intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Điều khiển trượt trên cơ sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính cho hệ thống nhiều động cơ khi có yếu tố phi tuyến tác động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
34
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh trên cơ sở bất đẳng thức ma trận cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ điều khiển này đảm bảo được các yêu cầu chất lượng ngay cả khi hệ thống chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ gây ra. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển trượt trên cơ sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính cho hệ thống nhiều động cơ khi có yếu tố phi tuyến tác động

  1. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRÊN CƠ SỞ BẤT ĐẲNG THỨC MA TRẬN TUYẾN TÍNH CHO HỆ THỐNG NHIỀU ĐỘNG CƠ KHI CÓ YẾU TỐ PHI TUYẾN TÁC ĐỘNG DESIGN LINEAR MATRIX INEQUALITIES SLIDING MODE CONTROL LAW FOR UNCERTAIN NONLINEAR MULTI-MOTOR SYSTEMS Trần Xuân Tình1*, Nguyễn Thị Linh2, Lê Văn Sâm1, Phạm Đức Trung2 Học viện Phòng không - Không quân1, Trường Đại học Điện lực2 Ngày nhận bài: 23/06/2020, Ngày chấp nhận đăng: 28/12/2020, Phản biện: PGS.TS. Nguyễn Quang Hoan Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh trên cơ sở bất đẳng thức ma trận cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ điều khiển này đảm bảo được các yêu cầu chất lượng ngay cả khi hệ thống chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ gây ra. Từ khóa: nhiều động cơ, điều khiển trượt đầu cuối, bất đẳng thức ma trận tuyến tính. Abstract: The paper presents the results of fast terminal sliding controller based on linear matrix inequality for many motor systems with friction, elasticity. The results surveyed and evaluated by simulation on Matlab-Simulink software show that the controller ensures the quality requirements in the system under the influence of nonlinear factors as causing the mechanical structure. Keywords: multi-motor drive systems, Adaptive Sliding mode control, elastic, backlash. 1. MỞ ĐẦU khó. Các bộ điều khiển (BĐK) HTĐ này liên tục được nghiên cứu phát triển từ đơn Hệ truyền động (HTĐ) nhiều động cơ ứng giản như BĐK PID [3] đến phức tạp như dụng trong công nghiệp và quốc phòng logic mờ [4], mạng nơron [5], điều khiển đều là hệ động lực học phi tuyến, chứa tối ưu [6], và điều khiển bền vững [7]. các liên hệ chéo; các mối liên hệ này làm Tuy nhiên vẫn chưa có BĐK nào đáp ứng cho mô hình của đối tượng điều khiển trở tốt chất lượng của hệ cũng như tính hết nên phi tuyến. Trong điều khiển HTĐ vật những tác động của yếu tố phi tuyến của liệu đàn hồi nhiều động cơ, việc kiểm soát phần cơ. BĐK điều khiển trượt thích nghi lực căng trên băng vật liệu là một vấn đề mà tác giả đề xuất đã cho chất lượng tốt Số 24 29
  2. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) ngay cả khi tính đến các yếu tố phi tuyến 1  r1  L1; 2  r 2  L 2  như: ma sát, khe hở, đàn hồi. L1  1  kc1. f1 (1 )  kb1 g1 (1 )  (TL1  r1F21 )   K L1  2. MÔ HÌNH CƠ HỆ   1  k . f ( )  k .g ( )  (T  r F )  L2 KL2 c2 2 2 b2 2 2 L2 2 12  Xét một mô hình hệ thống điện cơ hai  (1)  F12  C12  r1L1  r2L 2 (1  1 F12 )  khối lượng đàn hồi dạng 1 kết hợp dạng 2   C12 .l   [1], [2] như hình 1. Ở đây chỉ xét dao   1   F21  C12  r1L1  r2L 2 (1  F21 )  động đàn hồi trong liên kết hai chiều giữa   C12 .l   y  F12 động cơ và tải; giữa hai tải của hai động cơ, các mối liên kết khác coi như cứng vững hoàn toàn. cdm b trong đó: kc  2 ; kb  2 dm là hệ số tỉ lệ i Tdm i Tdm r1 r2 v1 v2 độ cứng và ma sát của phần cơ. F Đặt: x   x1 x2 x3 x4 x5 x6  T TL1 , J L1 TL 2 , J L 2   1 2 L1 L 2 F12  T r 1 r 2 F21 Ts1 Ts 2 u  u1 u2   r1 r 2  ; T T c1 , b1 c2 , b2 Ta được:    x1  u1  x3 ; x2  u2  x4 1 2  T1 , J1 T2 , J 2  x3  1  kc1. f1 ( x1 )  kb1.g1 ( x1 )  (TL1  r1 x5 )   K L1 Đ1 Đ2   x  1  k . f ( x )  k .g ( x )  (T  r x )   4 K c2 2 2 b2 2 2 L2 2 6 (2)  L2 AC AC   1   x5  C12  r1 x3  r2 x4 (1  x5 )    C12 .l  Hình 1. Mô hình cơ hệ đàn hồi hai động cơ   x  C  r x  r x (1  1 x )   6 12  1 3 2 4 6  Trong đó: T1, T2, TL1, TL2: mômen động   C12 .l  cơ, tải; J1, J2, JL1, JL2: mômen quán tính Các hàm f ( x1 ), f ( x2 ), g ( x1 ), g ( x2 ) là hàm phi động cơ, tải; ω1, ω2, ωr1, ωr2: tốc độ động tuyến phụ thuộc vào khe hở bánh răng cơ, tốc độ tải; c1, c2, b1, b2: hệ số cứng, hệ hộp số. số ma sát nhớt của khớp nối, F: lực căng  0 khi x1   H của dải vật liệu; r1, r2: bán kính rulo 1,  f ( x1 )   x1   H khi x1 > H ; g ( x1 )  x1. f ( x1 ) ; rulo 2, v1, v2: tốc độ dài của dải vật liệu  x   khi x
  3. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Với K thỏa mãn bất đẳng thức ma trận x  Ax  B  u  u d  x, t   d (3) dt LMI như sau: Đặt e  x  x khi đó có mô hình sai T  AK  KAT    0; K  0; ref lệch bám: T (6) 0 0 0 0 0 1    d e  Ae  B  u  u d  e, t   (4) 0 0 0 0 1 0  dt Trong đó ∆ là ma trận trực giao thỏa mãn trong đó: T   I được xác định   null (B') , nghĩa 0 0 1 0 0 0  là thỏa mãn .B'  0 . Với quy ước các bất 0 0 0 1 0 0   đẳng thức ma trận có dấu < 0 là ma trận  r1  0 0 0 0 0  xác định âm còn > 0 là ma trận xác định K L1 A  dương. Đặt K = i , j  6x6 i, j 1,6 .  r2  0 0 0 0 0   KL2  0 Giải điều kiện bất đẳng thức ma trận LMI 0 C12 .r1 C12 .r2 0 0    [8,9] thu được : 0 0 C12 .r1 C12 .r2 0 0  1 0 0 0  T  AK  KAT    0 0   1 0  r1  C12  r1  53  35   r2  54  45   0 0 1 K L1 0       ;u    C12  r1  63  45   r2  35  64   B r2 (7) 0 0 0 1 KL2   0  0   0 0 0   0  C12  r1  36  54   r2  53  46      0 0   C12  r2  63  35   r1  64  46    0 0  e1   0  e  khi đó mặt trượt được cho bởi:    2 u d (e, t)   0  ; e   e3    Se   BT K 1 B  BT K 1 e  0 1 (8)  kc1 f1  e1   kb1 g1  e1   TL1   e4     kc 2 f 2  e2   kb 2 g 2  e2   TL 2   e5    Trong đó biến trượt được tính như sau:  e6  S   BT K 1 B  BT K 1  1 Đề xuất thiết kế bộ điều khiển trượt thỏa mãn bất đẳng thức ma trận tuyến tính 1 0 0 0 0 2  0 (9) LMI (linear matrix inequalities) có tính 1 0 0 0 2  đến sự hội tụ về mặt trượt trong khoảng  0 0 K L1 0 0 2 K L1  thời gian hữu hạn cho hệ truyền động   0 0 0 KL2 KL2 0  nhiều động cơ. Lựa chọn mặt trượt và biến trượt được xác định như sau: Mặt trượt khi đó được tính: e t   :   Se  0 , n (5) S   B K B B K T 1 1 T 1 Số 24 31
  4. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557)    BT K 1 B  BT K 1 e  1 (4) có thể là chuyển thành dạng thông  e1  thường sau đây: 1 0 0 0 0 2  e2   z1  G. A.K . G. A.B   z1  0     S. A.K . S. A.B      I  u  u d  0 1 0 0 0 2   e3  (10) (16)  .         0 0 K L1 0 0 2 K L1  e4    0 0 0 KL2 KL2 0   e5  Mặt khác, từ phương pháp điều khiển    e6  tương đương ta có luật điều khiển tương đương là: Một luật điều khiển trượt được thiết kế: (17) u eq (t )  S Ae - u d (t ) u  (11) u dk   1    S . A.e   sign   u 2  Bằng cách đặt     0 và thay thế u  t  Thay S, A, σ ở trên vào (11) ta có: bằng u eq  t  , có thể chỉ ra rằng chế độ trượt bậc hai ổn định trên mặt trượt (7) thể u  u dk   1   hiện qua u 2  z1   T K   T A K z1 1 (18) e .  2C12 r2  1   .sign  e1  2e6   2C12 r1 .e4   3   2C12 r2 e3   .sign  e1  2e6   e4 (2C12 r1  1)  Chuyển động chế độ trượt (17) sẽ ổn định (12) nếu tồn tại ma trận xác định dương Chứng minh hệ ổn định tiệm cận với thời N1  R 2 x 2 sao cho đạo hàm theo thời gian gian hữu hạn. của hàm Lyapunov V (z1 , t)  z1T N1 z1 thỏa Bước 1: Chứng minh hệ ổn định tiệm cận mãn với hệ số dương γ có: về 0 khi đã nằm trên mặt trượt. (19) V  z1T  A1T N1  N1 A1  z1   z1 2 Xét ma trận biến đổi M và liên kết vectơ z được định nghĩa như sau: trong đó C r 2C12 r1  (20) A1   T K   T AK =  12 2 1   K    T 1 T   M    G  (13)  C12 r1 2C12 r2   T 1 1  S   B K B  B K     1 T Ma trận dương N1  R 2 x 2 được xác định  z  Ge  (14) sao cho z 1      Me  z2   Se  A1T N1  N1 A1  0 (21) Do đó, đạo hàm thời gian của z được tính như sau: Đặt N1  T K  trong đó K là ma trận thỏa mãn LMI (5), bất đẳng thức Lyapunov z  M .e  M . Ae  M .B(u  u d ) (15) (19) đúng với N1  T K   0 , như vậy chế 1  M . AM z  M .B(u  u d ) độ trượt theo thứ tự giảm bậc (18) sẽ ổn Sau đó, hệ thống điều khiển vòng kín định tiệm cận. Từ ma trận K và ∆ ở (5) đã 32 Số 24
  5. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) tính ở trên ta có:  T .   T .Se   T .( BT N1 B) 1 BT N1e 1 0    T .( BT N1 B) 1 BT N1 ( Ae  B (u  ud )) N1   K    0 T (22) 0 1    T ( S . Ae  u  ud )   T (  .sgn( )  ud )       T ud Thay N1 vào (20) ta có:  -     ( u u   f )  2C12 r2 C12 r1  (23)  -     u  S . Ae      f )  A1T N1  N1 A1    0  C12 r1 4C12 r2     (1  u )   u S . Ae   f   Vậy hệ ổn định tiệm cận về 0 khi nằm     0 trên mặt trượt. Theo bổ đề 2 trong [27] hệ tiến về mặt Bước 2: Điều kiện tiếp cận mặt trượt trượt trong khoảng thời gian hữu hạn trong thời gian hữu hạn. tr   (0)  . v1 F v2 21   1  F12 F12  C12 r1r1  r2r 2 1  F12  TL1 , J L1   C12l  TL 2 , J L 2 r1 r2 Ts1 Ts 2 L1 L 2 c1 , b1 c2 , b2 H ki 2 H ki1 T1 , J1 r 2 r 1 T2 , J 2 Phát tốc Phát Biến trạng thái tốc r 2 r 1 Đ1 Đ2 BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT LMI Biến Biến tần tần f1  u  e . 2C12 r2  1   .sat  e1  2e6   2C12 r1 .e4  f 2 udk   1    3   Bộ ĐK u1 u2   2C12 r2 e3   .sat  e1  2e6   e4 (2C12 r1  1)  u2 Bộ ĐK  tốc độ tốc độ  F Fdat Hình 2. Mô hình mô phỏng hệ thống và BĐK Số 24 33
  6. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Trong cấu trúc trên, bài báo đã xây dựng bộ điều khiển lực căng vòng ngoài, vòng tốc độ dùng bộ điều khiển PID, vòng dòng điện đã được xử lý bởi biến tần. Trường hợp 1: Khi khe hở bánh răng α = 0,005 rad (0,2870), tải không đổi, lực căng đặt F = 10 N. Hình 6. Đáp ứng tốc độ với ảnh hưởng của mômen quán tính JL=4J Trường hợp 3: Thay đổi độ cứng của băng vật liệu Hình 3. Đáp ứng lực căng với khe hở bánh răng = 0,005 rad Hình 7. Đáp ứng lực căng khi giảm hệ số cứng băng vật liệu C12=0.2 (N/m) Hình 4. Đáp ứng tốc độ với khe hở bánh răng 𝛼 = 0,005 rad Trường hợp 2: Đáp ứng lực căng của hệ thống khi xét đến ảnh hưởng của mômen quán tính của tải. Hình 8. Đáp ứng tốc độ khi giảm hệ số cứng băng vật liệu C12=0.2 (N/m) Nhận xét: Từ các kết quả mô phỏng thấy rằng bộ điều khiển trượt thích nghi cho chất lượng điều khiển tốt. Trong điều kiện chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến như: khe Hình 5. Đáp ứng lực căng với ảnh hưởng hở bánh răng, hệ số đàn hồi, mômen ma của mômen quán tính JL=4J sát và mômen quán tính trên tải, hệ thống 34 Số 24
  7. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) vẫn đảm bảo được độ chính xác trong cả minh điều kiện ổn định, xây dựng mô chế độ động và chế độ tĩnh, sai số trong hình mô phỏng, kiểm nghiệm bằng phần chế độ tĩnh luôn về 0 trong các trường mềm Matlab-Simulink. Qua kiểm tra và hợp khác nhau. so sánh với các kết quả của các công bố trước đây [3-7] cho thấy BĐK đã nâng 4. KẾT LUẬN cao được chất lượng của hệ thống truyền Bài báo đã trình bày kết quả tổng hợp động nhiều động cơ thông qua các tiêu chí BĐK trượt LMI cho hệ cơ điện nhiều đánh giá, đó là: tính bền vững với nhiễu, động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Phần đảm bảo khả năng quá tải về mômen, đảm trình bày được bắt đầu từ việc xây dựng bảo tốt đặc tính động và đặc tính tĩnh, mô hình cơ hệ, tìm luật điều khiển, chứng đảm bảo tính chính xác bám. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dao Phuong Nam, Pham Tuan Thanh, Tran Xuan Tinh, Tran Thanh Dat, Pham Van Tu, “High gain observer based output feedback controller for a two-motor drive system: A separation principle approach”, Lecture Note in Electrical Engineering 465, Scopus Q3, Dec-2017. [2] Pham Tam Thanh, Dao Phuong Nam, Tran Xuan Tinh and Luong Cong Nho, “High-gain observer– based sliding mode control of multimotor drive systems”, Book Adaptive robust control systems, Published by InTech Janeza Trdine 9, 51000 Rijeka, Croatia 2018. [3] B. Allaoua, A. Laoufi and B. Gasbaoui, “Multi-drive paper system control based on multi-input multi-output PID controller”, Leonardo Journal of Sciences, 2010. [4] Fawzan Salem, E.H.E. Bayoumi, “Robust fuzzy-PID control of three-motor drive system using simulated annealing optimization”, Journal of Electrical Engineering, 2011. [5] Li Jinmei, Liu Xingqiao, “Application of an Adaptive Controller with a Single Neuron in Control of Multi-motor Synchronous System”, IEEE, 2008. [6] A. Angermann, M. Aicher, and D. Schroder, “Time-optimal tension control forprocessing plants with continuous moving webs”, Proc. 35th Annual Meeting- IEEE Industry Applications Society, Rome, Oct. 1999. [7] H. Koc, D. Knittel, M.D. Mathelin, “Robust gain-scheduled control of winding systems”, IEEE Conf. Decision and Control, Sidney, Australia, Dec. 2000. [8] C. Scherer, S. Weiland, “Linear Matrix Inequalities in Control, Dutch Institute of Systems and Control (DISC)”, The Netherlands, 2005. [9] J. Zhang, “Solving Linear Matrix Inequality (LMI) Problems”, Advances in Industrial Control, Springer International Publishing Switzerland 2016, PP 203-224. Số 24 35
  8. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Giới thiệu tác giả: Tác giả Trần Xuân Tình tốt nghiệp đại học chuyên ngành điện tử, nhận bằng Thạc sĩ chuyên ngành tự động hóa năm 2013. Tác giả hiện là giảng viên Bộ môn Kỹ thuật điện - Học viện Phòng không - Không quân. Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng các giải pháp điều khiển hiện đại trong hệ truyền động điện. Tác giả Nguyễn Thị Linh nhận bằng tốt nghiệp đại học chuyên ngành kỹ sư điện – thiết bị điện, điện tử; bảo vệ luận án Thạc sĩ năm 2010 tại tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Tác giả hiện là giảng viên Khoa Kỹ thuật điện- Trường Đại học Điện lực. Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng các giải pháp điều khiển hiện đại trong hệ thống điện. Tác giả Lê Văn Sâm tốt nghiệp đại học chuyên ngành điện tử, nhận bằng Thạc sĩ chuyên ngành tự động hóa, bằng Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa năm 2019 tại Viện Kỹ thuật và Công nghệ quân sự. Tác giả hiện là giảng viên Bộ môn Kỹ thuật điện - Học viện Phòng không - Không quân. Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng các giải pháp điều khiển hiện đại trong điều khiển thiết bị bay. Tác giả Phạm Đức Trung tốt nghiệp kỹ sư ngành hệ thống điện năm 2014; nhận bằng Thạc sỹ chuyên ngành kỹ thuật điện năm 2017 tại Trường Đại học Điện lực. Tác giả hiện đang là giảng viên Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực. Lĩnh vực nghiên cứu: nghiên cứu các giải pháp đo lường và điều khiển nhằm tối ưu các thiết bị điện trong vận hành hệ thống điện. 36 Số 24
  9. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Số 24 37
  10. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) 38 Số 24
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0