Giải bài tập Ôn tập chương 4 Đại số 9 tập 2

Mời các em học sinh cùng xem qua đoạn trích Giải bài tập Ôn tập chương 4 Đại số 9 tập 2 để nắm rõ nội dung của tài liệu hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập toán bằng cách lập phương trình Đại số 9 tập 2

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 54,55,56,57,58,59 trang 63, bài 60,61,62,63,64,65,66 trang 64 Đại số 9 tập 2: Ôn tập chương IV

Bài 54 Ôn tập chương 4 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 1/4x² và y = -1/4x² trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm B (0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = 1/4x² tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -1/4x² điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’.

Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách

– Ước lượng trên hình vẽ

– Tính toán theo công thức.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:

Đồ thị của hai hàm số;

y = 1/4x² (P1) và y = -1/4x² (P2) được cho bởi hình sau:

a) Phương trình đường thẳng (Δ) qua B(0;4) và song song với trục Ox là y = 4.

Phương trình hoành độ giao điểm của (Δ) và (P1)

1/4x² = 4 ⇔ x² = 16 ⇔ x = +-4

Vậy hoành độ của hai điểm M và M’ là: 4 và -4.

b) Ta có: (P1) và (P2) đối xứng nhau qua Ox nên MM’ và NN’ cũng đối xứng nhau qua Ox, mặt khác MM’ song song với Ox nên NN’ cũng song song với Ox.

* Tìm tung độ của N và N’

– Ước lượng trên hình vẽ: Tung độ của N và N’ bằng -4

– Tính toán theo công thức:

Ta có:

Vậy Yn = -4.

---

Bài 55 Ôn tập chương 4 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Cho phương trình x² – x -2 = 0

a) Giải phương trình

b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:

Đồ thị

a) Hai nghiệm của phương trình x² – x -2 = 0 là X₁ = -1; X₂ = 2

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2

c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² và

y = x + 2 chính là nghiệm của phương trình:

x² – x – 2 = 0.

---

Bài 56 Ôn tập chương 4 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:

Đặt t = x² , điều kiện t ≥ 0

a) phương trình trở thành:

3t² – 12t + 9 = 0

⇔ t = 1 và t = 3

Với t = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1

Với t = 3 ⇔ x² = 3 ⇔ x = ±√3

b) Phương trình trở thành:

2t² + 3t – 2 = 0

⇔ t = -2 < 0 (loại)

t = 1/2 > 0 (nhận)

Với t = 1/2 ⇔ x² = 1/2

⇔ x = ± 1/√2 = ±√2/2

c) Phương trình trở thành: t² + 5t + 1 = 0

Phương trình vô nghiệm.

---

Bài 57 Ôn tập chương 4 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1)

f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 57:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ 5x² – 5x – 10 = 0 ⇔ x² – x – 2 = 0

Phương trình thỏa mãn điều kiện:

a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0

nên có hai nghiệm:

x1 = -1, x2 = 2.

b) ⇔ 6x² – 20x = 5x + 25 ⇔ 6x² – 25x – 25 = 0

Δ = 25² + 4.6.25 = 25(25 + 24) = 25.49, √Δ = 35

x1 = 5, x2 = -5/6.

c) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2

Ta có x/(x -2) = (10 – 2x)/(x² -2x) ⇔ x² = 10 – 2x

⇔ x² + 2x – 10 = 0

Δ’ = 1 + 10 nên x1 = -1 + √11, x2 = -1 – √11

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 + √11; x2= -1 – √11.

d) Điều kiện x ≠ ± 1/3. Ta có:

⇔ (2x +1)(3x -1) = 14x + 4

⇔ 6x² + x – 1 = 14x + 4 ⇔ 6x² – 13x + 5 = 0

Δ = 169 + 120 = 289, √Δ = 17 => x1 = 5/2, x2 = -1/3 (loại)

Vậy phương trình có một nghiệm: x1 = 5/2

e) e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1) ⇔ 2√3x² – (√3 -1)x + 1 -√3 = 0

Δ = (√3 – 1)² – 8√3(1 – √3) = 4 – 2√3 – 8√3 + 24

= 25 -2.5√3 + 3 = (5 -√3)²

f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2) ⇔ x² + (2√2 – 3) + 4 -3√2 = 0

Δ = 8 -12√2 + 9 – 16 + 12√2 = 1. Do đó

---

Bài 58 Ôn tập chương 4 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 1,2x³ – x² – 0,2x = 0

b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 58:

a) Đưa về phương trình tích:

x(1,2x² – x -0,2) = 0 ⇔ x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1/6

b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0 ⇔ (5x -1)(x² -1) = 0 ⇔ x1 = 1/5, x2 = -1, x3 = 1

---

Bài 59 Ôn tập chương 4 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 59:

a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0

Đặt t = x² – 2x, phương trình có các nghiệm:

x1 = 2; x2 = (2 + √2)/2 ; x3 = (2 – √2)/2

Điều kiện: x ≠0

Đặt t = x + 1/x, phương trình có các nghiệm:

x1 = (3 + √5)/2 ; x2 = (3 -√5)/2

---

Bài 60 Ôn tập chương 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

a) 12x² -8x + 1 = 0, x1 = 1/2

b) 2x² – 7x – 39 = 0, x1 = -3

c) x² + x -2 + √2 = 0, x1 = -√2

d) x² – 2mx = m – 1 = 0, x1 = 2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 60:

b) 2x² – 7x – 39 = 0 ⇔ x1 = -3 (gt)

x2 = c/ax1 = -39/2(-3) = 13/2

c) x² + x -2 + √2 = 0 ⇔ x1 = -√2 (gt)

x2 = c/ax1 = (-2 + √2)/(1.-√2) = √2 -1

d) x² – 2mx = m – 1 = 0 ⇔ x1 = 2

x2 = c/ax1 = m-1/2

(điều kiện: Δ = m² – (m-1) > 0, với mọi x)

Để xem đầy đủ nội dung của Giải bài tập Ôn tập chương 4 Đại số 9 tập 2, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Góc ở tâm, số đo cung SGK Toán 9 tập 2