Giáo trình lý thuyết thống kê - Chương 5

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

159
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các mức độ của hiện t-ợng kinh tế - xã hội Các mức độ của hiện t-ợng kinh tế - xã hội phản ánh quy mô, khối l-ợng, các quan hệ tỷ lệ so sánh, đặc điểm điển hình về mặt l-ợng của hiện t-ợng nghiên cứu bao gồm nhiều đơn vị cùng loại, đánh giá độ biến thiên của tiêu thức, tình hình phân phối các đơn vị tổng thể. Các mức độ của hiện t-ợng kinh tế - xã hội đ-ợc thể hiện bằng các chỉ tiêu chủ yếu sau đây: - Số tuyệt đối. - Số t-ơng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình lý thuyết thống kê - Chương 5

Ch−¬ng v C¸c møc ®é cña hiÖn t−îng kinh tÕ - x· héi C¸c møc ®é cña hiÖn t−îng kinh tÕ - x· héi ph¶n ¸nh quy m«, khèi l−îng, c¸c quan hÖ tû lÖ so s¸nh, ®Æc ®iÓm ®iÓn h×nh vÒ mÆt l−îng cña hiÖn t−îng nghiªn cøu bao gåm nhiÒu ®¬n vÞ cïng lo¹i, ®¸nh gi¸ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc, t×nh h×nh ph©n phèi c¸c ®¬n vÞ tæng thÓ. C¸c møc ®é cña hiÖn t−îng kinh tÕ - x· héi ®−îc thÓ hiÖn b»ng c¸c chØ tiªu chñ yÕu sau ®©y: - Sè tuyÖt ®èi. - Sè t−¬ng ®èi. - Sè b×nh qu©n. - ChØ tiªu ®¸nh gi¸ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc. I. Sè tuyÖt ®èi trong thèng kª 1-1. Kh¸i niÖm, ý nghÜa vμ ®Æc ®iÓm sè tuyÖt ®èi Sè tuyÖt ®èi trong thèng kª lμ chØ tiªu biÓu hiÖn qui m«, khèi l−îng cña hiÖn t−îng kinh tÕ - x· héi trong ®iÒu kiÖn thêi gian vμ ®Þa ®iÓm cô thÓ. Sè tuyÖt ®èi cã thÓ ®−îc biÓu hiÖn b»ng sè ®¬n vÞ tæng thÓ cña mét tæng thÓ nμo ®ã nh−: sè nh©n khÈu, sè doanh nghiÖp, sè c«ng nh©n, sè häc sinh, sè diÖn tÝch gieo trång,... HoÆc lμ trÞ sè cña mét tiªu thøc nh−: tæng s¶n l−îng, tæng chi phÝ s¶n xuÊt, tæng sè tiÒn l−¬ng,... Sè tuyÖt ®èi cã ý nghÜa quan träng ®èi víi c«ng t¸c qu¶n lý kinh tÕ - x· héi. Sè tuyÖt ®èi chÝnh x¸c ®ã lμ sù thËt kh¸ch quan cã søc thuyÕt phôc kh«ng thÓ phñ nhËn ®−îc. Sè tuyÖt ®èi lμ sè liÖu ®Çu tiªn cña hiÖn t−îng, lμ c¬ së ®Ó tÝnh c¸c chØ tiªu kh¸c nh− sè t−¬ng ®èi, sè b×nh qu©n. Quy m« c¸c nguån tμi nguyªn cña ®Êt n−íc, c¸c kh¶ n¨ng tiÒm tμng trong nÒn kinh tÕ quèc d©n, c¸c kÕt qu¶ ph¸t triÓn kinh tÕ, v¨n hãa, x· héi ®Òu ®−îc ph¶n ¸nh b»ng sè tuyÖt ®èi. §Æc ®iÓm cña sè tuyÖt ®èi trong thèng kª lμ g¾n liÒn víi hiÖn t−îng kinh tÕ - x· héi cô thÓ, trong ®iÒu kiÖn thêi gian vμ ®Þa ®iÓm cô thÓ. Sè tuyÖt ®èi trong thèng kª ph¶i th«ng qua c¸c giai ®o¹n ®iÒu tra thu thËp, tæng hîp thùc tÕ mμ cã vμ ph¶i cã ®¬n vÞ tÝnh cô thÓ. 1-2. §¬n vÞ tÝnh sè tuyÖt ®èi http://www.ebook.edu.vn 40
- §¬n vÞ hiÖn vËt: lμ dïng ®¬n vÞ ®o l−êng tù nhiªn phï hîp víi ®Æc ®iÓm vËt lý cña hiÖn t−îng, hay dïng ®¬n vÞ ®o l−êng tiªu chuÈn ®Ó biÓu hiÖn ®Æc tr−ng cña hiÖn t−îng. VÝ dô: c¸i, con, m, l, kg,... - §¬n vÞ hiÖn vËt quy −íc: ®−îc sö dông khi hiÖn t−îng cã c¸c phÇn tö cã cïng gi¸ trÞ sö dông (c«ng dông kinh tÕ) nh−ng kh¸c nhau vÒ quy c¸ch, phÈm chÊt,...VÝ dô: v¶i tÝnh theo khæ 0,9 m; chÊt ®èt cã nhiÖt l−îng 7.000 kilo Calo. - §¬n vÞ tiÒn tÖ: ®−îc sö dông réng r·i nhÊt trong thèng kª ®Ó biÓu hiÖn gi¸ trÞ s¶n phÈm. Nã gióp cho viÖc tæng hîp vμ so s¸nh nhiÒu lo¹i s¶n phÈm cã gi¸ trÞ sö dông kh¸c nhau. Tuy nhiªn, ®¬n vÞ tiÒn tÖ cã nh−îc ®iÓm lín lμ chÞu ¶nh h−ëng cña gi¸ c¶, nªn viÖc tÝnh sè tuyÖt ®èi theo ®¬n vÞ tiÒn tÖ sÏ kh«ng cã tÝnh chÊt so s¸nh ®−îc qua thêi gian. §Ó kh¾c phôc nh−îc ®iÓm chÞu ¶nh h−ëng cña gi¸ c¶, thèng kª dïng gi¸ so s¸nh hay gi¸ cè ®Þnh lμ gi¸ thùc tÕ cña kú ®−îc chän lμm gèc khi so s¸nh gi¸ trÞ khèi l−îng s¶n phÈm qua hai kú. - §¬n vÞ thêi gian lao ®éng: dïng ®Ó tÝnh l−îng lao ®éng hao phÝ ®Ó s¶n xuÊt nh÷ng s¶n phÈm kh«ng thÓ tæng hîp, so s¸nh b»ng c¸c ®¬n vÞ tÝnh to¸n kh¸c hoÆc nh÷ng s¶n phÈm phøc t¹p do nhiÒu ng−êi thùc hiÖn qua nhiÒu giai ®o¹n kh¸c nhau. §¬n vÞ thêi gian lao ®éng nh−: ngμy c«ng, giê c«ng. 1-3. C¸c lo¹i sè tuyÖt ®èi a. Sè tuyÖt ®èi thêi ®iÓm Sè tuyÖt ®èi thêi ®iÓm ph¶n ¶nh qui m«, khèi l−îng cña hiÖn t−îng t¹i mét thêi ®iÓm nhÊt ®Þnh. VÝ dô: tæng sè d©n n−íc ta cã lóc 0 giê ngμy 1/4/1989 lμ 64.411.668 ng−êi. §Æc ®iÓm cña sè tuyÖt ®èi thêi ®iÓm lμ kh«ng cã sù tÝch lòy vÒ l−îng, trÞ sè cña chØ tiªu lín hay nhá kh«ng phô thuéc vμo thêi gian dμi hay ng¾n. b. Sè tuyÖt ®èi thêi kú Sè tuyÖt ®èi thêi kú ph¶n ¶nh qui m«, khèi l−îng cña hiÖn t−îng nghiªn cøu trong mét ®é dμi thêi gian nhÊt ®Þnh. VÝ dô: s¶n l−îng l−¬ng thùc qui thãc n−íc ta n¨m 1999 lμ 29 triÖu tÊn, tæng s¶n phÈm trong n−íc (GDP) n¨m 1997 lμ 52.198 ngh×n tû ®ång. §Æc ®iÓm cña sè tuyÖt ®èi thêi kú lμ sù tÝch luü vÒ l−îng cña hiÖn t−îng trong c¶ thêi gian nghiªn cøu, nªn cã thÓ céng dån c¸c sè tuyÖt ®èi thêi kú. Thêi kú tÝnh to¸n cμng dμi, trÞ sè cña chØ tiªu cμng lín. http://www.ebook.edu.vn 41
II. Sè T¦¥NG §èi trong thèng kª 2-1. Kh¸i niÖm, ý nghÜa vμ ®Æc ®iÓm sè t−¬ng ®èi Sè t−¬ng ®èi trong thèng kª lμ chØ tiªu biÓu hiÖn quan hÖ so s¸nh gi÷a hai møc ®é cña hiÖn t−îng cïng lo¹i nh−ng kh¸c nhau vÒ ®iÒu kiÖn thêi gian hoÆc kh«ng gian, hoÆc so s¸nh gi÷a hai møc ®é cña hai hiÖn t−îng kh¸c lo¹i nh−ng l¹i cã liªn quan víi nhau, hoÆc so s¸nh bé phËn víi tæng thÓ vμ gi÷a c¸c bé phËn trong cïng mét tæng thÓ víi nhau. Sè t−¬ng ®èi lμ mét trong nh÷ng chØ tiªu ph©n tÝch thèng kª. Nã ph©n tÝch ®−îc c¸c ®Æc ®iÓm cña hiÖn t−îng, nghiªn cøu c¸c hiÖn t−îng trong mèi quan hÖ so s¸nh víi nhau. Sè t−¬ng ®èi còng cÇn thiÕt trong c«ng t¸c lËp vμ kiÓm tra t×nh h×nh thùc hiÖn kÕ ho¹ch. Sè t−¬ng ®èi cßn sö dông ®Ó c«ng bè khi muèn gi÷ bÝ mËt cña sè tuyÖt ®èi. §Æc ®iÓm cña sè t−¬ng ®èi lμ cã gèc so s¸nh. Tuú theo môc ®Ých nghiªn cøu mμ gèc so s¸nh ®−îc chän kh¸c nhau. ViÖc chän gèc so s¸nh khi tÝnh sè t−¬ng ®èi lμ quan träng, v× cïng mét trÞ sè tuyÖt ®èi nh− nhau, nh−ng sö dông gèc so s¸nh kh¸c nhau sÏ cã kÕt qu¶, kÕt luËn kh¸c nhau. H×nh thøc biÓu hiÖn theo sè lÇn, phÇn tr¨m (%), phÇn ngh×n (%0) hoÆc ng−êi /km 2, ®/ ng−êi,... 2-2. C¸c lo¹i sè t−¬ng ®èi a. Sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i (ph¸t triÓn) Sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i lμ kÕt qu¶ so s¸nh gi÷a hai møc ®é cña hiÖn t−îng cïng lo¹i nh−ng kh¸c nhau vÒ thêi gian. - Møc ®é ®−îc nghiªn cøu gäi lμ møc ®é kú nghiªn cøu, hay cßn gäi lμ møc ®é kú b¸o c¸o (y1). - Møc ®é ®−îc dïng lμm c¬ së so s¸nh, ®−îc gäi lμ møc ®é kú gèc (y0). Sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i ph¶n ¸nh sù biÕn ®éng cña hiÖn t−îng nghiªn cøu theo thêi gian, nªn nã cßn ®−îc gäi lμ tèc ®é ph¸t triÓn hay chØ sè ph¸t triÓn. C«ng thøc tÝnh: y1 t= (NÕu tÝnh b»ng lÇn) y0 y1 t= (NÕu tÝnh b»ng phÇn tr¨m) x100(%) y0 Trong ®ã: http://www.ebook.edu.vn 42
t - Sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i. y1 - Møc ®é kú nghiªn cøu. y0 - Møc ®é kú gèc. VÝ dô: doanh sè b¸n hμng cña C«ng ty X n¨m 2001 lμ 10 tû ®ång, n¨m 2002 lμ 12 tû ®ång. VËy sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i lμ: 12 t= x100% = 120% 10 Nh− vËy, doanh sè b¸n hμng cña C«ng ty X n¨m 2002 so víi n¨m 2001 t¨ng 20% t−¬ng øng t¨ng 2 tû ®ång. b. Sè t−¬ng ®èi kÕ ho¹ch Sè t−¬ng ®èi kÕ ho¹ch ®−îc dïng ®Ó x©y dùng kÕ ho¹ch vμ kiÓm tra t×nh h×nh thùc hiÖn kÕ ho¹ch kinh tÕ - x· héi. Sè t−¬ng ®èi kÕ ho¹ch cã hai lo¹i: -Sè t−¬ng ®èi nhiÖm vô kÕ ho¹ch: lμ so s¸nh gi÷a møc ®é nhiÖm vô kÕ ho¹ch (yk) víi møc ®é thùc tÕ kú gèc (y0) cña mét chØ tiªu. Sè t−¬ng ®èi nhiÖm vô kÕ ho¹ch ®−îc sö dông trong c«ng t¸c x©y dùng kÕ ho¹ch. C«ng thøc tÝnh: yk t NV = y0 Trong ®ã: tNV - Sè t−¬ng ®èi nhiÖm vô kÕ ho¹ch. yk - Møc ®é kÕ ho¹ch cña kú nghiªn cøu. y0 - Møc ®é thùc tÕ kú gèc. - Sè t−¬ng ®èi thùc hiÖn kÕ ho¹ch: lμ quan hÖ so s¸nh gi÷a møc ®é thùc tÕ ®¹t ®−îc trong kú nghiªn cøu (y1) víi møc ®é kÕ ho¹ch ®Æt ra cïng kú ( yk) cña mét chØ tiªu. Sè t−¬ng ®èi thùc hiÖn kÕ ho¹ch ®−îc dïng ®Ó kiÓm tra t×nh h×nh thùc hiÖn nhiÖm vô kÕ ho¹ch. y1 tTH = yk Trong ®ã: tTH - Sè t−¬ng ®èi thùc hiÖn kÕ ho¹ch. y1 , yk - Nh− ký hiÖu trªn. Gi÷a c¸c sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i vμ vμ sè t−¬ng ®èi kÕ ho¹ch cña cïng mét chØ tiªu cã mèi liªn hÖ nh− sau: http://www.ebook.edu.vn 43
y1 y k y1 = x y0 y0 y k VÝ dô: s¶n l−îng cña C«ng ty Y n¨m 2001 lμ 25.000 s¶n phÈm, kÕ ho¹ch dù kiÕn s¶n l−îng n¨m 2002 lμ 30.000 s¶n phÈm, thùc tÕ n¨m 2002 c«ng ty ®· s¶n xuÊt ®−îc 33.000 s¶n phÈm. Nh− vËy: Sè t−¬ng ®èi ®éng th¸i: y1 33.000 t= = = 1,32 y 0 25.000 Sè t−¬ng ®èi nhiÖm vô kÕ ho¹ch 2002: y k 30.000 t NV = = = 1,2 y 0 25.000 Sè t−¬ng ®èi thùc hiÖn kÕ ho¹ch y1 33.000 tTH = = = 1,1 y 0 30.000 Nh− vËy, mèi liªn hÖ gi÷a ba sè t−¬ng ®èi trªn lμ: 1,32 = 1,2 x 1,1 Hay: Sè t−¬ng ®èi Sè t−¬ng ®èi Sè t−¬ng x thùc hiÖn = nhiÖm vô ®èi kÕ ho¹ch kÕ ho¹ch ®éng th¸i c. Sè t−¬ng ®èi kÕt cÊu Sè t−¬ng ®èi kÕt cÊu x¸c ®Þnh tû träng cña mçi bé phËn chiÕm trong tæng thÓ. C«ng thøc tÝnh: Trong ®ã: y BP i di = × 100(%) yTT - Tû träng cña bé phËn thø i. di yBPi - Møc ®é cña bé phËn thø i. yTT - Møc ®é cña tæng thÓ. Ph©n tæ thèng kª chÝnh x¸c lμ c¬ së b¶o ®¶m tÝnh chÝnh x¸c cña sè t−¬ng ®èi kÕt cÊu. Muèn cã sè t−¬ng ®èi kÕt cÊu chÝnh x¸c, c¸c bé phËn cña tæng thÓ ph¶i ®−îc ph©n biÖt râ rμng, gi÷a c¸c bé phËn cã sù kh¸c nhau vÒ tÝnh http://www.ebook.edu.vn 44
chÊt. Nh− vËy, viÖc tÝnh sè t−¬ng ®èi kÕt cÊu cã liªn quan mËt thiÕt víi ph−¬ng ph¸p ph©n tæ thèng kª. d. Sè t−¬ng ®èi c−êng ®é Sè t−¬ng ®èi c−êng ®é lμ kÕt qu¶ so s¸nh møc ®é cña hai hiÖn t−îng kh¸c nhau nh−ng cã liªn quan víi nhau. Møc ®é cña hiÖn t−îng cÇn nghiªn cøu ®−îc ®Æt ra ë tö sè, cßn møc ®é cña hiÖn t−îng cã quan hÖ ®−îc ®Æt ë mÉu sè. VÝ dô: mËt ®é d©n sè, GDP b×nh qu©n ®Çu ng−êi, sè b¸c sÜ trªn 1.000 d©n,... Sè t−¬ng ®èi c−êng ®é ®−îc dïng ®Ó ph¶n ¸nh tr×nh ®é ph¸t triÓn s¶n xuÊt, tr×nh ®é b¶o ®¶m møc sèng vËt chÊt vμ v¨n hãa cña d©n c− trong ph¹m vi tõng vïng, tõng khu vùc hoÆc c¶ n−íc. ChØ tiªu nμy th−êng ®−îc dïng ®Ó so s¸nh tr×nh ®é tr×nh ®é ph¸t triÓn s¶n xuÊt, ®êi sèng gi÷a c¸c ®Þa ph−¬ng, c¸c vïng, c¸c khu vùc hoÆc gi÷a c¸c n−íc víi nhau. e. Sè t−¬ng ®èi so s¸nh Sè t−¬ng ®èi so s¸nh lμ kÕt qu¶ so s¸nh gi÷a c¸c bé phËn trong cïng mét tæng thÓ. VÝ dô: so s¸nh sè lao ®éng n÷ víi sè lao ®éng nam, sè lao ®éng gi¸n tiÕp víi sè lao ®éng trùc tiÕp trong mét doanh nghiÖp. Sè t−¬ng ®èi so s¸nh cßn lμ kÕt qu¶ so s¸nh gi÷a c¸c hiÖn t−îng cïng lo¹i nh−ng kh¸c nhau vÒ kh«ng gian. VÝ dô: so s¸nh gi¸ thμnh cña cïng mét lo¹i s¶n phÈm ®−îc s¶n xuÊt ë hai doanh nghiÖp kh¸c nhau, so s¸nh gi¸ c¶ mét lo¹i hμng gi÷a hai ®Þa ph−¬ng,... Khi tÝnh sè t−¬ng ®èi so s¸nh cã thÓ tÝnh hai sè t−¬ng ®èi cã trÞ sè nghÞch ®¶o nhau, nÕu ta so s¸nh A/B vμ ng−îc l¹i B/A. iII. Sè b×nh qu©n trong thèng kª 3-1. Kh¸i niÖm, ý nghÜa vμ ®Æc ®iÓm sè b×nh qu©n Sè b×nh qu©n trong thèng kª lμ chØ tiªu biÓu hiÖn møc ®é ®¹i biÓu theo mét tiªu thøc sè l−îng nμo ®ã cña mét tæng thÓ bao gåm nhiÒu ®¬n vÞ cïng lo¹i. §Æc ®iÓm cña sè b×nh qu©n lμ chØ dïng mét trÞ sè ®Ó nãi lªn ®Æc ®iÓm ®iÓn h×nh cña c¶ mét tæng thÓ hiÖn t−îng nghiªn cøu. Sè b×nh qu©n san b»ng mäi chªnh lÖch vÒ l−îng gi÷a c¸c ®¬n vÞ tæng thÓ. http://www.ebook.edu.vn 45
Qua sè b×nh qu©n, cã thÓ so s¸nh vÒ kh«ng gian c¸c hiÖn t−îng kh«ng cã cïng quy m« nh−: so s¸nh gi¸ thμnh b×nh qu©n, n¨ng suÊt lao ®éng b×nh qu©n, tiÒn l−¬ng b×nh qu©n gi÷a c¸c doanh nghiÖp. Theo dâi sù biÕn ®éng cña sè b×nh qu©n theo thêi gian, cã thÓ thÊy ®−îc xu h−íng ph¸t triÓn vμ tÝnh quy luËt cña hiÖn t−îng nghiªn cøu. Sè b×nh qu©n cßn ®−îc dïng ®Ó x©y dùng vμ kiÓm tra t×nh h×nh thùc hiÖn kÕ ho¹ch. Sè b×nh qu©n cßn cã ý nghÜa quan träng trong viÖc vËn dông nhiÒu ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thèng kª nh−: ph©n tÝch biÕn ®éng, ph©n tÝch mèi liªn hÖ, ®iÒu tra chän mÉu, dù ®o¸n thèng kª,... 3-2. C¸c lo¹i sè b×nh qu©n a. Sè b×nh qu©n céng (Sè b×nh qu©n sè häc) Sè b×nh qu©n céng ®−îc tÝnh b»ng c¸ch ®em tæng sè c¸c l−îng biÕn cña tiªu thøc chia cho tæng sè ®¬n vÞ tæng thÓ. Sè b×nh qu©n céng cã hai lo¹i: - Sè b×nh qu©n céng gi¶n ®¬n: ¸p dông khi mçi l−îng biÕn chØ cã mét ®¬n vÞ tæng thÓ t−¬ng øng. C«ng thøc tÝnh: x1 + x 2 + ...... + x n ∑ xi x= = n n Trong ®ã: x - Sè b×nh qu©n. xi - C¸c trÞ sè l−îng biÕn. n - Tæng sè ®¬n vÞ tæng thÓ. VÝ dô: tÝnh tiÒn l−¬ng b×nh qu©n 1 c«ng nh©n cña mét tæ s¶n xuÊt gåm 4 c«ng nh©n, víi tiÒn l−¬ng 1 c«ng nh©n trong th¸ng lÇn l−ît lμ: 550.000®, 650.000®, 750.000®, 850.000®. 550.000 + 650.000 + 750.000 + 850.000. x= = 700.000 ®ång 4 - Sè b×nh qu©n céng gia quyÒn: tr−êng hîp øng víi c¸c l−îng biÕn xi cã sè ®¬n vÞ tæng thÓ ni (tøc lμ tÇn sè) kh¸c nhau, th× tæng l−îng cña tiªu thøc b»ng tæng sè cña l−îng biÕn (xi) nh©n víi sè ®¬n vÞ tæng thÓ cã l−îng biÕn t−¬ng øng (∑xini), vμ tæng sè ®¬n vÞ tæng thÓ lμ ∑ni. C«ng thøc tÝnh: ∑x n x= i i ∑n i Trong ®ã: http://www.ebook.edu.vn 46
x - Sè b×nh qu©n. xi - C¸c trÞ sè l−îng biÕn. ni - C¸c tÇn sè cßn ®−îc gäi lμ quyÒn sè. VÝ dô: tÝnh tiÒn l−¬ng b×nh qu©n 1 c«ng nh©n c¨n cø vμo tμi liÖu vÒ tiÒn l−¬ng trong th¸ng cña c«ng nh©n t¹i mét ph©n x−ëng s¶n xuÊt gåm c¸c møc l−¬ng sau: B¶ng 5-1 TiÒn l−¬ng th¸ng 1 c«ng nh©n (®ång) Sè c«ng nh©n (ng−êi) 15 650.000 20 750.000 15 850.000 Céng 50 650 . 000 × 15 + 750 . 000 × 20 + 850 .000 × 15 x= = 750 . 000 ®ång 15 + 20 + 15 Tr−êng hîp tμi liÖu ph©n tæ cã kho¶ng c¸ch tæ, th× xi lμ trÞ sè gi÷a cña tæ tÝnh theo c«ng thøc: x min + x max TrÞ sè gi÷a = 2 Trong ®ã: xmin , xmax - Giíi h¹n d−íi (l−îng biÕn nhá nhÊt cña tæ) vμ giíi h¹n trªn (l−îng biÕn lín nhÊt cña tæ) cña tõng kho¶ng c¸ch tæ. Tr−êng hîp ph©n tæ cã tæ më (ë tæ ®Çu tiªn vμ tæ cuèi cïng), gi¶ ®Þnh r»ng kho¶ng c¸ch tæ cña tæ më b»ng kho¶ng c¸ch tæ cña tæ ®øng kÒ ngay bªn nã, ta sÏ tÝnh trÞ sè gi¶ thiÕt cña giíi h¹n d−íi (hoÆc giíi h¹n trªn) råi t×m trÞ sè gi÷a. VÝ dô: tÝnh tiÒn l−¬ng b×nh qu©n 1 c«ng nh©n c¨n cø vμo tμi liÖu vÒ tiÒn l−¬ng trong th¸ng cña c«ng nh©n t¹i mét doanh nghiÖp s¶n xuÊt gåm c¸c møc l−¬ng sau: B¶ng 5-2 Sè c«ng nh©n (ng−êi) TiÒn l−¬ng th¸ng1 c«ng nh©n TrÞ sè gi÷a (xi) (ni) (®ång) 25 650.000 D−íi 700.000 35 750.000 700.000 - 800.000 30 850.000 800.000 - 900.000 5 950.000 900.000 - 1.000.000 5 1.050.000 Trªn 1.000.000 Céng x 100 http://www.ebook.edu.vn 47
650.000 x 25 + 750.000 x35 + 850.000 x30 + 950.000 x5 + 1.050.000 x5 x= = 780.000 ®ång 25 + 35 + 30 + 5 + 5 Trong c«ng thøc tÝnh sè b×nh qu©n céng gia quyÒn, cã thÓ rót ra mét c«ng thøc kh¸c tÝnh sè b×nh qu©n nh− sau: x = ∑ xi d i Trong ®ã: di - Sè t−¬ng ®èi kÕt cÊu x¸c ®Þnh tû träng cña tõng l−îng biÕn hay tõng tæ trong tæng thÓ, tÝnh b»ng lÇn. VÝ dô: cã tμi liÖu vÒ tiÒn l−¬ng cña c«ng nh©n t¹i mét doanh nghiÖp s¶n xuÊt gåm 3 ph©n x−ëng s¶n xuÊt nh− sau: B¶ng 5-3 Ph©n x−ëng TiÒn l−¬ng th¸ng1 Tû träng c«ng nh©n c«ng nh©n (®ång) (%) 30 650.000 I 40 750.000 II 30 850.000 II Céng x 100 VËy tiÒn l−¬ng b×nh qu©n 1 c«ng nh©n trong toμn doanh nghiÖp lμ: x = 650.000 × 0,3 + 750.000 × 0,4 + 850.000 × 0,3 = 750.000 ®ång b. Sè b×nh qu©n ®iÒu hßa Sè b×nh qu©n ®iÒu hßa lμ sè b×nh qu©n ®−îc tÝnh tõ c¸c ®¹i l−îng nghÞch ®¶o cña c¸c l−îng biÕn. Cã hai lo¹i sè b×nh qu©n ®iÒu hßa: - Sè b×nh qu©n ®iÒu hßa gia quyÒn: §−îc ¸p dông trong tr−êng hîp kh«ng cã tμi liÖu vÒ sè ®¬n vÞ tæng thÓ (ni), mμ chØ cã tμi liÖu tæng l−îng cña tõng nhãm l−îng biÕn (Mi =xini). Mi M i = xi ni → ni = Do xi http://www.ebook.edu.vn 48
Ta cã c«ng thøc tÝnh sè b×nh qu©n ®iÒu hßa gia quyÒn: ∑M x= i M ∑x i i VÝ dô: cã tμi liÖu vÒ tiÒn l−¬ng cña c«ng nh©n t¹i mét doanh nghiÖp s¶n xuÊt gåm 3 ph©n x−ëng s¶n xuÊt nh− sau: B¶ng 5-4 Ph©n x−ëng TiÒn l−¬ng th¸ng1 Tæng sè tiÒn l−¬ng c«ng nh©n (®ång) (®ång) 19.500.000 650.000 I 30.000.000 750.000 II 25.500.000 850.000 II Céng x 75.000.000 VËy tiÒn l−¬ng b×nh qu©n 1 c«ng nh©n trong toμn doanh nghiÖp lμ: ∑M 19.500.000 + 30.000.000 + 25.500.000 x= = = 750.000 ®ång i M 19.500.000 30.000.000 25.500.000 ∑x + + i 650.000 750.000 850.000 i - Sè b×nh qu©n ®iÒu hßa gi¶n ®¬n: Trong c«ng thøc sè b×nh qu©n ®iÒu hßa gi¶n ®¬n, nÕu c¸c Mi b»ng nhau (M1 = M2 = ...= Mn = M), ta cã: ∑M n.M x= = i 1 M M .∑ ∑x i xi i Ta cã c«ng thøc tÝnh sè b×nh qu©n ®iÒu hßa gi¶n ®¬n: n x= 1 ∑x i VÝ dô: mét nhãm 3 c«ng nh©n cïng s¶n xuÊt mét lo¹i s¶n phÈm trong kho¶ng thêi gian nh− nhau. Ng−êi thø nhÊt hoμn thμnh 1 s¶n phÈm mÊt 24 phót, ng−êi thø hai mÊt 30 phót, ng−êi thø ba mÊt 40 phót. VËy thêi gian b×nh qu©n ®Ó hoμn thμnh 1 s¶n phÈm cña 1 c«ng nh©n c¶ nhãm trªn lμ: 3 x= = 30 phót 1 1 1 ++ 24 30 40 c. Sè b×nh qu©n nh©n http://www.ebook.edu.vn 49
Sè b×nh qu©n nh©n ®−îc sö dông trong tr−êng hîp c¸c l−îng biÕn cã mèi quan hÖ tÝch sè víi nhau vμ ®−îc dïng ®Ó tÝnh c¸c tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n. Sè b×nh qu©n nh©n gåm cã hai lo¹i: - Sè b×nh qu©n nh©n gi¶n ®¬n: ∏x x = n x1 .x 2 ....x n = n i Trong ®ã: x - Tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n. xi - Tèc ®é ph¸t triÓn cña c¸c n¨m. n - Sè tèc ®é ph¸t triÓn. VÝ dô: cã tμi liÖu vÒ tèc ®é ph¸t triÓn vÒ doanh sè b¸n hμng cña mét c«ng ty th−¬ng m¹i tõ n¨m 1999 ®Õn n¨m 2002 (tÝnh b»ng lÇn so víi n¨m tr−íc). B¶ng 5-5 N¨m 1999 2000 2001 2001 Tèc ®é ph¸t triÓn 1,10 1,24 1,22 1,19 VËy tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n hμng n¨m qua 4 n¨m vÒ doanh sè cña c«ng ty trªn lμ: ∏x x=n = 4 1,10 x1,24 x1,22 x1,19 = 1,18 hay 118% i - Sè b×nh qu©n nh©n gia quyÒn: ¸p dông trong tr−êng hîp mçi tèc ®é ph¸t triÓn xi cã tÇn sè (fi) xuÊt hiÖn kh¸c nhau. C«ng thøc tÝnh sè b×nh qu©n nh©n gia quyÒn: x = ∑ f1 ∏ xifi Trong ®ã: x - Tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n. fi - Sè tèc ®é ph¸t triÓn liªn hoμn xi ∑f =n i VÝ dô: trong thêi gian 10 n¨m ( ∑ f =10 ), tèc ®é ph¸t triÓn ®μn gia sóc 1 cña n«ng tr−êng nh− sau: 5 n¨m ®Çu mçi n¨m ph¸t triÓn 110%, trong 3 n¨m tiÕp theo mçi n¨m ph¸t triÓn 115%, trong 2 n¨m cuèi cïng mçi n¨m ph¸t triÓn 125%. VËy tèc ®é ph¸t triÓn b×nh qu©n 1 n¨m trong 10 n¨m trªn lμ: x = ∑ f i ∏ xif i = 10 (1,1) 5 x(1,15) 3 x(1,25) 2 = 1,14 hay 114% http://www.ebook.edu.vn 50
3-3. Mod (Ký hiÖu M0) Mod lμ l−îng biÕn cã tÇn sè lín nhÊt trong mét d·y sè ph©n phèi thèng kª. VÝ dô: cã tμi liÖu vÒ ph©n tæ c¸c gia ®×nh t¹i mét ®Þa ph−¬ng theo sè l−îng con trong gia ®×nh. B¶ng 5-6 Sè con trong gia ®×nh Sè gia ®×nh 10 0 30 1 75 2 45 3 20 4 15 5 5 6 Céng 200 Trong vÝ dô trªn, Mod lμ gia ®×nh cã hai con, v× øng víi gi¸ trÞ cña l−îng biÕn nμy cã sè gia ®×nh nhiÒu nhÊt (cã tÇn sè lín nhÊt). TrÞ sè cña Mod cã ®Æc ®iÓm lμ kh«ng ®−îc tÝnh tõ tÊt c¶ c¸c l−îng biÕn trong d·y sè, mμ ®−îc x¸c ®Þnh c¨n cø vμo sù ph©n phèi c¸c ®¬n vÞ tæng thÓ vμo c¸c l−îng biÕn. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh Mod nh− sau: - Trong tr−êng hîp mét d·y ph©n phèi rêi r¹c kh«ng kho¶ng c¸ch tæ, chØ cÇn t×m trong ph©n phèi l−îng biÕn xi nμo cã tÇn sè lín nhÊt, th× l−îng biÕn ®ã chÝnh lμ sè Mod. - Trong tr−êng hîp mét d·y ph©n phèi l−îng biÕn cã kho¶ng c¸ch tæ, x¸c ®Þnh Mod gåm 2 b−íc: B−íc 1: X¸c ®Þnh tæ chøa Mod (tæ cã tÇn sè lín nhÊt). B−íc 2: TÝnh Mod theo c«ng thøc: f m − f m−1 M 0 = x0 + d ( f m − f m −1 ) + ( f m − f m +1 ) Trong ®ã: M0 -Mod. x0 - Giíi h¹n d−íi cña tæ cã Mod. d - Kho¶ng c¸ch tæ cña tæ cã Mod. - TÇn sè cña tæ cã Mod. fm - TÇn sè cña tæ ®øng tr−íc tæ cã Mod. f m −1 http://www.ebook.edu.vn 51
- TÇn sè cña tæ ®øng sau tæ cã Mod. f m +1 VÝ dô: cã nh÷ng sè liÖu vÒ n¨ng suÊt lao ®éng t¹i mét doanh nghiÖp s¶n xuÊt nh− sau: B¶ng 5-7 N¨ng suÊt lao ®éng (kg) Sè c«ng nh©n (ng−êi) 4 150-155 10 155-160 61 160-165 100 165-170 130 170-175 114 175-180 62 180-185 11 185-190 8 190-195 Céng 500 Theo sè liÖu trong b¶ng trªn ta thÊy Mod sÏ r¬i vμo tæ 170 - 175 v× tæ nμy cã tÇn sè lín nhÊt (130 ng−êi). Kho¶ng c¸ch tæ cña tæ cã Mod lμ d = 5, giíi h¹n d−íi cña tæ cã Mod lμ 170, tÇn sè cña tæ tr−íc tæ cã Mod lμ 100, tæ ®øng sau Mod lμ 114. dïng c«ng thøc trªn ta tÝnh ®−îc sè Mod lμ: 130 − 100 M 0 = 170 + 5 = 173,26kg (130 − 100) + (130 − 114) Mod lμ chØ tiªu ®−îc dïng nhiÒu trong nghiªn cøu kinh tÕ. Nã lμ l−îng biÕn th−êng gÆp nhiÒu nhÊt trong mét tæng thÓ. Do ®ã t¸c dông cña nã rÊt lín nh−: x¸c ®Þnh cì, lo¹i hμng hãa ®−îc ng−êi tiªu dïng −a chuéng nhÊt,...Trong quy ho¹ch, ng−êi ta dïng Mod ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ ng−êi, xe qua l¹i nhiÒu ®Ó bè trÝ kho hμng,... 3-4. Sè trung vÞ (Ký hiÖu Me) Sè trung vÞ lμ l−îng biÕn n»m ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a trong d·y sè ph©n phèi. Nh− vËy, sè trung vÞ ph©n chia d·y sè l−îng biÕn thμnh hai phÇn, mçi phÇn cã sè ®¬n vÞ tæng thÓ b»ng nhau. §Æc ®iÓm cña sè trung vÞ lμ kh«ng tÝnh tõ tÊt c¶ c¸c l−îng biÕn mμ ®−îc tÝnh tõ vÞ trÝ cña c¸c l−îng biÕn. Trung vÞ cã tÝnh chÊt lμ tæng c¸c ®é lÖch tuyÖt ®èi gi÷a c¸c l−îng biÕn víi sè trung vÞ lμ mét trÞ sè nhá nhÊt: ∑x − M e = min i §Æc ®iÓm trªn lμm cho sè trung vÞ cã t¸c dông nh−: x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña c¸c c«ng tr×nh c«ng céng (bÕn xe, tr−êng häc, bÖnh viÖn...) phôc vô thuËn lîi cho c¸c khu d©n c−. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh sè trung vÞ nh− sau: http://www.ebook.edu.vn 52
-NÕu d·y sè ph©n phèi rêi r¹c, kh«ng cã kho¶ng c¸ch tæ vμ cã sè ®¬n vÞ tæng thÓ lÎ (n=2p+1), th× sè trung vÞ lμ l−îng biÕn ë vÞ trÝ p+1. VÝ dô: ta cã 97 l−îng biÕn s¾p theo thø tù tõ nhá ®Õn lín. trung vÞ sÏ lμ l−îng biÕn thø 49 (p =48) NÕu n ch½n, ta cã kho¶ng trung vÞ lμ (p, p+1), ng−êi ta quy −íc lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cña kho¶ng ®ã lμm trung vÞ x p + x p +1 Me = 2 Trong tr−êng hîp nμy, nÕu c¸c xi chØ lÊy sè nguyªn th× kh«ng thÓ lÊy gi¸ trÞ trung b×nh, ta chØ cã kho¶ng trung vÞ. - NÕu d·y ph©n phèi l−îng biÕn cã kho¶ng c¸ch tæ, x¸c ®Þnh trung vÞ gåm 2 b−íc: B−íc 1: X¸c ®Þnh tæ chøa trung vÞ lμ tæ ®Çu tiªn cã tÇn sè tÝch lòy S ≥ ∑ f 2 B−íc 2: TÝnh sè trung vÞ theo c«ng thøc: ∑f − S m−1 2 M e = x0 + d fm Trong ®ã: Me - Sè trung vÞ . x0 - Giíi h¹n d−íi cña tæ cã trung vÞ . d - Kho¶ng c¸ch tæ cña tæ chøa sè trung vÞ. ∑f - Tæng c¸c tÇn sè. Sm-1 - TÇn sè tÝch lòy cña tæ ®øng tr−íc tæ cã sè trung vÞ . fm - TÇn sè cña tæ cã trung vÞ. VÝ dô: theo sè liÖu cña b¶ng 5-7 ta lËp b¶ng tÝnh to¸n sau: B¶ng 5-8 N¨ng suÊt lao ®éng Sè c«ng nh©n TÇn sè tÝch lòy (kg) (ng−êi) (Si) 4 4 150-155 14 10 155-160 75 61 160-165 175 100 165-170 305 130 170-175 419 114 175-180 481 62 180-185 492 11 185-190 http://www.ebook.edu.vn 53
190-195 8 500 Céng 500 - Tæ cã chøa sè trung vÞ lμ tæ cã møc n¨ng suÊt lao ®éng 170 - 175 (Si = 305 > 500/2). Theo c«ng thøc x¸c ®Þnh sè trung vÞ ta cã: 500 − 175 2 M e = 170 + 5 = 172,8 kg 130 3-5. §iÒu kiÖn tÝnh sè b×nh qu©n - Tr−íc hÕt, sè b×nh qu©n ph¶i ®−îc tÝnh ra tõ mét tæng thÓ ®ång chÊt. Tæng thÓ ®ång chÊt lμ tæng thÓ mμ trong ®ã c¸c ®¬n vÞ cña tæng thÓ cã cïng chung mét tÝnh chÊt, thuéc cïng mét lo¹i h×nh kinh tÕ - x· héi theo mét tiªu thøc nμo ®ã. - Muèn tÝnh ®−îc sè b×nh qu©n ph¶i c¨n cø vμo ph−¬ng tr×nh kinh tÕ ®Ó x¸c ®Þnh sù ®óng ®¾n cña c¸c yÕu tè tham gia vμo viÖc tÝnh sè b×nh qu©n. VÝ dô: muèn tÝnh gi¸ thμnh b×nh qu©n mét ®¬n vÞ s¶n phÈm dùa vμo ph−¬ng tr×nh kinh tÕ: Sè l−îng Gi¸ thμnh Gi¸ thμnh x s¶n phÈm = ®¬n vÞ toμn bé s¶n xuÊt s¶n phÈm s¶n phÈm Muèn tÝnh gi¸ thμnh b×nh qu©n cho mét ®¬n vÞ s¶n phÈm ph¶i dùa vμo ph−¬ng tr×nh kinh tÕ: Sèl−îng S¶n l−îng N¨ng suÊt lao x c«ng nh©n s¶n phÈm = ®éng 1 c«ng nh©n C¸c ph−¬ng tr×nh kinh tÕ trªn ®Òu cã d¹ng tæng qu¸t: M i = x i × ni IV. C¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc. Trong thèng kª, chªnh lÖch gi÷a c¸c l−îng biÕn víi nhau hoÆc gi÷a c¸c l−îng biÕn víi sè b×nh qu©n gäi lμ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc. §é biÕn thiªn cña tiªu thøc gióp ta ®¸nh gi¸ tÝnh chÊt ®¹i biÓu cña sè b×nh qu©n. TrÞ sè cña c¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc cμng lín, th× møc ®é ®¹i biÓu cña sè b×nh qu©n cμng thÊp vμ ng−îc l¹i. http://www.ebook.edu.vn 54
C¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc bao gåm c¸c chØ tiªu sau ®©y: 4-1. Kho¶ng biÕn thiªn cña tiªu thøc Kho¶ng biÕn thiªn lμ hiÖu sè gi÷a l−îng biÕn lín nhÊt vμ l−îng biÕn nhá nhÊt cña tiªu thøc nghiªn cøu. C«ng thøc tÝnh: = xmax - xmin R Trong ®ã: R - Kho¶ng biÕn thiªn cña tiªu thøc. xmax - xmin - L−îng biÕn lín nhÊt vμ nhá nhÊt cña tiªu thøc nghiªn cøu. Kho¶ng biÕn thiªn R cμng lín th× tÝnh ®¹i biÓu cña sè b×nh qu©n cμng thÊp vμ ng−îc l¹i. 4-2. §é lÖch tuyÖt ®èi b×nh qu©n §é lÖch tuyÖt ®èi b×nh qu©n lμ sè b×nh qu©n cña c¸c ®é lÖch tuyÖt ®èi gi÷a c¸c l−îng biÕn víi sè b×nh qu©n cña chóng. C«ng thøc tÝnh: − ∑x −x − i = (tr−êng hîp gi¶n ®¬n) d n − ∑ x −x fi − i = (tr−êng hîp cã quyÒn sè) d ∑ fi Trong ®ã: − - §é chªnh lÖch tuyÖt ®èi b×nh qu©n. d − - Sè b×nh qu©n cña c¸c l−îng biÕn xi . x fi - TÇn sè. 4-3. Ph−¬ng sai Ph−¬ng sai lμ sè b×nh qu©n cña b×nh ph−¬ng c¸c ®é lÖch gi÷a c¸c l−îng biÕn víi sè b×nh qu©n cña chóng. C«ng thøc tÝnh: http://www.ebook.edu.vn 55
2 ⎛ ⎞ − ∑⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ σx = 2 (tr−êng hîp gi¶n ®¬n) n 2 ∑ ⎛ xi − x ⎞ f i − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ σx = 2 (tr−êng hîp cã quyÒn sè) ∑ fi Trong ®ã: σx2 - Ph−¬ng sai. 4-4. §é lÖch tiªu chuÈn §é lÖch tiªu chuÈn lμ sè b×nh qu©n toμn ph−¬ng cña c¸c ®é lÖch gi÷a c¸c l−îng biÕn víi sè b×nh qu©n cña chóng, tøc lμ c¨n bËc hai cña ph−¬ng sai. C«ng thøc tÝnh: 2 ⎛ ⎞ − ∑ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ σx = (tr−êng hîp gi¶n ®¬n) n 2 ⎛ ⎞ − ∑⎝ ⎜ xi − x ⎟ . f i ⎠ σx = (tr−êng hîp cã quyÒn sè) ∑ fi Trong ®ã: σ x - §é lÖch tiªu chuÈn. Ph−¬ng sai vμ ®é lÖch tiªu chuÈn tÝnh ra cμng nhá th× chªnh lÖch gi÷a c¸c ®¬n vÞ cμng nhá, tÝnh ®¹i biÓu cña sè b×nh qu©n cμng cao vμ ng−îc l¹i. 4-5. HÖ sè biÕn thiªn Ph−¬ng sai vμ ®é lÖch tiªu chuÈn cã −u ®iÓm lμ xÐt ®Õn toμn bé c¸c ®é lÖch gi÷a c¸c l−îng biÕn víi sè b×nh qu©n cña c¸c l−îng biÕn ®ã. Tuy nhiªn do ph−¬ng sai vμ ®é lÖch tiªu chuÈn biÓu hiÖn b»ng sè tuyÖt ®èi nªn khi so s¸nh c¸c tæng thÓ cã qui m« kh¸c nhau, ta kh«ng thÓ so s¸nh trùc tiÕp c¸c ph−¬ng sai.V× vËy cÇn tÝnh ra mét chØ tiªu t−¬ng ®èi biÓu hiÖn quan hÖ so s¸nh gi÷a ®é lÖch tiªu chuÈn víi sè b×nh qu©n. C«ng thøc tÝnh: σx = V .100 (%) − x http://www.ebook.edu.vn 56
Trong ®ã: v - HÖ sè biÕn thiªn. HÖ sè biÕn thiªn cμng nhá th× ®é chªnh lÖch gi÷a c¸c ®¬n vÞ cμng nhá vμ tÝnh ®¹i biÓu cña sè b×nh qu©n cμng cao vμ ng−îc l¹i. VÝ dô: cã tμi liÖu vÒ møc n¨ng suÊt lao ®éng cña c«ng nh©n ë hai tæ s¶n xuÊt (tæ 1 vμ tæ 2 nh− sau): Tæ 1: 20,25,30,35,40. (s¶n phÈm/ ng−êi). Tæ 2: 28,29,30,31,32. (s¶n phÈm/ ng−êi) . C¨n cø tμi liÖu trªn, ta lËp b¶ng tÝnh to¸n nh− sau: B¶ng 5-9 Tæ 1 Tæ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − − 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − xi − x ⎜ xi − x ⎟ xi − x ⎜ xi − x ⎟ ⎜ xi − x ⎟ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Xi Xi 4 -2 2 28 100 - 10 10 20 1 -1 1 29 25 -5 5 25 0 0 0 30 o 0 0 30 1 +1 1 31 25 +5 5 35 4 +2 2 32 100 + 10 10 40 150 30 0 250 150 6 0 10 * N¨ng suÊt lao ®éng b×nh qu©n. − 150 = = 30 x1 s¶n phÈm/ ng−êi 5 − 150 = = 30 x2 s¶n phÈm/ng−êi 5 * Kho¶ng biÕn thiªn: R1 = 40- 20 = 20 s¶n phÈm/ ng−êi R2 = 32- 28 = 4 s¶n phÈm/ ng−êi * §é lÖch tuyÖt ®èi b×nh qu©n: − 30 = =6 d1 s¶n phÈm/ ng−êi 5 − 6 = = 1,2 d2 s¶n phÈm/ng−êi 5 *Ph−¬ng sai: http://www.ebook.edu.vn 57
250 σx = = 2 s¶n phÈm / ng−êi 50 5 1 10 σx = = 2 s¶n phÈm/ ng−êi 2 5 2 * §é lÖch tiªu chuÈn: σx = = 7,07 s¶n phÈm/ ng−êi 50 1 σx = = s¶n phÈm/ ng−êi 2 1,414 2 *HÖ sè biÕn thiªn: 7,07 = * 100 = 23,57% V1 30 1,414 = * 100 = 4,71% V2 30 KÕt qu¶ trªn cho thÊy c¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ ®é biÕn thiªn cña tiªu thøc ë tæ 1 lín h¬n tæ 2 nªn tÝnh ®¹i biÓu cña sè b×nh qu©n (n¨ng suÊt lao ®éng b×nh qu©n) ë tæ 1 thÊp h¬n tæ 2. 4-6. Mét sè vÊn ®Ò tÝnh to¸n vμ vËn dông ph−¬ng sai NÕu sè l−îng biÕn nhiÒu vμ lÎ th× viÖc tÝnh to¸n ph−¬ng sai theo c«ng thøc nªu ë trªn kh¸ phøc t¹p. V× vËy cÇn biÕn ®æi c«ng thøc trªn thμnh d¹ng kh¸c ®Ó tÝnh to¸n dÔ dμng h¬n chØ cÇn dùa vμo b¶ng sè liÖu ®· tÝnh s½n. ∑ (x − x ) . f 2 σ = i i 2 Ta cã: ∑f x i Khai triÓn tö sè cña c«ng thøc trªn ta cã: ∑ (x ) .f ∑x f i + ( x ) 2 ∑ f i − 2.x. ∑ xi . f i 2 −x = 2 i i i ∑f Chia c¶ 2 vÕ cho lμ sè ®¬n vÞ tæng thÓ: i ∑ (x − x ) . f ∑x f ∑x f 2 () 2 2 = + x − 2x . i i i i i i ∑f ∑f ∑f i i i () 2 σx = x 2 + x − 2 x .x 2 Hay: () 2 σx = x2 − x 2 VËy: http://www.ebook.edu.vn 58
Trong ®ã: x2 - Sè b×nh qu©ncña b×nh ph−¬ng c¸c l−îng biÕn (x ) 2 - B×nh ph−¬ng cña sè b×nh qu©n cña c¸c l−îng biÕn. C«ng thøc trªn lμ c«ng thøc tÝnh ph−¬ng sai ®−îc sö dông rÊt phæ biÕn./. http://www.ebook.edu.vn 59