YOMEDIA
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 3
Chia sẻ: Vo Danh
| Ngày:
| Loại File: PPT
| Số trang:11
153
lượt xem
21
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu
nhiên) (ĐLNN) là các đại lượng ứng với mỗi
kết quả của phép thử cho một số với một xác
suất nào đó.Luật số lớn Bernoullo cho ta cơ sở định nghĩa xác suất theo thống kê
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 3
- 2.5 Luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm
2.5.1 Khái niệm hội tụ của dãy ngẫu nhiên
Cho dãy X1 , X 2 ,..., X n ,... và X là các ĐLNN.
a) Dãy (X n ) hội tụ hầu chắc chắn về X, ký
h.c.c
hiệu , nếu
Xn X
P � Xn = X� 1 =
lim
� �
n
b) Dãy (X n ) hội tụ theo trung bình toàn phương
L2
về X, ký hiệuX n X , nếu
lim M ( X n − X ) = 0
2
n
- c) Dãy (X n ) hội tụ theo xác suất về X, ký hiệu
P
, nếu
Xn X
lim P � n − X ε � 0 = ∀ε > 0
X
� �
n
d) Dãy (X n ) hội tụ theo phân phối về X, ký
hiệu F X
Xn
, rong các trường hợp sau
(X nt)
F
X nvà X đều rời rạc có cùng tập
X
- Rời rạc:
giá�ị limthì[ X = x ] = P [ X = x ] ∀x �
tr T P T
n
n
- - Liên tục: X liên tục, còn(X n ) tùy ý thì
Xn F X
� lim P [ X n < x ] = P [ X < x ] ∀x �ﾡ
n
hay
lim FX n (x) = FX (x) ∀x ﾡ
n
2.5.2 Luật số lớn
a) Bất đẳng thức Chebyshev: Nếu ĐLNN X
có kỳ vọng M(X) và phương sai D(X) hữu
hạnP � − M(X) ε � D(X) , ∀ε > 0
thìX
� � ε2
- b) Luật số lớn Chebyshev:
Nếu dãy ĐLNN X1 , X 2 ,..., X n ,... độc lập
từng đôi, có phương sai D(X n ) C, ∀n thì
�n 1n �P
1
� � i −n�
X M(X i ) � 0
n
� i=1 �
i =1
* Hệ quả (luật số lớn Bernoulli):
Nếu f n (A) là tần suất xuất hiện biến cố
A trong dãy n phép thử độc lập với p(A)=p
f n (A) P p(A) = p
thì
- * Ý nghĩa: Luật số lớn Bernoulli cho ta cơ sở
định nghĩa xác suất theo thống kê.
2.5.3 Định lý liên hệ giữa siêu bội và nhị thức
Nếu X H(N, N A , n) , n cố định, còn N
NA
tăng
vô hạn và tỷ lệ N tiến tới một giới hạn p
F
X B(n, p)
khác 0 hay 1, thì
X thực hành:
* Ý nghĩa trongH(N, N A , n)
X B(n,nếu N p = N An, N.
khá lớ / n
, p)
a. Cho
rất nhỏ so với N thì với
- b. Khi N khá lớn so với n thì việc lấy n
phần tử trong N phần tử theo phương thức có
hoàn lại hay không hoàn lại là như nhau.
VD 2.26: Một công ty XNK nhập 5000
thùng hóa chất, trong đó có 1000 thùng kém
chất lượng. Công ty này phân phối ngẫu
nhiên cho một cửa hàng 10 thùng (không hoàn
lại). Tìm xác suất để cửa hàng này nhận
được 3 thùng hóa chất kém chất lượng.
- 2.5.4 Định lý giới hạn Poisson
n
Cho X B(n, p) . Nếu số phép
np = λ
thử , còn xác suất thắng lợi
P(A) 0
P(λthì
F
sao X ).
cho
* Ý nghĩa trong thực hành:
Nếu X B(n, p) với n khá lớn, p khá bé
λ = np.
thì�P(λ )
X
với
VD 2.27: Một bao thóc có tỷ lệ hạt lép là
0,1%. Chọn ngẫu nhiên liên tiếp có hoàn lại
1000 hạt. Tính xác suất để có đúng 2 hạt lép.
- 2.5.5 Định lý giới hạn Moivre-Laplace (giáo
trình trang 105-107).
* Ý nghĩa trong thực hành:
Nếu X B(n, p) với n đủ lớn, p không quá
gần 0 và 1 thì
( )
( ) 1
2
X �N np, npq , P[X = k] � f (t k )
npq
t2
k − np 1 −2
và f (t) =
với t k = e là hàm m ật
2π
npq
độ pp chuẩn N(0,1) (tra bảng A)
- VD 2.28: Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ
loại 1 là 20%. Cho máy sản xuất 100 sản
phẩm. Tính xác suất để trong 100 sản phẩm
đó có
a) 19 sản phẩm loại 1.
b) không ít hơn 19 sản phẩm loại 1.
VD 2.29: Trong một thị trấn có 40% người
dân nghiện thuốc lá. Chọn ngẫu nhiên 300
người dân (các lần chọn độc lập) để phỏng
vấn. Tính xác suất để trong 300 người dân
được chọn có không quá 140 người nghiện
thuốc lá.
- 2.5.5 Định lý giới hạn trung tâm
Nếu dãy các ĐLNN X1 , X 2 ,..., X n ,... cùng
phân phối xác suất vớiM(X n ) = µ, D(X n ) = σ 2
thì 1n
Xi − µ
n i=1
Sn = F
N(0,1)
σ
n
Như vậy, với n đủ lớn n 30) , có thể xem
(
n
X i �N(nµ, nσ ).
2
i =1
- VD 2.30: Trọng lượng của một loại sản
phẩm là ĐLNN có trung bình 50g, độ lệch
tiêu chuẩn 10g. Các sản phẩm được đóng
thành hộp, mỗi hộp 100 sản phẩm. Hộp có
trọng lượng trên 4,85kg là đạt tiêu chuẩn.
Tính tỷ lệ hộp đạt tiêu chuẩn.
Kiểm tra giữa kỳ
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
