Giải bài tập Nghiệm của đa thức một biến SGK Đại số 7 tập 2

1. Nghiệm của đa thức một biến

Cho đa thức P(x)

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

2. Số nghiệm của đa thức một biến

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, …, n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

B. Ví dụ minh họa Nghiệm của đa thức một biến

Ví dụ 1:

a) Cho đa thức P(x)=2x+1.Tại sao x= -1/2  là nghiệm của đa thức P(x)

Giải:

Thay x= -1/2  vào P(x)

P (-1/2) = 2 (-1/2) + 1 = 0 => x = ½ là nghiệm của P(x)

b) Cho đa thức Q(x)=x2-1 .Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)?

Giải thích:

Q(x) có nghiệm là 1 và -1 vì: Q(1)=12-1 =0 và Và Q(-1)=(-1)2 -1=0

c) Cho đa thức G(x)=x2+1.Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?

Giải:

Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2≥0 với mọi x =>  x2+1≥1>0 với mọi x,tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0

Ví dụ 2:

Tìm nghiệm của các đa thức một biến sau:

A(x) = (x - 2)(x + 2)
 B(x) = x2 – 5
 C(x) = x5 + x

Hướng dẫn giải:

a) Cho A(x) = (x - 2)(x + 2) = 0

=> x-2 = 0 hoặc x+2 = 0

=> x = 2 hoặc x = -2

Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x= 2 hoặc x = -2

b) Cho B(x)= x2 – 5 =0

=> x2 = 5 

c) Cho C(x)= x5 + x = 0

=> x(x4 + 1) = 0

=> x =0 vì x4 +1 > 0 với mọi x

Vậy nghiệm của đa thức C(x) là x = 0.

C. Giải bài tập sách giáo khoa về Nghiệm của đa thức một biến

Mời các em cùng tham khảo 3 bài tập Nghiệm của đa thức một biến