Giải tích 2 – Đề số 7

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

143
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề giải tích số 7, kèm theo lời giải cụ thể, giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập môn toán giải tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 7

Giải tích 2 – Đề số 7 2z Câu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x2- y2). Tính dz( 2,1) và ( 2 ,1) x 2 dz= => dz( 2,1) = 2z => ( 2 ,1) = -6 x 2 Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y )  1  4 x  8 y; x 2  8 y 2  8 . L(x,y,λ)= 1-4x-8y+λ(  x=-4,y=1, λ=-1/2 v x=4,y=-1, λ=1/2 d2L= dx2 - dy2 x2 = 8y2+8 => 2xdx=16ydy x=-4,y=1, λ=-1/2 => d2L>0 => f(x,y) đạt cực tiểu tại (-4,1) x=4,y=-1, λ=1/2 => d2L f(x,y) đạt cực đại tại (4,-1)  2n n ! Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  n n 1 n  n  2x  1n Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n 0 5 n  2. n 6  1 ρ= => -5
x=-6: x=4: Miền hội tụ [-6,4] dxdy Câu 5. Tính tích phân  với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường x2+y2= 1(x, y 2 2 0 3 x  y  0), x2+y2=33 (x, y  0 ), y=x, y = x 3 . dxdy  0 3  x2  y2 = Câu 6. Cho 2 hàm P(x,y)= 2yexy + e x cosy, Q(x,y)= 2xexy- e x siny trong đó  là hằng số. Tìm  để biểu thức Pdx + Qdy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với  vừa tìm được, tính tích phân đường 3  [( x, y)  y ]dx  [Q( x, y )  x 3 ]dy trong đó (  ) là đường tròn x2+y2 = 2x lấy theo chiều dương (ngược  chiều kim đồng hồ). 2 Câu 7. Tính tích phân mặt loại một I   x dS , với S là nửa trên mặt x 2  y 2  z 2  4 S I   x 2 dS = S 2 Câu 8. Dùng công thức Stokes, tính I   (3x  y )dx  (3 y  z 2 )dy  (3z  x 2 )dz , với C là giao của C 2 2 z  x  y và z  2  2 y , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z. S là mặt giao của của z  x 2  y 2 và z  2  2 y , n= (0, 2 I  (3x  y )dx  (3 y  z 2 )dy  (3z  x 2 )dz = C = =
Giải tích 2 – Đề số 8 ' ' Câu 1. Tìm zx , zy của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình x3  y 2  yz  ln z F(x,y)= x3+y3+yz-lnz z'x = z’y= Câu 2. Tìm gtln, gtnn của f ( x, y )  x 2  y 2  x 2 y  4 trên miền D  {( x, y ) | | x | 1,| y | 1}  x=0,y=0 x= : f(y) =y2+y+5 f’(y)=2y+1=0 =>y=-1/2 y=-1: f(x)= 5 với mọi x y=1: f(x)=2x2+5>0 f(0,0)= 4 f(-1,-1)=f(1,-1)=5 f( f(1,1)=f(-1,1)=7 Maxf= 7 Minf= 4 n ( n 1)   2n   1.4.9...n 2 Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/    n  2  2n  1  b/  1.3.5...(2n  1)n!.5 n2 n 1 a)  1.4.9...n 2 b) =>  1.3.5...(2n  1)n!.5 n2 phân kỳ theo tc D’alembert n 1  (1)n ( x  2)n Câu 4. Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n 1 3n1 3 n4  n 2  1 ρ= =>-3