Giải bài tập Phép đồng dạng SGK Hình học 11

Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích Giải bài tập Phép đồng dạng SGK Hình học 11 dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Phép vị tự SGK Hình học 11

A. Tóm tắt lý thuyết Phép đồng dạng

1. Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN

2. a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1

b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|

3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk

4. Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k. Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình

5. Phép đồng dạng tỉ số k có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng ka

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường tròn bán kình R thành đường tròn bán kính k R

6. Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 33 hình học lớp 11

Bài 1 Phép đồng dạng trang 33 SGK hình học 11 – Chương 1

Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Phép vị tự tâm B tỉ số ½ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’AC”. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A’AC” 

Bài 2 Phép đồng dạng trang 33 SGK hình học 11 – Chương 1

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau. 

Các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN và tải Giải bài tập Phép đồng dạng SGK Hình học 11 về máy để tiện tham khảo hơn. Ngoài ra các em có thể tham khảo tiếp Giải bài tập Ôn tập chương 1 SGK Hình học lớp 11