intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình hình thành nguyên lý phản xạ ánh sáng quang hình học Ferma p3

Chia sẻ: Dsadf Fasfas | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
60
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành nguyên lý phản xạ ánh sáng quang hình học ferma p3', khoa học tự nhiên, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình hình thành nguyên lý phản xạ ánh sáng quang hình học Ferma p3

  1. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu Từ hai tam giác có đỉnh chung F2, ta có: to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k x FA c u -tr β = − 2 2 = − 2 vôùi x 2 = F2 A 2 f2 OF2 suy ra : x1x2 = f1f2 ta cũng có thể viết như sau : OF1 f f OF1 β=− =− =− 1 =− 1 (4.5 a) −f1 + p1 f1 − p1 F1 A 1 F1O+OA 1 − F2 A2 f 2 − P2 hay từ β = suy ra β = (4.5 b) f2 OF2 hay từ : n 2 n1 n1 npp f1 = n p 1 −1 n2 p p2 − p1 = φ = − f 12 21 1 thế vào (4.5 a), ta được : n1 p2 β= n p 21 Độ phóng đại β thường được gọi là độ phóng đại dài, đó chính là độ phóng đại theo phương vuông góc với quang trục. Chúng ta thử tính độ phóng đại Ġ dọc theo trục, được gọi là độ phóng đại trục. Nếu vật được đặt tại khoảng cách p1 có kích thước dọc theo trục là một đại lượng bé ∆ p1 , ảnh của vật ở tại khoảng cách p2 và có kích thước dọc theo trục là ∆ p 2 , thì độ phóng đại trục là: ∆p2 γ= ∆ p1 − n 2 dp 2 − n1 dp1 Thực hiện phép tính vi phân đối với (4.2), ta được: + =0 2 p12 p2 ta có thể lấy ∆p2 ≈ dp2 và ∆p1 ≈ dp1 Vaäy : ∆p2 n1p2 n2 2 γ= = = n1 β = γ ∆p1 n 2 p1 5. Bất biến Lagrăng – Hemhôn (Lagrange - Helmholtz). Hệ thức Lagrăng – Hemhôn
  2. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k (+) (n1) (n2) B1 I B1 A2 A2 y1 u1 u2 i2 O O A1 y2 A1 B2 (+) B2 Hình 29 a và b O = đỉnh của chỏm cầu A1A2 là trục B1O và OB2 là một cặp tia liên hợp Ta có : n1 sin i1 = n2 sin i2 đối với các tia đi gần trục, ta có : y1 −y p n1 − p = n 2 p 2 n 1 y1 p2 = n 2 y 2 (46) 1 2 1 gọi u1 và u2 là các góc hợp bởi trục và các tia liên hợp A1I và IA2 OI Ta có : tg (- u1) = ≈ -u1 − p1 tg( u2 ) = OI ≈ u2 p 2 Suy ra : u1 p1 = u2 p2 p u hay p2 = u1 1 2 thay kết quả này vào (46), ta có biểu thức : n1 y1 u1 = n2 y2 u2 (47) Biểu thức (47) có tên gọi là bất biến La-giăng – Hem-hôn Biểu thức cho thấy rằng trong hệ mặt cầu khúc xạ tích ba đại lượng n y u không đổi qua các môi trường. Trên đây chúng ta đã thu được một số biểu thức miêu tả qui luật tạo ảnh của hệ mặt cầu khúc xạ – ta nhận thấy có sự tương tự trường hợp gương cầu. - Một cách hình thức, nếu thay n1 = - n2, các biểu thức trên sẽ áp dụng đúng với gương cầu. Ví dụ, từ (42) : n 2 n1 n 2 − n1 112 p2 − p1 = R , thay n1 = - n2, ta có : p2 + p1 = R Đó là công thức của gương cầu.
  3. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu Liên hệ giữa mặt phẳng và mặt cầu, chúng ta thấy rằng mặt phẳng là trường hợp riêng to to k k lic lic C C w w m m của mặt cầu với R = ∞ . Vì vậy, tất nhiên các công thức của gương cầu và mặt cầu khúc xạ w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr nếu ta cho R = ∞ , sẽ áp dụng đúng với trường hợp gương phẳng và mặt phẳng khúc xạ. SS 5. QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC. Là một quang hệ gồm các mặt phẳng, mặt cầu khúc xạ ngăn cách các môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau, tâm của các mặt khúc xạ cùng nằm trên một đường thẳng – đường thẳng đó được gọi là quay trục chính của hệ. Chúng ta sẽ nghiên cứu qui luật tạo ảnh của quang hệ xuất phát từ tính chất của các điểm đặc biệt của quang hệ. 1. Hai tiêu điểm và hai điểm chính. S1 B' S B S' F' y' F y A' A (n2) (n') (n1) (n) HÌNH 30 Cũng như trước đây, chúng ta giới hạn xét các chùm tia gần trục, sao cho sự gần đúng về chỗ đồng qui của chùm tia được bảo toàn. Trong trường hợp này, ta có bất biến Lagrăng Hemhôn đối với mỗi mặt khúc xạ. Có thể viết dãy đẳng thức : nyu = n1y1u1 = n2y2u2 = n’u’y’ Nếu chỉ chú ý đến môi trường trước và sau quang hệ, ta có: nyu = n’y’u’ Trong trường hợp tính đồng qui của chùm tia được bảo toàn, chùm tia tới song song với quang trục chính, sau khi ra khỏi quang hệ chúng sẽ hội tụ qua F’. F’ là ảnh liên hợp với vật ở xa vô cực nằm trên quang trục chính – F’ là tiêu điểm ảnh chính. Ta lập luận tương tự để xác định tiêu điểm vật chính F (chùm tia phát xuất từ F ứng với chùm tia ló song song với quang trục chính) (hình 30). Các tiêu điểm F và F’ đều có thể thực hay ảo (xác định bằng không gian vật thực và không gian ảnh thực). Tương ứng với hai tiêu điểm F và F’, ta có hai mặt phẳng tiêu. đó là hai mặt phẳng vuông góc với quang trục chính tại F và F’. Các điểm ở trên mặt phẳng tiêu, khác F hay F’, được gọi là các tiêu điểm phụ 2. Điểm chính 2 mặt phẳng chính.
  4. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to J k k I' K K' lic lic S C C w w m m w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr J' I F' H F H' P P' HÌNH 31 Xét tia SJ song song với quang trục, tia ló là J’F’. Trong các tia tới đi qua F, ta chọn một tia FI sao cho tia ló là IR (song song với quang trục) có cùng giá với tia SJ. Các điểm K và K’ (giao điểm của SJ với FI và I’R với J’F’) là hai điểm liên hợp. Các mặt phẳng p và p’ đi qua K và K’ và thẳng góc với trục quang học được gọi là hai mặt phẳng chính. p được gọi là mặt phẳng chính vật. p’ được gọi là mặt phẳng chính ảnh. Các điểm H và H’ (giao điểm của p và p’ với quang trục) được gọi là các điểm chính. H và H’ là hai điểm liên hợp. Nói chung với các cặp điểm K và K’ bất kỳ trên mặt phẳng chính và ở gần quang trục, ta có HK = H'K' H ' K ' , độ phóng đại γ = = +1 (ảnh vật bằng nhau và cùng chiều) HK Các khoảng cách HF =f và H ' F ' = f’ được gọi là các tiêu cự vật và tiêu cự ảnh. Thứ tự về vị trí của các điểm F, H, H’, F’ trên hình 31 chỉ là một trường hợp có thể mà thôi. 3. Liên hệ giữa hai tia liên hợp qua hai điểm chính. - Tia BK song song trục chính ( tia ló qua F’ - Tia tới BH qua điểm chính H, tia ló qua H’. Xét hai tia liên hợp qua H và H’ (là hai tia BH và H’B’), áp dụng bất biến Lagrange Helmholtz với các điểm H và H’ (của vật là HK và ảnh là H’K’) : nyu = n’y’u’ Vì y = y’ ⇒ nu = n’u’ u' = n hay (5.2) u n'
  5. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu 4. Hệ thức giữa các tiêu cự. to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr B K K’ y y’ u’ u F’ u’ A H H’ F Hình 32 HÌNH 32 Để ABĠ mặt phẳng tiêu : K’F’ // H’R ta có : y = u (- f) y’ = u’ f’ ⇒ - uf = u’ f’ ⇒ f ' = − u' ⇒ f ' = − n ' u (5.3) n f f 5. Cách dựng ảnh và các công thức. Xét một vật AB nhỏ đặt vuông góc với quang trục (H. 33). Ta sử dụng 2 trong 3 tia đặc biệt để xác định ảnh. Ở đây cần lưu ý rằng chỉ cần biết 4 yếu tố F, F’, H và H’ (hoặc thêm nữa là n và n’) là ta có thể dựng được hình. Các tia sáng thực chỉ có thể xác định đầy đủ nếu có đầy đủ các thông số của hệ đồng trục. B F F’ A’ y A y’ S S’ B’ J J’ B F y F’ H H’ y A y’ y’ I I’ Hình 33 Trong trường hợp biết được các mặt ngăn cách đầu và cuối S và S’thì có thể xác định được các chùm tia liên hợp trước S và sau S’ như các hình vẽ 33. Dưới đây khi thành lập các công thức, các khoảng cách được tính trừ các điểm gốc là H và H’. Từ hai tam giác đồng dạng có đỉnh chung là F và F’, ta có : −y ' −f y' β = y = −f y = −x vaäy x
  6. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu −y ' + x ' y' − x ' to to → k k y = + f' β= y = lic lic C C f' w w m m w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr Vậy ta đi đến công thức Niutơn : x' f xx’ = ff’ → x = f' (5.4) Các khoảng cách x và x’ có thể biểu diễn qua P và P’: (-x) = (- p) – (- f) → x = p – f (5.5) (FA = HA − HF = p − f ) vaø x’ = p’ – f’ Thay các giá trị của x và x’ theo (5.5) vào (5.4), biến đổi, ta được : f' + f = 1 (5.6) p' p Liên hệ với tỉ số của 2 tiêu cự :Ġ, từ biểu thức (5.6) có thể dẫn đến biểu thức : n' − n = n' = − n = φ p' p f ' 5.7) f φ laø tuï soá cuûa heä quang hoïc. Đó là dạng đã biết trong trường hợp mặt cầu khúc xạ. Đối với hệ số phóng đạiĠ nếu thay giá trị x’ = p’ – f’ vào biểu thức Ġ ta được : p' β = 1− f' Rút giá trị f’ từ công thức (5.7) thay vào biểu thức trên, đi đến: np' β=− (5.8) n 'p Trong trường hợp các môi trường ở trước và sau quang hệ có chiết suất bằng nhau n’ = n, các công thức sẽ có dạng đơn giản hơn như sau : f ' = −f xx ' = − f 2 (5.9) 1 −1=1 =φ p' p f ' n p' β= p SS6. SỰ KẾT HỢP CỦA HAI HỆ ĐỒNG TRỤC. Có hai quang hệ đồng trục (F1H1H’1F’1) và (F2H2H’2F’2) được xếp đồng trục với nhau, như vậy hai hệ con – tạo thành một quang hệ đồng trục lớn. Chiết suất môi trường trước và sau hệ lớn là n và n’ chiết suất giữa 2 hệ con là N. Khoảng cách giữa hai hệ con có thể xác định bằng khoảng cách : F '1 F2 = ∆ hay H '1 H 2 = d
  7. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic (+) C C w w m m w w w w o o .c .c .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k (n) (N) I’ I J1 J’1 (n’) F’1 y F1 F2 y H’2 F’2 L’2 H1 H’1 y’ H2 F’ H’ L2 K2 K’2 ∆ (P1) (P’1) (P2) (P’2) d Hình 34 Các khoảng cách này cũng mang dấu theo qui ước chung. Tiêu cự các hệ con f1, f’1, f2, f’2 đã biet trước. 1- Xác định 4 đặc điểm đặc biệt của quang hệ lớn bằng cách dựng hình. Trước tiên chúng ta hãy xác định F’ và H’ (tiêu điểm ảnh chính và điểm chính thứ hai của hệ lớn). Vẽ tia IJ1 song song với quang trục chính (H. 34) đến hệ con thứ nhất. Tia lóĠ qua tiêu điểm F’1 và đến hệ con thứ hai, cắt mặt phẳng tiêu (F2) tại C và cắt mặt phẳng chính (P2) tại K2 là điểm liên hợp với K2 qua hệ con thứ hai. Để dựng tia ló xuất phát từ K2, ta sử dụng tính chất của tiêu điểm phụ C. Từ C kẻ tia song song với quang trục chính, tia này cắt (P2) và (P’2) tại L2 và L’2 . Tia ló tương ứng sẽ qua tiêu điểm F’2. Tia ló xuất phát từ K’2 song song với tia L’F’2 cắt quang trục tại F’, đó là tiêu điểm ảnh của hệ lớn. Trở lại việc tìm điểm liên hợp với điểm I. Điểm cần tìm phải nằm trên tia ló H’2F’ và cách quang trục một khoảng + y =Ġ. Vì vậy, kéo dài đường IJ1, đường kéo dài cắt tia ló K’2F’ tại I’. đó chính là điểm liên hợp với I. Từ I’ hạ đường vuông góc xuống quang trục. Chân đường vuông góc là H’, điểm chính thứ hai của hệ lớn. Bằng cách tương tự, nhưng theo chiều ngược lại – từ phải sang trái, ta sẽ xác định được tiêu điểm vật và điểm chính thứ nhất của quang hệ lớn. 2- Tiêu cự của hệ lớn. Từ hai tam giác vuông đồng dạng có đỉnh là F’ và F’2 , ta có hệ thức : y = H' F' = f ' y' H'2 F '2 f '2 y ⇒ f'= f' y' 2 từ hai tam vuông đồng dạng đỉnh chung là F1, có : f' y =1 −y ' ∆ thay tỉ số của biểu thức này vào f’ : −f '1 f '2 f'= (6.1) ∆ Tương tự có thể suy ra tiêu cự thứ nhất : f1f2 f= ∆ 3- Vị trí của các điểm chính của hệ lớn. Lấy gốc là H’2 . Ta đi xác định khoảng cách
  8. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to λH’ = H ' 2 H' k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c .d o .d o ta có : ( H’ =Ġ c u -tr a c k c u -tr a c k Ta thấy đối với hệ con thứ hai thì F’1 và F’ là hai điểm liên hợp. Áp dụng công thức Newton vào F’1 và F’ : F2 F '1 .F ' 2 F = f 2 .f ' 2 vôùi F '1 F2 = ∆ −f2f '2 F'2 F = ∆ vậy f ' .d f 2f 2 f1'f 2 f 2 ' ' ' l H ' = f '2 − + = (∆ − f 2 + f1' ) = 2 ∆ ∆ ∆ ∆ f '2 d l H' = ∆ Tương tự tính được khoảng cách đến điểm chính thứ nhất H từ H1: l H = H1H f1d lH = là: (6.5) ∆ 4- Tụ số hệ lớn . Ta có :Ġ −f ' f ' φ = n' f'= 1 2 vôùi f' ∆ φ = −n '∆ = −∆ N n ' = − N φ1φ 2 ∆ N f '1 f '2 f1 'f '2 MàĠ Vậy Ġ Trong đó : f '1 f '2 =1 ; N= 1 N φ1 φ2 f' φ = φ1 + φ 2 − d φ1 φ 2 ta coù : l H ' = ∆2 d N màĠ ( Ġ=Ġ φ1 f '2 (6.8) d = − n' d l H' = ∆ φ N Tương tự : φ2 (6.9) lH = n d φ N Việc nghiên cứu quang hệ đồng trục phức tạp thường được tiến hành bằng cách ghép dần hai quang hệ con.
  9. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to SS 7. THẤU KÍNH. to k k lic lic C C w w m m w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k Thấu kính là một môi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt cầu khúc xạ. Đường c u -tr thẳng qua hai tâm của hai mặt cầu (đồng thời vuông góc với các mặt) là quang trục chính của thấu kính. Sau đây là các dạng của thấu kính. Trong trường hợp chung, môi trường trước và sau của thấu kính có thể có chiết suất khác nhau (và khác với chiết suất của thấu kính). Như vậy thấu kính chính là trường hợp quang hệ đồng trục gần hai mặt cầu khúc xạ ngăn cách ba môi trường chiết suất khác nhau. Hình 35 Trên hình vẽ 35, ta sơ bộ phân biệt hai loại thấu kính. Loại thấu kính thứ nhất có phần môi trường ở gần trục dày hơn. Loại thứ hai, môi trường ở gần trục mỏng hơn. Sau đây, chúng ta sẽ dùng các kết quả củz quang hệ đồng trục để khảo sát một số trường hợp thường gặp của thấu kính. 1. Thấu kính dày. Xét một thấu kính dày chiết suất N. hai mặt giới hạn có đỉnh là O1 với bán kínhĠ và O2 với bán kínhĠ. Khoảng cách giữa hai mặt cầu khúc xạ Ġ. Môi trường trước và sau thấu kính có chiết suất là n và n’. C2 O1 d O2 C1 (n) (n’) (N) Hình 36 Ta xem thấu kính là một quang hệ đồng trục gồm hai hệ con. Mỗi hệ con là một mặt cầu khúc xạ. Trước tiên, ta tìm hai điểm chính của mỗi hệ con. Đối với mặt cầu khúc xạ, độ phóng đại Ġ Hai mặt phẳng chính là hai mặt phẳng liên hợp vớiĠ, nghĩa là Ġ . Ngoài ra, ta có công thức : n 2 n1 n 2 − n1 p2 − p1 = R ≠ 0 Như vậy điều kiện Ġ chỉ được thỏa trong trường hợp p2= p1 = 0 . Nghĩa là các điểm chính H1, H’1 trùng với đỉnh O1 của mặt cầu khúc xạ thứ nhất và các điểm chính H2 , H’2 trùng với đỉnh O2 của mặt cầu khúc xạ thứ hai. Tụ số của các hệ con lần lượt là : n'− N N− n φ2 = φ1 = vaø (7.1) R2 R1 Áp dụng công thức (6.7), ta tính được tụ số của hệ lớn.
  10. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu φ = φ1 + φ 2 − d φ1 φ 2 to to (7.2) k k lic lic N C C w w m m w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr (khoảng cáchĠ chính là khoảng cáchĠ) Theo các công thức (6.8) và (6.9) ta có thể tính (H và (H’, từ đó suy ra vị trí của H và H’. Từ tụ số, tính các tiêu cự và xác định F và F’. 2. Thấu kính mỏng. a. Tụ số, tiêu cự và quang tâm của thấu kính mỏng: Từ công thức (7.1) và (7.2) ta tính tụ số của thấu kính d (N −n ) (n '− N) φ = N−n + nR N − N R '− R1 R2 2 1 Ta xét trường hợp đơn giản thường gặp nhất là trường hợp thấu kính đ85t trong không khí, khi đó n’ = n = 1 , tụ số sẽ bằng d (N−1)2 1 1 φ = (N − 1)( R − R ) + NR R (7.3) 1 2 12 Bề dày của thấu kính là d. Thấu kính được coi là mỏng, nếu bề dày d của thấu kính bé so với kính thước của bán kính mặt cầu, sao cho số hạng thứ hai trong (7.3) có thể bỏ qua so với số hạng thứ nhất. Như vậy, tụ số của thấu kính mỏng đặt trong không khí là : (7.4) 1 1 φ = (N − 1)( R − R ) 1 2 O1 O2 O (n) (n’) Hình 37 Các tiêu cự của thấu kính ĺ (7.5) Như trước đây đã phân tích hai điểm chính của mặt cầu khúc xạ trùng với đỉnh của mặt cầu. Trong trường hợp thấu kính mỏng Ť, đỉnh O1 và O2 xem là trùng nhau và trùng với O (H.37). O gọi là quang tâm của thấu kính. Như vậy các điểm chính H1, H’1 và H2, H’2 đều nằm tại O. Áp dụng các công thức (6.8) và (6.9) để xác định các điểm chính của hệ lớn, chúng ta tính được (H’ = 0 và (H = 0 Như vậy hai mặt phẳng chính của thấu kính mỏng qua quang tâm O (H. 37) Xét đường truyền của tia sáng với quang tâm O. Áp dụng công thức (5.2) . Ta thấy trường hợp chiết suất các môi trường trước và sau thấu kính bằng nhau, n = n’, tia truyền qua quang tâm sẽ không bị lệch. đó là một trong các tia đặc biết được dùng để dựng hình.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2