GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THÔNG KÊ - CHƯƠNG 7 - KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SẢN PHẨM

Chia sẻ: Nguyễn Văn Huy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

524
lượt xem 119
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THÔNG KÊ - CHƯƠNG 7 - KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SẢN PHẨM

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THÔNG KÊ - CHƯƠNG 7 - KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SẢN PHẨM

Chuong 7 ’’ ˆ’ ’ ´ ’ ˆ ˆ KIEM TRA CHAT LU’ONG SAN PHAM ’ . ’˜a’ ’ ´ ˜ ’` a ınh ’ Trong mˆi qu´ tr` san xuˆt thuong c´ su thay dˆi giua c´c san phˆm gˆy ra t´c o a o .’ ¯o a a a ’ ’ ´u lˆn chˆt luong cua san phˆm. Su thay dˆi n`y c´ thˆ’ duoc gˆy nˆn boi su su ’ ’ a o e ¯’’ a e ´ ’ .’ ’’ .’ ’ ’ ’ dong xˆ e ¯ˆ a a a ¯o .’ . . ´ ´ ´ ´ ` ’ ’ a’ ’ hu hong cua m´y m´c, chˆt luong xˆu cua nguyˆn liˆu thˆ cung cˆp cho san xuˆt, phˆn a o a ’ .’ ee o a a a ’ . ’n qu´ tr` e` `’ ¯ e` ’` ’yo mˆm quan l´ khˆng ch´ x´c ho˘c do sai lˆm cua con nguoi khi diˆu khiˆ ınh a a a e a ınh. ’ . Viˆc nhˆn biˆt khi n`o th` qu´ tr` di ra ngo`i su kiˆ’m so´t duoc x´c d.nh boi ´ ’’ e a e a ı a ınh ¯ a .’ e a ¯ ’ .’ a ¯i . . biˆu dˆ kiˆm so´t. Biˆ’u dˆ n`y duoc x´c d.nh boi hai gi´ tri: gioi han kiˆ’m so´t duoi e’ ¯o e’ ´. ’´ ` ` ’’ a e ¯o a ¯ ’ .’ a ¯i a. e a ’ ’ ´ han kiˆ’m so´t trˆn UCL (upper control limit). Du liˆu ˜e LCL (lower control limit) v` gioi . a’ e ae ’. ´ ´ ˜ ’ e’ san xuˆt duoc chia th`nh nhung nh´m con v` thˆng kˆ cua nh´m con, nhu trung b` a ¯ ’ .’ a o ao o ınh ’ ’ ’n nh´m con. Khi thˆng kˆ nh´m con khˆng roi v`o giua ´ ˜ nh´m con v` dˆ lˆch tiˆu chuˆ o a ¯o e e a o o eo o ’a ’ .. ´ han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn th` ta kˆt luˆn qu´ tr` di ra ngo`i ´a´. ´a gioi . e a e ae ı e a ınh ¯ a ’ ’’ ’ . e’ kiˆm so´t. a ’ ’ ` BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO GIA TRI TRUNG B` ˆ Dˆ ˆ ´ ´ 1. INH . ´ ’` 1.1 Truong hop biˆt µ v` σ e a ’ ’ . Gia su khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t c´c san phˆm liˆn tiˆp duoc san xuˆt ra c´ ’ ´ ´ ’ ’’ aa’ e ¯ ’ .’ ’ a ınh .’ e a e a o ’ ¯o a ´ do duoc l` dai luong ngˆu nhiˆn chuˆn, dˆc lˆp voi trung b` µ v` ´ ˜ a ¯˘ c´c dac trung sˆ ¯ ¯ ’ .’ a ¯ . ’ .’ o a e a ınh a ’ ’ . .. ´ phuong sai σ 2 . Tuy nhiˆn, v` mˆt t` huˆng dac biˆt n`o do qu´ tr` di ra ngo`i su ı o ınh o ¯˘ e e a ¯´ a ınh ¯ a .’ ’ ’ . . . kiˆ’m so´t v` bat dˆu san xuˆt ra san phˆm c´ phˆn phˆi kh´c. Ta cˆn nhˆn biˆt khi ’ ´` ´ ´ ´ ` a a ˘ ¯a ’ ’ e a a oa o a a a e . ` n`y xay ra dˆ’ ngung qu´ tr` ´ ´ v` khac phuc n´. ` n`o th` diˆu a ’ a ınh, t` ra su cˆ a ˘ a ı ¯e ¯e ım .’ o .o ’ ’ ´ ’ ’’ ˜ ’ ¯ ¯ ’ .’ ’ a ’ a a ¯˘ Gia su X1 , X2 , . . . l` c´c dac trung do duoc cua c´c san phˆm liˆn tiˆp. Ta chia du a e e ’ . o ıch ’ ´ liˆu ra th`nh c´c nh´m con c´ k´ thuoc n x´c d.nh. Gi´ tri n duoc chon sao cho trong e a a o a ¯i a . ¯ ’ .’ ’ . . ’ mˆi nh´m con san phˆm c´t´ chˆt nhu nhau. Chang han, n c´ thˆ’ duoc chon sao cho ’ o ınh a ´ ˜ ’ ˘ o o a o e ¯ ’ .’ ’ . . ’ ´ ´ a ’’ ¯ ’ .’ ’ tˆt ca san phˆm bˆn trong mˆt nh´m con duoc san xuˆt trong c`ng mˆt ng`y, ho˘c a e o o a u o a a . . . ´p dat,...C´c gi´ tri tiˆu biˆ’u cua n l` 4, 5 ho˘c 6. e’ c`ng mˆt ca, ho˘c c`ng mˆt c´ch sa ¯˘ ˘. u o au oa a a.e a a . . . . ´ ´a ınh ’ Goi X i , i = 1, 2, . . . l` gi´ tri trung b` cua nh´m thu i. Tuc l` aa. o ’ ’ . X1 + . . . + Xn X1 = n 113
’ ’ ´ ’ 114 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Xn+1 + . . . + X2n X2 = n X2n+1 + . . . + X3n X3 = n V` khi trong su kiˆ’m so´t, mˆi Xi c´ trung b` µ v` phuong sai σ 2 nˆn ˜ ı .’ e a o o ınh a e ’’ σ2 E (X i ) = µ, V ar(X i ) = n Xi − µ ’ ´ Do d´ ¯o c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. oa o ao σ2 n ’ ´ o ¯ . ’ .’ ´ ˜ ` Ta biˆt mˆt dai luong ngˆu nhiˆn Z c´ phˆn phˆi chuˆn h´a hˆu nhu nhˆn gi´ tri e a e oa o aoa ’a a. . . ˜ giua -3 v` 3 (v` P (−3 < Z < 3) = 0, 9973). a ı ’ Do d´ ¯o √ Xi − µ −3 < n
’ `’ 115 1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh e ¯o e a a. ˜ ˜ Mˆu a X Mˆu a X 1 3,01 6 3,02 2 2,97 7 3,10 3 3,12 8 3,14 4 2,99 9 3,09 5 3,03 10 3,20 H˜y kˆt luˆn vˆ su kiˆ’m so´t cua qu´ tr`nh. ´. a e a e` .’ e a’ aı ’ Giai Khi trong su kiˆ’m so´t c´c duong k´ cua c´c chi tiˆt liˆn tiˆp c´ trung b` µ = 3 ´ ´ a a ¯ ’` ınh ’ a .’ e eeeo ınh ’ ’n σ = 0, 1. Voi n = 4 th` c´c gioi han kiˆ’m so´t l` ´ ´. v` do lˆch tiˆu chuˆ a ¯ˆ e e a ıa e aa ’ ’ .. 3.1 3.1 LCL = 3 − = 2, 85, U CL = 3 + = 3, 15 4 4 ’˜´ ´ao ˜´ ´ ´ ’´ ` a o ¯e a ¯ ’` ınh ’ Tu mˆu sˆ 6 dˆn mˆu sˆ 10 cho thˆy duong k´ cua chi tiˆt m´y c´ xu huong t˘ng eao a ’ ’ ’’ mˆu sˆ 10 th` duong k´ o ph´ trˆn gioi han kiˆ’m so´t trˆn. ¯ iˆu n`y cho ta ´ ´. ˜o ’’ ıa e `a ` v` o a a ı ¯’’ ınh e a e De ’ ´y bat dˆu tu mˆu sˆ 10 qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ’m so´t v` duong k´ trung ´`’˜´ ˘ ¯a ` a o a a ¯ ’` nhˆn thˆ a a a ınh a .’ e ınh ’ . ´t dˆu kh´c 3mm. ´a˘` ınh ’ b` cua chi tiˆt m´y ba ¯a e a Ch´ y Gia su qu´ tr` vua ra ngo`i su kiˆ’m so´t boi su thay dˆi gi´ tri trung b` ’ ’ ’’ a ınh ` a ’’ .’ u´ a .’ e ¯o a . ınh ’ ’m tu µ toi µ + a voi a > 0. Phai mˆt bao lˆu toi khi biˆ’u dˆ nhˆn thˆy qu´ ´ ´ ´ a´ ´ ` `. ’’ ’a cua san phˆ a e ¯o a a a ’ ’ ’ ’ ’m so´t? tr` di ra ngo`i kiˆ ınh ¯ ae a Ta thˆy trung b` cua nh´m con o trong gioi han kiˆ’m so´t nˆu ´ ´. ´ ’’ ınh ’ a o e ae ’ √ X −µ −3 < n
’ ’ ´ ’ 116 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a ´ ’` 1.2 Truong hop chua biˆt µ v` σ e a ’ ’ ’ . ` e ’ ´ ’ .’ ´ ˘ Ta s˜ uoc luong µ v` σ bang c´ch chon k nh´m con voi k ≥ 20 v` nk ≥ 100. a a o a ’ ’ . ´ ´ ’ ´ ’ .’ ’’ ınh ’ Nˆu X i , i = 1, 2, . . . , k l` trung b` cua nh´m con thu i th` ta uoc luong µ boi e a o ı ’ ’ X1 + . . . + Xk X= k De’ ’ ´ ’ .’ ’ ´ ˜ a’ ¯ ˆ uoc luong σ ta goi Si l` do lˆch tiˆu chuˆn mˆu cua nh´m thu i (i = 1, 2, . . . , k ), a ¯ˆ e e a o ’ ’ . .. ´a tuc l` ’ n (Xi − X 1 )2 S1 = n−1 i=1 n (Xn+i − X 2 )2 S2 = n−1 i=1 . . . n (X(k−1)n+i − X k )2 Sk = n−1 i=1 D˘ ¯ at . S1 + . . . + Sk S= k Thˆng kˆ S khˆng l` uoc luong khˆng chˆch cua σ v` E (S ) = σ . ¯ ˆ’ chuyˆ’n n´ ´ a ’ ´ ’ .’ ’ o e o o e ı De e o ’ . ´ luong khˆng chˆch cˆn phai t´ E (S ). Ta c´ ` ’ ınh th`nh uoc ’ .’ a o e a o ’’ . E (S1 ) + . . . + E (Sk ) E (S ) = = E (S1 ) (7.1) k ´` ´ (do S1 , . . . , Sk doc lˆp v` c´ phˆn phˆi dˆng nhˆt nˆn c´ c`ng gi´ tri trung b` ¯ˆ a a o a o ¯o a e ou a. ınh). .. De’ ınh ´ ’ ¯ ˆ t´ E (S1 ) ta d`ng c´c kˆt qua sau: u ae ´ ’ * Kˆt qua 1: e n 2 (Xi − X )2 (n − 1)S1 ∈ χ2 −1 = (7.2) n σ2 σ2 i=1 ´ ´ * Kˆt qua 2: Voi Y ∈ χ2 −1 th` ’ e ı ’ n √ Γ( n ) 2 E (Y ) = 2 n−1 (7.3) Γ2 Ta c´ o +∞ +∞ − y +∞ y n−1 n −1 e− 2 .y 2 −1 e .y √ 2 2 E (Y ) = yfχ2 −1 (y )dy = dy = dy n−1 n−1 Γ( n−1 ) .Γ( n−1 ) n 2 2 2 2 2 2 0 0 0
’ `’ 117 1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh e ¯o e a a. √ Γ( n ) y D˘ ¯ at x = 2 th` E (Y ) = 2 Γ n−1 . ı 2 . 2   √ 2 (n − 1)S1  E (S1 ) e` V`  ı = n−1 nˆn tu (7.2) v` (7.3) ta c´ a o ’ σ2 σ ’ a.’ Bang gi´ tri cua c(n) c(2)=0,7978849 √ 2Γ( n )σ c(3)=0,8862266 2 E (S1 ) = √ n − 1Γ( n−1 ) c(4)=0,9213181 2 c(5)=0,9399851 D˘ c(6)=0,9515332 ¯ at . √ 2Γ( n ) c(7)=0,9593684 2 c(n) = √ c(8)=0,9650309 n − 1Γ( n−1 ) 2 c(9)=0,9693103 c(10)=0,9726596 S ´ a ’ ´ ’ .’ ’ th` theo (7.1) ta thˆy ı a l` uoc luong khˆng chˆch cua σ . o e ’ . c(n) U’oc luong cho µ v` σ o trˆn chi’ hop l´ nˆu qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t. ´ ’ .’ ´ a ’’ e .’ y e a ınh .’ e a ’ C´c gioi han kiˆ’m so´t trong truong hop n`y l` ´. ’` a e a .’ a a ’ ’ 3S 3S LCL = X − √ U CL = X + √ nc(n) nc(n) Ta s˜ thuc hiˆn viˆc kiˆ’m tra trung b` cua c´c nh´m con. Nˆu nh´m con n`o m` ´ ınh ’ a e .’ e e e o e o a a . . ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t th` ta loai ra v` thuc hiˆn ´. gi´ tri trung b` khˆng roi v`o giua a a. ınh o ’a e a ı a .’ e ’ ’ . . ´ luong lai. Tiˆp tuc kiˆ’m tra lˆn nua sao cho gi´ tri trung b` cua c´c nh´m con ´. `˜ ’a uoc ’ .’ e e a a. ınh o ’’ ’ . ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu c´ qu´ nhiˆu gi´ tri trung b` cua c´c nh´m ´. ´oa `a. ’a roi v`o giua a ’a e a e e ınh o ’ ’ con roi ra ngo`i c´c gioi han kiˆ’m so´t th` r˜ r`ng su kiˆ’m so´t khˆng duoc thiˆt lˆp. ´. ´. aa e a ıoa ’e a o ¯ ’ .’ ea ’ ’ . ’` ’´`’ ’´ ’ ´ ´˘ a ınh ´ ˘ ¯a ´ • V´ du 2 X´t lai v´ du (1) duoi gia thiˆt moi rang qu´ tr` moi bat dˆu voi µ v` σ ı. e. ı. e a ’ ’ ¯’’ ´ Gia su dˆ lˆch tiˆu chuˆn duoc cho: ’ ’’ ¯o e chua biˆt. e e a ’ .. . X S X S 1 3,01 0,12 6 3,02 0,08 2 2,97 0,14 7 3,10 0,15 3 3,12 0,08 8 3,14 0,16 4 2,99 0,11 9 3,09 0,13 5 3,03 0,09 10 3,20 0,16 V` X = 3, 067, S = 0, 122, c(4) = 0, 9213 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t l` ´. ı ea e aa ’ 3 × 0, 122 LCL = 3, 067 − = 2, 868 2 × 0, 9213 3 × 0, 122 U CL = 3, 067 + = 3, 266 2 × 0, 9213
’ ’ ´ ’ 118 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Ta thˆy tˆt ca X i dˆu roi v`o giua c´c gioi han kiˆ’m so´t nˆn c´ thˆ’ xem qu´ tr` ´´ ´. ¯e` ’ a ˜a aa’ e aeoe a ınh ’ ’ ’m so´t voi µ = 3, 067 v` σ = S = 0, 1324. a´ trong su kiˆ .’ e a ’ c(4) Bˆy gio gia su qu´ tr` vˆn duy tr` trong su kiˆ’m so´t v` c´c uoc luong cua µ v` a a a ’ ´ ’ .’ ` ’ ’’ a ınh a ˜ ’ a ı .’ e a ’ ’ ’ ´n dˆ dat ra l` x´c d.nh ty lˆ san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1. ` ¯˘ ’e’ σ l` dung. Vˆ ¯e . a ¯´ a a a ¯i a ’a . Khi µ = 3, 067 v` σ = 0, 1324 ta c´ a o 2, 9 − 3, 067 X − 3, 067 3, 1 − 3, 067 P (2, 9 ≤ X ≤ 3, 1) = P ( ≤ ≤ ) 0, 1324 0, 1324 0, 1324 = Φ(0, 2492) − Φ(−1, 2613) = 0,5984 -(1-0,8964) = 0,4948 ’ a’ Vˆy 49% c´c san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1. a a ’a . ’ ’ ` ˆ Dˆ ˆ ´ 2. BIEU ¯ O KIEM SOAT S Trong phˆn n`y ta xˆy dung biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t su thay dˆi phuong sai cua tˆng thˆ’. ’ ’ ` ` ’o aa a .’ e ¯o e a .’ ¯o e ’’ Gia su khi trong su kiˆ’m so´t, c´c san phˆm duoc tao ra c´ dac trung do duoc l` ’ ’ ’’ aa’ o ¯˘ .’ e a ¯ ’ .’ . ’ ¯ ¯ ’ .’ a . ’´ ´ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` µ v` phuong sai σ 2 . Nˆu Si l` dai luong ngˆ ¯ . ’ .’ a eoa o a ınh a e a ’ ’’ ’n mˆu cua nh´m con thu i th` ´ ˜’ do lˆch tiˆu chuˆ ¯ˆ e e a a o ı ’ .. n (X(i−1)n+j − X i )2 Si = n−1 j =1 th` theo muc 1. ta c´ ı o . E (Si ) = c(n)σ (7.4) v` a V ar(Si ) = E (Si2 ) − [E (Si )]2 (7.5) = σ 2 − c2 (n)σ 2 (7.6) = σ 2 [1 − c2 (n)] (7.7) ´ ´ ˜ o` ’ ¯ . ’ .’ (7.7) c´ tu (7.2) v` dua v`o t´ chˆt k` vong cua dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi a .’ a ınh a y . a eoa o ’ `ng voi bˆc tu do cua n´. ´ a .’ ’ ı˘ ”khi−b` phuong” th` ba ınh o ’’ ’. Khi trong su diˆu khiˆ’n Si c´ phˆn phˆi cua mˆt hang (bang √n−1 ) nhˆn voi c˘n .` ` ´ ´a .’ ¯ e` σ o’ o˘ ˘ e oa a ’ ´ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi ”khi−b` phuong” voi n − 1 bˆc tu do. ’ ¯ . ’ .’ bˆc hai cua dai luong ngˆ a a eoa o ınh a .’ ’’ ’ . . ’ thˆy Si o trong do lˆch tiˆu chuˆn 3 cua k` vong cua n´ voi x´c suˆt gˆn bang ’ a`` ´ ´a ´a ˘ ’’ ’ ’ C´ thˆ a oe ¯ˆ e e a y. o’ .. 1. P E (Si ) − 3 V ar(Si ) < Si < E (Si ) + 3 V ar(Si ) ≈ 0, 99
’ `’ 119 2. Biˆu dˆ kiˆm so´t S e ¯o e a D`ng cˆng thuc (7.4) v` (7.5) cho E (Si ) v` V ar(Si ) th` ta c´ gioi han kiˆ’m so´t ´ o´. u o a a ı e a ’ ’ ’m so´t trˆn cua biˆ’u dˆ S l` ’´ a ´ . `a ae’ duoi v` gioi han kiˆ e e ¯o ’ ’ LCL = σ [c(n) − 3 1 − c2 (n)] U CL = σ [c(n) + 3 1 − c2 (n)] C´c g´ tri liˆn tiˆp cua Si duoc dua v`o dam bao ch´ng roi v`o giua gioi han kiˆ’m ´ ´. ˜ e’ ¯ ’ .’ ¯ ’ a ¯ ’ ’ a ıa . e u ’a e ’ ’ ´ v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn. Khi mˆt gi´ tri roi ra ngo`i, qu´ tr` phai dung ´. ’` so´t duoi a ’ a e ae o a.’ a a ınh ’’ ’ . ’m so´t. v` duoc khai b´o ra ngo`i su kiˆ a ¯ ’ .’ a a .’ e a Ch´ y Khi σ chua biˆt, ta c´ thˆ’ uoc luong σ tu Tuong tu nhu trˆn, ta c´ thˆ’ ´ o e ’ ´ ’ .’ ` S u´ e . ’e oe ’ ’’ ’ ’ .’ c(n) uoc luong c´c gioi c´c gioi han kiˆ’m so´t ’ ´ ’ .’ ´a ´. a e a ’ ’ ’ 1 LCL = S 1 − 3 −1 c2 (n) 1 U CL = S 1 + 3 −1 c2 (n) Khi lˆp biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X , phai kiˆ’m tra rang k do lˆch tiˆu chuˆn S1 , S2 , . . . , Sk ’ ` ` ’e ˘ a e ¯o e a ¯ˆ e e a . .. cua c´c nh´m con phai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu gi´ tri n`o trong ch´ng ´. ´ a.a ’a ’’a o a e a e u ’ ı.’o roi ra ngo`i th` loai bo nh´m con do v` t´ lai S . a ¯´ a ınh . ’ ıch ’ ´ a ınh ´ a.’ ’ ’ • V´ du 3 C´c gi´ tri cua X v` S cua 20 nh´m con k´ thuoc 5 cua qu´ tr` moi ı. a a o ’ ’ ´t dˆu cho boi ˘` ’’ ba ¯a Nh´m con o X S Nh´m con o X S Nh´m con o X S 1 35,1 4,2 8 38,4 5,1 15 43,2 3,5 2 33,2 4,4 9 35,7 3,8 16 41,3 8,2 3 31,7 2,5 10 27,2 6,2 17 35,7 8,1 4 35,4 3,2 11 38,1 4,2 18 36,3 4,2 5 34,5 2,6 12 37,6 3,9 19 35,4 4,1 6 36,4 4,5 13 38,8 3,2 20 34,6 3,7 7 35,9 3,4 14 34,3 4,0 V` X = 35, 94, S = 4, 35, c(5) = 0, 9400 nˆn gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han ´. ’´ a ´ . ı e e a ’ ’ ’ ’m so´t trˆn cua X v` S l` ae’ kiˆ e a a LCL(X ) = 29, 731; U CL(X ) = 42, 149 LCL(S ) = −0, 386; U CL(S ) = 9, 087
’ ’ ´ ’ 120 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Biˆ’u dˆ S ` e ¯o Biˆ’u dˆ X ` e ¯o Ta thˆy X 10 v` X 15 roi ra ngo`i gioi han kiˆ’m so´t cua X nˆn c´c nh´m con n`y ´ a´. a’ a a e ea o a ’ ’
’ `’ ´ ´ ’e 121 3. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho ty lˆ khiˆm khuyˆt e ¯o e a e e . phai duoc loai ra v` c´c gioi han kiˆ’m so´t phai duoc t´ lai. Viˆc t´ lai xem nhu ´. ’ ¯ ’ .’ ’ ¯ ’ .’ ınh . aa e a e ınh . ’ ’ . . a . .’ ’ b`i tˆp, c´c ban tu giai. aa . ’ ’ ` ´ ´ ’ˆ ˆ Dˆ ˆ ´ ˆ ˆ 3. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO TY LE KHIEM KHUYET . Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S duoc d`ng khi du liˆu l` c´c dai luong do duoc. C´ truong ` ˜ e a a ¯ . ’ .’ ¯ ¯ ’ .’ o ’` e ¯o e a a ¯ ’ .’ u ’ ’. ’m duoc san xuˆt c´ dac trung vˆ chˆt (t´ chˆt n`o d´) duoc phˆn loai ´ o ¯˘ ´ ınh a a ¯o ¯ ’ .’ ´ e` a hop san phˆ ¯ ’ .’ ’ .’ ’ a a a ’ . . ´t) ho˘c xay ra. Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t c˜ng duoc d`ng cho `e ’ a’ khˆng xay ra (ta goi l` khuyˆ o a e e ¯o au ¯ ’ .’ u . . ’` truong hop n`y. .’ a ’ Gia su khi qu´ tr` trong trong su kiˆ’m so´t mˆi san phˆm duoc tao ra khuyˆt mˆt ’ ´. ’ ’’ ˜ a o’ a ınh .’ e a ¯ ’ .’ . eo ´ x´c suˆt p. ´ c´ch doc lˆp voi a a ¯ˆ a a ’ .. ’ ´. ´ ´ ’´ ao’ Nˆu goi X l` sˆ san phˆm khuyˆt trong mˆt nh´m con k´ thuoc n th` X l` dai e a e o o ıch ı a ¯. ’ . ´ ´´ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi nhi thuc voi tham sˆ n v` p. luong ngˆ a eoa o o a ’ .’ ’ ’ . X ’ ´ ´ ´ı a’o’ Nˆu F = e l` ty sˆ cua nh´m con bi khuyˆt th` trung b` v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn o e ınh a ¯o e e a . .. n ’’ ’ cua n´ duoc cho boi o ¯ ’ .’ E (X ) np E (F ) = = =p n n V ar(X ) np(1 − p) p(1 − p) V ar(F ) = = = n2 n2 n Do do khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t ty lˆ khuyˆt trong mˆt nh´m con cua n san ´ a ’e ’ ’ ¯´ a ınh .’ e e o o . . ’m c´ x´c suˆt nam giua c´c gioi han ` ´˘ ´. ˜a phˆ a oa a ’ ’ p(1 − p) p(1 − p) LCL = p − 3 ; U CL = p + n n ’´ ´ ´a e` ’` ’ Ch´ y K´ thuoc n cua nh´m nh´m con thuong lon hon nhiˆu so voi c´c gi´ tri u ´ ıch o o a. ’ ’ ’ ’ ’ ’u tu 4 dˆn 10 duoc d`ng trong biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S . L´ do ch´ cua diˆu ´ ` ¯e `e ’ ¯ e` tiˆu biˆ ’ e e ¯ ’ .’ u e ¯o a a y ınh ´ ’ a a ıch ’ ´ `´ ´ n`y l` nˆu p nho v` n l` k´ thuoc khˆng hop l´ th` hˆu hˆt c´c nh´m con s˜ c´ khuyˆt aae o ’y ıa e a o eo e ’ . ’m so´t. V` vˆy n phai duoc chon lon hon sao ´ ’ ¯ ’ .’ zero thˆm ch´ khi qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ a ı a ınh a .’ e a ıa .’ ’ . . ` 0 dˆ’ c´ thˆ’ nhˆn ra su thay dˆi chˆt luong cua san phˆm. ’ a ’’ ’ ´. ’ ’ cho np khˆng gˆn ¯e o e a o a ¯o a .’ . De’ ˘ ¯a ´ ` e’ ¯o e’ ’´ e ’´ ’ ’ ´ ’ .’ ` ¯ ˆ bat dˆu biˆu dˆ kiˆm so´t nhu vˆt truoc hˆt phai uoc luong p. Ta chon k nh´m a ’a o ’ . . con voi k ≥ 20 v` goi Fi l` ty sˆ cua nh´m thu i bi khuyˆt. U’oc luong cua p cho boi ´ ´ ´. ´ ´ ’ .’ ’’ a’o’ ’ a. o e ’ ’ ’ F1 + . . . + Fk F= k V` nFi bang sˆ cua c´c khuyˆt trong nh´m i nˆn c´ thˆ’ xem ` ´ ´ o’ a ˘ ı e o eoe ’ ´ ´ ´ a ’a nF1 + . . . + nFk tˆng sˆ c´c khuyˆt trong tˆt ca c´c nh´m con o oa e o F= = ’ ´ k o’ sˆ san phˆm trong c´c nh´m con a a o
’ ’ ´ ’ 122 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi ´. ’´ a ´ . ’’ e a e ae ’ ’ ’ F (1 − F ) F (1 − F ) LCL = F − 3 ; U CL = F + 3 n n Bˆy gio ta kiˆ’m tra xem ty sˆ nh´m con F1 , F2 , . . . , Fk c´ roi v`o giua c´c gioi han ´ ´. ` ˜a ’o o a e o’a ’ ’ ’ ’m so´t khˆng? Nˆu gi´ tri n`o roi ra ngo`i th` nh´m con tuong ung voi n´ s˜ bi loai ´ a.a ’ ´ ´ oe. . kiˆe a o e a ıo ’’ ’ ’ ’a bo v` F duoc t´ lai. ¯ ’ .’ ınh . ´ ´ ´ ´ ´ ˜ `o a’ e’ • V´ du 4 C´c mˆu liˆn tiˆp cua 50 dinh ˆc duoc lˆy ra tu mˆt m´y san xuˆt dinh ˆc ı. a ae ¯ o ¯ ’.’ a a¯ o ’. ´ oı ´ a ¯o a ˜i dinh ˆc c´ t´nh chˆt n`o d´m` ta quan tˆm n´ xay ra ho˘c khˆng xay ra o’ ’ tu dˆng. Mˆ ¯ .’ ¯o o o a a a o . . ’ ´ Quan s´t t´nh chˆt trˆn 20 san phˆm ta c´ kˆt qua sau: ´e ´ ’ ’ khuyˆt.e aı a a oe ´ ´ Nh´m con o Khuyˆt e F Nh´m con o Khuyˆt e F 1 6 0.12 11 1 0.02 2 5 0.10 12 3 0.06 3 3 0.06 13 2 0.04 4 0 0.00 14 0 0.00 5 1 0.02 15 1 0.02 6 2 0.04 16 1 0.02 7 1 0.02 17 0 0.00 8 0 0.00 18 2 0.04 9 2 0.04 19 1 0.02 10 1 0.02 20 2 0.04 Ta c´ o ’ ´ Tˆng c´c khuyˆt o a e 34 F= = = 0, 034 ’ ’ 1000 a’ Tˆng c´c san phˆm o a Do d´ ¯o 0, 034.0.966 LCL = 0, 034 − 3 = −0, 0429 50 0, 034.0, 966 U CL = 0, 034 + 3 = 0, 1109 50 ´ ´ a´. `e’ ı’oa V` ty sˆ c´c khuyˆt trong nh´m dˆu tiˆn roi ra ngo`i gioi han trˆn nˆn ta loai nh´m e o ¯a ee o ’ . con n`y ra v` t´ lai F nhusau: a a ınh . ’ 34 − 6 F= = 0, 0295 950 C´c gioi han kiˆ’m so´t moi l` ´. ´a a e a ’ ’ 0, 0295(1 − 0, 0295) LCL = 0, 0295 − = −0, 0423 50 0, 0295(1 − 0, 0295) U CL = 0, 0295 + 3 = 0, 1013 50 Ta thˆy c´c nh´m con c`n lai c´ ty sˆ c´c khuyˆt roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m ´ ´ ´ ´. o . o’oa aa o e’a a e ’ ` nhˆn rang khi trong su kiˆ’m so´t ty sˆ c´c san phˆm bi khuyˆt trong mˆt ’ ` ´a ’ ´ a ’o so´t. Ta thua a ˘ a .’ e a e o ’ . . . ’ ’´ nh´m con phai duoi 0,1013. o ’
’ `´ ´ 123 4. Biˆu dˆ sˆ c´c khuyˆt e ¯o o a e ’ `´ ´ ˆ Dˆ ˆ ´ ˆ 4. BIEU ¯ O SO CAC KHUYET `´ ´ o ¯’ . ´ ` ’` .’ ˜ e Trong phˆn n`y ta x´t truong hop du liˆu bao gˆm sˆ c´c khuyˆt trong mˆt don vi chua aa e o oa e ’ ’. ’ . ’ ’ ´a ¯ ´. ´ ’ phˆm ho˘c mˆt nh´m c´c san phˆm. V´ du sˆ c´c dinh ˆc bi khuyˆt trong mˆt ’ mˆt san a o a o o a a ı.o o e o . . . . ´ ´ ´ e ¯ ’ .’ ’ a’ c´nh m´y bay ho˘c sˆ c´c chip m´y t´ bi khuyˆt duoc san xuˆt cua mˆt nh` m´y. a a a oa a ınh . o aa . . ’ ’ o o o´ a ’ ´’ ´ ˜ ’` ’` ¯o o ’ Truong hop thˆng thuong c´ mˆt sˆ lon c´c san phˆm bi khuyˆt, trong d´ mˆi san phˆm o a e a ’ ’ ’ . . . bi khuyˆt voi x´c suˆt nho. Do d´ ta c´ thˆ’ xem khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t th` e´a ´’ ´ ’ a o oe a ınh .’ e a ı . ´ c´c khuyˆt c´ phˆn phˆi Poisson voi trung b` λ. ´o a ´ ´ sˆ a o e o ınh ’ ´ ´ ¯’ . ´ ˜ ’ ¯ . ’ .’ Goi Xi l` sˆ c´c khuyˆt trong don vi thu i. V` phuong sai cua dai luong ngˆu nhiˆn aoa e ı a e ’’ ’ . ` ´i Poisson bang voi trung b` cua n´ nˆn ´ ’ ˘ c´ phˆn phˆ oa o ınh oe ’ E (Xi ) = λ, V ar(Xi ) = λ √ Do do khi trong su kiˆ’m so´t mˆi Xi c´ x´c suˆt cao trong λ ± 3 λ. V` vˆy gioi ´ ´ ˜ ¯´ ’e a o oa a ıa ’ . . ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi ´a´. ’’ han kiˆ e a e ae ’’ ’ . √ √ LCL = λ − 3 λ ; U CL = λ + 3 λ Ch´ y Giˆng nhu phˆn truoc, khi biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t bat dˆu m` λ chua biˆt ta chon ´`a ´ ’´ ´ ` ` a ˘ ¯a u´ o ’a e ¯o e e ’ ’ . ¯ ’ . a ’ ´ ’ .’ ˜ ’’ a’ mˆt mˆu cua k don vi v` uoc luong λ boi o ’ . X1 + . . . + Xk X= k Ta duoc c´c gioi han kiˆ’m so´t duoi v` trˆn ´. ’´ a e ¯ ’ .’ a e a ’ ’ X − 3 X; X +3 X ´´ ´. a ´ ea’ ’ Nˆu tˆt ca Xi , i = 1, . . . , k roi v`o ph´ trong c´c gioi han n`y ta gia thiˆt qu´ tr` ’a ıa a e a ınh ’ ’m so´t voi λ = X . Nˆu mˆt v`i gi´ tri roi ra ngo`i th` c´c gi´ tri n`y bi loai ´ ´ oa a.’ trong su kiˆ .’ e a’ e a ıa a .a . . . ’a bo v` ta t´ lai X . ınh . ’ ´ ´ ´ ’` ’ ınh e ’ e .’ a ’ Trong truong hop sˆ c´c khuyˆt trung b` trˆn san phˆm nho, ta kˆt hop c´c san .’ o a e a ’ ’ . au ’ ´ ´ ˜ ’˜e oa ’ a ¯ . ’ .’ phˆm lai v` d`ng nhu du liˆu sˆ c´c khuyˆt n da cho. V` tˆng cua c´c dai luong ngˆu a e ¯˜ ıo a ’. ´ ´ ´u ˜ nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson c˜ng l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson voi c`ng eoa o u a ¯ . ’ .’ a eoa o ’ ’m nhu vˆy c´ t´c dung khi sˆ c´c khuyˆt trˆn san ´ ´ ´ .’ e .’ a ’ ee’ trung b` λ Su kˆt hop c´c san phˆ ınh a ’a oa . oa . ’m ´ hon 25. phˆ ıt ’ a ´ ´ ˜ e a ¯’ . ’ • V´ du 5 Sˆ c´c khuyˆt sau duoc ph´t hiˆn tai mˆt nh` m´y trˆn c´c don vi cua mˆi ı. oa e ¯ ’.’ ae. o aa o . . 10 ˆ tˆ: oo ˆo ˆo ˆo ´ ´ ´ O tˆ C´c khuyˆt a e O tˆ C´c khuyˆt a e Otˆ C´c khuyˆt a e 1 141 8 95 15 94 2 162 9 76 16 68 3 150 10 68 17 95 4 111 11 63 18 81 5 92 12 74 19 102 6 74 13 103 20 73 7 85 14 81
’ ’ ´ ’ 124 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a X´t xem qu´ tr`nh san xuˆt c´ trong su kiˆ’m so´t khˆng? ´ ’ e aı ao .’ e a o ’ Giai Ta c´ X = 94, 4 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t thu l` ´. ’’ a o ea e a ’ LCL = 94, 4 − 3 94, 4 = 65, 25 U CL = 94, 4 + 3 94, 4 = 123, 55 `e´ ˜ a . ˜ e ¯a V` ba gi´ tri du liˆu dˆu tiˆn lon hon U CL nˆn ch´ng bi loai di v` trung b` mˆu ı e u . .¯ a ınh a ’ ’ ’. duoc t´ lai. Ta duoc ¯ ’ .’ ınh . ¯ ’ .’ 94, 4.20 − (141 + 162 + 150) X= = 84, 41 17 v` c´c gioi han kiˆ’m so´t thu moi l` ´. ’’ ´ a aa e a ’ ’ LCL = 84, 41 − 3 84, 41 = 56, 85 U CL = 84, 41 + 3 84, 41 = 111, 97 Ta thˆy 17 gi´ tri du liˆu c`n lai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Do do c´ thˆ’ ´ ´. a .˜e o . ’a a a e a ¯´ o e ’ ’. n´i rang bˆy gio qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 84, 41. Tuy nhiˆn ` a´a. ` a ınh o˘ a e ınh e ’ ’ .’ ’n d.nh dˆ’ ´ ’´ ` ` ’` ınh ’ a duong nhu c´c gi´ tri trung b` cua c´c khuyˆt cao tu ban dˆu truoc khi ˆ ¯i ’a a. e ¯a o ¯e ’ ’ ’ ’m so´t, duong nhu c´ ve tin tuong rang gi´ tri du liˆu X4 c˜ng cao truoc ` ’´ ’’ ’` a .˜e ’o’ ˘ di v`o su kiˆ ¯ a .’ e a u ’ ’ ’ ’. ’m so´t. Trong truong hop n`y,¯e thˆn trong ta loai bo X4 v` t´ lai. ` ’ .’ a d ’ a khi di v`o su kiˆ ¯ a .’ e a a ınh . ’’ . . . ˜e a Dua v`o viˆc t´ lai 16 du liˆu n`y ta nhˆn duoc a e ınh . a ¯ ’ .’ .’ ’. . . X = 82, 56 LCL = 82, 56 − 3 82, 56 = 55, 30 U CL = 82, 56 + 3 82, 56 = 109, 82 v` qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 82,56. a´a. a a ınh .’ e ınh ’ ` ˆ 5. BAI TAP . ’ ´ ¯a ˜ e a ˜ e e` a ’ 1. X´t c´c du liˆu vˆ gi´ cua 10 mˆu cho duoi dˆy a ’ ’.
125 5. B`i tˆp aa . ˜ Mˆu a Gi´ a 1 10,6 10,1 11,3 9,1 2 10,2 11,6 10,5 10,5 3 10,1 9,8 8,8 9,3 4 10,1 9,5 10,3 10,6 5 8,7 11,6 9,7 9,3 6 10,1 9,8 10,8 8,9 7 11,2 11,5 10,9 11,6 8 10,6 9,6 10,3 9,9 9 9,8 7,7 9,4 9,9 10 10,0 8,4 10,6 8,8 H˜y t` gioi han kiˆ’m so´t trˆn v` gioi han kiˆ’m so´t duoi cho X . a ım ´ . aea´. ’´ e e a ’ ’ ’ ’ ’´ ´ ´ ’ ’’ a ’ a ¯ ’ .’ ’ 2. Gia su c´c san phˆm duoc san xuˆt c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` 35 v` do aoa o a ınh a ¯ˆ ’ . lˆch tiˆu chuˆn 3. ¯ ˆ’ gi´m s´t qu´ tr` ta chon mˆu c´c nh´m con k´ thuoc 5. ’ ıch ’ ´ ˜ e e a De a a a ınh aa o ’ . . `e ’’ ’ ınh ’ Trung b` cua 20 nh´m con dˆu tiˆn cho boi bang sau: o ¯a ´ ´ Sˆ nh´m con oo X Sˆ nh´m con oo X 1 34,0 11 35,8 2 31,6 12 35,8 3 30,8 13 34,0 4 33,0 14 35,0 5 35,0 15 33,8 6 32,2 16 31,6 7 33,0 17 33,0 8 32,6 18 33,2 9 33,8 19 31,8 10 35,8 20 35,6 Hoi qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? ’ a ınh o .’ e a o a ¯o ´ ´’ ’´ ’’ ’ a.’ 3. C´c gi´ tri cua X v` S dˆi voi 20 nh´m con k´ thuoc 5 cho boi bang sau a o ıch ’ Nh´m con o X S Nh´m con o X S 1 33,8 5,1 11 29,7 5,1 2 37,2 5,4 12 31,6 5,3 3 40,4 6,1 13 38,4 5,8 4 39,3 5,5 14 40,2 6,4 5 41,1 5,2 15 35,6 4,8 6 40,4 4,8 16 36,4 4,6 7 35,0 5,0 17 37,2 6,1 8 36,1 4,1 18 31,3 5,7 9 38,2 7,3 19 33,6 5,5 10 32,4 6,6 20 36,7 4,2 a) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho X . ´. a ¯i a e a ’ b) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho S . ´. a ¯i a e a ’
’ ’ ´ ’ 126 Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a ´ .´e ´ ´ ´ ¯ e ’’ ¯ ’ .’ ’ ˜e e’ 4. Du liˆu sau gioi thiˆu sˆ khiˆm khuyˆt cua ”con chip” diˆn tu duoc san xuˆt trong eo a ’ ’. . ` day: 121, 133, 98, 85, 101, 78, 66, 82, 90, 78, 85, 81, 100, 75, 89. H˜y 15 ng`y gˆn ¯ˆ aa a kˆt luˆn xem qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? H˜y chi’ ra c´c gioi han ´a ´. e a ınh o e a o a a ’ .’ . kiˆ’m so´t cho c´c san phˆm trong tuong lai? ’ a’ e a a ’ ’ ’` ` ˆ ’ • 2 TRA LOI BAI TAP . 1. 8,8292 ; 11,2458. 2. Khˆng. o 4. LCL = 57,5 ; UCL= 112,9.