Điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính hệ nồi hơi - tuabin

SCIENCE TECHNOLOGY<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH<br /> TUYẾN TÍNH HỆ NỒI HƠI - TUABIN<br /> DECENTRALIZED LINEAR MODEL PREDICTIVE CONTROL FOR BOILER-TURBINE UNIT<br /> Phạm Văn Hùng*, Phạm Văn Minh<br /> <br /> <br /> TÓM TẮT CHỮ VIẾT TẮT<br /> Hệ nồi hơi - tuabin là một khâu quan trọng trong các nhà máy nhiệt điện. Để NMPC Bộ điều khiển dự báo phi tuyến<br /> điều khiển ổn định hệ phi tuyến nhiều vào nhiều ra với tương tác giữa các đầu vào (Nonlinear Model Predictive Controller )<br /> ra mạnh này có thể sử dụng bộ điều khiển dự báo phi tuyến với hàm mục tiêu sử DMPC Điều khiển dự báo phi tập trung<br /> dụng hàm phạt trạng thái cuối, tuy nhiên việc chọn tham số của hàm phạt là khó (Decentralized model predictive control<br /> khăn và việc giải bài toán tối ưu phi tuyến đòi hỏi bộ điều khiển xử lý với khối lượng<br /> ISS Ổn định vào - trạng thái<br /> tính toán lớn ảnh hưởng tới tính năng thời gian thực của hệ thống. Bài báo đề xuất<br /> (Input-to-state stability)<br /> thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính cho hệ<br /> thống trên. Tương tác giữa các hệ con được coi là nhiễu và dự báo được sử dụng<br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> thông tin dự báo từ các bộ điều khiển cục bộ. Ngoài ra, tính ổn định của các hệ con<br /> và toàn hệ cũng được đảm bảo theo tiêu chuẩn ổn định ISS và tính khả thi của thuật Nồi hơi - tuabin là một khâu rất quan trọng trong các<br /> toán được kiểm chứng thông qua các kết quả mô phỏng hệ nồi hơi - tuabin. nhà máy nhiệt điện. Một cấu trúc tiêu biểu cho hệ này được<br /> minh họa trên hình 1. Trong hệ thống này, hơi quá nhiệt<br /> Từ khóa: Hệ nồi hơi - tuabin, điều khiển dự báo phi tuyến, điều khiển dự báo<br /> phi tập trung, ổn định vào trạng thái. được sinh ra từ nồi hơi sẽ được dẫn tới hệ thống tuabin để<br /> phát điện theo yêu cầu của lưới điện.<br /> ABSTRACT<br /> Boiler - turbine unit is an essential part in thermal power plants. To control<br /> and ensure stability of this nonlinear MIMO system, we can use a nonlinear<br /> model predictive controller (NMPC) with object function using penalty function,<br /> however it is difficult to select the parameter of penalty function and the solving<br /> online optimal problem affects real-time features of the system because of the<br /> volume of calculation. This paper proposes a decentralized model predictive<br /> control (DMPC) algorithm based on linear model boiler-turbine units. The<br /> interconnections between the subsystem are considered as perturbation terms<br /> and predicted by using the predictive information from local predictive<br /> controllers. Moreover, the input-to-state stability (ISS) of both subsystems and<br /> the overall closed–loop system is guaranteed and the performance of the<br /> Hình 1. Sơ đồ hệ nồi hơi - tuabin [3, 4]<br /> proposed approach is demonstrated by the simulation results on the boiler-<br /> turbine system. Mô hình phi tuyến của hệ nồi hơi - tuabin có dạng sau [1]:<br /> Keywords: Boiler - turbine unit, NMPC, DMPC, ISS. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1  0, 0018u2 x19/8  0, 9u1  0, 15u3<br /> <br />  9/ 8 (1)<br /> Trường Đại học Công Nghiệp Hà Nội x 2  (0, 073u2  0, 016)x1  0, 1x 2<br /> * <br /> <br /> Email: phamvanhung@haui.edu.vn <br />  141u3  (1, 1u2  0, 19)x1<br /> Ngày nhận bài: 01/10/2018 <br /> <br /> x 3 <br /> <br />  85<br /> Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 20/02/2018<br /> trong đó:<br /> Ngày chấp nhận đăng: 25/02/2019<br />  ba đầu vào u1, u2, u3 lần lượt là độ mở van nguyên liệu,<br /> KÝ HIỆU van điều khiển hơi cấp cho tuabin và van nước cấp.<br /> Ký hiệu Ý nghĩa  ba biến trạng thái x1, x2, x3 lần lượt là áp suất bao hơi<br /> (kg/cm2), công suất phát điện (MW) và khối lượng riêng của<br /> xk Chuẩn Euclid của vector xk hơi nước (kg/cm3)<br /> N Tầm dự báo  ba đầu ra<br /> <br /> <br /> <br /> Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 45<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> y1  x1, y 2  x2 , 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN<br /> 0, 13073x3  100acs  qe / 9  67, 975 (2) 2.1. Thuật toán điều khiển<br /> y3 <br /> 20 Xét hệ thống gồm M quá trình con được mô tả dưới<br /> lần lượt là áp suất bao hơi (kg/cm2), công suất phát điện dạng phương trình trạng thái tuyến tính có tương tác<br /> (MW) và độ chênh lệch mức nước trong bao hơi (m), với vào/ra và tương tác trạng thái với nhau:<br /> (10, 001538x3)(0,8x1 25,6) <br />  M<br /> <br /> x k1  A x k  B uk  E ψk   A x k  B uk  C yk <br />  i i i i i 'i i ij j ij j ij j<br /> acs  <br /> 10394 0,0012304x1)<br /> x3(,  j1 (3)<br />  j #i<br /> qe (0,854u2 0,147)x1 45,59u1 2, 514u3 2, 096 <br /> <br /> yk  C xk<br />  i i i<br /> <br /> Có thể thấy mô hình nồi hơi - tuabin là mô hình phi<br /> Trong đó:<br /> tuyến nhiều vào nhiều ra, tương tác giữa các đầu vào ra<br />  <br /> T<br /> mạnh. Rõ ràng, điều khiển dự báo là một trong những x ik  x1i k , x2i k ,..., x ni k  ,<br /> phương pháp thích hợp để điều khiển đối tượng đa biến i<br /> <br /> <br />  u k , u k  ,..., u k <br /> T<br /> trên. Hiện nay để điều khiển ổn định và điều khiển bám quá uik i<br /> 1<br /> i<br /> 2<br /> i<br /> mi<br /> trình này giải pháp điều khiển dự báo với cấu trúc điều<br /> <br />  <br /> khiển tập trung, dựa trên mô hình tuyến tính hoặc phi T<br /> <br /> tuyến thường được sử dụng. Trong tài liệu [2], các tác giả y ik  y1i k , y i2 k ,..., y iq k  ,<br /> i<br /> <br /> <br />  ψ k  ,..., ψ k  <br /> đã đề xuất phương pháp tuyến tính hóa hệ thống nồi hơi - T<br /> tuabin quanh năm điểm làm việc, sau đó thiết kế các bộ ψik i i<br />   1   pi<br /> điều khiển dự báo MPC phản hồi đầu ra riêng lẻ cho 5 hệ<br /> tuyến tính thu được. Kết quả mô phỏng cho thấy, càng sử tương ứng là vector các biến trạng thái, biến đầu vào, biến đầu<br /> dụng nhiều mô hình tuyến tính quanh điểm làm việc thì ra và biến nhiễu của hệ i thỏa mãn các điều kiện ràng buộc<br /> đáp ứng hệ thống càng tốt. Tuy nhiên, do sử dụng hàm x ik  Xi   i , uik  Ui   i , ψki   i  <br /> n m pi<br /> <br /> mục tiêu có tầm dự báo vô hạn, phương pháp này sẽ gặp<br /> nhiều khó khăn khi giải quyết bài toán có ràng buộc. Thành phần Aij x kj , Bijukj , Cij ykj lần lượt biễu diễn tương<br /> Phương pháp điều khiển dự báo phi tuyến phản hồi đầu ra tác trạng thái, đầu vào và tương tác đầu ra của hệ j lên hệ i.<br /> sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính từng đoạn để điều khiển Với giả thiết các thành phần tương tác này là nhiễu đo được<br /> hệ nồi hơi - tuabin được trình bày trong tài liệu [4]. Kết quả<br /> và các ma trận Aij , Bij , Cij đã biết trước thì hệ (3) có thể biểu<br /> mô phỏng cho thấy chất lượng bám và khả năng điều<br /> khiển bền vững của hệ đối với nhiễu tải và nhiễu đo tương diễn dưới dạng:<br />  i<br /> x k 1  A x k  B uk  E dk<br /> đối tốt. Tuy nhiên, khả năng ổn định bộ điều khiển dự báo i i i i i i<br /> <br /> phi tuyến khi xét tới sai lệnh mô hình chưa được đề cập  i (4)<br /> <br />  y  C xki i<br /> đến. Ngoài ra, để điều khiển hệ phi tuyến trên có thể sử  k<br /> dụng bộ điều khiển dự báo phi tuyến NMPC với các thuật Với thành phần nhiễu của hệ có dạng:<br /> toán được trình bày trong tài liệu [5], tuy nhiên việc chọn M<br /> các hàm phạt thích hợp để đảm bảo ổn định hệ phi tuyến<br /> là khó khăn và việc giải bài toán tối ưu phi tuyến online với<br /> <br /> Ei dki  E' i yki   Aij xkj  Bijukj  Cij ykj <br /> j1<br /> j#i<br /> rằng buộc trạng thái cuối làm tăng khối lượng tính toán<br /> cho bộ điều khiển, ảnh hưởng đến tính năng thời gian thực dik  col(ki , x ijk , uijk , y ijk )<br /> của hệ thống.<br /> x ijk  col( x1k , x k2 ,..., x ik1 , x ik1 ,..., x Mk )<br /> Trong bài báo này, tác giả đề xuất sử dụng cấu trúc điều<br /> khiển dự báo phi tập trung cho các quá trình gồm nhiều hệ uijk  col(u1k , uk2 ,..., uik1 , uik1 ,..., uMk )<br /> con có tương tác với nhau nhằm giảm khối lượng tính toán y ijk  col( y1k , y k2 ,..., y ik1 , y ik1 ,..., y Mk )<br /> cho bộ điều khiển dự báo tập trung, trong đó mỗi bộ điều<br /> khiển dự báo cục bộ sử dụng mô hình tuyến tính hóa tại và x ijk , uijk , yijk là vector các biến trạng thái, đầu vào và đầu ra<br /> điểm làm việc để dự báo và tính toán giá trị điều khiển, của hệ j có tương tác với hệ i.<br /> cũng như áp dụng các kết quả về ổn định hệ tuyến tính để Hàm mục tiêu<br /> đảm bảo tính ổn định ISS của toàn hệ. Ngoài ra, tương tác<br /> Để thuận tiện cho việc xét tín ổn định của hệ thống, ta<br /> đầu vào, đầu ra và trạng thái giữa các quá trình con được<br /> chọn hàm mục tiêu với hàm phạt trạng thái cuối có dạng sau:<br /> coi là nhiễu đo được và các bộ điều khiển cục bộ sử dụng<br /> N1<br /> các thông tin dự báo này từ các bộ điều khiển cục bộ khác JNi (x ki , ui )   li (x ki  j , uki  j )  Vfi (x ki N ) (5)<br /> có tương tác để dự báo nhiễu nhằm cải thiện chất lượng j 0<br />  <br /> của bộ điều khiển dự báo phi tập trung. Sau đó thuật toán<br /> được áp dụng vào điều khiển hệ nồi hơi - tuabin. trong đó hàm chi phí và hàm phạt trạng thái cuối là các<br /> hàm toàn phương:<br /> <br /> <br /> <br /> 46 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019<br />  SCIENCE TECHNOLOGY<br /> <br /> col(ψi , x ij , uij , yij ), <br />    <br /> T T<br /> li (x ik  j, uik  j )  x ik  j Qx ik  j  uik  j Ruik  j ,  k k d k kd kk d k k d <br /> <br /> di  col col(ψikk , x ijk k 1, uijk k 1, yijk k 1),..., <br /> (6)<br />   (8)<br /> T<br /> Vfi (x ik  j )  x ik  j Pf x ik  j  d d d d <br /> col(ψi , x ij<br />  k k k k N1<br /> , ukij k N1, yijkk N1)<br /> với Q, R, Pf là các ma trận đối xứng xác định dương và ràng d d d d<br /> <br /> <br /> <br /> buộc trạng thái cuối x ik N  Xif  Xi . Các giá trị trạng thái Thuật toán 2.1: Điều khiển dự báo phi tập trung dựa<br /> trên mô hình tuyến tính (DLMPC).<br /> x ik k , k N  1,..., N được tính toán từ (4) như sau:<br /> N  Tại thời điểm trích mẫu k các bộ điều khiển cục bộ<br /> MPCi nhận giá trị phản hồi trạng thái x ik k  i  1, 2,..., M .<br /> x i<br /> k k N<br />  A Ax i<br />  i i<br /> k kN 2<br /> Bu i i<br /> k k N 2<br /> Ed i i<br /> k k N 2 <br /> Bu i i<br /> k kN 1<br /> Ed i i<br /> k kN 1<br />  Các bộ điều khiển MPCi thực hiện nhận giá trị dự báo<br /> cần thiết từ các bộ điều khiển MPCi khác có tương tác với<br />  xi   A   Bi  0nm  ui <br /> i<br />  0nm hệ con i để tính toán giá trị dự báo nhiễu di theo (8), tính<br />  k1     k <br />  i   i   Ai Bi  0nm  ui <br /> toán giá trị tối ưu u*i từ hàm mục tiêu (5) sử dụng thuật<br />  <br /> 2<br /> x <br />  k2   A Bi<br />   xi    k1  toán SQP (Sequential quadratic programming). Lấy phần tử<br />       k        <br /> <br /> xi   i N <br />   i N1 i  i<br /> i <br />  đầu tiên u*ki của dãy giá trị tối ưu u *i để điều khiển và gửi<br />    <br /> N2<br />  kN   A     A B Ai<br /> B  B ukN1<br /> i  toàn bộ giá trị dự báo cần thiết tới các bộ điều khiển MPCi<br />  <br />  E i<br /> 0np  0np  di  mà hệ i tương tác.<br />   k <br />  <br />  0np <br />  Đặt k:= k + 1 và quay lại bước 1.<br />  A E<br /> i i<br /> Ei <br />  dk1 <br /> i<br /> <br />   <br />         2.2. Tính ổn định của hệ thống<br />  N1   Theo [7] bộ điều khiển MPCi cho quá trình con (4) trong<br />  i<br />    <br /> N2<br /> <br />  A<br />  i Ei Ai Ei  Ei dkN1<br /> trường hợp không có nhiễu dik  0 , với hàm mục tiêu (5)<br /> Hay x i  Pxi x ki  Hix ui  Fxi di (7) và hàm phạt trạng thái cuối dạng toàn phương (6) sẽ ổn<br /> định tiệm cận tại gốc với bộ điều khiển dự báo<br /> với<br />  <br /> xi  col xik 1, xik 2,..., xik N , ui  col uik , uik 1,..., uik N1 ,   MPCi  uik xik   nếu x  Xif tồn tại   Ui sao cho<br /> d  col d , d<br /> i i i<br /> ,..., d i<br /> <br /> k k 1 k N1<br /> <br /> f i  x,    Xif và Vfi f i x,   Vfi  x   li  x,   0 (9)<br />    Bi  0nm <br /> i<br />  A  0nm<br />  2<br />  với hàm Lyapunov: VNi (x ik )  JNi (x ik , uk*i (x ik ))<br />  <br />  A <br /> i<br />  i  AB<br /> i i<br /> Bi<br />  0nm <br /> Px  <br /> i<br /> , Hx    Nếu Ai là ma trận bền hay ma trận Schur (ma trận có các<br />         <br />     trị riêng nằm trong đường tròn đơn vị) thì với mọi ma trận<br />  <br /> N  i 1 Bi   A <br /> N N2<br /> <br /> <br />  A <br /> i<br />   A<br /> i<br /> Bi  Bi  xác định dương Qi > 0 tồn tại ma trận Pfi  0 thỏa mãn<br /> phương trình Lyapunov:<br />  Ei 0np  0np <br />  <br /> A <br /> T<br />  Pfi Ai  Pfi  Qi<br />  0np <br /> i<br /> i i<br /> Ei (10)<br />  A E <br /> Fx  <br /> i<br />       Và (9) sẽ thỏa mãn với μ = 0 bởi<br />  <br /> <br />   A <br /> N1 N2<br />  Ai<br />  Ei i<br /> E i<br />  Ei     <br /> Vfi f i  x,   Vfi x  li  x,   Vfi Ai x  Vfi  x  li x, 0<br />  A x P A x  x P x   x Q  x<br /> T T T<br /> i i i i i<br /> Dự báo nhiễu f f<br />  <br />   x   A  P A  Q  P  x  0<br /> Giả sử thành phần nhiễu của hệ i là: i<br /> T<br /> i<br /> T<br /> i i i i i<br /> <br /> dk  col(ψki , xijk , u ijk , yijk ) gồm nhiễu đo được của bản thân<br /> i k<br />  f f k<br /> <br /> <br /> quá trình thứ i là ψik và nhiễu do tương tác từ các quá trình Khi đó, theo [7] hệ con (4) trong trường hợp có nhiễu bị<br /> chặn sẽ ổn định ISS theo nghĩa tồn tại hàm Lyapunov<br /> thứ j là col(x , u , y ) . Để tính toán dự báo nhiễu d<br /> ij<br /> k<br /> ij<br /> k<br /> ij<br /> k<br /> i<br /> k k N<br /> ta<br /> VNi (x ik ) liên tục Lipschitz và các hàm α1i , αi2 , αi3  K và hàm<br /> giả sử thành phần nhiễu riêng của hệ biến đổi chậm và<br /> không đổi trong tầm dự báo: ψik k  ψik k 1  ...  ψik . σi K  sao cho x ik  Xi , dik  W i ta có:<br /> N N<br /> <br /> <br /> Từ các giá trị dự báo col(x ijk k , uijk k , y ijk k ) nhận được từ<br /> N N N<br />    <br /> 1i x ki  VNi x ki  2i x ki   (11)<br /> các bộ điều khiển cục bộ ta xác định được thành phần di<br /> V  x   V  x   α  x   σ  d <br /> i i<br /> k 1<br /> i i i i i i<br /> (12)<br /> như sau: N N k 3 k k<br /> <br /> <br /> Tiếp theo ta đi xét tính ổn định của hệ tổng thể:<br /> <br /> <br /> <br /> Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 47<br />  KHOA HỌC CÔNG NGHỆ<br /> <br /> <br /> <br /> x k 1  Ax k  Buk  Edk<br /> M<br /> <br /> <br /> yk  Cx k<br /> (13) <br /> VN  xk 1   VN  xk    VNi xki 1 VNi x ki   <br /> i1 (16)<br /> <br /> <br />    <br /> M<br /> <br /> với   αi3 xik  σi dki k<br /> d<br /> i1<br /> <br />    <br /> x k  col x 1k , x 2k ,..., x Mk , uk  col u1k , uk2 ,..., uMk Từ (15) và (16) ta có hệ tổng thể (13) ổn định ISS với hàm<br /> yk  col y , y ,..., y , d  col d , d ,..., d <br /> 1<br /> k<br /> 2<br /> k<br /> M<br /> k k<br /> 1<br /> k<br /> 2<br /> k<br /> M<br /> k<br /> Lyapunov (14).<br /> 3. ÁP DỤNG ĐIỀU KHIỂN HỆ NỒI HƠI - TUABIN<br /> A  diag A , A ,..., A , B  diag B , B ,..., B <br /> 1 2 M 1 2 M<br /> Mô hình nồi hơi và mô hình tuabin<br /> C  diag C , C ,..., C , E  diag E , E ,..., E <br /> 1 2 M 1 2 M<br /> Boiler - T urbine<br /> u1 Level deviat ion<br /> M<br /> Xét hàm: VN  x k    V  x i<br /> N<br /> i<br /> k  (14) Fuel flow<br /> Boiler<br /> y3<br /> u3 Drum pressure<br /> i1 y1<br /> Feed-wat er flow<br /> Từ (11) và do tổng các hàm thuộc lớp K cũng là một<br /> hàm thuộc lớp K nên:<br /> <br />  <br /> M M<br /> VN  x k    αi2 x ik   αi2 x k  α 2 x k     Power output<br /> i1 i1 u2 T urbine y2<br /> Xét hàm α1'  min α1i s, s  0 thì α1' cũng là một St eam control<br /> i1, 2,...,M<br /> <br /> hàm thuộc lớp K .<br /> Hiình 2. Các biến vào/ra của mô hình nồi hơi - tuabin<br />    <br /> M M<br /> Từ (11) và (14) ta có: VN  x k    α1i x ik   α1' x ik Có thể thấy với các biến vào/ra như ở hình 2, nếu tách<br /> i1 i1<br /> hệ nồi hơi - tuabin làm hai hệ con là hệ nồi hơi và hệ<br /> Theo Sontag [8]: tua bin, thì u1, u2 đóng vai trò là tín hiệu điều khiển, u2 đóng<br />  a  b   2a   2b a  0, b  0,   K, vai trò là nhiễu của nồi hơi, trong khi y1, y2 là 2 đầu ra. Như<br /> vậy có thể viết lại mô hình nồi hơi như sau:<br /> Do vậy tồn tại c  0 để:<br />  M <br /> <br /> x 1  f ' 1 x 1, u1, d1<br />  <br />  1 (17)<br /> M<br />  b <br />   i  <br /> y  g' 1 x1, u1, d1<br />  <br />  i α b   α  i1 <br />  c  Với<br /> i1<br />  <br />    x  u   y <br />   <br />  M i  x1   1 , u1   1 , y1   1 , d1  u2 ,<br /> <br />   xk  x 3  u3  y 3 <br /> ' <br />  <br /> M<br />  VN  x k    α1' x ki  α1  i1   <br />  <br /> 9 / 8<br />  c  0, 0018d1 x1  0, 1u11  0, 015u12 <br /> i1   1 <br />  <br /> <br />  <br /> '1<br />  f  1<br />  , 1<br />  , 1<br />   141u 2<br /> 1 1d 0 19 x 1 <br />  <br />  <br /> mà x ik  0 và <br /> x k  col x1k , x k2 ,..., xkM  nên 85<br />  x11 <br />  M i <br /> 2  <br /> <br /> M 2 2 M<br /> g' 1  <br /> <br />  i1<br /> x k<br />    x ik<br /> <br />  xk   x  xk i<br /> k  <br /> 0, 05 0, 13073x1  100a  q / 9  67, 975<br /> 2 cs e <br /> <br /> i1 i1<br /> <br />  M i Thông tin quỹ đạo trạng thái tối ưu u2 sẽ được sử dụng<br />  <br />   xk  x<br />  k <br /> để dự báo nhiễu cho hệ nồi hơi.<br /> ' <br />  VN  x k   α1  i1 M<br />  2<br />   α1'  M<br />   2<br />   α1 x k<br /> <br />   do vậy Bảng 1. Điểm làm việc của hệ thống nồi hơi - tuabin [2]<br />    70% 80% 90% 100% 110% 120% 140%<br />  <br /> x1s 75,6 86,4 97,2 108 118,8 129,6 140,4<br /> tồn tại hàm α1 , α2  K để:<br /> x2s 15,27 36,65 50,52 66,65 85,06 105,8 128,9<br />  <br /> α1 xk  VN x k   α2 xk   (15) x3s 299,6 324,4 385,2 428 470,8 513,6 556,4<br /> Từ (14) và (12) ta có u1s 0,156 0,209 0,271 0,34 0,418 0,505 0,6<br /> u2s 0,483 0,552 0,621 0,69 0,759 0,828 0,897<br /> <br /> <br /> <br /> 48 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019<br />  SCIENCE TECHNOLOGY<br /> <br /> <br /> 0, 007  0, 005  u1  0, 007 0, 005<br /> T T<br /> u3s 0,183 0,256 0,34 0,435 0,543 0,663 0,793<br /> y3s -0,97 -0,65 -0,32 0 0,32 0,64 0,98<br /> Các ma trận trọng số của hàm mục tiêu:<br /> Tiến hành tuyến tính hóa (17) quanh 7 điểm làm việc<br /> 1 0   <br /> cho ở bảng 1, sau đó gián đoạn hóa với chu kỳ lấy mẫu T ta Q1    , Q2  1, R1   2 0  , R 2  80<br /> thu được các mô hình tuyến tính như sau: 0 10  0 0, 2<br />    <br />  1<br /> x j (k  1)  A j x j (k)  B ju (k)  E j d (k )<br /> 1 1 1 1 1 1<br /> Tại điểm làm việc 90% công suất thì ma trận hệ thống<br />  1 (18)<br /> <br />  y (k)  C j x j (k)  D ju (k)  Fj d (k)<br /> 1 1 1 1 1 1 và ma trận đầu vào của mô hình không liên tục hệ nồi hơi<br />  j và tuabin với chu kỳ lấy mẫu T = 1s lần lượt là:<br /> Trong đó các ma trận  0, 9972 0  <br /> A12    , B1   0, 9 0, 15  ,<br /> 1 0, 002025Tuj (x j )1/8 0  <br />   1  0, 9T 0, 15T  0, 0058 1 2<br /> 0 1, 6588 <br /> 2s 1s<br />  ,B  