Giới thiệu phương pháp tính tích phân và số phức: Phần 2

Chia sẻ: đời Như Gió Bay | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:139

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nói tiếp nội dung phần 1 tài liệu Phương pháp tính tích phân và số phức, phần 2 trình bày các nội dung: Diện tích hình phẳng, thể tích mặt thể tròn xoay, bất đẳng thức trong tích phân, số phức. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giới thiệu phương pháp tính tích phân và số phức: Phần 2

p i E N TICH HINH PHANG, THE TiCH V A T THE TRON XOAY A. C O N G THL/C TfNH DIEN TfCH HINH PHANG PhUcfng phap ; Cho ham y = f(x) (Ci) y = g(x) (C2) lien tuc tren [a; b] thi dien tich hinh phang gidi han bdi (Ci), (C2) va hai dudng thfing x = a, x = b la : S = fV(x)-g(x)|dx Ja Ghi chu : a) De bo dau tri tuyet do'i ham so dudi dau tich phan, thi ta phai xet dau f(x) - g(x) tren [a; b] hoac nhd do thi ta thay diTdng (Ci) (i = 1, 2) nao nkm tren. b) Neu de bai khong cho 2 dudng th^ng x = a, x = b ta phai tim giao diem ciia (Ci), (C2) trUdc tien. C, : y = f(x) c) Khi phiTcfng trinh f(x) - g(x) = 0 v6 nghiem tren (a; b) thi S = f(x)-g(x)| dx = [f (x) - g(x)]dx d) Khi phUcfng trinh f(x) - g(x) = 0 cd nghiem x = c (c e (a; b)) thi S = [f(x)-g(x)]dx [f (X) - g(x)ldx e) Ta phai ve do thi de thS'y [f(x) - g(x)] duong hay am khi cac ham so cd tri tuyet do'i. Sisl Tinh dien tich hinh phang gidi han bdi dudng cong cd phiTcfng trinh y = sin^xcos^x, true Ox va hai dudng thSng x = 0, x = - . DH Bach khoa Ha N6i - 2000 261
Gidi Vi 0 < X < - => sinx > 0, cosx > 0 => sin^x.cos^x > 0 2 Vay S = 2 sin^ x. cos^ xdx = 2 sin^ X . cos^ xd(sin x) 2 1 . 5 2 sin^ x ( l - sin^ x)d(sin x) = - sin^ x — (dvdt). — sin X 3 2 15 0 5 |519| T i n h dien t i c h h i n h p h ^ n g gidi h a n bdi y = (e + l ) x va y = (1 + e'')x. DHKhoiA -2007 Gidi PhUcfng t r i n h hoanh do giao d i e m : (e + l ) x = (1 + e'')x c:> xCe" - e ) = 0 x = 0, x = l T a t h a y k h i 0 < x < 1 t h i (e + l ) x > ( 1 + e'')e'' (do 0e'' => ( 1 + e > (1 + e") (1 + e)x > ( 1 + e'')x) Do do : S = f [(e + l ) x - (e'' + l ) x ] d x = e f x - f^xeMx = (dvdt). Jo Jo Jo [52oj T i n h d i e n t i c h h i n h phSng gidi h a n bdi y = x^ - 2x va y = -x^ + 4x. DH Mo Dia chat - 1997 Gidi Phuang t r i n h hoanh (io giao d i e m : x^ - 2x = -x^ + 4x 2x^-6x = 0 0 x = 0vx = 3 Ta CO : x -
• 12x \x Vay t a : S = .dx + + cos 3x .dx CO 1 + cos 3x 1 + 71 7t 6x' 1 . , 6x2 1 A s = X + sin 3x X + + — sin 3x 71 3 7t 3 _ TT 7t 1 T: 371 1 In 7c 1 — + — + — + — ~ 6 6 " 3 2 2 3) 6 6 3j = (2n - l ) ( d v d t ) . 522 Cho h ^ m so f(x) = vdi X > 0. 8x^+1 T i n h dien t i c h h i n h t h a n g cong c h i n b d i true h o a n h , y = fix) va dir6ng cong X = 1. DH Bach khoa + Tong hap TP.HCM - 1984 Gidi Vdi X > 0 > 0 Sx'' + 1 1 x . 1 2 •id(8x^ + 1 ) S = .dx = -.dx = Sx-" + 1 0 8x^ + 1 24 0 8x^+1 I n Sx-* + 1 — I n 9 = — ln3(dvdt). 24 24 12 T i n h dien t i c h h i n h p h i n g gidfi h a n b d i cac difdng t h i n g : y = x^ - 2x + 2, y = x^ + 4x + 5 va y = 1. DH Thuy sdn - A/2000 m Gidi Phuong t r i n h hoanh do giao d i e m : x^ - 2 x + 2 = x^ + 4x + 5 X = — 2 S = 2 (x^ + 4 x + 4)dx + f \ ( x 2 - 2 x + l ) d x -2 J - -
2 X 2 4*1 s = — + 2x2 +4x + X + X = — (dvdt). -2 1 3 524 Tinh dien tich hinh phang gicti han bdi cac ducmg y = | x ^ - l | vay = |x| + 5 trong mat ph4ng Oxy. DH Sa phani Ha Noi - 2000 Gidi Ta CO I x^ - 1 1 = IXI + 5 a) x > 1, ta CO : x^ - 1 = X +5 x2-x-6 = 0 => x=3 b) X < - 1 , ta CO : x^ - 1 = - x + 5 o x^ + x - 6 = 0 => X = -3 Do hinh doi xufng qua Oy nen S =2 (|x| + 5 ) - X ^ - l .dx 0 - •3 = 2 (x + 5 ) d x - f \ l - x 2 ) d x - f ^ x ^ - l ) . d x 0 Jo Jl J 39 _ 2 20' S =2 = — (dvdt). 2 3~ 3 , 3 525| Cho D la mien k i n gidi han bdi cap duofng cong y = -
5261 T i n h dien t i c h h i n h phSng gidi h a n bcfi cac difang : V l + In X X = 1, X = e, y = 0, y= DH Hue - A/2000 Gidi V l + In V l + In X Vi 1 < X < e > 0. . Do do S = .dx dx Doi b i e n so', d a t u = 1 + I n x du = — X = 1 u = 1 Doi can X = e u = 2 f 2 Vay S = Vu.du = - u ^ = - ( 2 V 2 - 1) (dvdt). 3 3 27| Cho parabol y^ = 2x chia h i n h phSng gidi h a n b d i ducfng t r o n x^ + y^ > 8 t h a n h hai phan. T i n h dien tich h i n h phang cua moi h i n h do. DH Kinh te Qudc dan Ha Ngi - A/2000 Gidi Phirang t r i n h h o a n h do giao d i e m cua parabol va dudng t r o n 1^ : X = 2 x^ + 2x - 8 = 0 o X = - 4 (loai) Vay parabol c^t ducrng t r o n t a i h a i d i e m A(2; 2), A'(2; - 2 ) Dudng t r o n cAt true h o a n h t a i h a i d i e m N ' (2V2; 0 ) , N {-2^|2• 0) Ca diTcJng t r o n va parabol deu n h a n true hoanh l a m true do'i xufng. D i e n t i c h cua p h a n h i n h phSng O A N A O dugc t i n h b a n g cong thiifc : ! , c2j2 I 7- ^ Si = 2 V2x.dx+ V8-x'^.dx 8 Ta CO I = ^f2x.dx = X A / X 0 3 3 265
•272 Ta CO K = dx Dat X = 2V2 sin t => dx = 2^2 cos t x = 2V2 2 Doi can -a/2 x =2 4 Vay : 71 1 A K = 8 } cos^ t.dt = 4 2(1 +cos 2t)dt = 4 t + - sin 2t = 71-2 2 Vay Si = 2(1 +K ) = 2 - + 71 - 2 — 2 7 1 - - (dvdt) V3 ^ 3J Dien tich phan con lai ciia hinh tron ngoai parabol ra la : \ ( -< ^ S2 = 7:(2>/2)^ --S,Si = 67t + (dvdt). 3; |528i Tinh dien tich hinh ph^ng gidi han bdi cac dudng y = | x^ - 4x + 3 i va y = 3 trong mp Oxy. BH Su pham Hd Ngi - B/2000 Gidi PhiTcfng t r i n h hoanh do giao diem : |x^-4x + 3|=3 o x = 0, x : = 4 .4 Vay S = (3-|x^ - 4 x + 3|)dx Do tinh do'i xiJng qua dudng thang x = 2 nen r2 S = 2 ' ( S - l x ^ - 4 x + 3|)dx S = 2 ^ (-x^ + 4x)dx + f ^x^ - 4x + 6)dx = 2 '5 r = 8 (dvdt). 529I Tinh dien tich hinh ph^ng gidi han bdi true tung, y = 2" va y = 3 - x. HV Buu chink Viin thong - 1999 266
Gidi > Phirang t r i n h hoanh dp giao d i e m : / y = 2' 2" = 3 - X ^ x = l V T = 2" la h a m t a n g \ 3 y 2 VP = 3 - X la h a m g i a m Do do X = 1 la n g h i e m duy n h a t 1 : 0 1 fir Vay S = (3-x)-2'' .dx 2" 3x- --ln2 (dvdt). 2 Inx 2 53o| T i n h d i ^ n t i c h h i n h phfing gi6i h a n bdi cac diTdng y=|x^-4x + 3|, y = x + 3. DH kiwi A/2002 Gidi Phirong t r i n h hoanh do giao d i e m cua h a i diTorng X = 0 x-4x + 3| = x + 3 X = 5 5r S = (x + 3) - (x'' - 4x + 3) d x - 2 (-x^ + 4x - 3)dx 0 L 5 _x^^5x2^ 109 _iL + 2 x 2 - 3 x (dvdt). 3 2 3 267
531 T i n h d i e n t i c h h i n h t h a n g cong gidi h a n b d i (C) : y = xln^x, true hoanh va h a i dudng t h i n g x = 1, x = e. DH Xdy dung -1997 Gidi Vi 1 xln^x > 0, do do dx = X I n ^ x.dx S = j^^lxln^ X 21nx , du = .dx u = hi^ X =:> Dat S= —In^x X I n xdx 2 Ji dv = x.dx V = dx Uj = In X => d u j = X Lai dat .2 dvj = x.dx = •e V Do do : S = • hi X -.dx 1 2 2 2 2 e e x = -(6^ -l)(dvdt). 2 2• + 4 4 I532I T i n h dien t i c h m i e n gidi h a n bdi y = x, y = x + sin^x va hai dudng thSng X = 0, X = 7t. Gidi Ta CO : S = X - (x + s i n x) dx = sin^ xdx 1 f" sin 2x (1 - c o s 2 x ) d x = - X - = - (dvdt). 2J 2 T i n h d i e n t i c h cQa h i n h phSng gidi h a n b d i cac dudng : I x^ y = J4 - — va y = 4V2 DH khd'i B - 2002 268
Gidi y > 0 * 1/ — 2 2 y = 14 - 8 9 * PhifOng t r i n h hoanh do giao d i e m : 2 x^ = 8 4 - x" - 8x - 1 2 8 = 00 4V2 x^ = - 1 6 (loai) X = ±2>/2 N h a n xet Vx e -2V2; 2V2 4>/2 j-2%/2 x2 x2 r2^ x2 S = 4- dx = 2 4 - —.dx - dx 4 4V2 0 4V2 dx D a t X = 4sint dx = 4costdt D o i can X = 2V2 4 X = 0 t = 0 ^ 1 Vay I.= 4 8 cos^ t d t = * 4(1 + cos 2t)dt = 4 1 + - sin 2t = 71 + 2 2 2J2 r2j2 x2 4 h = :dx = 0 4V2 I2V2 3 Vay S = 2(Ii-l2) = 271 + - (dvdt). 3; |534| Cho h i n h p h i n g (D) g i d i h a n bdi cac difdng y = —^—- va y = — . 1 + X 2 a) T i n h dien t i c h h i n h (D). b ) T i n h the tich vat thi tron xoay k h i quay h i n h (D) xung quanh true Ox. DH Nong nghiep Hd Noi - 1999 269
Gidi PhiTOng t r i n h hoanh do : O X = ±1 l + x^ 2 pi r 1 ^ dx ^7t 1^ a) Vay SD- (dvdt) -1 l l + x^; .2 3, b) Ca hai dirctng cong deu n^m tren Ox nen ta c6 : f1f 1 ^ V ^271 VD/OX = 71 dx - T: -dx = (dvtt). -1 V 1 + x' y -1 4 35 Tinh dien tich hinh phang (D) gidi han bdi cac ducJng In X X = 1, X = e, y = 0, y = 2V^ ' DH Kien true Ha Noi - 1999 Gidi e In X , • e Vxds Ta CO : 8,0, = dx = Vx In X 1 2A/^ • 1 X = V^-2 f ' - ^ = V e - 2 V ^ ' = (2-Ve)(dvdt) 2V^ 1 ISSGI Tinh dien tich hinh phSng ( D ) gidi han bdi y = (x + l)'^ va y = e\ = 1. DH Hue - 1998 Gidi Phifdng t r i n h hoanh do giao diem (x + if = e" c6 nghiem x = 0 va ta xet f(x) = (x + 1 / - e" C O : f (x) = 5 ( x + 1 ) ' - e" > 5 - e > 0 Vx G (0; 1) !=> f dong bien tren (0; 1) => f(x) > f(0) = 0 ^ (X + i f > e" f69 Vay S(D) = (x + l ) ^ d x - eMx = - e (dvdt). Tinh dien tich hinh phing gidi han bdi true hoanh, y = x^ - 2x va dudng thang x = - 1 , x = 2. DH Thuang mai - 1999 270
Gidi X = 0 Ta CO : - 2x = 0 X = 2 Vay X —CO - 1 0 2 +00 x^ - 2x + 0 - s = (x^ - 2x)dx = (x^ - 2x)dx + (2x-x^)dx -1 f 3 0 f 3 A X 2 2 X - X + X = -(dvdt). 3 - 3 3 V J 1 ,2 x** 8x 7 7 ~ X 38| T i n h dien t i c h h i n h p h i n g gi6i h a n bdi y = + vay = 3 3 3 X — 3 HV Bau chinh Viin thong - 1997 Gidi Phuong t r i n h hoanh do giao d i e m ciia h a i dudng .2 7-x _ X- 8x 7 x-3 " Y~ 3 x = 0 X = 4 x = 7 Theo h i n h ve, ta c6 : 8x 7 S = -1 + V 3 3 ^ 2 X- 8x 4 4 dx V 3'"^T~3~x-3 x^ 4x^ 4 iL + 2iL _ 1 X - 4 ln(x - 3) = (9-41n4)(dvdt). 3 3 3 539I T i n h dien t i c h S gidi h a n bdi diidng y = sinx t r e n doan [0; 3 K ] va true hoanh. 271
Gidi J Trirdc h e t t a t h a y di/dng cong y = sinx y = sinx cat x'Ox t a i 4 d i e m 1 X = 0, X = 71, X = 271, X - 3n. Nhcf do t h i t a c6 : 0 ,n.M 37t X •371, '///" s = sin x dx 1 \ 1/ 0 r27t sin xdx - s i n xdx + sin xdx 2n 3ii = (-cosx) " +(cosx) -(cosx) =6(dvdt). 2n 401 T i n h d i e n t i c h h i n h phAng gidi h a n b d i cac diTdng : y = sin IXI va y = IxI - 7t. DHMaHd N6i - A/2000 Gidi sin x neu x > 0 Ta CO : y = sin I x I = s i n ( - x ) = - sin X neu x 0 Ta CO : y = |x I - TI = - X - 7t neu X < 0 T a C O do t h i ben canh. T a t h a y h a i do t h i do'i xufng qua Oy n e n t a c6 : / • 7t 1 S = 2 sin X — X + 7t dx 1 V 0 J S = 2 £ (sin x - X + 7i) dx = 2 - cos X + TtX = (4 + 7i^)(dvdt). 2 |54l| T i n h d i e n t i c h h i n h p h a n g gidi h a n b d i h a i dudng y^ = x^ - x^ va x = 2. Gidi X = 0 H a m y^ = x^(x - 1) xac d i n h k h i X > 1 V a y M X D : D = 10} u [1, 272
Ta CO : = x^(x - 1) « y = ± xVx - 1 (x > 1) Vay S = j ^ ^ [ x V x - l - ( - x Vx - 1 ) dx 1y = X \ X -1 f 2 = 2 xVx - 1 dx D a t u = Vx - 1 dx => dx = 2udu va + 1 = x 0 2 'x "x = 2 u = 1 D o i can x = l u = 0 \ = -x \ / x - l 1 u u Vay S = 4 (u^ + Dudu = 4 = 3 (dvdt). 0 T ^ ' 2 T i n h dien t i c h h i n h p h ^ n g g i d i h a n bdi cac dudng x = 1, x = 2, true Ox 1 va difcfng cong y = x ( l + x^) Gidi 1 Taco S dx = . dx vi 1 < X < 2 x ( l + x^) 1 xd+x-^) f2dx f2 X^ f2d(l + x^) - d x = ln2 — '1 x d + x'^) 1 x 1 1 + x-" 1 1 + x^ S = l n 2 - - I n 1 + x^ = In 2 I n - ( d v d t ) . 3^ 3 4 54 T i n h dien t i c h h i n h phang gidi h a n bdi h a i dudng cong y = x^ va y = -x^. DH Qudc gia Ha Npi - 1997 Gidi Phirong t r i n h h o a n h do giao d i e m : x'' = -x^ x^ (x + 1) = 0 o S = x ^ - C - x ^ ) dx f 4 3 A S= J^(x^+x2)dx = x j x_____ = —(dvdt). 4 3 12 -1 J
544 Tinh dien tich hinh phing gidi han bdi difdng t h i n g d : y = x + 1, dudng cong y = cosx va true hoanh. Gidi 1 Dien tich hinh phing phai t i m chinh la dien tich gidi han bdi d6 t h i (C) : y = f(x) la true hoanh vdi V, 1 X XJ f(x) xac dinh boti : ' / / / / /\ 71 X + 1 neu - 1 < X < 0 -1 0 - X f(x) = 2 cos X neu 0 < x < — 2 D i thay f(x) lien tuc tren nen f(x) c6 tich phan tren doan do (x + 1)^ S = (x + l)dx + 2 cos xdx = ^ =-(dvdt). 0 2 + sm X 0 2 -1 -1 [545{ Tinh dien tich hinh tron O, ban kinh R. Gidi Ta CO phaong trinh diTdng tron tarn O, bain kinh R + y- = R^ « y^ = R^ - x^ ^ y = ± V R ' - x^ Ta xem dudng tron (O; R) la hop cua hai difdng cong : y = fix) = VR^ - x^ va y = gu) = -VR^ - x^ Do do : S = 'VR^T^-(-VR^^)\ S = 2 -R Dat X = Rsint => dx = Rcostdt t = il x = R Doi can 2 X= -R 'g(x)=-N/R^-X^ t = -^ 2 274
s = = 2R2 f2 V l - s i n H c o s t d t = 2R2 f 2 cos^ tdt 2 ~2 sin 2 t ^ = R2 2 (l + cos2t)dt = R2 = 7iR2(dvdt). 2 2 546| T i n h dien t i c h cua h i n h elip (E) : — + = 1. „2 .2 a b Gidi > 2 2 Taco: (E) : ^ + ^ = 1 b a b a - a \. 0 b y = + -Va^ - -b a Ta xem (E) la hop cua h a i dudng cong : f(x)= ^ V a ^ - x ^ ; g(x)-- a a Suy ra dien t i c h ciia h i n h elip E b fa dx = 2- Va^-x^dx a J-a L a J-a t = ^ D a t X = a sint => dx = acostdt X = a 2 D o i can X = -a t = -^ 2 Vay S= — | \ V a ^ ( l - s i n H ) a cos t dt = 2ab J 2 cos^ t dt 2 7t x ( l + cos2t)dt 1 A S = 2ab t + - sin 2t = Trab (dvdt). I = ab 2 54?! Goi S la dien t i c h h i n h ph&ng gidri h a n boti y = ax^ va y = — ax^, hai 2 ducfng t h i n g y = 1, y = 2 (vdi x > 0). 275
a) Tinh S khi a = 2. b) Tinh tat ca cac gia t r i ciia a (a > 1) sao cho S dat gia t r i Idn nhat. Tinh gia t r i Idn nhat do. DH Hang hdi - 1998 Gidi y = ax Va a) K h i X > 0, a > 1 t h i 1 2 y = -ax va V 2 - I f2 2(V2^) S = dy = Vydy = VI 3VI S = ^(5-3A^) 3VI Khi a = 2 thi S = — (5 - 3V2) (dvdt). 3 - b) S = - ^ ( 5 - 3 V 2 ) Dodo S„,a, o a^i„ o a=l 3VI Luc do S„ax = - (5 - 3V2) (dvdt). |548| Tinh dien tich hinh p h i n g gidfi han bdi : 2y = x^ + x - 6 va 2y = -x^ + 3x + 6. DH Hang hdi - 1997 Gidi PhifOng t r i n h hoanh do giao diem ciia hai dUcJng cong : x^ + x - 6 = - x ^ + 3x + 6 c:> x^-x-6 =0 x= -2vx=3 (•3 S = - ( x ^ + x-6)--(-x^ +3x + 6)dx = x^ - X - 6 dx -2 Ta c6 : X -00 -2 3 -foo x^ - X - 6 WwM - 276
f -i 1 (•3 X X 125 Vay S = (-x^ + X + 6)dx = + — + 6x (dvdt). J-2 3 2 -2 X In X vdi X > 0 I549I Cho f(x) = < 0 vdi X = 0' T i n h dien t i c h h i n h p h 4 n g gidi h a n bdi y = f(x) va doan [0; 1] t r e n true Ox. BH Y duac TP.HCM - 1994 Gidi Xet y = X Inx vdi x > 0 y' = Inx + 1; y' = 0 Inx = - 1 = Ine X = e-' = 1 X 0 +00 e y' 0 + y 1 e Do do dien t i c h can t i m la 4 1 S = [0 - x l n x ] d x = - x In X dx 1/e ^ Dat u = In x du = — dx 0 -1/e ^ X dv = xdx V = 1 x2 1 pi S = - X I n X dx = - — I n x xdx ~ — - In X - = -(dvdt). 0 2 "2 .0 V '0 V 5501 Xet h i n h ch^n bdi (P) : y = x^ va dirdng t h a n g qua A(xo; yo) nSm t r o n g (P) (nghia 1^ yo > XQ) va c6 he so goc k. T i m k de dien t i c h nho n h a t . Gidi Phixang t r i n h dirdng t h i n g d qua A(xo; yo) c6 he so' goc k la : 277
d : y = k(x - xo ) + yo Phifdng t r i n h h o a n h do giao d i e m cua d va P l a : X- = k ( x - Xo ) + yo o - k x + kxo - yo = 0 (*) Goi X i , X2 l a n g h i e m ciia phiiomg t r i n h (*), t a c6 : S = x, + X2 = k , P = x i X2 = kxo - yo "2 f "2 "kx^ Ta CO : S = (kx - kxo + yo - X )dx = 2 +(yo-l«o)x-y = ^(xl - X i ) + (yo - k x o ) ( x 2 - X i ) - - ( x ^ - x ? ) = - - X i ) 3 k (x2 + X i ) + 6 (y - k x g ) - 2 (xg + X i + X j X g ) 6 I- 3k2 + 6 ( y o - k x o ) - 2 ( S 2 - P ) 4^ = J V k ' - 4 k x o + 4 y o (k^ - 4kxo + 4yo) b = i(k2-4kxo+4yo)2 D 3 3 = ^ [ ( k - 2xo f + 4yo - 4x21i > 1 ^^^^ _ ^,^2 b b Dau " = " xay r a k - 2xo = 0 k = 2xo 3 3 Khido S„,„= i 8 ( y o - x 2 ) 2 =l(yo-x2)2. b 6 55l| Cho (P) : y^ = 2x va di/dng t h i n g D : x - 2y + 2 = 0. Chufng m i n h (D) la t i e p tuyen ciia (P). T i n h dien t i c h h i n h phang g i d i h a n b o i (D) va P. DH Kink te Quoc dan Ha Noi - 1997 Gidi Taco: ( - 2 ) l l = 2.1.2 c:> B'^P = 2AC c=> (D) tiep xuc v d i (P) t a i A{2; 2) 278
Ta CO : x +2 S = dx -2 4 3 -2 = -(dvdt). 3 I552I T i n h dien tich hinh p h i n g gidi han bdi hai dudng cong : = ax va = ay (a > 0). Giai T a CO hai dudng cong (P) c i t nhau tai (0; 0) va A (a; a) 0 y = ^[s^ r ,2 Vay S = Vax dx Jo a 3 A •I r- I - y. — Vx a v x 3 3a 3 3 3 553I T i n h di^n tich hinh p h i n g gidi han bdi cac dudng : y = - V 4 - x^ va x^ + 3y = 0. BH Bach khoa Hd Noi -2001 Gidi PhiTctng trinh hoanh do giao diem ciia hai dudng : ..2 , .4 = - V 4 - x^ — =4-x2 o x*+9x2-36 = 0 9 = ±V3 f ,.2 p/3 / 2 S = dx = 2 dx ; ^0 3 279
V3 ( 73 73 S = 2 + 2 3 Jo 73 Tinh I = 2 V4 - dx X = V3 D a t X = 2 s i n t => dx = 2costdt D o i can : 3 x = 0 t = 0 3 47I + 3V3 I = 8 3 cos^ t dt = 4 3 ( l + c o s 2 t ) d t = (4t + 2 s i n 2 t ) ^ ^ 2V3 47: + 3V3 47: + V3 Do do S = + = (dvdt). I554I T r o n g m a t p h i n g Oxy, t i n h dien t i c h h i n h p h i n g D gidi h a n bdi cac dudng y = xe", y = 0, x = - 1 , x = 2. Hoc vien BiCu chinh Viin thong - 2001 Gidi T a CO : y = xe" l a h a m so don dieu t a n g t r e n [ - 1 ; 2] va y (0) = 0 Nen S = xe dx = xe" dx - xe" dx Jo -1 2 0 ( 2 2^ = e^Cx-l) -e" x-1) e^ + 2 - - (dvdt). 0 -1 555 T i n h dien t i c h m i e n gidi h a n bdi ( C i ) : y^ = 2x va ( C 2 ) : 27y^ = 8(x - \ Gidi Phuong t r i n h hoanh do giao d i e m 27y^ = ( x - l / cua (Ci) va (C2) : 54x = 8(x -\f « 8x^ - 24x^ - aOx - 8 = 0 o (x - 4){2x + 1)^ = 0 x = 4 1 y' X = — loai v i X = — > 0 2 2 280