Tạp chí Đại học Công nghiệp<br />
<br />
<br />
<br />
ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC TRONG HỆ NGUYÊN TỬ<br />
BA MỨC BẰNG KÍCH THÍCH KẾT HỢP<br />
Phạm văn Trọng*, Lê Văn Đoài**, Hoàng Hồng Khuê**,<br />
Đinh Xuân Khoa**, Nguyễn Huy Bằng, Nguyễn Công Kỳ***<br />
TÓM TẮT<br />
Trong công trình này chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi của công tua hấp thụ và tán sắc của các<br />
nguyên tử lạnh Rb87 đối với một chùm laser có cường độ yếu (chùm dò) dưới sự kích thích kết hợp<br />
của một trường laser điều khiển có cường độ mạnh. Tần số của hai chùm laser được lựa chọn để<br />
kích thích hệ nguyên tử theo cấu hình lambda. Sử dụng lý thuyết ma trận mật độ, chúng tôi đã dẫn<br />
ra được biểu thức cho các hệ số hấp thụ và tán sắc trong gần đúng sóng quay. Kết quả nghiên cứu<br />
cho thấy khi điều kiện về trong suốt cảm ứng điện từ được thiết lập, các công tua của hấp thụ và tán<br />
sắc có thể điều khiển được theo cường độ và độ lệch tần của trường ngoài.<br />
CONTROLLING ABSORPTION AND DISPERSION IN THE THREE-LEVEL SYSTEM BY<br />
COHERENT EXCITATION<br />
ABSTRACT<br />
In this work we study absorption and dispersion profiles of cold 87Rb atoms for a weak laser<br />
light under coherent excitation of a strong controlling laser light. The two laser lights are set to<br />
excite the atoms via the three-level lambda scheme. Using the electric-dipole and rotating wave<br />
approximations we derive absorption coefficient of the atoms for the probe light. We see that, under<br />
electromagnetically induced transparency regime it can be possible to control transparent window<br />
in the probe absorption profile and dispersion properties by varying intensity and/or frequency<br />
detuning of the controlling light.<br />
1. GIỚI THIỆU nguyên tử. Đặc biệt, nhiều biến đổi rất kỳ dị<br />
của các đường cong hấp thụ và tán sắc khi có<br />
Hấp thụ và tán sắc là hai tham số cơ bản<br />
hai hoặc nhiều trường cùng tham gia tương tác<br />
đặc trưng cho các tính chất quang học của môi<br />
với hệ nguyên tử. Một trong những tính chất đó<br />
trường. Hai đại lượng này có quan hệ mật thiết<br />
là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ được<br />
với nhau theo mối quan hệ nhân quả của biểu<br />
nhóm Harris đề xuất vào năm 1989 [1] và được<br />
thức Kramer-Kronig. Thông thường, hệ số hấp<br />
thụ và hệ số tán sắc được biểu diễn tương ứng kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [2]<br />
theo phần ảo và phần thực của hệ số độ cảm cho nguyên tử Sr. Đây là kết quả của sự giao<br />
điện môi. Những đại lượng này đặc trưng cho thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất dịch<br />
tương tác giữa các nguyên tử với trường kích chuyển dẫn đến sự trong suốt của môi trường<br />
thích. Biên độ của các đại lượng này thay đổi đối với một trường quang học nào đó.<br />
rất đáng kể trong lân cận tần số cộng hưởng của<br />
<br />
<br />
* GV. Trường Đại học Hồng Đức. Thanh hóa<br />
** GV. Đại học Vinh<br />
*** GV. Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh<br />
<br />
<br />
29<br />
Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc…<br />
<br />
<br />
Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc bằng hiệu Δc là các độ lệch tần của chùm dò và chùm điều<br />
ứng trong suốt cảm ứng điện từ hiện đang được khiển, ta có:<br />
chú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện lý Δp = ωp - ω31 , Δ c = ωc - ω32 (1)<br />
thuyết và thực nghiệm đối với các hệ nguyên tử<br />
khác nhau. Trong đó rất nhiều nghiên cứu chú ý 3<br />
đến các vấn đề như: tạo các bộ chuyển mạch<br />
quang học [3], làm chậm vận tốc nhóm của ánh<br />
sáng [4], xử lý thông tin lượng tử [5], tăng hiệu<br />
suất các quá trình quang phi tuyến [6], phổ<br />
phân giải cao [7]. Đặc biệt, sự ra đời của các kỹ<br />
thuật làm lạnh nguyên tử bằng laser trong thời 2 <br />
gian gần đây đã tạo ra các hệ nguyên tử lạnh<br />
(nhiệt độ cỡ μK) mà ở đó các va chạm dẫn đến 1<br />
sự biến đổi pha giữa các trạng thái lượng tử của Hình 1. Cấu hình kích thích dạng lambda trong<br />
điện tử có thể được bỏ qua. Các nhà khoa học giản đồ năng lượng của nguyên tử Rb87[8].<br />
kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước đột phá trong<br />
ứng dụng vào chế tạo các thiết bị quang tử học Dưới tác dụng của các trường bức xạ, sự tiến<br />
có độ nhạy cao. triển các trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử<br />
có thể được mô tả qua ma trận mật độ ρ theo<br />
Trong công trình này, chúng tôi lựa chọn hệ phương trình Liouville:<br />
các nguyên tử lạnh Rb87 được kích thích theo<br />
∂ρ i<br />
cấu hình lambda để nghiên cứu sự thay đổi công = − [H , ρ ]mn − (γρ ) mn (2)<br />
tua hấp thụ và công tua khúc xạ theo độ lệch tần ∂t =<br />
và cường độ của chùm laser liên kết. Mục 2 trình Ở đây, γ mn đặc trưng cho cho các quá trình tích<br />
bày tóm tắt lý thuyết về ma trận mật độ cho mô thoát độ cư trú (do phân rã tự nhiên) từ mức m<br />
tả hệ nguyên tử 3 mức và dẫn ra các biểu thức xuống mức n, H là Hamintolnian toàn phần<br />
cho hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc. Mục 3 trình được xác định bởi [9]:<br />
bày các kết quả nghiên cứu về khả năng điều<br />
H = H0 + H I , (3)<br />
khiển hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo trường<br />
điều khiển đồng thời xem xét hiệu suất tạo độ trong đó Ho và HI tương ứng là các<br />
trong suốt trên công tua hấp thụ. Hamintolnian tự do và Hamintonian tương tác:<br />
3<br />
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT<br />
H 0 = ∑ =ωm m m = =ω1 + =ω2 + =ω3 (4)<br />
Sơ đồ cấu hình lambda của nguyên tử 87Rb m =1<br />
<br />
được trình bày như trên hình 1. Ký hiệu các<br />
HI = −<br />
=Ω p<br />
2<br />
(3 1 e −iω pt<br />
+ 1 3e<br />
iω p t<br />
)− =Ω2 ( 3<br />
c<br />
2 e −iωct + 2 3 e iωct )<br />
trạng thái 1 , 2 và 3 tương ứng với các<br />
mức 5S1/2(F =1), 5S1/2 (F =2) và 5P3/2(F = 3). (5)<br />
Ở đây, F là ký hiệu số lượng tử của mô men còn Ωp và Ωc tương ứng là tần số Rabi của<br />
góc toàn phần của nguyên tử ở trạng thái khảo chùm dò và chùm điều khiển:<br />
sát. Giả thiết rằng các chùm laser dò (có cường 2d 31 E p<br />
Ωp = (6)<br />
độ rất bé) và laser điều khiển (có cường độ rất =<br />
lớn) đều phát ở chế độ liên tục và đơn mode 2d 21 Ec (7)<br />
Ωc =<br />
tương ứng với các tần số ωp và ωc. Gọi là Δp và =<br />
<br />
<br />
30<br />
Tạp chí Đại học Công nghiệp<br />
<br />
<br />
dmn là mô men dịch chuyển lưỡng cực điện giữa 2 Nd 312 ~<br />
χ =− ρ 31 (15)<br />
các trạng thái m và n. ε 0 =Ω p<br />
Sử dụng gần đúng lưỡng cực điện và gần Mặt khác, do phần thực χ’ và phần ảo χ”<br />
đúng sóng quay, các phần tử ma trận của hệ 3 của độ cảm phức χ = χ’ + iχ” tương ứng tỷ lệ<br />
mức trong phương trình (2) được viết thành: với hệ số khúc xạ (n) và hệ số hấp thụ (α) của<br />
∂ρ 21 iω − iω t iΩ môi trường. Vì vậy, tách phần thực và phần ảo<br />
= −iρ 21ω21 − p e p ρ 23 + c ρ31eiωct − γ 21ρ 21 (6)<br />
∂t 2 2 của χ trong (15) và sử dụng (14) ta được:<br />
∂ρ31 iΩ −iω t iΩ (7)<br />
= −iρ31ω31 − p e p (ρ33 − ρ11 ) + c eiωctρ 21 − γ 31ρ31 2 Nd 312<br />
∂t 2 2<br />
χ'31 = − Re(ρ 31 ) , (16a)<br />
∂ρ32 iΩ iΩ − iω t (8) =ε0Ω p<br />
= −iρ32 ω32 − c e − iωct (ρ33 − ρ 22 ) + p e p ρ12 − γ 32ρ32<br />
∂t 2 2<br />
2 Nd 312<br />
Các phần tử chéo liên hệ với nhau thông χ" = − Im(ρ 31 ) . (17a)<br />
=ε0Ω p<br />
qua điều kiện chuẩn hóa:<br />
ρ11 + ρ 22 + ρ33 = 1 (9) Hoặc dưới dạng hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ:<br />
<br />
Để thuận tiện cho việc tính toán, ta đặt:<br />
χ′′ω p ω p Nd 312 γ 221γ 31 + γ 21 (Ω c / 2) 2 + γ 31 ( Δ p − Δ c ) 2<br />
α= =<br />
ρ31 (t ) = ρ 31 (t )e<br />
− iω p t<br />
, ρ32 (t ) = ρ 32 (t )e − iωct , ρ 21 (t ) = ρ 21e<br />
− i ( ω p −ωc ) t<br />
(10) c cε 0 = ⎡ γ 31γ 21 − Δ p ( Δ p − Δ c ) + (Ω c / 2) 2 ⎤ 2 + ⎡ γ 21Δ p + γ 31 ( Δ p − Δ c ) ⎤ 2<br />
⎣ ⎦ ⎣ ⎦<br />
<br />
Khi đó, hệ các phương trình (6) - (8) được (16b)<br />
viết thành<br />
Nd 312 ⎡⎣ γ 21<br />
2<br />
Δ p + Δ p ( Δ p − Δ c ) 2 − ( Δ p − Δ c )Ω 2c / 4 ⎤⎦<br />
n = 1+<br />
iω p ~ iΩ<br />
ρ~ 21 = −[γ 21 − i (Δ p − Δ c )]ρ~21 − =ε0 ⎡⎢( γ 21γ 31 − Δ p ( Δ p − Δ c ) + Ω 2c / 4 ) 2 + ( ( Δ p − Δ c ) γ 31 + Δ p γ 21 ) ⎤⎥<br />
2<br />
ρ 23 + c ρ~31 (11) ⎣ ⎦<br />
2 2<br />
(17b)<br />
iΩ p iΩ<br />
[<br />
ρ~ 31 = − γ 31 − iΔ p ρ~31 +<br />
2<br />
]<br />
( ρ 33 − ρ11 ) + c ρ~21<br />
2<br />
(12)<br />
Các biểu thức (16) và (17) là cơ sở để xét<br />
khả năng điều khiển hệ số hấp thụ và hệ số<br />
iΩ c iΩ p<br />
ρ~ 32 = −[γ 32 − iΔ c ]ρ~32 − ( ρ 33 − ρ 22 ) + ρ12 khúc xạ (tán sắc) đối với chùm dò.<br />
2 2<br />
(13) 3. ĐIỀU KHIỂN SỰ HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC<br />
Trong mô hình của chúng ta, cường độ Dựa vào biểu thức của hệ số hấp thụ và hệ<br />
trường dò (cỡ μW) được giả thiết là rất bé so số tán sắc của chùm dò ta thấy nó phụ thuộc<br />
với trường điều khiển (có cỡ mW). Nghĩa là vào cường độ và độ lệch tần của chùm liên kết.<br />
biên độ của trường dò Ep rất bé so với biên độ<br />
trường điều khiển Ec. Đồng thời, thời độ cư trú Để khảo sát ảnh hưởng của trường laser liên kết<br />
của nguyên tử ở các trạng thái kích thích sẽ nhỏ lên hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của chùm dò<br />
hơn rất nhiều so với trạng thái cơ bản, nghĩa chúng tôi vẽ đồ thị của các biểu thức (16), (17).<br />
là ρ33 , ρ 22 0) thì đỉnh<br />
cực đại hấp thụ này bị trũng xuống, nghĩa là độ<br />
liên kết được lựa chọn cộng hưởng với dịch hấp thụ giảm và tạo thành một cửa sổ trong<br />
chuyển 5S1/2(F =1) ↔ 5P3/2(F =3), nghĩa là Δc suốt trên công tua hấp thụ. Độ sâu và độ rộng<br />
= 0. Vì giả thiết laser dò có cường độ yếu, đồ của cửa sổ này tăng khi tăng tần số Rabi Ωc.<br />
thị của công tua hấp thụ và công tua tán sắc đối Điều này được minh họa rõ nét hơn trên đồ thị<br />
với chùm dò theo tần số Rabi Ωc và độ lệch tần một chiều tại một số giá trị cụ thể của Ωc như<br />
Δp được vẽ trên hình 2. trên hình 3. Từ hình 3 ta cũng nhận thấy rằng,<br />
Xét cho công tua hấp thụ ta thấy rằng, khi khi độ lệch tần Δc = 0 thì tâm của cửa sổ trong<br />
không có mặt trường điều khiển (Ωc = 0), công suốt nằm tại vị trí cộng hưởng (ứng với Δp = 0).<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 2. Sự phụ thuộc của công tua hấp thụ (a) và công tua tán sắc (b) của chùm dò vào<br />
cường độ trường điều khiển (Ωc) khi độ lệch tần Δc = 0.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 3. Công tua hấp thụ (các hình phía trên) và công tua tán sắc (các hình phía dưới) của<br />
chùm dò tại các giá trị Ωc = 0, 3, 8 và 16 MHz khi độ lệch tần Δc = 0.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
32<br />
Tạp chí Đại học Công nghiệp<br />
<br />
<br />
Với hệ số tán sắc, khi không có mặt trường b. Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc theo<br />
liên kết thì đường tán sắc giảm theo tần số (tán độ lệch tần<br />
sắc dị thường) xung quanh tần số cộng hưởng Để khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tần Δc<br />
ω. Tuy nhiên khi có mặt trường điều khiển và của trường điều khiển lên công tua hấp thụ và<br />
tăng dần cường độ (tăng dần Ωc) thì tại vị trí tán sắc chúng tôi vẽ đồ thị của chúng với các<br />
cộng hưởng đường cong tán sắc bị thay đổi tạo giá trị khác nhau của Δc tại giá trị cố định của<br />
thành các miền tán sắc thường tán sắc dị Ωc = 12MHz. Đồ thị của các công tua này được<br />
thường. Độ rộng (do đó độ dốc) của các miền vẽ như trên hình 4 (ứng với không gian 3 chiều)<br />
này có thể điều khiển được bằng cách thay đổi và hình 5 (ứng với không gian một chiều).<br />
tần số Rabi của trường điều khiển.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 4. Sự phụ thuộc của công tua hấp thụ (a) và công tua tán sắc (b) của chùm dò vào độ lệch<br />
tần Δc khi tần số Rabi được cố định tại Ωc= 12MHz.<br />
Từ các hình 4 và 5 ta thấy rằng, khi độ lệch phía có tần số bé (dịch về phía đỏ), còn khi<br />
tần Δc = 0 thì tâm của cửa sổ trong suốt nằm tại Δc > 0 thì cửa sổ này bị dịch theo chiều ngược<br />
tần số cộng hưởng của dịch chuyển nguyên tử. lại. Chiều dịch chuyển này cũng giống như<br />
Khi Δc < 0 và có độ lớn tăng dần thì cửa sổ chiều dịch chuyển của đường cong tán sắc.<br />
trong suốt trên đường hấp thụ bị dịch dần về<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 5. Công tua hấp thụ (các hình phía trên) và công tua tán sắc (các hình phía dưới) của<br />
chùm dò tại các giá trị của lệch tần Δc = -5, 0, +5 MHz và tần số Rabi Ωc = 12MHz.<br />
<br />
<br />
33<br />
Điều khiển sự hấp thụ và tán sắc…<br />
<br />
Như vậy, ta thấy rằng độ sâu và độ rộng của dốc (đặc trưng cho tốc độ thay đổi) của đường<br />
cửa sổ trong suốt có thể điều khiển được bằng cong tán sắc sẽ bé.<br />
cách thay đổi cường độ trường điều<br />
khiển. Chúng ta có thể định nghĩa độ trong suốt<br />
tại tâm công tua hấp thụ khi chùm điều khiển<br />
cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử bởi:<br />
α(Ω c = 0) − α (Ω c ≠ 0) (18)<br />
T (Ω c ) =<br />
α(Ω c = 0) Δ c = 0, Δ p = 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trong đó, α(Ω c ≠ 0) và α(Ω c = 0) là hệ số<br />
hấp thụ ứng với khi có mặt và không có mặt Hình 6. Sự phụ thuộc của độ trong suốt vào<br />
trường điều khiển. Sử dụng biểu thức (16b) tần số Rabi của trường điều khiển Ωc.<br />
chúng tôi vẽ đồ thị T trong (18) theo Ωc như<br />
trên hình 6. Ở đây, các độ lệch tần Δp và Δc đều 4. KẾT LUẬN<br />
được chọn bằng 0. Từ hình 6 ta nhận thấy khi Sự thay đổi của công tua hấp thụ và công tua<br />
Ωc tăng dần từ 0 thì độ trong suốt cũng sẽ tăng tán sắc của hệ nguyên tử lạnh 87Rb cấu hình<br />
dần từ 0 và tiến tới giới hạn là 1 khi Ωc tiến tới lambda theo trường laser điều khiển đã được<br />
vô cùng. Tuy nhiên đây là điều lý tưởng, còn nghiên cứu trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ<br />
trong thực tế ta chỉ có thể điều khiển độ trong điển có sử dụng gần đúng lưỡng cực và gần<br />
suốt tiến tới gần giá trị này. Ví dụ, có thể đạt đúng sóng quay. Kết quả cho thấy có thể tạo<br />
được độ trong suốt tới 95% nếu tần số Rabi tiến được cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ<br />
tới 40 MHz. Điều này có thể đạt được bằng (và do đó công tua tán sắc) bằng cách thay đổi<br />
cách sử dụng chùm laser có công suất cỡ cường độ trường và thay đổi độ lệch tần của<br />
50mW. Điều quan trọng ta cần nhấn mạnh ở chùm laser điều khiển. Độ trong suốt và độ dốc<br />
đây là khi ta chọn độ trong suốt cao thì độ rộng của đường cong tán sắc sẽ là hai tham số quan<br />
của cửa sổ này cũng lớn (xem hình 3) còn độ trọng cho các thí nghiệm về làm chậm vận tốc<br />
nhóm ánh sáng.<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
<br />
<br />
[1] S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamoglu, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1107.<br />
[2] K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2593.<br />
[3] B.S.Ham, J. Mod. Opt. 49 (2002) 2477.<br />
[4] L.V. Hau, S. E. Harris, Z, Dutton, C.H. Bejroozi, Nature 397 (1999) 594.<br />
[5] M.D. Eisaman, A. Andre, F. Massou, M. Fleischhauer, A.S. Zibrov, M.D. Lukin, Nature 438 (2005) 837.<br />
[6] D.A. Braje, V. Balic, S. Goda, G.Y. Yin, S.E. Harris, Phys.Rev. Lett. 93 (2004) 183601.<br />
[7] H. Lee, M. Fleischhauer, M.O. Scully, Phys. Rev. A58 (1998) 2587.<br />
[8] Daniel Adam Steck: Rubidium 87 D Line Data. http://steck.us/alkalidata.<br />
[9]. Yong-qing Li and Min Xiao, Phys. Rev. A51 (1995) R2703-2706.<br />
<br />
LỜI CẢM ƠN<br />
Công trình này được hoàn thiện dưới sự tài trợ của đề tài Nghị định thư “Hợp tác nghiên cứu và chuyển giao<br />
công nghệ làm lạnh nguyên tử bằng laser” mã số 03/2009/HĐ-NĐ<br />
<br />
<br />
34<br />
35<br />