Giải bài toán thủy lực hỗn hợp bằng công nghệ mạng Nơ ron tế bào (Cellunar Neural Network - CNN)

Vũ Đức Thái<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 58(10): 45 - 49<br /> <br /> GIẢI BÀI TOÁN THỦY LỰC HỖN HỢP BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG<br /> NƠ RON TẾ BÀO (CELLULAR NEURAL NETWORK – CNN)<br /> <br /> Vũ Đức Thái<br /> <br /> *<br /> <br /> Khoa Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên<br /> TÓM TẮT<br /> Công nghệ mạng nơ ron tế bào là một kiến trúc tính toán song song tốc độ cao có thể<br /> giải quyết những bài toán tính toán khoa học phức tạp mà máy tính PC khó có thể thực<br /> hiện hiệu quả. Bài toán thủy lực hỗn hợp (1D+2D) kết nối hệ thống thủy lực một chiều và<br /> nhiều chiều mô tả một vùng hồ, vùng vịnh với một số con sông có dòng chảy đổ vào. Mô<br /> hình toán học của bài toán này là hệ phương trình đạo hàm riêng phức tạp. Bài báo này<br /> giới thiệu việc ứng dụng mạng nơ ron tế bào vào việc giải hệ phương trình mô tả bài<br /> toán. Nội dung bài báo gồm 6 phần. Phần 1 giới thiệu; phần 2 nêu khái quát về CNN;<br /> phần 3 giới thiệu bài toán thủy lực hỗn hợp; phần 4 mô phỏng kết quả; phần cuối kết luận<br /> và đánh giá.<br /> Từ khóa: Phương trình Saint venant (1D+2D), mạng nơ ron tế bào, phương trình thủy lực<br /> hỗn hợp.<br /> <br /> *<br /> <br /> 1. GIỚI THIỆU<br /> <br /> 2. CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO<br /> <br /> Mạng nơ ron tế bào là một mô hình tính toán<br /> song song của ma trận các chip gần giống<br /> mạng nơ ron chỉ khác là liên kết giữa các chip<br /> là liên kết cục bộ. Mô hình toán học ổn định<br /> có thể thực thi trên các chíp công nghệ cao<br /> VLSI được L. O. Chua và L. Yang đưa ra<br /> năm 1988. Từ đó máy tính CNN-UM đã được<br /> chế tạo thử nghiệm và đưa ra thị trường từ<br /> năm 1993[1,2]. Chúng có thể xử lí được tín<br /> hiệu số hoặc tương tự, việc xử lí thông qua<br /> các Template (A, B, z) trong phương trình<br /> trạng thái.<br /> <br /> Cấu trúc của CNN như trong hình 1. Mỗi tế<br /> bào chỉ liên kết với các tế bào láng giềng xác<br /> định bởi bán kính ảnh hưởng r, (r là số tự<br /> nhiên). Nếu r=1, hệ CNN có dạng 3x3 tế bào<br /> và có 8 láng giềng; r = 2 dạng 5x5 có 24 láng<br /> giềng; r = 3 dạng 7x7 có 48 láng giềng.<br /> <br /> Với tốc độ và khả năng tính toán song song<br /> của CNN việc giải phương trình vi phân mô tả<br /> các quá trình lí, hóa cho ta kết quả trong thời<br /> gian rất nhanh (bằng thời gian quá độ của<br /> mạch điện) nên rất thích hợp với nhu cầu xử<br /> lí thời gian thực là những bài toán hiện nay<br /> máy tính PC không đáp ứng được. Bài báo<br /> này giới thiệu việc áp dụng CNN vào bài toán<br /> giải phương trình Saint venant 1D + 2D.<br /> *<br /> <br /> Vũ Đức Thái, Tel: 0985158998 ,<br /> <br /> Hình 1.<br /> (a) Cấu trúc ma trận các tế bào, hình vuông<br /> màu là tế bào hiện thời C(I,j), hình vuông<br /> trắng là các láng giềng C(k,l) ở đây có 8 láng<br /> giềng; hình tròn là các tế bào trong hệ;<br /> <br /> Email: vdcthai@gmail.com<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Vũ Đức Thái<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> (b) Cấu trúc của một tế bào và các mẫu<br /> (templates A,B,z) đưa vào xử lý.<br /> Phương trình toán học mô tả hệ CNN:<br /> 2.1. Phương trình trạng thái:<br /> é ¶xij<br /> ù<br /> 1<br /> êC =- xij + å A(i, j; k, l) ykl + å B(i, j;k,l)ukl +zij ú<br /> R<br /> C(k,l )ÎSr (i, j )<br /> C(k,l )ÎSr (i, j)<br /> ë ¶t<br /> û<br /> <br /> (1)<br /> Trong đó xij ÎR, ykl ÎR, ukl ÎR và zij ÎR theo<br /> thứ tự được gọi là trạng thái, đầu ra, đầu vào<br /> và ngưỡng của cell C(i,j). A(i,j;k,l) và B(i,j;k,l)<br /> được gọi là các templates hồi tiếp và tiếp<br /> hợp.<br /> 2.2. Phương trình đầu ra<br /> <br /> y ij = f ( x ij ) =<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> | x ij + 1 | - | x ij - 1 |<br /> 2<br /> 2<br /> (2)<br /> <br /> Như vậy giá trị của yij nằm trong khoảng [-1,1]<br /> 2.2. Trạng thái khởi tạo (sơ kiện)<br /> xij(0)=x0 ; với i = 1,...,M; j = 1,…,N<br /> <br /> (3)<br /> <br /> 3. BÀI TOÁN THỦY LỰC HỖN HỢP<br /> <br /> 58(10): 45 - 49<br /> <br /> mực nước h (m). Hai yếu tố này phụ thuộc<br /> vào các biến không gian nghĩa là vị trí xét trên<br /> kênh, và thời gian là thời điểm xét. Vậy các<br /> đại lượng cần tìm Q(x,t) và h(x,t) là hàm của<br /> biến không gian và thời gian. Bài toán này đã<br /> được nghiên cứu và giải thành công bằng<br /> nhiều phương pháp [ 3, 4, 5, 6]<br /> 3.2. Bài toán thủy lực hai chiều<br /> Bài toán thủy lực hai chiều đã được nhiều<br /> người nghiên cứu xây dựng mô hình toán học<br /> và tìm các phương pháp giải. Bài toán này<br /> xét trong một vùng vịnh hữu hạn có ảnh<br /> hưởng của dòng nước chảy rối trong vịnh do<br /> các yếu tố như nhiệt độ, gió, sóng, dòng<br /> nước bên ngoài có chung biên với vùng ta<br /> đang xét, không xét đến điều kiện có dòng<br /> nước từ sông đổ ra vịnh. Các yếu tố cần biết<br /> là độ cao mực nước và vận tốc theo hai<br /> phương 0x, 0y trong hệ tọa độ 0xy của mọi<br /> điểm trong miền xét [7, 8, 9, 10]. Bài toán này<br /> được mô tả bằng hệ phương trình vi phân<br /> đạo hàm riêng Saint venant 2D với các biến<br /> hàm là: mực nước h(x,y,t); vận tốc dòng<br /> nước theo phương<br /> x: u(x,y,t); vận tốc<br /> theo phương y: v(x,y,t);<br /> <br /> 3.1. Bài toán thủy lực một chiều<br /> <br /> 3.3. Bài toán hỗn hợp<br /> <br /> Bài toán kênh thủy lực một chiều nghiên cứu<br /> kênh thủy lực hở là một hệ thống động rất<br /> phức tạp, tính động của nó do vận tốc dòng<br /> chảy, hiệu ứng sóng cuộn tùy theo sự lồi lõm<br /> của bờ kênh và lòng kênh. Dòng nước chảy<br /> trong kênh do hai nguồn động lực: lực đẩy<br /> của đầu nguồn nước, lực gây ra bởi trọng<br /> lượng của nước do sự chênh lệch độ cao của<br /> đầu nguồn và cuối nguồn. Nghiên cứu về<br /> kênh hở cần giải quyết những vấn đề:<br /> <br /> Trong một số trường hợp một vùng thủy lực<br /> như của sông tiếp giáp với biển; sông tiếp<br /> giáp với hồ nước, chúng ta cần nghiên cứu<br /> ảnh hưởng của dòng nước từ các sông đổ<br /> vào hồ, biển.<br /> <br /> - Từ số liệu đo được trong những thời điểm<br /> bất kỳ về tốc độ dòng chảy và độ cao mực<br /> nước trong kênh tại một số trí quan sát nào<br /> đó, từ đó ta tính toán nội suy cho mọi điểm<br /> cần xét trong suốt chiều dài dòng kênh.<br /> - Xác định được tối ưu số điểm quan sát trên<br /> dòng kênh mà vẫn đảm bảo xác định được<br /> yêu cầu đặt ra ở trên.<br /> Để điểu khiển được lưu lượng nước qua<br /> kênh ta quan tâm đến các yếu tố: tốc độ lưu<br /> lượng chảy Q (m3/s); độ cao tương đối của<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> Với vùng thủy lực lớn (như một vùng vịnh ven<br /> biển nào đó) kích thước khoảng 100x100<br /> (km) thì lượng nước đổ từ sông vào không<br /> ảnh hưởng nhiều đến mực nước và vận tốc<br /> tại các điểm trong vùng. Do vậy ta có thể coi<br /> lượng nước đổ vào vịnh từ sông là bằng<br /> không. Ta chỉ quan tâm đến ảnh hưởng của<br /> nhiệt độ, gió, sóng, lực quay của trái đất đến<br /> dòng hải lưu trong vịnh để dự báo ảnh hưởng<br /> nguy hiểm đến tàu bè đi lại trong vịnh (như<br /> trong các trận giông, bão). Với một hồ nước<br /> có diện tích và thể tích chứa nước hữu hạn,<br /> lượng nước từ các sông đổ vào có ảnh<br /> hưởng đáng kể đến mực nước và vận tốc tại<br /> các điểm ven bờ. Ảnh hưởng này có thể gây<br /> nên hiệu ứng tràn, hoặc vỡ đập.<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Vũ Đức Thái<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Trong bài báo này, chúng ta xét bài toán với<br /> một hồ nước với giả thiết có một số nhánh<br /> sông đổ vào hồ, mỗi nhánh sông có phương<br /> trình mô tả như bài toán 1D, trong hồ chứa có<br /> phương trình mô tả dạng 2D. Tại cửa sông<br /> tiếp giáp với hồ có dạng phương trình 1D liên<br /> thông với phương trình 2D [11, 12, 13, 14].<br /> Hồ nước có đập chắn kích thước giới hạn, có<br /> một số nhánh sông liên thông với hồ có nước<br /> chảy vào hồ. Mỗi nhánh sông có phương<br /> trình mô tả để tính toán được vận tốc dòng<br /> nước và chiều cao mực nước tại điểm giao<br /> với hồ. Mục đích bài toán là xác định mực<br /> nước tại các điểm ven hồ dưới ảnh hưởng<br /> của vận tốc và mực nước ở các nhánh sông,<br /> mực nước và vận tốc dòng chảy nội tại trong<br /> lòng hồ dưới tác dụng của nhiệt độ, gió, dòng<br /> chảy nội tại.<br /> Từ kết quả tính toán, có biện pháp dự báo<br /> tình hình biến động của mực nước trong hồ<br /> và đưa ra giải pháp phòng chống vỡ đập.<br /> Việc dự báo này cần kịp thời trên nhiều điểm<br /> quanh bờ hồ do đó cần tốc độ tính toán<br /> nhanh và khối lượng tính toán nhiều trong<br /> thời gian ngắn nhất là khi đang có mưa lũ xảy<br /> ra.<br /> <br /> .Hình 2. Mô hình thực tế của bài toán<br /> Tham số cần quan tâm là mực nước h và vận<br /> tốc dòng nước theo chiều tác dụng vào đập<br /> chắn ngăn nước quanh hồ (H. 2). Giả sử có<br /> N nhánh sông liên thông với hồ, xung quanh<br /> hồ có M điểm cần dự báo vận tốc và mực<br /> nước (H.3). Như vậy, phương trình mô tả bài<br /> toán có dạng ghép nối giữa bài toán 1D và<br /> bài toán 2D. Chúng ta xét phương trình mô tả<br /> cho một điểm, các điểm khác có phương trình<br /> mô tả tương tự với giá trị các tham số khác<br /> nhau.<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 58(10): 45 - 49<br /> <br /> Hình 3. Mô hình liên kết giữa sông và hồ<br /> chứa<br /> Ở bài toán riêng 1D và 2D chúng ta coi như<br /> lưu lượng trao đổi bằng không, trong bài toán<br /> này chúng ta ghép nối hai vùng nên lưu<br /> lượng trao đổi là đại lượng F s. Để giải bài<br /> toán này chúng ta có các phương án sau:<br /> 1. Ghép nối hai hệ phương trình vi phân<br /> thông qua F s thành một hệ PDE, cách này<br /> dẫn đến một hệ phương trình cực kỳ phức<br /> tạp và khó giải quyết.<br /> 2. Tính riêng kết quả từng bài toán thông qua<br /> đại lượng Fs, nghĩa là tính bài toán 1D để biết<br /> được F s sau đó thế vào bài toán 2D để tính<br /> các nghiệm của bài toán 2D. Quá trình tính<br /> toán này độ phức tạp không cao tuy vậy cũng<br /> cần thời gian tính toán khá lâu. Đây là<br /> phương pháp mà nhiều tác giả nghiên cứu<br /> giải quyết đã mô phỏng thành công trên máy<br /> PC.<br /> 3. Sử dụng mô hình CNN đa lớp, trong đó<br /> một lớp tính cho bài toán 1D, một lớp tính cho<br /> bài toán 2D truyền kết quả cho nhau để giải<br /> đồng thời bài toán hỗn hợp. Như vậy hệ CNN<br /> sẽ là hai lớp CNN 1D và ba lớp CNN 2D. Việc<br /> phân rã bài toán có thể kế thừa mô hình của<br /> bài toán riêng 1D, 2D.<br /> Trong bài này, chúng tôi trình bày phương án<br /> thứ (3), dùng hệ CNN tính toán song song<br /> cho hai hai vùng trong sông và trong hồ. Để<br /> giải quyết bài toán chúng ta xét một số giả<br /> thiết:<br /> - Dòng nước chảy từ sông vào hồ có vận tốc<br /> vs gặp điểm tiếp giáp sẽ phân tách thành<br /> nhiều chiều khác nhau, mỗi chiều có thành<br /> phần vận tốc cụ thể. Nhiều nhánh sông đổ<br /> vào hồ sẽ tạo ra dòng chảy hỗn loạn trong hồ.<br /> Kết hợp với dòng chảy nội tại của hồ tác<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Vũ Đức Thái<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> dụng lên bờ đập là một vận tốc tổng hợp nào<br /> đó vh theo phương vuông góc với mặt cắt<br /> của đập, mà vận tốc này có ảnh hưởng đến<br /> sức bền của đập chắn (Hình 4)<br /> <br /> AQh = [<br /> <br /> 58(10): 45 - 49<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> -0];<br /> 2bDx<br /> 2bDx<br /> <br /> h<br /> <br /> A = [0<br /> <br /> Bh =<br /> <br /> qi<br /> [ 0 1 0]<br /> b<br /> <br /> 1 0]; z = 0.<br /> <br /> Lớp Q: chọn CQ = 1; RQ =1;<br /> <br /> AQ =<br /> <br /> Qi +1<br /> 2bDxhi +1<br /> <br /> AhQ = [<br /> Hình 4. Mô hình dòng chảy trong hồ có liên<br /> kết với sông<br /> <br /> gbhi<br /> 2Dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> -<br /> <br /> Qi -1<br /> ]<br /> 2bDxhi -1<br /> <br /> - gb( I - J )<br /> <br /> -<br /> <br /> gbhi<br /> ]<br /> 2 Dx<br /> <br /> Q<br /> <br /> B = k qqi[ 0 1 0] ; z=0;<br /> 4. GIẢI BÀI TOÁN THỦY LỰC BẰNG CÔNG<br /> NGHỆ CNN<br /> Phương trình mô tả bài toán 1D:<br /> <br /> b<br /> <br /> ¶h(x, t)<br /> ¶Q (x, t)<br /> +<br /> = Fs<br /> ¶t<br /> ¶x<br /> <br /> Áp dụng hệ CNN 1D tính giá trị h, Q theo các<br /> template trên tại điểm tiếp giáp với hồ, có vai<br /> trò như giá trị biên của bài toán 2D cho hồ<br /> nước.<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Q ( x, t ) 2<br /> ]<br /> ¶Q ( x, t )<br /> ¶h ( x , t )<br /> S ( x, t )<br /> +<br /> + gS ( x , t )<br /> ¶t<br /> ¶x<br /> ¶x<br /> Q( x, t )<br /> gIS ( x , t ) + gJS ( x , t ) = k q q (<br /> S ( x, t )<br /> ¶[<br /> <br /> (5)<br /> Trong đó x là trục tọa độ theo chiều dài sông;<br /> h là chiều cao mực nước; b là tiết diện cắt<br /> ngang dòng chảy; Q là lưu lượng nước, Fs là<br /> nguồn nước vào/ra kênh; g là gia tốc trọng<br /> trường K là hệ số ma sát lòng sông; I (m) độ<br /> dốc của dòng chảy; J được tính theo công<br /> thức Manning-Strickler:<br /> với:<br /> <br /> s<br /> D = Ks( ) 2 / 3<br /> p<br /> <br /> J (Q, S ) =<br /> <br /> và:<br /> <br /> Q|Q|<br /> D2<br /> <br /> Biến đổi phương trình (4), (5) và áp dụng<br /> phương pháp xác định các template của CNN<br /> ta được các template cho CNN:<br /> <br /> Hình 5. Mô hình phân tích dòng chảy trong<br /> hồ có liên kết với sông<br /> Trong hình 5 ta thấy khi dòng nước từ sông<br /> đổ vào hồ theo phương nào đó ta chiếu theo<br /> hệ tọa độ 0xy. Ví dụ có hai điểm (1,2) ta có<br /> các vận tốc v1x, v1y; v2x, v2y. Tại điểm A mà ta<br /> muốn xác định vận tốc và độ cao của nước<br /> trong hồ ảnh hưởng đến đập. Ta áp dụng<br /> cách tính toán như bài toán 2D nhưng chú ý<br /> rằng giá trị tại một số điểm trên biên được<br /> tính thông qua bài toán 1D (điểm đen trong<br /> lưới sai phân). Phương trình mô tả bài toán<br /> 2D:<br /> <br /> Lớp h: chọn Ch = 1 ; Rh = 1 ;<br /> ¶h ¶uh ¶vh<br /> +<br /> +<br /> = Fs<br /> ¶t ¶x<br /> ¶y<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Vũ Đức Thái<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 58(10): 45 - 49<br /> <br /> (6)<br /> u2<br /> )<br /> ¶u<br /> g¶h2 ¶uv<br /> ¶s<br /> (u2 + v2 )1/ 2<br /> + h +<br /> +<br /> = -gh x - gu<br /> ¶t<br /> ¶x<br /> 2¶x h¶y<br /> ¶x<br /> K 2h 2<br /> ¶(<br /> <br /> (7)<br /> v2<br /> ¶( )<br /> ¶s<br /> ¶v<br /> g¶h 2 ¶uv<br /> (u 2 + v 2 )1 / 2<br /> + h +<br /> +<br /> = - gh x - gu<br /> ¶t<br /> ¶y<br /> 2¶x h¶y<br /> ¶y<br /> K 2h2<br /> <br /> (8)<br /> Trong đó h là độ sâu cột nước; u,v là vận tốc<br /> dòng chảy theo phương x,y; ∆x, ∆y là bước<br /> lưới sai phân; K hệ số ma sát; sx; sy độ dốc<br /> theo phương x,y.<br /> 5. Mô phỏng kết quả<br /> Áp dụng mô hình tính toán trên CNN và mô<br /> phỏng bằng công cụ Matlab, ta tính được kết<br /> quả của bài toán như trong bảng sau:<br /> Bảng 1. Giá trị ban đầu của các điểm trong<br /> hồ (trên lưới sai phân), điểm màu xanh là<br /> điềm tiếp giáp có giá trị trội hơn so với các<br /> điểm khác:<br /> <br /> Như vậy từ vận tốc, độ cao của các con sông<br /> đổ vào hồ tùy theo phương của vận tốc ta<br /> phân tích thành hai thành phần vận tốc x,y<br /> tính toán cho bài toán trong hồ ta được kết<br /> quả là giá trị vận tốc theo hai chiều x,y cho<br /> từng điểm cần quan tâm. Kết quả cho thấy<br /> vận tốc theo chiều y tăng lên rõ rệt so với các<br /> điểm bình thường tại điểm biên cần xét trong<br /> hồ (3,34). Tương tự ta có thể xét cho bất kỳ<br /> điểm nào sau một thời gian t (chỉ trong đơn vị<br /> là giây) là thời gian tính toán của mạch.<br /> 6. KẾT LUẬN<br /> Như vậy, việc giải phương trình Saint venat<br /> 1D+2D trên CNN hoàn toàn khả thi, tuy vậy<br /> do khuôn khổ bài báo mới trình bày mô hình<br /> của CNN, chưa nêu rõ được cấu trúc phần<br /> cứng cũng như chương trình tính toán cụ thể<br /> mà chỉ đưa ra kết quả tính toán mô phỏng<br /> cho một ví dụ nhỏ. Từ kết quả này, chúng ta<br /> cũng có thể khẳng định tính đúng đắn của<br /> phương pháp giải.<br /> Dùng CNN giải phương các phương trình vi<br /> phân, phương trình đạo hàm riêng có ưu thế<br /> nhất định về tốc độ, độ phức tạp tính toán.<br /> Chúng ta có thể thiết kế nhiều mô hình CNN<br /> cho từng bài toán cụ t hể t r ong t hự c t ế.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Chua L. O., and L. Yang (1998) "Cellular<br /> Neural Networks: Theory", IEEE Trans.<br /> Circuits Syst. Vol.35. Page 1257.<br /> Bảng 2. Giá trị sau khi tính toán, điểm ta cần<br /> quan tâm là điểm màu vàng<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> [2]. Roska T., L. O. Chua, D. Wolf, T. Kozek,<br /> R. Tetzlaff and F. Puffer (1995) “Simulating<br /> Nonlinear Waves and Partial Differential<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />