Giải tích 2 – Đề số 17

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề giải tích 2 để ôn tập và giải các dạng bài tập giải tích một cách chính xác và thành thạo, bổ sung kiến thức về giải tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 17

Giải tích 2 – Đề số 17 f f   Câu 1: Cho f ( x, y )  y  ln 3  3 x 2 y . Tìm x (0, 0), (0, 0) . y Bài giải f  x, 0   f  0, 0  ln 3  ln 3 f lim  lim  0  (0, 0)  0 x 0 x x 0 x x f  0, y   f  0, 0  y  ln 3  ln 3 f lim  lim  1  (0, 0)  1 y 0 y y0 y y Câu 2: Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y )  e xy ; x 3  y 3  16 . Bài giải Xét: L  x, y   e xy    x 3  y 3   L'x  ye xy  3 x 2  0  ' xy 2 e4  Lx  xe  3 y  0  x  y  2(   )  3 6  x  y 3  16 Vậy có một điểm dừng là: P(2,2)  L''xx  y 2 e xy  6 x  ''   A  C  2e 4   Lyy  x 2 e xy  6 y   4  '' xy  B  5e   Lxy  1  xy  e  d L  P    2dx 2  2dy 2  10dxdy  e 4 2 Lấy vi phân 2 vế tại P của phương trình x3  y 3  16 : 12dx  12dy  0  dy  dx Thế vào trên ta được: d 2 L  P   6dx 2  0 Vậy P là điểm cực đại.  (n  1) Câu 3: . Tính tổng  n 1 2  4  6 (2n) Bài giải
Ta có:  (n  1)  ( n  1)  n  1 S    n  n  n n 1 2  4  6 (2n) n 1 2 .n! n 1 2 .n! n 1 2 .n ! n 1  2 1  n 1  1 1    1 e2  n   n 1   n 1 2 .n! 2 n 1 2 .  n  1! 2 n  0 n ! 2 1  1  n  e2 1 n 1 2 .n! 1  S 1 e 2 Câu 4: Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi, tính  xdx  0 ex 1 Bài giải Câu này đạo hàm được nhưng rất khó và sau khi lấy tích phân vẫn không tính tổng lai được. Có phương pháp sau không phải là khai triển maclaurint, ý tương hay nhưng vẫn không giải quyết bài này được, các em tham khảo nhé: x xe x    xe  x   1 e  nx    1 xe   n n  n 1 x x  x e 1 1 e n 0 n 0 n  xdx     1    1  xe  n  x dx   n  1   x 2 0 e 1 n 0 0 n 0  n  1 Tới đây ta lại gặp vấn đề về tính tổng. Bài này Thầy nghĩ không tính được. Câu 5:   Tính tích phân  sign x 2  y 2  2 dxdy với D 0  x  3, 0  y  3 . 0 Bài giải
y f(x)=0 f(x)=3 3.5 x(t)=0 , y(t)=t 3 A x(t)=3 , y(t)=t f(x)=sqrt(x^2+2) Series 1 2.5 2 D2 1.5 1 D1 0.5 x -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.5 D1 : x 2  y 2  2  0  sign( x 2  y 2  2)  1 Trên D1 : x 2  y 2  2  0  sign( x 2  y 2  2)  1     1dxdy    1 dxdy  dt ( D1 )  dt  D2   dt ( D)  2dt ( D2 ) D D1 D2 Với D=9 7 3 3 7 1 dt ( D2 )   dxdy   dx  dy  2   ln 3  7  ln 2 2  Và D2 0 x2  2   y  9  3 7  2ln 3  7  ln 2      Câu 6: Tính tích phân đường I   y 2  z dx  z 2  x dy  x 2  y dz , với C là giao C   của mặt nón y 2  z 2  x và mặt cầu x 2  y 2  z 2  4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Ox. Bài giải Nhận xét : mặt nón và mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn nằm trong mp x=4 Gọi S là mặt trước của hình tròn có biên là C x2  y 2  z2  4  S :   x 2
Áp dụng công thức Stoke    I   y 2  z dx  z 2  x dy  x 2  y dz C      (1  2 z )dydz  (1  2 x )dxdz  (1  2 y )dydx   (1  2 z )dydz S S (vì trên S (x=4): dx=0) 2 2   d  (1  2r sin  )rdr  2 0 0 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   x 3dydz  y 3dzdx  z3dxdy , với S là mặt trong S của vật thể giới hạn bởi 1  x  y  z  4, y  x 2  z 2 . 2 2 2 Bài giải Dùng O-G: I    3  x 2  y 2  z 2  dxdydz V   0    z   sin  cos   4   Đổi sang toạ độ cầu mở rộng:  x   sin  sin   0    2  y   cos 1    2     4 2 2 93  I    d  d  3. 2 . 2 .sin  d  0 0 1 5  22 