GIÁO TRÌNH HỌC MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chia sẻ: Nguyen Quoc Dung Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

415
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tập hợp là một nhóm các đối tượng có chung một số các tính chất nhất định nào đó. Mỗi đối tượng thuộc tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp. Muốn xác định một tập hợp ta có thể địng một trong hai cách: Liệt kê các phần tử của nó. Chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Tập hợp có số phần tử hữu hạn gọi là tập hữu hạn, ngược lại nếu có số phần tử vô hạn gọi là tập vô hạn. Tập vô hạn chia thành hai loại: Vô hạn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH HỌC MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopa sdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh LỚP BỔ TRỢ NÂNG CAO KIẾN THỨC CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm Cổ Điển – Hải Bối - Đông Anh – Hà Nội Cùng chung sức với hè 2010 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopa THẦY NGUYỄN QUỐC DŨNG 093 46 45 660 sdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopa sdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuio pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz
GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ I. Tập hợp: -Tập hợp là một nhóm các đối tượng có chung một số các tính chất nhất định nào đó. Mỗi đối tượng thuộc tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp. -Muốn xác định một tập hợp ta có thể địng một trong hai cách: +Liệt kê các phần tử của nó. +Chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. -Tập hợp có số phần tử hữu hạn gọi là tập hữu hạn, ngược lại nếu có số phần tử vô hạn gọi là tập vô hạn. Tập vô hạn chia thành hai loại: Vô hạn đếm được và vô hạn không đếm được. II. Quy tắc cộng: -Giả sử các việc T1,T2,…,Tm có thể làm tương ứng bằng n1,n2,…,nm cách và giả sử không có hai việc nào có thể làm đồng thời. Khi đó, số cách làm một trong m việc đó là: n1+n2+…+nm. VD: Dũng đang càn mua một chiếc xe Ga đẻ đi lại cho thuận tiện. Dũng đang phân vân giữa các hãng xe mà Dũng thích sau: Honda, SYM, Suzuki, Yamaha. Hỏi Dũng có bao nhiêu cách để mua một chiếc xe mà mình thích? Trả lời: Dũng chỉ mua một xe trong 4 hãng xe trên, vì vậy ta thấy công việc của Dũng bị chia thành bốn hướng làm,nhưng chỉ được làm một cái.Vì vậy Dũng có một cách chọn xe Honda, hoặc có một cách chọn xe SYM, hoặc một cách chọn xe Suzuki, hoặc một cách chọn xe Yamaha. Vậy Dũng có 1+1+1+1 = 4 cách để chọn xe. III. Quy tắc nhân:
-Giả sử để hoàn thành một công việc thì ta chia thành nhiều công đoạn, trong mỗi công đoạn ấy ta lại có số cách ở mỗi một công đoạn riêng. Nên công việc của ta sẽ có số cách bằng tích số cách vừa tìm được ở mỗi công đoạn. VD: Tính số cách đi từ nhà Minh đẹp trai đến trường Vân Nội biết từ nhà Minh đẹp trai đến Cổ Điển có 2 con đường, rồi từ Cổ Điển tới Vân Nội có 5 con đường. Biết Minh đẹp trai phải đi qua Cổ Điển mới tới được Vân Nội. Trả lời: Ta thấy công việc của Minh xấu số bị chia thành 2 công đoạn: Từ nhà tới Cổ Điển, rồi từ Cổ Điển tới Vân Nội. Ta có công đoạn từ nhà Minh xấu số tới Cổ Điển có 2 cách để đi( vì chỉ có hai con đường), Công đoạn từ Cổ Điển tới Vân Nội có 5 cách để đi( vì có 5 con đường). Vậy từ nhà Minh xấu số tới trường có : 2. 5= 10 cách để đi. IV. Hoán vị: Cho một tập hợp M gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp của n phần tử của tập hợp M theo một cách thứ tự nhất định được gọi là một hoán vị của n phần tử đã cho. Ký hiệu: Pn= n! (n!=1.2.3….n) VD: Bài 1a SGK( ban cơ bản): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu số? Giải: P6= 6! Số VD: Bài 2 SGK( ban cơ bản): Có bao nhiêu cách xắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy? Giải: P10= 10! Cách VD: Bài 5 SGK (ban tự nhiên): có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng( Giả sử không có hai đội nào có điểm trùng nhau). Giải: Vì không có hai đội nào có điểm trùng nhau nên mỗi khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội là: P5= 5!
V. Chỉnh hợp: 1. Chỉnh hợp không lặp: Cho tập M có n phần tử, k là một số nguyên dương 1 . Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập hợp M theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử đã cho. - Ký hiệu: Akn - Công thức: Akn= - VD: Cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8}. Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trên? - Gỉải: Có thể lập được : Một số gồm 4 chữ số được lập từ 8 chữ số trên tương ứng với chỉnh hợp không lặp chập 4 của 8 chữ số đă cho. Vậy số các số khác nhau được thiết lập từ các chữ số trên là: A48 số có ba chữ số. VD: Có mấy cách chọn 3 cuốn sách từ tập hợp gồm 7 cuốn sách và xếp lên giá sách có 3 chỗ. Giải: Mỗi cách xắp xếp 3 cuốn sách trong 7 cuốn sách là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử đã cho. Vậy số cách xắp xếp khác nhau 3 cuốn sách trong 7 cuốn lên giá sách có 3 chỗ trống là: A37 VD: ( bài 3SGK cơ bản): Có 7 bông hoa màu khác nhau và 3 cái lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 cái lọ đã cho (mỗi lọ cắm 1 bông) ? Giải: Do 7 bông hoa có màu khác nhau và 3 lọ hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ thì ta có số cách cắm hoa là chỉnh hợp . 2. Chỉnh hợp lặp: Cho tập M gồn n phần tử. Gọi chỉnh hợp lặp chập k củ n phần tử của tập M là một tập hợp có thứ tự gồm k phần tử lấy từ tập M, mà mỗi phần tử của nó có thể có mặt tới k lần.
VD: M={1;2} hãy lập các chỉnh hợp lặp chập 3 của phần tử đã cho? Giải: Nghĩa là có 23=8 chỉnh hợp lặp chập 3 khác nhau của 2 phần tử đã cho. - Số các chỉnh hợp lặp chập k khác nhau của n phần tử đã cho bằng nk. VD: Có bao nhiêu cách phân ngẫu nghiên 15 tặng phẩm cho 3 người? Giải: Mỗi cách phân 15 tặng phẩm cho 3 người là một chỉnh hợp chập 15 của 3. Vậy số cách phát ngẫu nghiên 15 tặng phẩm cho 3 người là 315. VD: (bài 9 SGK nâng cao): Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời? Giải: Vì mỗi câu của chúng ta có 4 phương án trả lời nên với 10 câu hỏi kia thì sẽ có 410 số phương án trả lời. VI. Tổ hợp: Cho tập M gồm n phần tử. Một tập con( Không kể thứ tự) gồm k phần tử (k n) của tập M được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Hai tổ hợp chập k của n phần tử đã cho được gọi là khác nhau nếu chúng có ít nhất 1 phần tử khác nhau. Ký hiệu là Ckn là số tổ hợp chập k khác nhau của n phần tử đã cho. Ckn VD: Có bao nhiêu cách phân công 5 người đi lao động của lớp có 50 học sinh. Giải: Mỗi cách chọn nhẫu nhiên 5 người trong 50 người là một tổ hợp chập 5 của 50.
Vậy số cách phân công khác nhau5 người trong 50 người đi lao động là: C550= VD: (bài 6 SGK cơ bản): Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác được lập từ tập hợp điểm đã cho? Giải: Các tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 điểm. Từ đó, ta có số tam giác bằng C36=20. VD: (bài 7 SGK cơ bản): Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó? Giải: Hình chữ nhật của ta muốn dựng được phải cần có chiều rộng và chiều dài. Ta sẽ đi tìm chiều rộng và chiều dài từ 4 đường thẳng song song và 5 đường thẳng vuông góc. +Chọn 2 trong 4 đường thẳng song song, ta they các đường thẳng trên đều cố định nên mỗi lần chọn ta sẽ có tổ hợp chập 2 của 4 đường thẳng. Vậy có C24cách. +Chọn 2 trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đã cho. Tương tự ta có C25 cách. +Vậy ta có số cách để có hình chữ nhật là: C25 . C24=60 (Hình chữ nhật). VII. Cách phân biệt dạng bài: Học sinh có rất nhiều bạn , họ không biết khi nào dùng C và khi nào dùng A hoặc chỉnh hợp lặp. Tại vì các bạn ấy không hiểu Định Nghĩa, không nắm chắc định nghĩa sẽ làm cho chúng ta thêm lúng túng. Sau đây thầy giáo sẽ cung cấp các dạng bài, giúp các em nắm bắt được khi nào dùng A, khi nào dùng C, và khi nào dùng chỉnh hợp lặp, ….:
VD: (bài 5 SGK cơ bản): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a. Các bông hoa khác nhau? b. Các bông hoa như nhau? Giải: a.Gọi tên 3 bông hoa đó là A,B,C. Chọn 3 trong 5 lọ hoa để cắm thì mỗi cách cắm là : A35=60 cách. b.Vì các bông hoa là như nhau nên mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 lọ. Vậy số cách cắm là: C35=10 cách. VD: (bài 8 SGK nâng cao): Trong một ban chấp hành gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ. a. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thi có bao nhiêu cách chọn? b. Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, Phó Bí thư, Uỷ viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? Giải: a. Vì không có sự phân biệt về choc vụ thì số cách chọn là: C37=35. b. Vì có sự phân biệt về chức vụ thì số cách chọn là: A37=210. VD: (bài 13 SGK nâng cao): Một cuộc thi có 5 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào bằng điểm nhau. a. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể? b. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có thể có bao nhiêu kết quả có thể? Giải:
a. Mỗi cách chọn 4 người có điểm cao nhất là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Nên có số cách là : C415=1365. b. Trường hợp này mỗi cách chọn 3 người là một chỉnh hợp chập 3 của 15 phần tử. Nên có số cách chọn là : A315=2730. VD: Có bao nhiêu cách phân ngẫu nhiên 15 hành khách lên 3 toa tàu mà toa thứ nhất có đúng 3 hành khách? Giải: Ta thấy có C315 cách lấy 3 hành khách trong 15 hành khách cho vào toa thứ nhất. Số cách phân 12 hành khách còn lại lên 2 toa thứ hai và thứ ba bằng số chỉnh hợp lặp chập 12 của 2, nghĩa là bằng 212. Vậy số cách phân ngẫu nhiên 15 hành khách lên 3 toa tàu mà toa thứ nhất có 3 hành khách là: C315 . 212=1863680. Bài tập tự luyện: 1. a. Có mấy cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho 4 người. c. Có mấy cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho 4 người sao cho người thứ nhất có đúng 3 tặng phẩm. d. Có mấy cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho 4 người sao cho mỗi người có 5 tặng phẩm. 2. Trên mặt phẳng có 20 điểm ( không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng). Qua mỗi cặp điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng như vậy? 3. Một học sinh phải thi 4 môn trong 10 ngày( mỗi ngày thi một môn). Có mấy cách lập chương trình thi? 4. Có bao nhiêu số khác nhau gồm 5 chữ số (chữ số đầu tiên khác không) được lập từ các chữ số từ 0 tới 9? 5. Có mấy cách lập một hội đồng gồm 3 người lấy trong 4 cặp vợ chồng nếu: a. Trong hội đồng có thể tham giamỗi một trong 8 người trên? b. Trong hội đồng phải có 2 nữ, một nam?
6. Các số 1,2,...,n lập thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: a. Hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau? b. Ba chữ số 1,2 và 3 đứng cạnh nhau? 7. Trong hộp có 100 sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Hỏi : a. Có bao nhiêu cách lấy 10 sản phẩm từ hộp gồm 100 sản phẩm? b. Có bao nhiêu cách lấy từ 100 sản phẩm ra 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm? 8. Trên một vòng tròn có 12 điểm. Có mấy cách vẽ dây cung có các nút là các điểm đã cho. Có mấy tam giác nhận các điểm là các đỉnh? 9. Phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu: a. Có mấy cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu? b. Có mấy cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu mà toa thứ nhất có đúng 4 hành khách? c. Có mấy cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu mà mỗi toa có 4 hành khách? 10. Một lô hàng có 12 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm: a. Có mấy cách lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm trong 12 sản phẩm đó? b. Có mấy cách lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm trong 12 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm tốt và một phế phẩm? SGK1:Từ các số1,2,3,4có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? số cần tìm có dạng ab trong đó a thuộc{1,2,3,4},b thuộc{1,2,3,4}\{a}.Tức là:a có4 cách chọn,b chỉ có 3cách chọn.vậy những số cần tìm có:4.3=12 s ố. Bài tập luyện nâng cao bản thân
Bài tập 1:Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay:vuông,tròn,elip và 4kiểu dây:vải,nhựa,da,kim loại.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây. Bài tập 2:Từ Ađến B có4con đường,từ B đến C có2con đường,từ C đến D có3 con đường để đi.Hỏi: a.Có bao nhiêu cách đi từ A đến D qua B và C chỉ một lần. b.Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi từ D quay lại A. Bài tập3:Từ các số:1;2;3;4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a.Một chữ số? b.Hai chữ số? c.Hai chữ số khác nhau? Bài tập 4:Từ các số: 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn100. Bài tập5:Cho D={1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm: a.Ba chữ số đôi một khác nhau? b.Bốn chữ số đôi mộ khác nhau? c.Năm chữ số đôi một khác nhau? Bài tập6:Cho D={0;1;2;3;4;5;6},hỏi có bao nhiêu số gồm: a.năm chữ số đôi một khác nhau? b.bốn chữ số đôi một khác nhau? c.ba chữ số đôi một khác nhau? Bài tập7:Từ 5 chữ số:0;1;3;5;7;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm4 chữ số khác nhau mà: a.chia hết cho 5? b.không chia hết cho 5? c. số đó nhỏ hơn 7351? d.số đó nhỏ hơn 6842? Bài tập8:Từ các số:1;2;3;4;5;6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau:
a.có tất cả bao nhiêu số? b.có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ? c.có bao nhiêu số bé hơn 432000? Bài tập9:có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào 10 hàng ghế kê thành một dãy? Bài tập10:Cho D={0;1;2;3;4;5}.Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số: a.đôi một khác nhau? b.đôi một khác nhau và chia hết cho 5? *Bài tập11:cho D={0;1;2;3;4;5}.Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3? *Bài tập12:cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 3425? **Bài tập13:Cho D={0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và: a.Nhất thiết phải có mặt chữ số 0? b.Các chữ số 1;2 không được ở cạnh nhau? **Bài tập14:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà: a.Chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước? b.Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước? Bài 15:cđsp Lai Châu2005-kB:Trong cuộc khai mạc thi đấu bóng bàn,các cầu thủ dự thi đều phải bắt tay nhau.Người ta đếm được có45cái bắt tay.Hỏi có bao nhiêu cầu thủ dự thi? Bài 16:CĐKT-KT Nghệ An2006-KA:Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 9 em, trong đó có 4 học sinh khối 12;3 học sinh khối 11;và 2 học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của đội đi dự thi trại hè, sao cho mỗi khối có 1 em được chọn? Bài 17:CĐSP Lào Cai2006-kA:Từ các số:1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số1;2có mặt 2 lần,mỗi chữ số còn lại có mặt một lần?
Bài 18ACĐKT-KTCN12006-Ka:Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? Bài 19:cđsp-Vĩnh Phúc2006-Ka:Từ các số3;4;5;6;7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau? Bài20:cđtài chính2006-Ka:có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có số tự nhiên nào có mặt chữ số1và9? Bài21:CĐSPVĩnh Phúc: Từ các số0;1;5;7;9có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số,mà các chữ số đôi một khác nhau. Bài22:cđspCà Mau:Cho các số0;1;2;3;4;5,có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 5 vừa là số chẵn? Bài 23:Người ta định lập một đội thanh niên tình nguyện gồm7người,được chọn từ3 nhóm sinh viên:Nhóm sinh viên toán có10sinh viên,nhóm sinh viên văn có 10 sinh viên và nhóm sinh viên nhạc có 10 sinh viên.Hỏi: Có bao nhiêu cách lập đội thanh niên tình nguyện sao cho mỗi nhóm Toán,Văn và nhạc có ít hơn2sinh viên tham gia vào đội? Bài24:cđsp Hà Nam2005Km:Từ các số0;1;2;3;4có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có3chữ số khác nhau?Bao nhiêu số chẵn khác nhau? Bài25:cđspHà Nam20005kH:Cho các số0;1;2;3;4.có thể thành lập được bao nhiêu số có 7 chữ số từ các chữ số trên?Trong đó chữ số4 có mặt đúng 3 lần,còn các chữ số khác có mặt đúng một lần. Bài26:CĐSPHà Nam2005Ka:Từ các chữ số0;1;2;3;4;5lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3chữ số và có tổng không vượt quá12? Bài27:cđ kt-kt 1:Từ các số0;1;2;3;4;5;6;7có thể lập được bo nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? Bài28:cđkt-cn-TPHCM2006:Cho A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Hỏi có bao nhiêu số hàng trăm được thành lập từ3số khác nhau của A chia hết cho2?
Bài29:cđ kỹ thuật Cao Thắng2006:có bao nhiêu số tự nhiên gồm3 chữ số khác nhau?Trong đó có bao nhiêu số lẻ? Bài30:cđ tài chính hải quan2006:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, chữ số0có mặt đúng 2 lần,chữ số 1 có mặt đúng1 lần,hai chữ số còn lai phải phân biệt? Bài31:cđspHNam dự bị2006:Có4xạ thủ loại I và 16 xạ thủ loại II, xác xuất bắn trúng đích của xạ thủ I là 0,9, của xạ thủII là0,8.Chọn ngẫu nghiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn 1 viên đạn.Tìm xác xuất để viên đạn trúng đích? Bài32:cđspHNam2006:Từ các số1;2;3;4;5có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số,sao cho mỗi chữ số1và2có mặt 2 lần,mỗi chữ số còn lại có mặt một lần? *Bài33:cđ bán công hoa sen:Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.Trên đường thẳng d1 cho10 điểm phân biệt,trên đường thẳng d2 cho8 điểm phân biệt.Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ18điểm đã cho? Bài34:cđspHưng Yên2006Km:Từ các chữ số0;3;4;5;6;7có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm4 chữ số khác nhau? Bài35:cđspHưng Yên2006Ka:Một tổ gồm6 nam và 3 nữ.Cần chọn trong tổ đó một nhóm4người đi lao động.Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a.Trong nhóm có đúng một học sinh nữ? b.Trong nhóm đó không quá 3 học sinh nữ? Bài37:cđ giao thôngIII2006:Từ một nhóm gồm 15học sinh khối A,10học sinh khối Bvà5 học sinh khốiC.Chọn ra15học sinh sao cho ít nhất5học sinh khối Avà đúng 2 học sinh khối C.Tính số cách chọn? Bài38:cđ kinh tế ktII2006:Cho E={1;2;3;4;5;6;7}.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
**Bài39ĐH.CĐ2004KB:Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ.Từ 30câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm5 câu hỏi khác nhau,sao cho mỗi đề nhất thiết phải có 3 loại câu hỏi(khó,dễ,trung bình)và số câu hỏi dễ không ít hơn2? Bài40:ĐH 2005 KA:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm12 nam và3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ3 tỉnh miền núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và1 nữ? Bài41:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau mà cả 3 chữ số đó đều lẻ? *Bài42:Bát giác lồi có bao nhiêu đường chéo? Bà43:Từ các số0;1;2;3;4;5;6có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 44:Một lớp mẫu giáo có 15 em(9nam,6nữ).Cô giáo muốn chọn 5 em(3nam,2nữ)để tham gia trò chơi.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm? Bài45:Một lớp có 7 học sinh nam,4học sinh nữ.Cô giáo muốn chọn 3 học sinh xếp bàn ghế cho lớp trong đó có ít nhất 1nam.Hỏi có bao nhiêu cách chọn? *Bài 46:từ các chữ số0;1;2;3;4;5có thể lập được bao nhiêu số gồm4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0? *Bài47:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khac nhau chia hết cho 10? *Bài48:Tươi được tặng1 bó hoa vào ngày sinh nhật.Có 8 bông hồng nhung và6bông hồng bạch.Tươi muốn chọn 10 bông đẹp để cắm bình,sao cho có nhiều nhất 6 bông nhung và ít nhất 3 bông bạch? ***Bài49:Đa giác đều A1A2A3…A2n(2≤n;n N) nội tiếp đường tròn tâm O.Biết số tam giác có3đỉnh { A1,A2,…,A2n} bằng 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh€ {A1,A2,…,A2n}.Tìm n?
***Bài 50:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà: a.chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đằng trước? b.Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước? ****Bài51:Bạn Dũng có11bạn thân đều là nữ.Nhân dịp sinh nhật Dũng định mời 5trong số11người đó đến giúp.Nhưng trong 11người đó có 2 người cùng yêu Dũng nên không muốn gặp mặt nhau.Hỏi Dũng có bao nhiêu cách mời để2 người đó không cùng đến ? Bài52:Một trường tiểu học có 50 cháu ngoan bác hồ,trong đó có 4 cặp sinh đôi.Cần chọn3cháu đi dự ĐH cháu ngoan Bác Hồ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà không có cặp sinh đôi nào? Bài 53:Có10 nhà toán học:6nữ ,4 nam và5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập tổ công tác3người có cả nam,nữ có cả toán,lý? Bài54:Có12sản phẩm :8loại Avà4 loại B.Có bao nhiêu cách lấy 3sản phẩm có không quá một sản phẩm loại B? *****Bài55:Có bao nhiêu số là ước của 750000? Hy vọng các em sẽ hiểu hết nội dung các bài trên.Rất mong sớm được gặp lại các em. **Bài 56:Cho E={0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và: a.Nhất thiết phải có mặt chữ số 0? b.Các chữ số 1;2 không cạnh nhau? **Bài 57:Cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho3? Bài58:Cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 3425? Bài59:Một lớp có 25nam ,25 nữ xếp thành 1 hàng dọc đi vào lớp sao cho 2 người cùng giới không cạnh nhau?
Dạng toán : Tính toán và rút gọn một biểu thức: Tính giá trị các biểu thức sau: a. A= b. B= c. C= d. D= e. E= f. Q= g. T= h. L= i. P= Dạng : Giải phương trình, bất phương trình a. (
b. 2C7n = Cn-17+Cn+17 c. d. e. f. 2 g. h. i. ĐH Ngoại ngữ HN_2000: C1x+6C2x+6C3x= 9x2 – 14x j. CĐ SP TP.HCM_2000: Tìm k N để: k. l. m. n. o. ; Có rất nhiều bạn nghĩ rằng à ⇔x=8 Đúng hay sai? Gặp thầy giáo khác rõ. p. .3! q.
r. s. Bài khó đây: t. Bài này để sau khi học nhi thức Newton: C0x+C1x+…+Cxx=128 Dạng giải bất phương trình: a. A3n+15
b. c. khó rồi phải không? d. Hãy thể hiện đẳng cấp của mình đến đâu? Cố gắng làm để khẳng định mình. Không ai một lúc là giỏi ngay. e. Quá khó: ( Dạng chứng minh biểu thức là phần thi đại học chiếm nhiều nhất. Bạn có muốn biết nó như thế nào không? hãy đến đây nắm tốt hơn. Phần này thầy sẽ giảng trên lớp. Nguyễn Quốc Dũng :093.46.45.660 ÔN LUYỆN NHỊ THỨC NEWTON Bài 1:Khai triển theo công thức nhị thức niu tơn : a. ; ;
b. ; ; Bài 2:Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức: Bài 3 :Tìm hệ số không chứa x trong khai triển Bài 4:Biết hệ số của trong khai triển là 90. Tìm n? Bài 5:Từ khai triển thành đa thức,hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. Bài 6:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Bài 7:Trong khai triển tìm hệ số của số hạng chứa . +Bài 8:Tìm số hạng thứ 6của khai triển: a. b. +Bài 9:Trong khai triển nhị thức với x ,hãy tìm số hạng không phụ thuộc x? +Bài 10:Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển bằng 36. Tìm số hạng thứ 7? +Bài 11:Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là . +Bài 12:Tìm số hạng thứ 5 của khai triển : .Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên? +Bài 13:Trong khai triển ,hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết: Nguyễn Quốc Dũng :093.46.45.660 Ôn luyện nhị thức NIUTƠN