Giải bài tập máy điện chương 11

Chia sẻ: Mr Mai | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

347
lượt xem 142
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài số 111. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 220V, 50Hz và 4 cực

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải bài tập máy điện chương 11

CHƯƠNG 11: ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ MỘT PHA Bài số 111. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 220V, 50Hz và 4 cực từ có tham số và tổn thất như sau : R1 = 8.2Ω ; X1 = X’2 = 10.5Ω ; R’2 = 10.5Ω ; XM = 210Ω ; Tổn hao sắt ở 110V là 25W; tổn hao ma sát và quạt gió là 12W; Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato, công suất cơ, công suất ra trên trục, tốc độ và hiệu suất khi động cơ làm việc ở điện áp và tần số định mức. Tổng trở thứ tự thuận: 0.5jXM (0.5jXM + 0.5R ′ / s) Z T = R T + jXT = 2 0.5R 2 ′ / s + 0.5j(XM + X′2 ) 0.5j × 210(0.5j × 210 + 0.5 × 10.5 / 0.05) = (51.2195 + j51.2195)Ω = 0.5 × 10.5 / 0.05 + 0.5j(210 + 10.5) Tổng trở thứ tự ngược: 0.5jXM [ 0.5jX′ + 0.5R ′ /(2 − s) ] 2 2 Z N = R N + jXN = 0.5R ′ /(2 − s) + 0.5j(XM + X′ ) 2 2 0.5j × 210(0.5j × 10.5 + 0.5 × 10.5 / 1.95) = (2.503 + j4.8808)Ω = 0.5 × 10.5 / 1.95 + 0.5j(210 + 10.5) Tổng trở vào của động cơ: Z V = R 1 + jX1 + Z T + Z N = 8.2 + j10.5 + 51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808 = (61.9225 + j66.6003) = 90.9395∠47.08 Ω o Dòng điện đưa vào stato: U 220 & I1 = 1 = = 2.4192∠ − 47.08 o A & Z V 90.9395∠47.08 o Hệ số công suất: cosϕ = cos47.08o = 0.6809 Công suất đưa vào động cơ: P1 = UIcos ϕ =220 × 2.4192 × 0.6809 = 362.4002 W Công suất cơ: Pco = I1 (R T − R N )(1 − s) = 2.4192 2 × (51.2195 − 2.503) × (1 − 0.05) = 270.8569 W 2 Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U1.6 nên với U = 220V ta có: 1.6  220  = 75.7858 p Fe = 25 ×  W ÷  110  Công suất đưa ra: P2 = Pco − p Fe − p f = 270.8569 − 75.7858 − 12 = 183.0711 W Hiệu suất của động cơ: 1
P2 183.0711 = 0.5052 η= = P1 362.4002 Bài số 112. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 110V, 50Hz và 4 cực từ có tham số và tổn thất như sau : R1 = 2.0Ω ; X1 = 2.8Ω ; X’2 = 2.0Ω ; R’2 = 4.0Ω ; XM = 70Ω ; Tổn hao sắt ở 230V là 35W; tổn hao ma sát và quạt gió là 10W. Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato; công suất cơ; công suất ra trên trục, tốc độ; mômen và hiệu suất khi động cơ làm việc với dây quấn phụ được cắt ra ở điện áp và tần số định mức. Tổng trở thứ tự thuận: 0.5jXM (0.5jXM + 0.5R ′ / s) Z T = R T + jXT = 2 0.5R ′ / s + 0.5j(XM + X′2 ) 2 0.5j × 70(0.5j × 70 + 0.5 × 4 / 0.05) = (16.9199 + j19.7721)Ω = 0.5 × 4 / 0.05 + 0.5j(70 + 2) Tổng trở thứ tự ngược: 0.5jXM [ 0.5jX′ + 0.5R ′ /(2 − s) ] 2 2 Z N = R N + jXN = 0.5R ′ /(2 − s) + 0.5j(XM + X′ ) 2 2 0.5j × 70(0.5j × 2 + 0.5 × 4 / 1.95) = (0.9687 + j0.9998)Ω = 0.5 × 4 / 1.95 + 0.5j(70 + 2) Tổng trở vào của động cơ: Z V = R 1 + jX1 + Z T + Z N = 8.2 + j10.5 + 51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808 = 19.8886 + j23.5719 = 30.8414∠49.84 Ω o Dòng điện đưa vào stato: U 110 & I1 = 1 = = 3.5666∠ − 49.84 o A & Z V 30.8414∠49.84 o Hệ số công suất: cosϕ = cos49.84o = 0.6449 Công suất đưa vào động cơ: P1 = UIcos ϕ =110 × 3.5666 × 0.6449 = 253.0005 W Công suất cơ: Pco = I1 (R T − R N )(1 − s) = 3.5666 2 × (16.9199 − 0.9687) × (1 − 0.05) = 192.7683 W 2 Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U1.6 nên với U = 220V ta có: 1.6 110  p Fe = 35 ×  ÷ = 10.7531 W   230  2
Công suất đưa ra: P2 = Pco − p Fe − p f = 192.7683 − 10.7531 − 10 = 172.0153 W Tốc độ quay của động cơ: 60f 60 × 50 n = (1 − s) = (1 − 0.05) = 1425vg / ph p 2 Mô men trên trục động cơ: P P × 60 214.6649 × 60 M2 = 2 = 2 = 1.4385N m = 2 πn 2 π × 1425 Ω Hiệu suất của động cơ: P 172.0153 = 0.6799 η= 2 = P1 253.0005 Bài số 113. Thí nghiệm không tải và ngắn mạch (thực hiện trên cuộn dây chính) của động cơ điện không đồng bộ một pha ¼ hp, 120 V, 60 Hz, 1730 vòng/phút thu đươc kết quả như sau: Thí nghiệm không tải: động cơ quay không tải V = 120 V; I = 3.5 A; P = 125W Thí nghiệm ngắn mạch: giữ rotor đứng yên V = 43 V; I = 5 A; P = 140W Xác định (a) tham số của mạch điện thay thế động cơ; (b) tổn hao quay. Mạch điện thay thế của động cơ khi không tải và ngắn mạch: R 1 / 2 1 + X′2 ) j(X I n I mR 1 / 2 1 + X′2 ) j(X & Io & & Ie & R′ / 2 j0.5XM j0.5XM 2 Uo Un & & R 1 / 2 1 + X′2 ) j(X R 1 / 2 1 + X′2 ) j(X R′ / 4 R′ / 2 j0.5XM j0.5XM 2 2 Khi không tải, ta có: 3
U o 120 0.5Xm = = 34.2857Ω = Io 3.5 Khi ngắn mạch: Pn 140 cosϕn = = 0.6512  = ϕn = 49.3707o U n I n 43 × 5 U 43 & Ie = n = = − j0.6271A & jXm j2 × 34.2856 I m = I n − I e = 5∠49.38 o − ( − j0.6271) = 3.2558 j3.1676 = 4.5425∠ − 44.21o A & && Các thông số của động cơ: U 43 (R 1 + R ′ ) + j(X1 + X′ ) = & n = = (6.7849 + 6.6011)Ω 2 2 Im 3.2558 j3.1676 R 1 + R ′ = 6.7849Ω 2 X1 + X ′2 = 6.6011Ω Tổn hao quay bằng tổn hao không tải. Bài số 114. Một động cơ không đồng bộ một pha chạy bằng tụ, điện áp 120V, 60Hz và 4 cực từ có tham số của mạch điện thay thế như sau : Cuộn dây chính: R1C = 2.0 Ω ; X1C =1.5 Ω ; Cuộn dây phụ: R1P = 2.0 Ω ; X1P = 2.5 Ω ; Mạch rotor: R’2 = 1.5 Ω ; X’2 = 2.0 Ω ; XM = 48Ω ; C = 30 µF; a = NP/NC = 1 Xác định (a) dòng điện khởi động và mômen khởi động của động cơ khi điện áp định mức; (b) trị số điện dung C của tụ điện nối song song với tụ đã có để mômen khởi động đạt giá trị cực đại; (c) dòng điện khởi động của động cơ trong trường hợp (b). Mạch điện thay thế của cuộn dây chính của động cơ(xem 625 Electric machines I.J.Nagrath, D.P. Kothari): R 1C / 2 jX1C jX′ 2 R ′2 / 2s j0.5XM jX′ UC & 2 R ′2 / 2(2 − s) j0.5XM 4 R 1C / 2 jX1C
Khi khởi động s = 1 ta có: jX × (R ′2 + jX′2 ) Z T(s =1) = Z N (s =1) = m jXm + (R ′ + jX′2 ) 2 j48 × (1.5 + j2) = 1.3812 + j1.9614 = 2.3989∠54.85o Ω = j48 + (1.5 + j2) Tổng trở của cuộn dây phụ: 10 6 Z P = R 1P + jX1P − jXtd = 2 + j2.5 − j = (2.0 j85.9194)Ω 2 × π × 60 × 30 Quy đổi về cuộn dây chính ta có: ZP Z Z ′ = 2 = P = (2.0 j85.9194)Ω P a 1 Như vậy tổng trở nhánh chung: Z ′ + Z 1C (2.0 j85.9194) + (2 + j1.5) Z 12 = P = (2.0000 j42.2097) = 42.2571∠87.3o Ω = 2 2 Điện áp thuận trên cuộn chính: j  120  j U & U CT =  1 − ÷ =  1 − ÷ = 60 − j60 = 84.8528∠ − 45 V & o 2 a 2  1 Điện áp ngược trên cuộn chính: j  120  j U & U CN =  1 + ÷ =  1 + ÷ = 60 + j60 = 84.8528∠45 V & o 2 a 2  1 Dòng điện thuận trong cuộn chính: U CT (Z 1C + Z N + Z 12 ) + U CN Z 12 & & I CT = = 9.3996 j8.9373 = 12.9702∠43.55o A & (Z 1C + Z T + Z 12 )(Z 1C + Z N + Z 12 ) − Z 12 2 Dòng điện ngược trong cuộn chính: U CN (Z 1C + Z T + Z 12 ) + U CT Z 12 & & I CN = = 7.9295 j8.8032 = 11.848∠47.99 o A & (Z 1C + Z T + Z 12 )(Z 1C + Z N + Z 12 ) − Z 12 2 Dòng điện trong cuộn chính: I C = I CT + I CN = 9.3996 j8.9373 + 7.9295 j8.8032 & & & = 17.3291 j17.7405 = 24.7997∠45.67 A o Dòng điện trong cuộn phụ quy đổi: j& ( ) I P = I CT − I CN = j[ (9.3996 j8.9373 ) − (7.9295 j8.8032)] = (0.134 + j1.47)A & & a Dòng điện khởi động lấy từ lưới: I K = I C + I P = 17.3291 j17.7405 + 0.134 + j1.47 = 17.4631 j16.2705 & & & 5
= 23.8682∠42.97 o A Tốc độ đồng bộ: 60f 60 × 60 n1 = = 1800vg / ph = p 2 Mô men khởi động: 22 2 × 60 MK = (I CT R T − I CN R N ) = (12.9702 2 × 1.3812 − 11.848 2 × 1.3812) 2 2π × 1800 Ω1 = 76.9383N m Khi khởi động, muốn mô men bằng mô men cực đại thì dòng điện ngược phải bằng zero. Do vậy: U CN (Z 1C + Z T + Z 12 ) + U CT Z 12 & & I CN = =0 & (Z 1C + Z T + Z 12 )(Z 1C + Z N + Z 12 ) − Z 12 2  U (Z + Z + Z ) + U Z = 0 & & CN 1C T 12 CT 12 U (Z + Z T ) 1 & = ( Z 1P − Z 1C ) = (0.0401 j3.4213)Ω Z 12 = CN 1C  U 2 &  Z 1P = (R 1P + jX1P − jXtd ) = 2Z 12 + Z 1C = (6 j82.9194)Ω Z 1P − R 1P − jX1P  R td + jXtd = − = (85.4194 + 4)Ω j 10 6  C = = 663.1456µF 2πf × 4 Dòng điện khởi động: Z ′ + Z 1C Z 12 = 1P = (4 j40.7097) = 40.905∠84.38 o Ω 2 U CT 1C & (Z + Z + Z ) + U Z & I CT = = 9.4181 j8.9803 = 13.0133∠43.64 o A & N 12 CN 12 (Z 1C + Z T + Z 12 )(Z 1C + Z N + Z 12 ) − Z 12 2 U CN (Z 1C + Z T + Z 12 ) + U CT Z 12 & & I CN = = 7.9110 j8.7602 = 11.8036∠47.91o A & (Z 1C + Z T + Z 12 )(Z 1C + Z N + Z 12 ) − Z 12 2 I = I + I = 17.3291 17.7405 = 24.7997∠45.67 o A & & & C CT CN j& ( ) I P = I CT − I CN = j[ (9.4181 j8.9803 ) − (7.9110 j8.7602)] = (0.2200 + j1.5072)A & & a Dòng điện khởi động lấy từ lưới: I K = I C + I P = 17.5491 16.2334 = 23.9059∠42.77 A & & & o Bài số 115. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/4hp, 120V và 60Hz có tham số khi khởi động như sau: 6
Cuộn dây chính: RC = 3.94Ω và XC = 4.20Ω ; Cuộn dây phụ: RP = 8.42Ω ; và XP = 6.28Ω . Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) trị số điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện là 300. Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính: ZC = RC + jXC = (3.94 + j4.2)Ω Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ: ZP = RP + jXP = (8.42 + j6.28)Ω Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động: U 120 & IC = = 14.2566 j15.1974 = 20.8377∠46.83o A & = Z C 3.94 + j4.2 Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động: U 120 & IP = = 9.1576 j6.8301 = 11.4242∠36.72 o A & = Z P 8.42 + j6.28 Góc lệch pha giữa hai dòng điện: ϕ = ϕC − ϕP = 46.83o − 36.72 o = 10.11o Mô men khởi động: M K = kI C I P sin ϕ = k × 20.8377 × 11.4242 × sin 10.11 = 40.88kN m Trị số điện trở phụ để góc lệch pha là 30o: ϕP = ϕC + 30 o = −46.83o + 30 o = −16.83o XP tg ϕP = = 0.3025 RP + Rx XP 6.28  R x = − RP = − 8.42 = 12.34Ω 0.3025 0.3025 Bài số 116. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 120V và 60Hz có tham số khi rotor đứng yên (khởi động) như sau: cuộn dây chính RC = 2.20Ω và XC = 3.80Ω ; cuộn dây phụ RP = 9.25Ω ; XP = 8.55Ω . Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây; (b) góc lệch pha giữa hai dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 900; (e) mômen khơi đồng trong trường hợp (d); (f) phần trăm mômen khởi động tăng so với khi không có tụ điện C. 7
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính: ZC = RC + jXC = (2.2 + j3.8)Ω Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ: ZP = RP + jXP = (9.25 + j8.55)Ω Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động: U 120 & IC = = 13.6929 j23.6515 = 27.3293∠59.93o A & = Z C 2.2 + j3.8 Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động: U 120 & IP = = 6.9959 j6.4665 = 9.5267∠42.75o A & = Z P 9.25 + j8.55 Góc lệch pha giữa hai dòng điện: ϕ = ϕC − ϕP = 59.83o − 42.75o = 17.08 o Mô men khởi động: M K = kI C I P sin ϕ = k × 27.3293 × 9.5267 × sin 17.08 = 76.47kN m Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o: ϕP = ϕC + 30 o = −59.93o + 90 o = 30.07 o X − XC tg ϕP = P = 0.5789 RP  XC = XP − 0.5789 × R P = 8.55 − 0.5789 × 9.25 = 3.194Ω 1 1  C = = 830.38µF = 2 πfXC 2 π × 60 × 3.194 Mô men khởi động khi này: M K = kI C I P sin ϕ = k × 27.3293 × 9.5267 = 260.36kN m Mô men tăng lên: 260.36 − 76.47 = 2.404 = 240.4% 76.47 Bài số 117. Dùng số liệu của bài tập số 112 để xác định (a) trị số điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 80.60; (b) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động với tụ điện C. Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o: ϕP = ϕC + 30 o = −59.93o + 80.6 o = 20.67 o 8
XP − XC tg ϕP = = 0.3773 RP  XC = XP − 0.3773 × R P = 8.55 − 0.3773 × 9.25 = 5.06Ω 1 1  C = = 524.23µF = 2 πfXC 2 π × 60 × 5.06 Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính: ZC = RC + jXC = (2.2 + j3.8)Ω Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ: ZP = RP + jXP + jXC = (9.25 + j8.55 j5.06) = (9.25 + j3.49)Ω Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động: U 120 & IC = = 13.6929 j23.6515 = 27.3293∠59.93o A & = Z C 2.2 + j3.8 Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động: U 120 & IP = = 11.3564 j4.2847 = 12.1378∠20.67 o A & = Z P 9.25 + j3.49 Dòng điện đưa vào động cơ: I = I C + I P = 13.6929 j23.6515 + 11.3564 j4.2847 = 25.0493 j27.9362 && & = 37.522∠48.12 o A Bài số 118. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/3hp, 120V và 60Hz có tham số khi khởi động cho là: Cuộn dây chính RC = 4.6Ω và XC = 3.8Ω ; Cuộn dây phụ RP = 9.8Ω ; và XP = 3.6Ω . Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai dòng điện; (c) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 900. Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính: ZC = RC + jXC = (4.6 + j3.8)Ω Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ: ZP = RP + jXP = (9.8 + j3.6)Ω Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động: U 120 & IC = = 15.5056 j12.809 = 20.112∠39.56 o A & = Z C 4.6 + j3.8 Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động: 9
U 120 & IP = = 10.789 j3.9633 = 11.4939∠20.17 o A & = Z P 9.8 + j3.6 Dòng điện đưa vào động cơ khi khởi động: I = I C + I P = 15.5056 j12.809 + 10.789 j3.9633 = 26.2946 j16.7723 && & = 31.19∠32.53o A Góc lệch pha giữa hai dòng điện: ϕ = ϕC − ϕP = 39.56 o − 20.17 o = 19.4 o Mô men khởi động: M K = kI C I P sin ϕ = k × 20.112 × 11.4939 × sin 19.4 o = 76.75kN m Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o: ϕP = ϕC + 30 o = −39.56 o + 90 o = 50.44 o X − XC tg ϕP = P = 1.2105 RP  XC = XP − 1.2105 × R P = 3.6 − 1.2105 × 9.8 = −8.263Ω 1 1  C = = −321.02µF =− 2 πfXC 2 π × 60 × 8.263 Điện dung có giá trị âm. Như vậy động cơ không thể tạo ra góc lệch pha 90o được.    10