Giáo trình Kĩ thuật điện: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:200

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Kĩ thuật điện" trình bày các nội dung 3 chương cuối bao gồm: Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng, mạch từ và biến thế, máy điện một chiều, máy điện xoay chiều. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Kĩ thuật điện: Phần 2

Chương 6 ------------------------------------------------------ Đ áp ứng tần số, m ạch lọc và cộng hưởng Trong thực tế kỹ thuật, các điện áp hoặc dòng điện mang thông tin được gọi chung là các tín hiệu điện. Tín hiệu âm thanh được chuyển thành các tín hiệu điện tại các bộ rnicrophone, các tín hiệu này được khuếch đại, lưu trữ, xử lý và truyền đến các loa. Các tín hiệu âm thanh có thể được khuếch đại và truyền thẳng đến các loa như trong các hệ thống âm thanh trên giảng đường. Âm thanh có thể được thu thập và chuyển đổi sang dạng tín hiệu số, mã hóa và lưu trữ trên các hệ thống khác nhau như đĩa CD, thẻ nhớ. Dể điều khiển hoạt động của một động cơ hiện đại, các cảm biến thường được đặt trong khoang động cơ để thu thập các thông tin về nhiệt độ, tốc độ, vị trí bướm ga, và các vị trí quay của trục khuỷu. Các tín hiệu này được xử lý để xác định thời điểm nung tối ưu cho mỗi xy lanh. Cuối cùng, các xung điện được tạo ra phù hợp cho từng bugi. Khoảng cách có thể đưỢc đo bằng cách sử dụng công cụ phát ra một xung ánh sáng, ánh sáng này được thu lại sau khi phản xạ từ một m ặt gương đặt tại điểm cần quan sát. Xung ánh sáng phản xạ được chuyển đổi thành tín hiệu điện, rồi được xử lý bằng mạch điện để xác định thời gian truyền ánh sáng giữa máy đo và gương. Khoảng cách giữa máy đo và điểm cần đo được tính là tích của thời gian truyền và vận tốc ánh sáng. Trong cơ thể người và động vật, các hệ cơ quan trao đổi thông tin thông qua các tín hiệu điện. Khi muốn điều khiển hoạt động của tay, bộ não sinh ra một tín hiệu điều khiển, tín hiệu này được truyền đến hệ cơ cần điều khiển thông qua các dây thần kinh. Các tín hiệu điện tại các bó cơ điều khiển làm cho tay co vào và duỗi ra
242 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng huởng theo yêu cầu. Trong y tế, ngiíời ta sử dụng một số hệ đo để theo dõi các điện áp điều khiển để đánh giá và chuẩn đoán các bệnh hay phản ứng của các bộ phận cơ thể liên quan. Tương tự như các hệ cơ bình thường, tim cũng được điều khiển bằng các xung điện áp lặp đi lặp lại theo các chu kỳ nhịp đập của tim. Các tín hiệu xung điều khiển tim được phát ra và truyền đi khắp các cơ tim để điều khiển hoạt động của các khối cơ hoạt động nhịp nhàng. Theo dõi các tín hiệu điện tim trên cơ thể có thể đánh giá được tình trạng hoạt động của tim. Máy đo điện tâm đồ (Electrocardiography - ECG) theo dõi và ghi các tín hiệu điện tim theo các chuyển đạo khác nhau. Dựa vào các tín hiệu điện tim trên các chuyển đạo, bác sỹ có thể tiên đoán được tình trạng của các bệnh nhân và đưa ra được phác đồ điều trị thích hợp. Bên cạnh các tín hiệu điện tim, một số tín hiệu khác trên cơ thể người cũng được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong điều trị bệnh như: tín hiệu điện não đồ (Electroencephalography - EEG), điện cơ đồ (Electromyography - EMG), điện võng mạc đồ (Electroretinography - ERG), điện nhãn đồ (Electrooculography - EOG), điện ốc tai (Electrococholeograin - ECoG). Nói chung, xử lý tín hiệu thường liên quan đến thao tác nhằm trích xuất thông tin cần thiết để phục vụ cho các ứng dụng liêii quan. Xử lý tín hiệu là một chủ đề quan trọng, sâu và rộng liên quan đến nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Trong chương trình đào tạo về công nghệ kỹ thuật, sinh viên thường được yêu cầu học các môn như tín hiệu và hệ thống, xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, xử lý tín hiệu âưi thanh,... Chương này trình bày một vài mạch điện cơ bản, đơii giản và hữu ích từ góc nhìn xử lý tín hiệu. Trong chương trước, ta đã học cách làm thế nào để phân tích các mạch điện có tác động của các tín hiệu dạng sine, và tấ t cả các tín hiệu sine đó đều có một tần số chung. Tuy nhiên, phần lớn các tín hiệu điện mang thông tin thực tế lại không phải dạng sine. May mắn là các tín hiệu nói chung đều có thể tách thành các thành phần dạng sine, hay nói cách khác, một tín hiệii là tổng hợp của nhiều thành phần sine khác nhau. Phép phân tích tín hiệu theo tần số được gọi là phân tích phổ tần số của tín hiệu. Phân tích mạch điện theo từng tần số khác nhau sẽ cho một đáp ứng gọi là đáp ứng tần số. 6.1 P h ân tích Fourier, m ạch lọc và hàm tru yền P h ân tích Pourier
6.1 Pìiãn tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền 243 Trong chương 5, chúng ta đã đi phân tích đáp ứng của mạch điện dưới tác động của một tín hiệu dạng sine. Tuy nhiên trong thực tế, hầu hết các tín hiệu có dạng không sine, ví dụ như dạng tín hiệu âm thanh, áp suất, ánh sáng, nhiệt độ... Các tín hiệu không sine này có dạng, tần số và biên độ không tiên đoán được. Hình 6.1(a) thể hiện một đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Clarinet trên đàn điện tử của hãng Yamaha. Các tín hiệu thành phần trên hình 6 . 1 (b) chỉ gồm 4 thành phần cơ bản. Trên lý thuyết, tín hiệu này là tổng hợp của vô hạn các thành phần tín hiệu sine khác nhau. Trong thực tế, tấ t cả các tín hiệu thực đều có thể được phân tích là tổng của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau. Con người và các động vật có xương sống khác nghe bằng hệ thính giác, các dao động điíỢc tai phát hiện và chuyển thành các xung thần kinh truyền đến não. Tai của con người có phản ứng với nhiều tần số và tổ hợp tần số khác nhau trong dải tần số từ 15 Hz đến 20 kHz (Âm thanh với tần số cao hơn 20 kHz được gọi là siêu âiri, thấp hơn 15 Hz gọi là hạ âm). 2 3 4 2 3 4 Thoi gian - ms Thoi gian - ms Hình 6.1: (a) Một đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Cỉarinet trên đàn điện tử Yamaha; (b) Một số thành phần phổ của tín hiệu ârn thanh giả tiếng kèn Clarỉnet Xét tín hiệu tuần hoàn x{t), có dạng sau: x{t) = x{t + Tữ) (6.1) Trong đó, To là chu kỳ của tín hiệu và tư = 27t/T o là tần số góc của tín hiệu. Q Tín hiệu x{t) có thể phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu sine thành phần với biên độ và pha khác nhau, như công thức sau: (6.2)
244 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng Thành phần tín hiệu có tần số U được gọi là hài bậc nhất của tín hiệu x{t), các )(Ị tín hiệu khác có tần số là bội số của U và được gọi là các hài bậc cao. ÌQ Tổ hợp các thành phần tín hiệu sine được gọi là phổ của tín hiệu. Các giá trị biên độ và pha của mỗi tín hiệu thành phần tạo ra đặc tính của tín hiệu. Trong âm thanh, âm sắc là tổ hỢp của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau giúp chúng ta cảm nhận được các âm từ các nhạc cụ khác nhau cho dù chúng cùng chơi ở cùng một nốt nhạc. P h ổ Pourier của tín hiệu hình vuông Một tín hiệu hình vuông có thể được phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu sine thành phần như sau: iA iA 4A 4A V s q { t ) = ^sin {u iQ Ì) + -^ sin {3 u o t) + -^ sin { 5 u o t) + -^sin{7u}ot) + ... (6.3) 7T 37T o tt 7 tĩ Trong đó, l q = 2 tĩ/ T u được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu hình vuông. Hình 6.2 thể hiện tín hiệu hình vuông được tổ hợp từ rnột và nhiều tín hiệu sine thành phần. Hình này cho thấy, số lượng tín hiệu thành phần càng nhiều thì tín hiệu tổng hỢp càng gần với dạng tín hiệu xung vuông. Từ các hình này, chúng ta thấy rằng số lượng tín hiệu sine thành phần càng tăng thì sườn xung hình vuông càng có độ dốc lớn và đỉnh xung càng phẳng. Trong thực tế, tùy theo yêu cầu của chất lượng xung vuông mà người ta giới hạn số lượng tín hiệu sine thành phần thông qua sử dụng các bộ lọc tần thấp (low pass íilter) để đáp ứng yêu cầu về độ rộng phổ của kênh truyền cũng như chất lượng của xung vuông. Không giống như xung vuông, thông thường các tín hiệu thực là tổ hỢp của nhiều tần số nhưng trong một dải tần nhất định. Tuy nhiên, biên độ của các tín hiệu sine thành phần thường không viết được dưới dạng một biểu thức toán học đơn giản. Bảng 6.1 liệt kê một số loại tín hiệu điển hình và dải tần số của nó. Ngoài các thành phần tín hiệu sine, một số tín hiệu chứa thành phần có tần số bằng không, hay biên độ của nó không thay đổi theo thời gian. Thành phần này được gọi là thành phần một chiều DC (direct current) của tín hiệu. Trong kv th u ật điện, điện tử, bên cạnh phương pháp phân tích các tín hiệu trên cơ sở lý thuyết và toán học, người ta hay sử dụng máy phân tích phổ (Spectrum Analyzer) để khảo sát tần số của một tín hiệu. Thông thường các máy phân tích phổ được sử dụng để khảo sát đáp ứng tần số của một mạch điện, một thiết bị hoặc hệ thống. Tùy theo dải tần của tín hiệu, người ta lựa chọn máy phân tích phổ có tần số phù hợp để khảo sát mạch.
6.1 Phãn tích Eourier, mạch lọc và hàm truyền 245 (a) (b) 10 ■s \ / \ / \ cu 0 ■ < \ \ \ 0 “ -10 \ V /v a \v/^ a / \ ] \ / \ / v -10 0.2 0 .4 0.6 0.8 (c) (d) % 4 10 ..1 10 0 0 -10 1 1 li) 1 1 1 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 (e) (f) Thoi gian Hình 6.2: (a) Thành phần tín hiệu sine cơ bản của xung vuông; (h) 2 thành phần sine đầu; (c) 3 thành phần sine đầu; (d) 4 thành phần sine đầu; (e) 10 thành phần sine đầu; (f) 50 thành phần sine đầu Bảng 6.1: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng Tín hiệu Dải tần số Điện tim (Electrocardiogram) 0,05 - 100 Hz Âm thanh (Audible sounds) 20 - 20 kHz AM radio 540 - 1600 kHz Video tương tự DC - 4,2 MHz FM radio 88 - 108 MHz Điện thoại di động 824 - 894; 1850 - 1990 MHz Kênh xuống truyền hình vệ tinh 3,7 - 4,2 GHz Truyền hình số 12,2 - 12,7 GHz
246 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng Bảng 6.2: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng Băng thông Ký hiệu Dải tần số Bước sóng Tremendously low írequency TLF < 3 Hz > 100.000 km Extremely low ừequency ELF 3-30 Hz 100.000 - 10.000 kni Super low frequency SLF 30-300 Hz 10.000 - 1.000 km U ltra low frequency ULF 300-3.000 Hz 1.000 - 100 km Very low írequency ƯLF 3-30 kHz 100 - 10 km Tần số thấp - Low írequency LF 30-300 kHz 10 - 1 km Trung tần - Medium ừequency MF 300 - 3.000 kHz 1 km - 100 m Cao tần - High ữequency HF 3-30 MHz 100 - 10 m Very High Prequency VHF 30-300 MHz 10 -1 m U ltra high ửequency UHF 300 - 3.000 MHz 1 m - 100 mm Super high ừequency SHF 3 - 30 GHz 100 - 10 mm Extrernely high ừequency EHF 30-300 GHz 10 1 rnrn Terahertz T H z/TH F 300-3.000 GHz 1 mm - 100 ịini Bảng 6.2 liệt kê các băng tần số tín hiệu radio từ tần số rất thấp đến tần số siêu cao và bước sóng tương ứng. Các băng sóng từ thấp đến cao đặc trưng cho các dải tín hiệu khác nhau và được sử dụng trong các kỹ thuật chuyên ngành đặc thù khác nhau: • TLF: Nhiễu điện từ,... • ELF: Tần số thông tin dưới mtóc (tàu ngầm),... • SLF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm),... • ULF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm), trong hầm mỏ,... • ƯLF: Tần số thông tin dvtới nước (tàu ngầm), thời gian, dẫn đường,... • LF; Thời gian, AM radio sóng dài, dẫn đường, RFID, kênh radio nghiệp dư,... • MF: AM radio trung tần, kênh radio nghiệp dư,... • HF: AM radio sóng ngắn, RFID, thông tin không dây,... • V H P: FM radio, truyền hình quảng bá, truyền thông m ặt đất - máy bay, thông tin không dây, kênh radio amateur, radio thời tiết,...
6.1 Phân tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền 247 • ƯHF: FM radio, truyền hình quảng bá, lò vi sóng, thông tin không dây, LAN không dây, Bluetooth, ZigBee, GPS, kênh radio nghiệp dư,... • SHF: Thiên văn học, thông tin sóng siêu ngắn, LAN không dây, radar hiện đại, thông tin vệ tinh, truyền hình quảng bá vệ tinh, DBS, kênh radio nghiệp dư,... • EHF: Thiên văn học, sóng chuyển tiếp vô tuyến viba, cảm nhận từ xa sóng mm, kênh radio am ateur, vũ khí năng lượng trực tiếp, máy quét sóng mm,... • TH z/TH F: ảnh terahertz sử dụng trong các ứng dụng chụp ảnh y tế (thay thế cho X-rays), ultrafast molecular dynamics, vật lý chất rắn, quang phổ thời gian terahertz, tính toán/truyền thông terahertz, cảm nhận từ xa sóng dưới mm, kênh radio nghiệp dư,... M ạch lọc Trong kỹ thuật điện, điện tử, truyền thông yêu cầu giới hạn dải tần số của một tín hiệu để không gây nhiễu sang các kênh tín hiệu khác cũng như tăng hiệu suất sử dụng băng tần. Các bộ lọc (filter) được thiết kế để thực hiện các nhiệm vụ này. Mạch lọc được sử dụng để phân loại các tín hiệu, cho các tín hiệu mong muốn đi qua và chặn các tín hiệu không mong muốn. Mạch lọc có thể phân chia theo dải tần lọc như mạch lọc tần thấp (low pass filter- LPF), lọc tần cao (high pass filter-HPF), lọc thông dải (band pass filter - BPF), lọc chặn dải (notch filter). Các mạch lọc tương tự được xây dựng trên cơ sở các mạch điện tương tự và thực hiện lọc trực tiếp các tín hiệu. Mạch lọc tương tự có thể được chia ra thành hai loại: mạch lọc thụ động (passive filter) và mạch lọc tích cực (active filter). Mạch lọc thụ động chỉ bao gồm các linh kiện thụ động như điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Mạch lọc tích cực có tham gia của các phần tử tích cực như transistor, khuếch đại thuật toán,... Giáo trình này trình bày giới thiệu một số kiến thức cơ bản về mạch lọc và tập trung vào mạch lọc thụ động dựa trên RLC. Sơ đồ khối chức năng của một mạch lọc thường được biểu diễn là một mạch hai cửa như thể hiện trên hình 6.3. Tín hiệu nguồn được đặt lên hai lối vào, về lý tưởng chỉ có các thành phần tần số đáp ứng được yêu cầu của mạch lọc thì mới xuất hiện ở lối ra. Các thành phần tần số khác không thuộc dải tần số của mạch lọc không xuất hiện ở lối ra. Ví dụ như, tín hiệu lối vào antenna của TV bao gồm tín hiệu của tấ t cả các kênh truyền hình. Bộ kênh của TV là mạch lọc cho tín hiệu của kênh truyền hình muốn xem qua và chặn không cho qua các tín hiệu của các kênh thông tin khác. Các mạch lọc sử dụng trong các bộ kênh TV thông thường là các mạch
248 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng lọc thông dải với tần số trung tâm có thể thay đổi được, đáp ứng được yêu cầu lựa chọn kênh của người dùng. Các rnạch lọc tần thấp thường đưỢc sử dụng trong các hệ thống chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sang số (Analog to Digital Converter - ADC) để loại bỏ hiệu ứng chồng phổ (aliases). Tín hiệu nguồn Hình 6.3: Sơ đồ khối mạch lọc như một mạch hai cỉía, mạch chọn kênh của T V Dáp ứng tần số lý tưởng của mạch lọc được thể hiện trên hìiih 6.4 với biên độ bằng đơn vị tại tần số mong muốn và bằng không tại tần số chặn. Tần số f c được gọi là tần số cắt của mạch lọc. Hình 6.4(a) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần thấp LPF. Mạch này cho tần số thấp đi qua và chặn các tần số cao. Hình 6.4(b) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần cao HPF. Mạch này chặn tần số thấp và cho tần số cao đi qua. Nếu nối tầng hai mạch lọc tần thấp và tần cao sẽ tạo ra được mạch lọc thông dải hoặc mạch chặn dải lần lượt như trên hình 6.4(c), (d). Đáp ứng tần số của các mạch lọc trên hình 6.4 chỉ là đáp ứng tần số lý tưởng. Hình 6.5 là đáp ứng tần số của một mạch lọc tần thấp thực tế. Chuyển từ dải thông sang dải chặn là một vùng tần số chứ không phải lý tưởng là một tần số f c như trong mạch lọc lý tưởng. Dải tần số từ f c đến f s là dải tần chuyển giao giữa vùng tần số dải thông và dải chặn. Trong mạch lọc thực, đáp ứng tần số trong dải chặn và dải thông không phải là hằng số mà nó có những gợn sóng như thể hiện trong hình vẽ. Biên độ của các gợn sóng và độ rộng của vùng tần số chuyển giao quyết định tính chất của mạch lọc. Các kiến thức sâu về mạch lọc được trình bày trong giáo trình Kỹ thuật điện tử và giáo trình Xử lý tín hiệu số sau này.
6.1 Phân tích Eourier, mạch lọc và hàm truyền 249 Low pass filter Ip- High pass íilter ♦o c
250 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng mạch lọc. V I D Ụ 6 . 1 . Sử dụng hàm truyền để xác định lối ra Hàm truyền của một bộ lọc được thể hiện bằng biên độ và pha như trên hình 6 .6 . Nếu như tín hiệu lối vào được cho bởi Vi n{ t ) = 2cos{2000-Kt + 40°), hãy tìni biểu thức lối ra của mạch lọc. \H )Ì Ơ /mì Hĩnh 6.6: Hàm truyền của một mạch lọc Lời giải Ta thấy, tần số của tín hiệu lối vào là / = 1000 Hz. Chiếu theo hình 6 .6 , ta được biên độ và pha của hàm truyền tương ứng là |//(1000)| = 3 và ///(1 0 0 0 ) = 30°. \ ì vậy, ta có: //(1000) = 3/30° = in Biểu diễn dạng pha của tín hiệu lối vào là Vj„ = 2/40°. nên ta được; = //(1000) X = 3/30! X 2/40! = 6/70° Vì vậy, tín hiệu lối ra được xác định là: V out{t) = 6cos(20007tí + 70°) Trong trường hợp này, biên độ tín hiệu lối ra của mạch lọc gấp 3 lần lối vào. Hơn nữa, tín hiệu dịch pha là 30°. Vì vậy, điều này là hiển nhiên từ các giá trị được thấv trên các đồ thị biểu diễn hàm truyền tại tần số / =1000 Hz. T ín hiệu lối vào nhiều th àn h phần
6.1 Phân tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền 251 Nếu tín hiệu lối vào của một bộ lọc gồm các thành phần tần số khác nhau, ta có thể xác định lối ra cũng gồm các thành phần lối ra tương ứng với mỗi thành phần lối vào. Đây chính là một ứng dụng của nguyên lý xếp chồng. Các bước tiến hành để xác định lối ra của bộ lọc đối với lối vào nhiều thành phần như sau: 1. Xác định các đại diện tần số và pha của mỗi thành phần lối vào. 2. Xác định giá trị phức của hàm truyền của mỗi thành phần trên. 3. Xác định dạng pha của mỗi thành phần lối ra bằng cách nhân pha của mỗi thành phần lối vào với giá trị hàm truyền tương ứng. 4. Chuyển đổi dạng pha của các thành phần lối ra thành các hàm thời gian của các tần số khác nhau. Cộng các hàm thời gian này để tạo thành tín hiệu lối ra. V I D Ụ 6.2. Sử dụng hàm truyền với một số thành phần lối vào Giả sử tín hiệu lối vào của bộ lọc như trên hình 6.6 được cho bởi: V in{t) = 3 + 2cos(20007tí) + cos(40007tí — 70°) Hãy xác định biểu thức tín hiệu lối ra. Lời giải Tín hiệu lối vào có thể chia ra 3 thành phần: Vinl{t) = 3 Vin2 {ì) = 2cos{2000nt) Vinãii) — cơs(40007rí — 70°) Tần số tương ứng của mỗi thành phần này lần lượt là 0 Hz, 1000 Hz và 2000 Hz, T ừ hàm truyền trên hình 6 .6 , ta xác định được: H{0) = 4 //(1000) = 3Z3Ơ H{2000) = 2/6Ừ
252 Dáp ứng tần số, mạch lọc vầ cộng hĩlởng Các th àn h phần lối ra dạng pha tương ứng như sau: ^outi = H{ữ) X v„a = 4 X 3 = 12 ^out2 = //(1000) X v ,„2 = 3/30° X 2 /0 ! = 6/30° - / / ( 2000 ) X v ,„3 = 2/60° X l /- 7 0 ° = 2 / - 10 ° Chuyển đổi các th àn h phần lối ra sang dạng thời gian: '^outlii) — 12 Vout2{t) — 6cos(20007tí + 30°) V o u fi{ t) = 2cos(40007tí — 10°) Như vậy, tín hiệu lối ra là tổng của các th àn h phần là: = Vout\{t) + Vout2Ìt) + Hay 'i-’ o u t { t ) = 12 + 6cos(20007tí 4- 30°) 4- 2cos(40007Tí - 10°) C âu hỏi Với hàm truyền như trên hình 6 .6 , hãy xác định tín hiệu lối ra đối với tín hiệu lối vào cho bởi: V in { t) = 5 + 3cos(10007tí + 20°) + sm(20007TÍ - 60°) + 2co.s(30007rí) 6.2 M ạch lọc tầ n th ấ p bậc n h ấ t Ti'ong chương 4 và chương 5, chúng ta đã khảo sát lần lượt đặc trưiig quá độ và đặc trưng dímg của mạch điện R C . P h ần này, chúng ta sẽ đi khảo sát mạch lọc tần th ấp dựa trên mạch điện R C lối ra trên c như trên hình 6.7. Đặc trưng quá độ của mạch này được biểu diễn bằng phương trìn h vi phân bậc n h ất (xem chương 4), nên mạch này được gọi là mạch lọc bậc nhất.
6.2 Mạch lọc tần thấp bậc nhất 253 Giá trị pha của dòng điện I của mạch điện được xác định bằng: I - (6.5) R + l / { ] 2 wf C) Giá trị pha của điện áp lối ra là: Vout = I ( 6 .6 ) j2 7 r /ơ X ^ (6.7) j2nfC R+l/{j27TfC) Hàm truyền của mạch là tỉ số điện áp pha lối ra và điện áp pha lối vào, nên ta c-ó: ( 6 . 8) 1 + j 27t/ ì ?ơ 1 Ký hiệu fti = , thì hàm truyền của mạch là: 2tĩR C 1 H{ f ) = (6.9) 1 + j(///b ) R Biên độ và pha của hàm truyền H { f ) lần lượt được xác định bằng công thức sau: 1 H ư ) (6 . 10) •/ĨT Ự ĨĨbP / H ự ) = -a r c ta n (^ ) (6.11) Hình 6.8 là đáp ứng biên độ và pha của mạch lọc bậc n hất R C . Ta thấy mạch lọc này cho các tín hiệu có tần số thấp đi qua và chặn các tín hiệu có tần số cao.
254 Dáp ứng tần số, mạch lọc vằ cộng hưởng Đáp ứng biên độ của mạch lọc này có dạng đường e mũ, hệ số khuếch đại biên độ lối ra giảm Ì / V 2 khi tần số đạt /b- Khi biên độ giảm I / V 2 lần thì công suất của tín hiệu này trên tải trở thuần giảm đi một nửa. Do đó, tần số /b còn được gọi là tần số nửa công suất (half-power írequency). Tương tự như vậy, đáp ứng pha của mạch lọc này có dạng e mũ, khi tần số đạt giá trị /b thì pha lệch —45°. Hĩnh 6.8: Dáp ứng biên độ và pha theo tần số của mạch lọc tần thấp bậc nhất R C V Í D Ụ 6.3. Tìm điện áp lối ra của mạch lọc R C Xét mạch lọc bậc nhất R C như trên hình 6.9. Biết tín hiệu lối vào là tổng của một số tín hiệu hình sine thành phần như sau: = 5cos(207Tí ) + 5cos(2007Tí) + 5 cơs(20 007TÍ) Xác định công thức tín hiệu lối ra. R = Ỉ0 0 0 /2 7 Ĩ = 159,2 o — nz3— -------o o— ■ M 0 c = IO/iF ĩ out (0 Hình 6.9: Mạch lọc bậc nhất R C cho ví dụ 6.3 Lời giải Tần số / b của mạch lọc này được xác định như sau: f ^ 1 ^ __________ _ 1 ___________ = 100 Hz 2tĩR C 27t X (1000/27T) X 10 X 1Q-®
6.2 Mạch lọc tần thấp bậc nhất 255 Tín hiệu lối vào là tổng của ba tín hiệu sine thành phần. Chúng ta có thể sử dụng nguyên lý xếp chồng để phân tích đáp ứng của mạch điện đối với từng thành phần tín hiệu lối vào. T hành phần tín hiệu sine đầu tiên Vini{t) = 5cos{20Tĩt) có thể viết lại dưới dạng pha là Vj„i = 5/0° với tần số LU = 207T vầ f = UJ/2tt = 10 Hz. Khi đó, hàm truyền của mạch lọc đối với thành phần tín hiệu này là: ^ , . 0) = H U U ^ . 0 ,0 9 5 0 /^ Điện áp thành phần lối ra là: = / / ( 1 0 ) X V , „ 1 = ( 0 , 9 9 5 0 7 - 5 , 7 1 ° ) X ( 5 / 0 !) = 4 , 9 7 5 / - 5 , 7 1 ° Diện áp thành phần lối ra theo thời gian như sau: Vơun{t) = 4 ,975cos(207tí - 5,71°) Thực hiện tương tự cho các thành phần tín hiệu thứ hai: v .„2 = 5ZQ! Tần số tín hiệu thành phần thứ hai là / = 100 Hz, nên: 1 + , ( 100 / 100 ) - ^ ’^ ^ ^ ^ ^ ^ a a t 2 = H { m ) X = (0 ,7071/ - 4 5 ° ) X (5 /0 !) = 3 ,5 3 5 7 - 4 5 ° V,>ut2{t) = 3, 535cos(2007tí - 45°) Dối với thành phần thứ ba, ta có: v,„3 = 5ZQ! Tần số tín hiệu thành phần thứ hai là / = 1000 Hz, nên: + , ( 1000 / 100 ) V ^ í3 = //(1 0 0 0 ) X v ,„ 3 = (ũ ,0995/ - 8 4 , 2 9 ° ) X (5 /0 !) = 0 , 4975/ - S 4 , 29° V out3Ìt) = 0, 4975cos(20007tí - 84,29°) Tín hiệu lối ra là tổng của ba tín hiệu lối ra thành phần và bằng:
256 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng '^out{t) '^outliì) " ^O «í2(0 I" '^ouữit) = 4 , 9 7 5 c o s ( 2 0 7 t í - 5 , 7 1 ° ) +3, 535cos(2007rí - 45°) +0, 4975co5(20007tí - 84,29°) 6.3 D ecib els, nối tầ n g C ascade, th an g tầ n số log- arithm D ecib els Khi làm việc với các mạch lọc, hàm truyền thường được chuyển sang dạng deci- bels. Hàm truyền decibels được tính từ hàm truyền như sau: |W ( / ) U = 20 ío g |í / ( / ) | ( 6 , 12 ) Chú ý: Hàm truyền là tỉ số của hai điện áp đầu ra và đầu vào, nên giá trị decibels bằng 20 nhân với logarithm của tỉ số điện áp. M ặt khác đối với công suất, thì giá trị decibels chỉ bằng 10 nhân với tỉ số công suất. Bảng 6.3 liệt kê một số giá trị điển hình của biên độ hàm truyền và giá trị decibels tương ứng. Ta thấy rằng, biên độ hàm truyền bằng 1 thì cho giá trị decibels bằng 0. Giá trị decibels dương khi biên độ hàm truyền lớn hơn 1 và giá trị decibels âni khi biên độ hàm truyền nhỏ hơn 1 . Trong thực tế, nhiều ứng dụng yêu cầu cần phải loại bỏ một tần số khỏi tín hiệu, ví dụ điển hình là loại các tín hiệu 50 Hz là tần số điện xoay chiều (nhiễu điện công nghiệp). Mạch lọc thực hiện nhiệm vụ này được gợi là mạch chặn dải (Notch íilter). Hình 6.10 là đáp ứng biên độ của hàm truyền một mạch lọc chặn dải. Để chặn được các nhiễu 50 Hz vào thông thường các biên độ hàm truyền của bộ lọc cần đạt giá trị nhỏ hơn -80 dB tại tần số 50 Hz và đạt giá trị 0 dB cho các tần số khác. Giá trị biên độ -80 dB tương ứng với 10'“^. Hình 6.10(a) là hàm truyền phụ thuộc vào tần số ở thang tuyến tính. Từ đồ thị này rất khó để ước lượng giá trị của hàm truyền tại tần số 50 Hz do nó bằng 10“ '^ rất gần với 0. Thang logarithm giải quyết được vấn đề này, nó cho phép xác định được hệ số hàm truyền trong cả dải thông và dải chặn như thể hiện trên hình 6 . 10 (b). N ối tần g C ascade Khi kết nối đầu ra của mạch hai cửa này vào đầu vào của mạch hai cửa khác thì được gọi là nối tầng cascade (xem hình 6.11). Khi đó, hàm truyền của mạch nối
6.3 Deơibels, nốt tầng Cascade, thang tần sế loqarithm 257 Bảng 6.3: Biên độ hàm truyền và giá trị decibels tương ứng HU) H U ) an 100 40 10 20 2 6 v~2 3 1 0 1 /^ 2 -3 1/2 -6 0,1 -20 0,01 -40 Hình 6.10: Đáp ứnq biên độ của hàm truyền; (a) Thang tuyến tính; (h) Thang loga- rithrn tầng cciscade với hai tầng là; V out2 H ự) = (6.13) V in l Nhân và chia biểu thức vế phải với ta được: V o u tl V out2 H{ f ) = (6.14) o u il Vì điện áp đầu ra của tầng trước là điện áp đầu vào của tầng sau nên ta có: H{ f ) = X = H, { f ) X H2Ì f ) (6.15) V,-n ì i in 2
258 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hiíởng Hình 6.11: Mạch nối tầng cascade Như vậy, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm truyền của các mạch hai cổng thành phần. Tuy nhiên, trong thực tế hàm truyền của các mạch điện phụ thuộc vào trở kháng đầu ra của tầng trước (nguồn điện áp đầu vào) vằ trở kháng đầu vào của tầng sau (tải). Do đó, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm truyền của các mạch thành phần khi đã kết nối. Hàm truyền của mạch nối tầng cascade được biểu diễn dưới dạng decibels như sau: 20log\H{f)\ ^ 2 0 l o g \ H , { f ) x H 2Ìf) (6.16) = 20log \Hi{f)\ + 20log \H 2 Ì f ) Và ta có; H Ư ) U B = \ỈỈÁf)\éB + \ỈỈ2 Ư ) dB (6.17) Như vậy, hàm truyền trong thang decibels của mạch nối tầng cascades là tổng của các hàm truyền thang decibels của các mạch th àn h phần. T hang tần số logarithm Thang logarithm cho phép thu hẹp các đại lượng về phạm vi nhỏ hơn. Năng lượng của động đất Richter cũng sử dụng thang đo logarithm, savart là đơn vị logarithm đo cao độ âm thanh, decibel là đơn vị logarithm đo áp suất âm thanh. Người ta thường sử dụng thang tần số logarithm để biểu diễn hàm truyền do thang đo này có ưu điểm có thể biểu diễn từ tần số thấp khoảng 10 đến 20 Hz cho đến tần số rất lớn đến 10 đến 20 MHz trong rnột đồ thị đơn. Điều này không thể thực hiện trong thang đo tuyến tính. Trong thang tần số logarithm, người ta hay sử dụng hai đại lượng decade và octave. Decade là một dải tần số mà trong đó tần số lớn n hất gấp 10 lần tần số nhỏ nhất. Ví dụ, dải tần số từ 2 đến 20 Hz là một decade; dải tầ n số từ 50 đến 5000 Hz là hai decade (từ 50 đến 500 Hz là decade thứ nhất và từ 500 đến 5000 Hz là decade
6.4 Dồ thị Bode 259 thứ hai). Octave là dải tần số m à tần số lớn nhất gấp đôi tần số nhỏ nhất. Ví dụ, dải tần số t'í 10đến 20Hz*là m ột octave; dải tần số từ 2 đến IC Hz là ba octave (từ 2 đến 4 Hỉlà octave th ứ nhất; từ 4 dến 8 Hz là octave thứ hai; từ 8 đến 16 Hz là octave thứ ba). Dể xác định số lượng decade trong dải tần số / i và /2 với /2 > / 1, chúng ta sử dụnị công thức sau: Số lượng decade = l o g { ^ ) (6.18) h Tương tự như vậy, số lượiig octave được xác định như sau: Số lượng octave = /op2(Ậ ) (6.19) /1 6.4 Đ ồ th i B o d e « Dồ thị Bode vẽ sự phụ thuộc của biên độ thang decibel của một hàm chức năng theo tần số với thang đo logarithm . Do đồ thị logarithm có thể biểu diễn biên độ ở vô (ùng lớn hoặc vô cùng nhỏ trong một dải tần rất rộng nên đồ thị bode hay được sử cụng để biểu diễn hàm truyền. Hơn nữa, đồ thị bode của các hàm truyền thường xấp xỉ với việc ghép nối các đoạn thẳng do đó nó rất tiện dụng cho công việc vẽ các hàn. truyền. Tiiy nhiên, hiện nay với thế mạnh của máy tính trong vẽ đồ thị thì đây khôag phải là điểm quan trọng khi vẽ hàm truyền. Đồ thị bode cho phép chúng ta dễ dàng ước lượng được các hàm truyền của một mạch điện hoặc một hệ thống. Dồ thị bode được sử dụng nhiều trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, kỹ thuật điều khiển và robotics,... Tiong mạch lọc tầ n thấp, hàm truyền của mạch lọc như sau; H ư ) = ' 1 + Í U I Í b ) Biên độ của hàm truyền H { f ) được xác định bằng công thức sau: H( f ) ‘ VĨ+Ĩ77S? Giá tri biên độ được tín h theo decibel như sau:
260 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng Bảng 6.ị: Biên độ hàm truyền của mạch lọc tần thấp bậc nhất tại một số tần số điển hình Tần số (/) Hàm truyền thang decibel H{ f ) /s 0 2 /b -6 10 /b -20 100 /fí -40 1000 /b -60 K Ư ) \ ì b = iOlog ịH{f)ị = 20tog \/ĨT(777bP Sử dụng biểu thức tính log của một thương ta có: / / ( / ) |, g - 20log{l) - 2 0 ỉo g ự l + { f / f B V Vì log{l) = 0 nên hàm truyền có giá trị: íí(/)l„ fl = - Ỉ O l o g ự ĩ + Ũ T Ĩ Ĩ ị ỉ Vì log{y/x) = l/2log{x), nên ta có biểu thức cuối của hàm truyền là: ( 6 . 20 ) Từ biểu thức này ta thấy, khi f « / b thì biểu thức trong ngoặc gần với 1 nên biên độ hàm truyền theo decibel xấp xỉ bằng 0. Do đó, trong dải tần số thấp hàm truyền xấp xỉ là đường thẳng nằm ngang (đoạn tiệm cận tần số thấp). Mặt khác, trong dải tần số / > > / b , biên độ hàm truyền theo decibel là: ( 6 .21) Bảng 6.4 liệt kê một số giá trị biên độ điển hình của hàm truyền thang decibel của mạch lọc tần thấp bậc nhất. Ta thấy giá trị theo decibel giảm đi 2 lần sau mỗi decade, do đó, đồ thị này cũng xấp xỉ với đường thẳng (đoạn tiệm cận tần số cao). Góc nghiêng của đoạn tiệm cận tần số cao này là -20 dB cho 1 decade (hay -6 dB cho 1 octave).