Điều khiển bám đuổi mạng Neural thích nghi cho cánh tay Robot bao gồm động lực học cơ cấu truyền động

ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI MẠNG NEURAL THÍCH NGHI CHO CÁNH TAY<br /> ROBOT BAO GỒM ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG<br /> Nguyễn Mạnh Hùng*<br /> Ngô Thanh Quyền**<br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo này chú trọng vào thiết kế và phân tích lý thuyết điều khiển thông minh cho cánh tay<br /> robot n khâu bao gồm động lực học cơ cấu truyền động để đạt được sự bám đuổi vị trí với độ chính<br /> xác cao. Ban đầu, mô hình động lực học của cánh tay robot n khâu bao gồm động lực học cơ cấu<br /> truyền động được giới thiêu. Mặc dù rất khó để thiết kế một sơ đồ điều khiển dựa trên mô hình phù<br /> hợp, ví dụ như nhiễu ngoài, sự thay đổi các tham số và lực ma sát. Để đối phó với vấn đề này, một<br /> hệ thống điều khiển mạng neural thích nghi (ANNC) được nghiên cứu để điều khiển vị trí khớp của<br /> cánh tay robot n khâu bao gồm động lực học cơ cấu truyền động. Trong sơ đồ điều khiển này, một<br /> mạng neural ba lớp (NN) được sử dụng đóng vai trò chính và luật điều chỉnh thích nghi các tham<br /> số mạng được đưa ra dựa trên định lý ổn định Lyapunov để đảm bảo mạng hội tụ và thực thi điều<br /> khiển ổn định. Ưu điểm của sơ đồ điều khiển mô hình tự do này không những đặc tính bám đuổi vị<br /> trí ổn định được đảm bảo mà còn thông tin hệ thống không biết. Kết quả mô phỏng được đưa ra để<br /> kiểm chứng hiệu quả của phương pháp ANNC đề xuất.<br /> Từ khóa: Mạng Neural; cánh tay robot; điều khiển thích nghi.<br /> ADAPTIVE NEURAL NETWORK TRACKING CONTROL FOR ROBOT<br /> MANIPULATORS INCLUDING ACTUATOR DYNAMIC<br /> SUMMARY<br /> This paper addresses the design and analysis of an intelligent control theory for an n-link<br /> robot manipulator including actuator dynamics to achieve the high-precision position tracking.<br /> Initially, the model dynamic of an n-link robot manipulator including actuator dynamics is<br /> introduced. Although, it is difficult to design a conformable model-based control scheme, for<br /> instance, external disturbances, friction forces and parameter variations. In order to deal with this<br /> problem, an adaptive neural network control (ANNC) system is investigated to the joint position<br /> control of an n-link robot manipulator including actuator dynamics. In this control scheme, a three-<br /> layer neural network (NN) is used for the main role, and the adaptive tuning laws of network<br /> parameters are derived in the sense of the Lyapunov stability theorem to ensure network<br /> convergence as well as stable control performance. The merits of this model-free control scheme<br /> are that not only can the stable position tracking performance be guaranteed but also unknown<br /> system information in the control process. The simulation results are provided to verify the<br /> effectiveness of the proposed ANNC methodology.<br /> Key words: Neural Network network, robot manipulator; adaptive control.<br /> <br /> <br /> <br /> *<br /> TS. Trường Đại học Công nghiệp thành phố HCM.<br /> **<br /> ThS. NCS. Trường Đại học Công nghiệp thành phố HCM. thanhquyenngo2000@yahoo.com<br /> <br /> <br /> <br /> 18<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> I. GIỚI THIỆU được xem xét và kết hợp với mô hình động lực<br /> học của cánh tay robot cộng với động cơ được<br /> Ở thập kỷ qua, các ứng dụng của kỹ thuật<br /> phát triển ở đây. Mô hình động lực học robot n<br /> điều khiển thông minh (điều khiển mờ hoặc điều<br /> khâu (bao gồm cơ cấu truyền động) được mô tả<br /> khiển mạng neural) để điều khiển chuyển động<br /> như sau: thứ nhất, phương trình chuyển động<br /> của cánh tay robot đã nhận được sự chú ý đáng<br /> của cánh tay robot đối với khớp quay có thể<br /> kể [1]-[3]. Nhìn chung, cánh tay robot phải đối<br /> được miêu tả như sau:<br /> mặt với sự thay đổi không chắc chắn trong động<br /> lực học của nó, chẳng hạn như ma sát, các tham M ( q ) q + C ( q, q ) q + G ( q ) + d = τ (1)<br /> số thay đổi và nhiễu ngoài. Nó rất khó để thiết<br /> Trong q, q, q ∈ R n là vectơ tương ứng của vị trí,<br /> lập mô hình toán học chính xác cho việc thiết kế<br /> hệ thống điều khiển dựa trên mô hình. Do đó, vận tốc và gia tốc khớp, M (q) ∈ R n× n là ma trận<br /> yêu cầu chung của phương pháp điều khiển của mô men quán tính, C (q.q )q ∈ R n là vectơ<br /> thông minh làm thế nào để giảm những tác động<br /> của lực ly tâm và tương hổ, G (q) ∈ R n là vectơ<br /> của sự không chắc chắn các tham số cấu trúc và<br /> nhiễu không cấu trúc bằng cách sử dụng mạnh của trọng lực, τ ∈ R n là vectơ của mô men tạo<br /> mẽ khả năng học của mạng mà không biết chi ra bởi động cơ DC thông qua hộp số và d ∈ R n<br /> tiết đối tượng được điều khiển trong quá trình là nhiễu ngoài.<br /> thiết kế.<br /> Hầu hết các phần điều khiển cánh tay<br /> robot được giới thiệu trong [1]-[3], động lực học<br /> cơ cấu truyền động thường được loại bỏ trong<br /> động lực học robot để đơn giản hóa hệ thống<br /> điều khiển. Tuy nhiên, động lực học cơ cấu<br /> truyền động thực hiện một phần quan trọng của<br /> động lực học cánh tay hoàn chỉnh, đặc biệt các<br /> yếu tố mômen vận tốc cao, tải thay đổi lớn, bão Hình 1. Kết cấu của cánh tay robot hai khâu.<br /> hòa của ma sát và cơ cấu truyền động. Do đó<br /> Mối quan hệ giữa vị trí khớp q và vị trí<br /> tồn tại một số tương tác giữa động lực học cánh<br /> trục động cơ qm được cho bởi<br /> tay và động lực học cơ cấu truyền động mà<br /> không thể bỏ qua được. qm = Nq (2)<br /> Nội dung chính của bài báo này là thiết kế<br /> Trong đó N ∈ R n× n là ma trận đối xứng<br /> sơ đồ hệ thống điều khiển thông minh cho điều<br /> của tỉ số truyền bánh răng đối với khớp thứ n và<br /> khiển vị trí của cánh tay robot n khâu bằng cách<br /> N > 0 (có nghĩa là ma trân N là xác định dương).<br /> sử dụng bộ điều khiển mạng neural để bù mô<br /> Mô hình điện của động cơ thứ j được mô tả như<br /> hình động lực học không chắc chắn và nhiễu<br /> sau:<br /> ngoài thông qua khả năng tự học của mạng<br /> neural. di j dqm j<br /> R ji j + L j + Kb j = uj , cho j=1, 2…n. (3)<br /> dt dt<br /> II. ĐỘNG LỰC HỌC CỦA<br /> Trong đó R j là điện trở phần ứng, L j điện<br /> ROBOT VÀ ĐỘNG CƠ KHỚP<br /> dung phần ứng, K b j là hằng số lực điện động<br /> Mô hình động lực học của cánh tay robot<br /> và động cơ khớp được mô tả ở [4], các khớp của của động cơ (EMF), i j là dòng điện phần ứng,<br /> cánh tay robot được điều khiển bởi động cơ DC<br /> <br /> <br /> 19<br /> Điều khiển bám đuổi mạng neural…<br /> <br /> <br /> qm j là vị trí trục động cơ và u j điện áp cấp cho Trong đó diag[⋅] kí hiệu ma trận đối xứng<br /> phần ứng. kích thước n. Khi đó, mô hình điện của động cơ<br /> ở (3) có thể viết dưới dạng ngắn gọn như sau:<br /> Chúng ta định nghĩa như sau:<br /> di<br /> R = diag [ R j ] , L = diag [ L j ] , K b = diag[ Kb j ] (4) Ri + L + K b qm = u (6)<br /> dt<br /> ⎡ u1 ⎤ ⎡ i1 ⎤ ⎡ qm1 ⎤ Hơn thế nữa, mô men tạo ra tại phía khớp<br /> ⎢u ⎥ ⎢i ⎥ ⎢q ⎥ quan hệ với dòng điện phần ứng bởi<br /> ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥<br /> , qm = ⎢ 2 ⎥<br /> m<br /> u= , i= (5)<br /> ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ τ = NK t i<br /> ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ (7)<br /> ⎣un ⎦ ⎣in ⎦ ⎣⎢qmn ⎥⎦<br /> Adaptive Neural Network Control System<br /> <br /> γ B<br /> e P<br /> e Adaptive PA + AT P = −Q<br /> e Law θˆ<br /> A Q<br /> ϕ (x)<br /> e<br /> e Neural Network<br /> fˆ ( x)<br /> Controller<br /> e<br /> qd (t )<br /> ×<br /> M 0∗<br /> e<br /> d/dt U2<br /> qr (t ) Refererence qd (t ) - Robot Manipulator q(t )<br /> d/dt<br /> e U 1 = M 0∗ (q d − K a e − K b e − K c e) U 1 U<br /> Actuator by DC<br /> Model - + H 0∗ (q, q, q ) + Motors<br /> + e<br /> q(t )<br /> q(t ) q(t ) q(t ) M 0∗ H 0∗<br /> d/dt d/dt<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ khối của hệ thống ANNC.<br /> <br /> <br /> Trong đó K t ∈ R n× n là ma trân đối xứng Bây giờ, để xác định mô hình động lực học<br /> robot đầy đủ, chúng ta thay thế (1) vào (8),<br /> của hằng số mô men động cơ và K t > 0 . Thay<br /> phương trình của cánh tay robot n khâu bao gồm<br /> (7) vào (6) ta được động lực học cơ cấu truyền động có thể được<br /> Rnτ + Lnτ + K bn q = u (8) thiết lập như sau:<br /> <br /> Trong đó: M ∗ ( q ) q + C ∗ ( q, q ) q + V ∗ ( q, q, q ) q<br /> Ln = L( NK t ) −1 , Rn = R( NK t ) −1 , K bn = K b N (9) + G ∗ ( q, q ) = d ' + U (10)<br /> <br /> <br /> <br /> 20<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> Trong đó: ΔC ∗ (q, q) , ΔV ∗ (q, q, q) , ΔG ∗ (q, q) và d’ trong<br /> M ∗ ( q ) = Ln M ( q ) (10) tất cả bằng không. Lúc này mô hình động<br /> lực học (10) có thể chuyển thành mô hình danh<br /> C ∗ (q, q) = Rn M (q) + Ln ( M (q) + C (q, q)) nghĩa như sau:<br /> <br /> V ∗ (q, q, q) = Rn C (q, q) + Ln C (q, q ) + K bn ) M 0∗ (q)q + H 0∗ (q, q, q) = U (13)<br /> G ∗ ( q , q ) = R n G ( q ) + Ln G ( q , q ) Trong đó:<br /> H 0∗ (q, q, q) = C 0∗ (q, q )q + V0∗ (q, q, q)q + G0∗ (q, q∗)<br /> d ' = − R n d − Ln d<br /> Bây giờ chúng ta định nghĩa luật điều khiển như<br /> Thông thường, các tham số trong mô hình sau:<br /> động lực học (10) là một hàm các tham số vật lý<br /> U = M 0∗ (q)(qd − K a e − K b e − K c e) + H 0∗ (q, q, q)<br /> của cánh tay như khối lượng khớp, chiều dài<br /> khớp, mô men quán tính… Giá trị chính xác của (14)<br /> các tham số này là rất khó có thể xác định chính<br /> xác do sai số trong đo lường, sự thay đổi môi Trong đó Ka, Kb và Kc là ma trận đường chéo<br /> trường và thay đổi tải. Do đó, ở đây giả sử rằng xác định dương có thể điều chỉnh được.<br /> giá trị thực M ∗ (q) , C ∗ (q, q) , V ∗ (q, q, q) và Thay thế (14) vào (13) ta được<br /> ∗<br /> G (q, q) có thể được chia ra thành hai phần: thứ e + Kae + Kbe + Kce = 0 (15)<br /> nhất là phần danh nghĩa ký hiệu tương ứng bởi<br /> Từ (15) ta thấy rằng sai số sẽ hội tụ tuyệt<br /> M o∗ (q) , C0∗ (q, q) , V0∗ (q, q, q) , và G0∗ (q, q ) và<br /> đối về không nếu ma trân hệ số Ka, Kb và Kc<br /> phần không chắc chắn kí hiệu tương ứng được xác định sao cho nghiệm của đa thức đặc<br /> bởi ΔM ∗ (q) , ΔC ∗ (q, q) , ΔV ∗ (q, q, q) và trưng (15) nằm hoàn toàn ở bên trái mặt phẳng<br /> ΔG ∗ (q, q ) . Phép biến đổi này thỏa mãn mối phức. Luật điều khiển (14) được xem như điều<br /> quan hệ sau đây: khiển tính toán mô men (CTC) trong [8].<br /> <br /> M ∗ (q) = M 0∗ (q) − ΔM ∗ (q) , Theo phân tích như trên, bộ điều khiển CTC<br /> sẽ đáp ứng tốt nếu giả sử rằng biết chính xác<br /> C ∗ (q, q) = C 0∗ (q, q) − ΔC ∗ (q, q ) , động lực học của robot và động lực học không<br /> mô hình được bỏ qua, mà điều này thì không thể<br /> V ∗ (q, q, q ) = V0∗ (q, q, q) − ΔV ∗ (q, q, q) , có được trong hệ thống thực tế. Để đối phó với<br /> vấn đề đặt ra ở (11), ý tưởng của bộ điều khiển<br /> G ∗ (q, q) = G0∗ (q, q) − ΔG ∗ (q, q) (11) CTC được giới thiệu ở trên và khả năng xấp xỉ<br /> Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều khiển hàm phi tuyến của mạng NN (neural network),<br /> để mà vectơ vị trí khớp q(t) có thể bám đuổi điều này có thể tưởng tượng rằng CTC được sử<br /> theo đường cong mong muốn cho trước qd(t). dụng để điều khiển hệ thống danh nghĩa và bộ<br /> Trước hết chúng ta định nghĩa sai số bám đuổi điều khiển khác dựa trên NN gắn vào hệ thống<br /> e(t) như sau: CTC cho hệ thống không chắc chắn sẽ được<br /> thiết kế. Trong trường hợp này, thế (11) và (12)<br /> e(t ) = q(t ) − q d (t ) (12) vào hệ thống cánh tay thực tế (10) ta được.<br /> Giả sử rằng mô hình động lực học của cánh e + K a e + K b e + K c e = f ( xe ) (16)<br /> tay robot được biết chính xác và động lực học<br /> không mô hình được bỏ qua, ví dụ: ΔM ∗ (q) ,<br /> <br /> 21<br /> Điều khiển bám đuổi mạng neural…<br /> <br /> <br /> Trong đó θ là một vectơ chứa các tham số mạng có thể<br /> điều chỉnh được. Số lớp đầu vào, lớp ẩn và lớp<br /> f ( xe ) = M 0∗ (ΔM ∗ (q )q + ΔC ∗ (q, q )q<br /> đầu ra tương ứng là i, j và n được miêu tả trong<br /> + V ∗ ( q, q, q ) q + G ∗ ( q, q ) + d ' ) hình 2.<br /> <br /> [<br /> xe = q T , q T , q T , q T ]T<br /> và f(xe) là một hàm của φ1<br /> biến khớp, tham số vật lý, sự thay đối các tham θ1,1<br /> số, động lực học không mô hình … Mặc khác x1 φ2 f1<br /> f(xe) kí hiệu như là thành phần không chắc chắn<br /> θ n ,1<br /> cấu trúc và không cấu trúc. Do đó f(xe) được coi<br /> như toàn bộ hàm không chắc chắn của động lực<br /> học cánh tay robot được giả thuyết đã cho, ví dụ xi θ1, j fn<br /> d < db trong đó ⋅ kí hiệu Euclidean norm và<br /> '<br /> φj<br /> θ n, j<br /> db là hằng số dương cho trước.<br /> Trong bài báo này, tín hiệu điều khiển U<br /> được chia thành hai thành phần như sau: Hình 2. Cấu trúc của mạng neural ba lớp<br /> U = U1 + U 2 (17) 1. Lớp 1 xác định các biến đầu vào<br /> x = [x1 , x2 ..xi ]<br /> T<br /> <br /> Trong đó<br /> 2. Lớp 2 đại diện cho hàm thuộc kết hợp<br /> U 1 = M 0∗ (q)(qd − K a e − K b e − K c e) + H 0∗ (q, q, q)<br /> với các biến đầu vào. Hàm thuộc được cho bởi<br /> ˆ<br /> , U 2 = − M 0 ( q ) f ( x e ) = − M 0 ( q ) f ( x, θ ) ,<br /> ∗ ∗<br /> hàm Gaussian như sau:<br /> 2<br /> fˆ ( x,θ ) là đầu ra của mạng neural, với x là φ j = exp(− x − ci / σ i2 )<br /> (18)<br /> vectơ đầu vào của mạng và θ (t ) là một ma trận<br /> Với c là vectơ tâm của hàm thuộc, σ là vectơ độ<br /> các tham số được điều chỉnh. rộng của hàm thuộc.<br /> III. MẠNG NEURAL 3. Lớp 3 là đầu ra của mạng<br /> Xem xét thành phần không chắc chắn f = θ T ϕ (x)<br /> f ( xe ) trong (16) mà nó không thể trực tiếp sử (19)<br /> dụng trong thiết kế điều khiển. Vì vậy, một Trong đó ϕ = [ϕ1 , ϕ 2 , …ϕ J ] , θ là vectơ trọng<br /> mạng neural ba lớp fˆ ( x,θ ) được đề xuất để xấp lượng có thể điều chỉnh được.<br /> xỉ thành phần không chắc chắn f ( xe ) , trong đó<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 22<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> kα kβ<br /> e<br /> U pd q(t )<br /> qd (t ) U pd (t ) = kα e(t ) + k β e(t )<br /> e<br /> <br /> q(t )<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển PD<br /> <br /> <br /> qd (t )<br /> Ka Kb Kc<br /> e<br /> qr (t ) qd (t ) e U ct = M 0∗ ( q d − K a e − K b e − K c e) U ct<br /> ∗<br /> + H ( q , q, q )<br /> e 0<br /> <br /> q(t )<br /> q(t ) q(t ) q(t ) M 0∗ H 0∗<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tính toán mô men<br /> Robust Feedback Linearization Control System<br /> <br /> Error e<br /> Sgn(•) Kr<br /> Function<br /> <br /> qd (t ) d/dt sgn(e)<br /> Ka Kb<br /> e<br /> q~<br /> d/dt<br /> ∗ ~ ∗ +<br /> qr (t ) Refererence qd (t ) q~ U fl = M 0 (e + K d q + qd ) + H 0 (q, q, q ) + Ufl Robot Manipulator q(t )<br /> d/dt Actuator by DC<br /> Model ∗ −1<br /> +<br /> q~ K d = M 0 sgn(e) sgn(qT ) Motors<br /> -<br /> q(t )<br /> q (t ) q(t ) q (t ) M 0∗ H 0∗<br /> d/dt d/dt<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển phản hồi tuyến tính<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 23<br /> Điều khiển bám đuổi mạng neural…<br /> <br /> <br /> IV. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN U = U1 + U 2 (24)<br /> MẠNG NEURAL<br /> U1 = M 0∗ (q)(qd − K a e − K b e − K c e) + H 0∗ (q, q, q)<br /> Giả sử rằng vectơ trạng thái được định (25)<br /> [ ]<br /> T<br /> nghĩa như sau x = e T , e T , e T , từ (16) phương<br /> U 2 = − M 0∗ (θˆT ϕ ( x)) (26)<br /> trình không gian trang thái có dạng như sau:<br /> x = Ax + Bf ( xe ) (20) θˆ = γϕ ( x) xT PB (27)<br /> <br /> Trong đó Thay thế (24) vào (10) phương trình động lực<br /> học sai số trở thành<br /> ⎡ 0 I 0 ⎤ ⎡0 ⎤<br /> A = ⎢⎢ 0 0 I ⎥ B = ⎢⎢0⎥⎥<br /> ⎥ {<br /> x = Ax + B θ ∗ ϕ ( x) + η − θˆT ϕ ( x)<br /> T<br /> } (28)<br /> ~<br /> ⎢⎣− K c − Kb − K c ⎥⎦ ⎢⎣ I ⎥⎦ = Ax + B(−θ T ϕ ( x) + η )<br /> , .<br /> Chứng minh: định nghĩa hàm Lyapunov như sau:<br /> Giả sử tồn tại một giá trị thạm số θ ∗ ∈ Ωθ<br /> ~ 1 1 ~ ~<br /> coi như là tham số xấp xỉ tối ưu để fˆ ( x, θ ∗ ) có V ( x,θ ) = xT Px + tr (θ Tθ ) (29)<br /> 2 2γ<br /> thể xấp xỉ f ( xe ) càng gần càng tốt, như vậy cho<br /> ~<br /> một hằng số dương nhỏ tùy ý ε 0 sao cho tồn tại Trong đó γ > 0 , θ = θˆ − θ ∗ , ma trận xác định<br /> một vectơ trọng lượng tối ưu để mà: dương đối xứng P thỏa mãn phương trình<br /> Lyapunov như sau:<br /> max f ( x,θ ∗ ) − f ( xe ) < ε 0 (21)<br /> PA + AT P = −Q (30)<br /> Phương trình động lực học sai số tương ứng<br /> Trong đó Q=QT>0 là ma trận vuông đồng nhất,<br /> theo x có thể thiết lập như sau:<br /> r(·) là toán hạng trace. Bằng cách đạo hàm (29)<br /> x = Ax + B{ fˆ ( x,θ ∗ ) + [ f ( xe ) − fˆ ( x,θ ∗ )]} (22) theo thời gian và sử dụng (27) và (28) ta được:<br /> 1 T 1 ~ ~<br /> ⎡ ⎤ V= ( x Px + xT Px) + tr (θ Tθ )<br /> θ = arg min ⎢sup f ( xe ) − fˆ ( x,θ ) ⎥<br /> ∗ 2 γ<br /> ⎣ x<br /> θ ∈Ωθ x∈Ω<br /> ⎦ 1 ~<br /> = [ xT P( Ax + B (−θ T ϕ ( x) + η ))<br /> 2<br /> Với ⋅ là Euclidean norm, Ωθ và Ωx là tập ~ 1 ~ ~<br /> + ( xT AT + (−θ T ϕ ( x) + η )T BT ) Px] + tr (θ Tθ )<br /> 2<br /> xác định được định nghĩa trước của x và θ. 1 T ~T<br /> = [ x ( PA + A P ) x + (− x PBθ ϕ ( x) + xT PBη<br /> T T<br /> <br /> Từ (22) chúng ta có thể viết lại như sau: 2<br /> ~ 1 ~ ~<br /> { T<br /> x = Ax + B θ ∗ ϕ (x) + ϕ } (23)<br /> − ϕ T ( x)θ BT Px + η T BT Px)] + tr (θ Tθ )<br /> <br /> 1 ~<br /> γ<br /> = [ xT ( PA + AT P ) x] + [−θ T ϕ ( x) + η ]T BT Px<br /> Trong đó fˆ ( x,θ ) = θ ϕ ( x) là đầu ra của<br /> ∗ ∗T 2<br /> 1 ~ ~<br /> + tr (θ Tθ )<br /> mạng η = f ( x ) − fˆ ( x,θ ∗ ) là sai số xấp xỉ.<br /> e<br /> γ<br /> 1 ~ 1 ~ ~<br /> = − xT Qx − ϕ T ( x)θ BT Px + η T BT Px + tr (θ Tθ )<br /> Định lý 1: xem xét cánh tay robot được 2 γ<br /> miêu tả ở (10). Nếu luật điều khiển được thiết 1 1~ ~<br /> = − xT Qx + θ tr (−γBT Pxϕ T ( x) + θ T )<br /> kế như (24) và luật cập nhật trọng lượng được 2 γ<br /> thiết kế như (27), thì ổn định của hệ thống đề + η T BT Px<br /> xuất ANNC như hình 3 có thể được đảm bảo. 1<br /> = − xT Qx + η T BT Px<br /> 2 (31)<br /> <br /> 24<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> Trong đó η T ≤ η 0 , B = 1 ⎡0.048 0 ⎤<br /> Ln = ⎢ .<br /> ⎣ 0 0.048⎥⎦<br /> Nếu λ min (Q ) là eigenvalue nhỏ nhất của ma<br /> trận Q, λ max ( P) eigenvalue lớn nhất của P, khí • Hằng số EMF của động cơ là<br /> đó ⎡0.19 0 ⎤<br /> K bn = ⎢ .<br /> 1 2 ⎣ 0 0.19⎥⎦<br /> V ≤ − λmin (Q) x + η0 λmax ( P) x<br /> 2 (32) • Hằng số mô men động cơ là<br /> = − x [λmin (Q) x − 2 η0 λmax ( P)]<br /> 1<br /> 2 ⎡0.2613 0 ⎤<br /> Kt = ⎢<br /> ⎣ 0 0.2613⎥⎦<br /> 2λmax ( P)<br /> Để cho V ≤ 0 thì λmin (Q) ≥ η0 ,<br /> x • Tỉ số truyền là<br /> 2λmax ( P ) ⎡62.55 0 ⎤<br /> hoặc x = η . (33) N =⎢ .<br /> λmin (Q) 0<br /> ⎣ 0 107.81⎥⎦<br /> V. MÔ PHỎNG SỐ Để thuận tiện cho mô phỏng, các tham số<br /> Một cánh tay robot hai khâu như hình 1 danh định của hệ thống robot được cho như sau<br /> được minh họa trong bài báo này để kiểm chứng m1 = 4.6(kg), m2 = 2.3(kg), l1 = 0.5(m), l2 =<br /> hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất. Chi tiết các 0.2(m), g = 9.8 m/s2, và điều kiện ban đầu<br /> tham số hệ thống của cánh tay robot được cho q1 (0) = 0 , q2 (0) = 0 , q1 (0) = 0 , q2 (0) = 0 ,<br /> như sau: khối lượng khâu m1, m2 (kg), chiều dài q1 (0) = 0 , q2 (0) = 0 . Đường cong tham chiếu<br /> l1, l2 (m), vị trí góc q1, q2 (rad). Các thông số mong muốn tương ứng là<br /> phương trình chuyển động (10) được lấy trong qd 1 = sin(t ) , qd 2 = sin(t ) .<br /> [4].<br /> Hầu hết các tham số quan trong mà nó ảnh<br /> ⎡ (m1 + m2 )l12 m2l1l2 (s1s2 + c1c2 )⎤<br /> M (q ) = ⎢ ⎥<br /> hưởng đến đặc tính điều khiển của hệ thống<br /> ⎣m2l1l2 (s1s2 + c1c2 ) m2l22 ⎦ robot là nhiễu ngoài tl (t ) , thành phần ma sat<br /> <br /> ⎡ 0 − q2 ⎤ f (q ) . Trong mô phỏng, trường hợp thay đổi các<br /> V (q, q ) = m2l1l2 (c1s2 − s1c2 )⎢<br /> ⎣− q1 0 ⎥⎦ tham số các tham số xảy ra tại 5 giây và trường<br /> hợp nhiễu xảy ra tai 10 giây được xem xét.<br /> ⎡− (m1 + m2 )l1 gs1 ⎤ Trường hợp thay đổi các tham số đó là ΔM ∗ (q) ,<br /> G (q ) = ⎢ ⎥<br /> ⎣ − m2l2 gs2 ⎦ ΔC ∗ (q, q) , ΔV ∗ (q, q, q) , ΔG ∗ (q, q ) = 0 sao đó<br /> thành phần không chắc chắn được công thêm<br /> Trong đó q ∈ R 2 và các kí hiệu ngắn gọn c1 =<br /> vào phần danh định, ví dụ:<br /> cos(q1), c2 = cos(q2), s1 = sin(q1) và s2 = sin(q2)<br /> được sử dụng. ΔM ∗ (q) = 0.15M 0∗ (q) ,<br /> <br /> • Ma trận điện trở của mạch phần ứng là ΔC ∗ (q, q) = 0.15C0∗ (q, q) ,<br /> ⎡1.6 0 ⎤<br /> Rn = ⎢ ⎥. ΔV ∗ (q, q, q ) = 0.15C0∗ (q, q, q) ,<br /> ⎣ 0 1,6⎦<br /> • Ma trận điện dung của mạch phần ứng là ΔG ∗ (q, q) = 0.15G0∗ (q, q) . (34)<br /> <br /> <br /> <br /> 25<br /> Điều khiển bám đuổi mạng neural…<br /> <br /> <br /> Trường hợp nhiễu đó là các lực bên ngoài e + K a e + K b e + K c e = 0 nằm hoàn toàn ở bên<br /> được đưa vào hệ thống robot, và dạng nhiễu trái mặt phẳng phức, nghĩa là limt → ∞ e(t ) = 0 .<br /> được cho như sau:<br /> Có nghĩa là hệ thống CTC như ở (37) là ổn định<br /> tl (t ) = [0.5 sin( 2t ) 0.5 sin( 2t )]<br /> T<br /> (35) tuyệt đối toàn cục không có xem xét hệ thông<br /> không chắc chắn. Tuy nhiên, ổn định của hệ<br /> Ngoài ra, lực ma sát cũng được xem xet thống vòng kín có thể bị phá hủy nếu động lực<br /> trong mô phỏng này và cho như sau: học hệ thống được chèn vào bởi nhiễu ngoài.<br /> f (q ) = [0.3q1 + 0.1sgn(q1 ) 0.3q2 + 0.1sgn(q2 )] Tuy nhiên các hệ số kα và k β ở điều khiển PD<br /> T<br /> <br /> <br /> được chọn lựa theo luật điều chỉnh Ziegler-<br /> (36)<br /> Nichols. Cuối cùng là sự chọn lựa tốc độ học η<br /> Để thấy được đặc tính điều khiển tốt của hệ phụ thuộc vào tầm quan trọng của đối tượng<br /> thống ANNC đề xuất, ba hệ thống điều khiển điều chỉnh.<br /> đưa vào bao gồm hệ thống RFLC được giới<br /> thiệu trong phụ lục, hệ thống điều khiển tính Kết quả mô phỏng của hệ thống CTC, đáp<br /> toán mô men (CTC) và điều khiển tỉ lệ - vi phân ứng vị trí khớp, sai số bám và điện áp điều<br /> (PD) được mô tả trong [7], [9]. Hơn nữa hệ khiển được mô tả tương ứng như hình 7(a), (b),<br /> thống CTC thông thường như hình 5 có thể biểu (c), (d), và (e), (f). Từ kết quả mô phỏng, trong<br /> diễn như sau: khoản từ 0 giây đến 5 giây đáp ứng bám đuổi tốt<br /> chỉ có thể trong trường hợp danh định. Tuy<br /> U ct = M 0∗ (qd − K a e − K be − K c e) + H 0∗ (q, q, q) (37)nhiên, do hệ số điều khiển ở (37) được xác định<br /> không có sự xem xét ma sát khớp và nhiễu<br /> Hệ thống điều khiển PD như trong hình 4 có<br /> ngoài. Vì vậy sau 5 giây đáp ứng bám đuổi xấu<br /> thể biểu diễn như sau<br /> đi khi có mặt của ma sát khớp, sự thay đổi các<br /> U pd = kα e(t ) + k β e(t ) (38) tham số và nhiễu ngoài. Hệ thống RFLC được<br /> mô tả ở hình 8. Đáp ứng vị trí khớp, sai số bám<br /> Các hệ số trong hệ thống này được cho như sau<br /> và điện áp điều khiển được mô tả tương ứng<br /> ⎡3000 0 ⎤ ⎡350 0 ⎤ như hình 8(a), (b), (c), (d) và (e), (f), đặc tính<br /> kα = ⎢ ⎥ kβ = ⎢ ⎥<br /> ⎣ 0 500⎦ , ⎣ 0 50⎦ , điều khiển bền vững của hệ thống RFLC là khá<br /> tốt dưới sự xảy ra của hệ thống không chắc chắn.<br /> ⎡6.5 0 ⎤ ⎡230 0 ⎤ Tuy nhiên hiện tượng chattering không mong<br /> kr = ⎢ ⎥ Kb = ⎢ ⎥<br /> ⎣ 0 1.5⎦, ⎣ 0 20 ⎦, muốn ở điện áp điều khiển, nghiêm trọng hơn là<br /> ⎡62 0 ⎤ ⎡10 0 ⎤ khi chọn lựa tham số vượt ra ngoài giá trị ràng<br /> Ka = ⎢ K =<br /> ⎥ c ⎢ 0 10⎥ buộc trong (44).<br /> ⎣ 0 60⎦ ⎣ ⎦ ,η = 500 ,<br /> Hệ thống điều khiển PD dựa trên thiết kế<br /> ⎡50 0 0 0 0 0 ⎤<br /> ⎢ 0 50 0 0 0 0 ⎥ mô hình tự do được đưa ra các đáp ứng có thể<br /> ⎢ ⎥ so sánh để biểu thị đặc tính của hệ thống ANNC.<br /> ⎢ 0 0 50 0 0 0 ⎥ Các đáp ứng mô phỏng của vị trí khớp, sai số<br /> Q=⎢ ⎥<br /> ⎢ 0 0 0 50 0 0 ⎥ bám đuổi, và điện áp điều khiển được miêu tả<br /> ⎢ 0 0 0 0 50 0 ⎥ như hình 9(a), (b), (c), (d) và (e), (f). Từ kết quả<br /> ⎢ ⎥ mô phỏng thấy rằng đặc tính bám đuổi cải thiện<br /> ⎣⎢ 0 0 0 0 0 50⎦⎥ (39) đáng kể và hiện tượng chattering giảm nhiều.<br /> Các ma trận hệ số Ka, Kc và Kb, được xác định Bây giờ, hệ thống điều khiển đề xuất được<br /> sao cho nghiệm của đa thức đặc trưng mô tả như hình 3 được áp dụng để điều khiển<br /> <br /> <br /> 26<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> cánh tay robot để so sánh. Các kết quả mô tại thành phần không chắc chắn. Hơn nữa đặc<br /> phỏng của đáp ứng vị trí khớp, sai số bám đuổi tính điều khiển bền vững của hệ thống ANNC<br /> và điện áp điều khiển được mô tả tương ứng cả trong trường hợp có mặt của ma sát khớp, các<br /> như trong hình 10(a), (b), (c), (d) và (e), (f). Do tham số thay đổi và nhiễu ngoài. So sánh kết<br /> tất cả các tham số của mạng neural được khởi quả mô phỏng này với hệ thống CTC, RFLC và<br /> tạo ban đầu ước lượng sơ bộ, sai số bám đuổi PD, điện áp điều khiển của hệ thống đề xuất<br /> từng bước giảm dần thông qua quá trình huấn ANNC có sai số nhỏ và không có hiện tượng<br /> luyện trực tuyến bất chấp có hoặc không có tồn chattering.<br /> <br /> <br /> 2 4<br /> Vi tri cua khop 1 (rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vi tri cua khop 2 (rad)<br /> 1 2<br /> <br /> 0 0<br /> <br /> -1 -2<br /> <br /> -2 -4<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> 0.5 0.5<br /> Sai so cua khop 1(rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sai so cua khop 2(rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> <br /> -0.5 -0.5<br /> <br /> <br /> -1 -1<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (c) (d)<br /> Dien ap cap cho dong co 1(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 200 40<br /> Dien ap cho dong co 2(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 100 20<br /> <br /> 0 0<br /> <br /> -100 -20<br /> <br /> -200 -40<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (e) (f)<br /> Hình 7. Đáp ứng vị trí, sai số bám đuổi và điện áp điều khiển của hệ thống điều khiển CTC tương<br /> ứng khớp 1 và 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 27<br /> Điều khiển bám đuổi mạng neural…<br /> <br /> <br /> <br /> 2 1<br /> Vi tri cua khop 1 (rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vi tri cua khop 2 (rad)<br /> 1 0.5<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> -0.5<br /> -1<br /> -1<br /> <br /> -2 -1.5<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> 0.2 0.2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sai so cua khop 2(rad)<br /> Sai so cua khop 1(rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.1 0.1<br /> <br /> 0 0<br /> <br /> -0.1 -0.1<br /> <br /> -0.2 -0.2<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (c) (d)<br /> Dien ap cap cho dong co 1(V)<br /> Dien ap cap cho dong co 1(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 50 50<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> <br /> -50 -50<br /> <br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (e) (f)<br /> Hình 8. Đáp ứng vị trí, sai số bám đuổi và điện áp điều khiển của hệ thống điều khiển RFLC tương<br /> ứng khớp 1 và 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 28<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> 2 2<br /> Mong muon Thuc<br /> Vi tri cua khop 1 (rad)<br /> Mong muon Thuc<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vi tri cua khop 2 (rad)<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> -1 -1<br /> <br /> -2 -2<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (a) (b)<br /> 0.2<br /> 0.2<br /> Sai so cua khop 1(rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sai so cua khop 2(rad)<br /> 0.1<br /> 0.1<br /> <br /> 0 0<br /> <br /> -0.1 -0.1<br /> <br /> -0.2 -0.2<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> <br /> (c) (d)<br /> 200 40<br /> Dien ap cap cho dong co 1(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Dien ap cho dong co 2(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 100 20<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> <br /> -100 -20<br /> <br /> <br /> -200 -40<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> <br /> (e) (f)<br /> Hình 9. Đáp ứng vị trí, sai số bám đuổi và điện áp điều khiển của hệ thống điều khiển PD<br /> tương ứng khớp 1 và 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 29<br /> Điều khiển bám đuổi mạng neural…<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 2<br /> Mong muon Thuc data1 data2<br /> Vi tri cua khop 1 (rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vi tri cua khop 2 (rad)<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> -1 -1<br /> <br /> -2 -2<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (a) (b)<br /> 0.2 0.2<br /> Sai so cua khop 1(rad)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sai so cua khop 2(rad)<br /> 0.1 0.1<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> <br /> -0.1 -0.1<br /> <br /> <br /> -0.2 -0.2<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> <br /> (c) (d)<br /> 10<br /> Dien ap cap cho dong co 1(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Dien ap cho dong co 2(V)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 50<br /> 5<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> <br /> <br /> -5<br /> -50<br /> -10<br /> 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20<br /> Thoi gian(s) Thoi gian(s)<br /> (e) (f)<br /> Hình 10. Đáp ứng vị trí, sai số bám đuổi và điện áp điều khiển của hệ thống điều khiển<br /> ANNC tương ứng khớp 1 và 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 30<br />  Tạp chí Đại học Công nghiệp<br /> <br /> <br /> VI. KẾT LUẬN bám đuỗi và ổn định của hệ thống RFLC có thể<br /> Nghiên cứu này đã ứng dụng thành công