Học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11
- BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11
§1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
1). Kiến thức: Giúp cho học sinh
Có khái niệm về suy luận quy nạp;
Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2). Kĩ năng:
Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết
các bài toán cụ thể đơn giản.
3). Thái độ, tư duy:
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT
SGK)
1). Ổn định.
2). Bài mới.
Hoạt động 1:
Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng
HS
1. Phương pháp quy nạp toán học:
-H1: Hãy kiểm tra +n = 1,2: (1) đúng Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên
với n=1,2? dương n ta có:
-H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế 1.2 2.3 ... n( n 1) n ( n 1)( n 2) (1)
bằng cách sử dụng với 2.3 ta c/m đc 3
H1 (1) đúng. Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề
-H3: có thể thử với + không thể. sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên
dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.
- mọi n không? Giái bài toán trên:
- Tuy nhiên dựa vào + n = 1: 1=1 (đúng)
lập luận trên ta có + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
thể đưa ra cách c/m Ta có: 1.2 2.3 ... k ( k 1) k ( k 1)( k 2)
bài toán. 3
suy ra
1.2 2.3 ... k ( k 1) ( k 1)( k 2)
k ( k 1)( k 2) ( k 1)( k 2)(k 3)
( k 1)( k 2)
3 3
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúng n N* ta
thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: n N* giả sử A(n) đúng với n=k,
cần chứng minh A(n) cũng đúng với
n=k+1.
Hoạt động 2:
Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng
HS
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR n N* , ta luôn có:
H1: Thử với n=1 + 1=1 ( đúng) n 2 ( n 1) 2
13 2 3 3 3 ... n 3
4
H2: Thực hiện bước + Giả sử đúng với
2 n=k, cần chứng HD:
k 2 ( k 1) 2
minh đúng với 1 3 2 3 3 3 ... k 3 ( k 1) 3
4
( k 1) 3
n=k+1. ( k 1) 2 ( k 1) 2 ( k 2 ) 2
.( k 2 4k 4)
4 4
Hoạt động 3:
Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng
HS
+Gọi 2 hs lần lượt +n=1: u1=10 5 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n N*.
làm 2 bước +Giả sử đúng n=k, HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-
cần cm đúng khi 1+2
- n=k+1. =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán
yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta
+ HS tự làm cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với
+ n=p.
2k+1=2.2k>2(2k+1) Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3.
=
4k+2>2k+3>2(k+1
)+1
( vì k 3)
Bài tập SGK
Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng
HS
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
+ Gọi HS lên bảng + HS làm bài. Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
làm 1 1 1 1
1 ... 2 k
2 k k 1 k 1
2 k (k 1) 1 k k 11
VP k 1
k 1 k 1
(Côsi và k k+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).
+ HS làm bài. Bài 5: Khi n=k+1:
+ Gọi HS lên bảng 1
1
...
1
1
1
làm k 2 k 3 2k 2k 1 2( k 1)
1 1 1 1 1 1 1
...
k 1 k 2 k 3 2k 2k 1 2( k 1) k 1
1 1 1 1 1 13
...
k 1 k 2 k 3 2 k 2( k 1)( 2k 1) 24
Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR
(1 x) n 1 nx
+ HS trả lời.
Khi n=k+1:
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
+ Gọi HS nói cách
=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x
- làm Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.
+ Không được vì
chưa thử với n=1.
+ Gọi HS trả lời tại
chỗ
1. Củng cố:
Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
2. Bài về nhà:
Các bài tập SGK trang 100, 101.
1) CMR un=13n-1 6 , n N.
n(n 1)(2n 1)
2) CMR 12 2 2 32 ... n 2 , n N *.
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
