Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ

TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ<br /> VỚI TRẠNG THÁI THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON<br /> LÊN HAI MODE KẾT HỢP LẺ<br /> Nguyễn Thị Lương Oanh1<br /> Trương Minh Đức1<br /> Trần Quang Đạt2<br /> TÓM TẮT<br /> Trong bài báo này, chúng tôi định lượng độ rối và viễn tải lượng tử của trạng<br /> thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ. Để khảo sát tính đan rối<br /> của trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ, chúng tôi sử dụng<br /> tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn Concurrence. Kết quả đây là một<br /> trạng thái đan rối mạnh nếu ta chọn các tham số thích hợp. Sau đó, chúng tôi viễn<br /> tải lượng tử với trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ và<br /> thông qua độ trung thực trung bình, chúng tôi thấy rằng quá trình viễn tải là thành<br /> công khi chọn các tham số phù hợp và độ trung thực trung bình của quá trình viễn<br /> tải nằm trong khoảng từ 0.5  Fav  1 .<br /> <br /> Từ khóa: Tiêu chuẩn đan rối Hillery – Zubairy bậc cao, tiêu chuẩn<br /> Concurrence, quá trình viễn tải lượng tử, độ trung thực trung bình<br /> 1. Giới thiệu<br /> Từ hệ thức bất định Heisenberg, pháp quan trọng để tạo ra một trạng thái<br /> Glauber [1] và SudarShan [2] đưa ra phi cổ điển mới đó là thêm và bớt<br /> trạng thái kết hợp  vào năm 1963, photon vào một trạng thái vật lý. Các<br /> trạng thái phi cổ điển có vai trò quan<br /> đây là trạng thái tương ứng với thăng<br /> trọng trong việc mở ra những ứng dụng<br /> giáng lượng tử nhỏ nhất. Vào năm<br /> mới trong kỹ thuật, công nghệ thông tin<br /> 1991, Agarwal và Tara đã đề xuất ý<br /> lượng tử. Trạng thái thêm hai và bớt<br /> tưởng về trạng thái kết hợp thêm photon [3]<br /> một photon lên hai mode kết hợp lẻ<br /> và cũng đã chứng minh được đây là một<br /> được viết như sau:<br /> trạng thái phi cổ điển. Một phương<br />  ab <br />  N , (aˆ 2  bˆ)  a<br />  b  a<br />  b , (1)<br /> với N là hệ số chuẩn hóa<br /> 1<br /> Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế<br /> Email: tmduc2009@gmail.com<br /> 2<br /> Trường Đại học Giao thông vận tải –<br /> Phân hiệu tại TP. Hồ Chí Minh 118<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> N  {4  5     2Re[ 2    2 ]  5   <br /> 2 4 2 4<br /> <br /> (2)<br /> 2Re[5            2]  exp(     )} 1/2<br /> * *2 2 2 * *2 2<br /> ,<br /> <br /> aˆ † là toán tử sinh đối với mode a, bˆ là toán tử hủy đối với mode b.<br /> Tác giả Nguyễn Vũ Thụy [4] đã thêm hai và bớt một photon lên hai<br /> nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của mode kết hợp lẻ.<br /> trạng thái thêm hai và bớt một photon 2. Định lượng độ rối của trạng<br /> lên hai mode kết hợp lẻ. Quá trình viễn thái thêm hai và bớt một photon lên<br /> tải lượng tử đối với họ các trạng thái kết hai mode kết hợp lẻ<br /> hợp SU(2) đã được nghiên cứu trong [5] 2.1. Định lượng độ rối bằng tiêu<br /> và kết hợp SU(2) thêm hai photon đã chuẩn đan rối Hillery-Zubairy bậc cao<br /> được khảo sát trong [6]. Tuy nhiên, việc Bằng cách kiểm tra phương sai tích<br /> định lượng độ rối và viễn tải lượng tử các toán tử sinh và hủy trong các mode<br /> với trạng thái thêm hai và bớt một mà Hillery và Zubairy [7] đưa ra một<br /> photon lên hai mode kết hợp lẻ vẫn lớp các bất đẳng thức mà trong đó sự vi<br /> chưa được đề cập đến. Vì vậy, trong bài phạm của chúng chỉ ra sự đan rối trong<br /> báo này chúng tôi tiến hành định lượng hệ hai mode. Điều kiện đan rối bậc cao<br /> độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái được cho bởi bất đẳng thức:<br /> 2<br /> aˆ m aˆ mbˆ†n bˆn  aˆ mbˆ†n<br /> †<br /> . (3)<br /> <br /> Để thuận tiện cho khảo sát chúng tôi đưa vào tham số đan rối RH dưới dạng:<br /> 2<br /> RH  aˆ l aˆ l bˆ† pbˆ p  aˆ l bˆ† p<br /> †<br /> . (4)<br /> <br /> Một trạng thái bất kỳ được xem là độ đan rối càng tăng. Đối với trạng thái<br /> trạng thái đan rối nếu RH  0 , ngược thêm hai và bớt một photon lên hai mode<br /> <br /> lại nếu giá trị RH  0 thì trạng thái đó kết hợp lẻ thì RH có dạng như sau:<br /> <br /> không đan rối và RH càng âm thì mức<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 119<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> RH  N<br /> 2<br />   2 l  2 <br />  4  l  1 <br /> 2 l 1<br />   6l 2  6l  2  <br /> 2l<br /> <br /> <br /> <br /> 2 l 1 2 l  2  2 p 1<br /> 4l 3   l 2  l  1 <br /> 2<br />  2p<br /> <br /> 2l<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> 2l<br />  2l <br /> 2 l 1<br />  l  l  1 <br /> 2 l  2 <br />  2p<br />  *2  *<br /> <br />   <br /> 2 l 1 2 l  2  2 l  2 <br />  2l   l  l  1   2  [ <br /> 2l 2p<br /> <br /> <br /> <br />   6l 2  6l  2  <br /> 2 l 1 2 l 1<br /> 4  l  1   4l 3 <br /> 2l<br /> <br /> <br /> 2 l  2  2 p 1 2 l 1<br /> l 2  l  1 <br /> 2<br />  2p<br />  <br /> 2l<br />  (<br /> 2l<br />  2l <br /> <br /> l  l  1 <br /> 2 l  2 <br />  2p<br />  * *2  ( <br /> 2l<br />  2l <br /> 2 l 1<br /> (5)<br /> l  l  1 <br /> 2 l  2 <br />  2p<br /> <br />  2    *l  2   l  2 <br /> <br /> 4  l  1<br /> * l 1<br />  l 1   6l 2  6l  2  *l  l  4l 3 *l 1  l 1<br /> l 2  l  1 <br /> 2 * l  2 <br /> <br />  l 2   * p p  ( *l  2   l  2l *l 1  l 1<br /> <br /> l  l  1 *l  <br /> l 2<br />      (     2l <br /> * p 1 p *l l 2 * l 1<br />  l 1<br /> <br /> l  l  1<br /> * l  2 <br /> l             <br /> *p p 1 *l l * p 1 p 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> l 2<br />  *l  2   4  l  1 l 1  *l 1   6l 2  6l  2  l  *l<br /> <br /> 4l 3 <br /> l 1<br />  *l 1  l 2  l  1  l 2  *l 2   * p  p<br /> 2<br /> <br />     2l  <br />  <br /> * l 2 l * l 1<br />  l 1 l  l  1  *l l 2   * p 1  p <br />        2l    l 1 l  l  1  *l 2  <br /> * l 1 <br /> *l l 2 l *p<br />   p 1<br /> <br />   *l l<br /> * p 1<br />   p 1   exp      2<br /> <br /> ([   2  l  2     l 2  3l  2 ] *l  p<br /> 2<br />  N<br /> 4 2<br /> <br /> <br /> <br />  *( l  2)  * p   2 *l  2l *( l 1)  l (l  1) *( l 2)   ( p 1)<br /> <br />  *l  * ( p 1)     2(l  2)   (l 2  3l  2)   *l p<br /> 4 2<br />  <br />      2l <br /> 2 *l *( l 1)<br />  l (l  1)  *( l  2)<br />   ( p 1)<br />   p<br /> *( l  2) *<br /> <br /> <br /> <br />   *l * ( p 1) )  (   *( l  2) 2  2(l  2)  *( l 1)  (l 2  3l  2)  *l   p<br />   2  *l  2l *( l 1)  l (l  1)  *( l 2)   ( p 1)   *( l  2) *  p<br />   *l * ( p 1)    2 *( l  2)  2(l  2)  *( l 1)  (l 2  3l  2) *l   p<br />   *l  2  2l *( l 1)   l (l  1) *( l 2)   ( p 1)   *( l  2)  * p<br /> <br />  *l  * ( p 1) )}exp(     )<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 120<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> ([   2  l  2     l 2  3l  2 ] l  * p<br /> 2<br />  N<br /> 4 2<br /> <br /> <br /> <br />   *2 l  2l * (l 1)  l (l  1) (l 2)   *( p 1)   (l  2)  * p <br /> <br />  l  *( p 1)      2(l  2)   (l 2  3l  2)   l * p<br /> 4 2<br />  <br />    *2  l  2l  * (l 1)  l (l  1)  (l 2)   *( p 1)   ( l 2) * p<br />   l *( p 1) )  (  *2  (l 2)  2(l  2) * (l 1)  (l 2  3l  2)  l   * p<br />   *2  l  2l * (l 1)  l (l  1)  (l 2)   *( p 1)   ( l  2)  * p<br />   l  *( p 1)    *2 (l  2)  2(l  2)  * (l 1)  (l 2  3l  2) l   * p<br />    *2 l  2l  * (l 1)  l (l  1) (l 2)   *( p 1)   ( l 2) * p <br /> <br />  l *( p 1)  )}exp(    ).<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Để thuận tiện cho việc khảo sát <br /> 0  rb  0.5 , a  2b và  b  .<br /> quá trình đan rối, chúng tôi chọn các 2<br /> thông số   ra exp(ia ) , Kết quả khảo sát tính đan rối của trạng<br /> thái thêm hai và bớt một photon lên<br />   rb exp(ib ) và khảo sát biểu<br /> hai mode kết hợp lẻ được thể hiện qua<br /> thức (5) theo biên độ rb và pha dao<br /> các đồ thị hình 1, hình 2.<br /> động  b với điều kiện khảo sát là<br /> <br /> (1)<br /> <br /> <br /> <br /> (2)<br /> (3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1: Khảo sát sự phụ thuộc của tham số RH(2,2) vào biên độ kết hợp rb trong các<br /> trường hợp ra=rb (đường (1)), ra=1,5rb(đường (2)) và ra=2rb(đường (3))<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 121<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> <br /> <br /> (1)<br /> <br /> <br /> <br /> (2)<br /> <br /> (3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2: Khảo sát sự phụ thuộc của tham số RH(4,4) vào biên độ kết hợp rb trong các<br /> trường hợp ra=rb (đường (1)), ra=1,5rb(đường (2)) và ra=2rb(đường (3))<br /> Từ các đồ thị trên, với các tham số 2.1. Định lượng độ rối bằng tiêu<br /> chọn thích hợp thì giá trị của RH luôn chuẩn Concurrence<br /> luôn âm, tức là trạng thái thêm hai và Để định lượng độ rối cho trạng thái<br /> bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ thêm hai và bớt một photon lên hai mde<br /> hoàn toàn đan rối theo tiêu chuẩn kết hợp lẻ, ngoài tiêu chuẩn Hillery<br /> Hillery và Zubairy bậc cao. Khi biên độ Zubairy bậc cao, ta còn có thể sử dụng<br /> kết hợp r càng lớn thì RH càng âm, tức tiêu chuẩn Concurrence để định lượng<br /> là khả năng đan rối càng mạnh. độ rối.<br /> Cho trạng thái hai mode a và b<br />  ab<br />  N (  a  b    a  b , (6)<br /> <br /> trong đó N là hệ số chuẩn hoá,  ,  các trạng thái đã được chuẩn hóa của<br /> <br /> là số phức,  , và  b ,  b là hai mode a và b. Độ đồng quy được<br /> a a<br /> định nghĩa như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> 2 (1  P1 )(1  P2 )<br /> 2 2<br /> <br /> C , (7)<br />     2Re[   p1 p ]<br /> 2 2 * *<br /> 2<br /> <br /> <br /> trong đó P1 a  |  a<br /> và P2 b  |  b<br /> .<br /> <br /> Trạng thái  ab<br /> là đan rối nếu C > 0 và cực đại nếu C = 1.<br /> <br /> Trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ có dạng:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 122<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br />  ab<br />  N , (aˆ 2  bˆ)   a<br />  b<br />   a<br />  b  (8)<br />  N , [(aˆ   )  2<br /> a<br />  b<br />  ( aˆ   )  2<br /> a<br />  b ].<br /> 1 1<br /> Đặt  a (aˆ 2   )  a và  a<br />  (aˆ 2   )  a , (9)<br /> N1 N2<br /> vớiN1, N2 là hệ số chuẩn hóa của  a<br /> và  a<br /> .<br /> <br /> Áp dụng điều kiện chuẩn hóa:<br /> <br />  |  1  N1    4   2   2   * *2   ,<br /> 4 2 2<br /> a a<br /> (10)<br />  |   1  N 2    4   2        .<br /> 4 2 2 * *2 2<br /> a a<br /> <br /> Từ (8) ta viết lại lại trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ:<br /> <br />  ab<br />  N ( N1  a<br />  b  N2  a<br />  b<br /> . (11)<br /> <br /> Vậy (11) có dạng tương tự (6), ta rút được   N1 ,  N2 .<br /> Khi đó độ đồng quy với:<br /> x<br /> P1 a  |  a<br />  ( *2  2  4 *   2   * *2   *  2), (12)<br /> *<br /> N 1 N2<br />   <br /> 2<br /> P2 b  |   P2  x* x  xx*  e  x .<br /> 2 2 (13)<br /> b<br /> <br /> Thay (12), (13) vào (7) ta được:<br /> 2<br /> x<br /> [1  * ( *2  2  4 *   2   * *2   *  2)2 ](1  x )<br /> 2<br /> 2 N1 N2<br /> N1 N 2<br /> C 2<br /> x<br /> N1  N 2  2 N *<br /> 1 N 2 Re[ ( *2  2  4 *   2   * *2   *  2)]<br /> *<br /> N1 N2 (14)<br /> Xét α, β thực, ta viết lại C như sau:<br /> <br /> x2<br /> 2 N1 N 2 [1  ( 2  2  5   2   2  2) 2 ](1  x 2 )<br /> N1 N 2<br /> C . (15)<br /> N1  N 2  2 x 2 ( 2  2  5   2   2  2)<br /> Kết quả khảo sát tính đan rối của lên hai mode kết hợp được cho bởi đồ<br /> trạng thái thêm hai và bớt một photon thị sau:<br /> <br /> 123<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> <br /> (3)<br /> (1)<br /> <br /> (2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4: Khảo sát sự phụ thuộc của tham số M vào biên độ kết hợp rb trong các<br /> trường hợp ra=2rb (đường (3)), ra=4rb(đường (1)) và ra=6rb (đường (2))<br /> Kết quả hình 4 cho thấy tham số C 3.1. Khảo sát quá trình viễn tải<br /> nằm trong khoảng từ 0 đến 1 nên trạng lượng tử với trạng thái thêm hai và bớt<br /> thái thêm hai và bớt một photon lên hai một photon lên hai mode kết hợp lẻ<br /> mode kết hợp lẻ là trạng thái đan rối. Trạng thái thêm hai và bớt một<br /> Như vậy, trạng thái thêm hai và bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ là một<br /> một photon lên hai mode kết hợp hoàn trạng thái đan rối, do đó chúng tôi sử<br /> toàn bị đan rối theo điều kiện đan rối dụng trạng thái này làm nguồn rối để<br /> Hillery - Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn tiến hành viễn tải một trạng thái kết<br /> Concurrence khi ta chọn các điều kiện hợp. Trạng thái thêm hai và bớt một<br /> thích hợp. photon lên hai mode kết hợp lẻ được<br /> 3. Quá trình viễn tải lượng tử với biểu diễn theo trạng thái Fock có dạng:<br /> trạng thái thêm hai và bớt một<br /> photon lên hai mode kết hợp lẻ<br /> <br />   2   2    n m<br />  ab  N , exp   <br />  2  n,m0 n!m!<br />   (16)<br />   (n  1)(n  2) n  2, m ab<br />  m n, m  1 ab<br /> <br />  (m  1)(m  2) m  2, n ab<br />  n m, n  1 ab <br /> <br /> Theo mô hình viễn tải của Agarwal mode kết hợp có hai mode avà b, trong<br /> và Gábris, bên gởi thông tin là Jane và đó mode a được đưa tới Jane và mode b<br /> bên nhận thông tin là Tom. Trạng thái được đưa tới Tom, trạng thái được viễn<br /> thêm hai và bớt một photon lên hai tải là trạng thái kết hợp  c<br /> tương ứng<br /> <br /> <br /> 124<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> với mode c được đưa vào Jane.Tại nơi việc tổ hợp trạng thái  c và  ab<br /> trở<br /> gửi thông tin, đầu tiên Jane sẽ thực hiện<br /> thành một trạng thái ba mode có dạng:<br /> <br />   2   2    n m<br />   N , exp   <br /> abc<br />  2  n ,m0 n!m!<br />   (17)<br />   (n  1)(n  2) n  2, m ab<br />  c<br />  m n, m  1 ab  c<br /> <br /> <br />  (m  1)(m  2) m  2, n ab<br />  c<br />  n m, n  1 ab  c <br /> <br /> Tiếp theo, Jane dùng phép đo Bell phức hợp, chính là trạng thái Bell.<br /> tổ hợp trên hai mode a và c để đo thông Trạng thái Bell được biểu diễn qua<br /> tin về mức độ đan rối giữa  c và trạng thái Fock như sau:<br /> <br />  ab<br /> dựa trên hai mode a và c. Phép<br /> <br /> đo này hình thành nên một trạng thái rối<br /> <br /> 2<br /> B( X , P ) ca<br /> <br /> <br />  Dˆ (2 A) k , k<br /> k 0<br /> c ac<br /> . (18)<br /> <br /> Khi phép đo tổ hợp hoàn thành, cùng chia sẻ trạng thái rối nên Tom có<br /> trạng thái này sụp đổ. Do Jane và Tom trạng thái sau:<br /> <br /> 2   2   2<br />   N , exp   <br /> B<br />   2 <br />  <br /> <br />  n m  1 2<br />   exp  A*  A *  exp     2 A  (19)<br /> n ,m  0 n!m!  2 <br />  1 m <br />   2 A m b    2 A m  1 b  .<br /> n 2<br /> <br /> n<br /> <br />  n! n! <br /> Bây giờ, bên Tom tồn tại trạng với glà hệ số điều khiển mà Tom dùng<br /> thái ứng với mode b chứa các thông để hoàn thiện độ trung thực của quá<br /> tin về mode c. Tom sẽ thực hiện phép trình viễn tải. Trạng thái cuối cùng thu<br /> ˆ ( g 2 A) để xây dựng lại<br /> dịch chuyển D được trong quá trình viễn tải sẽ là:<br /> <br /> trạng thái được viễn tải ban đầu  c,<br /> <br /> <br /> 125<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> 2   2   2    n m<br />  out  N , exp   <br />   2  n ,m0 n!m!<br />  <br />  1 2<br />  exp  A*  A *  exp     2 A <br />  2 <br />  1<br />    2 A Dˆ ( g 2 A) m<br /> n 2<br /> <br />  n!<br /> b<br /> <br /> <br /> m<br />     2 A Dˆ ( g 2 A) m  1<br /> n<br /> b<br /> n!<br /> 1<br />    2 A Dˆ ( g 2 A) n<br /> m2<br />  b<br /> m!<br /> n<br />     2 A Dˆ ( g 2 A) n  1 b ].<br /> m<br /> <br /> m! (20)<br /> trình viễn tải. Quá trình viễn tải là thành<br /> Đến thời điểm này, quá trình viễn tải<br /> đã hoàn thành và để đánh giá mức độ thành công nếu 0.5  Fav  1 . Một quá trình<br /> <br /> công của quá trình viễn tải chúng ta phải viễn tải được đánh giá là hoàn hảo nếu<br /> <br /> dựa vào độ trung thực trung bình Fav . đạt được Fav  1. Độ trung thực trung<br /> bình trong quá trình viễn tải được xác<br /> 3.2. Độ trung thực trung bình Fav<br /> định như sau:<br /> Độ trung thực trung bình Fav được<br /> dùng để xác định sự thành công của quá<br /> <br /> Fav  <br /> 2<br /> in  out<br /> d 2 A. (21)<br /> <br /> Để xác định Fav ta tính:<br /> <br />   2   2<br />   out <br /> 2<br /> N , exp     exp  A*  A *  exp   1   2 A 2 <br />   <br /> in<br /> 2  2 <br />  <br />  1 2<br /> <br />  n m<br />  exp  g   * A   A*   exp     g 2 A  <br /> (22)<br />  2  n ,m0 n!m!<br />     2 A    g 2 A*   m    2 A    *  g 2 A* <br /> n 2 * m n m 1<br /> <br /> <br /> <br />   g 2 A*   n    2 A    *  g 2 A*  ]<br /> n 1<br />    2 A<br /> m 2 * n m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 126<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> Thay (23) vào (22) ta thu được độ trung thực trung bình như sau:<br /> <br /> Fav   in  out<br /> 2<br /> d2A <br /> 4<br /> <br /> N , exp    <br /> 2<br />  2 2<br /> <br />    n  m *l  * p<br /> <br />  exp    2 A    g 2 A <br /> 2 2<br /> <br /> n , m ,l , p 0 n!m!l ! p !<br /> <br />    2 A n 2<br />  *<br />  g 2 A* <br /> m<br />  *<br />  2 A* <br /> l 2<br />   g 2 A<br /> p<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  p   2 A<br /> n 2<br />   g 2 A*    2 A*     g 2 A <br /> p 1<br /> * m * l<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   g 2 A    2 A    g 2 A<br /> p2<br />    2 A<br /> n2 * * m * * l<br /> <br /> <br /> <br />  l   2 A   g 2 A    2 A    g 2 A<br /> n2 * * m * * p l 1<br /> <br /> <br /> <br />  m   2 A   g 2 A    2 A    g 2 A * m 1 * l 2<br /> n * * p<br /> <br /> <br /> <br />  mp    2 A     g 2 A     2 A     g 2 A  * m 1<br /> n * * * l p 1<br /> <br /> <br /> <br /> m    2 A   g 2 A    2 A    g 2 A * m 1<br /> n * * * p2 l<br /> <br /> <br /> <br />  ml    2 A     g 2 A     2 A     g 2 A  * m 1<br /> n * * * p l 1<br /> <br /> <br /> <br />    2 A   g 2 A    2 A    g 2 A * l 2<br /> m 2 * * n * p<br /> <br /> <br /> <br />  p   2 A   g 2 A    2 A    g 2 A<br /> m 2 * * n * * l p 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />    2 A   g 2 A    2 A    g 2 A<br /> m2 * * n * * p2 l<br /> <br /> <br /> <br /> l    2 A     g 2 A     2 A     g 2 A <br /> m 2 * * n * * p l 1<br /> <br /> <br /> <br /> n    2 A   g 2 A    2 A    g 2 A * n 1 * l 2<br /> m * * p<br /> (23)<br /> np    2 A     g 2 A     2 A     g 2 A  * n 1<br /> m * * * l p 1<br /> <br /> <br /> <br />  n   2 A   g 2 A    2 A    g 2 A * n 1 * p2<br /> m * * l<br /> <br /> <br /> <br />  nl    2 A     g 2 A     2 A     g 2 A  * n 1<br /> m * * * p l 1<br /> d 2 A.<br /> <br /> Biểu thức (19) cho biết độ trung khiển độ trung thực trung bình. Chọn<br /> thực trung bình dưới dạng tổng quát, trường hợp g = 0 và thực hiện các bước<br /> với g là hệ số điều khiển Tom dùng để biến đổi, ta thu được biểu thức độ trung<br /> hoàn thiện độ trung thực của quá trình thực trung bình có dạng:<br /> viễn tải, nên ta có thể chọn g để điều<br /> <br /> <br /> 127<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> 2<br /> <br /> <br />   exp    <br /> N , <br /> Fav  exp    <br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br />  exp     2 A <br /> <br />  n  m *l  * p<br />  <br /> 2<br /> <br /> n , m ,l , p 0 n!m!l ! p !<br /> <br />    2 A n2<br />  *<br />  2 A* <br /> l 2<br />  *m  p<br /> <br /> <br /> <br />  p   2 A<br /> n2<br />   2 A*   *m<br /> * l p 1<br /> <br /> <br /> <br />   2 A* <br /> p2<br />    2 A<br /> n2 *<br />  *m l<br /> l    2 A    2 A  <br /> n2 p<br /> * * *m<br />  l 1<br /> m   2 A   2 A   * l 2 * m 1<br />  <br /> n * p<br /> <br /> <br /> <br />  mp    2 A     2 A    <br /> n * * l * m 1 p 1<br /> <br /> <br /> <br /> m    2 A   2 A  <br /> p2 * m 1<br />  <br /> n * * l<br /> (24)<br /> <br />  ml    2 A     2 A    <br /> n * * p * m 1 l 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />    2 A   2 A    <br /> m 2 * * l 2 * n p<br /> <br /> <br /> <br />  p   2 A   2 A    <br /> m 2 * * l * n p 1<br /> <br /> <br /> <br />    2 A   2 A    <br /> m 2 * * p2 * n l<br /> <br /> <br /> <br /> l    2 A     2 A     <br /> m 2 * * p * n l 1<br /> <br /> <br /> <br /> n    2 A   2 A      * l 2 * n 1<br /> m * p<br /> <br /> <br /> <br />  np    2 A     2 A        * n 1<br /> m * * l p 1<br /> <br /> <br /> <br /> n   2 A   2 A     <br /> m * * p2 * n 1 l<br /> <br /> <br /> <br />  nl    2 A     2 A        * n 1<br /> d 2   2 A<br /> m * * p l 1<br /> <br /> <br /> <br /> Thực hiện các phép biến đổi ta thu được:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 128<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> Fav  N , exp    <br /> 2<br />  2 2<br />  exp     2<br /> <br /> <br /> <br />     2 n  m  * p *m p<br />     n  1)(n  2 <br />  n ,m, p 0  n!m! p !<br /> <br /> <br /> n m<br />  m  * p *n p <br />   m  1)(m  2 <br /> n!m! p ! <br />    nl  m  *n *m l<br />     n  1)(n  2 <br /> n ,m ,l 0  n !m !l !<br /> <br /> <br /> n l<br />  m  *m *n l <br />   m  1)(m  2 <br /> n!m!l ! <br />    2 n 2  m  * p *m    p 1  n m 2  m  * p *n    p 1 <br /> <br />     <br /> n ,m 0 p 1 <br />  n !m !( p  1)! n !m !( p  1)! <br />    nl  m  *n 2 *m   l 1  nl  m  *m2 *n  l 1 <br /> <br />     <br /> n ,m 0 l 1 <br />  n !m !( l  1)! n !m !(l  1)! <br />    2l  2  m  * p   * m1  p  l  p  2  m  * p   * m1  l <br />     <br /> l , p 0 m 1  ( m  1)! l ! p ! ( m  1)! l ! p ! <br />  <br />   p2  * p  *   l 2  * p  *  p<br /> n l n 1 n l n 1<br />   l <br />     <br /> l , p 0 n 1  ( n  1)!l ! p ! ( n  1)!l ! p ! <br />  <br />  m  * p  * <br /> m 1<br />  <br /> p 1<br /> <br /> 2n<br />  <br />  <br /> n 0 m , p 1 n!(m  1)!( p  1)!<br />  m  * p  * <br /> n 1<br />  <br /> nm p 1 (25)<br />   <br />  <br /> m  0 n , p 1 ( n  1)!m!( p  1)!<br />  m  *n   * <br /> n 1<br />  <br /> n l l 1<br />   <br />  <br /> m 0 n ,l 1 ( n  1)!m!(l  1)!<br />  m  *m   * <br /> m 1<br />  <br /> n l l 1<br />   <br />   }<br /> n  0 m ,l 1 (n  1)!m!(l  1)!<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 129<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482<br /> <br /> Để thuận lợi cho việc khảo sát, với    k  , từ đó độ trung<br /> chúng ta sẽ khảo sát  và  theo  thực trung bình được viết lại dưới dạng:<br /> <br /> Fav  N exp(   2k 2  )<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> |  |2 n (k |  |) 2 m2 p<br /> {  [  n  2  (n  1)<br /> n ,m , p 0 n!m! p !<br /> |  |n m (k |  |) m n 2 p<br />  ( m  2)( m  1)]<br /> n!m! p !<br /> <br /> |  |nl (k |  |) 2 m nl<br />   [  m  2  (m  1)<br /> n ,m ,l 0 n!m!l !<br /> |  |nl (k |  |) n 2 ml<br />  (n  2)(n  1)]<br /> n!m!l !<br />  <br />  |  |2 n 2 (k |  |) 2 m 2 p 1 |  |n m 2 ( k |  |) n m 2 p1 <br />     <br /> n ,m 0 p 1  n!m!( p  1)! n!m!( p  1)! <br />  <br />  |  |nl (k |  |) n 2 ml 1 |  |nl ( k |  |) n  2 ml 1 <br />     <br /> n ,m 0 l 1  n !m !( l  1)! n!m!(l  1)! <br />  <br />  |  |2l  2 (k |  |) 2 m 2 p