Giải tích 2 – Đề số 15

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

117
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề giải tích 2 số 15, nắm được các dạng bài tập giải tích kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn ôn tập và nắm được kiến thức dễ dàng hơn trong việc làm các bài kiểm tra giải tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 15

Giải tích 2 – Đề số 15 f  2 f Câu 1: Cho f  f (3 x  y 2 , e xy ) . Tính , . x xy Bài giải u  3 x  y 2  Đặt  xy v  e  f  f (3 x  y 2 , e xy )  f (u , v) . f  3 f 'u  ye xy f 'v x 2 f   6 yf ''uu  3xe xy . fuv   xy  1 e xy f v'  ye xy .  2 yfuv  xe xy f vv  '' '' '' xy   xy  1 e xy fv'  6 yf ''uu   3x  2 y 2  e xy . fuv  xye 2 xy fvv '' '' Câu 2: Tìm điểm M trên hình nón z 2  x 2  y 2 , sao cho MA là nhỏ nhất, với A(4,2,0). Bài giải Cách 1: Gọi M(a,b,c) MA= (a  4)2  (b  2)2  c 2  (a  4)2  (b  2) 2  a 2  b 2 MA2  (a  4) 2  (b  2) 2  a 2  b 2  2(a 2  b 2 )  8a  4b  20  f (a, b) f 'a  4a  8  0  a=2,b=1 f 'b  4b  4  0 f ''a  4, f ''ab  0 => f đạt cực tiểu tại (2,1) do đó đạt min tại (2,1) f ''b  4  Vậy M 2,1,  5  Cách 2: Gọi M(x,y,z) Pháp véc tơ mặt ngoài S: n=(x,y,-z) (vì A nằm phía ngoài mặt nón)   MA ngắn nhất khi MA,n cùng hướng: 4 x 2 y z x  2     z 5 x y z y 1 Làm như thế đúng hay sai? Suy nghĩ tí nhé. 2n  3 Câu 3 Tính tổng  n n 1 5
Bài giải  x5 Ta có  x 2 n 3  n 1 1  x2 , x   1,1 Lấy đạo hàm 2 vế:  5 x 4  3x 6   2n  3 x 2 n  2  2 2 n 1 1  x   2n 5x 2  3x4    2n  3 x  2 2 n 1 1  x  3 1 1 25  11 Thế x S 5 16 8 25 x3 Câu 4: Tìm chuỗi Maclaurint của hàm f ( x )  arctan và tìm bán kính hội tụ x 3 của chuỗi này. Bài giải 2n 3 1 1 1  n x f ' x       1 n 2 x 9 3 x2 3 n 0 9 1 9 1  n x 2 n 1  n 1 x 2 n 1  f  x      1 n  C  C    1 3 n 0 9  2n  1 n 0 32 n 1  2n  1   Vì: f  0   arctan  1   C  4 4  2 n 1  n 1 x Vậy: f  x      1 2 n 1 4 n0 3  2n  1 Dùng tiêu chuẩn D’Alembert dể thấy R=3. Câu 5: Tính tích phân  max sin x,sin ydxdy với D là miền 0  x   , 0  y   . D Bài giải:
Chia D làm 4 miền bởi 2 đường thẳng y=x và x+y=Pi y f(x)=0 f(x)=x 3.5 f(x)=Pi Pi x(t)=0 , y(t)=t 3 x(t)=Pi , y(t)=t D4 f(x)=Pi-x 2.5 2 D1 D3 1.5 1 D2 0.5 x -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Pi 3.5 -0.5 x y x y Xét sin x  sin y  2 cos sin 2 2  x y  yx sin 2  0  D1 :    sin x  sin y x  y   cos x  y  0   2 Em xét tương tự trên các miền còn lại: D2 , D4 : s inx  sin y D1 , D3 : sin x  sin y I     sin ydxdy   sin ydxdy   sin xdxdy   sin ydxdy  8 D D1 D3 D2 D4   Câu 6: Tính tích phân đường I   2 y  z 2 dx  2 z  x 2 dy  2 x  y 2 dz , với C là C     giao của mặt phẳng x  y  z  1 và mặt cầu x 2  y 2  z 2  4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz. Bài giải Chọn S là mặt trên của phần mp x  y  z  1 nằm trong mặt cầu x 2  y 2  z 2  4 Áp dụng công thức Stoke:    I   2 y  z 2 dx  2 z  x 2 dy  2 x  y 2 dz C      (2 y  2)dydz  (2 z  2)dxdz  (2 x  2)dxdy S  1 1 1 Pháp véc tơ đơn vị của S: n( , , ) 3 3 3 2 2 4 I  (x  y  z  3)dS   (1  3)dS   dS 3S 3S 3S 1 11 S   r 2   ( R 2  d(2I ,  ) )   (4  )   3 3
44 I  3 3 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   zdxdy với S là nửa mặt cầu x 2  y 2  z 2  9 , S phần y  0 , phía ngoài (phía trên theo hướng trục Oy). Bài giải Cách 1:  y0  D: 2 2 x  y  9  I   zdxdy   9  x 2  y 2 dxdy     9  x 2  y 2 dxdy (chú ý pháp vecto mặt S D D ngoài nhé)  3  2 9  x 2  y 2 dxdy  2  d  9  r 2 rdr  18 D 0 0 Cách 2: gọi S1 là mặt bên trái hình tròn x2+z2