YOMEDIA
Giải tích 2 – Đề số 12
Chia sẻ: Ho Nhi
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:3
120
lượt xem
15
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tổng hợp các bài tập toán giải tích, giúp các bạn ôn tập hiệu quả hơn, chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi và kiểm tra môn toán giải tích đạt điểm số cao. Chúc các bạn thành công!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 12
- Giải tích 2 – Đề số 12
Câu 1: Tính f x' (1,1) của hàm f ( x, y ) 2 4 x 2 y 2 và biểu diễn hình học của
đạo hàm riêng này như là hệ số góc của tiếp tuyến
Bài giải:
f x (1,1) 2 2
1
f 'x (1,1)
2
Mặt phẳng y=1 cắt f ( x, y ) tạo thành đồ thị C1
1
Tiếp tuyến của C1 tại điểm M(1,1, 2 2 ) có hệ số góc là: f 'x (1,1)
2
Câu 2: Tìm gtln, gtnn của f ( x, y ) x3 y 3 3 xy trên miền 0 x 2, 1 y 2
Bài giải:
f 'x ( x, y ) 3x 2 3 y =0
f ' y ( x, y ) 3 y 2 3 x =0
x=y=1
khi x=0 => f ( y ) y 3 , y [1, 2] max 8, min 1 ;
khi x=2 => f ( y ) y 3 6 y 8, y [1, 2] max 13, min 4
khi y=-1 => f ( x) x 3 1 3 x ; f '( x ) 3 x 2 3 vô nghiệm
khi y=2 => f ( x ) x 3 8 6 x, x (0, 2) ; f '( x) 3x 2 6
=> x 2 f
2, 2 8 4 2
Max f=13 đạt tại (2,-1), min f =-1 đạt tại (0,-1)
(1) n
Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số: n
n 1 n 1
- Bài giải:
lim | un | 1 0 => chuỗi phân kỳ theo điều kiện cần.
n
(2n 1)( x 3)n
Câu 4: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa
n 1 3n3 n ln 3 n
Bài giải:
lim n un x 3
n
Để chuỗi hội tụ => x 3 1 => 2 x 4
(1) n (2n 1) (1) n 2
x=2 => un hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz
3n3 n .ln 3 n 3n1/2 ln 3 n
(2n 1) 2
x=4 => un phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân
3
3n n .ln n 3 3n ln 3 n
1/2
vậy 2 x4
Câu 5:Tính tích phân kép I max x, y dxdy trong đó D là miền phẳng giới hạn
D
bởi 0 x 4, 0 y 4 .
Bài giải:
Trên miền D1 max(x,y)=y, trên miền D2 max(x,y)=x
Do đó I max x, y dxdy ydxdy xdxdy
D D1 D2
4 4 4 x
128
dx ydy dx xdy
0 x 0 0
3
- Câu 6: Tính tích phân bội ba I xdxdydz , trong đó V là vật thể được giới hạn
V
2 2 2 2 2
bởi x y z 0, x y z 2 .
Bài giải:
y r cos 0 2
Đổi sang toạ độ trụ z r sin V 0 r 1
x x 2 2
2 r z r
2 1 r2
7
I d dr
0 0
rxdx
12
2 r 2
Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I x 3dydz y 3dxdz z 3dxdy với S là mặt phía
S
ngoài của vật thể giới hạn bởi x z y 2 , 0 y 1 .
2 2
Bài giải:
Áp dụng công thức O-G:
I x 3dydz y 3dxdz z 3 dxdy 3 ( x 2 y 2 z 2 )dxdydz
S V
z r cos 0 2
Đổi sang toạ độ trụ: x r sin V 0 r 1
y y r y 1
2 1 1 2 1
4 1 9
3 d rdr ( r y )d y 3 d (r 2 r 3 ) rdr
2 2
0 0 r 0 0
3 3 10
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
