intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 2

Chia sẻ: Vo Tan Phong | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:34

Thêm vào BST
Báo xấu
148
lượt xem 36
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 2

  1. System and Control Điều khiển hệ thống 1 Thạc sĩ Ngô Quang Hiếu Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí Khoa Công Nghệ - Đại học Cần Thơ Email: nqhieu@ctu.edu.vn Mobile: 0918.727808
  2. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Chương 2 Mô tả toán học hệ thống điều khiển System and Control Ngo Quang Hieu
  3. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Số phức và hàm phức s = a + bj , j 2 = −1 s1 = a1 + b1 j , s2 = a2 + b2 j �+1 == s� s2 ( a1 a2 ) ( b1 b2 ) j � s1.s2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) j s1 ( a1 + b1 j ) ( a2 − b2 j ) ( a1a2 + b1b2 ) + ( a2b1 + a1b2 ) j � = = s2 ( a2 + b2 j ) ( a2 − b2 j ) ( a2 + b2 ) 2 2 System and Control Ngo Quang Hieu
  4. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Số phức trong tọa độ cực  Chuyển tọa độ: Tọa độ cực – tọa độ vuông góc (Cartesian) =x = r cos ϕ = = y = r sin ϕ  Chuyển tọa độ: Tọa độ vuông góc (Cartesian) – tọa độ cực System and Control Ngo Quang Hieu
  5. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bài tập 1 Cho: s1 = a + bj , s2 = c + dj  Xác định mối quan hệ của a, b, c, d để: a ) s1 = s2 e) s1s2 = −1 b) s1 = 7 s2 f ) s12 + s2 = 1 2 c) s1 + s2 = 5 s1 d ) s1 − s2 = 6 j g) = 3 + j s2  Xác định biên độ và góc pha của các số phức sau: a) s = 2 − 3 j e) s = −1 + j b) s = 7 + 5 j c) s = −3 + 5 j f )s = 1 − j d )s = 3 j g ) s = −3 − 2 j System and Control Ngo Quang Hieu
  6. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace  Chuyển đổi Laplace của hàm số f(t) với mọi giá trị thực t>0 là hàm F(s) được định nghĩa như sau: với s=x+jy là biến phức  Quá trình xác định hàm số f(t) từ hàm chuyển đổi Laplace F(s) được gọi là chuyển đổi Laplace ngược. System and Control Ngo Quang Hieu
  7. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace  Chuyển đổi Laplace của hàm mũ (exponential function):
  8. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace  Chuyển đổi Laplace của hàm dốc (ramp function):
  9. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bảng chuyển đổi Laplace System and Control Ngo Quang Hieu
  10. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Tính chất phép biến đổi Laplace  Phép biến đổi vi phân �d � l � f (t ) � sF ( s ) − f (0) = �dt � if f (0+− f (0−) then ) + � d � =l+ � f (t ) � sF ( s ) − f (0+) = � � dt � � d � � f (t ) � sF ( s ) − f (0−) l− � �= � � � dt � System and Control Ngo Quang Hieu
  11. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Tính chất phép biến đổi Laplace  Định lý giá trị cuối lim f (t ) = lim sF ( s ) tf s t s 0 d �d � lim � f (t ) � st dt = lim [ sF ( s ) − f (0) ] e− s− 0 �dt 0 � � t s 0 lim e − st = 1 s− 0 − �d � − � � dt 0 � f (t ) � = f (t ) 0 =df ( ) − f (0) dt � System and Control Ngo Quang Hieu
  12. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Tính chất phép biến đổi Laplace  Định lý giá trị đầu f (0+ ) = lim sF ( s ) sf s d �d � lim � f (t ) � st dt = lim [ sF ( s) − f (0+) ] = 0 � e− s− d e t dt 0+ � � s System and Control Ngo Quang Hieu
  13. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bảng tính chất phép biến đổi Laplace System and Control Ngo Quang Hieu
  14. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Phép biến đổi Laplace ngược  Giả định rằng: biến đổi Laplace của f(t) là F(s) thì f (t ) = l−1 [ F ( s ) ] được gọi là phép biến đổi Laplace ngược của F(s)  Nếu F(s) được phân rã thành các đa thức con như sau: F ( s ) = F1 ( s ) + F2 ( s ) + ... + Fn ( s ) thì f (t ) = f1 (t ) + f 2 (t ) + ... + f n (t ) trong đó l−1 [ F1 ( s )] = f1 (t ), l−1 [ F2 ( s) ] = f 2 (t ),..., l−1 [ Fn ( s) ] = f n (t ) System and Control Ngo Quang Hieu
  15. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 1  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) s+3 F ( s) = ( s + 1)( s + 2) Hàm F(s) có thể viết lại như sau: a b F ( s) = + s +1 s + 2 trong đó � s+3 � �+ 3� s a = � + 1) (s =� � =2 � ( s + 1)( s + 2) � 1 � + 2 � 1 � s =− s s =− � s+3 � �+ 3� s b = � + 2) (s = � � = −1 � ( s + 1)( s + 2) � 1 � + 1 � 2 � s =− s s =− Vì vậy �2 � �−1 � f (t ) = l−1 � � l−1 � � + � + 1� s �+ 2 � s � f (t ) = 2e −t − e −2t , t �0 System and Control Ngo Quang Hieu
  16. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 2  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) 2 s + 12 F ( s) = 2 s + 2s + 5 Hàm F(s) có thể viết lại như sau: 2 s +1 F ( s) = 5 +2 ( s + 1) 2 + 22 ( s + 1) 2 + 22 trong đó ω l��−α t sin ωt � e = � ( s + α )2 + ω 2 s +α l �−α t cosωt � e � = � (s + α )2 + ω 2 Vì vậy � 2 � −1 � s + 1 � f (t ) = 5l−1 � 2� + 2l � 2� �s + 1) + 2 � �s + 1) + 2 � 2 2 ( ( � f (t ) = 5e −t sin 2t + 2e − t cos2t , t � 0 System and Control Ngo Quang Hieu
  17. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 3  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) s 2 + 2s + 3 F ( s) = ( s + 1)3 Hàm F(s) có thể viết lại như sau: B( s) a b c F ( s) = = + + A( s ) ( s + 1) ( s + 1) 2 ( s + 1)3 � ( s + 1)3 F ( s) = a ( s + 1) 2 + b( s + 1) + c trong đó � + 1)3 F ( s ) � = c �(s �1 s =− d � + 1)3 F ( s) � = b �(s �1 ds s =− d2 � + 1)3 F ( s) � = 2a 2 � (s �1 ds s =− System and Control Ngo Quang Hieu
  18. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 3 (tiếp theo) c = � + 1)3 F ( s ) � = ( s 2 + 2 s + 3) s =−1 = 2 (s � � s =−1 d d 2 b = � + 1) F ( s ) � = � + 2 s + 3� = [ 2 s + 2] s =−1 = 0 �(s 3 � 1 ds � s �1 ds s =− s =− 1 d2 1 d a= 2 ds (s 2 � � 1 2 ds [ 2 s + 2] s =−1 = 1 � + 1)3 F ( s ) � = s =− Vì vậy f (t ) = l−1 [ F ( s ) ] � 1 � −1 � 0 � −1 � 2 � −1 f (t ) = l � � l �+ 2 � +l � �s + 1� ( s + 1) � � ( s + 1)3 � � � f (t ) = e − t + t 2 e − t = (1 + t 2 )e − t System and Control Ngo Quang Hieu
  19. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Ví dụ 4  Giải phương trình vi phân && + 3 x + 2 x = 0, x(0) = a, x(0) = b; a, b : const x & & Chuyển đổi Laplace của các hàm vi phân l[ x ] = sX ( s ) − x(0) & l[ &&] = s 2 X ( s ) − sx(0) − x(0) x & Biến đổi Laplace phương trình vi phân �2 X ( s) − sx(0) − x(0) � 3[ sX ( s ) − x(0) ] + 2 X ( s ) = 0 �s & � + ( ) � s 2 + 3s + 2 X ( s ) = as + b + 3a as + b + 3a 2a + b a + b � X ( s) = 2 = − s + 3s + 2 s +1 s + 2 Chuyển đổi Laplace ngược của X(s) ta được hàm x(t) x(t ) = (2a + b)e − t − (a + b)e −2t System and Control Ngo Quang Hieu
  20. Điều khiển hệ thống 1 LOGO Bài tập 2  Giải phương trình vi phân && + 2 x + 5 x = 3, x(0) = 0, x(0) = 0 x & &  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) 5( s + 2) F (s) = 2 s ( s + 1)( s + 3)  Xác định chuyển đổi Laplace ngược của F(s) s 4 + 2 s 3 + 3s 2 + 4 s + 5 F (s) = s ( s + 1) System and Control Ngo Quang Hieu
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2