GIÁO TRÌNH KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 6

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CẤU KIỆN CHỊU KÉO VÀ CHỊU XOẮN 6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO. Cấu kiện chịu kéo là cấu kiện chủ yếu chịu lực kéo N, ngoài ra còn có thể chịu mô men uốn M và lực cắt Q. Khi chỉ có N là kéo đúng tâm còn có cả M,N,Q là kéo lệch tâm. Cấu kiện chịu kéo là các thanh căng trong vòm, thanh kéo trong dàn, các thanh treo trong kết cấu, thanh giằng trong các kết cấu xi lô, ống có áp… Cấu kiện chịu kéo thường có tiết diện chữ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 6

CHƯƠNG 6 CẤU KIỆN CHỊU KÉO VÀ CHỊU XOẮN 6.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU KÉO. Cấu kiện chịu kéo là cấu kiện chủ yếu chịu lực kéo N, ngoài ra còn có thể chịu mô men uốn M và lực cắt Q. Khi chỉ có N là kéo đúng tâm còn có cả M,N,Q là kéo lệch tâm. Cấu kiện chịu kéo là các thanh căng trong vòm, thanh kéo trong dàn, các thanh treo trong kết cấu, thanh giằng trong các kết cấu xi lô, ống có áp… Cấu kiện chịu kéo thường có tiết diện chữ nhật, thép dọc và ngang liên kết với nhau thành khung hoặc lưới. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm đặt thép đều theo chu vi còn khi chịu kéo lệch tâm thì đặt tập trung trên cạnh b, vuông góc với mặt phẳng uốn. Cốt thép đặt về phía chịu kéo nhiều hơn là As, cốt thép phía chịu kéo ít hơn là A′ . hàm s lượng cốt thép tối thiểu khi kéo lệch tâm lớn là µ min = 0,05% và khi kéo lệch tâm bé là µ min = 0,06% . Kéo lệch tâm bé khi toàn bộ tiết diện chịu kéo còn kéo lệch tâm lớn khi một phần tiết diện chịu nén. Cốt thép trong cấu kiện chịu kéo phải dùng nguyên thanh, nếu cần thiết phải nối thì phải nối hàn, các đầu thanh thép phải neo chắc chắn vào các bộ phận khác của kết cấu. Thép đai được dùng để cố định thép dọc, khoảng cách cốt đai không quá 500 mm. Nếu cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn và tính toán có kẻ đến thép dọc chịu nén thì cấu tạo thép đai như cấu kiện chịu nén.Nếu lực cắt lớn thì phải tính cốt đai theo yêu cầu lực cắt và cấu tạo theo yêu cầu này. 6.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM. Khi tính toán bỏ qua sự làm việc của bê tông, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu, điều kiện tính toán là: N ≤ N gh = R s A st (6.1) Trong đó Ast là diện tích toàn bộ cốt thép dọc. Với cấu kiện chịu nén đúng tâm thường lấy µ t = st 100% = (0,4 ÷ 3)% . A A 6.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM BÉ. 6.3.1 Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé. Kéo lệch tâm bé xảy ra khi toàn bộ tiết diện chịu kéo, lúc đó N đặt giữa hai lớp cốt thép A s và A′ , cốt thép As đặt về phía chịu kéo nhiều hơn và cốt thép A′ đặt về s s phía chịu kéo ít hơn. Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé là: M e0 = ≤ ya (6.2) N
Trong đó y a là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trong tâm cốt thép. Với tiết diện chữ nhật ta có: y a = 0,5h − a = 0,5Za . 6.3.2 Điều kiện và các công thức cơ bản. Ở trạng thái giới hạn, coi như ứng suất trong cốt thép A s và A′ đều đạt đến Rs. s Điều kiện và công thức được thành lập bằng cách lấy mô men với các trục đi qua trọng tâm cốt thép A s và A′ . s N.e ≤ [N.e]gh = R s A′ Z a (6.3) s N.e′ ≤ [N.e′]gh = R s A s Za (6.4) Trong đó e,e’ là khoảng cách từ điểm đặt lực tớ trọng tâm cốt thép A s và A′ s (hình 6.1). Với tiết diện chữ nhật ta có: h e= − e0 − a (6.5) 2 h e′ = + e0 − a (6.6) 2 6.3.3 Vận dụng. a, Kiểm tra khả năng chịu lực. Biết M,N,As, A′ ,Rb,Rs,a,a’ kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện: s M - Tính e0 = , so sánh với y a = 0,5h − a để xác định có thuộc kéo lệch tâm bé N hay không. - Tính e,e’ theo 6.5 và 6.6. - Tính và so sánh theo công thức 6.3 và 6.4, kết luận. b, Tính cốt thép. Biết M,N,Rb,Rs yêu cầu tính cốt thép: M - Tính e0 = , giả thiết a để tính y a = 0,5h − a , so sánh với e0 để xác định có N thuộc kéo lệch tâm bé hay không. - Tính e,e’ theo 6.5 và 6.6.
- Từ 6.3 và 6.4 rút ra công thức tính cốt thép: N.e′ N.e ; A′ = As = s R s Za R s Za Kiểm tra lại µt. - 6.4 TÍNH TOÁN CK TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU KÉO LỆCH TÂM LỚN. 6.4.1 Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm lớn. Kéo lệch tâm bé xảy ra N nằm ngoài phạm vi cốt thép, lúc này tiết diện có vùng kéo với cốt thép A s và vùng nén với cốt thép A′ . Điều kiện xảy ra kéo lệch tâm bé là: s M > y a = 0,5h − a′ e0 = (6.7) N 6.4.2 Điều kiện và công thức cơ bản. Sơ đồ ứng suất ở trạng thái giới hạn lấy như cấu kiện chịu uốn hoặc nén lệch tâm lớn. Điều kiện và công thức được viết lại như sau:  x N.e ≤ [N.e]gh = R b .b.x  h 0 −  + R sc .A′ .Za (6.8)  2 s N = N gh = R s A s − R b .b.x − R sc A′ (6.9) s h Trong đó e = e0 − +a (6.10) 2 Điều kiện sử dụng các công thức trên là: 2a′ ≤ x ≤ ξ R h 0 (6.11) ξ R được tính theo công thức 4.4. Trong trường hợp đặc biệt, khi xảy ra x ≤ 2a′ , lấy mô men với trục qua trong tâm cốt thép A′ và xem gần đúng rằng hợp lực bê tông vùng nén trùng với trọng tâm s cốt thép A′ , công thức 6.8 trở thành: s N.e′ ≤ [N.e′]gh = R s .A s .Za (6.12) h Trong đó e′ = e 0 + + a′ (6.13) 2
6.4.3 Kiểm tra khả năng chịu lực. Biết M,N,As, A′ ,Rb,Rs,a,a’ kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện: s M - Tính e0 = , so sánh với y a = 0,5h − a để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn N hay không. - Tính ξ R theo 4.4 - Tính e,e’ theo 6.10 và 6.13. R s A s − R sc A′ − N - Từ 6.9 rút ra công thức tính x: x = s (6.14) R b .b - Tính [N.e]gh + Nếu 2a′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , thay x vào 6.8 tìm . + Nếu x > ξR h 0 , tính x = ξR h 0 và thay x vào 6.8 tìm . + Nếu x < 2a′ , tính [N.e]gh theo 6.12. - So sánh [N.e]gh với N.e, kết luận. 6.4.4 Tính toán cốt thép. Biết M,N,Rb,Rs yêu cầu tính cốt thép: M - Tính e0 = , so sánh với y a = 0,5h − a để xác định có thuộc kéo lệch tâm lớn N hay không. - Tính ξ R theo 4.4 - Tính e,e’ theo 6.10 và 6.13. - Tính A′ : s + Giả thiết x nằm trong khoảng 2a′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , từ 6.8 rút ra công thức tính A′ . s  x N.e − R b .b.x  h 0 −   2 A′ = (6.15) s R sc .Za + Nếu A′ ≤ 0 , giả thiết lại x (giảm đi) để tính lại A′ . Nếu đã giảm đến s s x = 2a′ mà A′ ≤ 0 thì chọn A′ theo cấu tạo. s s - Tính A s : + Nếu 2a′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , từ 6.9 rút ra công thức tính As. N + R b .b.x + R sc A′ As = (6.16) Rs
+ Nếu x = 2a′ (chọn A′ theo cấu tạo) từ 6.12 rút ra công thức tính As. s N.e′ As = (6.17) R s Za 6.5 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU XOẮN. Mô men xoắn ký hiệu là Mt là mô men tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với trục cấu kiện. Trong kết cấu bê tông cốt thép hầu như không gặp xoắn thuần tú mà thường gặp xoắn kết hợp với uốn. Các cấu kiện chịu xoắn thường là các dầm biên của sàn, dầm gắn với tấm công xôn … Khả năng chịu xoắn của bê tông cốt thép kém hơn rất nhiều so với chịu uốn, do đó khi thiết kế cố gắng tránh để kết cấu chịu mô men xoắn lớn. Thí nghiệm cho thấy vết nứt nghiêng với trục một góc 450 và chạy vòng quanh theo dạng cuốn lò xo. Nguyên nhân gây nứt là do mô men xoắn gây ra ứng suất tiếp, ứng suất tiếp này hợp với ứng suất pháp thành ứng suất chính (kéo và nén) theo phương nghiêng 450. Ứng suất chính kéo khi vượt quá Rbt gây ra nứt nghiêng 450. Ứng suất chính nén nếu vượt qua Rb sẽ gây vỡ bê tông. Trường hợp uốn và xoắn đồng thời thì sự làm việc phức tạp hơn, các vết nứt xiên xuất hiện trên ba mặt dầm còn mặt thứ tư chịu nén tạo thành các tiết diện vênh (xem hình 6.5 và 6.6). Sự phá hoại xảy ra theo các tiết diện vênh đó. Cốt thép dọc trong dầm chịu xoắn và uốn đồng thời cần đặt theo chu vi tiết diện, đoạn neo cần đảm bảo chắc chắn với chiều dào neo
(lan) tính theo công thức 3.10. Cốt thép đai đặt khép kín thành vòng với đoạn nối chồng dài 30ϕđai. Nếu dùng khung thép hàn thì cần hàn tất cả các thanh thép ngang theo hai phương vào thép dọc. Với cấu kiện chữ T và chữ I, cốt thép đai cần đặt thành vòng kín ở sườn và cách (hình 6.4). 6.6 ĐIỀU KIỆN VỀ KHẢ NĂNG CHỊU LỰC. Cấu kiện chịu uốn xoắn có thể bị phá hoại theo tiết diện vênh khi cốt thép dọc và thép đai đạt trạng thái giới hạn về cường độ. Tuy nhiên nó cũng có thể bị ép vỡ do ứng suất nén chính trong bê tông. Theo TCXDVN 356-2005 quy định kiểm tra cấu kiện bị uốn xoắn theo cả hai điều kiện trên. * Điều kiện theo ứng suất nén chính: M t ≤ 0,1R b cd 2 (6.18) Trong đó: Mt là mô men xoắn,c và d là kích thước cạnh tiết diện với d là cạnh bé. * Điều kiện theo tiết diện vênh: M t ≤ M gh (6.19) Mgh là giới hạn về khả năng chịu xoắn của tiết diện vênh. Theo TCXDVN 356- 2005 có ba sơ đồ để tính Mgh tương ứng với các trạng thái chịu lực khác nhau. Tùy từng trường hợp cụ thể, người thiết kế sẽ chọn sơ đồ phù hợp để áp dụng. 6.7 SƠ ĐỒ 1. 6.7.1 Sơ đồ, giả thiết.
Sơ đồ 1 được tính với tiết diện chịu đồng thời mô men uốn M và mô men xoắn Mt, vùng chịu nén nằm về phía bị nén do uốn. Hình 6.5a thể hiện tiết diện vênh theo sơ đồ 1. Khai triển tiết diện vênh này ta được hình 6.5b với cạnh vùng nén AB nghiêng với trục dầm một góc θ và cạnh chịu kéo DE nghiêng với trục dầm một góc α. Từ quan sát thực nghiệm, thí nghiệm người ta đưa ra một số giả thiết sau: - Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông. - Ứng suất trong cốt thép dọc đạt Rs, cốt thép đai đạt Rsw. - Vùng nén AB được xem như phẳng, ứng suất trong vùng nén phân bố đều bằng Rb, ứng suất trong cốt thép vùng nén đạt Rsc. 6.7.2 Công thức xác định Mgh. a, Lập công thức Mgh. Lập phương trình mô men với trục đi qua trọng tâm vùng nén và theo phương AB ta được: M t cos θ + M sin θ = R s A s Z s sin θ + ∑ R sw A sw Z w cos θ (6.20) Trong đó: Zs,Zw là cánh tay đòn nội lực của thép dọc và thép đai, có thể xem x gần đúng là: Z s = Z w = Z = h 0 − . 2 M Đặt χ = ta biến đổi 6.20 thành. Mt sin θ R s A s Z sin θ ∑ R sw A sw Z cos θ M t + χM t = + cos θ cos θ cos θ M t (1 + χtgθ ) = (R s A s tgθ + ∑ R sw A sw )Z (R A tgθ + ∑ R A sw )Z Mt = s s sw (1 + χtgθ) Kết hợp 6.19 ta có: (R A tgθ + ∑ R A sw )Z M t ≤ M gh = s s sw (6.21) (1 + χtgθ) DE.cos α Gọi s là khoảng cách cốt đai thì trên đoạn DE có số đai là , mặt khác s b ta có DE = nên: sin α DE. cos α A sw .b ∑A = A sw . = . s.tgα sw s 2h + b Từ 6.5b ta có: tgα = do đó: c
R sw A sw .b R sw A sw .b c ∑R A sw = = x s.tgα 2h + b sw s b Cũng từ 6.5b ta có: tgθ = c Công thức 6.21 được biến đổi như sau:  c R A .b  R s A s tgθ + sw sw x Z (R s A s tgθ + ∑ R sw A sw )Z =  2h + b  s = M gh (1 + χtgθ) (1 + χtgθ)  b  b R sw A sw b c R A .b c  Z R s A s  tgθ + Z  R s A s tgθ + sw sw . . ...  R s A s s b 2h + b  b 2h + b  =   s = (1 + χtgθ) (1 + χtgθ) RA b b c 1 Đặt δ = ; λ = ⇒ tgθ = ; ϕ w = sw sw . ta được 2h + b λ b R s As s  1 + ϕ w .δ.λ2  1  R s As  Z R s A s  + ϕ w .λ.δ  Z   λ λ =   = M gh λ +χ  1 1 + χ    λ λ  R s A s (1 + ϕ w δλ2 )Z Hay M gh = (6.22) (λ + χ ) Đặc trưng quan hệ giữa cốt thép dọc và cốt thép ngang: R sw A sw b ϕw = . (6.23) R sAs s Giá trị ϕw nên hạn chế trong khoảng: ϕ w min ≤ ϕ w ≤ ϕ w max (6.24a) 0,5 ϕ w min = (6.24b) M 1+ 2ϕ w M u  M ϕ w max = 1,51 −  M (6.24c)   u Với Mu là mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục cấu kiện có thể chịu được, xác định theo chương 4. ϕw Nếu ϕ w tính từ 6.23 nhỏ hơn ϕ w min thì thay R s A s = R s A s trong các công ϕ w min thức 6.23 và 6.25. b, Tính chiều cao vùng nén.
Chiều cao vùng nén được xác định từ phương trình cân bằng lực. Chiếu các lực lên trục dầm ta được: R b .AB.x.sin θ + R sc A′ − R s A s = 0 s Với ABsin θ = b nên ta được: R s A s − R sc A′ R b .b.x + R sc A′ − R s A s = 0 ⇔ x = s (6.25) s R b .b R sAs Nếu có kể đến A′ mà x < 2a ′ thì coi như A′ = 0 , tính x 1 = s s R b .b ξR h 0 Nếu x > ξ R h 0 thì thay R s A s = R s A s trong công thức 6.22. x c, Cánh tay đòn nội lực Z. Khi không kể đến A′ hoặc có kể đến nhưng x ≥ 2a ′ thì tính Z theo công thức: s x Z = h0 − (6.26) 2 Khi có kể đến A′ nhưng x < 2a ′ thì tính Z theo công thức: s  x Z = max  h 0 − a ′, h 0 − 1  (6.27)  2 d, Giá trị hình chiếu tiết diện c. Khi tính Mgh theo 6.22 cần biết giá trị c để tính λ . Giá trị c nguy hiểm nhất là giá trị làm Mgh nhỏ nhất. Có nhiều cách để xác định c nhưng thường dùng là đạo hàm bậc nhất và bậc 2 theo biến c của hàm Mgh để tìm điểm cực tiểu của Mgh. Đồng thời cần hạn chế c ≤ c 0 = 2h + b (6.28) 6.7.3 Các bước tính toán. Bài toán đặt ra là kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, do vậy các điều kiện đầu vào của bài toán là: b,h,a,a’,M,Mt,Rb,Rs,Rsc,Rsw,As, A′ ,Asw,s. s - Tính ξ R theo 4.4 - Kiểm tra điều kiện ứng suất nén chính 6.18 với c=h, d=b. b M ; x (6.25); nếu có kể đến A′ mà x < 2a ′ , tính - Tính χ = ; δ= 2h + b s Mt R sAs x1 = R b .b - Tính Mu (4.16), trong công thức 4.16 Mgh là Mu cần tìm. - Tính ϕ w (6.23) ϕ w min (6.24b); ϕ w max (6.24c);
ϕw + Nếu ϕ w < ϕ w min , đặt η = ϕ w min R sw A sw b * Tính lại ϕ w = . η.R s A s s η.R s A s − R sc A ′ * Tính lại x = s R b .b + Nếu ϕ w > ϕ w max thì đề nghị thay đổi thiết kế ban đầu. - Tính Z theo 6.26 hoặc 6.27 - Thay tất cả vào 6.22 tìm biểu thức tính c: ξR h 0   2 1 + ϕ w δ c   Z   R sAs x b   + Nếu x > ξ R h 0 thì M gh = c   + χ b    2 1 + ϕ w δ c   Z   R s As  b   + Nếu x ≤ ξ R h 0 thì M gh = c   + χ b  - Đạo hàm cấp 1, cấp 2 Mgh tìm c làm cho Mgh cực tiểu, tính c0 (6.28), nếu c > c 0 , chọn c = c 0 . - Thay tất cả vào 6.22 tìm Mgh: ξR h 0   2 1 + ϕ w δ c   Z   R sAs x b   + Nếu x > ξ R h 0 thì M gh = c   + χ b   c  2 R s A s 1 + ϕ w δ   Z  b    + Nếu x ≤ ξ R h 0 thì M gh = c   + χ b  6.8 SƠ ĐỒ 2. Tính toán với sơ đồ 2 khi có Mt và Q tác dụng đồng thời nhưng vùng nén nằm ở cạnh bên của tiết diện (theo phương cạnh h). 6.8.1 Tính toán Mgh. Khi Mt>0,5Qb thì kiểm tra theo điều kiện M t ≤ M gh . Sơ đồ tính toán như hình 6.6
Phân tích và lập luận như sơ đồ 1 ta được: R s A s1 (1 + ϕ w1δ1λ2 )Z1 = 1 M gh (6.29) ϕq λ1 R s A s1 − R sc A ′1 R b .h.x + R sc A ′1 − R s A s1 = 0 ⇔ x = s (6.30) s R b .h Trong đó As1 và A′1 là diện tích cốt thép trong vùng kéo và nén theo phương s cạnh h. Điều kiện đối với x là x ≤ ξ R b 0 với b0=b-a. Z1 là cánh tay đòn nội lực, đối với các trường hợp thông thường x Z1 = b 0 − (6.31a) 2 Trong trường hợp khi tính toán có kể đến A′1 và x < 2a ' : s  x RA Z1 = max  b 0 − a ′, b 0 − 1  ; x 1 = s s1 (6.31b)  2 R b .h R sw A sw h Quan hệ giữa cốt thép ngang và dọc ϕ w1 = . (6.32) R s A s1 s Giá trị ϕw1 nên thỏa mãn điều kiện 0,5 ≤ ϕ w1 ≤ 1,5 , nếu ϕ w1 < 0,5 thì nhân ϕ w1 R s A s1 với tỷ số để áp dụng vào các công thức 6.29 và 6.30. 0,5 c h Qb δ1 = ; λ1 = 1 ; ϕq = 1 + (6.33) 2b + h h 2M t Cần khống chế giá trị c1 ≤ 2b + h
6.8.2 Trường hợp đặc biệt. Khi thỏa mãn điều kiện 6.34 thì kiểm tra theo trường hợp đặc biệt 6.35. Mt≤0,5Qb (6.34) 3M t Q ≤ Q sw + Q b − (6.35) b Trong đó Qsw và Qb là khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông, tính như ở chương 4 tài liệu này. 6.9 SƠ ĐỒ 3. Sơ đồ 3 được tính với tiết diện chịu đồng thời mô men uốn M và mô men xoắn Mt, vùng chịu nén nằm về phía bị kéo do uốn. Cần tính theo sơ đồ này khi: b Mt > M 2h + b Cách tính toán giống như sơ đồ 1, Mgh tính theo 6.22 nhưng chú ý các giá trị χ, ϕ w min ,ϕ w max mang giá trị âm, vai trò của As và A′ đổi chõ cho nhau. s