Giải bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác SGK Hình học 7 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Hình học 7 tập 2

1. Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác đầu kia là trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm

GT : G là trọng tâm ∆ ABC

B. Ví dụ minh họa Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Hình học 7 tập 2

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Giải:
a) ∆DEI = ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF ( ∆DEF cân)
IE = IF (DI là trung tuyến)
=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

b) Vì ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF
mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù)
nên ∠DIE = ∠DIF = 900
c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm
∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)
=> DI2 = 132 – 52 = 144
=> DI = 12

C. Giải bài tập về Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Hình học 7 tập 2

Dưới đây là 8 bài tập về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác mời các em cùng tham khảo:

Bài 23 trang 66 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 24 trang 66 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 25 trang 67 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 26 trang 67 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 27 trang 67 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 28 trang 67 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 29 trang 67 SGK Hình học 7 tập 2

Bài 30 trang 67 SGK Hình học 7 tập 2

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng  hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài trước và bài tiếp theo:

>> Bài trước: Giải bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác SGK Hình học 7 tập 2 

 >> Bài tiếp theo: Giải bài tập Tính chất ba đường phân giác của một góc SGK Hình học 7 tập 2