Giáo trình Điều khiển thông minh (Nghề: Điện tử công nghiệp - Trình độ: Cao đẳng hệ liên thông) - Trường Cao đẳng nghề Cần Thơ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Điều khiển thông minh (Nghề: Điện tử công nghiệp - Trình độ: Cao đẳng hệ liên thông)" được biên soạn với mục tiêu giúp sinh viên trình bày phương pháp phân tích thiết kế hệ thống điều khiển ứng dụng kỹ thuật thông minh như: Logic mờ, mạng thần kinh, giải thuật di truyền;...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Điều khiển thông minh (Nghề: Điện tử công nghiệp - Trình độ: Cao đẳng hệ liên thông) - Trường Cao đẳng nghề Cần Thơ

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. 1
LỜI GIỚI THIỆU Điều khiển thông minh là một trong những mô đun chuyên môn của nghề Điện tử công nghiệp được biên soạn dựa theo chương trình khung chất lượng cao đã xây dựng và ban hành năm 2021 của trường Cao đẳng nghề Cần Thơ dành cho nghề Điện tử công nghiệp trình độ Cao đẳng hệ liên thông. Những nội dung trong giáo trình này chủ yếu được chọn lọc và biên tập lại từ quyển sách Hệ thống điều khiển thông minh của PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng cho phù hợp trình độ Cao đẳng. Nội dung giáo trình được biên soạn với lượng thời gian đào tạo 60 giờ gồm có: Bài 01 MĐ13-01: Hệ mờ Bài 02 MĐ13-02: Mạng thần kinh Bài 03 MĐ13-03: Hệ thống điều khiển thông minh ứng dụng hệ mờ và mạng thần kinh nhân tạo Giáo trình cũng là tài liệu giảng dạy và tham khảo tốt cho các nghề điện tử dân dụng, cơ điện tử, điện công nghiệp và điện dân dụng. Mặc dù đã cố gắng biên soạn để đáp ứng được mục tiêu đào tạo nhưng không tránh được những thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô, bạn đọc để nhóm biên soạn sẽ điều chỉnh hoàn thiện hơn. Cần Thơ, ngày tháng năm 2021 Tham gia biên soạn 1. Chủ biên: Bùi Chí Thanh 2. Đỗ Hữu Hậu 2
MỤC LỤC Trang Tuyên bố bản quyền.......................................................................................................1 Lời giới thiệu.................................................................................................................2 Mục lục.......................................................................................................................... 3 Bài 1: Hệ mờ.................................................................................................................. 4 1. Tập hợp mờ................................................................................................................ 6 1.1. Khái niệm...............................................................................................................6 1.2. Hàm liên thuộc........................................................................................................7 1.3. Các phép toán trên tập hợp mờ.............................................................................10 1.4. Tính chất của tập hợp mờ......................................................................................12 2. Quan hệ mờ..............................................................................................................12 2.1. Định nghĩa............................................................................................................12 2.2. Sự hợp thành của quan hệ mờ...............................................................................12 3. Logic mờ.................................................................................................................. 13 3.1. Mệnh đề mờ (fuzzy proposition)...........................................................................13 3.2. Các phép toán trên mệnh đề mờ............................................................................13 4. Quy tắc mờ..............................................................................................................14 4.1. Kết hợp các quy tắc mờ........................................................................................15 4.2. Tính chất của hệ quy tắc mờ.................................................................................15 5. Suy luận mờ.............................................................................................................15 5.1. Suy diễn của một quy tắc mờ................................................................................15 5.2. Sự suy diễn của hệ quy tắc mờ..............................................................................17 6. Hệ mờ......................................................................................................................18 6.1. Mờ hóa..................................................................................................................18 6.2. Hệ quy tắc mờ.......................................................................................................19 6.3. Giải mờ................................................................................................................. 20 Bài 2: Mạng thần kinh nhân tạo...................................................................................25 1. Tế bào thần kinh và mạng thần kinh nhân tạo..........................................................25 1.1. Tế bào thần kinh nhân tạo.....................................................................................25 1.2. Mạng thần kinh nhân tạo.......................................................................................26 2. Các phương pháp huấn luyện mạng thần kinh nhân tạo...........................................26 2.1. Học có giám sát....................................................................................................26 2.2. Học củng cố..........................................................................................................27 2.3. Học không có giám sát..........................................................................................27 3. Mạng truyền thẳng một lớp và nhiều lớp.................................................................27 3.1. Mạng truyền thẳng một lớp...................................................................................27 3.2. Mạng truyền thẳng nhiều lớp................................................................................31 4. Mạng hàm cơ sở xuyên tâm.....................................................................................33 5. Mạng thần kinh suy diễn mờ thích nghi...................................................................35 Bài 3: Hệ thống điều khiển thông minh ứng dụng hệ mờ và mạng thần kinh nhân tạo39 1. Điều khiển mờ trực tiếp...........................................................................................39 1.1. Cấu trúc bộ điều khiển mờ trực tiếp......................................................................39 1.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ dựa vào kinh nghiệm chuyên gia................................39 2. Điều khiển pid mờ...................................................................................................44 2.1. Điều khiển pid mờ dùng hệ quy tắc mamdani.......................................................44 2.2. Điều khiển pid mờ dùng hệ quy tắc sugeno..........................................................48 3. Điều khiển trực tiếp dùng mạng thần kinh nhân tạo.................................................50 4. Thực hành................................................................................................................52 4.1. Bài thực hành 1.....................................................................................................52 4.2. Bài thực hành 2.....................................................................................................59 Tài liệu tham khảo.......................................................................................................67 3
GIÁO TRÌNH MÔ ĐUN Tên mô đun: ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH Mã mô đun: MĐ13 Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của mô đun - Vị trí: Mô đun này được bố trí dạy sau khi học xong các mô đun vi điều khiển cơ bản, kỹ thuật cảm biến, PLC cơ bản... - Tính chất: Là mô đun bắt buộc - Ý nghĩa và vai trò: Hiện nay, hệ thống thông minh đang được ứng dụng ngày càng rộng rãi, đặc biệt là các hệ thống thông minh trong lĩnh vực điều khiển tự động. Các kỹ thuật điều khiển thông minh như logic mờ, mạng thần kinh nhân tạo... được phát triển hướng đến việc thiết kế các bộ điều khiển thông minh để điều khiển các đối tượng thực tế trong công nghiệp. Mục tiêu mô đun - Kiến thức: + Trình bày phương pháp phân tích thiết kế hệ thống điều khiển ứng dụng kỹ thuật thông minh như: Logic mờ, mạng thần kinh, giải thuật di truyền..... - Kỹ năng: + Sử dụng Matlab thiết kế và mô phỏng được các bộ điều khiển - Năng lực tự chủ và trách nhiệm: + Có sáng kiến, tìm tòi, khám phá trong quá trình học tập và công việc + Có khả năng tự định hướng, chọn lựa phương pháp tiếp cận thích nghi với các bài học + Có năng lực đánh giá kết quả học tập và nghiên cứu của mình + Tự học tập, tích lũy kiến thức, kinh nghiệm để nâng cao trình độ chuyên môn Nội dung mô đun Thời gian (giờ) Thực hành, thí Số Lý Tên các bài trong mô đun Tổng nghiệm, Kiểm TT thuyế số thảo tra t luận, bài tập 1 Bài 1: Hệ mờ 17 10 6 1 1. Tập hợp mờ 2 1 1 1.1. Khái niệm 1.2. Hàm liên thuộc 1.3. Các phép toán trên tập hợp mờ 1.4. Tính chất của tập hợp mờ 2. Quan hệ mờ 2 1 1 2.1. Định nghĩa 2.2. Sự hợp thành của quan hệ mờ 3. Logic mờ 3 2 1 3.1. Mệnh đề mờ (Fuzzy proposition) 3.2. Các phép toán trên mệnh đề mờ 4. Quy tắc mờ 3 2 1 4.1. Kết hợp các quy tắc mờ 4.2. Tính chất của hệ quy tắc mờ 5. Suy luận mờ 3 2 1 4
5.1. Suy diễn của một quy tắc mờ 5.2. Sự suy diễn của hệ quy tắc mờ 6. Hệ mờ 3 2 1 6.1. Mờ hóa 6.2. Hệ quy tắc mờ 6.3. Giải mờ Kiểm tra 1 1 2 Bài 2: Mạng thần kinh 20 10 9 1 1. Tế bào thần kinh và mạng thần kinh 3 2 1 nhân tạo 1.1. Tế bào thần kinh nhân tạo 1.2. Mạng thần kinh nhân tạo 2. Các phương pháp huấn luyện mạng thần 5 2 3 kinh nhân tạo 2.1. Học có giám sát 2.2. Học củng cố 2.3. Học không có giám sát 3. Mạng truyền thẳng một lớp và nhiều lớp 4 2 2 3.1. Mạng truyền thẳng một lớp 3.2. Mạng truyền thẳng nhiều lớp 4. Mạng hàm cơ sở xuyên tâm 4 2 2 5. Mạng thần kinh suy diễn mờ thích nghi 3 2 1 Kiểm tra 1 1 Bài 3: Hệ thống điều khiển thông minh 3 ứng dụng hệ mờ và mạng thần kinh 23 10 12 1 nhân tạo 1. Điều khiển mờ trực tiếp 7 4 3 1.1. Cấu trúc bộ điều khiển mờ trực tiếp 1.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ dựa vào kinh nghiệm chuyên gia 2. Điều khiển PID mờ 7 2 5 2.1. Điều khiển PID mờ dùng hệ quy tắc Mamdani 2.2. Điều khiển PID mờ dùng hệ quy tắc Sugeno 3. Điều khiển trực tiếp dùng mạng thần 8 4 4 kinh nhân tạo Kiểm tra 1 1 Cộng 60 30 27 3 5
BÀI 1: HỆ MỜ Mã bài: MĐ13-01 Giới thiệu: Ngày nay, các hệ thống mờ đã thay thế những công nghệ thông thường trong nhiều ứng dụng và các hệ thống khoa học kỹ thuật, đặc biệt trong các hệ thống điều khiển và nhận dạng mẫu. Lý thuyết mờ được Zadeh giới thiệu vào năm 1965 như một cơ sở toán học để biểu diễn sự mơ hồ trong ngôn ngữ, có thể được coi như là một sự tổng quát hóa lý thuyết tập hợp kinh điển. Ý tưởng cơ bản của hệ mờ khá dễ nắm bắt. Trong một tập hợp kinh điển (không mờ), một phần tử bất kỳ có thể thuộc hoặc không thuộc tập hợp đó. Tức là, sự phụ thuộc của phần tử là rõ ràng, nó là có (nằm trong tập hợp) hoặc là không (không nằm trong tập hợp). Một tập hợp mờ là một tổng quát của tập hợp ban đầu trong đó nó cho phép mức độ phụ thuộc của mỗi phần tử trải rộng trên khoảng đơn vị [0, 1]. Một lĩnh vực bất kỳ có thể mờ hóa bằng cách thay thế khái niệm của tập hợp rõ trong mục tiêu bằng khái niệm của tập hợp mờ. Thí dụ, ta có thể mờ hóa một số lĩnh vực cơ bản như số học, lý thuyết đồ thị, và lý thuyết xác suất để phát triển thành số học mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và lý thuyết xác suất mờ tương ứng; ta cũng có thể mờ hóa một số lĩnh vực ứng dụng như mạng thần kinh, thuật toán di truyền, lý thuyết ổn định, nhận dạng mẫu, và lập trình toán học để có được mạng thần kinh mờ, thuật toán di truyền mờ, lý thuyết ổn định mờ, nhận dạng mẫu mờ, và lập trình toán học mờ tương ứng. Lợi ích của việc mờ hóa mang lại tính tổng quát lớn hơn, khả năng diễn đạt cao hơn, tăng khả năng mô hình hóa các bài toán trong thực tế, và một phương pháp để khai thác sự thiếu chính xác. Do đó, lý thuyết mờ có thể giúp ta đạt được độ linh hoạt, bền vững, với chi phí giải pháp thấp. Mục tiêu: - Trình bày được tập mờ, quan hệ mờ, logic mờ, quy tắc mờ, suy luận mờ - Thực hiện được các phép toán trên logic mờ - Thiết kế được bộ điều khiển mờ - Tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập Nội dung chính: 1. Tập hợp mờ 1.1. Khái niệm Đối với tập hợp kinh điển, biên của tập hợp là rõ ràng. Với một phần tử bất kỳ ta có thể xác định được phần tử đó có thuộc hay không thuộc tập hợp. Ngược lại, biên của tập hợp mờ không rõ ràng, do đó có một số phần tử không thể xác định được có thuộc hay không thuộc tập hợp mờ. Nếu đã không thể xác định được một phần tử thuộc tập hợp mờ thì cũng không xác định được phần tử đó không thuộc tập hợp mờ. Như vậy độ phụ thuộc của một phần tử vào tập hợp mờ phải là một giá trị nằm trong đoạn [0, 1] (từ 0% đến 100%). Hàm số cho biết độ phụ thuộc của các phần tử vào tập hợp mờ được gọi là hàm liên thuộc (membership function). Hàm liên thuộc là một điều kiện để định nghĩa tập hợp mờ. Định nghĩa 1.1. Tập mờ Ã xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị ( x , μ Ã ( x ) ), trong đó x ∈ X và μ Ã ( x ) là ánh xạ: μ Ã : X →[0,1] (1.1) Ánh xạ μ Ã ( x ) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ Ã. Hàm liên thuộc đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần tử bất kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ Ã. Hàm liên thuộc có thể có dạng tuyến tính hoặc dạng trơn như hình 1.1. 6
Hình 1.1: Các dạng hàm liên thuộc của tập hợp mờ Ký hiệu tập hợp mờ Tập hợp mờ Ã được định nghĩa trên tập hợp cơ sở X rời rạc hữu hạn được ký hiệu: ~ μ~ (x i) A A=∑ (1.2) i xi Tập hợp mờ Ã được định nghĩa trên tập hợp cơ sở X liên tục vô hạn được ký hiệu: ~ μ~ ( x) A A=∫ (1.3) x 1.2. Hàm liên thuộc 1.2.1. Các đặc điểm hàm liên thuộc Miền nền của hàm liên thuộc của tập hợp mờ Ã là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0, nghĩa là miền nền gồm các phần tử x của tập hợp X cơ sở sao cho μ Ã ( x ) >0. Lõi của hàm liên thuộc của tập hợp mờ Ã là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, nghĩa là lõi gồm các phần tử x của tập hợp cơ sở X sao cho μ Ã ( x )=1. Hình 1.2: Các đặc điểm của hàm liên thuộc Biên của hàm liên thuộc của tập hợp mờ Ã là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0 và nhỏ hơn 1, nghĩa là biên gồm các phần tử x của tập hợp cơ sở X sao cho 0< μ Ã ( x )
a) b) Hình 1.3: a) Tập hợp mờ chính tắc; b) Tập hợp mờ không chính tắc a) b) Hình 1.4: a) Tập hợp mờ lồi; b) Tập hợp mờ không lồi Tập hợp mờ lồi là tập hợp mờ mà hàm liên thuộc của nó đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm, hoặc đơn điệu tăng sau đó đơn điệu giảm. Cho ba phần tử x, y, z bất kỳ thuộc tập hợp mờ Ã, nếu x < y < z kéo theo μ~ ( y)≥ min ⁡[ μ~ ( x ) , μ~ ( z ) ] thì Ã được gọi là A A A tập hợp mờ lồi. Các tập hợp mờ Ã1, Ã2, ..., Ãn định nghĩa trên tập hợp cơ sở X được gọi là phân ~ ~ hoạch mờ nếu Ai ≠ ∅, Ai ≠ X và: n ∀ x ∈ X , ∑ μ~ ( x )=1 A i (1.5) i=1 Nếu Ã là một tập hợp mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực và chỉ có một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 thì Ã được gọi là số mờ. Nếu Ã là một tập hợp mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực và có nhiều hơn một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 thì Ã được gọi là khoảng mờ. 1.2.2. Các dạng hàm liên thuộc thường gặp Dạng vai trái: (1.6) μ R −x ¿ ( x , L ,R ) = { R− L 1 0 nếu L ≤x ≤ R nếu x R ¿ Dạng vai phải: (1.7) x−L μ¿ ( x , L , R )= R−L 0 1 { nếu L ≤ x ≤ R nếu x < L nếu x> R 8
Dạng tam giác: (1.8) x−L { nếu L ≤ x ≤C C−L μtri ( x , L , C , R )= R− x nếu C < x ≤ R R−C 0 nếu x< L hoăc x > R Dạng hình thang: (1.9) x−L nếu L≤ x ≤ C1 { C 1−L R−x μtrap ( x , L , C1 , C2 , R )= nếu C 2 ≤ x ≤ R R−C 2 1 nếu C1 < x R Dạng chữ nhật: (1.10) 1 nếuC 1 ≤ x ≤ C 2 μrec ( x ,C 1 ,C 2 )= { 0 nếu x< C1 hoăc x >C2 Dạng vạch: (1.11) μsingleton ( x ,C )= {1 0 nếu x=C nếu x ≠ C Dạng Z: (1.12) 2 x−L ( ) { 1−2 nếu L ≤ x ≤( L+ R) /2 R−L R−x 2 μZ ( x , L , R ) = 2 ( R−L ) nếu (L+ R)/2< x ≤ R 1 nếu x< L 0 nếu x > R Dạng S: (1.13) 2 x−L ( ) { 2 nếu L ≤ x ≤(L+ R)/2 R−L 2 μS ( x , L , R )= 1−2 R−x R−L ( ) nếu (L+ R)/2< x ≤ R 0 nếu x < L 1 nếu x > R Dạng pi: (1.14) 9
2 x−L 2 ( ) nếu L ≤ x ≤ ( L+ R)/ 2 { C−L 2 C−x ( ) 1−2 C−L nếu(L+ R)/2< x ≤ C μ ( x , L , C , R )= x −C 2 1−2 ( R−C ) S nếu C< x ≤(C+ R)/2 2 R−x 2( R−C ) nếu (C+ R)/2< x ≤ R 0 nếu x< L hoặc x > R Dạng sigmod: (1.15) 1 μsig ( x , S ,C )= − S( x−C ) 1−e Dạng dsig: (1.16) 1 1 μsig ( x , S 1 ,C 1 , S2 ,C 2 )= −S1 (x−C 1 ) − −S2 (x−C 2 ) 1−e 1−e Dạng Gauss: (1.17) μ gauss ( x ,W ,C )=exp ⁡¿ Dạng Gauss hai phía: (1.18) μ gauss 2 ( x ,W , C )=¿ Dạng chuông: (1.19) 2S μbell ( x , W , S , C )=1/(1+¿ (x−C)/ W ¿ ) 1.3. Các phép toán trên tập hợp mờ 1.3.1. Phép giao ~ Định nghĩa 1.2. Giao của hai tập hợp mờ Ã và B có cùng tập hợp cơ sở X là một tập hợp mờ xác định trên tập hợp cơ sở X có hàm liên thuộc được xác định bởi biểu thức: ~ ~ A ∩ B : μ~ ∩~ ( x )=min { μ~ ( x ) , μ~ ( x ) } A B A B (1.20) 10
Hình 1.5: Giao của hai tập hợp mờ Tổng quát, giao của hai tập hợp mờ được biểu diễn bởi chuẩn T (T-norm) μ~∩ ~ ( x ) =T ( μ~ ( x ) , μ~ ( x ) ) A B A B (1.21) Chuẩn T là ánh xạ [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] thỏa mãn tính chất: - T ( a ,1 ) =a - T ( a ,b ) ≤ T ( c , d ) khi a≤ c , b ≤d - T ( a ,b )=T (b , a) - T ( T ( a , b ) , c )=T (a , T ( b ,c ) ) Các công thức thường được sử dụng để lấy giao hai tập hợp mờ: Công thức Lukasiewicz: T ( μ~ ( x ) , μ~ ( x ) ) =max {0 , μ~ ( x ) + μ~ ( x )−1 } A B A B (1.22) Công thức Einstein: μ~ ( x ) μ ~ ( x ) A B T ( μ~ ( x ) , μ~ ( x ) ) = A B (1.23) 2−( μ~ ( x ) + μ~ ( x ) ) −μ~ ( x ) μ~ ( x ) A B A B Công thức xác suất (toán tử PROD): T ( μ~ ( x ) , μ~ ( x ) ) =μ~ ( x ) μ~ ( x ) A B A B (1.24) 1.3.2. Phép hợp ~ Định nghĩa 1.3. Hợp của hai tập hợp mờ Ã và B có cùng tập hợp cơ sở X là một tập hợp mờ xác định trên tập hợp cơ sở X có hàm liên thuộc được xác định bởi biểu thức: ~ ~ A ∪ B :μ~ ∪~ ( x )=max { μ~ ( x ) , μ~ ( x ) } A B A B (1.25) Hình 1.6: Hợp của hai tập hợp mờ Tổng quát, hợp của hai tập hợp mờ được biểu diễn bởi chuẩn S (S-norm). μ~∪ ~ ( x )=S { μ~ ( x ) , μ~ ( x ) } A B A B (1.26) Chuẩn S là ánh xạ [0, 1] x [0, 1]  [0, 1] thỏa mãn tính chất: - S ( a , 0 )=a - S ( a , b ) ≤ S ( c , d ) khi a≤ c , b ≤d - S ( a , b ) =S (b , a) - S ( S ( a , b ) , c )=S( a , S ( b , c ) ) Các công thức thường được sử dụng để lấy hợp hai tập hợp mờ: Công thức Lukasiewicz (Tổng bị chặn BSUM): S ( μ~ ( x ) , μ~ ( x )) =min {1 , μ~ ( x )+ μ~ ( x ) } A B A B (1.27) Công thức Einstein: 11
μ ~ ( x ) + μ~ ( x ) A B S ( μ~ ( x ) , μ~ ( x ) ) = A B (1.28) 1+ μ~ ( x )+ μ~ ( x ) A B Công thức xác suất: S ( μ~ ( x ) , μ~ ( x )) =μ~ ( x ) + μ~ ( x )−μ~ ( x ) μ~ ( x ) A B A B A B (1.29) 1.3.3. Phép bù Định nghĩa 1.4. Bù của tập hợp mờ Ã xác định trên tập hợp cơ sở X là một tập hợp mờ xác định trên tập hợp cơ sở X có hàm liên thuộc được xác định bởi biểu thức: ~ :μ ( x )=1−μ~ ( x) A ~ A A (1.30) Hình 1.7: Phép bù của tập hợp mờ 1.4. Tính chất của tập hợp mờ Tính giao hoán: ~ ~ ~ ~ A ∪ B= B ∪ A ~ ~ ~ ~ (1.31)Tính A ∩ B= B ∩ A kết hợp: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( A ∩ B)∩ C= A ∩( B ∩ C) (1.32) (~ ∪ ~ ∪~ ~ ∪( ~ ~ A B) C= A B∪ C) Tính phân phối: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A ∪( B∩ C)=( A ∩ B)∪( A ∩ C) ~ ∩( ~ ∪ ~)=( ~∪ ~ (1.33) A B C A B)∩( ~∪ ~ A C) Tính bắc cầu: ~ ~ ~ ~ Nếu A ⊆ ~ ⊆ C thì A ⊆ C B (1.34) Tính lặp: ~ ~ ´ A= A (1.35) 2. Quan hệ mờ 2.1. Định nghĩa Định nghĩa 1.5. Quan hệ mờ n ngôi trên X 1 × X 2 × …× X n , ký hiệu ~, là một tập hợp R mờ xác định trên tập hợp cơ sở n chiều X 1 × X 2 × …× X n. Trường hợp đặc biệt n = 2 ta ~ gọi R là quan hệ mờ 2 ngôi. Quan hệ mờ được xác định bởi hàm liên thuộc, cho biết mức độ tương quan giữa các phần tử: μ~ ( x1 , x2 , … , xn ) : X 1 × X 2 × …× X n →[0,1] R (1.36) Vì quan hệ mờ cũng là tập hợp mờ nên quan hệ mờ được ký hiệu như tập hợp mờ. Quan hệ mờ có các phép toán hợp, giao, bù như tập hợp mờ. Các tính chất của tập hợp mờ như giao hoán, kết hợp, phân phối cũng áp dụng được cho quan hệ mờ. 2.2. Sự hợp thành của quan hệ mờ ~ Định nghĩa 1.6. Giả sử R là quan hệ mờ trên X ×Y , Ã là một tập hợp mờ trên X, sự ~ ~ hợp thành của R và Ã là tập hợp B , ký hiệu là: ~ ~ ~ (1.37) B= A ∘ R ~ và B được xác định bởi: 12
μ~ ( y ) =μ~ ∘~ ( y )=S {T ( μ~ ( x ) , μ~ ( x , y )) } B A R A R (1.38) Toán tử S được dùng là MAX hoặc SUM, toán tử T được dùng là MIN hoặc PROD, vì vậy có bốn công thức hợp thành thường dùng: Công thức hợp thành MAX-MIN: μ~ ( y ) =μ~ ∘~ ( y )=max min ( μ~ ( x ) , μ~ ( x , y ) ) B A R A R (1.39) x Công thức hợp thành MAX-PROD: μ~ ( y ) =μ~ ∘~ ( y )=max ( μ~ ( x ) ∙ μ~ ( x , y ) ) B A R A R (1.40) x Công thức hợp thành SUM-MIN: μ~ ( y ) =μ~ ∘~ ( y )=∑ min ( μ~ ( x ) , μ~ ( x , y ) ) B A R A R (1.41) x Công thức hợp thành SUM-PROD: μ~ ( y ) =μ~ ∘~ ( y )=∑ ( μ~ ( x ) ∙ μ~ ( x , y ) ) B A R A R (1.42) x Ví dụ 1.1. Cho X 1 ={ 1,2,3 }; X 2 ={ 2,3,4 } Hàm liên thuộc của quan hệ mờ “” xác định trên tập hợp tích X 1 × X 2 là: x1 x2 μ R ( x 1 , x 2 )=min ≈ { } , x2 x1 , x1 ∈ X 1 , x2∈ X2 Viết dưới dạng ma trận quan hệ mờ: 0,5 0,33 0,25 R≈ = 1 [ 0,67 0,67 0,5 1 0,75 Giả sử tập hợp mờ Ã (trên tập hợp cơ sở X1) định nghĩa như sau: ] ~ 0 + 0,5 + 1 A= 1 2 3 ~ Tính ~ A ∘~ . B= R ~ Theo công thức hợp thành MAX-MIN, tập hợp mờ B được tính như sau: μ~ ( 2 ) =max { min ( μ~ ( 1 ) , μ~ ( 1,2 ) ) ,min ( μ~ ( 2 ) , μ~ ( 2,2 ) ) , min ⁡( μ~ ( 3 ) , μ~ ( 3,2 ) ) }=max { min ( 0 ; 0,5 ) , min ( 0,5 ; 1 B A R A R A R μ~ ( 3 )=max { min ( μ~ ( 1 ) , μ~ ( 1,3 ) ) , min ( μ~ ( 2 ) , μ~ ( 2,3 ) ) , min ⁡(μ~ ( 3 ) , μ~ ( 3,3 ) ) }=max { min ( 0 ; 0,33 ) , min ( 0,5; B A R A R A R μ~ ( 4 ) =max { min ( μ~ ( 1 ) , μ~ ( 1,4 ) ) , min ( μ~ ( 2 ) , μ~ ( 2,4 ) ) , min ⁡( μ~ ( 3 ) , μ~ (3,4 ) )}=max { min ( 0 ;0,25 ) , min ( 0,5 ; B A R A R A R ~ 0,67 1 0,75 Vậy: B= + + 2 3 4 3. Logic mờ Lý thuyết tập hợp mờ là nền tảng cho logic mờ. Có nghĩa là các phép toán logic mờ dựa trên các phép toán trên tập hợp mờ. Tương ứng với các phép toán giao, hợp, bù tập hợp mờ là các phép toán logic mờ AND, OR, NOT. Mỗi phép toán trên tập hợp mờ có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau nên mỗi phép toán logic mờ cũng có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau. 3.1. Mệnh đề mờ (Fuzzy proposition) ~ Định nghĩa 1.7. Mệnh đề mờ P là phát biểu có chứa thông tin không rõ ràng. Về mặt toán học, mệnh đề mờ là biểu thức: ~ ~ P:x∈A (1.43) Tập hợp mờ Ã đặc trưng cho giá trị ngôn ngữ của mệnh đề mờ. Giá trị thật của ~ mệnh đề mờ là một giá trị bất kỳ nằm trong đoạn [0, 1]. Gọi T ( P) là giá trị thật của ~ mệnh đề mờ ~, T ( P) chính là ánh xạ: P T ( ~) : X →[0,1] P (1.44) x ↦ μ~ ( x) A 13
trong đó X là tập hợp cơ sở của tập hợp mờ Ã. Nói cách khác: ~ T ( P ) =μ~( x) với 0 ≤ μ~ (x )≤ 1 A A (1.45) 3.2. Các phép toán trên mệnh đề mờ ~ Các mệnh đề mờ có thể kết hợp với nhau qua các phép toán luận lý. Gọi P là ~ ~ mệnh đề mờ tương ứng với tập hợp mờ A , và Q là mệnh đề mờ tương ứng với tập hợp ~ mờ B . Ta có các phép toán sau đối với mệnh đề mờ. Phép phủ định (Negation) Mệnh đề phủ định: ~ ~ (1.46) P:x∉A Giá trị thật của mệnh đề phủ định: ~ ~ (1.47) T ( P )=1−T ( P )=1−μ~(x ) A Phép hợp (Disjunction) Mệnh đề hợp: ~ ~ ~ ~ P ∨ Q: x ∈ A hoặc x ∈ B ~ ~ ⟹ ~ Q: x ∈ A ∪ ~ P∨ B (1.48) Giá trị thật của mệnh đề hợp là: ~ ~ T ( P ∨ Q )=μ~ ∪~ ( x)A B (1.49) Phép giao (Conjunction) Mệnh đề giao: ~ ~ ~ ~ P ∧ Q: x ∈ A và x ∈ B ~ ~ ⟹ ~ Q: x ∈ A ∩ ~ P∧ B (1.50) Giá trị thật của mệnh đề giao là: T ( ~ ∧ ~ )=μ~ ∩~ (x) P Q A B (1.51) Phép kéo theo (Implication) Mệnh đề kéo theo: ~ → ~ : nếu ~ ~ P Q x ∈ A thì y ∈ B (1.52) trong đó, mệnh đề P ~ : x ∈~ được gọi là mệnh đề điều kiện và mệnh đề ~ y ∈ ~ được A Q: B gọi là mệnh đề kết luận. Giá trị thật của mệnh đề kéo theo được xác định bởi toán tử I. ~ ~ T ( P → Q )=I (μ~ ( x ) , μ~ ( y )) A B (1.53) trong đó, I là ánh xạ: I : [ 0,1 ] × [ 0,1 ] →[0,1] (1.54) Những toán tử I thường được dung để xác định giá trị thật của mệnh đề kéo theo là: Công thức Kleene I ( μ~ ( x ) , μ~ ( y ) ) =max {1−μ~ ( x ) , μ~ ( y ) } A B A B (1.55) Công thức Zadeh I ( μ~ ( x ) , μ~ ( y ) ) =max { 1−μ~ ( x ) ,min [ μ~ ( x ) , μ~ ( y ) ] } A B A A B (1.56) Công thức Lukasiewics I ( μ~ ( x ) , μ~ ( y ) ) =min {1,1−μ~ ( x ) , μ~ ( y ) } A B A B (1.57) Toán tử I thực hiện phép kéo theo cũng có thể là toán tử T, trong trường hợp này ta gọi phép kéo theo là phép kéo theo T. Hai công thức thường dùng để thực hiện phép kéo theo là: Công thức Mamdani 14
I ( μ~ ( x ) , μ~ ( y ) ) =min { μ~ ( x ) , μ~ ( y ) } A B A B (1.58) Công thức Larsen I ( μ~ ( x ) , μ~ ( y ) ) =μ~ ( x ) ∙ μ~ ( y ) A B A (1.59) B Trong điều khiển mờ, toán tử I thường được sử dụng là MIN (công thức Mamdani) hay PROD (công thức Larsen) 4. Quy tắc mờ Quy tắc mờ là phát biểu nếu-thì, trong đó mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận là các mệnh đề mờ. Trong mệnh đề điều kiện có thể có các phép giao, phép hợp hoặc phép phủ định. ~ nếu x1 là Ã1 và x2 là Ã2 thì y là B (1.60) ~ trong đó, các tập hợp mờ Ã1, Ã2 và B được xác định bởi các hàm liên thuộc μ~ ( x 1 ), 1 A μ~ ( x 2 ) và μ~ ( y ) , tương ứng. A 2 B ~ ~ ~ ~ ~ Đặt: P 1 : x 1 là A 1; P 2 : x 2 là A 2 và Q: y là ~ B Quy tắc (1.60) có thể viết lại: ( ~1 ∧ ~2 ) → ~ P P Q (1.61) Giá trị thật của quy tắc mờ: ~ ~ ~ T ( ( P1 ∧ P2 ) → Q )=I ( T ( μ~ ( x 1 ) , μ~ ( x 1 ) ) , μ~ ( y ) ) 1 A 1 A B (1.62) trong đó, T là toán tử thực hiện phép giao và I là toán tử thực hiện phép kéo theo. Toán tử T biểu diễn liên từ và (AND), toán tử I biểu diễn liên từ nếu-thì. Quy tắc mờ có thể được biểu diễn bởi quan hệ mờ. Hàm liên thuộc của quan hệ ~ mờ R biểu diễn quy tắc (1.60) được cho bởi: μ~ ( x1 , x2 , y )=I ( T ( μ~ ( x 1 ) , μ~ ( x 1 ) ) , μ~ ( y )) R 1 A 1 A B (1.63) ~ Do đó, quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc mờ có thể viết dưới dạng sau: ~ ~ ~ ~ R=I (T ( A 1 , A2 ) , B) (1.64) 4.1. Kết hợp các quy tắc mờ Xét k quy tắc mờ đối với n biến ngõ vào: ~ r1: nếu x1 là Ã11 và … và xn là Ãn1 thì y là B1 ~ r2: nếu x1 là Ã12 và … và xn là Ãn2 thì y là B2 … ~ rk: nếu x1 là Ã1k và … và xn là Ãnk thì y là B k Chuyển hệ quy tắc mờ trên thành một quan hệ mờ được thực hiện bằng cách ~ ~ xác định quan hệ mờ R i cho từng quy tắc mờ ri, sau đó kết hợp các quan hệ mờ R i này ~ thành một quan hệ mờ R duy nhất theo công thức: ~ ~ R=¿ i=1 ¿ k Ri (1.65) Từ đó cho thấy rằng quan hệ mờ biểu diễn hệ quy tắc mờ bằng tập hợp của tất cả các quan hệ mờ biểu diễn từng quy tắc. Phép hợp là hợp các tập hợp mờ và được thực hiện bởi chuẩn S. Trong điều khiển mờ, chuẩn S thường dùng để kết hợp hệ quy tắc mờ là toán tử MAX hoặc BSUM. 4.2. Tính chất của hệ quy tắc mờ 4.2.1. Tính liên tục Hệ quy tắc mờ được gọi là liên tục nếu các quy tắc mờ có mệnh đề điều kiện kề nhau thì mệnh đề kết luận phải kề nhau. Hai mệnh đề điều kiện được gọi là kề nhau nếu chúng chỉ khác nhau một mệnh đề thành phần, và mệnh đề thành phần khác nhau này phải tương ứng với hai tập hợp mờ kề nhau. 4.2.2. Tính nhất quán 15
Tính nhất quán của hệ quy tắc mờ thể hiện sự thống nhất của tri thức được biểu diễn bởi các quy tắc mờ. Sự không nhất quán có thể xảy ra khi sử dụng liên từ hoặc (OR), cũng như sử dụng toán tử phủ định (NOT) ở mệnh đề điều kiện của các quy tắc. 4.2.3. Tính hoàn chỉnh Tính hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ thể hiện sự hoàn chỉnh của tri thức biểu diễn bởi các quy tắc mờ. Hệ quy tắc mờ là hoàn chỉnh khi các tập hợp mờ trên mỗi tập hợp cơ sở dùng trong các mệnh đề điều kiện được phân hoạch mờ và hệ quy tắc mờ phải gồm tất cả các quy tắc có thể xác định được. 5. Suy luận mờ 5.1. Suy diễn của một quy tắc mờ Giả sử chúng ta có quy tắc mờ: ~ ~ nếu x là A thì y là B ~ ~ Nếu biết ngõ vào x là A ' thì có thể suy ra giá trị ngõ ra y là B ' được không? ~ Nếu được thì B ' được tính bằng cách nào? Câu trả lời là được. Quá trình suy ra giá trị ~ được gọi là sự suy luận mờ. B' 5.1.1. Phương pháp suy diễn MAX-MIN Xét quy tắc thứ k của một hệ quy tắc mờ: ~ rk: nếu (x1 là Ã1k) và … và (xn là Ãnk) thì (y là B k) Giả sử trong quy tắc trên toán tử T thực hiện phép giao là MIN, toán tử I thực hiện phép kéo theo cũng là MIN, và sự hợp thành áp dụng công thức MAX-MIN. Ta có quan hệ mờ biểu diễn quy tắc trên là: ~ ~ ~ ~ R k =I (T ( A 1 k , A2 k ) , Bk ) k [ A 1k A 2k B k ] μ~ ( x1 , x2 , y )=min min ( μ~ ( x1 ) , μ~ ( x 2) ) , μ~ ( y ) =min ⁡( μ~ ( x 1 ) , μ~ ( x 2 ) , μ~ ( y )) R A 1k A 2k B k (1.66) ~ ~ Nếu biết tín hiệu vào là A ' 1 và A ' 2, áp dụng công thức hợp thành MAX-MIN ta ~ ~ có thể tính được B ' k bằng sự hợp thành của quan hệ mờ R k và giao hai tập mờ ~ ~ A '1 ∩ A ' 2 μ~ ' ( y )=min { β k , μ~ ( y ) } B k B k (1.67) n ~' ~❑ Với β k =min i=1 {hgt ( Ai ∩ Aik ) } (1.68) n: số tín hiệu vào Hay β k =min n {α ik } i=1 (1.69) ~' ~❑ trong đó α ik =hgt ( A i ∩ A ik ) (1.70) Giá trị β k gọi là độ phù hợp giữa dữ liệu vào và mệnh đề điều kiện của quy tắc. Hình 1.8 minh họa sự suy diễn của một quy tắc mờ theo phương pháp MAX-MIN. Phương pháp suy diễn MAX-MIN thường được dùng trong điều khiển mờ. Hình 1.8: Sự suy diễn của một quy tắc mờ theo phương pháp MAX-MIN 5.1.2. Phương pháp suy diễn MAX-PROD 16
Sự suy diễn của một quy tắc mờ cũng có thể đơn giản khi toán tử thực hiện phép giao và phép kéo theo là toán tử PROD, sử dụng công thức hợp thành MAX- PROD. Ta có: μ~ ' ( y )=β k , μ~ ( y ) B k B k (1.71) n trong đó: β k =∏ ¿ ¿ (1.72) i=1 n  β k =∏ {hgt (~'i∗~❑ ) } (1.73) A A ik i=1 Biểu thức (1.73) có thể viết lại như sau: n β k =∏ α ik (1.74) i=1 ~ ~ trong đó: α ik ={hgt ( A'i∗ A ❑) } ik (1.75) Phương pháp suy diễn MAX-PROD được minh họa ở hình 1.9. Phương pháp này cũng được sử dụng phổ biến trong điều khiển mờ. Hình 1.9: Sự suy diễn của một quy tắc mờ theo phương pháp MAX-PROD 5.2. Sự suy diễn của hệ quy tắc mờ Xét một hệ gồm r quy tắc mờ, trong đó mỗi quy tắc có dạng: ~ rk: nếu (x1 là Ã1k) và … và (xn là Ãnk) thì (y là B k) (k: quy tắc thứ k, k =1. .r ; n là số ngõ vào) ~ ~ Nếu biết các ngõ vào là A '1 , … , A'n thì từ hệ quy tắc trên chúng ta có thể suy ra giá trị ngõ ra ~' bằng một trong hai cách: suy diễn cục bộ và suy diễn toàn cục. B 5.2.1. Suy diễn cục bộ Phương pháp suy diễn cục bộ là thực hiện sự suy diễn với mỗi quy tắc riêng lẻ, sau đó kết hợp các kết quả suy diễn riêng lẻ lại để được kết quả suy diễn của hệ quy tắc. Kết quả suy diễn của quy tắc thứ k là: ~' ~' ~ B k ={¿ i=1¿ n Ai }∘ Rk (1.76) ~ trong đó R k là quan hệ mờ biểu diễn quy tắc thứ k. Kết hợp các kết quả suy diễn của từng quy tắc, ta được kết quả suy diễn của hệ quy tắc như sau: ~' ~' B =¿ k=1 ¿ r B k (1.78) 17
Hình 1.10: Suy diễn cục bộ của hệ quy tắc mờ theo phương pháp MAX-MIN Ví dụ 1.2. Xét hệ gồm hai quy tắc sau: ~ r1: nếu (x1 là Ã11) và … và (x2 là Ã21) thì (y là B1) ~ r2: nếu (x2 là Ã12) và … và (x2 là Ã22) thì (y là B2 ) Hình 1.10 minh họa kết quả khi mỗi quy tắc áp dụng phương pháp suy diễn MAX-MIN. Nếu mỗi quy tắc áp dụng phương pháp suy diễn MAX-PROD, ta có kết quả như hình 1.11 Hình 1.11: Suy diễn cục bộ của hệ quy tắc mờ theo phương pháp MAX-PROD 5.2.2. Suy diễn toàn cục Phương pháp suy diễn toàn cục thực hiện kết hợp các quan hệ mờ biểu diễn các quy tắc lại với nhau để được quan hệ mờ biểu diễn hệ quy tắc, sau đó dùng quan hệ mờ này và tín hiệu vào để suy diễn và được kết quả. 6. Hệ mờ Hệ mờ cơ bản gồm ba thành phần: khối mờ hóa, hệ quy tắc và khối giải mờ. Hệ mờ cơ bản là hệ tĩnh. Giá trị ngõ ra của hệ mờ cơ bản ở một thời điểm chỉ phụ thuộc vào giá trị ngõ vào ở thời điểm đó. 18
Hình 1.12: Sơ đồ khối hệ mờ cơ bản Hệ mờ có nhiều ngõ vào và nhiều rõ ra. Mặt đặc tính biểu diễn mối quan hệ giữa một ngõ ra theo hai ngõ vào bất kỳ (Hình 1.13) Hình 1.13: Mặt đặc tính biểu diễn mối quan hệ vào ra của hệ mờ 6.1. Mờ hóa Khối mờ hóa có chức năng biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác là sang tập hợp mờ, vì hệ quy tắc mờ chỉ có thể suy diễn trên các tập hợp mờ. Giả sử tín hiệu vào hệ mờ là giá trị rõ x', khối mờ hóa sẽ biến đổi giá trị rõ x' thành tập hợp mờ Ã' như sau: ~' A =fuzz(x ' ) trong đó fuzz là hàm mờ hóa. a) b) c) Hình 1.14: Tập mờ ngõ ra của khâu mờ hóa a) Tập mờ Ã' khi tín hiệu vào x' không có sai số, không có nhiễu (dạng singleton) b) Tập mờ Ã' khi tín hiệu vào x' có sai số 1% c) Tập mờ Ã' khi tín hiệu vào x' có nhiễu phân bố Gauss Trong điều khiển mờ các tín hiệu vào bộ điều khiển thường được mờ hóa thành các tập mờ có dạng singleton. Các tín hiệu vào sau khi đã mờ hóa sẽ được xử lý bởi hệ quy tắc mờ. 6.2. Hệ quy tắc mờ Hệ quy tắc mờ có thể xem là mô hình toán học biểu diễn tri thức, kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết bài toán dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ. Hoàn toàn có thể sử dụng hệ mờ để giải quyết các bài toán điều khiển một ngõ vào một ngõ ra (SISO) hay nhiều ngõ vào nhiều ngõ ra (MIMO). Hai phương pháp suy diễn thường dùng trong điều khiển là MAX-MIN và MAX-PROD. Có hai loại quy tắc mờ sử dụng phổ biến hiện nay là quy tắc mờ Mamdani và quy tắc mờ Sugeno. 6.2.1. Quy tắc mờ Mamdani 19
Đây là loại quy tắc được dùng trong các ứng dụng đầu tiên của điều khiển mờ và có dạng tổng quát sau đây: ~ ~ ri: nếu (x1 là Ã1i) và … và (xn là Ãni) thì (y1 là B1 i ), …, (ym là Bmi ) (1.79) trong đó, n là số tín hiệu vào, m là số tín hiệu ra, i=1. . k , với k là số quy tắc Kết luận của quy tắc mờ Mamdani là mệnh đề mờ. Ví dụ, một quy tắc mờ Mamdani như sau: nếu sai số “lớn” và tốc độ thay đổi sai số “nhỏ” thì tín hiệu điều khiển “lớn”. 6.2.2. Quy tắc mờ Sugeno Kết luận của quy tắc mờ Segeno là hàm của các tín hiệu vào của hệ mờ. Quy tắc Sugeno cho hệ mờ có dạng tổng quát như sau: ri: nếu (x1 là Ã1i) và … và (xn là Ãni) thì y 1=f 1 i (x1 , … , xn ), …, y m=f mi ( x 1 , … , x n )(1.80) Nếu dùng hàm tuyến tính ở kết luận thì quy tắc mờ Sugeno có dạng: n ri: nếu (x1 là Ã1i) và … và (xn là Ãni) thì y=b0 i +∑ bij x j (1.81) j=1 trong đó, b0i và bij là các hằng số. Ví dụ, một quy tắc điều khiển mờ Sugeno có dạng: nếu e “lớn” và e “nhỏ” thì u=4e+2 ∆ e trong đó u là tín hiệu điều khiển, e là sai số và e là biến thiên sai số. Quy tắc mờ Sugeno có thể đơn giản hơn khi cho bij = 0. Khi đó, kết luận của quy tắc mờ Sugeno là hằng số. 6.3. Giải mờ Ngõ ra của bộ điều khiển mờ là các giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác là các tập hợp mờ. Trong khi đó các đối tượng điều khiển chỉ hiểu các giá trị rõ, vì vậy cần chuyển các tập hợp mờ ở ngõ ra bộ điều khiển mờ sang giá trị rõ. Quá trình này gọi là giải mờ. Định nghĩa 1.8. Giải mờ là biến đổi tập hợp mờ (giá trị ngôn ngữ) sang giá trị rõ (giá trị vật lý) Ngõ ra của một hệ mờ có thể là hợp của hai hay nhiều tập hợp mờ xác định trên tập hợp cơ sở của biến ngõ ra. Các phương pháp giải mờ có thể phân làm hai nhóm, nhóm thứ nhất xác định giá trị rõ dựa vào độ cao, nhóm thứ hai dựa vào trọng tâm. 6.3.1. Nguyên tắc giải mờ dựa vào độ cao Phương pháp độ cao Phương pháp này chỉ áp dụng cho các hàm liên thuộc ở ngõ ra có đỉnh cực đại, giá trị rõ y* được cho bởi biểu thức đại số: ¿ ¿ y ∈ Y : μ~ ( y )> μ~ ( y ) , ∀ y ∈ Y C C (1.82) Hình 1.15: Phương pháp độ phụ thuộc cực đại Phương pháp trung bình của độ phụ thuộc cực đại 20