Giáo trình Toán tài chính (Nghề: Kế toán doanh nghiệp và Tài chính doanh nghiệp) - CĐ Kinh tế Kỹ thuật TP.HCM

Chia sẻ: Solua999 Solua999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:103

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán Tài chính là một môn học nhằm giúp các bạn học sinh các ngành kinh tế, tài chính, kế toán nắm bắt được một số kiến thức cơ bản của toán tài chính với các ứng dụng thực tế trong tài chính, qua đó có thể tiếp tục tìm hiểu sâu thêm về lĩnh vực này. Nhằm phục vụ cho học sinh ngành tài chính và kế toán nên quyển giáo trình này có tính chất bổ túc các kiến thức về tài chính và đồng thời cố gắng giảm nhẹ hình thức toán học cho học sinh dễ tiếp cận và tiếp thu tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Toán tài chính (Nghề: Kế toán doanh nghiệp và Tài chính doanh nghiệp) - CĐ Kinh tế Kỹ thuật TP.HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: TOÁN TÀI CHÍNH NGÀNH: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  GIÁO TRÌNH NGÀNH: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Họ tên: Nguyễn Thị Mai Thảo Học vị: Thạc sỹ Đơn vị: Khoa Kế toán Tài chính Email: nguyenthimaithao@hotec.edu.vn TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐỀ TÀI HIỆU TRƯỞNG DUYỆT Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI GIỚI THIỆU Toán Tài chính là một môn học nhằm giúp các bạn học sinh các ngành kinh tế, tài chính, kế toán nắm bắt được một số kiến thức cơ bản của toán tài chính với các ứng dụng thực tế trong tài chính, qua đó có thể tiếp tục tìm hiểu sâu thêm về lĩnh vực này. Nhằm phục vụ cho học sinh ngành tài chính và kế toán nên quyển giáo trình này có tính chất bổ túc các kiến thức về tài chính và đồng thời cố gắng giảm nhẹ hình thức toán học cho học sinh dễ tiếp cận và tiếp thu tốt hơn. Cấu trúc của quyển giáo trình này gồm 6 chương được tóm tắt lại nội dung để phù hợp với chương trình môn học bậc trung cấp, là tài liệu cần thiết cho học sinh ngành kinh tế, tài chính, kế toán ứng dụng vào chương trình đào tạo và giảng dạy của Trường Cao đẳng Kinh tế kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Chương 1: Lãi đơn Chương 2: Lài kép Chương 3: Chiết khấu giấy tờ có giá Chương 4: Tài khoản vãng lai Chương 5: Niên kim Chương 6: Vay vốn Trong mỗi chương ngoài nội dung lý thuyết còn có ví dụ cụ thể để học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức nhanh hơn, và sau mỗi chương còn có phần bài tập để học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập qua đó tiếp thu kiền thức sâu hơn. Mặc dù rất cố gắng, tuy nhiên giáo trình khí tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý bạn đọc để Giáo trình này được hoàn thiện hơn. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày….. tháng …… năm 20…. Chủ biên: Nguyễn Thị Mai Thảo 1
MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU ................................................................................................................. 1 CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN ..................................................................................................... 10 1.1. Phương pháp lãi đơn .................................................................................................... 10 1.2. Giải thích các khái niệm cơ bản .................................................................................. 10 1.3. Các ký hiệu được sử dụng trong chương ..................................................................... 11 1.4. Dẫn nhập phương pháp lãi đơn ................................................................................... 11 1.4.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................... 11 1.4.2. Lãi suất tương đương ................................................................................................ 13 1.4.3 Một số công thức cơ bản vận dụng............................................................................ 14 1.4.3.1 Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu Co ......................................................................... 14 1.4.3.2. Tính thời hạn đầu tư n ........................................................................................... 15 1.4.3.3 Tính lãi suất r .......................................................................................................... 16 1.5. Lãi suất trung bình ....................................................................................................... 16 1.5.1. Lãi suất trung bình của một khoản vốn gốc cố định ................................................ 16 1.5.1.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................ 16 1.5.1.2.Bài toán minh họa ................................................................................................... 16 1.5.2. Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn khác nhau ................................................ 17 1.5.2.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................ 17 1.5.2.2. Bài toán minh họa .................................................................................................. 18 1.6. Lãi suất thực ................................................................................................................ 19 1.6.1. Trường hợp trả lãi đầu kỳ ......................................................................................... 19 1.6.2. Trường hợp lãi ghép định kỳ .................................................................................... 19 1.7. Bài tập chương 1 .......................................................................................................... 21 CHƯƠNG 2: LÃI KÉP ...................................................................................................... 22 2.1. Phương pháp lãi kép .................................................................................................... 22 2.2. Dẫn nhập phương pháp lãi kép .................................................................................... 22 2.2.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................... 22 2.2.2. Lãi suất tương đương ................................................................................................ 23 2.2.3. Các công thức cơ bản ............................................................................................... 24
2.2.3.1. Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu C0 ........................................................................ 24 2.2.3.2 Tính mức lãi suất đầu tư r ....................................................................................... 25 2.2.3.3. Tính thời hạn đầu tư n ........................................................................................... 25 2.2.4. Lãi suất trung bình .................................................................................................... 26 2.2.5. Lãi suất thực hay lãi suất hiệu dụng ......................................................................... 27 2.2.5.1. Trường hợp ghép lãi với tần suất nhiều lần trong năm ......................................... 27 2.2.5.2. Trường hợp thanh toán lãi đầu kỳ ......................................................................... 28 2.2.5.3. Trường hợp có chi phí ngoài lãi ............................................................................ 28 2.3. So sánh lãi đơn và lãi kép ............................................................................................ 29 2.3.1. Lãi kép đắt hơn lãi đơn ............................................................................................. 29 2.3.2 Vận dụng phép toán lãi đơn và lãi kép ...................................................................... 31 2.3.2.1 Lựa chọn kỳ hạn tiền gởi ........................................................................................ 31 2.3.2.2 Phương pháp xây dựng biểu lãi suất tiết kiệm ....................................................... 32 2.4. Bài tập chương 2 .......................................................................................................... 33 CHƯƠNG 3: CHIẾT KHẤU GIẤY TỜ CÓ GIÁ ............................................................. 36 3.1. Tiếp cận các khái niệm cơ bản .................................................................................... 36 3.2. Các giấy tờ ngắn hạn thường được chiết khấu ............................................................ 37 3.2.1. Thương phiếu............................................................................................................ 37 3.2.2.Tín phiếu kho bạc ...................................................................................................... 37 3.2.3. Tín phiếu ngân hàng trung ương .............................................................................. 38 3.2.4. Chứng chỉ tiền gởi .................................................................................................... 38 3.2.5. Sổ tiết kiệm ............................................................................................................... 38 3.3. Chiết khấu thương phiếu ............................................................................................. 38 3.3.1. Các ký hiệu: .............................................................................................................. 38 3.3.2. Chiết khấu thương mại ............................................................................................. 38 3.3.2.1. Phí chiết khấu e ..................................................................................................... 38 3.3.2.2. Thời giá thương phiếu a ........................................................................................ 39 3.3.3. Chiết khấu hợp lý ..................................................................................................... 39 3.3.4. Thương phiếu tương đương ...................................................................................... 40 3.3.4.1. Xác định ngày đáo hạn .......................................................................................... 40
3.3.4.2. Xác định ngày ngang giá ....................................................................................... 41 3.3.5. Thời gian đáo hạn trung bình ................................................................................... 41 3.3.6. Lãi suất chiết khấu hiệu dụng ................................................................................... 42 3.3.7. Giá trị trao đổi chiết khấu (agio) .............................................................................. 42 3.3.8. Tỷ suất chi phí chiết khấu thực tế ............................................................................. 43 3.4. Chiết khấu tín phiếu kho bạc ....................................................................................... 44 3.4.1. Giá phát hành tín phiếu kho bạc: .............................................................................. 44 3.4.2. Lãi suất tín phiếu kho bạc ......................................................................................... 45 3.4.3. Tỷ suất sinh lời của tín phiếu.................................................................................... 45 3.4.4. Giá bán lại tín phiếu ................................................................................................. 46 3.5. Chiết khấu chứng chỉ tiền gửi và sổ tiết kiệm ............................................................. 46 3.5.1. Chứng chỉ tiền gửi (CDs): ........................................................................................ 46 3.5.2. Sổ tiết kiệm (SB) ...................................................................................................... 47 3.6. Bài tập chương 3 .......................................................................................................... 48 CHƯƠNG 4: TÀI KHOẢN VÃNG LAI ........................................................................... 51 4.1. Các khái niệm liên quan .............................................................................................. 51 4.2. Tài khoản vãng lai ....................................................................................................... 51 4.2.1. Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai ....................................................................... 51 4.2.2. Số dư trên tài khoản vãng lai .................................................................................... 51 4.2.3. Các yếu tố của tài khoản vãng lai ............................................................................. 51 4.2.3.1. Lãi suất .................................................................................................................. 52 4.2.3.2. Ngày khóa sổ tài khoản ......................................................................................... 52 4.2.3.3. Ngày giá trị ............................................................................................................ 52 4.3. Phương pháp trình bày tài khoản vãng lai ................................................................... 52 4.3.1. Tài khoản vãng lai có lãi suất qua lại và bất biến..................................................... 52 4.3.1.1. Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp trực tiếp ..................................... 53 4.3.1.2. Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp gián tiếp ..................................... 54 4.3.1.3. Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp Hambourg .................................. 54 4.3.1.4. Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị .................................................... 55 4.3.2. Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại ............................................................ 56
4.4. Tài khoản tiền gởi thanh toán ...................................................................................... 58 4.5. Tài khoản cho vay luân chuyển ................................................................................... 59 4.5.1. Tài khoản cho vay luân chuyển không thu phí ......................................................... 59 4.5.1.1. Trường hợp tính lãi vào ngày cuối tháng .............................................................. 59 4.5.1.2. Trường hợp tính lãi vào một ngày định kỳ trong tháng ........................................ 60 4.5.2. Tài khoản cho vay luân chuyển có thu phí ............................................................... 60 4.6. Bài tập chương 4 .......................................................................................................... 61 CHƯƠNG 5: NIÊN KIM ................................................................................................... 63 5.1. Cơ sở lý thuyết thời giá tiền tệ .................................................................................... 63 5.2. Giá trị tương lai và giá trị hiện tại ............................................................................... 63 5.3. Phân biệt khoản tiền và chuỗi tiền ............................................................................... 63 5.3.1. Thời điểm phát sinh khoản tiền ................................................................................ 63 5.3.2. Thời điểm phát sinh chuỗi tiền ................................................................................. 63 5.3.3. Phân biệt chuỗi tiền .................................................................................................. 63 5.4. Các ký hiệu .................................................................................................................. 64 5.5. Giá trị tương lai của một khoản tiền ............................................................................ 65 5.5.1. Đặt vấn đề ................................................................................................................. 65 5.5.2. Giá trị tương lai trong điều kiện lãi suất thay đổi..................................................... 65 5.5.3 Giá trị tương lai của 1 khoản tiền 1 đồng. ................................................................. 65 5.5.4 Giá trị tương lai khi tần suất ghép lãi nhhiều lần trong năm ..................................... 66 5.6 Giá trị hiện tại của một khoản tiền ............................................................................... 66 5.6.1. Giá trị hiện tại trong điều kiện lãi suất thay đổi ....................................................... 67 5.6.2. Giá trị hiện tại của 1 khoản tiền 1 đồng ................................................................... 67 5.6.3. Giá trị hiện tại khi tần suất ghép lãi nhiều lần trong năm ........................................ 67 5.7. Giá trị tương lai của chuỗi tiền .................................................................................... 68 5.7.1. Giá trị tương lai của chuỗi tiền cuối kỳ tổng quát .................................................... 68 5.7.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều .......................................................................... 69 5.7.3. Chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục ................................................................................ 69 5.7.4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền 1 đồng ..................................................................... 70 5.7.5. Tính giá trị kỳ khoản cố định a ................................................................................. 70
5.7.6. Tính số kỳ khoản n ................................................................................................... 70 5.7.7. Tính lãi suất của chuỗi tiền đều r.............................................................................. 71 5.7.8. Giá trị tương lai của chuỗi tiền phát sinh đầu kỳ ..................................................... 72 5.7.8.1. Trường hợp chuỗi tiền tổng quát ........................................................................... 72 5.7.8.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ ........................................................... 72 5.8. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền ...................................................................................... 72 5.8.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tổng quát ................................................................... 73 5.8.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều ............................................................................. 73 5.8.3. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều 1 đồng................................................................. 73 5.8.4. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn ................................................................. 74 5.8.5. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục .................................................. 74 5.8.6. Giá trị hiện tại chuỗi tiền đều vô hạn ghép lãi liên tục ............................................. 75 5.8.7 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền bất kỳ.......................................................................... 75 5.8.8. Tính giá trị chuỗi tiền đều a ...................................................................................... 76 5.8.9. Tính số kỳ khoản n ................................................................................................... 76 5.8.10. Lãi suất của chuỗi tiền đều r ................................................................................... 77 5.8.11. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đầu kỳ...................................................................... 77 5.9. Bài tập chương 5 .......................................................................................................... 78 CHƯƠNG 6: VAY VỐN ................................................................................................... 81 6.1. Các phương thức trả nợ ............................................................................................... 81 6.2. Trả nợ vay và lãi một lần khi đáo hạn ......................................................................... 81 6.2.1. Vay ngắn hạn không ghép lãi ................................................................................... 81 6.2.2. Vay ngắn hạn có ghép lãi ......................................................................................... 82 6.2.3. Vay dài hạn ............................................................................................................... 82 6.2.3.1. Ghép lãi hàng năm ................................................................................................. 82 6.2.3.2. Ghép lãi nhiều hơn 1 lần trong năm ...................................................................... 83 6.2.4. Trả lãi định kỳ .......................................................................................................... 83 6.2.5. Trả lãi theo phương thức vốn và lãi chia đều ........................................................... 84 6.3. Trả nợ theo phương thức dư nợ giảm dần ................................................................... 84 6.3.1. Các ký hiệu ............................................................................................................... 84
6.3.2. Bảng kế hoạch trả nợ ................................................................................................ 85 6.3.2.1. Cấu trúc.................................................................................................................. 85 6.3.2.2. Đặc điểm của bảng kế hoạch trả nợ ....................................................................... 85 6.3.3. Trả nợ theo phương thức vốn gốc cố định ............................................................... 86 6.3.3.1. Đặt trưng của phương thức trả nợ cố định phần vốn gốc ...................................... 86 6.3.3.2. Tính các chỉ tiêu tổng ............................................................................................ 88 6.3.4. Trả nợ theo phương thức kỳ khoản cố định ............................................................. 91 6.3.4.1. Xác định tổng số tiền trả mỗi kỳ ........................................................................... 91 6.3.4.2. Xác định số nợ gốc trả trong kỳ đầu tiên............................................................... 91 6.3.4.3. Xác định số nợ gốc trả trong các kỳ sau ................................................................ 92 6.3.4.4. Quan hệ giữa phần vốn gốc và tổng số tiền trả nợ mỗi năm ................................. 93 6.3.4.5. Xác định tổng số nợ gốc trả giữa hai kỳ ................................................................ 93 6.3.4.6. Xác định tổng số nợ gốc trả trong m đầu kỳ ......................................................... 94 6.3.4.7. Xác định số dư nợ vào đầu năm thứ m .................................................................. 94 6.3.4.8. Xác định số lãi trong năm thứ m ........................................................................... 95 6.3.4.9. Xác định tổng số lãi trả giữa hai kỳ ....................................................................... 96 6.3.4.10. Xác định tổng số lãi trả giữa hai kỳ ..................................................................... 96 6.4. Bài tập chương 6 .......................................................................................................... 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................ 100
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Toán Tài chính Mã môn học: MH2104070 Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học: - Vị trí: Môn học Toán tài chính thuộc nhóm các môn học cơ sở được bố trí giảng dạy sau khi đã học xong các môn học chung. - Tính chất: Môn học Toán tài chính là môn học bắt buộc cung cấp cho sinh viên các kiến thức về nền tảng và cách thức ứng dụng thực tế liên quan đến tài chính chủ yếu nghiên cứu các vấn đề về lãi suất, tính toán thời giá của tiền tệ, các phương thức chiết khấu chứng từ có giá, nội dung liên quan đến tài khoản vãng lai và tính toán phương thức đầu tư, cách thức trả nợ để áp dụng vào thực tiễn tại doanh nghiệp. Mục tiêu của môn học: + Về kiến thức: - Trình bày được phương pháp, khái niệm cơ bản liên quan đến việc tính lãi. - Trình bày được phương pháp tính lãi kép để tính tiền lãi phát sinh trong trường hợp lãi nhập vốn. - Trình bày được các khái niệm cơ bản liên quan đến giấy tờ có giá. - Trình bày được các khái niệm, phương pháp liên quan đến tài khoản vãng lai, tài khoản tiền gởi thanh toán và tài khoản cho vay luân chuyển. - Trình bày được giá trị tương lai và giá trị hiện tại. - Trình bày được các phương thức trả nợ vay mà ngân hàng đang áp dụng. +Về kỹ năng: - Tính toán tình huống liên quan lãi đơn, các chỉ số lãi đơn, tính lãi suất trung bình và lãi suất thực. - Tính toán được giá trị vốn ban đầu, mức lãi suất đầu tư, thời hạn đầu tư, lãi suất thay đổi, lãi suất trung bình và lãi suất thực của một khoản vốn. - So sánh được điểm khác biệt giữa lãi đơn và lãi kép. - Tính toán trị giá chiết khấu của các giấy tờ có giá như: thương phiếu, tín phiếu Kho bạc, chứng chỉ tiền gửi và sổ tiết kiệm. - Tính toán được tiền lãi tiền của tài khoản vãng lai, tài khoản tiền gửi thanh toán và tài khoản cho vay luân chuyển.
- Phân biệt khoản tiền và chuỗi tiền. - Tính toán được giá trị tương lai, giá trị hiện tại của một khoản tiền và một chuỗi tiền. - Tính toán được khoản nợ vay phải trả khi đáo hạn hợp đồng trong trường hợp trả nợ gốc và lãi một lần. - Tính toán được khoản nợ phải trả theo phương thức dư nợ giảm dần. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: + Người học tiếp nhận và nghiên cứu đầy đủ nội dung bài giảng, rèn luyện kỹ năng trình bày tóm tắt nội dung chính trong từng chương. + Rèn luyện tư duy Logic hình thành phương pháp học chủ động, nghiêm túc, nhớ lâu về phương pháp tính toán, cách xử lý tình huống từ các ví dụ, bài tập.
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN Giới thiệu: Trong chương 1 bao gồm các nội dung: Phương pháp lãi đơn; Giải thích các khái niệm cơ bản; Các ký hiệu được sử dụng trong chương; Dẫn nhập phương pháp lãi đơn; Lãi suất trung bình; Lãi suất thực. Mục tiêu: - Trình bày được phương pháp, khái niệm cơ bản liên quan đến việc tính lãi. - Tính toán tình huống liên quan lãi đơn, các chỉ số lãi đơn, tính lãi suất trung bình và lãi suất thực. Nội dung chính: 1.1. Phương pháp lãi đơn Phương pháp lãi đơn được sử dụng để tính lãi của các kỳ trên cơ sở giá trị vốn gốc ban đầu trong suốt tất cả các kỳ này. Hay nói cách khác, phương pháp lãi đơn chỉ tính lãi trên vốn gốc mà không tính lãi trên lãi. Điều này có nghĩa là trong điều kiện lãi suất cố định, tiền lãi sinh ra của các kỳ sẽ bằng nhau nếu tính theo phương pháp lãi đơn. Thông thường phương pháp lãi đơn được sử dụng trong các phép toán tài chính ngắn hạn, nhưng không nhất thiết khi nào cũng phải như vậy. 1.2. Giải thích các khái niệm cơ bản Vốn gốc: Là số tiền mà ngân hàng cho các tổ chức, doanh nghiệp hay cá nhân vay. Số tiền này được thể hiện trong hợp đồng tín dụng. Vốn gốc còn được hiểu là số tiền mà nhà đầu tư bỏ ra để thực hiện hay tham gia một dự án đầu tư nào đó. Vốn thu hồi: Vốn thu hồi có quan hệ mật thiết với vốn gốc, nó thể hiện số vốn gốc sau một quá trình đầu tư nay đáo hạn mà nhà đầu tư thu hồi lại. Tiền lãi: Còn gọi là lợi tức, chính là số tiền lời sinh ra từ vốn gốc. Thuật ngữ tiền lãi không nên bị nhầm lẫn với thuật ngữ lãi suất. Lãi suất: Còn gọi là lợi suất, chính là tỷ lệ giữa tiền lãi với giá trị vốn gốc. Lãi suất thường được thể hiện dưới dạng một số % hoặc cũng có thể là số thập phân. Thời hạn: Là khoảng thời gian đầu tư vốn. Đơn vị thời hạn có thể là năm, nửa năm, quý, tháng, tuần, ngày... KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 10
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn Kỳ khoản thứ i: Dúng để gọi tên kỳ i cụ thể nào đó, chẳng hạn i = 1 có nghĩa là kỳ khoản thứ 1 tức là khoản tiền phát sinh đầu tiên hay số tiền trả nợ đầu tiên. Nếu kỳ khoản có đơn vị là năm thì gọi là năm thứ 1, tương tự nếu i = 10 thì gọi là năm thứ 10. 1.3. Các ký hiệu được sử dụng trong chương C0 Giá trị vốn gốc Cn Giá trị vốn thu hồi Ii Tiền lãi phát sinh trong kỳ thứ p n Tổng lãi phát sinh từ kỳ thứ 1 đến kỳ thứ n I i 1 i  I 2  ...  I n N Số kỳ khoản (thời hạn đầu tư) R Lãi suất re Lãi suất hiệu dụng (lãi suất thực) r Lãi suất trung bình 1.4. Dẫn nhập phương pháp lãi đơn 1.4.1. Bài toán đặt vấn đề Giả sử bạn có số vốn C0 dự kiến sẽ nhàn rỗi trong n tháng tới. Bạn quyết định gởi tiết kiệm ngân hàng kỳ hạn n tháng để hưởng lãi suất r phần trăm 1 tháng. Hỏi số lãi bạn được hưởng là bao nhiêu và khi hất hạn bạn được nhận tổng cộng bao nhiêu. Tiền lãi phát sinh tháng thứ nhất: Do vốn đầu tư tháng thứ nhất C0 nên: I1  C0 r Tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai: Theo định nghĩa lãi đơn, tiền lãi sẽ chỉ tính trên vốn gốc C0 trong suốt các kỳ nên: I 2  C0 r Lập luận tương tự, tiền lãi tháng thứ i bất kỳ cũng sẽ bằng: I i  C0 r Và tiền lãi tháng cuối cùng cũng bằng: I n  C0 r KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 11
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn Điều dễ dàng nhận thấy rằng tiền lãi của bất kỳ tháng nào cũng đều bằng giá trị vốn gốc C0 nhân với lãi suất r, tức là: I1 = I2 ...= In=C0r Như vậy tổng tiền lãi phát sinh trong suốt thời gian gởi tiết kiệm là: n I i 1 i  I1  I 2  ...I n  C0 r  C0 r  ...C0 r Hay viết lại: n I i 1 i  nC0 r (1.1) Còn tổng số tiền bạn thu về khi hết hạn gởi gồm phần tiền vốn cộng với phần tiền lãi phát sinh: n Cn  C0   I i  C0  nC0 r i 1 Hay viết lại: Cn  C0 (1  nr) (1.2) Ví dụ 1.1 Giả sử bạn có số vốn 100 triệu đồng và bạn dự kiến sẽ không dùng đến ít nhất là 6 tháng tới. Bạn thấy lãi suất của ngân hàng A loại kỳ hạn 6 tháng là 1% một tháng. Nếu bạn quyết định gởi vào ngân hàng A này thì tổng tiền lãi bạn được hưởng là bao nhiêu? Tính chung cả số tiền gởi của bạn nữa thì sau 6 tháng gởi ngân hàng bạn có bao nhiêu tiền? Giải: Sử dụng công thức (1.1) 6 I i 1 i  nC0 r  6 x100.000.000 x0,01  6.000.000 triệu đồng Sau đó lấy vốn gốc cộng lãi: 6 C6  C0   I i  100.000.000  6.000.000  106.000.000 triệu đồng i 1 Hoặc bạn cũng có thể dùng công thức (1.2) để tính: C6  C0 (1  nr)  100.000.000(1  6 x0,01)  106.000.000 triệu đồng Ví dụ 1.2 Vào ngày 25/08/200X, bạn và ngân hàng ký một hợp đồng tín dụng với điều khoản như sau: Số tiền vay 25 triệu đồng, thời hạn 9 tháng, lãi suất 1,2% một tháng. Lãi được tính theo KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 12
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn phương pháp lãi đơn, song 3 tháng sẽ thanh toán 1 lần. Đến ngày đáo hạn trả cả gốc lẫn lãi kỳ cuối (nếu có). Bạn hãy cho biết số tiền sau mỗi 3 tháng phải trả là bao nhiêu? Ngày đáo hạn bạn phải trả tổng cộng là bao nhiêu? Hãy thử lập bảng lịch trình trả nợ. Giải: Sau mỗi 3 tháng, bạn phải trả tổng số tiền lãi phát sinh trong 3 tháng. Do tiền lãi được tính theo phương pháp lãi đơn nên tiền lãi mỗi tháng đều bằng nhau. Vận dụng công thức (1.1) ta có: 3 6 9 I  I  I i 1 i 4 i 7 i  mC0 r  3x 25.000 .000 x0,012  900 .000 đồng Vậy sau mỗi 3 tháng bạn phải trả tổng cộng 900.000 đồng Đến ngày đáo hạn bạn phải trả số nợ gốc cộng với tiền lãi của kỳ 3 tháng thứ 3 (từ tháng 7 đến hết tháng 9) mà bạn chưa trả. Vậy tổng cộng bạn phải trả là: 9 C9  C0   I i  25.000.000  900.000  25.900.000 đồng i 7 Bảng lịch trình trả nợ Ngày Trả gốc Trả lãi Tổng cộng 25/11/200X - 900.000 900.000 25/2/200X+1 - 900.000 900.000 25/5/200X+1 25.000.000 900.000 25.900.000 Tổng cộng 25.000.000 2.700.000 27.700.000 1.4.2. Lãi suất tương đương Hai mức lãi suất nào đó được gọi là tương đương khi chúng đều sinh ra hai mức lợi tức như nhau từ cùng một số vốn đầu tư ban đầu sau một thời hạn nhất định. Gọi r là lãi suất yết theo năm đã biết, rm là lãi suất theo tháng tương đương cần tìm. 1 Bảng 1.1. Bảng hệ số tương đương k r Năm Nửa năm Quý Tháng Ngày rk (r ) (rsa ) (rq ) (rm ) ( rd ) Năm (r) 1 2 4 12 360 Nửa năm 1/2 1 2 6 180 (rsa ) KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 13
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn Quý (rq ) 1/4 ½ 1 3 90 Tháng 1/12 1/6 1/3 1 30 (rm ) Ngày ( rd ) 1/360 1/180 1/90 1/30 1 Ví dụ 1.3 Bạn có số tiền 200 triệu đồng nhàn rỗi và bạn quyết định sẽ gởi tiết kiệm ngân hàng với thời hạn 18 tháng. Biết lãi suất tiết kiệm là 12% một năm. Hỏi bạn sẽ nhận tổng cộng bao nhiêu tiền khi đáo hạn? Giải: Áp dụng công thức (1.2) Quy đổi lãi suất 12% một năm về 1 tháng tương đương ta có: r 12% rm    1% 12 12 Thay vào công thức (1.2) ta tính được số tiền thu về sau 18 tháng: C18m  200.000.000 x(1  18 x0,01)  236.000.000 đồng Vậy khi đáo hạn bạn nhận được 236 triệu đồng, trong đó 26 triệu đồng là tiền lãi, còn lại là tiền vốn của bạn 1.4.3 Một số công thức cơ bản vận dụng 1.4.3.1 Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu Co Từ công thức (1.2), chúng ta dễ dàng suy ra Cn C0  (1.4) 1  nr Hoặc từ công thức (1.1) suy ra: n I i C0  i 1 (1.5) nr Ví dụ 1.5 Giả sử bạn muốn có được số tiền 15 triệu đồng sau 9 tháng nữa để mua chiếc xe honda Wave α đi làm. Biết lãi suất ngân hàng hiện nay là 9% một năm. Vậy bây giờ bạn nên gởi tiết kiệm bao nhiêu? KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 14
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn Giải: Trong trường hợp này do đã biết trước giá trị vốn thu hồi nên chúng ta áp dụng công thức (1.4) để tính. Kết quả tính được là: 15.000.000 C0   14.051 .522,25 đồng 0,09 1  9x 12 Như vậy, bây giờ bạn gửi 14 triệu đồng để sau 9 tháng nữa bạn có 15 triệu đồng mua xe cho mình. Ví dụ 1.6 Một số vốn mang đầu tư trong 20 tháng thu được khoản lợi tức 50 triệu đồng. Biết dự án đó có tỷ suất sinh lợi (lãi suất) là 1,25% một tháng. Hãy xác định giá trị vốn đầu tư ban đầu? Giải: Áp dụng công thức (1.5) ta tính được: 50.000.000 C0   200.000.000 đồng 20 x0,0125 Vậy dự án có vốn đầu tư ban đầu là 200 triệu đồng 1.4.3.2. Tính thời hạn đầu tư n C n  C0 n (1.6) C0 r Hoặc: n I i n i 1 (1.7) Co r Ví dụ 1.7 Chúng ta tiếp tục sử dụng ví dụ 1.6 cho tình huống sau: Giả sử bây giờ bạn chỉ có 14 triệu đồng thì phải gởi trong bao lâu? Giải: Áp dụng công thức (1.6) ta tính được: 15.000.000  14.000.000 n  0,79 năm 14.000.000 x0,09 KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 15
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn 1.4.3.3 Tính lãi suất r C n  C0 r (1.8) C0 n Hoặc tính lãi suất từ lượi tức: n I i r i 1 (1.9) Co n Ví dụ 1.9 Chúng ta tiếp tục sử dụng ví dụ 1.6 cho tình huống giả định: bạn chỉ có 14 triệu đồng nhưng lại không thể kiên nhẫn chờ thêm nửa tháng nữa. Vì vậy bạn sẽ mong đợi lãi suất của ngân hàng tăng lên bao nhiêu? Giải: Áp dụng công thức (1.8) ta tính được: 15.000.000  14.000.000 r  0,0079 14.000.000 x9 (tức 0,79% một tháng) 1.5. Lãi suất trung bình 1.5.1. Lãi suất trung bình của một khoản vốn gốc cố định 1.5.1.1. Bài toán đặt vấn đề Giả sử cách nay n1 tháng bạn có vay số tiền C0 tại ngân hàng A với mức lãi suất một tháng là r1 phần trăm. Nay do lạm phát tăng cao nên ngân hàng đề nghị điều chỉnh lại mức lãi suất r2 phần trăm một tháng, áp dụng cho n2 tháng còn lại theo thời hạn vay của bạn. n1r1  n2 r2 n1r1  n2 r2 r   n n1  n2 1.5.1.2.Bài toán minh họa Giả sử bạn vay ngân hàng số tiền với thời hạn là 6 tháng. Lãi suất trong hai tháng đầu tiên là 1% một tháng, còn bốn tháng còn lại là 1,4% một tháng. Bạn muốn cố định mức lãi suất thì theo bạn ngân hàng sẽ neo lãi suất bao nhiêu? Giải: Theo dữ liệu bài toán , ta có các thông số sau: n1 = 2; r1=1% KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 16
Toán tài chính Chương 1. Lãi đơn n2 = 4; r2 = 1,4% Áp dụng công thức trên ta tính được: 2 x0,01  4 x0,014 r  0,0127 24 Vậy lãi suất trung bình một tháng trong 6 tháng là 1,27% Từ bài toán đặt vấn đề ta rút ra công thức tổng quát tính lãi suất trung bình cho trường hợp vốn gốc cố định: m n r j 1 j j r m (1.10) n j 1 j 1.5.2. Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn khác nhau 1.5.2.1. Bài toán đặt vấn đề Bạn có số tiền C0 định gởi vào ngân hàng nhằm hưởng lãi. Bạn quyết định chia số vốn này thành 3 phần CA , CB , CC và lần lượt gởi vào 3 ngân hàng A, B, C với mức lãi suất tương ứng rA , rB , rC . Hỏi sau n kỳ gởi , bạn nhận được tổng mức lợi tức của cả 3 phần vốn này là bao nhiêu? Nếu bạn quyết định gửi luôn C0 vào ngân hàng O nào đó sau n kỳ thì mức lãi suất của ngân hàng O này phải là bao nhiêu thì sẽ đảm bảo mức sinh lời không đổi như phương án chia vốn? Giải: Trước hết tính tiền lãi sinh ra tương ứng từ 3 phần vốn gửi tại 3 ngân hàng: Tiền lãi từ ngân hàng A: I A  nCArA Tiền lãi từ ngân hàng B: I B  nCB rB Tiền lãi từ ngân hàng C: I C  nCC rC Vậy tổng tiền lãi từ 3 ngân hàng: I  I A  I B  I C  n(C A rA  CB rB  CC rC ) Bây giờ xét phương án không chia vốn: I 0  nCo ro Trong đó: r0 là mức lãi suất tại ngân hàng O Để thoả mãn yêu cầu tiền lãi của 2 phương án là như nhau ta có phương trình: KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 17