zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 4

Chia sẻ: Muay Thai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

134
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong kiểm định giả thuyết phân phối-t là phân phối được sử dụng rộng rãi nhất. Phân Phối F Một phân phối khác nữa đáng quan tâm trong kinh tế lượng là Phân phối F của Fisher. 2 2 Đó là tỉ lệ giữa hai chi-bình phương độc lập. Đặt U ∼ χ m và V ∼ χ n độc lập với nhau. Thì phân phối của F = (U/m) ÷(V/n) được gọi là phân phối-F với m và n bậc tự do d.f., và được viết dưới dạng F ∼ Fm,n. Số đầu tiên là bậc tự do của tử số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 4

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ > 1,753) = 0,10, töùc laø, dieän tích cuûa caû hai nhaùnh gaáp ñoâi dieän tích cuûa moät nhaùnh ñôn. Trong kieåm ñònh giaû thuyeát phaân phoái-t laø phaân phoái ñöôïc söû duïng roäng raõi nhaát. Phaân Phoái F Moät phaân phoái khaùc nöõa ñaùng quan taâm trong kinh teá löôïng laø Phaân phoái F cuûa Fisher. Ñoù laø tæ leä giöõa hai chi-bình phöông ñoäc laäp. Ñaët U ∼ χ m vaø V ∼ χ n ñoäc laäp vôùi nhau. 2 2 Thì phaân phoái cuûa F = (U/m) ÷(V/n) ñöôïc goïi laø phaân phoái-F vôùi m vaø n baäc töï do d.f., vaø ñöôïc vieát döôùi daïng F ∼ Fm,n. Soá ñaàu tieân laø baäc töï do cuûa töû soá vaø soá thöù hai laø baäc töï do cuûa maãu soá. Baûng A.4a, A.4b, vaø A.4c coù caùc giaù trò F cuûa moät vaøi keát hôïp giöõa m, n, vaø caùc xaùc suaát 0,01, 0,05, vaø 0,10. Baûng A.4a vaø A.4b cuõng laø baûng ñöôïc in laïi trong bìa sau cuûa quyeån saùch. Moät vaøi tính chaát cuûa phaân phoái-F ñöôïc ñöa ra trong Tính Chaát 2.14. Tính chaát 2.14 Phaân phoái-F vôùi m vaø n baäc töï do d.f. coù nhöõng tính chaát sau a. Phaân phoái-F coù hình daïng töông töï nhö trong phaân phoái chi-bình phöông b. Neáu bieán ngaãu nhieân t coù phaân phoái-t Student vôùi baäc töï do d.f. n thì t2 coù phaân phoái- F vôùi baäc töï do d.f. laø 1 vaø n. Do vaäy, tn ∼ F1,n. 2 Ví duï, töø Baûng A.4b, vôùi 3 baäc töï do d.f. cho töû soá (kyù hieäu laø m) vaø d.f. laø 15 cho maãu soá (kyù hieäu laø n), P(F > 3,29) = 0,05, vaø töø baûng A.4a, P(F > 5,42) = 0,10. Phaân Phoái Cuûa Phöông Sai Maãu Trong tröôøng hôïp moät maãu ngaãu nhieân töø moät phaân phoái chuaån, phaân phoái cuûa phöông sai maãu s2 ñònh nghóa trong Phöông Trình (2.9) ñaùng phaûi xem xeùt. Löu yù raèng (n – 1)s2 = ∑(xi – x )2 laø toång bình phöông caùc ñoä leäch cuûa moät quan saùt cuï theå töø trung bình maãu. Chuùng ta bieát raèng xi – x coù phaân phoái chuaån bôûi vì ñoù laø moät keát hôïp tuyeán tính caùc giaù trò x, maø chuùng laø chuaån. Chuùng ta ñaõ thaáy trong phaàn tröôùc, chi-bình phöông ñöôïc ñònh nghóa laø toång bình phöông cuûa caùc bieán ngaãu nhieân chuaån chuaån hoùa. Trong Tính Chaát 2.12c, chuùng ta phaùt bieåu raèng ∑(xi - µi)2/σ2 ñöôïc phaân phoái gioáng nhö χ n . Chuùng ta coù 2 theå keát luaän töø phaùt bieåu naøy laø ∑(xi – x )2/σ2 cuõng tuaân theo phaân phoái chi-bình phöông hay khoâng? Caâu traû lôøi laø ñöôïc, nhöng vôùi moät thay ñoåi nhoû. Maëc duø toång bình phöông naøy cuõng coù phaân phoái chi-bình phöông, nhöng baäc töï do cuûa noù laø n – 1 chöù khoâng phaûi laø n. Baèng caùch thay theá µ baèng x , chuùng ta “maát baäc töï do”. Ñoù laø bôûi vì caùc ñoä leäch (xi - µi) khoâng ñoäc laäp, maëc duø caùc xi ñoäc laäp. Toång ñoä leäch ∑(xi – x ) luoân baèng khoâng, vaø do ñoù chuùng ta coù theå ñònh roõ chæ coù n – 1 ñoä leäch giöõa chuùng laø ñoäc laäp. Ñoä leäch thöù n phaûi ñöôïc coäng vaøo ñeå baèng khoâng. Do ñoù (n – 1)s2/σ2 coù phaân phoái chi-bình phöông vôùi baäc töï do d.f. n – 1. Tính chaát naøy vaø nhöõng tính chaát khaùc lieân quan ñöôïc toùm taét trong Tính Chaát 2.15. Ramu Ramanathan 37 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Tính chaát 2.15 a. Neáu moät maãu ngaãu nhieân ñoäc laäp x1, x2,…, xn ñöôïc laáy ra töø moät toång theå chuaån vôùi trò 1 trung bình µ vaø phöông sai σ2, thì phöông sai maãu s2 = ∑(xi – x )2 coù tính chaát n −1 22 22 maø (n – 1)s /σ = ∑(xi – x ) /σ ∼ χ n −1 2 b. Bôûi vì trung bình cuûa moät χ2 laø baäc töï do d.f. cuûa chính noù – töùc laø, E( χ m ) = m – 2  (n − 1)s 2  2 2 2  = n – 1. Noù daãn ñeán E(s ) = σ vaø do ñoù s laø moät giaù trò öôùc löôïng khoâng E σ 2  thieân leäch cuûa σ2. Baây giôø chuùng ta tìm hieåu lyù do cuûa vieäc chia ∑(xi – x )2 cho n – 1. Neáu chuùng ta söû duïng n, giaù trò kyø voïng seõ khoâng baèng σ2, daãn ñeán moät giaù trò thieân leäch. c. Töø Tính Chaát 2.10b chuùng ta bieát raèng Z = n ( x - µ)/σ ∼ N(0,1). Cuõng töø Tính Chaát 2.15a, U = (n – 1)s2/σ2 ∼ χ n −1 . Coù theå chæ ra raèng Z ñoäc laäp vôùi U. Chuùng ta ghi nhaän 2 töø ñònh nghóa cuûa phaân phoái-t ñoù laø noù ñöôïc ruùt ra töø tæ leä giöõa moät giaù trò chuaån chuaån hoùa vaø caên baäc hai cuûa chi-bình phöông. Do vaäy, t = Z/ U /(n − 1) . Thay Z vaø U trong phöông trình treân vaø ñôn giaûn hoùa caùc soá haïng, chuùng ta coù keát quaû t = n ( x - µ)/s ∼ tn-1. So saùnh keát quaû naøy vôùi Tính Chaát 2.10b, chuùng ta löu yù raèng neáu σ ñöôïc thay theá baèng s, thì seõ daãn ñeán keát quaû phaân phoái seõ khoâng coøn chuaån nöõa nhöng laø moät phaân phoái-t. 2.8 Kieåm Ñònh Caùc Giaû Thuyeát Beân caïnh vieäc öôùc löôïng caùc thoâng soá chöa bieát, kieåm ñònh giaû thuyeát veà caùc thoâng soá naøy laø moät khía caïnh quan troïng nhaát cuûa ñieàu tra thöïc nghieäm. Ôû chöông 1, chuùng ta ñaõ lieät keâ moät loaït caùc giaû thuyeát ñaùng quan taâm. Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát cuõng ñoøi hoûi caùc khaùi nieäm vaø phöông phaùp chính thoáng. Chöông naøy seõ duyeät laïi ngaén goïn nhöõng chuû ñeà naøy. Ba böôùc cô baûn trong baát kyø thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát naøo goàm: (1) hình thaønh hai giaû thuyeát ñoái laäp nhau, (2) tính trò thoáng keâ kieåm ñònh vaø xaùc ñònh phaân phoái maãu cuûa noù, vaø (3) ñöa ra quy taéc ra quyeát ñònh vaø choïn moät trong hai giaû thuyeát. Baûng 2.9 Caùc Giaû Thuyeát Khoâng Vaø Giaû Thuyeát Ngöôïc Laïi (a) (b) (c) (d) µ = µ0 µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0 H0 H1 µ = µ1 µ ≠ µ0 µ > µ0 µ < µ0 Ramu Ramanathan 38 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Giaû Thuyeát Khoâng vaø Giaû Thuyeát Ngöôïc Laïi Böôùc ñaàu tieân laø hình thaønh hai giaû thuyeát ñoái laäp nhau: giaû thuyeát khoâng (kyù hieäu laø H0) vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi (kyù hieäu H1). Baûng 2.9 trình baøy caùc ví duï veà giaû thuyeát khoâng vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi veà trò trung bình cuûa taäp hôïp chính (µ) Kieåm Ñònh Thoáng Keâ Moät quy taéc ra quyeát ñònh choïn löïa moät trong caùc pheùp quy naïp “baùc boû giaû thuyeát khoâng” hoaëc “khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng” cho moïi keát quaû cuûa moät thí nghieäm ñöôïc goïi laø kieåm ñònh thoáng keâ. Thoâng thöôøng thuû tuïc bao goàm ñaàu tieân tính moät trò kieåm ñònh T(x1, x2, … , xn) töø maãu caùc quan saùt. Böôùc keá tieáp laø xaùc ñònh phaân phoái maãu cuûa T theo giaû thuyeát khoâng. Böôùc cuoái cuøng laø ñeà ra moät quy taéc ra quyeát ñònh döïa treân giaù trò quan saùt ñöôïc cuûa T. Phaïm vi giaù trò cuûa T döïa treân ñoù thuû tuïc kieåm ñònh ñeà nghò baùc boû giaû thuyeát khoâng ñöôïc goïi laø vuøng tôùi haïn, vaø phaïm vi kieåm ñònh ñeà nghò khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng ñöôïc goïi laø vuøng chaáp nhaän, moät caùch chính xaùc hôn, goïi laø vuøng khoâng baùc boû. Sai Laàm Loaïi I vaø Loaïi II Ñoái vôùi baát kyø moät thuû tuïc kieåm ñònh naøo, coù theå xaûy ra ba keát quaû sau: (1) quyeát ñònh ñuùng ñöôïc thöïc hieän (nghóa laø, thuû tuïc chaáp nhaän giaû thuyeát ñuùng vaø baùc boû giaû thuyeát sai), (2) moät giaû thuyeát ñuùng bò baùc boû, (3) moät giaû thuyeát sai ñöôïc chaáp nhaän. Sai laàm baùc boû H0 khi noù ñuùng ñöôïc goïi laø sai laàm loaïi I. Sai laàm khoâng baùc boû H0 khi noù sai ñöôïc goïi laø sai laàm loaïi II. Töông öùng vôùi moãi loaïi sai laàm naøy laø moät giaù trò xaùc suaát. Chuùng ñöôïc goïi laø caùc xaùc suaát sai laàm loaïi I vaø loaïi II vaø ñöôïc kyù hieäu laø P(I) vaø P(II). Nhöõng khaùi nieäm naøy seõ deã hieåu hôn thoâng qua ví duï laáy töø heä thoáng luaät phaùp ñöôïc Kohler trình baøy (1985). Xem xeùt moät bò caùo trong phieân xöû hình söï. Giaû thuyeát khoâng laø bò caùo “voâ toäi” vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi vaø bò caùo “coù toäi”. Giaû ñònh laø beân bò ñôn laø voâ toäi vaø beân nguyeân ñôn phaûi chöùng minh ñöôïc raèng beân bò ñôn laø coù toäi, nghóa laø, thuyeát phuïc ban boài thaåm baùc boû giaû thuyeát khoâng. Neáu ban boài thaåm tuyeân boá moät ngöôøi voâ toäi “khoâng coù toäi” hoaëc moät ngöôøi phaïm toäi “coù toäi”, moät quyeát ñònh ñuùng ñaõ ñöôïc thöïc hieän. Neáu moät ngöôøi voâ toäi bò tuyeân boá coù toäi, ta phaïm phaûi sai laàm loaïi I vì giaû thuyeát ñuùng ñaõ bò baùc boû. Sai laàm loaïi II xaûy ra khi moät ngöôøi coù toäi ñöôïc tuyeân boá traéng aùn. Ví duï thöù hai, giaû söû moät coâng ty döôïc phaåm tuyeân boá ñaõ tìm ñöôïc caùch chöõa trò cho moät caên beänh hieåm ngheøo. Giaû thuyeát khoâng seõ laø vieân thuoác khoâng hieäu quaû trong vieäc loaïi tröø caên beänh, vaø coâng ty döôïc phaåm phaûi chöùng minh laø thuoác coù hieäu quaû. Sai laàm loaïi moät seõ xaûy ra neáu moät vieân thuoác khoâng hieäu quaû (nghóa laø, giaû thuyeát H0 ñuùng) ñöôïc chaáp nhaän laø coù hieäu quaû (nghóa laø, H0 bò baùc boû). Sai laàm loaïi II xaûy ra khi moät loaïi thuoác thöïc söï coù hieäu quaû laïi bò baùc boû vì cho raèng khoâng coù hieäu quaû. Ramu Ramanathan 39 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Moät caùch lyù töôûng, chuùng ta muoán giöõ cho caû P(I) vaø P(II) caøng nhoû caøng toát baát chaáp giaù trò cuûa thoâng soá khoâng bieát coù giaù trò laø bao nhieâu. Ruûi thay, noã löïc giaûm P(I) seõ töï ñoäng keùo theo söï gia taêng trò P(II). Chaúng haïn, trong ví duï veà phieân toøa hình söï, giaû söû chuùng ta khoâng muoán moät ngöôøi phaïm toäi naøo ñöôïc tuyeân boá traéng aùn. Caùc duy nhaát ñeå thöïc hieän ñöôïc ñieàu naøy laø tuyeân boá moïi ngöôøi coù toäi. Trong tröôøng hôïp naøy, P(II) = 0, nhöng P(I) = 1 vì chuùng ta cuõng keát aùn taát caû nhöõng ngöôøi voâ toäi. Töông töï nhö treân, caùch duy nhaát ñeå traùnh keát aùn moät ngöôøi voâ toäi laø tuyeân boá moïi ngöôøi voâ toäi. Trong tröôøng hôïp naøy, chuùng ta cuõng thaû töï do cho taát caû nhöõng keû phaïm toäi hay P(II) = 1 vaø P(I) = 0.1 Trong thöïc teá, söï ñaùnh ñoåi giöõa caùc sai laàm khoâng ñeán noãi cöïc ñoan nhö vaäy, tuy nhieân moät quy taéc ra quyeát ñònh cuï theå seõ toát hôn cho moät soá giaù trò cuûa thoâng soá vaø khoâng toát cho nhöõng giaù trò khaùc. Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát coå ñieån laø choïn giaù trò cöïc ñaïi cho sai laàm loaïi I chaáp nhaän ñöôïc vôùi ngöôøi phaân tích vaø sau ñoù ñöa ra quy taéc quyeát ñònh sao cho sai laàm loaïi II laø thaáp nhaát. Trong ví duï veà phieân toøa hình söï, ñieàu naøy coù nghóa laø choïn quy taéc ra quyeát ñònh sao cho soá laàn ngöôøi voâ toäi bò keát toäi khoâng vöôït qua moät soá phaàn traêm soá laàn naøo ñoù (chaúng haïn, 1%) vaø cöïc tieåu xaùc suaát ngöôøi coù toäi ñöôïc thaû töï do. Trong ví duï veà coâng ty döôïc phaåm, chuùng ta choïn xaùc suaát chaáp nhaän moät loaïi thuoác khoâng hieäu quaû ôû möùc lôùn nhaát vaø cöïc tieåu xaùc suaát baùc boû moät loaïi thuoác hieäu quaû. Möùc YÙ nghóa vaø Naêng löïc Kieåm ñònh Xaùc suaát sai laàm loaïi I lôùn nhaát khi H0 ñuùng ñöôïc goïi laø möùc yù nghóa (coøn ñöôïc goïi laø kích thöôùc cuûa kieåm ñònh). Trong ví duï phieân toøa hình söï, ñoù chính laø xaùc suaát lôùn nhaát cuûa vieäc keát aùn moät ngöôøi voâ toäi. Xaùc suaát baùc boû moät giaû thuyeát khi noù sai laø 1 – P(II) vaø ñöôïc goïi laø naêng löïc cuûa kieåm ñònh. Trong ví duï cuûa chuùng ta, ñoù laø xaùc suaát keát aùn keû coù toäi. Thuû tuïc kieåm ñònh chuaån laø tìm ra moät quy taéc ra quyeát ñònh sao cho P(II) laø nhoû nhaát (hay, moät caùch töông ñöông, naêng löïc cuûa kieåm ñònh laø lôùn nhaát), vôùi raèng buoäc laø P(I) ≤ α, trong ñoù α laø moät haèng soá cho tröôùc (0 < α < 1). Moät thuû tuïc kieåm ñònh nhö vaäy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh maïnh nhaát vôùi kích thöôùc α. Caùc möùc yù nghóa thöôøng duøng nhaát laø 0,01; 0,05; vaø 0,10. Baây giôø chuùng ta seõ trình baøy moät soá kieåm ñònh giaû thuyeát hay ñöôïc söû duïng trong caùc quyeát ñònh veà kinh doanh vaø kinh teá. Ôû ñaây chuùng ta chæ xem xeùt ñeán caùc bieán ngaãu nhieân tuaân theo phaân phoái chuaån. Ñoäc giaû neân tìm ñoïc caùc baøi tham khaûo ñöôïc ñeà caäp ôû cuoái chöông naøy ñeå bieát theâm chi tieát veà nhöõng kieåm ñònh naøy vaø caùc kieåm ñònh khaùc. 1 Caàn heát söùc löu yù raèng maëc duø trong ví duï naøy P(I) + P(II) = 1, noùi chung toång naøy khoâng nhaát thieát nhö vaäy Ramu Ramanathan 40 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Kieåm ñònh Trò trung bình cuûa moät Phaân phoái chuaån Xeùt moät bieán ngaãu nhieân X tuaân theo phaân phoái chuaån vôùi trò trung bình µ vaø phöông sai σ2. Giaû thuyeát khoâng thöôøng gaëp nhaát coù daïng H0: µ = µ0. Giaû thuyeát ngöôïc laïi H1 coù theå laø moät phía, nhö laø H1: µ > µ0, hoaëc hai phía, nhö H1: µ ≠ µ0. Moãi tröôøng hôïp treân seõ ñöôïc trình baøy chi tieát sau ñaây. Hình 2.12 Kieåm ñònh moät phía µ = µ0 so vôùi µ > µ0 trong phaân phoái chuaån. f(tn-1) Vuøng A t*n-1(α) 0 tn-1 Khoâng baùc boû H0 Baùc boû H0 KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA Trong nhieàu tröôøng hôïp, ngöôøi phaân tích seõ bieát tröôùc phía naøo cuûa giaû thuyeát ngöôïc laïi maø thoâng soá seõ coù theå rôi vaøo. Chaúng haïn, chuùng ta bieát raèng xu höôùng tieâu duøng caän bieân (löôïng tieâu duøng taêng theâm treân moät ñôn vò thu nhaäp taêng theâm) laø soá döông. Ñeå kieåm ñònh xem xu höôùng tieâu duøng caän bieân (µ) coù baèng khoâng hay khoâng, giaû thuyeát ngöôïc laïi khaû dó laø µ > µ0 ( = 0 trong ví duï cuûa chuùng ta) Baèng phöông phaùp moâmen, trò trung bình maãu x laø moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa µ. Neáu giaù trò quan saùt x lôùn hôn ñaùng keå so vôùi µ0 ñöôïc ñònh ra ôû giaû thuyeát khoâng, chuùng ta seõ nghi ngôø raèng giaù trò thöïc µ seõ raát coù theå lôùn hôn µ0. Nhö vaäy, neáu x - µ0 coù giaù trò “lôùn” chuùng ta seõ baùc boû giaû thuyeát H0 raèng µ = µ0. Ñeå coù theå tính ñöôïc caùc xaùc suaát trong phaân phoái cuûa x vôùi giaù trò σ2 khoâng bieát, trò thoáng keâ kieåm ñònh thöïc teá ñöôïc söû duïng laø t c = n (x − µ 0 ) / s , trong ñoù s laø ñoä leäch chuaån cuûa maãu ñöôïc ñònh nghóa trong Phöông trình (2.9). Caùc böôùc kieåm ñònh ñöôïc toùm taét trong danh saùch sau vaø ñöôïc minh hoïa ôû hình 2.12 Ramu Ramanathan 41 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Thuû tuïc kieåm ñònh H0 so vôùi H1 Böôùc 1 H0: µ = µ0; H1: µ > µ0. Böôùc 2 Trò thoáng keâ kieåm ñònh laø t c = n (x − µ 0 ) / s . Theo giaû thuyeát H0, trò naøy tuaân theo phaân phoái Student t vôùi n – 1 baäc töï do. Böôùc 3 Trong baûng t (Baûng A.2), tra giaù trò töông öùng vôùi n – 1 baäc töï do vaø möùc yù nghóa α cho tröôùc, vaø nhaän ñöôïc ñieåm t*n-1(α) sao cho P(t > t*) = α, möùc yù nghóa ñöôïc choïn tröôùc. t* ñöôïc goïi laø giaù trò tôùi haïn. Böôùc 4 Baùc boû H0 neáu giaù trò quan saùt tc > t*. Neáu giaû thuyeát ngöôïc laïi laø µ < µ0, baùc H0 neáu tc < - t*. Moät caùch töông ñöông, baùc boû neáu | tc| > t*. Kieåm ñònh naøy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh moät phía vì giaû thuyeát ngöôïc laïi naèm veà moät trong hai phía cuûa µ0 vaø vì giaù trò cuûa t* ñöôïc xaùc ñònh sao cho vuøng dieän tích ôû moät phía cuûa phaân phoái t baèng vôùi α (xem Hình 2.12). Kieåm ñònh naøy coøn ñöôïc goïi laø kieåm ñònh moät ñaàu. Ví duÏ 2.10 Nhaõn hieäu treân voû hoäp carton ñöïng boùng ñeøn troøn coù doøng chöõ boùng ñeøn troøn “sieâu beàn” vôùi tuoåi thoï trung bình laø 935 giôø. Moät khaùch haøng baát maõn phaøn naøn vôùi Phoøng Thöông Maïi raèng tuyeân boá treân voû hoäp nhö vaäy laø sai söï thaät vaø tuoåi thoï cuûa boùng ñeøn thaáp hôn 935 giôø raát nhieàu. Moät nhaø phaân tích thuoäc phoøng Thöông Maïi kieåm ñònh moät maãu ngaãu nhieân goàm 25 boùng ñeøn troøn vaø tính ñöôïc tuoåi thoï trung bình laø 917 giôø vôùi ñoä leäch chuaån 54 giôø. Nhaø phaân tích coù theå baùc boû tuyeân boá cuûa nhaø saûn xuaát hay khoâng? Giaû söû raèng tuoåi thoï boùng ñeøn tuaân theo phaân phoái chuaån vôùi trò trung bình µ vaø phöông sai σ2. Böôùc 1 Giaû thuyeát khoâng vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H0: µ = 935 vaø H1: µ < 935. Böôùc 2 x = 917, s = 54, vaø n = 25. Trò thoáng keâ kieåm ñònh laø t c = n (x − µ 0 ) / s = 25 (917 − 935) / 54 = −1,67 . Theo giaû thuyeát H0, trò naøy tuaân theo phaân phoái Student t vôùi n – 1 (=24) baäc töï do. Töø baûng t, t*24(0,05) = 1,711 Böôùc 3 Vì | tc| < t*, chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng vaø vì vaäy keát luaän Böôùc 4 raèng, taïi möùc yù nghóa 5%, khoâng coù baèng chöùng thoáng keâ cho thaáy tuoåi thoï trung bình cuûa boùng ñeøn nhoû hôn ñaùng keå so vôùi giaù trò tuyeân boá cuûa coâng ty laø 935 giôø, maëc duø trò trung bình quan saùt thaáp hôn 935. Ramu Ramanathan 42 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Cho H0: µ = µ0; H1: µ ≠ µ0. Löu yù raèng giaû thuyeát ngöôïc laïi laø moät giaû thuyeát hai phía, nghóa laø, µ coù theå naèm veà hai phía cuûa µ0. Nhieàu quyeát ñònh trong kinh doanh vaø kinh teá ñoøi hoûi phaûi laäp caùc giaû thuyeát hai phía. Chaúng haïn, moät nhaø saûn xuaát loáp xe coù theå muoán kieåm ñònh xem tuoåi thoï trung bình cuûa loáp xe coù baèng 30.000 daëm khoâng. Coù theå nhaø saûn xuaát khoâng bieát tröôùc ñöôïc thoâng tin lieäu tuoåi thoï coù lôùn hay hay beù hôn 30.000 daëm. Trong tröôøng hôïp naøy, ñaàu tieân phaûi laáy moät maãu ngaãu nhieân caùc quan saùt x1, x2, …, xn. Chuùng ta ñaõ phaùt bieåu trong tính chaát 2.11c raèng trò thoáng keâ maãu t = (x − µ) /(s / n ) , trong ñoù x laø trung bình maãu vaø s laø ñoä leäch chuaån maãu nhö ñöôïc ñònh nghóa trong Phöông trình (2.9), tuaân theo phaân phoái tn-1. Neáu giaû thuyeát khoâng laø ñuùng, µ = µ0. Theo giaû thuyeát naøy, giaù trò t ñöôïc tính töø maãu nhö sau t c = (x − µ 0 ) /(s / n ) ~ tn-1. Neáu trò trung bình quan saùt ñöôïc x khaùc bieät ñaùng keå so vôùi giaû thuyeát khoâng µ = µ0, trò tính toaùn tc seõ hoaëc quaù lôùn hay quaù nhoû. Trong tröôøng hôïp naøy, chuùng ta baùc boû H0. Töø baûng t ôû Phuï luïc A (Baûng A.2), tìm t*n-1(α/2), trong ñoù t* laø giaù trò trong phaân phoái t vôùi n – 1 baäc töï do sao cho P(t > t*) = α/2 vaø α laø möùc yù nghóa (thoâng thöôøng laø 0,01; 0,05; hoaëc 0,10). Löu yù raèng vì tính ñoái xöùng cuûa phaân phoái t, P(t < - t*) cuõng baèng α/2. Thuû tuïc kieåm ñònh H0 so vôùi H1: µ ≠ µ0 laø baùc boû H0 neáu tc > t* hoaëc tc < - t*. Caùc böôùc kieåm ñònh ñöôïc toùm taét trong danh saùch sau vaø ñöôïc minh hoïa ôû hình 2.13. Hình 2.13 Kieåm ñònh hai phía µ = µ0 so vôùi µ ≠ µ0 trong phaân phoái chuaån f(tn-1) Vuøng α/2 Vuøng α/2 t*n-1(α/2) tn-1 0 - t*n-1(α/2) Baùc boû H0 Khoâng baùc boû H0 Baùc boû H0 Thuû tuïc kieåm ñònh H0 so vôùi H1 Böôùc 1 H0: µ = µ0; H1: µ ≠ µ0. Ramu Ramanathan 43 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Böôùc 2 Trò thoáng keâ kieåm ñònh laø t c = n (x − µ 0 ) / s . Theo giaû thuyeát H0, trò naøy tuaân theo phaân phoái Student t vôùi n – 1 baäc töï do. Böôùc 3 Trong baûng t (Baûng A.2), tra giaù trò töông öùng vôùi n – 1 baäc töï do vaø möùc yù nghóa α cho tröôùc, vaø nhaän ñöôïc ñieåm t*n-1(α/2) sao cho P(t > t*) = α/2, töùc laø P(t < - t* hay t > t*) = α, möùc yù nghóa ñöôïc choïn tröôùc. Baùc boû H0 neáu giaù trò quan saùt tc > t* hoaëc t < - t*. Moät caùch töông ñöông, baùc Böôùc 4 boû neáu |tc| > t*. Kieåm ñònh naøy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh hai phía (hoaëc thöôøng ñöôïc goïi hôn laø kieåm ñònh hai ñaàu) vì giaû thuyeát ngöôïc laïi coù theå naèm veà hai phía cuûa µ0 vaø vì giaù trò cuûa t* ñöôïc xaùc ñònh sao cho vuøng dieän tích ôû moãi phía cuûa phaân phoái t baèng vôùi α/2 (xem Hình 2.13). Ví duï 2.11 Trong ví duï veà boùng ñeøn, giaû söû raèng giaû thuyeát ngöôïc laïi laø µ ≠ 935. Giaù trò t tính toaùn vaãn laø -1,67, vaø t*n-1(α/2) = t*24(0,025) = 2,064. Vì |tc| < t* chuùng ta khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng µ = 935 vaø keát luaän raèng tuoåi thoï trung bình khoâng khaùc 935 moät caùch ñaùng keå. Laøm baøi 2.20 vaø doø laïi vôùi caùc keát quaû trong Phuï luïc B. Kieåm ñònh Heä soá Töông quan giöõa hai bieán Vôùi hai bieán, giaû thuyeát khoâng laø H0: ρxy = 0; nghóa laø, heä soá töông quan giöõa hai bieán X vaø Y baèng 0. Giaû thuyeát ngöôïc laïi H1: ρxy ≠ 0. Neáu giaû thuyeát H0 khoâng bò baùc boû, chuùng ta keát luaän raèng X vaø Y khoâng töông quan. Trò thoáng keâ kieåm ñònh laø Fc = [(n – 2)r2]/(1 – r2), trong ñoù r2 laø bình phöông cuûa heä soá töông quan maãu ñöôïc tính theo Phöông trình (2.11). Theo giaû thuyeát khoâng, giaù trò naøy tuaân theo phaân phoái F vôùi hai baäc töï do 1 vaø n – 2. Töø baûng F, tìm F*1, n – 2(α), ñieåm treân phaân phoái F sao cho vuøng dieän tích veà phía phaûi töø ñieåm ñoù coù giaù trò α, möùc yù nghóa. Baùc boû H0 neáu trò tính toaùn Fc > F* Kieåm ñònh naøy cuõng coù theå ñöôïc thöïc hieän baèng kieåm ñònh t. Töø tính chaát 2.14b, chuùng ta löu yù raèng trò thoáng keâ F vôùi 1 baäc töï do ôû töû soá töông ñöông vôùi phaân phoái t2. Kieåm ñònh t töông ñöông laø tính t*n-2(α/2) vaø baùc boû H0 neáu tc = Fc > t*. VÍ DUÏ 2.12 Ramu Ramanathan 44 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Giaû söû heä soá töông quan giöõa ñieåm SAT veà toaùn vaø ñieåm laäp luaän ñoái vôùi moät maãu goàm 427 sinh vieân laø r = 0,42. Do ñoù, r2 = 0,1764, vaø trò thoáng keâ F laø Fc = 425x0,1764/(1 – 0,1764) = 91,027 ~ F(1, 425) Töø baûng A.4a chuùng ta thaáy raèng vôùi möùc yù nghóa 1%, giaù trò tôùi haïn F* naèm giöõa 6,63 vaø 6,85. Coù theå deã daøng nhaän thaáy töø giaù trò F* laø Fc cöïc kyø coù yù nghóa, nghóa laø chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng ρxy = 0. Nghóa laø hai coät ñieåm töông quan vôùi nhau moät caùch coù yù nghóa. Nhöõng kieåm ñònh khaùc nhö söï khaùc bieät veà caùc trò trung bình vaø phöông sai khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Tham khaûo Ramanathan (1993, trang 225-227) veà nhöõng kieåm ñònh naøy. (ÖÙng duïng cuûa caùc khaùi nieäm kieåm ñònh giaû thuyeát trong phaân tích hoài quy coù theå ñöôïc tìm thaáy ôû Phaàn 3.5 vaø sau ñoù tieáp tuïc phaàn 2.9) 2.9 Öôùc Löôïng Khoaûng Caùc thuû tuïc öôùc löôïng ñöôïc thaûo luaän trong phaàn tröôùc ñaây cho bieát moät giaù trò öôùc löôïng ñôn cuûa caùc thoâng soá chöa bieát cuûa moät phaân phoái. Nhöõng giaù trò naøy ñöôïc goïi laø caùc öôùc löôïng ñieåm. Trò trung bình maãu vaø phöông sai maãu laø caùc ví duï veà öôùc löôïng ñieåm. Maëc duø öôùc löôïng ñieåm cung caáp nhöõng thoâng tin höõu ích, chuùng chöùa ñöïng nhöõng sai soá. Phöông sai cuûa caùc öôùc löôïng ño löôøng tính baát ñònh naøy vaø cho bieát ñoä chính xaùc maø öôùc löôïng ñöôïc thöïc hieän. Öôùc löôïng khoaûng laø moät caùch tröïc tieáp xeùt ñeán tính baát ñònh naøy. Thay vì cung caáp moät öôùc löôïng ñôn, öôùc löôïng khoaûng seõ cung caáp moät khoaûng caùc giaù trò coù theå coù. Ví duï, thay vì noùi chæ soá laïm phaùt naêm tôùi ñöôïc kyø voïng laø 3,3%, chuùng ta seõ noùi vôùi moät xaùc suaát naøo ñoù laïm phaùt seõ dao ñoäng trong khoaûng töø 3 ñeán 3,5%. Khoaûng naøy ñöôïc goïi laø khoaûng tin caäy; noù seõ ñöôïc minh hoïa trong phaàn thaûo luaän sau thoâng qua moät ví duï veà trò trung bình cuûa phaân phoái chuaån. Khoaûng Tin Caäy Cuûa Trò Trung Bình Trong Phaân Phoái Chuaån Tính chaát 2.10a cho bieát neáu moät bieán ngaãu nhieân X tuaân theo phaân phoái chuaån N(µ, σ2), thì trò trung bình maãu x seõ tuaân theo phaân phoái chuaån N(µ, σ2/n). Hôn nöõa, töø tính chaát 2.15c ta coù bieán (x − µ) /(s / n ) tuaân theo phaân phoái Student t vôùi n – 1 baäc töï do (s laø ñoä leäch chuaån cuûa maãu). Noùi caùch khaùc, t = (x − µ) /(s / n ) ~ tn-1. Goïi t* laø ñieåm naèm treân phaân phoái t sao cho vuøng dieän tích beân phaûi cuûa t* laø 0,025 (nghóa laø 2 ½ %). Vì phaân phoái t ñoái xöùng qua 0, cho neân vuøng dieän tích phía traùi cuûa – t* cuõng laø 0,025. Vì vaäy, Ramu Ramanathan 45 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ P(– t* ≤ t ≤ t*) = 0,95. Thay t ôû daïng trò trung bình maãu vaø ñoä leäch chuaån maãu vaøo, chuùng ta coù bieåu thöùc xaùc suaát sau: x−µ P(– t* ≤ ≤ t*) = 0,95 s/ n Nhaân caùc veá vôùi s / n vaø saép xeáp laïi caùc soá haïng ta coù P[ x - ( s / n )t* ≤ µ ≤ x + ( s / n )t*] = 0,95 Ñieàu naøy coù nghóa laø giaù trò thöïc cuûa thoâng soá µ naèm trong khoaûng x ± ( s / n )t* vôùi xaùc suaát 95%. Khoaûng naøy ñöôïc goïi laø khoaûng tin caäy 95% cuûa µ. Neân löu yù raèng khoaûng tin caäy laø moät khoaûng ngaãu nhieân vì caùc ñieåm muùt cuûa khoaûng baûn thaân cuõng laø caùc bieán ngaãu nhieân. Dieãn dòch cuûa khoaûng tin caäy nhö sau. Neáu chuùng ta laäp laïi thí nghieäm laáy moät maãu ngaãu nhieân vaø tính khoaûng tin caäy nhieàu laàn, thì 95% soá khoaûng tin caäy seõ chöùa giaù trò thöïc cuûa µ. Söï choïn löïa möùc tin caäy naèm trong phaïm vi quyeát ñònh cuûa ngöôøi phaân tích. Neáu caùc döï baùo raát chính xaùc laø khoâng nhaát thieát, chuùng ta coù theå choïn khoaûng tin caäy 90%. Neân löu yù raèng khi kích thöôùc maãu n taêng, ñoä roäng cuûa khoaûng tin caäy nhoû laïi. Töông töï, khi sai soá chuaån öôùc löôïng (s) giaûm, khoaûng tin caäy giaûm ñoä roäng. Noùi caùch khaùc, vôùi moät möùc tin caäy cho tröôùc, kích thöôùc maãu caøng lôùn hoaëc sai soá chuaån caøng nhoû, khoaûng tin caäy caøng heïp vaø do ñoù ñoä chính xaùc cuûaiaù trò öôùc löôïng caøng lôùn. VÍ DUÏ 2.13 Giaû söû raèng tuoåi thoï trung bình cuûa boùng ñeøn troøn ñöôïc öôùc löôïng laø 450 giôø vaø ñoä leäch chuaån öôùc löôïng laø 25 giôø. ÔÛ ñaây, x = 450 vaø s = 25. Cho côõ maãu (n) laø 25. Töø baûng t trong Phuï luïc A (Baûng A.2), chuùng ta thaáy raèng vôùi 24 baäc töï do (töùc laø n –1) t* = 2,064 vôùi vuøng dieän tích 2.5% veà phía phaûi cuûa noù. Vì vaäy, khoaûng öôùc löôïng 95% baèng 450 ± (25/ 25 )2,064, hay khoaûng (439,68; 460,32) Quan Heä giöõa Kieåm Ñònh Giaû Thuyeát vaø Khoaûng Tin Caäy Toàn taïi moät quan heä chaët cheõ giöõa kieåm ñònh hai phía vaø khoaûng tin caäy. Trong ví duï boùng ñeøn (2.10), chuùng ta coù theå tính khoaûng tin caäy cho tuoåi thoï cuûa boùng ñeøn. Chuùng ta löu yù raèng khoaûng tin caäy ñoái vôùi µ laø [ x - ( s / n )t* , x + ( s / n )t*], trôû thaønh [917 ± (54/5)2,064] hoaëc (895; 939). Ñaây laø khoaûng tin caäy 95% cuûa trò trung bình cuûa tuoåi thoï boùng ñeøn. Chuùng ta coù nhaän xeùt raèng khoaûng naøy chöùa µ0 = 935. Trong tröôøng hôïp naøy, chuùng ta khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng. Ví duï naøy cho thaáy raèng kieåm ñònh giaû thuyeát Ramu Ramanathan 46 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ coù theå ñöôïc thöïc hieän theo moät caùch khaùc töông ñöông baèng caùch söû duïng khoaûng tin caäy. Caùc böôùc thöïc hieän ñöôïc lieät keâ ra sau ñaây: Böôùc 1 Töø trò thoáng keâ kieåm ñònh, xaây duïng khoaûng tin caäy 1 – α cho thoâng soá ñang quan taâm (α laø möùc yù nghóa). Böôùc 2 Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu khoaûng tin caäy naøy khoâng chöùa giaù trò cuûa thoâng soá trong giaû thuyeát khoâng. Neáu khoaûng tin caäy coù chöùa giaù trò töông öùng vôùi H0, giaû thuyeát khoâng khoâng theå bò baùc boû. (Xem Phaàn 3.8 veà öùng duïng cuûa khoaûng tin caäy ñoái vôùi caùc thoâng soá hoài quy.) Thuaät Ngöõ Acceptance region Vuøng chaáp nhaän Alternative hypothesis Giaû thuyeát ngöôïc laïi Binomial distribution Phaân phoái nhò thöùc Central limit theorem Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm Chain rule of differentiation Quy taéc chuoãi ñaïo haøm Chi-square (χ2) distribution Phaân phoái Chi bình phöông Coefficient of variation Heä soá bieán thieân Conditional expectation of Y given X Kyø voïng coù ñieàu kieân cuûa Y vôùi X cho Conditional probability tröôùc Conditional probability density function Xaùc suaát coù ñieàu kieän Conditional variance Haøm maät ñoä xaùc suaát coù ñieàu kieän Conditional interval Phöông sai coù ñieàu kieän Consitency Khoaûng coù ñieàu kieän Correlation Tính nhaát quaùn Correlation coefficient Söï töông quan Covariance Heä soá töông quan Critical region Ñoàng phöông sai Critial value Vuøng tôùi haïn Degrees of freedom (d.f.) Giaù trò tôùi haïn Distribution of the sample mean Baäc töï do (d.f.) Distribution of the sample variance Phaân phoái cuûa trung bình maãu Efficiency Phaân phoái cuûa phöông sai maãu Estimate Tính hieäu quaû Estimator Giaù trò öôùc löôïng Expected value of X Öôùc löôïng F-distribution Giaù trò kyø voïng cuûa X First central moment Phaân phoái F Ramu Ramanathan 47 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Moâmen trung taâm baäc 1 Frequency distribution Phaân phoái taàn suaát Histogram Bieåu ñoà taàn soá Independent, identically distributed (iid) Phaân phoái gioáng nhau, ñoäc laäp Interval estimation Öôùc löôïng khoaûng Law of iterated expectation Luaät kyø voïng laäp laïi Law of large numbers Luaät soá lôùn Level of significance Möùc yù nghóa Marginal cost Chi phí caän bieân Marginal density of X Maät ñoä caän bieân cuûa X Mean of a distribution Trò trung bình cuûa moät phaân phoái Mean squared error Sai soá bình phöông trung bình Method of least squares Phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát Method of moment Phöông phaùp moâmen Most powerful test Kieåm ñònh maïnh nhaát Nonrejection region Vuøng khoâng baùc boû Normal distribution Phaân phoái chuaån Null hypothesis Giaû thuyeát khoâng One-sided alternative Giaû thuyeát ngöôïc laïi moät phía One-sided test Kieåm ñònh moät phía One-tailed test Kieåm ñònh moät ñaàu Ordinary least square (OLS) Bình phöông nhoû nhaát thoâng thöôøng Parent population Toång theå Partial derivative Vi phaân rieâng phaàn Perfectly correlated Töông quan hoaøn haûo Phillips curve Ñöôøng cong Phillips Point estimates Giaù trò öôùc löôïng ñieåm Population mean Trung bình toång theå Population moments Moâmen toång theå Population parameter Thoâng soá toång theå Population variance Phöông sai toång theå Power of a test Naêng löïc cuûa kieåm ñònh Probability density function (PDF) Haøm maät ñoä xaùc suaát Probability distribution Phaân phoái xaùc suaát Random sampling Laáy maãu ngaãu nhieân Random variable Bieán ngaãu nhieân Regression of Y on X Hoài quy cuûa Y theo X Sample correlation coefficient Heä soá töông quan maãu Sample covariance Ñoàng phöông sai maãu Sample mean Trung bình maãu Sample moments Ramu Ramanathan 48 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.