YOMEDIA
Giải tích 2 – Đề số 11
Chia sẻ: Ho Nhi
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:3
104
lượt xem
21
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Giải tích 2 - Đề số 11 gồm các dạng bài tập hay và kèm theo lời giải cụ thể chi tiết, giúp các bạn dễ dàng hơn khi ôn tập và thành thạo các dạng bài tập giải tích.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 11
- Giải tích 2 – Đề số 11
Câu 1: Vẽ khối giới hạn bởi x 2 y 2 z 2 2 y , y x 2 z 2 .
Câu 2: Trên mặt phẳng x y 2 z 0 tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó
điểm hai mặt phẳng x 3 z 6 0 và y 3 z 2 0 là nhỏ nhất.
Xét hệ:
x y 2 0
x 3z 6 0 (x,y,z)=(3,-1,1)
y 3z 2 0
Điểm (3,-1,1) thuộc 3 mặt phẳng nên tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai mặt x 3 z 6 0 và
y 3 z 2 0 bằng 0 và là khoảng cách nhỏ nhất.
(3n 1)!
Câu 3: : Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 3 3 3 2
n 1 1 2 n 5
Bài giải:
an1 3n(3n 1)(3n 2)
27 khi n , chuỗi phân kỳ
an (n 1) 3
(5) n ( x 2)2 n
Câu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 3n (2n 1) n 2
n 1
Bài giải:
(5) n ( x 2)2 n
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 3n (2n 1) n 2 n1
n 1
= n
5( x 2)2 5( x 2)2
lim n | n | lim
n n 3 3
- 5( x 2) 2 3 3
Điều kiện cần để chuỗi hội tụ n hội tụ tuyệt đối
5 (2n 1) n 2
3 3
vậy miền hội tụ: 2 x 2
5 5
Câu 5: Tính tích phân kép I y x 2 dxdy , trong đó D là miền phẳng giới
D
hạn bởi 1 x 1,0 y 2 .
y f(x)=0
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
2 x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=x^2
f(x)=1
1.5
1
0.5
x
-1 -0.5 0.5 1
Bài giải:
Chia D thành 2 phần:
D1 là phần y x 2 (phía trên Pparrabol)
D2 là phần y x 2 (phía dưới Parabol)
1 2 1 x2
2 2 5
I y x dxdy x ydxdy dx y x dy dx x 2 ydy
2
D1 D2 1 x2 1 0
3 2
Ta có thể làm giảm nhẹ bài toán bằng cách nhận xét D đối xứng qua oy và hàm
f(x,y) chẵn theo biến x nên I bằng 2 lần tích phân trên nửa bên phải của miền D
rồi làm tương tự.
Câu 6: Tính tích phân bội ba I y z dxdydz , trong đó V là vật thể được giới
V
hạn bởi z x y , x y 4, z 2 x 2 y 2 .
2 2 2 2
Bài giải::
- D : x2 y 2 4
x r cos 0 2
Đổi sang toạ độ trụ: y r sin V 0 r 2
r 2 z 2 r 2
z z
2 2 2 r 2
I d dr
0 0 2
r (r sin z )dz 24
r
Câu 7:
Tính tích phân mặt loại hai I (2 x y )dydz , với S là phần mặt z x 2 y 2 bị cắt
S
bởi mặt z 4 , phía trên theo hướng trục Oz
Bài giải:
Cách 1:
2 y 2
DOyz : z 4
z y2
2
y z 4
Chia S làm 2 phần:
S1: phía trước mp(0yz) x z y 2 và pháp vecto tạo với ox góc tù
S2: phía trước mp(0yz) x z y 2 và pháp vecto tạo với ox góc nhọn.
Do đó ta có:
I (2 z y 2 y )dydz ( 2 z y 2 y )dydz
D D
2 2
dy
2
y
4
2 2
2 z y y dz dy
2
4
y 2 2
z y 2 y dz 16
Các em có thể làm đơn giản bài toán ngay từ đầu bằng cách:
Nhận xét S đối xứng qua oyz và hàm x(y,z)=y chẵn theo x và x(y,z)=2x lẻ theo x
nên ta có:
ydydz 0
S
với S1 là nửa mặt S phía trước.
2 xdydz 2 2 xdydz
S S1
Khi đó:
I 2 2 z y 2 dydz 16
D
Cách 2: Dùng pháp véc tơ đơn vị đưa về tích phân đường loại 1
Cách 3: Thêm vào phần mặt z=4 rồi dùng công thức O-G
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
