intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần Động học)

Chia sẻ: Nguyen Minh Duc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST
Báo xấu
165
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần động học) bao gồm khái quát kiến thức, bài tập vận dụng về động học hệ chất điểm, động học phẳng vật rắn, chuyển động phức hợp của điểm. Mời các bạn cùng tham khảo giáo trình phục vụ quá trình học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần Động học)

  1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 (PHẦN ĐỘNG HỌC) GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 1
  2. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Phầ n I ĐỘNG HỌC (KINEMATICS) ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Mục đích của bài  Giới thiệu các khái niê ̣m vị trí, dịch chuyển, vận tốc, và gia tốc.  Khảo sát chuyển động của chấ t điể m do ̣c theo mô ̣t đường thẳ ng.  Khảo sát chuyển động của chất điểm dọc theo đường cong , sử du ̣ng các hê ̣ toa ̣ đô ̣ khác nhau. Yêu cầu đố i với sinh viên Nhớ công thức xác đinh ̣ vi ̣trí , vâ ̣n tố c, gia tố c dưới da ̣ng véc tơ. Giải được bài toán động học (xác định các đặc trưng của chuyển động : vị trí , dịch chuyển, vâ ̣n tố c, gia tố c , quãng đường đi được , xác định tính nhanh chậm của chuyển động,…) đố i với chấ t điể m chuyể n đô ̣ng theo đường thẳ ng. Biế t lựa cho ̣n hê ̣ toa ̣ đô ̣ phù hơ ̣p (hê ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes , hê ̣ toa ̣ đô ̣ quỹ đa ̣o , hê ̣ toa ̣ đô ̣ cực, hê ̣ toa ̣ đô ̣ tru )̣ cho từng bài toán và giải đươ ̣c bài toán đô ̣ng ho ̣c của chấ t điể m chuyể n đô ̣ng theo đường cong. GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 2
  3. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC I. CÁC ĐẶC TRƢNG ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM 1. Vị trí r  r t  Quỹ đạo 2. Vâ ̣n tố c dr v  r dt 3. Gia tố c dv a  v  r dt II. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: chuyể n đô ̣ng thẳ ng Vị trí s  s t  Dịch chuyển: s  s  s Vâ ̣n tố c v  s Véc tơ vận tốc v hướng theo chiề u chuyể n đô ̣ng. Gia tố c a  v   s hay ads  vdv Véc tơ gia tốc a cùng chiều chuyển động nếu chất điểm chuyển động nhanh dần , ngươ ̣c chiề u chuyể n đô ̣ng nế u chấ t điể m chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n . III. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: chuyể n đô ̣ng cong Để khảo sát chuyể n đô ̣ng của chấ t điể m mà quỹ đa ̣o của nó là đường cong , ta có thể sử dụng hệ toạ độ Descartes , hê ̣ toa ̣ đô ̣ tự nhiên (hê ̣ toa ̣ đô ̣ tiế p tu yế n – pháp tuyến) hoă ̣c hê ̣ toa ̣ đô ̣ cực, hê ̣ toa ̣ đô ̣ tru .̣ ĐỘNG HỌC Vị trí CHẤT r  xi  yj  zk ĐIỂM: hê ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 3
  4. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Vâ ̣n tố c v  xi  yj  zk Quỹ đạo vx  x v y  y vz  z v  x 2  y 2  z 2 v tiếp tuyến với quỹ đạo. Gia tố c a   xi   yj   zk ax  vx  x  a y  v y   y  az  vz  z a   x 2   y 2   z2 CHUYỂN  Vị trí: s = s(t) ĐỘNG t PHẲNG: et hê ̣ toa ̣ đô ̣ t A v quỹ đạo A (tiế p tuyế n – pháp tuyến) en s (thường đươ ̣c nt E sử du ̣ng khi đã biế t quỹ C C đa ̣o chuyể n đô ̣ng của chấ t  Vận tốc: điể m). v tiếp tuyến với quỹ đạo, hướng theo chiều chuyển động v  vet v  s  Gia tốc at a  at et  ane n A at  v   s hay at ds  vdv a s2 v2 Quỹ đạo an     an  C GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 4
  5. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Nếu phương trình của quỹ đạo đã biết thì: 3/ 2   dy 2  3/ 2   dx 2  1     1       dx     dy     , ρ được gọi là bán kính cong d2y d 2x dx 2 dy 2 của quỹ đạo tại A.  Gia tốc pháp an luôn hướng về tâm của quỹ đạo.  TH riêng: điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn tâm C, bán kính R R  TH riêng: điểm chuyển động theo đường thẳng    suy ra: an  0, a  at  v  s.  TH riêng: điểm chuyển động trên đường cong với tốc độ không đổi 2 at  v  0, a  an  v  CHUYỂN s = s(t) ĐỘNG KHÔNG v  vet GIAN: v  s Hê ̣ toa ̣ đô ̣ Quỹ đạo quỹ đạo a  at et  ane n at  v   s vdv hay at  Mă ̣t phẳ ng ds mâ ̣t tiế p với s 2 v2 quỹ đạo tại A an     ab  0 GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 5
  6. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC CHUYỂN  Vị trí ĐỘNG Quỹ đạo PHẲNG: hệ tọa độ r  Re R cực  Vận tốc v  vR e R  v e v  R R v  R  Gia tốc a  aR e R  a e a R   R 2 R v  R  2 R ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: hệ tọa độ trụ r  Re R  ze z ez  k v  R e R  Re  ze z      R2 e  R  2R e   a R R  ze z GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 6
  7. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC CÁC BƢỚC GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM  Xác định dạng quỹ đạo chuyển động của chất điểm (đường thẳ ng hay đường cong, chuyể n đô ̣ng phẳ ng hay chuyể n đô ̣ng trong không gian ba chiề u , đã biế t hay chưa biế t).  Chọn hệ trục toạ độ để khảo sát chuyển động .  Sử du ̣ng công thức liên hê ̣ giữa toa ̣ đô ̣ vi ̣trí với vâ ̣n tố c và gia tố c tương ứng với hê ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ đã cho ̣n để xác đinh ̣ các đa ̣i lươ ̣ng đươ ̣c yêu cầ u (thực hiê ̣n phép tính đạo hàm hoặc tích phân, khi tích phân cầ n chú ý đế n điề u kiê ̣n đầ u ). GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 7
  8. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC CÁC BÀI TẬP MẪU Bài 1 Vị trí của một chất điểm chuyển động dọc theo trục x được xác định bằng phương trình x  3t  12t  6( m ) , trong đó t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian từ t=0 2 tới t=3s, (1) Vẽ đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc theo thời gian; (2) tính quãng đường đi được; và (3) xác định dịch chuyển của chất điểm. Lời giải Phần 1 Do chuyển động là thẳng, vận tốc và gia tốc có thể được tính toán như sau: Các hàm này được vẽ trong các hình (a) – (c) trong khoảng thời gian t=0 tới t=3s. Chú ý đồ thị của x là parabol, nên sau khi đạo hàm ta nhận được hàm bậc nhất đối với vận tốc và hằng số đối với gia tốc. Thời gian để giá trị của x lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) có thể được xác định bằng cách cho dx/dt=0, hay sử dụng phương trình v =–6t+12=0. Ta có kết quả t=2s. Thay t=2s vào phương trình (a), ta tìm được xmax  6m GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 8
  9. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Phần 2 Hình (d) cho ta biết chất điểm chuyển động như thế nào trong khoảng thời gian t=0 tới t=3s. Khi t=0, chất điểm dời điểm A (x =–6m) chuyển động sang phải. Khi t =2s, nó dừng ở B (x = 6m). Sau đó nó chuyển động sang trái, tới C (x =3m) khi t=3s. Do đó, quãng đường đi được bằng khoảng cách mà điểm dịch chuyển sang phải ( AB ) cộng với khoảng nó di chuyển sang trái ( BC ), ta có d  AB  BC  12  3  15m Phần 3 Dịch chuyển trong suốt khoảng thời gian t=0 đến t=3s là véc tơ được vẽ từ vị trí ban đầu tới vị trí cuối cùng của nó. Véc tơ này (được chỉ ra là ∆r trong hình (d)) là r  9i Quan sát thấy rằng tổng quãng đường đã di chuyển được (15m) lớn hơn so với độ lớn của véctơ dịch chuyển (9m) vì hướng chuyển động thay đổi trong khoảng thời gian đã cho. Bài 2 Chốt P tại điểm cuối của ống lồng nhau trong hình (a) trượt dọc theo rãnh cố định dạng parabol y2 =40x, trong đó x và y được đo bằng mm. Tọa độ y của P thay đổi theo thời gian t (được đo bằng giây) theo phương trình y =4t2 + 6t mm. Khi y=30mm, tính toán (1) véctơ vận tốc của P; và (2) véctơ gia tốc của P. Lời giải GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 9
  10. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Phần 1 Thay thế vào phương trình quỹ đạo và giải tìm x, ta có: Do đó các thành phần vuông góc của véctơ vận tốc là: Đặt y=30mm trong phương trình (a) và giải tìm t ta được t=2.090s. Thay giá trị này vào trong các phương trình (c) và (d) ta nhận được Vì vậy , véctơ vận tốc tại y=30mm là Mô tả bằng hình ảnh của kết quả này được thể hiện dưới đây và trong hình (b). Bằng việc tính độ dốc của quỹ đạo, dy/dx tại y=30mm, dễ dàng chỉ ra rằng véctơ vận tốc được xác định ở trên thực sự tiếp tuyến với quỹ đạo. Phần 2 Từ các phương trình (c) và (d), chúng ta có thể xác định các thành phần của gia tốc bằng phép tính vi phân: Thay t=2.090s, ta có: GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 10
  11. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Do đó , véctơ gia tốc tại y=30mm là: Hình ảnh véctơ a là: Từ hình vẽ của véctơ gia tốc trong hình (b), chúng ta thấy phương của véctơ a không tiếp tuyến với quỹ đạo. Bài 3 Xe ô tô trong hình vẽ chuyển động theo đường thẳng sao cho trong một khoảng thời gian ngắn vận tốc của nó được xác định bởi v   3t 2  12t  ft/s , trong đó t được tính bằng giây. Hãy xác định (1) vị trí và (2) gia tốc của nó khi t = 3s. Khi t =0, s =0. Lời giải Hệ tọa độ: Tọa độ vị trí kéo dài từ gốc cố định O đến xe ô tô, hướng sang phải là dương. Phần 1 Xác định vị trí Vì v  f  t  , vị trí của ô tô có thể được xác định từ v  ds / dt (vì phương trình này liên quan đến v, s, và t). Chú ý rằng s =0 khi t =0, chúng ta có ds v  3t 2  2t dt ds    3t 2  2t  dt s t  0 0 s t s  t  t3 2  0 0 s  t t 3 2 Khi t =3s, s   3   3  36ft 3 2 Phần 2 Xác định gia tốc Vì v  f  t  , gia tốc được xác định từ a  dv / dt  6t  2 . Khi t =3s, a  6  3  2  20ft/s2 . GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 11
  12. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Bài 4 Một chiếc xe đua cho trong hình (a) chạy với vận tốc 90km/h khi vào một đoạn đường cong dạng nửa đường tròn tại A. Lái xe tăng tốc một cách đều đặn, đạt vận tốc 144km/h tại C. Xác định giá trị của gia tốc khi xe ở B. (a) (b) Lời giải Do xe đi theo một quỹ đạo tròn, nên thuận lợi để mô tả chuyển động của nó bằng cách sử dụng hệ tọa độ quỹ đạo. Như thể hiện trong hình (b), chúng ta đặt s là khoảng cách được đo dọc theo quỹ đạo từ A tới C. Giá trị của gia tốc tiếp tuyến là hằng số từ A tới C, do tốc độ tăng đều. Do đó, tích phân at ds  vdv ta có v2  at s  C1 (a) 2 trong đó C1 là hằng số tích phân. Hai hằng số at và C1 có thể được xác định bằng việc sử dụng hai điều kiện của chuyển động: Thay điều kiện 1 vào trong công thức (a) chúng ta tìm được:  25 2  0  C1 2 Từ đó hằng số tích phân C1 =312.5(m/s)2 (b) Thay điều kiện 2 và giá trị của C1 vào trong công thức (a) ta có at =1.55m/s2 (c) GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 12
  13. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Như trong hình (b) hướng của at là hướng xuống tại B, theo hướng của sự tăng tốc. Khi thay giá trị của C1 và at vào trong phương trình (a) quan hệ giữa v và khoảng cách s được tìm ra là v2  1.55s  312.5 (d) 2 Để tính tốc độ của ô tô khi tới B, chúng ta thay vào s   R / 2  50 m phương trình (d), kết quả nhận được là v2  1.55  50   312.5 2 v  33.35m/s Các thành phần gia tốc pháp tuyến tại B là hướng về phía tâm của quỹ đạo cong (điểm O), như chỉ ra trong hình (b). Giá trị của gia tốc tại B là với hướng được chỉ ra trong hình (b). Bài 5 Một dây đai mềm chạy vòng quanh hai puli đường kính khác nhau. Tại thời điểm như trong hình vẽ, điểm C trên đai có vận tốc 5m/s và gia tốc 50m/s2 hướng như hình vẽ. Tính toán giá trị gia tốc của điểm A và B nằm trên đai tại thời điểm đó. Lời giải Giả thiết rằng dây đai không giãn, chúng ta kết luận như sau: 1. Mỗi một điểm trên dây đai có cùng vận tốc, đó là vA = vB = vC = 5m/s. 2. Tỉ lệ thay đổi của vận tốc (dv/dt) của mỗi điểm trên dây đai là như nhau. Do đó (aA)t = (aB)t = aC = 50m/s2. Đối với điểm A GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 13
  14. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Đối với điểm B Bài 6 Một xe goòng trong hình (a) di chuyển với tốc độ không đổi 90km/h dọc theo một đường ray hình parabol được mô tả bằng phương trình y =x2/500 trong đó x và y được tính bằng mét. Tính toán gia tốc của xe goòng khi nó tại (1) điểm O và (2) tại điểm A. (a) Lời giải Thảo luận ban đầu: Bởi vì tốc độ của xe goòng là không đổi, thành phần gia tốc tiếp tuyến của nó bằng 0 tại tất cả các điểm dọc theo đường ray. Do đó, gia tốc chỉ có một thành phần gia tốc pháp tuyến, được xác định bởi phương trình v2 a  an  (a)  trong đó  là bán kính cong của đường ray tại điểm khảo sát. Nhắc lại rằng an hướng vào tâm của quỹ đạo cong. Bán kính cong ở điểm bất kỳ với tọa độ x và y có thể được tính từ công thức 3/ 2   dy 2  1       dx    (b) d2y dx 2 Đạo hàm liên tục phương trình parabol theo x ta có: dy x d2y 1   (c) dx 250 dx 2 250 GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 14
  15. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Thay các phương trình (c) vào trong phương trình (b), chúng ta tìm ra bán kính cong của đường ray là 3/ 2   250 1   x / 250   2 (d)   90 1000 v  25m/s (e) 60  60 Phần 1 Sử dụng phương trình (d), bán kính cong tại điểm O (xO =0) là Do đó, thành phần gia tốc pháp tuyến trong công thức (a) là Chú ý răng tiếp tuyến của đường ray tại O nằm trên trục x. Do đó (an)O nằm dọc trên trục y hướng vào tâm cong của đường ray, như trong hình (b). (b) Phần 2 Sử dụng công thức (d) bán kính cong tại A (xA =100m) là Do đó, thành phần gia tốc pháp tuyến là: Sử dụng công thức đầu tiên trong các công thức ở (c), độ dốc của đường ray tại A là Do đó, (an)A có hướng như trong hình (b) vuông góc với đường ray và hướng vào tâm cong. GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 15
  16. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Bài 7 Một con trượt A trong hình (a) trượt dọc theo một tay quay OB. Góc định vị của tay 2 quay là    t 2 rad, và khoảng cách của con trượt tính từ O thay đổi theo công thức 3 R  18t 4  4m , trong đó thời gian được tính bằng giây. Xác định vận tốc và gia tốc của con trượt tại thời điểm t =0.5s. (a) Lời giải Chúng ta bắt đầu xác định các giá trị của các tọa độ cực của con trượt A và hai đạo hàm đầu tiên của nó ở thời điểm t = 0.5s: Các thành phần của véctơ vận tốc có thể được tính toán từ công thức Do đó, véctơ vận tốc ở thời điểm t =0.5s là Kết quả này được thể hiện trong hình (b), trong đó giá trị của véctơ v và góc giữa véctơ v và tay quay được tính toán như sau: GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 16
  17. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC (b) Các thành phần của gia tốc có được từ công thức Véctơ gia tốc của con trượt ở thời điểm t =0.5s là Véctơ này được thể hiện trong hình (c). Giá trị của véctơ a và góc  được tính toán từ công thức: (c) GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 17
  18. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Bài 8 Sợi cáp nối tời A với điểm B nằm trên xe goòng trong hình (a) được cuốn đều với vận tốc 2m/s. Khi   600 , xác định (1) vận tốc của B và  ; và (2) gia tốc của B và  . Bỏ qua bán kính của tời. (a) Lời giải Từ hình (a) chúng ta thấy rằng chiều dài R của sợi cáp và góc  là các tọa độ cực của điểm B. Khi   600 , chúng ta có: Theo đề bài thì R được giảm đều với tốc độ hằng 2m/s . Do đó R  2m / s R  0 Chú ý rằng điểm B dịch chuyển theo đường thẳng, quỹ đạo nằm ngang. Do đó véctơ vận tốc và gia tốc của nó sẽ theo phương nằm ngang. Phần 1 (b) Hình (b) cho thấy sự phân tích của véctơ vận tốc v của điểm B thành các thành phần hướng kính và trực kính tại góc   600 . Do véctơ vR hướng ngược với véctơ eR (hướng về A) nên vR  R  2m / s . Việc biết véctơ vR và phương của véctơ v (nằm ngang) giúp chúng ta hoàn thành sơ đồ vận tốc. Từ quan hệ hình học, vận tốc của B tại thời điểm khi   600 là: GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 18
  19. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC 2 v  4m/s (hướng sang trái) cos 600 Từ sơ đồ vận tốc cũng có được v  2 tan 600 . So sánh kết quả này với vR  R chúng ta tìm ra được:  v 2 tan 600    0.75rad/s (ngược chiều kim đồng hồ) R 4.619 Phần 2 Sơ đồ gia tốc của điểm B khi   600 được thể hiện trong hình (c). (c) Thành phần hướng kính theo công thức: Dấu âm chỉ ra rằng véctơ aR hướng ngược chiều véctơ eR. Do véctơ gia tốc a được biết là nằm ngang, sơ đồ gia tốc có thể hoàn thành. Từ sơ đồ gia tốc, giá trị của gia tốc tại   600 là: Tham khảo một lần nữa sơ đồ gia tốc, chúng ta tìm ra được a  2.598 tan 600 so sánh với a  R  2R ta có: GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 19
  20. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2 PHẦN ĐỘNG HỌC Bài 9 Một khoang hành khách của một công viên giải trí được nối với một cột thẳng đứng OC bằng cánh tay AB. Trong suốt một khoảng thời gian, cột quay với tốc độ không đổi   1.2rad / s trong khi cánh tay AB được nâng lên với tốc độ không đổi   0.3rad / s . Hãy xác định các thành phần vận tốc và gia tốc của khoang hành khách theo tọa độ trụ tại thời điểm   400 . Lời giải Từ hình vẽ, chúng ta thấy rằng tọa độ R và z của khoang hành khách là R = 4sin (m) và z = 6 – 4sin (m). Chú ý rằng   0 (  const) , ta có tại   400 và Hình M3.8 Các thành phần vận tốc theo tọa độ trục là: Nhắc lại rằng  là hằng số, các thành phần gia tốc là: GV. Nguyễn Thị Kim Thoa Page 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2