Giáo trình Lý thuyết mạch (Tập 2): Phần 1

Chia sẻ: ViOishi2711 ViOishi2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:144

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Lý thuyết mạch (Tập 2) được biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và giảng dạy cho các bạn sinh viên năm thứ 3 khoa Điện tử - Viễn thông khoa Công nghệ Thông tin ban ngày và Tại chức của các Trường Đại học. Trong từng phần có một số chương sinh viên có thể dùng tham khảo để hiểu sâu và mở rộng kiến thức. Cuối mỗi chương có bổ sung bài tập giải mẫu và bài tập. Phần 1 của giáo trình trình bày các nội dung như: Đồ thị Bode, bốn cực tuyến tính tương hỗ, bốn cực tuyến tính không tương hỗ,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Lý thuyết mạch (Tập 2): Phần 1

Ế v iỊầ p PHƯƠNG XUÂN NHÀN HỖ ANH TÚY OĨC0Ì LÝ THUYẾT MẠCH TẬP 2 Đ ã được hội đồng xét duyệt sách giáo trình của Trường đại học Bách khoa Hà Nội thông qua I n Lần th ứ 6 có c h ỉn h s ử a và bô s u n g ỉ ị nhà xuất bấn khoa học và kỹ thuật hà NỘI
MỤC LỤC Trang C H U Ô N G ì ì. tìò THỊ BODE Cach bie u diên hàm mạch trong miên tẩn số phức. Các điểm cực và điểm không đặc trưng cho mạch điện. Đổ thị Bode dùng để vẽ đặc tuyến tẩn số của hàm mạch 5 1 1 -2 . Kỹ th u ật tính toán trong lý thuyết mạch 15 1 1 - 3. B ài tập 13 C H Ư Ơ N G ỉ 2. BỐN c ự c TUYỂN TÍNH TƯONG Hỗ 1 2 - 1. K hái niệm bốn cực 34 12-2. Các hệ phương trình đặc tính của bốn cực 35 12-3. C ác m ạch nôi ghép nhiêu bôn cực với nhau 45 12-4. Các bốn cực đối xứng. Dịnh lý B artlett - Brune 50 12-5. Bốn cực có tải 56 12-6. Các thông số sóng 61 12-7. Sơ đổ tương đương của bốn cực tuyến tính, thụ động 68 12-8. M a trận tán xạ s của mạch hai cửa và nhiều cửa 70 12- 9. Bài tâp 87 C H Ư Ơ N G /.?. BỐN c ự c TUYẾN TÍNH KHÔNG TƯỔNG Hỗ 1 3 - 1. Các hệ phương trình đậc tính 105 1 3 -2 . Các loại nguồn điéu khiến 107 1 3 -3 . Các sơ đổ tương đương của bốn cực không tương hỗ 110 1 3 -4 . G iratơ và mạch biến đổi trở kháng âm (NIC) 115 1 3 -5 Mạch bốn cực tích cực như một mạch khuếch đại tuyến tính 118 1 3 -6 . Mạch khuếch đại tranzito 120 1 3 -7 . Bốn cực tuyến tính tổng quát 127 1 3 -8 . Mạch khuếch đại thuật toán 128 132 13- 9. Bài tập CHƯ ƠNG ì 4. ỨNG DỤNG CỦA BÓN c ự c 14- 1 Các bốn cực suy giảm và phối hợp trở kháng 145 V 146 1 4 -2 . M ạch lọc tần số
14-3. Mạch sửa biên độ 178 14- 4. Bài tập 182 CHƯƠNG 15. TỔNG Hộp MẠCH TUYỂN TÍNH, THỤ ĐỘNG 1 5 - 1. Mở đầu. Tính chất bài toántổng hợp 196 15-2. Tổng hợp mạch hai cực với hàmtrở kháng Z(p) 199 15-3. Tổng hợp hàm truyền đạt của bốn cực ' 223 15-4. Bài tập giải mẫu 269 15- 5. Đẩu đé bài tập 298 CHƯƠNG 16. PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT TỔNG Hộp MẠCH TÍCH c ự c RC 1 6 - 1. Mở đẩu 300 16-2. Tách đa thức 300 16-3. Mắc nối dây chuyến các khâu bậc 2 302 16-4. Tổng hợp mạch tích cực RC với phẩn tử tích cực là mạch khuếch đại thuật toán 303
Chường 11 ĐỒ THỊ BODE Chương này trình bày về cách biểu diễn hàm mạch của mạch điện tử nói chung, sự phân bố các điểm cực và điểm không của hàm mạch và đồ thị Bode, một công cụ để vẽ đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm mạch. Phần này rất quan trọng vì nó giúp chúng ta có thể vẽ dễ dàng các đặc tuyến tần số các hàm truyền đạt của bốn cực sẽ được no'i đến trong chương 12. Ngoài ra để cho việc tính toán các giá trị trên các trục của đồ thị Bode được đơn giản, cũng như để chuẩn bị kỹ thuật tính toán phục vụ cho tổng hợp mạch tuyến tính thụ động trong chương 18, trong chương này sẽ đề cập đến kỹ thuật tính toán trong lý thuyết mạch. 11-1. Cách biếu diễn hàm mạch trong miền tần số phúc. Các điếm cục và diểm không đặc trung cho mạch điện. Đồ thị Bode dùng đế vẽ đặc tuyến tần sỗ của hàm mạch 11-1.1. Cách biếu diễn hàm mạch. Đjnh nghĩa các điểm cục và điềm không của hàm mạch Trong giáo trình lý thuyết mạch phàn I trong chương 3, chúng ta đã làm các bài toán ứng dụng phép biến đổi Laplace để phàn tích một số mạch điện thưòng gặp như mạch rC, rL, mạch dao động đơn dưới những tác động khác nhau. Qua các bài toâ. đó, chúng ta thấy ràng, các đáp ứng của mạch dược viết trong m iền tần số phức thường là các /làm p h ả n hữu ti.. Nếu gọi hàm mạch là F (p), ta có: ,Ị A(p) F(p) = - p B(p) Tùy theo mục đích sử dụng, hàm mạch có thể viết theo nhiều dạng khác nhau: - Dưới dạng tỉ số của hai đa thức: m : ỊA p‘ . A> + A ị P + ... + Anp' i= 0 F (p) = (11 - 1 ) B a + B ịp + ... + B„p ịi =0 p' . Dưới dạng tích các thìía số: = (p - p ',)(p - p ’a > - ( p '- p ’m) , _ A? p B„ (p - p",)(p - P"2M P - p"„) 2 Jn ĩc (p -p *i) i=l
m Tí (p .- i= 1 = Ky (11-2) n n {p - p*1) i=l trong đó K ị =- Bt p — Dưới dạng tích của các thừa số (1 — —— ) pi p p p m p (1 - Í Ị - X 1 - -T-) 7T ( 1 - i Ị ) p 1 p 2 p m 'i= l• p , F ip ) = K2 = /í- (11-3) p p p n p (1 ' £p 1)( 1 - 5p 1- ) - (1 "p £•> n ¡= 1 p i trong đ ó # 2 làhẳng số. Hàm F (p) được biểu diễn trong các biểu thức (11 —1 ), ( 1 1 - 2 ) , ( 1 1 - 3 ) có điểm không tại p = P ị , bởi vì: lim [F(p)] = 0. p ■* Pi' € % • 1% / 4 Vì vậy các tần số p ’j, gọi là các đ iểm không. Còn các tàn số p = p ] gọi là các điểm cực của hàm mạch vì: lim [ « p ) ] = 00 . Pi Các điểm không, điểm cực và hằng số K hoàn toàn xác định được hàm F {p). Chúng ta sẽ biểu diễn các điểm cực và điểm không như vẽ trên hình 1 1 —1 . Các vòng tròn ký hiệu các điểm không. Các dấu chéo ký hiệu các điểm cực. Bởi vì A ịp) và B ip ) là các đa thức có hệ số thực, do đổ nghiệm của chúng là thực hoặc là các cặp nghiệm phức liên hiệp. Trong chương 2, chúng ta dã nói kỹ đến phương pháp biến đổi hàm mạch từ miền tần số phức về m iền th ờ i gian b ằn g công th ứ c Heaviside. Bằng cách thay thế p = j(Ẳ) chúng ta có thể chuyển hàm m ạch từ miền tàn số phức về miền
tần số. Và tiếp theo đây chúng ta sẽ nói đến phương pháp vẽ d ặc tuyến tàn số củ a h àm m ạ ch F(p) trực tiếp tìí các điểm cực và điểm không của nd, đo' là phương pháp dùng đồ thị Bode. 11-1.2. Đồ thị Đode và ỷ nghĩa của nó Nguyên lý của phương pháp vẽ đồ thị Bode là vẽ hàm mạch dưới dạng lôgarít từ các đặc tuyến phần tử của các điểm cực và điểm không. Chúng ta cd thể coi các đặc tuyến phần tử này là các đơn vị cấu tạo mà nhờ chúng mọi hàm mạch tuyến tính, cđ thông số tập trung đều cđ thể vẽ được một cách dễ dàng trong miền tần số. Thay p = jù ) vào biểu thức ( 1 1 - 3 ) ta có ja> ja> jù) ( 1 - ^ ) ( 1 -*ÍZ _ )...( 1 - p 1 p 2 Pm F (p) = K2 (1 1 -4 ) j(JƯ jw ja> ( 1 - q l ) ( i - * /- l - ) . . . ( i - -V ) p 1 p 1 p n Nếu biểu diễn đặc tuyến tần số của hàm mạch trong hệ tọa độ lôgarít thì chúng ta sẽ có đặc tuyến tàn số biên độ, có đơn vị là N eper (N p) nếu lấy lôgarít tự nhiên của F(juj) ( l l - 5 a ) , hay có đơn vị là decibel (dB) nếu lấy lôgarít cơ số 10 của F(j(ư) (1 1 -5 6 ). a(a>) = ln I F(ja>) I [NpỊ (ll-5 o ) hay a(a>) = 201og I F
Hình vẽ 1 1 - 2 a minh họa đơn vị log tàn số theo biểu thức ( l l - 7 a ) , cốh hình 1 1 -2 6 minh họa cho cách biểu diễn tàn số theo biểu thức (1 1 -7 6 ). Các đặc tuyến phàn tử của hằng số và các điểm không ở các vị trí khác nhau. 1. k 2 là hằng số: Bởi vì hằng số co' thể dương hoậc âm, do đó: a = 201og I h2 I , dB (11 —8 a) 6 = r 0 nếu k2 > 0 l j r nếu k 2 < 0 (1 1 - 86) Đồ thị Bode của thừa số này được vẽ trên hình .11 —3 theo biểu thức (1 1 —8). a t dB b,rod 2olog[k2) n 9(D) -2 - 1 0 1 2 3 -2 -/ 0 1 2 3 —ị----------- 1----------------------1----------- 1----------- 1----------— 0,01 0,1 1 10 100 • 1000 -ỉắL 0,01 0.1 1 10 100 1000 SỊL Vo Hình 11-3. 2. Điểm không nằm ỉại gốc tọa độ Lúc đo' thừa số (p - 0) = p và trong miền tàn số ta co' F(j(J0) = jüj, vì theo biểu thức (1 1 —56) ta có: a =201og \ jcư \ = 201og 0) = 2ỒV, dB. ( l l - 9 a) Nên nhớ rằng.a; viết ở đây thường là tàn số đã được chuẩn ho'a tức là tỉ số của tàn số đang xét và tần số chuẩn).
6 = n i 2 , rad. Theo ( 1 1 - 9 a ) nếu tí) = 1 thì a = 0 nếu tí) - 10 thl a = 20 dB theo bước log, hàm a{(ư) là đường thẳng có độ dốc là 20 dB/D hoặc 6 dB/oct. Còn pha của no' bằng jr/2 , không phụ thuộc vào tần số. 3. Điếm không nằm trên trục (-ơ) Nghiệm được viết dưới dạng thìía số: 1 + 4 - ■ _ tí)h (1 1 -9 6 ) ; rõ ràng nằm trên trục (- ơ ). Vậy vị trí điểm không này là p = - 0 >h. Sau này chúng ta thường gặp các điểm không nằm ở nửa mặt phẳng trái. Nếu điểm không nàm ở nửa mặt phẳng phải thì bản thân cưh mang giá trị âm và như vậy p = cưh. Theo biểu thức (1 1 -5 6 ) ta có a = 201og I F Ụtí)) I = 201og I 1 + -— I = = 201og J 1 + 4 = lOlog [ 1 . + ( — )2]. (ll- 1 0 a) .»
tại điểm gẫy (hình l l - 5 a ) . Còn đặc tuyến pha sẽ được vẽ theo biểu thức (1 1 -1 0 6 ). Nếu — < 0,1 thl 6 = 0, 10 thì 6 "h = ~2~ ’ 71 còn tại điểm gãy CJ = wh thl 6 = ~4~ Vậy đặc tuyến pha có thể được xẩp xl bằng đường gãy khúc như trên hình 1 1 -5 6 . Đặc tuyến chính xác của no' cũng được vẽ bằng nét đậm trên hình đo'. Sự sai lệch cực đại giữa hai đường đặc tuyến là 0 , 1 rad = 6 °. Hình 11—5 biểu thị các đồ thị Bode của trường hợp điểm không nằm trên trục (—ơ). 4. Cặp nghiệm phức liên hiệp Hình 11—6 minh họa giá trị tuyệt đối và acgumen của cặp nghiệm phức liên hiệp. Giá trị tuyệt đối được ký hiệu lặ a>j, acgumen là dị vậy giá trị của cặp nghiệm phức là (Vịef 1 và Nhân hai thìía số chứa cặp nghiệm thức, ta có biểu thức sau: (1 - * ;) (1 - .) = =J®/ p p 9 Hình 11-6. 1 - _ 2cos6Ị- 4- ( - — ) . II . CJ: Wij Nếu cặp nghiệm nàm ở nửa m ặt phầng trái, thì dị và như vậy COSỚỊ < 0. Hãy đặt: 2 - cosớị = ỉ , (1 1 - 1 1 ) biểu thức trên có th ể được viết dưới dạng sau:
1 + 2 | < £ .)+ • ( — Ỷ cư; cư; Đẹ vẽ các đồ thị Bode chúng ta cần đưa các thừa số chứa cặp nghiệm phức liên hiệp về dạng biểu thức ( 1 1 —1 2 ). Càn chú ý rằng, với ỉ < 1 biểu thức trên cho cặp nghiệm phức liên hiệp, 1 = 1 cho nghiệm kép. Nếu ỉ trong (1 1 -1 2 ) có giá trị lớn hơn 1 thì (1 1 -1 2 ) sẽ có hai nghiệm thực, do đó (1 1 - 1 2 ) có thể phân tích ra tích của hai thừa số (p — Pj) ip — p 2). Với điểm 0 rơi vào nửa mặt phẳng phải ta có Ệ = —cosớị mang dấu âm (vì ớj < —). 2 Trong trường hợp cặp nghiệm phức liên hiệp biểu thức, (1 1 -5 6 ) được viết: a = 2 0 1 og I 1 + j2 ặ (— ) + 10 thì a = lOlog ( - - ) = 401og — , dB cưị cưj cưj Đồ thị của a tiệm cận với đặc tuyến gãy mà điểm gãy là cưị. Trước cưị 1 decad đặc tuyến bằng 0, sau cưj 1 decad đặc tuyến là đường thẳng có độ dốc 40 dB/D. Tại điểm gãy giá trị chính xác của a là: a(cưị) = 101og4£2, dB hoặc aícu ý = 20 log 2Ệ ^ ( 1 1 - 14a) Vậy trong trường hợp này biết được cưj và ỉ ta có thể vẽ được đồ thị Bode của a (cư).
Theo biểu thức (11 - 13b) ta co': b(0) = 0 6H ) = Ĩ- , : b(cư) = JE, ngoài ra 6(cy) phụ thuộc vào Ệ. ' Các đồ thị Bode của trường hợp này được vẽ trên hình 11—7 với các giá trị khác nhau. 5. Cặp nghiệm phúc liên hiệp trên trục j Biểu thức biểu diễn cặp nghiệm phức liên hiệp là: p p p 7 (1 - — )(1 + f- ) = 1 + ( ^ - )2 (11 - 15) JOJị JU\ JW: Biểu thức (1 1 —5b) viết cho trường hợp này: ju tu 'ì a = 201og I 1 - (— )2 I (11 - 16a) (Vĩ 6 = arc (11 - 166) [‘ - ‘ V Ì ■ ju j Nếu — < 0,1 thì a = 201og 1 = 0. wì Hình 11-8. LU (V Nếu ---- > 10 thi a = 401og — , dB và khi CU = (Vị, a = — 00 . LVị CVị 2 2 (V = V ĩtV ị thì ị — - - 1I =1) (V: LU: CUị ^ 1 và (V = j L thỉ a = - 6 dB = 201og I 1-----— I . V2 2 Từ các điểm đặc trưng tren các đặc tuyến tàn số, ta sẽ được đồ thị Bode của cặp nghiệm phức trên trục j như trên hình 11 —9a. Đối với đặc tuyến pha tìí biểu thức (11 - 166) 6 = arc [ ■ - v i ' Ta có vớỉ •— = 1, b = 0;
được vẽ trong hình 11—96. Trên đây chúng ta đã vẽ đồ thị Bode làn lượt của 5 loại vị trí khác nhau của các điểm 0, ở nửa mặt phẳng trái. Dối với các loại d iểm cực (nghiệm ở mẫu số) co' dạng tương ứng với các dạng thừa số của các điểm không (nghiệm ở tử số) thì đặc tuyến Bode của chúng giống hệt nhau về hình dạng chi cần vẽ đối xứng qua trục V mà thôi (hình 11 —10). Dối với các điểm 0 nằm ở nửa m ặt phải thì các đồ thị Bode của các trường hợp trên vẫn duy trì như vậy đối với đặc tuyến biên độ, chỉ có đặc tuyến pha phải chiếu đối xứng qua trục V (hình 11 —11). X Hình 11-10. Chúng ta đã khảo sát các đồ thị Bode của các loại nghiệm khác nhau của hàm mạch. Hàm mạch sẽ được vẽ tìí các đặc tuyến gãy phần tử được no'i ở trên, ồ đây vì hàm mạch được vẽ trong tọa độ logarít nên phép nhân trong hàm mạch tương ứng với việc cộng các đặc tuyến gãy phàn tử, còn phép chia tương ứng với việc trìí các đặc tuyến gãy phần tử, nhưng vì tương ứng với các điểm cực, các đặc tuyến gãy được biểu diễn ở phàn âm, do đo' đồ thị Bode của hàm mạch sẽ là đồ thị kết quả của việc cộng các đồ thị Bode thành phân. Trong nhiều trường hợp đồ thị Bode của hàm mạch dưới dạng đặc tuyến gãy củng dã đủ để khảo sát tính chất hàm mạch nên người ta không cần vẽ đặc tuyến chính xác
của nó. Có thể biết dễ dàng sai số giữa đặc tuyến gãy và đồ thị chính xác của hàm mạch qua các đường cong vẽ sai số theo tàn số được ghi trong các quyển sổ tay kỹ thuật. Sau đây là một ví dụ ứng dụng đồ thị Bode. Ví dụ 1 1 -1 . Cho mạch điện như hỉnh 1 1 -1 2 : R ị = 180Q, R 2 = 20Q, L = 180 m li.Hãy vẽ đồ thị Bode cùa đặc tuyến tần số của tỉ số điện áp ra và điện áp vào của mạch điện. *» ứng dụng phương pháp toán từ, ta viết được tỉ số điện -£==> áp ra và điện áp vào của mạch: Ui \ Uz R 2PL u2 7?-) + p L K(p) = — =- í/, R^pL Hình ỉl-1 2 a . R , +■ R 2 + pL p R 2L R ịR 2 + p (R ]L + R-ị L) R \+ R1 1 + pL R lR 2 Hãy đặt: 180.10' = 10' R 180 R l + R2 Rl _3 180 = L - ^ — = Tj(l + — ) = 10 3(1 + — ) = 10 R [R 2 R 20 Có thể viết lại hàm K (p) như sau: K (p) = T J ____ í _____ . . 1 +J L l/r 2 Theo biểu thức trên, đồ thị Bode cùa hàm K (p) sẽ là tổng hợp của ba đậc tuyến thành phần cùa trường hợp 1 , 2 và 3 được nêu ở phần lý thuyết. ứ n g với hàng số T| ta có ữ| = 201ogTj = 201ogl0 3 = - 6 0 dB. ử n g với điểm 0 tại gốc tọa độ tức là biểu thức p trên từ số, ta co' đặc tuyến là đường thảng đi qua gốc tọa độ. ■ A\ Hình 11-12.
Còn ứng với điểm cực thực tại (— ỵ ) ta có đặc tuyến là đường gãy có tần số gãy tại 1 = - = 10“s 2-1 . và độ dốc là —20 dB/D. '2 ' " DỒ thị Bode (biên độ và pha) của hàm .KXp) được biểu diễn trên hình 11 —126,c. Ỏ tần số cao hàm truyền đạt điện áp tiến đến giá trị: ĩI /?2 =201og — . = 201og ----------- = —20 dB (ở tần số cao cuộn cảm coi như hở mạch). t2 Rị + R 2 11- 2. Kỹ thuật tính toán trong lý thuyết mạch Chúng ta biết rằng, giá trị các phần tử trong mạch điện thường trải trong một khoảng rất rộng, do do' cần tính với các giá trị mũ của 10, điều này gây khò khăn trong tính toán. Nhưng nếu chúng ta khéo chọn dơn vị chuẩn thích hợp thì khó khăn này sẽ được khác phục. Sau khi chọn đơn vị chuẩn, chúng ta sẽ chu ẩn h óa các giá trị và sẽ tính toán mạch điện với các giá trị được chuẩn hóa, gọi là các g iá trị tương d ối. Sau khi quá trình tính toán được hoàn tất, chúng ta sẽ quy giá trị tương đối của kết quả về giá trị tuvệt. đối của chúng. Nhờ sự chuẩn hóa này, việc tính toán trở nên đơn giản hơn nhiều. / 11-2.1. Các giá trị tuong đối Dâu tiên chúng ta hãy nói đến các đại lượng tham gia trong hàm mạch là R, L, c, n, 0J . Vì 71 là đại lượng không co' đơn vị nên chúng ta không no'i đến. Vậy hệ đơn vị chuẩn được chọn bao gồm /?ch, Cch, L ch, tt>ch, và giữa chúng có quan hệ *clì = ^ch^cli» 7; ^ch = (11—17) ^cli^ch Vậy trong bốn đơn vị chuẩn kể trên có hai giá trị được chọn tự do. Chúng ta hãy làm sáng tỏ các điểm nói trên bàng các ví dụ sau. Ví dụ 1 1 - 2 Hãy chọn hệ đơn vị chuẩn cho sơ đồ trong hỉnh 11 —13 dưới đây. O) Hình 11-13. Ta co' thể chọn R ch = lkQ , L ch = 1 mH, và tìí (1 1 -1 7 ) tính được jRch 10 3 „ OI, = —— - = — = 3= 10° rad/s = 1 Mrad/s ch ¿ ch 10 3 và 1 _ 1 = 10 T = 1 nF. C c" = * c h * c h “ Ĩ Õ T ĨỠ
Từ hệ đơn vị chuẩn vừa tính được, ta có thể biểu diễn các giá trị các phàn tử trong mạch hình 1 1 - l l a theo các giá trị được chuẩn hóa, tức là các giá trị tương đối trong hình 1 1 -1 1 6 . Rõ ràng nếu tính toán với các giá trị tương đối, chúng ta sẽ tránh được các giá trị mũ của 10, vì vậy tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều. Ví dụ 1 1 - 3. Sơ đồ trên hình ( l l - 1 4 a ) các đơn vị chuẩn là R ch = 500Q, / ‘ch = 4kHz. Hãy xác định các giá trị thực của các phần tử trong mạch điện. / 1 20 mH 20m H o____ ____n m ___ .___ 0 .___ II____ > ■ 1 ^ 160n F ~ - o' 2 - m a \ ^ -l 0------------------- t a) ■' b) Hình 11-14. Dầu tiên chúng ta có thể xác định tàn số Qch. cuch = 2 jĩfch = 2rt.4.103 = 25krad/s R cu 500 Từ đó: L ch = — = 20mH r h Ctfch 2 5 .103 ^ 1 1 OpỊ. = —----- —--------------- -7 — - 80nF cil R chwch 5 0 0.25TO3 Tiếp theo, chúng ta xét các quan hệ, khi ngoài trò kháng, còn cd sự tham gia của các đại lượng điện áp, dòng điện, công suất ( ơ dl, / ch, P ch). Giữa chúng sẽ cd các quan hệ sau *ch = - T 5- ; -To = ỉ ^ c h (1 1 " 18) -*ch và chúng ta chỉ cd thêm một đại lượng được chọn tự do. Trong các dao động điều hòa sin hoặc cosaư đại lượng cot được đo bàng radian, do đó giữa í và w có quan hệ sau ích = - L . (1 1 - 1 9 ) ^ch 11-2.2. Các đon vị lôgarit Các đơn vị lôgarit thường được dùng vì những nguyên nhân sau đây: 1. Một phàn các hiện tượng tự nhiên, (ví dụ độ nhậy của tai) cd tính chất lôgarit. 2. Giá trị của một số đại lượng thường nằm trong khoảng rất rộng. 3. Dối với các khâu khuếch đại nối dây chuyền thay vì phải nhân các hệ số khuếch đại, ta chỉ phài cộng các đại lượng lôgarít, trong trường hợp tỉ số công suất chỉ phải trìí các đại lượng lôgarít. \
Các đại lượng log thường dùng a) d ố i với ti số củ a công su ất ta có đại lượng p, a = lOlog - dB (ll-2 0 a ) po b) Dối với tỉ s ố d iện áp: Từ (11 - 20a) ta viết được Pl Uị R 0 ơ, a = lOlog ^ = lOlog = 201og - l ỉ + nếu R ị = R 0 po Uo K l Uo ư \ thì a = 201og — - dB (1 1 -2 0 6 ) uữ Nếu lấy log tự nhiên cùa tỉ số điện áp ta có ư \ a = ln — Np (1 1 —2 0 c ) u0 Tìí (1 1 —20c) nếu Ry = R 0 ta cổ quan hệ của công suất 1 p, a = — ln — — Np ( 1 1 —2 0 ri) 2 p r Quan hệ giữa dB và N: ° ưx ư, a[dB] = 201og — = 20.0,4351n — = 8,7a[Np] ( 11- 21) Vậy IN = 8,7dB; ldB = 0,115N. (1 1 -2 2 ) Trong các hệ thống truyền tin thường so sánh mọi công suất (hoặc điện áp) với một cống suất (hoặc điện áp) nhất định nào đo', lúc đo' tỉ số công suất (hoặc điện áp) tính bàng dB được gọi là m ức. Nếu công suất lấy làm chuẩn P Q = 1W, lúc đo' mức sẽ là s = 101ogPl dBW; (11- . 3) trong đo' Pị lấy đơn vị là w . Nếu công suất chuẩn P Q = lmW thì mức sẽ là 8 = 101ogPj dBmW; ■ (1 1 -2 4 ) trong đó P ị lấy đơn vị là mW. Nếu điện áp lấy làm chuẩn là 0,775V thì mức điện áp được tính: ưị s = 201og — -— dBm. 0,775 c) d ố i với ti s ố củ a tần số: Như đà trình bày ở mục đồ thị Bode các đơn vị log của tàn số là . V = log — . D; V = log2 — - oct. - - (1 1 -2 5 )
V [D] = 0,3v [oct]. (11 —26) Kết quả loct = 0,3D; 1D = 3,33oct. (1 1 - 2 7 ) 11-3. Bài tập 11-3.1. Bàì tập giải mẫu B à i tậ p 1. Hãy xác định đồ thị Bode của đặc 1 ct 41 4 tuyến truyền đạt điện áp của mạch điện hình 11-15 {Rị = 40kQ, R 2 = 10kQ, c = 100nF) B à i g iải Hình 11-15. Hàm truyền đạt điện áp được viết 1 R2 — ư, pC _ R ị __________ = K(p) =- u, 1 Rị + R 2 + p R ịR 2 c R 1 + R' pC R' Rị + R 2 1 = k R ịR 2 1 +p Rị 4- -4 Hãy đặt r 2 10 k =- = 0,2; + R2 40 4- 10 R ị 4" i ? 2 (40 4- 10) . 10" Cứu — ——■—————- = — -— --------- :---------------=XÌ = 1250s R ịR 2C 4 0 .1 0 .1 0 -6 .1 0 0 .1 0 ứ ng với hàng số k ta có a ì = 201ogk = 201og 0,2 = -1 4 d B .
Theo đặc tuyến biên độ trên hình l l - 1 6 a ta nhận thấy ràng, tàn số càng tâng điện áp 1-a càng giám. Diều này hoàn toàn phù hợp với cách lý luận trực tiếp trên các phàn tử mạch điện hình 11 —15: ở tần số cao tụ điện coi như ngán mạch. B à i tập 2. Hãy xác định đồ thị Bodo cùa hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 11-17 với các giá trị khác nhau của L (L = IH; 0 ,4 H; 4mH>; R s lkQ; c = 0,1//F. B à i giải Hàm truyền dạt điện áp được viết R pL Ư1 R + pL Ktp> =• 777 ĩ ~Rpf, = L 2 ---- + ----- -------- 1 + p — + p LC pC R + pL R a) Trường hợp L — ỈH 2 1 1 1 -? r~ T ' _ . Dật tu() =— = ------ — = 10 s 1 -* wu = ¿ 0 ' = 3160s LC 1.0,1.10 " 1 Nghiệm của mẫu số sẽ là IÌ1 lìio ii cri câ lò 1 + p 1 0 - 3 + p 210"7 = 0 Tìí dó ta có hai nghiệm dơn p ! = - l ,1 2 .1 o 's *, p-, — S.O.lO^s-1 . Hàm Ki p) có thố viết: • r. 2 ư •• p \ UJ.. /CCp) =• p p '1 0 +,— i ’ |P|| I I
7 7 . . Đương 1 ứng với thừa s ố : p~/u>()~, đường 2 ứng với thừa s ố : I + p Ị \Pị I , đường 3 ứng với thừ a s ố : l + P \p 7 \ N h ận xét: Trong trường hợp L = 1H, điện áp ra bao giờ cũng nhanh pha hơn điện áp vào tần số tăng lên, suy giảm tiến đến 0, và sự dịch pha cũng tiến đến 0 (do ảnh hưởng cùa cuộn cảm ở đầu ra ở tàn số cao). b) Trường hợp L = 4m H 2 _ 1 1 _ 1 0 7*10 _2 w° = L C —4 .1 0 ' 3 .1 0 ” ' = ~ T ' s -* w0 = 5.104 s - 1 .
Nghiệm của mẫu số bây giờ là: 1 + p 4 .1 0 -