Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế - PGS.TS. Nguyễn Hải Thanh

Chia sẻ: Ngoc Dũng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:188

Thêm vào BST

Báo xấu

625
lượt xem 132
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế: Giáo trình cho ngành Tin học và Công nghệ thông tin có cấu trúc gồm 6 chương trình bày các nội dung bao gồm: Các phương pháp toán kinh tế trong kinh tế toán, phân tích cân bằng tĩnh, phân tích so sánh tĩnh, một số mô hình tối ưu trong kinh tế, phân tích cân bằng động, áp dụng phương trình sai phân trong phân tích cân bằng động. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế - PGS.TS. Nguyễn Hải Thanh

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ðA H C NÔNG NGHI P HÀ N I PGS. TS. NGUY N H I THANH CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN KINH T Giáo trình cho ngành Tin h c và Công ngh thông tin HÀ N I, 2008
M CL C Trang L I NÓI ð U 7 CHƯƠNG I. M ðU 11 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN KINH T TRONG KINH T TOÁN 11 11 1.1. Khái ni m v kinh t toán 12 1.2. Phân lo i các phương pháp toán kinh t 13 1.3. So sánh kinh t toán v i kinh t lư ng 2. CÁC Y U T C A MÔ HÌNH KINH T TOÁN 14 14 2.1. Khái ni m v mô hình kinh t 15 2.2. Bi n, h ng s và tham s 16 2.3. Các lo i phương trình CHƯƠNG II. PHÂN TÍCH CÂN B NG TĨNH 18 1. PHÂN TÍCH CÂN B NG TRONG KINH T 18 18 1.1. Khái ni m v tr ng thái cân b ng 19 1.2. M t s ví d v phân tích cân b ng tĩnh 2. CÁC MÔ HÌNH TUY N TÍNH TRONG PHÂN TÍCH CÂN B NG TĨNH 21 21 2.1. Mô hình cân b ng th trư ng t ng quát 23 2.2. Mô hình thu nh p qu c dân 25 2.3. Mô hình ñ u vào – ñ u ra Leontief BÀI T P CHƯƠNG II 30 CHƯƠNG III. PHÂN TÍCH SO SÁNH TĨNH 34 1. PHÂN TÍCH SO SÁNH TĨNH TRONG KINH T 34 34 1.1. Khái ni m phân tích so sánh tĩnh 35 1.2. ð o hàm và t c ñ bi n thiên c a các bi n kinh t 38 1.3. Phân tích so sánh tĩnh mô hình th trư ng riêng 39 1.4. Phân tích so sánh tĩnh mô hình thu nh p qu c dân Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..2
40 1.5. Phân tích so sánh tĩnh mô hình cân ñ i liên ngành 2. PHÂN TÍCH SO SÁNH TĨNH CHO MÔ HÌNH KINH T T NG QUÁT 42 42 2.1. H s co giãn 44 2.2. M t s ví d tìm vi phân toàn ph n và ñ o hàm hàm n 47 2.3. Mô hình th trư ng t ng quát 54 2.4. Mô hình thu nh p qu c dân t ng quát 57 2.5. M t s ñi m h n ch c a phân tích so sánh tĩnh BÀI T P CHƯƠNG III 58 CHƯƠNG IV. M T S MÔ HÌNH T I ƯU TRONG KINH T 61 1. PHÂN TÍCH CÂN B NG THÔNG QUA MÔ HÌNH T I ƯU KHÔNG RÀNG BU C 61 61 1.1. Mô hình t i ưu m t bi n không ràng bu c 65 1.2. Hàm tăng trư ng và t c ñ tăng trư ng c a bi n kinh t 1.3. Phân tích cân b ng thông qua mô hình t i ưu nhi u bi n không ràng bu c 68 2. PHÂN TÍCH CÂN B NG THÔNG QUA MÔ HÌNH T I ƯU CÓ RÀNG BU C 79 79 2.1. Phương pháp nhân t Lagrange 83 2.2. ði u ki n ñ t t i tr ng thái cân b ng 85 2.3. C c ñ i hoá hàm tho d ng c a ngư i tiêu dùng 3. HÀM S N XU T VÀ V N ð PHÂN B ð U VÀO T I ƯU 89 89 3.1. Các tính ch t c a hàm ñ ng c p 92 3.2. Hàm s n xu t d ng Cobb – Douglas 96 3.3. Xác ñ nh các t h p ñ u vào v i chi phí t i thi u 100 3.4. Hàm s n xu t d ng CES BÀI T P CHƯƠNG IV 104 CHƯƠNG V. PHÂN TÍCH CÂN B NG ð NG 107 1. KHÁI NI M PHÂN TÍCH CÂN B NG ð NG 107 107 1.1. M t s ñ nh nghĩa Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..3
1.2. M t s ng d ng c a phép tính tích phân và phương trình vi phân 108 2. MÔ HÌNH TĂNG TRƯ NG DOMAR 112 112 2.1. Phát bi u mô hình 113 2.2. Tìm ñư ng cân b ng b n cho mô hình tăng trư ng Domar 3. PHÂN TÍCH CÂN B NG ð NG ð I V I GIÁ C TH TRƯ NG 114 114 3.1. B sung v phương trình vi phân tuy n tính c p m t 115 3.2. Phát bi u mô hình cân b ng ñ ng 117 3.3. Kh o sát tính n ñ nh ñ ng c a m c giá cân b ng 4. MÔ HÌNH TĂNG TRƯ NG SOLOW 118 118 4.1. B sung thêm v phương trình vi phân c p m t 122 4.2. Ti p c n ñ nh tính gi i phương trình vi phân phi tuy n c p m t 126 4.3. Phát bi u mô hình tăng trư ng Solow 127 4.4. Phân tích ñ nh tính trên bi u ñ pha 129 4.5. Phân tích ñ nh lư ng 5. MÔ HÌNHTH TRƯ NG V I KỲ V NGGIÁ ðƯ C D BÁOTRƯ C 129 5.1. B sung v phương trình vi phân tuy n tính c p hai v i h s h ng 129 5.2. Phát bi u mô hình 133 5.3. Xác ñ nh ñư ng bi n ñ ng giá và ñi u ki n n ñ nh ñ ng 134 6. MÔ HÌNH KINH T VĨ MÔ V L M PHÁT VÀ TH TNGHI P 139 139 6.1. Phát bi u mô hình 140 6.2. Kh o sát ñư ng bi n ñ ng l m phát, giá c và th t nghi p BÀIT PCHƯƠNG V 143 CHƯƠNG VI. ÁP D NG PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH CÂN B NG ð NG 147 1. M T S D NG PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN 147 147 1.1. Khái ni m v phương trình sai phân 148 1.2. Phương trình sai phân tuy n tính c p m t Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..4
150 1.3. Phương trình sai phân tuy n tính c p hai 1.4. Kh o sát tính n ñ nh c a nghi m c a các phương trình 152 sai phân tuy n tính c p m t và c p hai 2. PHÂN TÍCH CÂN B NG ð NG TRONG M T S MÔ HÌNH KINH T 154 154 2.1. Mô hình Cobweb cân b ng cung c u 155 2.2. Mô hình th trư ng có hàng t n kho 156 2.3. Mô hình th trư ng v i giá tr n 3. MÔ HÌNH THU NH P QU C DÂN V I NHÂN T TĂNG T C SAMUELSON 159 159 3.1. Phát bi u mô hình 160 3.2. Kh o sát tính n ñ nh ñ ng c a mô hình 4. MÔ HÌNH KINH T VĨ MÔ V L M PHÁT VÀ TH T NGHI P V I TH I GIAN R I R C 163 163 4.1. Phát bi u mô hình 164 4.2. Phân tích các ñư ng bi n ñ ng c a giá c và l m phát 5. ÁP D NG H PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ SAI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH KINH T 166 166 5.1. H phương trình vi phân tuy n tính c p m t 169 5.2. H phương trình sai phân tuy n tính c p m t 171 5.3. Mô hình cân ñ i liên ngành ñ ng 176 5.4. Mô hình tương tác l m phát và th t nghi p 179 5.5. Bi u ñ pha hai bi n và ng d ng BÀI T P CHƯƠNG VI 185 TÀI LI U THAM KH O 189 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..5
L I NÓI ð U Nh ng v n ñ kinh t trong các ho t ñ ng kinh t thư ng r t ña d ng và ph c t p. Toán h c là m t công c h t s c hi u qu giúp cho vi c phát bi u, phân tích và gi i quy t các v n ñ như v y m t cách ch t ch và h p lí, mang l i các l i ích thi t th c. Vi c bi t cách mô t các v n ñ kinh t dư i d ng mô hình toán h c thích h p, v n d ng các phương pháp toán h c ñ gi i quy t chúng, phân tích và chú gi i cũng như ki m nghi m các k t qu ñ t ñư c m t cách logic luôn là m t yêu c u c p thi t ñ i v i các chuyên gia làm vi c trong lĩnh v c phân tích kinh t . Trong các th p k g n ñây, nhi u gi i Nobel kinh t ñư c trao cho các công trình có v n d ng m t cách m nh m các lí thuy t và phương pháp toán h c như t i ưu hóa, lí thuy t trò chơi, h phương trình vi phân và sai phân, lí thuy t xác su t và th ng kê. Nhà kinh t h c ngư i Na Uy Trygve Haavelmo, trong l nh n gi i thư ng Nobel kinh t năm 1989, ñã t ng phát bi u: “N u không có toán h c kinh t làm trung tâm cho các nghiên c u kinh t h c, môn khoa h c kinh t có th v n chưa vư t quá gi i h n nh ng bài nói chuy n chung chung ch ng có k t qu th c s h u ích nào”. Hi n nay, các môn h c trang b ki n th c cơ s v kinh t – qu n lí nói chung và các phương pháp toán h c áp d ng trong phân tích kinh t nói riêng ñư c ñưa vào gi ng d y trong nhi u chương trình ñào t o ñ i h c trong và ngoài nư c. ð i v i sinh viên các ngành Tin h c, Công ngh thông tin và Toán – Tin ng d ng, kh i ki n th c v kinh t – qu n lí là th c s c n thi t cho các cương v làm vi c sau này, ñ c bi t là cương v CIO (Chief Information Officer – Giám ñ c Thông tin). Trong chương trình ñào t o ngành Tin h c c a Khoa Công ngh thông tin, Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i, kh i ki n th c trên bao g m T i ưu hóa, Phân tích s li u, Qu n tr h c, V n trù h c và Các phương pháp toán kinh t . Giáo trình “Các phương pháp toán kinh t ” này v i th i lư ng t 45 t i 60 ti t ñư c biên so n l n ñ u v i m c ñích cung c p cho sinh viên năm th ba ngành Tin h c m t s ki n th c cơ b n v các Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..6
phương pháp toán kinh t (mathematical methods for economics) ñư c ng d ng r ng rãi trong phân tích các mô hình kinh t (economic models). Qua giáo trình này, sinh viên c n n m ñư c m t s mô hình kinh t cơ b n, bi t cách v n d ng các phương pháp toán kinh t thích h p ñ phân tích các mô hình ñó, bi t cách rút ra các k t lu n ph n nh b n ch t c a v n ñ kinh t ñư c xem xét. T ñó, sinh viên s ti p thu ñư c các v n ñ kinh t cơ b n làm cơ s cho vi c ti p t c t hoàn thi n các ki n th c v kinh t vi mô cũng như vĩ mô. Giáo trình cũng giúp cho sinh viên ngành Tin h c, Công ngh Thông tin, Toán – Tin ng d ng có m t cách ti p c n h th ng ñ sau này có th xây d ng các h th ng x lí thông tin và các ph n m m tính toán trong lĩnh v c Tin h c kinh t . Như v y, ưu tiên c a giáo trình là t p trung trình bày m t cách logic m t s phương pháp toán kinh t cơ b n và các ng d ng c a chúng trong vi c phân tích các lo i mô hình kinh t (các phương pháp khác ñư c trình bày trong các h c ph n còn l i c a kh i ki n th c v kinh t – qu n lí thu c chương trình ñào t o như ñã ñ c p trên ñây). ðây là m t v n ñ m i so v i các giáo trình v Toán kinh t ñã ñư c biên so n và gi ng d y t i m t s trư ng ñ i h c trong nư c. Chương I c a giáo trình gi i thi u t ng quan và ng n g n v lĩnh v c Kinh t toán (Mathematical Economics) và các phương pháp toán kinh t cơ b n thư ng ñư c s d ng trong lĩnh v c này, cũng như gi i thi u v các y u t cơ b n c a mô hình kinh t toán. Chương II ñ c p t i khái ni m phân tích cân b ng kinh t bao g m cân b ng tĩnh cũng như cân b ng có m c ñích và phương pháp ñ i s ma tr n ñ phân tích m t s mô hình cân b ng kinh t như mô hình th trư ng, mô hình thu nh p qu c dân và mô hình ñ u vào – ñ u ra Leontief (còn g i là mô hình cân ñ i liên ngành). Các phương pháp toán kinh t như phép tính ñ o hàm, cũng như m t trong các công c m nh và ñ p c a toán h c là ð nh lí hàm n ñư c v n d ng trong Chương III nh m th c hi n vi c phân tích so sánh tĩnh cho các mô hình th trư ng, mô hình cân ñ i liên ngành và mô hình thu nh p qu c dân t ng quát (bao g m c th trư ng hàng hóa và th trư ng ti n t ). Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..7
Chương IV xem xét vi c v n d ng m t s phương pháp toán t i ưu cơ b n không ràng bu c và ràng bu c d ng ñ ng th c ñ phân tích các mô hình t i ưu trong kinh t , bao g m các mô hình th trư ng ñ c quy n và phân bi t giá c , mô hình c c ñ i hàm th a d ng c a ngư i tiêu dùng, các mô hình phân b ñ u vào t i ưu v i các d ng hàm s n xu t hi u su t không ñ i, Cobb – Douglas, CES (H s co giãn thay th không ñ i). Các phương pháp gi i phương trình và h phương trình vi phân cũng như sai phân ñư c nghiên c u trong Chương V và Chương VI ñ th c hi n các phân tích cân b ng ñ ng trong các mô hình kinh t ñ ng như mô hình tăng trư ng Domar, mô hình tăng trư ng Solow, mô hình n ñ nh ñ ng c a giá c th trư ng khi không có ho c có kỳ v ng giá ñư c d báo trư c, mô hình cân b ng ñ ng l m phát – giá c – th t nghi p, mô hình thu nh p qu c dân Samuelson, mô hình cân ñ i liên ngành ñ ng. M t s n i dung c a Chương V và Chương VI có th ñư c lư c b t tùy theo th i lư ng môn h c và trình ñ ti p thu c a ngư i h c. Khi biên so n, chúng tôi luôn có m t nguy n v ng là làm sao vi c trình bày các phương pháp toán kinh t ñư c ñ c p t i trong giáo trình ph i cô ñ ng và d hi u, vi c ng d ng các phương pháp này trong phân tích các d ng mô hình kinh t ph i ch t ch và logic. Chính vì v y, các phương pháp toán kinh t luôn ñư c trình bày m t cách c th và tương ñ i hoàn ch nh thông qua các ví d tính toán và các mô hình kinh t t d t i khó. Ph n bài t p giúp sinh viên c ng c các ki n th c ñã h c và th c hành áp d ng các phương toán h c trong phân tích mô hình kinh t . M t s tài li u ngư i h c có th tham kh o thêm là: Alpha C. Chiang, Fundamental methods of mathematical economics, McGraw–Hill Book Company, New York, 1984; Alpha C. Chiang – Kevin Wainwright, Fundamental methods of mathematical economics, McGraw–Hill Book Company, New York, 2005; Michael W. Klein, Mathematical methods for economics, Addison-Wesley Higher Education Group, 2002; Hoàng ðình Tu n, Lí thuy t mô hình toán kinh t (dành cho sinh viên ngành toán kinh t và toán tài chính), Nxb. Khoa h c và Kĩ thu t, 2003; Nguy n Quang Dong – Ngô Văn Th – Hoàng ðình Tu n, Giáo trình mô hình toán kinh Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..8
t (dành cho sinh viên ngành kinh t ), Nxb. Giáo d c, 2002; Tô C m Tú, M t s phương pháp t i ưu hóa trong kinh t , Nxb. Khoa h c và Kĩ thu t, 1997. Trong quá trình biên so n giáo trình này, tác gi ch y u d a vào các tài li u tham kh o b ng ti ng Anh. Nh ng sinh viên khá có th t h c sâu thêm b ng cách thu th p tài li u liên quan qua nhi u ngu n, ñ c bi t trên Internet và vi t các ti u lu n. “Các phương pháp toán kinh t ” là m t môn h c v m t lí thuy t ñang ñư c ti p t c phát tri n, v m t th c hành ñang ngày càng có nhi u ng d ng r ng rãi trong h u h t các lĩnh v c phân tích kinh t , ch c ch n s gây cho ngư i h c nhi u h ng thú tìm tòi, sáng t o. Khi ñ n thăm Vi t Nam, nhà toán h c và kinh t h c Robert Aumann, ngư i nh n gi i thư ng Nobel kinh t năm 2005 ñã nói: “Có m t công th c chung trong các ho t ñ ng kinh t là t t c m i ngư i s giàu có hơn n u m i ngư i ñ u ñư c làm vi c theo kh năng và s yêu thích c a mình”. Trong quá trình biên so n, tuy r t c g ng, nhưng có l tác gi không tránh kh i sai sót. Tác gi xin chân thành c m ơn các ý ki n ñóng góp ch nh s a b n th o bài gi ng môn h c c a các ñ ng nghi p và sinh viên ngành Tin h c các khóa K47, K48, K49 và K50 c a Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i, và luôn mong ti p t c nh n ñư c nhi u góp ý c a các gi ng viên và sinh viên, ñ cho giáo trình ñư c hoàn ch nh hơn, chính xác hơn và sinh ñ ng hơn. Hà N i, ngày 19 tháng 8 năm 2008 Tác gi Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..9
Chương I M ðU 1. Các phương pháp toán kinh t trong kinh t toán 1.1. Khái ni m v kinh t toán Không gi ng như tài chính công hay thương m i qu c t , kinh t toán (mathematical economics) không ph i là lĩnh v c riêng bi t c a kinh t . Có th coi kinh t toán là m t cách ti p c n nh m th c hi n các phân tích kinh t . Trong kinh t toán, các nhà kinh t s d ng các kí hi u toán h c ñ phát bi u bài toán và d a vào các ñ nh lí toán h c ñ suy lu n, áp d ng và ti p t c phát tri n các phương pháp và kĩ thu t toán h c ñ mô t và phân tích các v n ñ kinh t . Nhà kinh t h c ngư i Mĩ Paul Samuelson ñư c coi là ngư i ñ t n n móng cho lĩnh v c nghiên c u và ng d ng kinh t toán. M t s sách kinh t h c ñ i cương hi n nay v n dùng các phương pháp hình h c trên m t ph ng (hay không gian hai chi u) ñ minh h a và rút ra các k t lu n có tính ch t lí thuy t. Trong khi ñó, ñ nghiên c u các bài toán kinh t v i nhi u bi n kinh t c n ph i có s hi u bi t sâu s c v toán h c. Kinh t toán cho phép mô t các v n ñ kinh t c n kh o sát v i các công c toán h c ña d ng như ñ i s ma tr n và phương pháp gi i h phương trình tuy n tính, phép tính ñ o hàm và tích phân, phương trình vi phân và sai phân, các phương pháp t i ưu hoá, lí thuy t trò chơi... Trong các phân tích kinh t , vi mô cũng như vĩ mô, các phương pháp toán h c này còn ñư c g i là các phương pháp toán kinh t (mathematical methods for economics). Hi n nay các phương pháp toán kinh t ngày càng ñư c s d ng r ng rãi v i các k t qu n i b t ñư c công b trong các tài li u chuyên kh o, các t p chí chuyên ngành kinh t và các t p chí liên ngành khác. C n nh n m nh r ng, dù có s d ng các phương pháp toán kinh t hay không, quy trình cơ b n c a vi c phân tích kinh t v n là căn c vào các gi thi t, các ñ nh ñ hay các nguyên lí ñ ñưa ra các k t lu n hay các Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..10
ñ nh lí thông qua m t quá trình suy lu n hay l p lu n. Nhưng khác v i các phân tích kinh t ñ nh tính, trong kinh t toán các gi thi t cũng như các k t lu n ñư c phát bi u b ng các kí hi u toán h c cũng như các phương trình toán h c. Hơn n a, các suy lu n hay l p lu n ñư c ñưa ra d a trên các ñ nh lí toán h c. ði u này giúp cho quá trình suy lu n tr nên thu n l i và ch t ch hơn, cũng như giúp cho vi c phát bi u các k t lu n tr nên chính xác hơn. Tóm l i, các m t m nh c a vi c s d ng kinh t toán trong các phân tích kinh t là: – Cho phép s d ng ngôn ng chính xác hơn. – Cho phép s d ng các ñ nh lí toán h c r t ña d ng nh m gia tăng t c ñ suy lu n. – B t bu c ph i phát bi u các gi thi t m t cách rõ ràng, không hàm ch a n ý, ña nghĩa, do ñó tránh ñư c các gi thi t không mong mu n có th phát sinh. – Giúp x lí các bài toán kinh t nhi u bi n m t cách hi u qu trong vi c phân tích kinh t vi mô cũng như vĩ mô. Có th có ý ki n (ch ng h n ý ki n trư c ñây c a trư ng phái kinh t h c Vienna, Áo) cho r ng: Kinh t toán s d ng các suy lu n và các phân tích có tính ch quan và hình th c d a vào các ñ nh lí và phương pháp toán h c ñ ñưa ra các k t lu n nên ít có tính th c ti n. Tuy nhiên, ý ki n phê phán ki u này không nên áp d ng ngay c ñ i v i các lí thuy t kinh t nói chung, ch không ch ñ i v i lí thuy t kinh t toán. Th t v y, là s khái quát hóa c a th gi i th c, m i lí thuy t nói chung v n luôn ch xét t i m t s y u t và m i liên quan b n ch t nh t. Ch ng h n, không th phê phán lí thuy t v l i nhu n c a công ty trong ñi u ki n c nh tranh hoàn h o hay không hoàn h o là không th c ti n, dù lí thuy t này có ñư c ñưa ra d a trên các công c toán h c hay không. 1.2. Phân lo i các phương pháp toán kinh t Vi c phân lo i các phương pháp toán kinh t là không ñơn gi n và th m chí còn chưa ñư c th ng nh t. M c ñích c a giáo trình này, v i dung lư ng th i gian t 45 t i 60 ti t, là nh m gi i thi u cho ngư i h c Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..11
làm quen v i các phương pháp toán kinh t cơ b n thư ng ñư c áp d ng trong kinh t toán trong khuôn kh các công c toán h c ñã nêu, bao g m ñ i s ma tr n, phép tính ñ o hàm và tích phân, m t s phương pháp t i ưu, phương trình vi phân và sai phân. Các công c sâu s c và ph c t p hơn c a toán kinh t như quy ho ch phi tuy n, quy ho ch ña m c tiêu, quy ho ch ñ ng, phương trình tích phân, mô ph ng ng u nhiên, phân tích Markov, lí thuy t trò chơi, ... s không ñư c ñ c p trong giáo trình này. C n chú ý r ng, tuy các phương pháp toán xác su t, toán th ng kê khi áp d ng trong các phân tích kinh t cũng ñư c coi là các phương pháp toán kinh t , nhưng trong giáo trình này chúng ta cũng không ñ c p t i. Các phương pháp này thư ng ñư c trình bày chi ti t trong các môn h c như Kinh t lư ng (Econometrics), V n trù h c (Operations Research), hay Các phương pháp ñ nh lư ng trong qu n lí – kinh doanh (Quantitative Methods for Management and Business). Ngoài ra, do th i lư ng môn h c, giáo trình không gi i thi u các phương pháp gi i tích ng u nhiên là cơ s cho môn h c Tài chính toán (Mathematical Finance) có r t nhi u ng d ng trong phân tích tài chính. Khi nghiên c u các phương pháp toán kinh t ñư c ñ c p t i trong giáo trình, c n t p trung vào vi c nên s d ng chúng như th nào trong phân tích các v n ñ kinh t , mà không nên quá chú tr ng vào cơ s toán h c c a các phương pháp này. 1.3. So sánh kinh t toán v i kinh t lư ng Thu t ng “kinh t toán” và “kinh t lư ng” ñôi khi ñư c s d ng m t cách nh m l n. Th t ra, kinh t toán ñi sâu vào phân tích các mô hình kinh t , các lí thuy t kinh t b ng cách s d ng các công c toán h c. Trong khi ñó, kinh t lư ng l i liên quan ñ n vi c ñ nh giá, ño lư ng các s li u kinh t hay các bi n kinh t , t c là liên quan ñ n các nghiên c u d a trên các kh o sát th c nghi m có s d ng các phương pháp th ng kê v ư c lư ng, ki m ñ nh, d báo, phân tích h i quy và phân tích nhân t ... M t trong nh ng ngư i ñ t n n móng cho lĩnh v c nghiên c u và áp d ng kinh t lư ng là nhà kinh t h c ngư i Na Uy Ragnar Frisch. Như v y, kinh t toán có tính ch t suy lu n, lí thuy t còn kinh t lư ng có tính ch t quy n p, th c nghi m. T t nhiên, các phân tích kinh t Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..12
dù là mang tính lí thuy t hay mang tính th c nghi m ñ u quan tr ng. Chúng luôn là s b sung c n thi t cho nhau và làm tăng cư ng hi u qu l n nhau. Trư c khi ñư c ñưa vào áp d ng, các lí thuy t c a kinh t toán c n ñư c ki m ñ nh v tính phù h p căn c các s li u th c nghi m thu ñư c. M t khác, ñ xác ñ nh ñư c các hư ng nghiên c u liên quan m t cách h p lí, các kh o sát th ng kê trong kinh t lư ng s ñư c ti n hành d a trên m t lí thuy t kinh t ch ñ o. M i liên quan này ñư c th hi n khá rõ, ch ng h n, trong các nghiên c u v hàm tiêu dùng t ng h p và nhi u nghiên c u kinh t khác. 2. Các y u t c a mô hình kinh t toán 2.1. Khái ni m mô hình kinh t Như ñã trình bày trên ñây, m i lí thuy t kinh t là s khái quát hóa c n thi t c a th gi i th c. ð nghiên c u v m t v n ñ kinh t th c t , không th xét ñ ng th i t t các các y u t cũng như các m i liên quan n i t i (ñi u này quá ph c t p, ñôi khi vư t quá s hi u bi t c a chúng ta). Hơn n a, các y u t hay các m i liên quan cũng không ph i là có t m quan tr ng như nhau cho vi c tìm hi u bài toán kinh t ñ t ra. B i v y, b ng cách này hay cách khác, chúng ta c n l a ch n ra ñư c các y u t và các m i liên quan cơ b n nh t ñ xem xét. Vi c l a ch n như v y trong nhi u trư ng h p là khá nh y c m. M t mô hình kinh t (economic model) là m t khung lí thuy t, là m t s di n ñ t (hay mô t , th hi n) có tính khái quát m t v n ñ kinh t th c t . Khi xây d ng mô hình c n chú tr ng tính phù h p, tính kh thi, tính th c ti n và tính m c ñích. ði u này cho phép mô hình ñư c ñ xu t phù h p v i các ñ c ñi m cơ b n c a v n ñ nghiên c u và các thông tin thu th p ñư c, ñ ng th i có th ñư c phân tích b i các phương pháp hay công c thích h p nh m tìm hi u và nh n th c th c ti n m t cách sâu s c. Trên cơ s phân tích mô hình ph i ñưa ra ñư c các tác ñ ng ñi u khi n h p lí nh m ñ t ñư c các m c tiêu ñ ra. M t mô hình kinh t có th ch a ho c không ch a các y u t toán h c, có th là m t mô hình toán h c hay không ph i là m t mô hình toán Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..13
h c. N u m t mô hình kinh t là mô hình toán h c thì nó còn ñư c g i là mô hình kinh t toán (m t s tác gi g i là mô hình toán kinh t ). Mô hình kinh t toán bao g m các phương trình (các h th c toán h c nói chung) mô t c u trúc c a mô hình. Các phương trình ph n ánh m i liên quan gi a các bi n kinh t dư i d ng toán h c m t cách phù h p v i các gi thi t c a mô hình. Như v y, các bi n, h ng s , tham s và các lo i phương trình là các y u t cơ b n c a m t mô hình kinh t toán. Nh áp d ng các phép toán, các ñ nh lí toán h c, chúng ta s ñưa ra ñư c các k t lu n ñư c suy ra m t cách logic t các gi thi t ñã nêu. 2.2. Bi n, h ng s và tham s Bi n là m t ñ i lư ng mà ñ l n và d u c a nó có th bi n thiên, t c là nó có th nh n các giá tr khác nhau. Ch ng h n, trong các phân tích kinh t thư ng g p các lo i bi n sau ñây: – P: giá c (price), – Π: l i nhu n (profit), – R: doanh thu (revenue), – C: chi phí (cost), – Y: thu nh p (income), – ... Trong các mô hình kinh t toán, các bi n ñư c phân lo i như sau: – Bi n n i sinh. N u m t mô hình kinh t ñư c xây d ng m t cách chính xác thì thông qua vi c gi i quy t mô hình có th xác ñ nh ñư c các giá tr c a m t s bi n, ch ng h n như xác ñ nh ñư c m c giá c làm cân b ng th trư ng hay m c s n ph m ñ u ra làm t i ña hóa l i nhu n. Các bi n như v y ñư c g i là bi n n i sinh, giá tr c a chúng ñư c xác ñ nh t các m i liên quan n i t i c a mô hình. – Bi n ngo i sinh. Bi n ngo i sinh là các bi n v i các giá tr ñư c xác ñ nh b i các y u t , các l c lư ng xu t hi n ngoài mô hình. Vì v y, ñ l n c a các bi n ngo i sinh ñư c coi như các s li u cho trư c. M t bi n kinh t có th là n i sinh hay ngo i sinh tùy theo mô hình hay lí thuy t kinh t ñang ñư c xem xét. Ch ng h n, khi nghiên c u mô Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..14
hình cân b ng th trư ng thì giá c P c a m t lo i hàng hóa là bi n n i sinh. Nhưng n u nghiên c u lí thuy t v chi phí c a ngư i tiêu dùng thì P l i là bi n ngo i sinh, vì P ñư c coi là s li u ñ u vào cho mô hình này. Ngư c l i so v i bi n, h ng s là m t ñ i lư ng có giá tr không thay ñ i. H ng s có th ñư c kí hi u b i các s ho c, m t cách t ng quát hơn, b i các ch . Trong các trư ng h p khi h ng s ñư c kí hi u b i các ch , chúng ta có các h ng s d ng tham s , còn ñư c g i m t cách ng n g n hơn là các tham s . Giá tr c a các tham s ñư c coi là h ng s ch sau khi chúng ñư c xác ñ nh. Các tham s thư ng ñư c kí hi u b i các ch cái thư ng a, b, c hay α, β, γ ... Còn các bi n n i sinh ñư c kí hi u b i các ch in như P, Q, R, C hay Π, Λ ... Bi n ngo i sinh ñư c phân bi t v i bi n n i sinh b i ch s dư i “0” , ch ng h n như P0, C0 ... 2.3. Các lo i phương trình M i liên quan gi a các bi n, h ng hay tham s ñư c th hi n thông qua các phương trình. Chúng ta xét các lo i phương trình thư ng g p trong mô hình kinh t như sau: – Phương trình ñ nh nghĩa (definitional equation). – Phương trình hành vi (behavioral equation). – Phương trình cân b ng (equilibrium equation). Phương trình ñ nh nghĩa là m t ñ ng th c mà hai bi u th c thay th hai v c a nó có cùng m t ý nghĩa. Như v y, d u “=” trong phương trình ñ nh nghĩa ph i ñư c hi u như d u ≡ (ñ ng nh t th c). Ví d 1. L i nhu n ñư c ñ nh nghĩa thông qua phương trình ñ nh nghĩa sau: Π = R – C, t c là l i nhu n thu ñư c chính là ph n dôi ra c a doanh thu sau khi ñã tr ñi chi phí. Phương trình hành vi ph n ánh cách th c m t bi n thay ñ i ph thu c vào s thay ñ i giá tr c a các bi n khác. Nó có th bao hàm các hành vi có ý th c c a con ngư i (ch ng h n, khi xét m i liên quan c a tiêu dùng t ng h p ph thu c vào thu nh p qu c dân) ho c các hành vi Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..15
vô th c (ch ng h n, khi xem xét m i liên quan gi a t ng chi phí s n xu t và m c s n ph m ñ u ra). Tuy nhiên, ñ thi t l p m t phương trình hành vi c n tuân theo các gi thi t nh t ñ nh. Như v y, d u “=” trong phương trình hành vi ph i ñư c hi u như m t m i liên quan ph thu c. Ví d 2. Xét các ví d sau ñây v phương trình hành vi v i C là chi phí và Q là m c s n ph m ñ u ra: – Chi phí C = 75 + 10Q. – Chi phí C = 110 + Q2. Các ñi u ki n s n xu t ñư c mô t trong hai phương trình trên là khác nhau. Trong phương trình th nh t chi phí c ñ nh là 75, còn trong phương trình th hai chi phí c ñ nh là 110. S bi n thiên c a chi phí C cũng là khác nhau trong hai phương trình trên. Trong phương trình th nh t khi Q tăng lên m t ñơn v thì C tăng 10 ñơn v , còn trong phương trình th hai khi Q tăng m t ñơn v thì C tăng lên m t lư ng là: (Q + 1)2 – Q2 = 2Q + 1. Ch ng h n n u Q tăng t 12 lên 13 thì C tăng lên 25 ñơn v . Phương trình cân b ng mô t ñi u ki n cân b ng, nói ñúng hơn là các ñi u ki n c n thi t ñ ñ t t i tình tr ng cân b ng. Ví d 3. Xét các ví d sau ñây v phương trình cân b ng: – Qd = Qs: Lư ng c u ph i b ng lư ng cung. – S = I: T ng ti t ki m ph i b ng t ng ñ u tư. Phương trình th nh t mô t ñi u ki n cân b ng trong mô hình th trư ng, còn phương trình th hai mô t ñi u ki n cân b ng trong mô hình thu nh p qu c dân. V b n ch t, phương trình cân b ng khác v i phương trình ñ nh nghĩa và phương trình hành vi. Phương trình cân b ng có m t ý nghĩa quan tr ng trong các phân tích kinh t ñ tìm ra các tr ng thái cân b ng. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..16
Chương II PHÂN TÍCH CÂN B NG TĨNH 1. Phân tích cân b ng trong kinh t 1.1. Khái ni m v tr ng thái cân b ng Cân b ng hay tr ng thái cân b ng có th ñư c hi u là m t t p h p có c u trúc c a các bi n ñư c l a ch n, có liên quan n i t i và ñư c ñi u ch nh thích h p v i nhau, sao cho trong mô hình mà chúng t o nên, khuynh hư ng thay ñ i không ti m n m t cách ñáng k . C m t “các bi n ñư c l a ch n” ñư c nêu trên có nghĩa là, theo s l a ch n c a nhà phân tích kinh t , ñã có m t s bi n không ñư c ñưa vào mô hình. Như v y, tr ng thái cân b ng ch liên quan t i các bi n ñư c l a ch n và ñư c ñưa vào xem xét mà thôi. N u mô hình ñư c m r ng ñ bao g m c các bi n khác thì có th tr ng thái cân b ng trên s không còn duy trì ñư c n a. C m t “có liên quan n i t i” có nghĩa là ñ ñ t t i tình tr ng cân b ng, các bi n ñư c l a ch n ñ u ph i trong tr ng thái d ng. Hơn n a tr ng thái d ng c a các bi n cũng ph i tương thích v i nhau. N u trái l i, vi c m t s bi n thay ñ i có th kéo theo vi c các bi n khác thay ñ i theo ph n ng dây chuy n, do ñó tr ng thái cân b ng có th không còn t n t i n a. C m t “ti m n” “trong mô hình” nói lên r ng trong tr ng thái cân b ng, các tr ng thái d ng c a các bi n ñư c thi t l p d a trên vi c cân b ng các bi n n i sinh trong khi các bi n ngo i sinh ñư c coi là không ñ i. Có th nói, tr ng thái cân b ng là tr ng thái mà v i giá tr cho trư c c a các bi n ngo i sinh, c a các tham s , giá tr c a các bi n n i sinh ñư c xác ñ nh và không thay ñ i theo th i gian. Như v y, tr ng thái cân b ng là tình tr ng ñư c ñ c trưng b i vi c không phát hi n th y có khuynh hư ng thay ñ i. Do ñó, phân tích cân b ng ñ tìm ra các tr ng thái như v y còn ñư c g i là phân tích tĩnh hay phân tích cân b ng tĩnh (static – equilibrium). Tuy nhiên, vi c không phát hi n th y có khuynh hư ng thay ñ i hay ñ ng l c thay ñ i không ñ ng nghĩa v i vi c nh t thi t c n coi tình tr ng cân b ng là lí tư ng. ð i v i nhi u Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..17
công ty, tình tr ng cân b ng cung c u hi n t i v s n ph m có th c n ñư c thay ñ i ch không th coi là lí tư ng. Tình tr ng cân b ng, b i v y, có th ñư c hi u như tình hu ng, mà các bi n n i sinh có khuynh hư ng duy trì ch ng l i các thay ñ i t phía ngoài, t phía các bi n ngo i sinh. M t ki u cân b ng khác là cân b ng có m c ñích (goal – equilibrium), hay cân b ng t i ưu, ñư c phân tích thông qua các bài toán t i ưu. Tr ng thái cân b ng như v y có th ñư c coi là lí tư ng, hay ít nh t ñư c coi là tr ng thái “mong mu n” trong ñi u ki n hi n có. Trong nh ng tr ng thái cân b ng như v y, các bi n ñư c l a ch n, có liên quan n i t i v i nhau và ñư c ñi u ch nh thích h p v i nhau, sao cho trong mô hình mà chúng t o nên, tr ng thái lí tư ng hay mong mu n x y ra. Trong chương này, chúng ta s ch gi i h n trong vi c nghiên c u cân b ng tĩnh không có tính m c ñích. 1.2. M t s ví d v phân tích cân b ng tĩnh Trong các mô hình cân b ng tĩnh, bài toán ñ t ra là c n xác ñ nh các giá tr c a các bi n n i sinh sao cho phương trình cân b ng c a mô hình ñư c th a mãn. M t khi các giá tr ñó ñư c xác ñ nh, tr ng thái cân b ng cũng s ñư c thi t l p. Chúng ta hãy minh h a v n ñ này qua mô hình (tuy n tính cũng như phi tuy n) phân tích cân b ng th trư ng riêng, t c là cân b ng th trư ng ñ i v i m t m t hàng. Ví d 1. Mô hình tuy n tính cân b ng th trư ng riêng. Trong mô hình này chúng ta ch xét m t m t hàng v i các bi n: Qd là lư ng c u, Qs là lư ng cung và P là giá c c a m t hàng. Lúc ñó c n xác ñ nh nghi m ( P , Q ) sao cho Q d = Q s = Q và P th a mãn h phương trình tuy n tính sau: Qd = Qs (2.1) Qd = a – bP (v i ñi u ki n a > 0, b > 0) (2.2) Qs = – c + dP (v i ñi u ki n c > 0, d > 0 ). (2.3) Trong h trên, phương trình (2.1) là phương trình cân b ng xác ñ nh ñi u ki n cân b ng gi a c u và cung. Phương trình (2.2) và (2.3) là các Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..18
phương trình hành vi mô t s bi n thiên c a c u và cung ph thu c vào P. ð ñơn gi n, các m i liên quan này ñư c coi là tuy n tính. Các tham s a, b, c, d xác ñ nh các m i liên quan này. Trong phương trình (2.3) ta có Qs = – c + dP v i c > 0, d > 0. ði u ki n này có nghĩa là cung Qs ch xu t hi n (Qs > 0) m t khi giá c P c a m t hàng vư t qua m t ngư ng dương t i thi u P1 = c/d. Nghi m ( P , Q ) ñư c g i là tr ng thái cân b ng, Q d = Q s = Q là m c cân b ng cung c u và P là m c cân b ng giá. Trên hình II.1, nghi m ( P , Q ) chính là giao ñi m c a các ñư ng c u và ñư ng cung. Qd Qs a Qd = a – bP Qs = –c + dP ( P, Q ) Q O P1 P P –c Hình II.1 D th y r ng t h trên ñây ta có: Q = a – bP Q = – c + dP . Do ñó m c cân b ng giá và m c cân b ng cung c u ñư c xác ñ nh như sau: a+c P= b+d ad − bc Q= . b+d Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..19
ð mô hình có ý nghĩa th c t , các tham s a, b, c và d ñ u ph i l y giá tr dương và th a mãn ñi u ki n ad – bc > 0. Ví d 2. Mô hình phi tuy n cân b ng th trư ng riêng. Các m i ph thu c c a c u hay cung vào giá c không nh t thi t ph i là tuy n tính. Nói chung, các m i liên quan này là phi tuy n. Xét ví d sau: Qd = Qs Qd = 4 – P2 Qs = 4P – 1. T ñó có phương trình P2 + 4P – 5 = 0. Trong hai nghi m c a phương trình này: P 1 = 1 và P 2 = –5, chúng ta ch l y nghi m P 1 = 1. Thay vào, s tìm ñư c Q d = Q s = Q = 3. Hình II.2 minh h a các ñư ng c u và ñư ng cung cũng như tr ng thái cân b ng. Qd Qs Qs = 4P – 1 4 3 ( P, Q ) Qd = 4 – P2 P O 2 1 –1 Hình II.2 2. Các mô hình tuy n tính trong phân tích cân b ng tĩnh 2.1. Mô hình cân b ng th trư ng t ng quát Xét ví d ñơn gi n v mô hình cân b ng th trư ng tuy n tính v i hai m t hàng: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..20