ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao)

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

931
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao)

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 1 1  ..., lim  ..., lim  ..., lim  ... lim x x   x x 0 x x 0 x x   Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x  1 2x  1 a. lim b. lim x   x  2 x   x  2 + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ. 1. Đường tiệm cận 1 đứng và đường tiệm của hàm số y = .Theo kết quả cận ngang. x kiểm tra bài cũ ta có 1 1 lim  0, lim  0. x   x x   x * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét khi M dịch chuyển Điều này có nghĩa là khoảng trên 2 nhánh của đồ thị qua cách MH = |y| từ điểm M trên phía trái hoặc phía phải ra vô đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi tận thì MH = y dần về 0 M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận Hoành độ của M   thì ngang của đồ thị hàm số y = MH = |y|  0 . 1 . x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh HS đưa ra định nghĩa. quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. +Tương tự ta cũng có: +Hs quan sát đồ thị và đưa ra lim f ( x)  , lim f ( x)   nhận xét khi N dần ra vô tận x 0 x0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| về phía trên hoặc phía dưới thì từ N thuộc đồ thị đến trục khoảng cách NK = |x| dần về tung dần đến 0 khi N theo đồ 0. * Định nghĩa 2: SGK thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị 1 hàm số y = . x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 +HS đưa ra định nghĩa tiệm
trang 30 sgk để HS quan sát) cận đứng. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa hãy cho +HS trả lời. biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 11’ - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình Ví dụ 1: Tìm tiệm - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng bày câu 1, nhóm 2 trình bày cận đứng và tiệm cận trình bày bài tập 1,2 của VD 1. câu 2 ngang của đồ thị - Đại diện các nhóm còn lại hàm số. nhận xét. 2x  1 1, y = - GV chỉnh sữa và chính xác 3x  2 hoá. x2 1 2, y = x 10’ - Cho HS hoạt động nhóm. +Đại diện hai nhóm lên giải.. Ví dụ 2:Tìm tiệm Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. cận đứng và tiệm cận + câu 1 không có tiệm cận ngang của các hàm ngang. số sau: + Câu 2 không có tiệm cận x2 1 ngang. 1, y = x2 2’ - Qua hai VD vừa xét em hãy +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm 2 cận ngang khi bậc của tử nhỏ 2 , y = x  4 . nhận xét về dấu hiệu nhận biết x2  2 phân số hữu tỉ có tiệm cận hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có ngang và tiệm cận đứng. tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử. Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận 15’ trang 33 SGK. bảng phụ. xiên: + Xét đồ thị (C) của hàm số Định nghĩa 3(SGK) y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a  0 ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN. +HS trả lời khoảng cách + Nếu MN  0 khi x   ( MN = |f(x) – (ax + b) | . hoặc x   ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa +HS đưa ra đinh nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng 3’ y = ax + b bằng 0 mà lim  f ( x )  b   0 (hoặc x   lim  f ( x )  b   0 ) Điều đó có x   nghĩa là lim f ( x)  b (hoặc x   lim f ( x)  b ) x   Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. Ví dụ 3: Chứng +Gợi ý học sinh dùng định +HS chứng minh. minh rằng đường nghĩa CM.Gọi một học sinh lên thẳng y = 2x + 1 là 1 Vì y – (2x +1) =  0 khi bảng giải. 7’ tiệm cận xiên của đồ x2 Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính x   và x   nên đường thị hàm số y = xác hoá. thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận 2 x 2  3x  1 xiên của đồ thị hàm số đã cho x2 Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số (khi x   và x   ) 2 x 2  3x  1 1 y=  2x  1  x2 x2 có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 *Chú ý: về cách tìm 3’ từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán các hệ số a,b của tiệm cận xiên của một hàm số tiệm cận xiên. hữu tỉ. f ( x) a  lim , x x   b  lim  f ( x)  ax  x   CM (sgk)
f ( x) Hoặc a  lim x x   b  lim  f ( x)  ax  + Cho HS hoạt động nhóm: x   Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b HS lên bảng trình bày lời giải. theo chú ý ở trên. 12’ + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV Ví dụ 4:Tìm tiệm chỉnh sửa , chính xác hoá. cận xiên của đồ thị hàm số sau: x 2  2x  2 1/y= x3 x2 1 2/ y = 2x + 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x  1 1, y = 3x  2 x2 1 2, y = x PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2  4 2,y= 2 . x 2
PHIẾU HỌC TÂP 3 Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2 x 2  3x  1 x2 PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: x 2  2x  2 1/y= x3 x2 1 2/ y = 2x + 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK. - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK.