Giáo trình kỹ thuật thủy khí - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

224
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén đ-ợc Nội dung ch-ơng n y đi v o tìm hiểu trạng thái chảy của chất lỏng, tổn thất năng l-ợng trong dòng chảy v xét cụ thể một số dạng chuyển động một chiều của chất lỏng không nén đ-ợc nh- n-ớc chảy trong ống, dầu trong các khe hẹp … từ đó rút ra những ứng dụng v o kỹ thuật. 4.1. Hai trạng thái chảy của chất lỏng. Số Reynolds 4.1.1. Thí nghiệm Reynolds Năm 1883 O.Reynolds bằng thực nghiệm đ phát hiện ra sự tồn tại hai...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình kỹ thuật thủy khí - Chương 4

Ch−¬ng 4 ChuyÓn ®éng mét chiÒu cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc Néi dung ch−¬ng n y ®i v o t×m hiÓu tr¹ng th¸i ch¶y cña chÊt láng, tæn thÊt n¨ng l−îng trong dßng ch¶y v xÐt cô thÓ mét sè d¹ng chuyÓn ®éng mét chiÒu cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc nh− n−íc ch¶y trong èng, dÇu trong c¸c khe hÑp … tõ ®ã rót ra nh÷ng øng dông v o kü thuËt. 4.1. Hai tr¹ng th¸i ch¶y cña chÊt láng. Sè Reynolds 4.1.1. ThÝ nghiÖm Reynolds N¨m 1883 O.Reynolds b»ng thùc nghiÖm ® ph¸t hiÖn ra sù tån t¹i hai tr¹ng th¸i ch¶y kh¸c biÖt nhau cña chÊt láng v chøng minh r»ng chóng cã liªn quan mËt thiÕt víi tæn thÊt n¨ng l−îng cña nã. ThÝ nghiÖm cña Reynolds gåm cã N−íc mét b×nh n−íc lín A, mét b×nh n−íc m u mu K2 C, mét èng thuû tinh trong suèt (H×nh 4-1). §iÒu chØnh kho¸ ®Ó n−íc m u ®á ch¶y hwd th nh mét sîi chØ ®á c¨ng xuyªn suèt èng thñy tinh, nghÜa l c¸c líp chÊt láng ch¶y A K1 th nh tÇng riªng rÏ, ®ã l tr¹ng th¸i ch¶y tÇng (H×nh 4-1a). T¨ng vËn tèc dßng ch¶y, ®Çu tiªn sîi chØ n−íc m u ®á bÞ ®øt ®o¹n B (H×nh 4-1b) - ch¶y qu¸ ®é, sau ®ã chóng ho trén hçn lo¹n v o nhau (H×nh 4-1c), ®ã a) l tr¹ng th¸i ch¶y rèi. b) c) L m thÝ nghiÖm ng−îc l¹i, gi¶m dÇn vËn tèc dßng ch¶y th× tr¹ng th¸i ch¶y cña chÊt láng biÕn ®æi theo chiÒu ng−îc H×nh 4-1. S¬ ®å thÝ nghiÖm R©yn«n l¹i: tõ ch¶y rèi sang ch¶y tÇng. Qua thÝ nghiÖm víi nhiÒu èng cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau v víi nhiÒu lo¹i chÊt láng, ng−êi ta nhËn thÊy tr¹ng th¸i dßng ch¶y phô thuéc v o vËn tèc v, ®é nhít ν v ®−êng kÝnh èng d. 4.2.1. Sè Reynolds v vËn tèc ph©n giíi Reynolds ® t×m ra tæ hîp 3 ®¹i l−îng (vËn tèc v, ®é nhít ν v ®−êng kÝnh èng d) l mét sè kh«ng thø nguyªn, mang tªn «ng - sè Reynolds: νd (4-1) Re = υ VËn tèc chuyÓn tõ tr¹ng th¸i ch¶y tÇng sang ch¶y rèi l vËn tèc ph©n giíi trªn (vpgt), t−¬ng øng cã sè Reynolds ph©n giíi trªn (Repgt). Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….76 http://www.ebook.edu.vn
VËn tèc chuyÓn tõ tr¹ng th¸i ch¶y rèi sang ch¶y tÇng l vËn tèc ph©n giíi d−íi (vpgd), t−¬ng øng cã sè Reynolds ph©n giíi d−íi (Repgd) Khi dßng ch¶y cã : Re < Repgd th× tr¹ng th¸i cña nã l ch¶y tÇng; Re > Repgt th× tr¹ng th¸i cña nã l ch¶y rèi; Repgd < Re < Repgt th× tr¹ng th¸i cña nã cã thÓ l tÇng hoÆc rèi, nh−ng th−êng l ch¶y rèi, v× øng víi giai ®o¹n trung gian n y tr¹ng th¸i ch¶y tÇng rÊt kh«ng æn ®Þnh. Qua nhiÒu thÝ nghiÖm thÊy r»ng Repgt kh«ng cã mét trÞ sè x¸c ®Þnh (dao ®éng tõ 12000 ®Õn 50000). Cßn Repgd ®èi víi mäi lo¹i chÊt láng v ®−êng kÝnh kh¸c nhau ®Òu cã mét gi¸ trÞ kh«ng ®æi (2320). Do ®ã Repgd =2320 ®−îc dïng l m tiªu chuÈn x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i ch¶y. vËy Re < 2320 - Tr¹ng th¸i ch¶y tÇng; Re > 2320 - Tr¹ng th¸i ch¶y rèi. 4.2. tæn thÊt n¨ng l−îng trong dßng ch¶y 4.2.1. Quy luËt tæn thÊt n¨ng l−îng trong dßng ch¶y a) Ph©n lo¹i tæn thÊt Khi chÊt láng thùc ch¶y cã tæn thÊt n¨ng l−îng do lùc c¶n chuyÓn ®éng. C¨n cø v o nguyªn nh©n ph¸t sinh tæn thÊt n¨ng l−îng trong dßng ch¶y, ng−êi ta chia ra : - Tæn thÊt däc ®−êng (hwd); - Tæn thÊt côc bé (hwc). Tæn thÊt n¨ng l−îng däc ®−êng l do lùc ma s¸t trong t¸c dông lªn dßng chÊt láng, hay l do lùc c¶n theo chiÒu d i cña bÒ mÆt bao quanh dßng ch¶y (bÒ mÆt trong èng dÉn, bÒ mÆt ®¸y, s−ên kªnh …). Tæn thÊt n¨ng l−îng côc bé l do lùc c¶n g©y nªn khi thay ®æi ®ét ngét mÆt c¾t dßng ch¶y hay thay ®æi ®ét ngét chiÒu dßng ch¶y nh− ë trong kho¸ n−íc ë c¸c chç ngoÆt… b) Qui luËt chung vÒ tæn thÊt n¨ng l−îng B»ng thùc nghiÖm ng−êi ta ® ®−a ra qui luËt ph©n bè tæn thÊt n¨ng l−îng däc ®−êng trong dßng chaû: - Khu vùc ch¶y tÇng : hwd = k1v - Khu vùc ch¶y rèi : hwd = k2v2 trong ®ã : k1 , k2 - hÖ sè tû lÖ ; v - vËn tèc dßng ch¶y. - Trong khu vùc qu¸ ®é, liªn hÖ gi÷a vËn tèc v tæn thÊt n¨ng l−îng theo quan hÖ bËc n víi 1< n < 2. 4.2.2. Tæn thÊt n¨ng l−îng däc ®−êng a) Tæn thÊt n¨ng l−îng däc ®−êng trong ch¶y tÇng Trong ch¶y tÇng, chÊt láng ch¶y th nh nh÷ng bã dßng riªng biÖt song song víi nhau. Trªn th nh èng, cã dÝnh chÆt nh÷ng chÊt ®iÓm kh«ng chuyÓn ®éng, vËn tèc cña Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….77 http://www.ebook.edu.vn
chóng b»ng kh«ng. Tæn thÊt n¨ng l−îng trong ch¶y tÇng do t¸c dông cña lùc ma s¸t l tû lÖ bËc nhÊt víi vËn tèc. Nghiªn cøu sù ph©n bè vËn tèc, lùc ma s¸t riªng v tæn thÊt n¨ng l−îng cña ch¶y tÇng trong èng trßn n»m ngang (H×nh 4-2). Tæn thÊt n¨ng l−îng trong èng: Lτ p1 − p2 (theo ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ch¶y ®Òu) h¦W 1− 2 = = γ γR du m τ = −µ (r t¨ng u gi¶m) do ®ã: dr µ du L p1 − p2 = −2 γ γ dr r Umax τo dω Ro u r τ H×nh 4-2. Ph©n bè vËn tèc, øng suÊt cña ch¶y tÇng trong èng trßn Thay R = r/2 ta cã: p1 − p2 (4-2) du = − rdr 2 µL TÝch ph©n (4-2) tõ r dÕn R0 ta cã; U Ro R p − p2 0 ∫ 2 µL ∫ du = − 1 rdr Ur r p1 − p2 2 ( ) R0 − r 2 u R0 − ur = − 4 µL Nh− ® biÕt ë trªn, uRo = 0. VËy ®èi víi bÊt kú ®iÓm n o trong mÆt c¾t dßng ch¶y ë kho¶ng c¸ch r ®èi víi trôc èng cã v©n tèc: ∆p ( ) 2 Ro − r 2 (4-3) ur = 4µ l VËn tèc cùc ®¹i khi r = 0: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….78 http://www.ebook.edu.vn
∆p 2 umax = Ro 4µ l Ro Ro π Q = ∫ dQ = ∫ 2 π r d r = Ro 2umax Ta tÝnh ®−îc l−u l−îng: 2 o o Q umax vËn tèc trung b×nh: v= = ω 2 Tæn thÊt n¨ng l−îng (®é chªnh ¸p): ∆p µ Lv (4-4) h¦W 1− 2 = = 32 2 γ γd ë ®©y d = 2r. Nh©n trªn v d−íi víi 2u v thay γ = ρg, ta cã: 64 µ Lv 2 h¦W 1− 2 = udρd 2 g ν µ 1 §Æt =ν v th× c«ng thøc tæn thÊt n¨ng l−îng trong ch¶y tÇng sÏ l : = ρ ud Re 64 L v 2 (4-5) h¦W 1− 2 = Re d 2 g 64 §Æt = λ , ta sÏ cã: Re L v2 (4-6) h¦W 1− 2 = λ d 2g trong ®o λ – hÖ sè c¶n däc ®−êng. C«ng thøc (4-6) gäi l c«ng thøc Darcy (do Darcy thiÕt lËp 1856) b) Tæn thÊt n¨ng l−îng däc ®−êng trong ch¶y rèi Trong cÊu tróc cña dßng ch¶y rèi trong èng gåm 2 phÇn chÝnh (H×nh 4-3a): lâi rèi v líp ch¶y tÇng s¸t th nh cã chiÒu d y δT: 30 d δT = Re λ Trong lâi rèi, vËn tèc ®iÓm thay ®æi vÒ trÞ sè v c¶ h−íng theo thêi gian. NÕu xÐt trong mét kho¶ng thêi gian t−¬ng ®èi d i T, th× thÊy u dao ®éng xung quanh mét trÞ sè kh«ng ®æi u (H×nh 4-3b) gäi l vËn tèc trung b×nh thêi gian u : t 1o u = ∫ udt To Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….79 http://www.ebook.edu.vn
a) b) Líp ch¶y tÇng s¸t th nh u Líp qu¸ ®é u' Lâi rèi u t δT z z+T H×nh 4-3. a) MÆt c¾t ngang dßng ch¶y rèi trong èng trßn b) Ph©n bè vËn tèc m¹ch ®éng trong ch¶y rèi Lóc ®ã vËn tèc tøc thêi u = u + u’, u’ - vËn tèc m¹ch ®éng. Trong thùc tÕ ®Ó x¸c ®Þnh tæn thÊt n¨ng l−îng däc ®−êng trong ch¶y rèi, ta dïng ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng víi nh÷ng gi¶ ®Þnh sau: + Liªn hÖ b×nh ph−¬ng gi÷a tæn thÊt n¨ng l−îng v vËn tèc; + Cã quan hÖ gi÷a ®é nh¸m cña th nh víi tæn thÊt n¨ng l−îng; + Coi tr¹ng th¸i ch¶y rèi víi gi¶ ®Þnh nh÷ng dßng nguyªn tè song song. Theo quan niÖm trªn ta coi lùc c¶n cña dßng ch¶y l gåm cã lùc c¶n g©y nªn tõ bªn trong chÊt láng tiÕp xóc víi th nh dßng ch¶y. VËy biÓu thøc cho lùc ma s¸t riªng trªn th nh cã thÓ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: τ0 = bv2 trong ®ã: b – hÖ sè ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm (phô thuéc ®é nh¸m cña th nh v d¹ng cña dßng ch¶y). MÆt kh¸c, tõ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ch¶y ®Òu: τ0 =γRJ VËy ta cã: bv2 = γRJ γ Hay v= RJ b γ §Æt = C ta cã biÓu thøc tÝnh vËn tèc trung b×nh trong ch¶y ®Òu: b (4-7) v = C RJ C«ng thøc (4-7) gäi l c«ng thøc Sedi, dïng ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc trung b×nh trong ch¶y ®Òu cña chÊt láng trong èng, trong kªnh v trong thiªn nhiªn. HÖ sè C phô thuéc hÖ sè nh¸m n v b¸n kÝnh thuû lùc R, phÇn lín ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc thùc nghiÖm (xem phô lôc 2, 3). hW Thay J = v o (4-7): L Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….80 http://www.ebook.edu.vn
hW v=C R L Do ®ã: Lv 2 4 Lv 2 (4-8) hW = = C 2 R C 2d Nh©n trªn v d−íi víi 2g: 8 gLv 2 L v2 (4-9) =λ hW = C 2d 2 g d 2g 8g ë ®©y gäi l hÖ sè c¶n däc ®−êng. λ= C 4.2.3. Tæn thÊt n¨ng l−îng côc bé Tæn thÊt n¨ng l−îng côc bé sinh ra khi thay ®æi ®ét ngét mÆt c¾t, hay h×nh d¹ng dßng ch¶y (trÞ sè, ph−¬ng, chiÒu cña vËn tèc). ë chç cã lùc c¶n côc bé cã thÓ quan s¸t thÊy hiÖn t−îng va ®Ëp v ch¶y xo¸y. Sù t−¬ng t¸c gi÷a dßng ch¶y v c¸c chÊt ®iÓm ch¶y xo¸y. §ã l nguyªn nh©n ph¸t sinh ra tæn thÊt n¨ng l−îng côc bé. NhiÒu thùc nghiÖm ® chøng minh r»ng tæn thÊt côc bé còng tu©n theo c¸c qui luËt ph©n bè nh− ®èi víi tæn thÊt däc ®−êng. Th−êng dïng c«ng thøc Weisbach ®Ó tÝnh tæn thÊt côc bé: v2 (4-10) hwc = ζ 2g trong ®ã: v - vËn tèc trung b×nh dßng ch¶y th−êng lÊy ë sau chç cã søc c¶n côc bé; ζ - hÖ sè tæn thÊt côc bé th−êng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm (xem phô lôc 1). Thùc nghiÖm cho biÕt tæn thÊt côc bé khi ch¶y rèi tû lÖ víi b×nh ph−¬ng cña vËn tèc, lóc ®ã hÖ sè ζ kh«ng phô thuéc v o sè Re; khi ch¶y tÇng ζ phô thuéc v o sè Re. Møc ®é phô thuéc Êy tuú theo møc ®é dßng ch¶y tÇng bÞ ph¸ ho¹i khi cã søc c¶n côc bé, cã thÓ sö dông c«ng thøc Antosul ®Ó tÝnh ζ trong dßng ch¶y tÇng: A (4 -11) ζ= +ζ r Re Trong ®ã : ζ r - hÖ sè tæn thÊt côc bé trong khu vùc b×nh ph−¬ng søc c¶n. Gi¸ trÞ cña A v ζ r cho trong b¶ng 4 - 1. B¶ng 4-1 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….81 http://www.ebook.edu.vn
Lo¹i vËt c¶n A ζr Kho¸ h×nh nªm 150 0,40 Van th«ng dông 3000 4,00 Van nghiªng 900 2,50 Van bi 5000 4,50 èng ngoÆt 90o 400 1,40 Ch¹c ba 150 0,30 Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, tæn thÊt n¨ng l−îng gi÷a hai mÆt c¾t 1-1 v 2-2 cña ®−êng èng l b»ng tæng sè c¸c tæn thÊt däc ®−êng v tæng sè c¸c tæn thÊt côc bé : n K hw1− 2 = ∑ hwd + ∑ hwc i =1 i =1 λl v 2 n v 2 K = ∑ i i i + ∑ ζi i hay hw1− 2 i = 1 d i 2g 2g i =1 K λ l v2 ∑ di i 2ig l tæn thÊt däc ®−êng cña k ®o¹n èng; i =1 i n v2 ∑ζ i 2ig l tæn thÊt côc bé cña n chç g©y ra søc c¶n côc bé. i =1 4.3. Dßng ch¶y tÇng trong èng (dßng Hagen - Poad¬i) 4.3.1. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña chÊt láng chuyÓn ®éng XÐt chuyÓn ®éng mét chiÒu (u ≠ o) trong èng n»m ngang do ®é chªnh ¸p (p1 > p2) →  ∂  cña chÊt láng chuyÓn ®éng dõng  = 0  , bá qua lùc khèi  F = 0  . Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn  ∂t    → ®ã xuÊt ph¸t tõ ph−¬ng tr×nh liªn tôc: div u = 0 v ph−¬ng tr×nh Navier- Stokes: → → 1 du − grad p + υ∆ u = ρ dt  ∂ 2u ∂ 2u  1 dp + υ 2 + 2  = 0 suy ra −  ∂y ∂z  ρ dx   ∂ 2u ∂ 2u 1 dp (4-12) + = = C = const ∂y 2 ∂z 2 µ dx Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….82 http://www.ebook.edu.vn
ë ®©y cho hai vÕ b»ng const, v× vÕ tr¸i phô thuéc v o y, z ; cßn vÕ ph¶i phô thuéc v o x. ∆p γhw dp (4-13) = −γ J =− =− dx l l J - ®é dèc thuû lùc §Ó dÔ tÝch ph©n (4-12), ta ®−a vÒ hÖ to¹ ®é trô víi gi¶ thiÕt dßng ch¶y ®èi xøng trôc: 1 d  du  1 ∆p r  = − (4-14) r dr  dr  µl víi ®iÒu kiÖn biªn r = 0 : u h÷u h¹n r = Ro : u=0 Ph−¬ng tr×nh (4-14) biÓu diÔn mèi quan hÖ vÒ sù biÕn thiªn vËn tèc v ¸p suÊt thuû ®éng cña dßng ch¶y tÇng trong èng. 4.3.2. Ph©n bè vËn tèc TÝch ph©n (4-14) víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn ta sÏ t×m ®−îc sù ph©n bè vËn tèc cã d¹ng Parabol (H×nh 4-2) ∆p ( ) Ro 2 − r 2 (4-15) u= 4µ l vËn tèc max t¹i trôc èng: ∆p 2 umax = Ro 4µ l Ro Ro π Q = ∫ dQ = ∫ 2 π r d r = Ro 2umax Ta tÝnh ®−îc l−u l−îng: 2 o o Q umax VËn tèc trung b×nh: V= = ω 2 8 µ lv 8 µ lQ §é chªnh ¸p: (4-16) ∆p = = Ro 2 πRo 4 §ã l ®Þnh luËt Hagen-Poad¬i, ®−îc øng dông ®Ó tÝnh ®é nhít. HÖ sè hiÖu chØnh ®éng n¨ng: ∫u 3 dω ω α= =2 v 3Q Ph©n bè øng suÊt tiÕp trong dßng ch¶y du ∆p r r (4-17) τ =µ = τo = dy l2 R Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….83 http://www.ebook.edu.vn
∆p Ro τ o (r = Ro ) = trong ®ã = γ JR l 2 R - B¸n kÝnh thuû lùc. 4.4. Dßng ch¶y rèi trong èng du ë tr¹ng th¸i ch¶y tÇng, theo Newton . τ=µ dy du ë tr¹ng th¸i ch¶y rèi, ng−êi ta ®−a v o hÖ sè nhít bæ sung τ t = (ε + µ ) dy du nh−ng ε >> µ nªn τt =τ = ε dy du ε = ρ l2 Theo Prandtl: dy trong ®ã: l = Ky - ChiÒu d i x¸o trén, ®Æc tr−ng cho sù chuyÓn ®éng theo ph−¬ng ngang cña c¸c phÇn tö chÊt láng (K = 0,4); du - Gradient vËn tèc trung b×nh thêi gian dy 2  du  du = ρ l2  Do ®ã τ =ε  dy  dy  τ1 τ du 1 víi u∗ ≡ vËn tèc ®éng lùc = . = u∗ ρl ρ dy l u∗ u∗ dy du = dy = l Ky u∗ T¹i trôc èng y = r , u = umax u= ln y + C K u∗ u∗ → C = umax − lnY = umax − ln r K K u∗ r VËy: nghÜa l vËn tèc biÕn thiªn theo qui luËt Logarit, u = umax − ln K y Q cßn vËn tèc trung b×nh v = = 0 ,825 umax ω 4.5. Dßng ch¶y tÇng cã ¸p trong c¸c khe hÑp Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….84 http://www.ebook.edu.vn
Trong kü thuËt, gi÷a c¸c chi tiÕt m¸y cã nh÷ng khe hë nªn cã sù rß rØ cña chÊt láng (x¨ng, dÇu...) do chÊt láng l m viÖc d−íi ¸p suÊt cao. Nªn cÇn tÝnh to¸n ®é khÝt cÇn thiÕt cña nh÷ng khe hë ®ã, h¹n chÕ l−u l−îng rß rØ... 4.5.1. Dßng ch¶y gi÷a hai tÊm ph¼ng song song Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn nh− dßng ch¶y tÇng trong èng (môc 4.2) v do khe hÑp nªn u = u (y); (H×nh 4-4 ). b Ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng d 2u 1 dp cã d¹ng: = dy 2 µ dx h l víi ®iÒu kiÖn biªn: t¹i y = 0 v y = h: u =0 y Sau khi tÝch ph©n ta sÏ ®−îc ph©n bè vËn tèc cã d¹ng Parabol p1 τ 1 dp x y y (h − y ) u=− h 2 µ dx vËn tèc max (t¹i y = h/2): dx 1 dp 2 umax = h 8 µ dx H×nh 4-4. Dßng ch¶y gi÷a hai tÊm ph¼ng song song h 1 ∆p 3 b dp 3 Q = ∫ budy = − L−u l−îng (4-18) h= hb 12 µ dx 12 µ l o Q2 VËn tèc trung b×nh: v = =u bh 3 max ë ®©y: b - bÒ réng tÊm ph¼ng; l - chiÒu d i cña khe. 4.5.2. Dßng ch¶y däc trôc gi÷a hai trô trßn a) MÆt trô ®ång t©m Ký hiÖu: Dn - §−êng kÝnh ngo i, Dt - §−êng kÝnh trong Dn + Dt - §−êng kÝnh trung b×nh. D= 2 Dn − Dt - ChiÒu d y cña khe. δ= 2 XÐt δ
πDδ 2 ∆p Q ≡ Q1 = . 12 µ l b) MÆt trô lÖch t©m (H×nh 4-5) Gäi δ - ChiÒu d y cña khe hë khi mÆt trô ®ång t©m; e - §é lÖch t©m; ϕ - Gãc cña mét b¸n kÝnh vÐc t¬ víi r2 ®−êng qua t©m hai mÆt trô (to¹ ®é cùc 0 l t©m); o' o ϕ r1 a(ϕ) - Khe hë theo b¸n kÝnh vÐc t¬ øng dϕ víi ϕ. a XÐt a Q1 v Q2 = 2,5Q1 khi ®é lÖch t©m lín nhÊt (e = δ) ë ®©y cã thÓ xÐt thªm b i to¸n läc dÇu, tøc l dßng ch¶y tÇng theo ph−¬ng b¸n kÝnh trong khi hÑp ph¼ng. 4.6. Dßng ch¶y trong khe hÑp do ma s¸t - c¬ së cña lý thuyÕt b«i tr¬n thuû ®éng Trong thùc tiÔn kü thuËt ta gÆp rÊt nhiÒu chuyÓn ®éng do ma s¸t trong khe hÑp nh− chÊt láng chuyÓn ®éng gi÷a pÝtt«ng v xi lanh, gi÷a con tr−ît v b n tr−ît, gi÷a trôc v æ trôc...CÇn ph¶i tÝnh lùc ma s¸t v m« men c¶n. 4.6.1. Dßng ch¶y gi÷a hai mÆt ph¼ng song song - B i to¸n Cu-et Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….86 http://www.ebook.edu.vn
Dßng ch¶y do ma s¸t (do tÊm ph¼ng trªn chuyÓn ®éng víi vËn tèc u1 - h×nh 4-6) v dp do ®é chªnh ¸p ≠ 0 . Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng gièng nh− môc 4.5.1. dx nh−ng ®iÒu kiÖn biªn kh¸c khi y = h ; u = U1; nªn U1 1 dp (4-20) u= y− y( h − y ) 2 µ dx h h U 1h 1 dp 3 Q = ∫ udy = v (4-21) − h 12 µ dx 2 o dp y Khi kh«ng cã ®é chªnh ¸p ( = 0 ): dx y U1 u = U1 h h du U =µ 1 τ =µ dy h x U1 Lùc c¶n S; T = τ .S = µ H×nh 4-6. Dßng ch¶y gi÷a hai mÆt ph¼ng h S - diÖn tÝch tÊm ph¼ng song song do ma s¸t 4.6.2. B«i tr¬n h×nh nªm Khi mét tÊm ph¼ng nghiªng ®i mét gãc nhá α , ta cã h×nh nªm (H×nh 4-7). Lóc n y, ngo i lùc c¶n F cßn cã lùc n©ng P, nghÜa l cÇn t×m sù ph©n bè øng suÊt tiÕp v ph©n bè ¸p suÊt. T−¬ng tù nh− b i to¸n Cu-et (4.6.1) ta tÝnh ®−îc l−u l−îng qua mÆt dp =O c¾t chiÒu cao h theo (4-20) dx U 1h 1 dp 3 Q= − h 12 µ dx 2 víi h = h(x) = (a - x) tgα ≈ (a - x)α (4-22) Gi¶ sö t−¬ng øng víi mÆt c¾t chiÒu cao h cã ¸p suÊt cùc ®¹i, nghÜa H×nh 4-7. Dßng ch¶y gi÷a hai mÆt ph¼ng l: kh«ng song song dp U 1h =0; Q= dx 2 dp Thay v o (4-21), ta tÝnh ®−îc dx Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….87 http://www.ebook.edu.vn
U 1h * U 1h 1 dp 3 = − h 12 µ dx 2 2 1 2Q  dp 6 µU 1 (h − h * ) = 6 µU 1  2 −  → =  h U h3  3 dx h   1 Khi x = 0 v x = l : p = pa x ∫ dx , ta ®−îc Thay h b»ng (4-22) v lÊy o 6 µU 1 x  Q 2a − x  p = pa + 1 − αU a( a − x )  2 α a( a − x )   1 Suy ra ¸p lùc t¸c dông lªn b¶n ph¼ng: l µU 1l 2 P = ∫ ( p − pa )dx = C p h2 2 o 6 η − 1 h1 - HÖ sè n©ng , η = lg η − 2 Cp = 2 η + 1 (η − 1)   h2 du §Ó tÝnh lùc c¶n F, ta ph¶i tÝnh øng suÊt tiÕp τ = µ , u lÊy tõ ph©n bè vËn tèc dy chuyÓn ®éng Cu-et (4-20). Tõ ®ã thay y = h(x), ta cã τ = τh. Lùc c¶n tÝnh theo mét ®¬n vÞ bÒ réng ®èi víi b¶n ph¼ng chuyÓn ®éng l : µU 1l F = ∫τ h dx = C f h2 2 η − 1 HÖ sè c¶n: 2 lg η − 3 η + 1  Cf = η −1  F Ct h2 HÖ sè ma s¸t: . f= = P CP l 4.6.3. B«i tr¬n æ trôc TÝnh lùc ma s¸t v m« men cña nã gi÷a trôc v líp dÇu b«i tr¬n theo Pet¬rop (H×nh 4-8). Gäi r - b¸n kÝnh trôc; l - chiÒu d i trôc; líp dÇu d yδ. Khi trôc quay víi vËn tèc U = rΩ th× chÊt ®iÓm dÇu b¸m trªn mÆt trôc còng chuyÓn ®éng víi vËn tèc ®ã, cßn trªn æ trôc b»ng O. du øng suÊt tiÕp cña líp dÇu τ = µ dr DiÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a líp dÇu v mÆt trôc S = 2πrl Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….88 http://www.ebook.edu.vn
du u Lùc ma s¸t : T = τ .S = 2πrlµ = 2πrlµ δ dr M« men lùc ma s¸t: δ r πnr µπ 2 r 3nl M = T .r = 2πrlµ = O 30δ 15δ Ω πn v× u = rΩ , Ω = 30 Do lÖch t©m khi quay trôc, nªn ph¶i nh©n c¸c kÕt qu¶ trªn víi hÖ sè hiÖu chØnh H×nh 4-8. 2( 1 + 2C 2 ) e β= ; C= δ 2 2 (2 +C ) 1−C Cã thÓ tham kh¶o thªm t i liÖu [10], [16]. 4.7. vÝ dô vµ bµi tËp VÝ dô 4-1. §−êng èng trong cÊp v tho¸t n−íc cã ®−êng kÝnh bÐ nhÊt dmin = 3500 mm. VËn tèc tÝnh to¸n cña n−íc trong ®−êng èng l v = 0,5 ÷ 4 m/s. X¸c ®Þnh sè Reynolds lín nhÊt v bÐ nhÊt v tr¹ng th¸i ch¶y cña n−íc trong c¸c èng n y. Gi¶i: NhiÖt ®é cña n−íc trong c¸c hÖ thèng cÊp v tho¸t n−íc cã thÓ thay ®æi tõ 00 ®Õn 300, cßn ®é nhít ®éng häc ν0 = 1,78.10-6 m2/s v ν30 = 0,81.10-6 m2/s. Sè Reynolds bÐ nhÊt øng víi dmin = 3500 mm; vmin = 0,5 m/s v ν0 = 1,78.10-6 m2/s ta cã: 0 ,5.0 ,012 Remin = = 3370 1,78.10 −6 4.3,5 T−¬ng tù : Remax = = 17260000 0 ,8110 − 6 Ngay c¶ sè Reynolds Remin còng lín h¬n sè Reynolds ph©n giíi d−íi Refgd = 2320, v× vËy trong c¸c ®−êng èng cÊp tho¸t n−íc, tr¹ng th¸i ch¶y lu«n lu«n l ch¶y rèi. VÝ dô 4-2. N−íc ch¶y tõ b×nh chøa qua mét ®−êng èng ®Æt n»m ngang cã tiÕt diÖn thay ®æi nèi tiÕp nhau d1 = 75 mm; d2 = 100 mm; d3 = 50 mm. §é cao cét n−íc trong b×nh chøa kÓ tõ trôc èng l H = 1 m. Gi¶ thiÕt chØ tÝnh tæn thÊt côc bé dßng ch¶y dõng. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….89 http://www.ebook.edu.vn
a) TÝnh l−u l−îng ch¶y qua èng; b) VÏ ®−êng n¨ng, ®−êng ®o ¸p; c) NÕu bá qua ®o¹n èng thø 3 th× ®−êng n¨ng v ®−êng ®o ¸p cã g× thay ®æi? 0 0 hc1 §−êng n¨ng hc2 hc3 H §−êng ®o ¸p d2 d1 3 d3 I I 3 Gi¶i: Chän mÆt c¾t ®i qua trôc èng (I-I) l m mÆt chuÈn, viÕt ph−¬ng tr×nh Becnuli cho 2 mÆt c¾t (0-0) v (3-3), sau khi ®¬n gi¶n v thay z0 = H ta cã: 2 v3 H= + hw 2g Trong ®ã: hw = hc1 + hc2 + hc3 2 4Q 2 v1 hc1 = 0 ,5 = 2 g gπ 2 d14 2 v 2  d 2  8Q 2 hc 2 = ζ 2 1 =  1 − 1  2 g  d 2  gπ 2 d1 2 4   2  d 2  8Q 2 2 v3 = 0 ,5. 1 − 3  hc 3 = ζ 3  d 2  gπ 2 d 3 2 4 2g   Tõ ®ã suy ra: 2 v3 H= + hc1 + hc 2 + hc 3 = 2g   d2   1  d2   1 2 2   16 Q 2   1 − 1  . 2 4 + 1 + 0 ,5 1 − 3   . 2 4   0 ,5 +   = d 2   π d1   d2   π d3   2 2 2g        Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….90 http://www.ebook.edu.vn
Thay sè v o c¸c biÓu thøc trªn ta tÝnh ®−îc: Q = 7,1 l/s; hc1 = 6,6 cm; hc2 = 26,4 cm; hc3 = 25 cm 2 2 2 v2 v3 v1 = 13,4 cm ; = 4 ,15 cm ; = 42 cm 2g 2g 2g §−êng n¨ng v ®−êng ®o ¸p theo ¸p suÊt d− ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh vÏ. Tõ h×nh vÏ cho ta thÊy r»ng trªn mÆt n−íc cña b×nh chøa ta xem vËn tèc v v ¸p suÊt d− b»ng kh«ng; do ®ã ®−êng n¨ng v ®−êng ®o ¸p biÓu diÔn ®¹i l−îng z = H, nghÜa l chóng trïng víi mÆt tho¸ng. VÏ ®−êng n¨ng h×nh bËc thang thÊp dÇn cã ®é chªnh tõng bËc lÇn l−ît l hc1, hc2, hc3. Tõ ®ã suy ra ®−êng ®o ¸p b»ng c¸ch h¹ c¸c bËc thang cña ®−êng n¨ng c¸c trÞ sè lÇn v2 v2 v2 l−ît l 1 = 13,4 cm ; 2 = 4 ,15 cm ; 3 = 42 cm . 2g 2g 2g NÕu c¾t bá ®o¹n èng thø ba th× tõ ph−¬ng tr×nh Becnuli ta suy ra r»ng l−u l−îng Q sÏ t¨ng v× hw gi¶m. Trong tr−êng hîp n y d¹ng tæng qu¸t cña ®−êng n¨ng sÏ kh«ng ®æi cßn ®−êng ®o ¸p ë ®o¹n èng 2 sÏ trïng trôc èng. ë ®o¹n cuèi ®−êng ®o ¸p theo ¸p suÊt d− trïng trôc èng. VÝ dô 4-3. TÝnh l−u l−îng dÇu trong æ trôc. DÇu ®−îc dÉn theo ®−êng èng (l0 = 0,8 m; d0 = 6 mm) qua mét r nh vßng trßn bÒ réng b = 10 mm ®Ó v o æ ®ì; æ ®ì d i l =120 mm, ®−êng kÝnh d = 60 mm; chiÒu d y khe hÑp b0 = 0,1 mm. ¸p suÊt d− cña dÇu ë ®Çu èng dÉn p = 15,6 N/cm2, ®é nhít cña dÇu µ = 0,1375 Ns/m2. B d Coi dÇu ch¶y trong èng v khe hë ë tr¹ng th¸i ch¶y tÇng v bá qua ¶nh h−ëng cña trôc khi quay, x¸c ®Þnh l−u l−îng dÇu ch¶y ra tõ hai ®Çu æ ®ì trong hai tr−êng hîp sau: 1. Trôc v æ ®ì ®ång t©m; 2a 2. Trôc ®Æt lÖch lÖch t©m víi æ ®ì víi ®é lÖch t©m e = = 0 ,5 (d - ®−êng kÝnh D−d trôc; D - ®−êng kÝnh æ ®ì; a - ®é lÖch t©m tuyÖt ®èi). Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….91 http://www.ebook.edu.vn
Gi¶i: ¸p suÊt t¹o nªn b¬m dïng ®Ó kh¾c phôc søc c¶n trªn ®o¹n èng l0 v trong khe gi÷a trôc v æ ®ì, v× vËy cã thÓ biÓu thÞ b»ng hÖ thøc: ∆p0 ∆p1 p (1) = = γ γ γ ∆p0 : tæn thÊt cét ¸p trªn ®o¹n èng l0; γ ∆p1 l : tæn thÊt cét ¸p trªn ®o¹n khe hë d i . γ 2 Gi¶ thiÕt dßng ch¶y trong èng l ch¶y tÇng: ∆p0 128νl0 Q 128 µl0 Q (2) = = 4 4 γ πgd0 γπd0 a) §èi víi khe hÑp trong ®ã cã trô v æ ®ì ®ång t©m: l −bQ 12 µ   ∆p1  2 2 (3) = 3 γ πdb0 γ Thay (2) v (3) v o (1) ta cã: 128 µl0 Q 3(l − b )Qµ p= + 4 3 πd 0 πdb0 π p Q= . µ 128l0 + 3(l − b ) 4 3 d0 db0 3 ,14 15 ,7 = 0 ,65 cm 3 / s Q= . 3(12 − 1) − 6 128.80 13 ,7.10 + 0 ,6 4 6.0 ,013 b) Khi trôc v æ ®ì kh«ng ®ång t©m, c«ng thøc tÝnh l−u l−îng qua khe cã d¹ng:  3 Q1 = Q 1 + e 2   2 Trong ®ã: Q – l−u l−îng qua khe hë trô v æ ®ì ®ång t©m. Do ®ã: l −b 12 µ  Q1 3(l − b )µQ ∆p1 2 (4) = = 3 3 3 3 γ γπdb0  1 + e 2  γπdb0  1 + e 2   2  2 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….92 http://www.ebook.edu.vn
Thay (4) v (2) v o (1): 3(l − b )µQ 128Qµl0 p= + 4 3 3 3 πd0  1 + e 2  πdb0  1 + e 2   2  2 Rót ra π p Q= = . 3(l − b ) µ 128l0 + ( ) 4 db0 1 + 1,5e 2 3 d0 3 ,14 15 ,7 = 0 ,88 cm 3 / s = . 3(12 − 1) − 6 128.80 13 ,7.10 + ( ) 0 ,6 4 6.0 ,013 1 + 1,50 ,5 2 B i tËp 4-1. Cã 2 èng nh− nhau: d = 150 mm, l = 100 m, ®é nh¸m tuyÖt ®èi cña èng ∆ = 0,1 mm. Mét èng cã n−íc ch¶y v mét èng cã dÇu ch¶y víi cïng l−u l−îng khèi l−îng M = 7500 kg/h. Khèi l−îng riªng cña dÇu ρd = 860 kg/m3 v cña n−íc ρn = 998 kg/m3. HÖ sè nhít ®éng cña dÇu νd = 0,2 cm2/s v cña n−íc νn = 0,0101 cm2/s. X¸c ®Þnh tæn thÊt däc ®−êng trong èng? §¸p sè: hwn = 0,0122 mH2O; hwd = 0,04 mH2O; B i tËp 4-2. Mét m¸y b¬m lÊy n−íc tõ giÕng víi l−u l−îng Q = 50 l/s. N−íc cã nhiÖt ®é 200C. X¸c ®Þnh chiÒu cao lín nhÊt Zh tÝnh tõ mÆt n−íc ®Õn trôc m¸y b¬m (h×nh vÏ) 2 nÕu ¸p suÊt tr−íc m¸y b¬m p2 = 0,3.105 Pa. 2 Trªn ®−êng èng hót b»ng gang cã ®−êng kÝnh d = 0,25 m v chiÒu d i l = 50m cã Zh mét l−íi ch¾n r¸c, khuûu ngoÆt ªm víi b¸n P1 1 kÝnh R = 0,5 m v mét kho¸ ®iÒu chØnh 1 ®−îc më 45%. §¸p sè: H1 ≤ 6,2 m Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….93 http://www.ebook.edu.vn
B i tËp 4-3. N−íc tõ giÕng th¶i cña nh x m¸y ®iÖn, cã nhiÖt ®é t = 550 C, d qua èng xi ph«ng ch¶y ra s«ng. §é z R chªnh mùc n−íc H = 3 m (h×nh vÏ). X¸c ®Þnh l−u l−îng th¸o H n−íc ra s«ng , nÕu ®−êng kÝnh d = 200 mm, chiÒu d i tæng céng l = R 100 m, cã mét chç vßng 900 v hai chç vßng 450, víi b¸n kÝnh vßng R = 400 mm. HÖ sè c¶n λ = 0,028. T×m ¸p suÊt t¹i ®iÓm cao nhÊt cña èng xi ph«ng, nÕu z = 2 m v chiÒu d i ®o¹n èng lx = 6 m. §¸p sè : Q = 218 m3/h; px = 75 500 N/m. B i tËp 4-4. N¨ng l−îng tiªu thô bëi tuabin CR (h×nh vÏ) l 60 mH2O v ¸p suÊt t¹i T l 51 2 2 v60 v30 mH2O. Tæn thÊt cét n−íc gi÷a V v R l 2 v gi÷a C v T l 2 , ®−êng kÝnh èng 2g 2g gi÷a V v R l 60 cm, gi÷a T v C l 30 cm. X¸c ®Þnh: 1) L−u l−îng; 2) ¸p suÊt t¹i R; 3) VÏ ®−êng n¨ng. §¸p sè: Q = 0.98 m3/s; pR = 15 620 N/m2 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….94 http://www.ebook.edu.vn
B i tËp 4- 5. LuËt ph©n bè vËn tèc cña dßng chÊt láng thùc, ch¶y tÇng dõng gi÷a hai mÆt ph¼ng 1 dp  d   2 .   − y  . cè ®Þnh song song n»m ngang l : u = − 2 µ dx  2     T×m øng suÊt tiÕp tuyÕn τo trªn mÆt ph¼ng v ®é gi¶m ¸p trªn ®o¹n 1 m däc theo trôc x. BiÕt d = 10 mm, l−u l−îng Q = 1 l/s. ChÊt láng l dÇu Ðp cã µ = 0,102 kGs2/m2 (1Ns2/m2) ë nhiÖt ®é t = 200C. y O x d u = f(y) 6µ Q = 6 ,12 kG / m 2 = 60 ,04 N / m 2 §¸p sè: τ 0 = 2 d 12 µ ∆l = −1224 kG / m 2 = −12.007 N / m 2 ∆p = − 3 d C©u hái «n tËp ch−¬ng IV 1. Ph©n biÖt hai tr¹ng th¸i ch¶y cña chÊt láng thùc – Sè R©yn«n. 2. Nªu ®Þnh nghÜa v qui luËt chung cña c¸c lo¹i tæn thÊt n¨ng l−îng. 3. Dßng ch¶y tÇng trong èng. 4. Dßng ch¶y rèi trong èng 5. Dßng ch¶y tÇng cã ¸p trong c¸c khe hÑp. 6. Dßng ch¶y tÇng trong c¸c khe hÑp do ma s¸t. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình K thu t Thu khí …………………………………….95 http://www.ebook.edu.vn