là : iB = 2eg i 2 ∆f (IV.21) τ IV.2.3 Tiếng ồn do nhân điện Hình IV.3 : Hệ số nhân điện trong quá trình nhân điện do hiệu ứng ion hoá bởi va chạm cũng là một đại lượng ngẫu nhiên. Sự thăng giáng ngẫu nhiên này là nguồn gốc của tiếng ồn do hiệu ứng nhân điện (theo [9]) Trong các điốt quang bán dẫn dùng hiệu ứng nhân điện, dòng điện tạo cặp được khuếch đại bởi hiệu ứng ion hoá các nguyên tử bằng va chạm. Dòng điện này cũng tạo ra tiếng ồn và hiệu ứng khuếch đại trong điốt quang làm nhân lên tiếng ồn này. Thế nhưng quá trình nhân điện bằng cơ chế ion hoá bởi va chạm các nguyên tử, bản thân nó cũng là một quá trình ngẫu nhiên (hình IV.3) và quá trình này làm cộng thêm rất nhiều tiếng ồn cho dòng quang ¤ Nhắc lại rằng tiếng ồn phôtôn không nhất thiết đồng nhất với tiếng ồn Schottky (của dòng quang điện trong trường hợp trên), bởi vì sự phân bố xác suất của thông lượng phôtôn tới không nhất thiết chỉ tuân theo định luật Poisson (trong những trường hợp khác, sự phân bố này có thể tuân theo định luật Bose-Einstein, hay ngay cả một định luật phân bố kết hợp giữa định luật Poisson và định luật Gauss). Hơn nữa, tiếng ồn Schottky không phải là thuộc tính độc quyền của các hạt quang tải điện, tiếng ồn này cũng tồn tại đối với cơ chế bức xạ nhiệt các điện tử khi mà sự phân bố các điện tử nóng này tuân theo định luật Poisson. ‡ Công thức này được đề nghị lần đầu tiên bởi Schottky [W. Schottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, 541, 1918 254 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
điện cung cấp bởi điốt quang nhân điện. Tính toán của loại tiếng ồn này [1] cho thấy rằng công suất tiếng ồn do 2 (1 + α nLM)(1 + α pLM) nhân điện được viết: iB = 2e i M ∆f (IV.22) M Trong đó M là hệ số thác điện tử hay hệ số nhân điện, L là độ dài của vùng nhân điện, αn là hệ số nhân điện của 2 điện tử và αp là hệ số nhân điện của lỗ trống. Ta có thể viết : iB = 2e i MF(M) ∆f (IV.23) (1 + α nLM)(1 + α pLM) với F(M) = (IV.24) M Đại lượng F(M) được gọi là hệ số tiếng ồn do nhân điện biểu diễn tiếng ồn cộng thêm do hiệu ứng nhân điện. (1 + α nLM)(1 + α pLM) Tiếng ồn do hiệu ứng nhân điện do đó bằng: iB = 2e i M ∆f = 2e i MF(M) ∆f (IV.25) M Như vậy, tiếng ồn do nhân điện được hợp thành từ tiếng ồn do tạo cặp 2e i ∆f được khuếch đại bởi hệ số nhân điện M (hệ số này giữ vai trò như hệ số khuếch đại g trong trường hợp quang dẫn điện) và bởi hệ số tiếng ồn do nhân điện F(M). IV.2.4 Tiếng ồn nhiệt Tiếng ồn nhiệt hay tiếng ồn Johnson§ (hay còn gọi là tiếng ồn Nyquist**) là do thăng giáng ngẫu nhiên trong chuyển động nhiệt của cá hạt tải điện trong các điện trở của mạch điện ở nhiệt độ T. Chuyển động nhiệt của các hạt tải điện tạo ra một dòng điện ngẫu nhiên trong vật liệu, ngay cả trong trường hợp không có điện trường ngoài. Như vậy, dòng điện chuyển động nhiệt trong một điện trở R là một dòng diện ngẫu nhiên mà giá trị trung bình bằng không : i(t) = 0 . Phương sai của dòng điện σ B = (i − i )2 = i2 tăng theo nhiệt độ T. Ta có thể tính tiếng ồn nhiệt tạo 2 ra bởi một điện trở R ở nhiệt độ T, bằng cách tính mật độ phổ của công suất tiếng ồn nhiệt SB(f). ∆f Công suất điện tiêu thụ bởi một dòng điện i(t) chạy qua điện trở R là : i2R = σ BR = ∫ 2 S (f)Rdf . Như vậy, số 0 B hạng SB(f) × R biểu diễn mật độ phổ của công suất điện tiêu thụ (trên một đơn vị tần số - Hz) bởi dòng điện ngẫu nhiên của tiếng ồn chạy qua điện trở R. Ta có thể xem rằng công suất điện tiêu thụ bởi tiếng ồn nhiệt bằng với công suất bức xạ một chiều của môt vật đen (corps noir/ black-body) trong trạng thái cân bằng nhiệt ở nhiệt độ T. Cho dù sự phân bố của vận tốc chuyển động nhiệt các hạt tải điện trong điện trở R là ngẫu nhiên và đẳng hướng, chỉ có các chuyển động theo phương của dòng điện trong mạch mới đóng góp vào tiếng ồn nhiệt. Vì lý do đó mà ta có thể xem bức xạ của vật đen là bức xạ một chiều. Tính toán thống kê cho bức xạ một chiều của vật đen [10] cho biết mật độ dP hf phổ công suất (trên một đơn vị tần số) của bức xạ là: =4 ; trong đó h là hằng số Planck và kB là df exp(hf/k B T) − 1 hằng số Boltzmann. 4 hf Như vậy ta có : SB(f) = (IV.26) R exp(hf/k B T) − 1 ∆f ∫ 0 SB (f)df 2 Phương sai của tiếng ồn nhiệt bằng : σB = Trong vùng phổ mà tần số f
Bởi vì thành phần được biến điệu của dòng quang điện không đóng góp vào loại tiếng ồn 1/f, ta có thể loại bỏ tiếng ồn này trong quá trình đo bằng cách làm biến điệu tín hiệu quang tới và lọc bỏ thành phần không đổi (hay dòng điện một chiều), chẳng hạn bằng phép dò đồng bộ (détection synchrone/ lock-in amplification). Như vậy tiếng α BiDC ∆f ồn 1/f được viết là : iB = (IV.30) fβ Hình IV.4 : Đường biểu diễn phổ của công suất tiếng ồn trong đềtéctơ quang học bán dẫn. Phổ của công suất tiếng ồn trong đềtéctơ quang học bán dẫn (tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp, tiếng ồn nhiệt và tiếng ồn 1/f) được biểu diễn trên hình IV.4. Trong đường biểu diễn phổ này ta thấy rằng tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp cũng như tiếng ồn nhiệt là các tiếng ồn trắng (bruits blancs/ white noises). IV.3 Độ nhạy đặc trưng Mọi đềtéctơ quang học đều tạo ra tiếng ồn và tiếng ồn này cộng thêm vào tín hiệu cần đo. Do vậy, mục đích của chúng ta không phải là chỉ đi tìm riêng tín hiệu (dòng quang điện iS chẳng hạn) mà là tách tín hiệu cần đo ra khỏi tiếng ồn (dòng điện tiếng ồn iB chẳng hạn). Đo một tín hiệu, như vậy, là tìm cách thu được một tỷ số tín hiệu trên S iS i tiếng ồn = = lớn nhất có thể thu được. B iB σ i IV.3.1 Độ nhạy đặc trưng của đềtéctơ quang học Trong một quá trình đo tín hiệu quang nói chung, một tín hiệu iS (đo bằng A) là tích số của đáp ứng ℜ (đo bằng A/W) với công suất của tín hiệu quang Pinc (đo bằng W, Pinc = Φhν) : iS = ℜPinc = ℜΦhν. Tỷ số tín hiệu trên S ℜPinc tiếng ồn được viết là : = (IV.31) B iB Công suất tối thiểu đo được của tín hiệu quang tới (puissance incidente minimale détectable) là công suất tạo ra tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn bằng 1. Đó chính là công suất tương đương của tiếng ồn hay NEP (viết tắt của chữ Noise i Equivalent Power) được xác định bởi : NEP = B (IV.32) ℜ Với các đêtéctơ quang học bán dẫn, dòng điện tiếng ồn iB được viết dưới dạng: iB = KeAJd ∆f (IV.33) Trong đó K là một hằng số (K = 2 trong trường hợp các đềtéctơ quang học dùng bộ tiếp giáp và K = 4 trong trường hợp đềtéctơ quang dẫn điện với hệ số khuếch đại g). A là diện tích của đềtéctơ và Jd là mật độ dòng điện trung bình chảy qua đềtéctơ. ∆f là dải truyền qua của đềtéctơ. KeAJd ∆f Như vậy ta có : NEP = (IV.34) ℜ Biểu thức (IV.34) cho thấy rằng hiệu năng của đềtéctơ quang học biểu thị bằng đại lượng NEP phụ thuộc vào dải truyền qua cũng như diện tích bề mặt cảm quang của đềtéctơ. Chúng ta không thể so sánh các loại đềtéctơ quang học có dải truyền qua và diện tích bề mặt cảm quang khác nhau. Do đó, người ta định nghĩa một đại lượng mới, phản ánh tính tự thân của đềtéctơ, và không phụ thuộc vào dải truyền qua cũng như diện tích bề mặt cảm quang của linh kiện. Đại lượng này cho phép so sánh các đềtéctơ quang học chế tạo bằng các công nghệ khác nhau. Người ta định nghĩa độ nhạy đặc trưng D* là đại lượng sau đây : A∆f D* = (mesurée en cm.Hz1/2.W-1) (IV.35) NEP ℜ A∆ f  S  Hay là : D* = =   (IV.36) KeJd Pinc  B  Lưu ý rằng độ nhạy đặc trưng D* là một hàm số của bước sóng λ: D* =D*(λ), bởi vì đáp ứng phổ của đềtéctơ quang học là một hàm số của bước sóng (ℜ= ℜ(λ)). 256 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
IV.3.2 Độ nhạy đặc trưng của dềtéctơ quang dẫn điện Công suất tiếng ồn toàn phần do đềtéctơ tạo ra là tổng số của các công suất tiếng ồn khác nhau: iB = iR + i2 + i1/f 2 2 GR 2 (IV.37) Trong đó iR biểu thị tiếng ồn nhiệt ; iGR biểu thị tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp ; i1/f là tiếng ồn 1/f. - Tiếng ồn nhiệt : Nếu Rd là điện trở, Td là nhiệt độ và ∆f là dải truyền qua của đềtéctơ quang học, tiếng ồn nhiệt 2 4k B T∆f được viết : iR = . Nếu đềtéctơ quang dẫn điện được phân cực theo sơ đồ mạch điện trình bày trên hình Rd III.2, với điện trở phụ tải RL ở nhiệt độ TL ; Tiếng ồn nhiệt tổng cộng của hệ thống sẽ là : 2 T T  iR total = 4k B ∆f  d + L  R  (IV.38)  d RL  - Tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp : Với đềtéctơ quang dẫn điện, người ta tính được [1] rằng tiếng ồn này bằng: 2 i GR = 4eg i ∆f ; trong đó i là dòng điện trung bình chảy qua đềtéctơ bao gồm dòng quang điện iph và dòng điện ηge(PS + PF ) trong tối iO. Ta có : iph = ; trong đó PS là công suất quang của tín hiệu tới và PF là công suất quang của hν V bức xạ phông. Và : iO = d ; trong đó Vd là hiệu thế phân cực và Rd là điện trở của đềtéctơ quang dẫn điện ở trong Rd 4 η g2 e 2 (PS + PF )∆f 4egVd ∆f tối. Như vậy, tiếng ồn do tạo cặp và tái hợp được viết là: i2 = GR + (IV.39) hν Rd 2 2 BiDC ∆f - Tiếng ồn 1/f : Tiếng ồn này chỉ liên hệ đến dòng điện không đổi và nó sẽ biến mất ở tần số cao: i1/f = ; f trong đó B là một hằng số tỷ lệ ; iDC là thành phần không đổi của dòng điện chảy qua đềtéctơ quang dẩn điện, f là tần số biến điệu của thông lượng quang tới. Tiếng ồn 1/f không phải là giới hạn cơ bản của đêtéctơ quang học. Trong quá trình đo tín hiệu quang, ta luôn có thể loại bỏ loại tiếng ồn này, chẳng hạn bằng ccách dùng phép dò đồng bộ (détection synchrone/ lock-in amplification). - Tiếng ồn toàn phần của đềtéctơ quang dẫn điện được viết là : 2 4k B T∆f 4 η g2 e 2 (PS + PF )∆f 4egVd ∆f BiDC ∆f 2 iB = + + + (IV.40) Rd hν Rd f 2  4e  k B T  4 η g2 e 2 (PS + PF )  Nếu tiếng ồn 1/f là không đáng kể, thì ta có: iB =   + gVd  +  ∆f Rd  e   hν   Hình IV.6 : Độ nhạy đặc trưng D* của vài đềtéctơ quang dẫn điện ; trên mỗi đường biểu diễn D*(λ) có ghi nhiệt độ vận hành của đềtéctơ, độ nhạy đặc trưng được đo ở nhiệt độ này (theo [6]). ________________________________________________________________________________ 257 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
Ngay khi mà hiệu thế phân cực lớn hơn giá trị kBT/e (khoảng 26 mV ở nhiệt độ thường), ta có thể viết : 2  4egVd 4η g2 e 2 (PS + PF )  iB ≈  +  ∆f  Rd  hν    egVd ηg2 e 2 (PS + PF )  Như vậy tiếng ồn trong đềtéctơ quang dẫn điện là : iB = 2  +  ∆f = 2 eg i ∆f (IV.41)  Rd  hν   ηegPS S ℜPS hν ηPS eg Tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn được viết là: = = = (IV.42) B 2 eg i ∆f 2 eg i ∆f 2hν i ∆f 2 eg i ∆f Như vậy, công suất tương đương của tiếng ồn là : NEP = ℜ A∆f ℜ η eg Ta suy ra độ nhạy đặc trưng của đềtécttơ quang dẫn điện : D*(λ) = = = (IV.43) NEP 2 egJ 2hν J Trong đó J là dòng điện trung bình chảy giữa hai điện cực chia cho diện tích cảm quang A của đềtéctơ quang dẫn điện hay nói cách khác là mật độ dòng điện trung bình chảy giữa hai điện cực chuẩn hoá trên diện tích cảm quang A của đềtéctơ quang dẫn điện (nhắc lại là phương của dòng điện i thẳng góc với phương truyền của thông lượng phôtôn tới trong một dềtéctơ quang dẫn điện). IV.3.3 Độ nhạy đặc trưng của điốt quang p-i-n Công suất tiếng ồn toàn phần do đềtéctơ tạo ra được viết : iB = iR + i2 + i1/f ; trong đó iR là tiếng ồn nhiệt ; iG là 2 2 G 2 tiếng ồn do tạo cặp và không có tái hợp ; i1/f là tiếng ồn 1/f. - Tiếng ồn nhiệt và tiếng ồn 1/f có cùng biểu thức như trong trường hợp đềtéctơ quang dẫn điện ở trên. 2 - Tiếng ồn do tạo cặp mà không có tái hợp tương ứng với trường hợp của điốt quang p-i-n được viết [1] là : iG = 2e i ∆f ; trong đó i là dòng điện trung bình chảy qua điốt quang, ∆f là dải truyền qua của đềtéctơ. Dòng điện trung bình bao gồm dòng quang điện và dòng điện trong tối. Chú ý rằng sự đóng góp vào tiếng ồn của dòng điện trong tối là hoàn toàn độc lập với dóng góp của dòng quang điện. - Về phần đóng góp vào tiếng ồn do tạo cặp của dòng điện trong tối, ta có sự đóng góp tổng cộng của 4 dòng điện tạo thành dòng điện trong tối của điốt quang. Mỗi dòng điện này góp thêm phần tiếng ồn của nó vào tiếng ồn của dòng điện trong tối. Do đó, ta có : i2 Gobsc = 2e(ign + indiff + igp + ipdiff )∆f ; trong đó ign và indiff lần lượt là dòng điện tạo cặp và dòng điện khuếch tán của điện tử ; igp và ipdiff lần lượt là dòng điện tạo cặp và dòng điện khuếch tán của lỗ trống. Dùng biểu thức xác định dòng điện bão hoà isat của điốt quang (xem mục §III.3.1, tính toán dòng điện trong eVapp /k B T tối), ta thu được : i2 Gobsc = 2eisat (e + 1)∆f (IV.44) Trong đó Vapp là hiệu thế phân cực của điốt quang. Mật độ dòng điện bão hoà được xác định bởi (II.15). Và phần  ηePinc   P + PF  đóng góp của dòng quang điện vào tiếng ồn được viết : i2 = 2e Gph  ∆f = 2e 2η S  ∆f ; trong đó η là hiệu  hν   hν  suất lượng tử của đềtéctơ quang học, PS là công suất quang của tín hiệu tới, PF là công suất quang của bức xạ phông. Tiếng ồn tổng cộng do tạo cặp được viết là :  eV /k T ηe(PS + PF )  i2 = i2 G Gobsc + i2 = 2e isat (e app B + 1) + Gph  ∆f (IV.45)  hν  Kết quả này cho thấy rằng tiếng ồn do tạo cặp sẽ được giảm nếu ta phân cực ngược điốt quang với hiệu thế cao, vì rằng phần đóng góp của dòng điện trong tối sẽ bị hạn chế bởi sự tăng cao rào thế năng của bộ tiếp giáp. Tuy nhiên, trong thực tế, sự cải thiện này khó có khả năng được thực hiện, bởi vì trong các điốt quang được sử dụng, khi tăng hiệu thế phân cực ngược sẽ làm xuất hiện tiếng ồn phụ khác. Loại tiếng ồn này được giả định là tiếng ồn 1/f tạo ra bởi dòng điện rò trong điốt quang. Như vậy, tiếng ồn toàn phần trong điốt quang là : 1  4k T∆f  eV /k T ηe(PS + PF )  BiDC ∆f  2 2 iB =  B + 2e isat (e app B + 1) +  ∆f +  (IV.46)  R  hν  f    Tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn được viết : ηePS S hν = 1 (IV.47) B  4k B T∆f  eVapp /k B T ηe(PS + PF )  BiDC ∆f  2 2  + 2e isat (e + 1) +   R hν  ∆f + f      258 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
Nếu tiếng ồn 1/f là không đáng kể, thì tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn trở thành: S ηePS = 1 (IV.48) B  4k B T∆f  eVapp /k B T ηe(PS + PF )   2 hν   + 2e isat (e + 1) +  ∆f    R  hν   Công suất tương đương của tiếng ồn (NEP) được biểu diễn dưới dạng : 4k B T∆f  eV /k T ηe(PS + PF )  + 2e isat (e app B + 1) +  ∆f R  hν  NEP = ℜ Từ đó ta suy ra độ nhạy đặc trưng của điốt quang: ηe A D*(λ) = (IV.49) 4k B T  eV /k T ηeλ (PS + PF )  hν + 2e isat (e app B + 1) +  R  hc  Trong đó A là diện tích bề mặt cảm quang của đềtéctơ. Hình IV.7 : Độ nhạy đặc trưng D* của vài đềtéctơ quang học dùng bộ tiếp giáp; nhiệt độ vận hành của đềtéctơ được ghi cạnh bên đường biểu diễn (d'après [6]) Nếu tiếng ồn nhiệt là không đáng kể so với tiếng ồn tạo cặp, ta có : η e D*(λ) =  eV /k T ηeλ (E S + EF )  hν 2 Jsat (e app B + 1) +   hc  PS P Trong đó E S = et E S = F lần lượt là độ rọi quang học trên bề mặt cảm quang của đềtéctơ (giả thiết rằng A A phương chiếu sáng là thẳng góc với bề mặt của đềtéctơ) của tín hiệu quang tới và của bức xạ phông. Nếu ta viết biểu thức của Jsat vào biểu thức của D*, ta được : η D*(λ) = (IV.50)  − E g /k B T eVapp /k B T ηλ (E S + EF )  hν 2 Ke (e + 1) +   hc  ________________________________________________________________________________ 259 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
Dp NCNV Trong đó K = . Khi hiệu thế phân cực bằng không (Vapp = 0), ta có : τ p ND η D*(λ) = (IV.51)  − E g /k B T ηλ (E S + EF )  hν 2 2Ke +   hc  Biểu thức này cho thấy rằng độ nhạy đặc trưng của điốt quang biến đổi nghịch với hàm mũ của (-Eg/kBT), điều đó cho thấy lợi ích của việc vận hành điốt quang ở nhiệt độ thấp. IV.3.4 Độ nhạy đặc trưng của điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện Trong điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện, ta có đóng góp của tất cả các loại tiềng ồn như trong trường hợp điốt quang p-i-n ; nhưng ở đây tiếng ồn do tạo cặp phải được thay bằng biểu thức (IV.25): i2 = 2e i MF∆f = 2e( iph + iobs )M2F∆f G  eV /k T ηe(PS + PF )  2 Như vậy ta có: i2 = 2e( iph + iobs )M2F∆f = 2e isat (e app B + 1) + G  M F∆ f .  hν  Tiếng ồn toàn phần trong trường hợp này được viết : 1  4k T∆f  eV /k T ηe(PS + PF )  2 BiDC ∆f  2 2 iB =  B + 2e isat (e app B + 1) +  M F∆ f +  (IV.52)  R  hν  f    Và tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn là: S ηePSM = 1 (IV.53) B  4k B T∆f  eV /k T ηe(PS + PF )  2 BiDC ∆f  2 2 hν  + 2e isat (e app B + 1) +  M F ∆f +   R  hν  f    Nếu tiếng ồn 1/f là không đáng kể, tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn trở thành : S ηePSM = (IV.54) B 1  4k B T∆f  eVapp /k B T ηe(PS + PF )  2 2 hν   + 2e isat (e + 1) +  M F ∆f   R  hν   Hình IV.4 : Biến đổi của tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn (S/B) theo thông lượng phôtôn tới của điốt quang và điốt quang nhân điện có diện tích cảm quang 1mm2 và dải truyền qua 50Hz (theo [1]) Hình IV.4 biểu diễn biến đổi của tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn của một điốt quang và của một điốt quang nhân điện có cùng diện tích cảm quang và cùng dải truyền qua. Ta nhận thấy rằng, trong điều kiện chiếu sáng yếu (Φ < 1012 photons/cm2), điốt quang nhân điện cho một tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn tốt hơn điốt quang, trong khi đó với điều kiện chiếu sáng lớn hơn giá trị thông lượng này, tiếng ồn do nhân điện trong điốt quang nhân điện trở thành quan trọng, làm cho tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn của điốt quang nhân điện kém hơn tỷ số của điốt quang. Công suất tương đương của tiếng ồn (NEP), do đó, được viết: 260 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
hν 4k B T∆f  eV /k T ηe(PS + PF )  2 NEP = + 2e isat (e app B + 1) +  M F∆ f . Meη R  hν  Từ đó ta suy ra độ nhạy đặc trưng của điốt quang nhân điện: ηeM A D*(λ) = (IV.54) 4k B T  eV /k T ηeλ (PS + PF )  2 hν + 2e isat (e app B + 1) + M F R  hc  Trong đó A là diện tích bề mặt cảm quang của đềtéctơ. Nếu tiếng ồn nhiệt là rất nhỏ so với tiếng ồn tạo cặp, ta có : ηe A ηe D*(λ) = = (IV.55)  eV /k T ηeλ (PS + PF )   eV /k T ηeλ (E S + EF )  hν 2e isat (e app B + 1) + F hν 2e  Jsat (e app B + 1) + F  hc   hc  IV.3.5 Đo tín hiệu quang học bằng phép đo trực tiếp với các điốt quang Trong các chương trình bày trên đây chúng ta đã đề cập đến quá trình đo tín hiệu quang bằng các đềtéctơ quang học mà tín hiệu điện ở đầu ra (dòng quang điện hay quang hiệu thế), trong trường hợp không bị bão hoà chiếu sáng, tỷ lệ tuyến tính với công suất quang (hay cường độ sáng) của tín hiệu quang tới. Phép đo tín hiệu quang này được gọi là phép đo trực tiếp. Thông thường, trong một mạch điện dùng cho máy thu tín hiệu quang học, người ta dùng một mạch điện tử phụ thêm để khuếch đại tín hiệu điện cung cấp bởi đềtéctơ quang học. Mạch điện tử khuếch đại tín hiệu này cộng thêm vào tín hiệu cần đo tiếng ồn riêng của mạch. Nhằm đặc trưng cho hiệu ứng tiếng ồn thêm vào của mạch điện tử khuếch đại biểu diễn theo công suất tiếng ồn, người ta định nghĩa hệ số tiếng ồn của mạch điện FB như sau : FB = (Công suất tiếng ồn ở đầu ra của mạch điện)/(Công suất tiếng ồn ở đầu vào của mạch × Hệ số khuếch đại theo công suất) (IV.55) Xét chẳng hạn trường hợp của tiếng ồn nhiệt. Nếu hệ số khuếch đại theo công suất của mạch khuếch đại là Gamp, 2 4k B T∆f một tiếng ồn nhiệt có công suất ở đầu vào là iB = , với trường hợp một mạch khuếch đại lý tưởng không R 2 4k B TG amp ∆f tiếng ồn, sẽ cho ở đầu ra một công suất tiếng ồn bằng: iBGi = . Thế nhưng trong thực tế, mạch khuếch R đại thêm một hệ số tiếng ồn của mạch điện FB vào tiếng ồn chung ; công suất tiếng ồn thực sự ở đầu ra sẽ là : 2 4k B TG ampFB ∆f iBG = . R a) Đo tín hiệu quang bằng phép đo trực tiếp với điốt quang p-i-n: Tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn trong phép đo trực tiếp với điốt quang p-i-n được xác định bằng hệ thức (IV.47). Khi mà tiếng ồn nhiệt và dòng điện trong tối là không đáng kể so với tiếng ồn Schottky và khi bức xạ phông là không đáng kể, ta có tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn đạt mức giới hạn của tiếng ồn Schottky bằng: S ηPS 1 ηPS = = (IV.56) B 4hν∆f 2 hν∆f Khi không thể bỏ qua tiếng ồn 1/f, để loại bỏ loại tiếng ồn này, người ta thường sử dụng phép dò đồng bộ (détection synchrone/ lock-in amplification), bằng cách biến điệu biên độ của tín hiệu quang tới. Công suất quang của tín hiệu trong trường hợp này được viết : P = P0(1+ msinωmt) ; trong đó m là tham số biến điệu biên độ. Dòng quang điện ở đầu ra của điốt quang được viết: i(t) = iS (1 + msinωm t) với phần biến đổi theo thời gian của dòng quang điện là iS msinωm t . Tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn theo công suất bằng : S R (ηePSm)2   =  B P   ηe(PS + PF )   2( hν )2  4k B T + 2eR eVapp /k B T  isat (e + 1) +   ∆f    hν   S ηePS m Hay là : = B 1  4k T∆f  eV /k T ηe(PS + PF )   2 hν 2  B  + 2e isat (e app B + 1) +  ∆f    R  hν   Thí dụ: Trong một kênh truyền thông quang học, người ta sử dụng một điốt quang bằng InGaAs mà hiệu suất lượng tử là 0,64. Bước sóng sử dụng là 1,55 µm. Diện tích cảm quang của đềtéctơ là 100 µm2. Công suất quang của bộ nguồn là 10 mW. Tổn hao trên truyền tín hiệu giữa nguồn và máy thu được ước tính bằng 30 dB. Dải truyền qua của hệ thống là 100 MHz. Dòng điện trong tối của điốt quang là 5 nA. Giả thiết rằng bộ khuếch đại điện tử có hệ số tiếng ồn của mạch bằng 6 dB. Điện trở phụ tải bằng 50Ω. Tiếng ồn 1/f và bức xạ phông ở độ dài sóng sử dụng là không đáng kể. Ta thử ước tính các loại tiếng ồn và tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn trong phép đo này. Ta có: - Công suất quang nhận được trên bề mặt điốt quang : P0 = 10-3.(10 mW) = 10 µW (vì rằng tổn hao đường truyền là 30 dB). ________________________________________________________________________________ 261 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
ηeλ 0,64.1,6.10-19.1,55.10 −6 - Đáp ứng của điốt quang là: ℜ = = = 0,8 A/W . hc 6,626.10 − 34.3.10 8 - Dòng quang điện tương ứng với tín hiệu quang: iS = P0ℜ = (10 µW). (0,8 A/W) = 8 µA. So sánh với dòng điện trong tối (5 nA), ta có : iS >> iobs . - Công suất của tín hiệu quang: PS = (ℜP0)2= (0.8.10.10-6)2 = 6,4.10-11 W = 64 pW. - Công suất tiếng ồn do tạo cặp (là tiếng ồn Schottky trong trường hợp của điốt quang p-i-n): ( ) 2e iS + iobs ∆f = 2.1,6.10-19(8.10-6+5.10-9).100.106 = 2,6.10-16 W = 0,26 fW. - Công suất tiếng ồn nhiệt: 4kTB∆f/R = [4.(1,38.10-23).300.108]/50 = 3,3.10-14 W = 33 fW. Trong trường hợp này tiếng ồn nhiệt là chủ đạo (tiếng ồn nhiệt lớn gấp 127 lần tiếng ồn Schottky). - Công suất hiệu dụng của tiếng ồn nhiệt có tính đến tiếng ồn của mạch điện khuếch đại của hệ thống: 3,3.10-14.100,6 = 13,14.10-14 W = 131,4 fW. S 6,4.10-11 - Như vậy, tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn theo công suất là :   = = 487 ≈ 26,9 dB  B  P 13,14.10-14 b) Đo tín hiệu quang bằng phép đo trực tiếp với điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện : Tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn trong phép đo trực tiếp với điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện được xác định bằng hệ thức (IV.53) và (IV.54) khi tiếng ồn 1/f là không đáng kể. Khi mà tiếng ồn nhiệt và dòng điện trong tối là không đáng kể so với tiếng ồn Schottky và khi bức xạ phông là không đáng kể, ta có tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn đạt mức S ηPS 1 ηPS giới hạn của tiếng ồn Schottky bằng: = = (IV.57) B 4hνF∆f 2 hνF∆f So sánh biểu thức (IV.57) với (IV.56), ta thấy rằng tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn đạt mức giới hạn tiếng ồn Schottky của điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện là thấp hơn tỷ số của điốt quang p-i-n ; điều này là do hệ số tiếng ồn nhân điện trong điốt quang nhân điện tạo nên. Khi ta làm biến điệu biên độ của tín hiệu quang tới với chỉ số biến điệu m, tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn của đềtéctơ trở S ηePSMm thành: = 1 . B  4k B T∆f  eVapp /k B T ηe(PS + PF )  2 2 hν 2   + 2e isat (e + 1) +  M F ∆f    R  hν   Thí dụ: Cùng thí dụ như trên nhưng bây giờ điốt quang p-i-n được thay bằng điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện mà hệ số tiếng ồn do nhân điện là F = 10 và hệ số nhân điện là M =100. ηeλM 0,64.1,6.10-19.1,55.10 −6.100 - Đáp ứng của đềtéctơ quang học là : ℜ = = = 80 A/W hc 6,626.10 − 34.3.10 8 - Dòng quang điện tương ứng với tín hiệu quang, cung cấp bởi điốt là: iS = P0ℜ = (10 µW). (80 A/W) = 0,8 mA. - Công suất của tín hiệu quang : PS = (ℜP0)2= (80.10.10-6)2 = 6,4.10-7 W = 0,64 µW. ( ) - Công suất tiếng ồn Schottky: 2e iS + iobs M2F∆f = 2.1,6.10-19(8.10-6+5.10-9).(100)2.10.100.106 = 2,56.10-11 W = 25,6 pW. Ta thấy rằng trong trường hợp của điốt quang nhân điện, tiếng ồn Schottky là chủ đạo (tiếng ồn Schottky lớn gấp 776 lần tiếng ồn nhiệt). - Công suất hiệu dụng của tiếng ồn nhiệt có tính đến hệ số tiếng ồn mạch điện là: 3,3.10-14.100,6 = 13,14.10-14 W = 131,4 fW. - Như vậy tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn theo công suất của điốt quang nhân điện là: S 6,4.10 -7   = = 24872 ≈ 44 dB .  B  P (2,56.10 + 13,14.10 -14 ) -11 Ta thấy rằng trong trường hợp này, điốt quang dùng hiệu ứng nhân điện cung cấp một tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn lớn hơn nhiều so với trường hợp dùng điốt quang p-i-n. V. ĐO TÍN HIỆU QUANG HỌC BẰNG PHÉP ĐO KẾT HỢP Trong chương trước, chúng ta đã thấy rằng trong quá trình đo tín hiệu bằng phép đo trực tiếp, tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn bị hạn chế, đặc biệt bởi tiếng ồn nhiệt và tiếng ồn do mạch khuếch đại điện tử đặt sau đềtéctơ quang học. Ngay cả trong trường hợp không có các tiếng ồn này, quá trình đo tín hiệu quang cũng sẽ bị giới hạn bởi tiếng ồn Schottky của các hạt quang tải điện. Trong sơ đồ đo tín hiệu dùng phép đo trực tiếp này, hiếm khi đạt đến giới hạn của tiếng ồn lượng tử tạo bởi tiếng ồn Schottky. Tuy nhiên, ta có thể tiến gần đến giới hạn tiếng ồn lượng tử này bằng cách dùng phép đo kết hợp (détection cohérente/ coherent detection). Ngoài ra, trong phép đo trực tiếp, đềtéctơ quang học chỉ có thể phát hiện thông lượng phôtôn đập lên bề mặt cảm quang của đềtéctơ mà thôi ; nghĩa là đềtéctơ quang học chỉ có thể đo được cường độ sáng, hay nói cách khác một đại lượng tỷ lệ với bình phương của trường quang học. Phép đo trực tiếp này không cho phép đo cả tần số lẫn pha của tín hiệu quang tới. Hơn nữa, đềtéctơ quang học không thể đo cường độ (hay bình phương của trường quang học) tức thời ; mà chỉ có thể đo giá trị trung bình theo thời gian của cường độ sáng trong quãng thời gian tích phân, được xác định bởi dải truyền qua của đềtéctơ. Chú ý rằng thời gian tích phân này là rất lớn so với chu kỳ dao động 262 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
của sóng quang. Nếu đáp ứng của đềtéctơ quang học là ℜ, với một sóng quang tới phẳng và đơn sắc, có dạng : E(t) = E0cos(ωt+Φ), đập lên diện tích A bề mặt cảm quang của đếtéctơ, thì dòng quang điện ở đầu ra của đềtéctơ này ℜA được viết là: i(t) = [E(t )]2 = ℜA E2 0 (V.1) Z 2Z µ 0µ r Trong đó Z = là trở kháng quang học của môi trường ; µ0, µr lân lượt là độ từ thẩm của chân không và độ từ ε 0 εr thẩm tương đối của môi trường ; ε0, εr lần lượt là hằng số điện môi của chân không và hằng số điện môi tương đối của môi trường. Phép đo kết hợp, ngược lại, cho phép thu được các thông tin về tần số và pha của sóng quang tới. Trong sơ đồ của phép đo kết hợp, đềtéctơ quang học được chiếu sáng đồng thời bởi sóng quang của tín hiệu cần đo và một chùm tia quang học thứ hai, đến từ một nguồn sáng khác, gọi là dao động tử cục bộ (oscillateur local/ local oscillator) ; dao động tử này có kết hợp pha (cohérence de phase/ phase coherence) với tín hiệu quang tới. Dao động tử cục bộ phải có kết hợp pha trong một khoảng thời gian đủ dài để có thể nhận được thông tin cần chuyển từ tín hiệu tới. Trong một hệ thống truyền thông quang học truyền các tín hiệu số, thời gian của kết hợp pha tối thiểu cần thiết phải có là cỡ độ rộng xung thông tin cần đo. Để có đủ chất lượng kết hợp pha này, dao động tử cục bộ phải là một nguồn sáng kết hợp. Thông thường người ta dùng các laser được ổn định tần số làm dao động tử cục bộ. Sơ đồ tiêu biểu của phép đo kết hợp được trình bày trên hình V.1. Hình V.1.a trình bày sơ đồ bộ đo dùng một tấm tách chùm tia sáng (lame séparatrice/ beam splitter) nhằm thực hiện việc chồng chất hai chùm tia tới: tín hiệu cần đo và dao động tử cục bộ. Hình V.1.b trình bày một bộ đo khác có thể thực hiện được. Trong bộ đo này người ta dùng một mộ ghép quang học có hướng (coupleur directionnel/ directional coupler), chẳng hạn bộ ghép 2X1 dùng sợi quang học. Bộ đo này thường được sử dụng trong hệ thống truyền thông dùng sợi quang học. Sơ đồ của phép đo này cần phải được thực hiện với sự cẩn trọng. Dao động tử cục bộ và sóng quang của tín hiệu tới không những phải có kết hợp pha, mà chúng còn phải có cùng mặt sóng và cùng phương phân cực trên toàn bộ diện tích cảm quang của đềtéctơ quang học. Mọi sự lệch đồng chỉnh (désalignement/ misalignement) theo góc hay theo chiều ngang đều kéo theo chất lượng rất xấu của phép đo. Hình V.1 : Hai sơ đồ thực hiện phép đo kết hợp Xét trường hợp lý tưởng của hai sóng tới phẳng và đơn sắc, có cùng mặt sóng và có cùng phương phân cực thẳng trên toàn bộ bề mặt cảm quang A của đềtéctơ quang học. Sóng quang của tín hiệu cần đo được biểu diễn bằng: E S (t) = E1 cos(ωS t + φ1 ) (V.2) Sóng quang tới từ dao động tử cục bộ là: EL (t) = E 2 cos (ωL t + φ2 ) (V.3) Sụ chồng chất của hai sóng tới này trên bề mặt của đềtéctơ được viết : E S (t) + EL (t) = E1cos(ωS t + φ1 ) + E 2 cos(ωL t + φ2 ) . Ta có dòng quang điện cung cấp bởi đềtéctơ quang học, suy ra từ hệ thức (V.1) : ℜA i(t) = [ES (t ) + EL (t )]2 (V.4) Z Do đó ta có: i(t) = ℜA 2 Z [ E1 cos 2 (ωS t + φ1 ) + E2 cos 2 (ωL t + φ2 ) + 2E1E2 cos(ωS t + φ1 ) cos(ωL t + φ2 ) 2 ]2  E2 E2 E2 E2  ℜA  1 + 1 cos 2(ωS t + φ1 ) + 2 + 2 cos 2(ωL t + φ2 ) +  i(t) = 2 2 2 2  Z   E1E2 cos[(ωS + ωL )t + φ1 + φ2 ] + E1E2 cos[(ωS − ωL )t + φ1 − φ2 ]  ________________________________________________________________________________ 263 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
Đềtéctơ quang học không thể đáp ứng được trước các dao động có tần số rất lớn (tức là các tần số ωS, ωL, ωS+ ωL) và giả thiết rằng giá trị của hiệu tần số (ωS- ωL) là nhỏ hơn bề rộng dải truyền qua của đềtéctơ. Trong điều kiện này, chúng ta thu được dòng quang điện dưới dạng: ℜA  E1 E 2  2   i(t) =  + 2 + E1E 2 cos[(ωS − ωL )t + φ1 − φ2 ] (V.5) Z 2  2   Biểu thức (V.5) cho thấy dòng quang điện bao gồm hai phần : phần đầu, gồm hai số hạng đầu tiên, là không đổi và phần sau thay đổi theo thời gian ; phần sau này biểu diễn tín hiệu dao động ở một tần số gọi là tần số trung gian, bằng hiệu số của hai tần số: ωI = ωS- ωL (V.6) ℜA  E1 E 2 2  Như vậy ta có: i(t) =  + 2 + E1E 2 cos(ωI t + φ1 − φ 2 ) (V.7) Z  2  2   Hai số hạng đầu của biểu thức (V.7) biểu diễn phép đo độc lập của đềtéctơ quang học đối với tín hiệu quang và tín hiệu của dao dộng tử cục bộ; hai số hạng này hợp thành thành phần không đổi của dòng quang điện. Số hạng thứ ba, ngược lại, biểu diễn sự tạo ra tần số trung gian (hay là sự tạo ra hiệu tần số của hai sóng tới) bởi đềtéctơ quang học. Việc tạo hiệu tần số là một sự vận hành phi tuyến tính (opération non-linéaire/ nonlinear operation) của đềtéctơ, bởi vì đáp ứng tuyến tính của đềtéctơ quang học không cho phép thực hiện việc tạo ra tần số (génération de fréquence/ frequency generation). Việc tạo ra tần số quang học này được gọi là trộn sóng quang học (mélange optique/ optical frequency mixing). Và như vậy, đềtéctơ quang học giữ vai trò của bộ trộn sóng quang học (mélangeur optique/ optical frequency mixer). Quá trình này tương tự với phương pháp đo hêtêrôđin (hétérodyne/ heterodyne) trong lĩnh vực tần số rađiô (radiofréquence/ radiofrequency), vì lý do đó, phép đo này còn được gọi là phương pháp đo hêtêrôđin quang học (détection hétérodyne optique/ optical heterodyne detection). Khi mà ωS ≠ ωL phép đo được gọi là hêtêrôđin và khi ωS = ωL phép đo được gọi là hômôđin (homodyne). Biểu thức (V.5) cũng cho thấy rằng, khi mà ta biết chính xác tần số ωLvà pha Φ2 của dao động tử cục bộ, ta có thể suy ra tần số ωS và pha Φ1 của tín hiệu quang tới. Phép đo kết hợp, như vậy, cho phép đo tần số và pha của tín hiệu quang tới. Hình V.2 hai dòng quang điện ở đầu ra của đềtéctơ quang học, tương ứng với phép đo hêtêrôđin và phép đo hômôđin áp dụng 2 ℜAE1 cho một tín hiệu quang được biến điệu biên độ. Dòng quang điện trung bình của tín hiệu quang tới là iS = và 2Z ℜAE 2 2 dòng quang điện trung bình của dao động tử cục bộ là iS = . 2Z Hình V.2 : Dòng quang điện trong phép đo hêtêrôđin và phép đo hômôđin với một tín hiệu quang tới được biến điệu biên độ Trong sơ đồ thường dùng của phép đo kết hợp, người ta trộn một tín hiệu quang tới cần đo có cường độ yếu với một tín hiệu quang có cường độ rất mạnh của dao động tử cục bộ, nghĩa là trường quang học của tín hiệu dao động tử cục bộ là rất lớn so với trường quang học của tín hiệu cần đo: E2>>E1. Thông tin cần thu được mang bởi thành phần thay đổi theo thời gian của dòng quang điện, do đó ta có dòng quang điện hiệu dụng của tín hiệu là: ℜAE1E2 iS (t) = cos[(ωS − ωL )t + φ1 − φ2 ] (V.8) Z Biểu thức (V.8) cho thấy ích lợi của phép đo kết hợp đối với một tín hiệu có trường quang học E1 thấp. Thực vậy, khi mà tín hiệu yếu này được trộn với tín hiệu có trường quang học E2 khá mạnh của dao động tử cục bộ, biên độ dòng quang điện tạo ra bởi tín hiệu quang yếu được nhân với biên độ của trường quang mạnh. Hệ số khuếch đại tự thân và không có tiếng ồn này của phép đo kết hợp, do đó, cho phép khuếch đại một cách hiệu quả tín hiệu ra xa khỏi mức tiếng ồn của mạch điện. 264 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
Bây giờ chúng ta tính tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn của sơ đồ phương pháp đo này. Xét trường hợp bộ đo kết hợp 2 4k B T∆f dùng điốt quang p-i-n. Công suất tiếng ồn nhiệt (iBT) của điốt quang là: iBT = ; trong đó R là điện trở của R mạch điện và ∆f là dải thông của đềtéctơ quang học, được giả thiết là luôn luôn lớn hơn tần số trong gian ωI xác định bởi (V.6).  ℜA  E 2 E 2   2  1 + 2  + iobs  ∆f ; trong đó iobs là dòng điện trong tối trung Công suất tiếng ồn Schottky được viết: iBG = 2e   Z  2 2     bình. 2 Công suất của tín hiệu quang thu được từ biểu thức (V.8): iS (t ) = (ℜAE1E2 )2 . 2 Z2 Như vậy, tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn theo công suất của phép đo kết hợp được viết là: (ℜAE1E2 )2 2 S iS ( t ) 2 Z2   = 2 2 = (V.9)  B  PC   ℜA  E 2 E 2  iBT + iBG   4k T  2e   1 + 2  + iobs  + B  ∆f  2    Z  2      R   Vì rằng trường quang học của dao động tử cục bộ là khá mạnh (E2>>E1), tiếng ồn Schottky trong phép đo sẽ là chủ đạo, do đó ta có thể bỏ qua sự đóng góp của tiếng ồn nhiệt và dòng điện trong tối. Trong điều kiện này, tỷ số 2 S ℜAE1 tín hiệu trên tiếng ồn (V.9) trở thành:   ≈ (V.10)  B  PC 2eZ∆f Như vậy, có thể thực hiện được quá trình đo tín hiệu quang đạt đến mức giới hạn tiếng ồn Schottky bằng phép đo kết hợp. Cần nhấn mạnh rằng phép đo kết hợp không bị ảnh hưởng bởi tiếng ồn của bức xạ phông, vì rằng dao động tử cục bộ không trộn tiếng ồn này trong quá trình đo. Phép đo kết hợp là một trong những phương pháp rất hiếm cho phép đạt đến giới hạn tiếng ồn phôtôn trong các quá trình đo tín hiệu quang trong vùng phổ hồng ngoại, nơi mà tiếng ồn của bức xạ phông là khá quan trọng. 2 AE1 Nhắc lại rằng công suất trung bình của tín hiệu quang được biểu diễn bằng: PS = và đáp ứng của đềtéctơ 2Z ηe S ηPS quang học là : ℜ = , biểu thức (V.10) có thể được viết là :   = (V.11) hν  B  PC hν∆ f Tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn đạt mức giới hạn tiếng ồn Schottky, biểu diễn theo giá trị của dòng quang điện và S ηPS giá trị của dòng điện tiếng ồn, như vậy, được viết như sau:   = (V.12)  B C hν∆ f So sánh biểu thức này với biểu thức (IV.56) của phép đo trực tiếp dùng quang điốt p-i-n, ta thấy rằng tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn đạt mức giới hạn tiếng ồn Schottky của phép đo kết hợp là hai lần lớn hơn (hay lớn hơn 3 dB) tỷ số của phép đo trực tiếp. Hiệu năng này cho thấy một ưu điểm khác của phép đo kết hợp. Phép đo kết hợp còn được dùng trong việc hạn chế độ dãn rộng của xung quang học được truyền trong sợi quang học, bằng các bộ hiệu chính pha (égaliseur de phase/ phase equalizer) điện tử. Sự dãn rộng xung truyền này là do sự trễ pha của các sóng thành phần khác nhau, bởi sự khác biệt vận tốc nhóm trong khi truyền. Vì rằng phép đo kết hợp cho phép đo được pha của tín hiệu quang, sự trễ pha nà có thể được hiệu chính bằng các bộ lọc điện tử. TÀI LIỆU THAM KHẢO TÓM TẮT [1] E. ROSENCHER, B. VINTER, Optoélectronique, Masson, Paris 1998 [2] H. MATHIEU, Physique des semiconducteurs et des composants électroniques, 4è édition, Masson, Paris 1998 [3] S.M. SZE, Physics of semiconductor devices, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York 1981 [4] B. MOMBELLI, Processus optiques dans les solides, Masson, Paris 1995 [5] A. YARIV, Optical Electronics in Modern Communications, Oxford University Press; 5th edition, 1997 [6] C. C. DAVIS, Lasers and Electro-Optics, Fundamentals and Engineering, Cambridge University Press, Cambridge 1996 [7] R. W. BOYD, Radiometry and the detection of optical radiation, John Wiley & Sons, New York 1983 [8] E.L. DERENIAK, D. G. CROWE, Optical radiation detectors, John Wiley & Sons, New York 1984 [9] B. E. A. SALEH, M.C.TEICH, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, NewYork 1991 [10] D. WOOD, Optoelectronic Semiconductor Devices, Prentice Hall, NewYork, 1994 [11] I. et M. JOINDOT et al., Les télécommunications par fibres optiques, Dunod et CENT-ENST, Paris, 1996 [12] A. DUTTA, N. DUTTA, M. FUJIWARA, WDM Technologies: Active Optical Components, Academic Press, Amsterdam, 2002. [13] R.G. HUNSPERGER, Integrated Optics, 5th edition, Springer, Berlin, 2002. ________________________________________________________________________________ 265 NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004
[14] J. PANKOVE, Optical Process in Semiconductor, Dover Publications; 2nd edition, 1975. [15] NGUYỄN Chí Thành, Photoémetteurs et Photodétecteurs à Semiconducteur, Cours de Préparation à l'Agrégation de Physique Appliquée, Polycopié, Ecole Normale Supérieure de Cachan, 2004. [16] Đặng Mộng Lân, Ngô Quốc Quýnh, Từ điển Vật lý Anh-Việt, NXB Khoa học và Kỹ Thuật; Hà Nội, 1976. [17] Phạm Văn Bảy, Từ điển Kỹ thuật Vô tuyến Điện tử Pháp-Việt, NXB Khoa học và Kỹ Thuật; Hà Nội, 1986. 266 ________________________________________________________________________________ NGUYỄN CHÍ THÀNH - Đềtéctơ quang học bán dẫn – Lớp học chuyên đề Đồ Sơn – Tháng 11 năm 2004