zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

Elip

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

552
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong toán học, một elíp (ellipse) là quỹ tích các điểm trên một mặt phẳng có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định là hằng số F1M + F2M = 2a. Hai điểm cố định F1 và F2 đó được gọi là các tiêu điểm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Elip

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 10 Email: tranhung18102000@yahoo.com ELIP A. Tóm tắt ki ến t hức cơ bản 1. Định nghĩa: Trong mp cho 2 điểm cố định F1,F2 và số dương 2a không đổi ( 2a > F1F2=2c) (E) = {M : M F1 + MF2 = 2a} • F1,F2 : Tiêu điểm - F1F2 = 2c tiêu cự ( c < a ) y • r1 = M F1 , r2 = MF2 bán kính qua tiêu tại M. M(x,y) c r = F1M = a+ x F1 F2 1 a -c O c c r = F2M = a − x x 2 a x 2 y2 2. Phương trình chính tắc: 2 + 2 = 1 ( a > b > 0, b2 = a2 − c2 ) a b - Các đỉnh: A1(-a,0) , A2(a,0) , B1(0,-b) và B2(0,b) - Các trục : - Trục lớn A1A2 = 2a - Trục nhỏ B1B2 = 2b c a - Tâm sai: e = - Các đường chuẩn: x e = 0 a e B. Bài tập Baøi 1. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài 2 trục, tâm sai, các đường chuẩn của Elip sau : a. 4x + 9y = 36 b. x2 + 4y2 = 64 2 2 c. 4x2 + 9y2 = 5 d. x2 + 4y2 = 1 e. 3x2 + 4y2 = 48 f. x2 + 5y2 = 20 Baøi 2. Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết : Một tiêu điểm (– 4 ; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. a. b. Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15; 1). −5 2 c. và qua điểm A(2 ; Tâm sai là ). 3 3 d. Tâm O và qua 2 điểm M(2 2 ; – 3) và N(4 ; 3 ) 3 e. Một tiêu điểm F1(– 3 ; 0) và qua M(1 ; ). 2 Trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4. f. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6. g. 12 h. Độ dài trục lớn là 26, tâm sai e = và hai tiêu điểm trên Ox. 13 i. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, có 2 đỉnh là (– 4 ; 0) và (0 ; 15). 33 j. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; – ). 2 Phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở là : x ± 4 = 0 và y ± 3 = 0. k. 2 l. Hai đỉnh trên trục lớn là (– 3 ; 0) ; (3 ; 0) và tâm sai là e = . 3 m. Một đỉnh trên trục lớn là (0 ; 5) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x 2 + y2 = 41. n. Tâm O, trục lớn trên Ox, qua M(– 5 ; 2) và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 10. 3 o. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bàng 6 và tâm sai e = . 5 Baøi 3. Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết : Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0 a. 1
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 10 Email: tranhung18102000@yahoo.com Một tiêu điểm là (– 2 ; 0) và một đường chuẩn là x = 3. b. c. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 12 và một đỉnh là ( 12 ; 0). Baøi 4. Tìm M thuộc: a. (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0 sao cho MF1 = 2MF2. b. (E) : 9x2 + 25y2 = 225 sao cho MF1 = 2MF2. c. (E) : 3x2 + 4y2 = 48 sao cho 5MF1 = 3MF2.. d. (E) : x2 + 9y2 – 9 = 0 sao cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông. e. (E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600. 5 f. (E) : 7x2 + 16y2 = 112 có bán kính qua tiêu điểm bằng . 2 2 2 x y + = 1. Baøi 5. Cho Elip (E) : 16 9 Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm. a. Cho điểm M ∈ (E) và F1 , F2 là hai tiêu điểm. Chứng.minh: OM2 + MF1.MF2 không đổi. b. Baøi 6. Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – 9 = 0. Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai. a. Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – 6 = 0 và (E) có điểm chung. b. Baøi 7. Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0. Một đường thẳng qua tiêu điểm và song song với trục tung, cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính độ a. dài AB. Cho M ∈ (E). Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 là hai tiêu điểm. b. x2 y2 + = 1. Baøi 8. Cho Elip (E) : 18 8 Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn nhất. a. Cho M bất kỳ thuộc (E). Chứng minh : 2 2 ≤ OM ≤ 3 2 b. Baøi 9. Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = 0. a. Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) tại A. Tính OA2 theo k. 1 1 + b. Cho 2 điểm A, B bất kỳ trên (E). Chứng minh: không đổi. 2 OB2 OA Bài 10. Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0. Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt. a. Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm b. của AB. Bài 11. Tìm điểm trên (E) : x2 + 4y2 = 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600. x2 y2 + = 1. Bài 12. Cho đường cong (Cm) : 2 m − 24 2 − m a. Tìm m để (Cm) là Elip có tiêu điểm trên Ox. b. Gọi (C–7) là elip ứng với m = – 7. Tìm trên (C–7) điểm M sao cho hiệu số 2 bán kính qua tiêu 32 điểm bằng . 5 x2 y2 + = 1 và C(2 ; 0). (ĐH khối D - 2005) Bài 13. Cho Elip (E) : 41 Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ∆ ABC đều. 2
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 10 Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. (CĐ NTT - 2007) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E). a. Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. b. 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.