Hạ chìm kết cấu dạng thanh đàn hồi, đồng chất có tiết diện không đổi vào đất được gây ra do hai máy rung - ThS. Nguyễn Đắc Hưng

H¹ ch×m kÕt cÊu d¹ng thanh ®µn håi, ®ång chÊt<br /> cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi vµo ®Êt ®­îc g©y ra do hai m¸y rung<br /> Th.s NguyÔn §¾c H­ng<br /> <br /> Tãm t¾t<br /> Trong tµi liÖu [2] vµ [6], một sè t¸c gi¶ ®· nghiªn cøu dao ®éng däc<br /> cña thanh ®µn håi, ®ång chÊt, cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi, chÞu lùc kÝch ®éng ®iÒu<br /> hoµ g©y ra bëi 1 m¸y rung g¾n chÆt víi kÕt cÊu. NghiÖm cña bµi to¸n viÕt<br /> d­íi d¹ng hµm biÕn phøc, nªn rÊt khã øng dông trong kü thuËt.<br /> Trong c«ng tr×nh nµy, t¸c gi¶ thiÕt lËp và gi¶i bµi to¸n dao ®éng cña<br /> kÕt cÊu d¹ng thanh ®µn håi, ®ång chÊt, cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi ®Òu, chÞu lùc<br /> c¶n mÆt ®Çu vµ lùc c¶n mÆt bªn. Lùc c­ìng bøc t¸c dông lªn kÕt cÊu ®­îc<br /> g©y ra bëi 2 m¸y rung ®­îc ghÐp mÒm víi nhau, víi mét m¸y g¾n chÆt vµo<br /> mót trªn cña kÕt cÊu. NghiÖm cña bµi to¸n ®­îc t¸c gi¶ t×m d­íi d¹ng hµm<br /> s¬ cÊp. KÕt qu¶ nµy cïng víi c«ng tr×nh [7] ®· t¹o thªm c¬ së khoa häc cho<br /> phÐp thö nghiÖm h¹ ch×m kÕt cÊu cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi vµo ®Êt.<br /> I. §Æt vÊn ®Ò<br /> Khi so s¸nh kÕt qu¶ bµi to¸n h¹ ch×m kÕt cÊu ®­îc coi lµ vËt r¾n tuyÖt<br /> ®èi vµo ®Êt víi kÕt qu¶ thùc nghiÖm, ng­êi ta thÊy kÕt qu¶ tÝnh to¸n th­êng<br /> kÐm chÝnh x¸c, bëi v× trong thùc tÕ kÕt cÊu lµ vËt r¾n ®µn håi. §Ó s¸t víi thùc<br /> tÕ h¬n, mét sè t¸c gi¶ ®· quan t©m gi¶i bµi to¸n h¹ ch×m kÕt cÊu vµo ®Êt, kÕt<br /> cÊu ®­îc coi lµ vËt r¾n ®µn håi ®ång chÊt, nh­ng vÉn cßn nhiÒu bµi to¸n ch­a<br /> t×m ®­îc nghiÖm, nhÊt lµ nghiÖm gi¶i tÝch.<br /> Trong c«ng tr×nh nµy, t¸c gi¶ thiÕt lËp vµ gi¶i bµi to¸n h¹ ch×m kÕt cÊu<br /> ®µn håi, ®ång chÊt cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi vµo ®Êt, chÞu lùc kÝch ®éng bëi hai<br /> m¸y rung, cã kÓ ®Õn lùc c¶n mÆt ®Çu vµ lùc c¶n mÆt bªn gi÷a kÕt cÊu vµ ®Êt.<br /> II. ThiÕt lËp vµ gi¶i bµi to¸n<br /> 1. Mét sè gi¶ thiÕt<br /> - KÕt cÊu dÞch chuyÓn theo ph­¬ng th¼ng ®øng, c¸c phÇn tö cña kÕt cÊu<br /> chØ dÞch chuyÓn theo ph­¬ng däc trôc.<br /> - §Êt ®­îc coi lµ m«i tr­êng ®µn håi.<br /> - KÕt cÊu ngµm hoµn toµn trong ®Êt.<br /> - MÆt ®Êt kh«ng dÞch chuyÓn trong qu¸ tr×nh h¹ ch×m kÕt cÊu.<br /> <br /> 1<br />  - Lùc ma s¸t ph©n bè ®Òu trªn diÖn tÝch xung quanh kÕt cÊu vµ tû lÖ bËc<br /> nhÊt víi vËn tèc dÞch chuyÓn.<br /> Chän hÖ trôc oq nh­ h×nh vÏ, gèc to¹ ®é ®Æt t¹i vÞ trÝ trïng víi mÆt mót<br /> d­íi cña kÕt cÊu.<br /> M« h×nh bµi to¸n nh­ h×nh-1<br /> P2<br /> q q<br /> <br /> m2<br /> q2<br /> <br /> 2 P1<br /> C2<br /> q1 P(q,t)<br /> <br /> q1<br /> <br /> m1<br /> <br /> <br /> Fms m3 Fms m3<br /> <br /> s s L<br /> dq<br /> n<br /> q<br /> <br /> 0 0<br /> <br /> C1 C1<br /> <br /> <br /> <br /> H×nh-1<br /> 2. Mét sè ký hiÖu<br /> q1, q2: to¹ ®é träng t©m cña m¸y rung 1 vµ m¸y rung 2.<br /> q : to¹ ®é mÆt c¾t ngang cña kÕt cÊu khi kh¶o s¸t.<br /> u= u(q,t): hµm dÞch chuyÓn mÆt c¾t cña kÕt cÊu.<br /> E: m«®un ®µn håi cña vËt liÖu ((kN/m2).<br /> Fms: lùc ma s¸t gi÷a mÆt bªn cña kÕt cÊu víi ®Êt (kN).<br /> L: chiÒu dµi cña kÕt cÊu (m).<br /> <br /> 2<br />  A: diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña kÕt cÊu (m2).<br /> D : chu vi cña mÆt c¾t ngang cña kÕt cÊu (m).<br /> : khèi l­îng riªng cña vËt liÖu lµm kÕt cÊu (kg/m3).<br /> m1: khèi l­îng cña m¸y rung thø nhÊt (kg).<br /> m2: khèi l­îng cña m¸y thø hai (kg).<br /> m3 : khèi l­îng cña kÕt cÊu (kg).<br /> 2: hÖ sè gi¶m chÊn cña liªn kÕt ®µn håi (kNs/m).<br /> C1: hÖ sè ®µn håi cña ®Êt (kN/m).<br /> C2 : hÖ sè ®µn håi cña lß xo liªn kÕt hai m¸y rung (kN/m).<br /> P1, P2 : biªn ®é lùc kÝch ®éng cña c¸c m¸y rung (kN).<br /> K: hÖ sè c¶n mÆt bªn gi÷a ®Êt vµ kết cấu hạ chìm trong đất (kN/s).<br />  : tÇn sè gãc cña bé phËn g©y kÝch ®éng rung cña hai m¸y rung<br /> (rad/s).<br /> h1, h2 : to¹ ®é träng t©m cña 2 m¸y khi hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh (m).<br /> C¸c tham sè: m1 , m 2 ,  2 , C 1 , C 2 , P1 , P2 , K, , h1 , h 2 lµ c¸c h»ng sè d­¬ng.<br /> B­íc 1: ThiÕt lËp ph­¬ng tr×nh dao ®éng<br /> T­ëng t­îng c¾t kÕt cÊu bëi hai mÆt ph¼ng [s] vµ [n] vu«ng gãc víi<br /> trôc, t¸ch ph©n tè ®ã ra (h×nh-2) vµ kh¶o s¸t sù dÞch chuyÓn cña nã.<br /> <br /> ss n s n<br /> <br /> Pqt Pq<br /> Pq Pq  dq<br /> u q<br /> u dq<br /> q dFms<br /> u<br /> q<br /> H×nh-2<br /> Gäi u lµ hµm dÞch chuyÓn t¹i mÆt c¾t [s]. Ký hiÖu: u= u(q,t).<br /> u<br /> T¹i mÆt c¾t [n] dÞch chuyÓn ®­îc biÓu diÔn d­íi d¹ng: u  dq (1)<br /> q<br /> u<br /> - T¹i mÆt c¾t [s], lùc Pq t¸c dông vµo kÕt cÊu lµ: Pq= EA = EA (2)<br /> q<br /> EA- §é cøng cña kÕt cÊu khi kÐo nÐn.<br /> <br /> <br /> 3<br />  Pq<br /> - T¹i mÆt c¾t [n] lùc t¸c dông vµo kÕt cÊu lµ: Pq  dq (3)<br /> q<br /> Khèi l­îng cña ph©n tè ®ang xÐt lµ:  Adq<br /> <br /> 2u<br />  lùc qu¸n tÝnh cña nã lµ:  Adq. 2 (4)<br /> t<br /> Lùc ma s¸t gi÷a ph©n tè cña kÕt cÊu ®ang xÐt víi ®Êt lµ:<br /> u<br /> dFms  kDdq (5)<br /> t<br /> ¸p dông nguyªn lý §al¨mbe ®èi víi ph©n tè kÕt cÊu vµ biÕn ®æi ta cã :<br /> 2u 2u u<br /> EA 2  A 2  kD (6)<br /> q t t<br /> (6) lµ PTVP dao ®éng däc cña kÕt cÊu cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi.<br /> Víi ®iÒu kiÖn 0  q  L vµ 0  t   ( lµ thêi gian h¹ cäc).<br /> B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh vi ph©n (10)<br /> E KD<br /> Chia 2 vÕ cña (6) cho EA vµ ®Æt a  vµ b  . Nh­ vËy PTVP (6) trë<br />  EA<br /> <br /> 2u 1 2u u<br /> thµnh : 2<br />  2 . 2  b. (7)<br /> q a t t<br /> Gi¶i PTVP (7) theo ph­¬ng ph¸p Furiª. §Æt u(q,t) = X(q).T(t) vµ thay u(q,t)<br /> vµo (7), ta cã:<br /> <br /> 2X 1 2T T<br /> T 2  2 .X. 2  b.X. (8)<br /> q a t t<br /> Chia c¶ hai vÕ cña (8) cho X(q).T(t) ta cã:<br /> <br /> 1 2X 1  1 2T T <br /> . 2   2 . 2  b.  (9)<br /> X q T  a t t <br /> §Ó (9) tho¶ m·n víi mäi gi¸ trÞ cña q vµ t th×:<br /> <br /> <br /> 4<br />  1 d 2 X 1  1 d 2T dT <br /> . 2   2 . 2  b.  = H (10)<br /> X dq T  a dt dt <br /> <br /> Tõ (10) ta cã hai ph­¬ng tr×nh riªng biÖt sau:<br /> <br /> d2X<br />  H.X  0 (11)<br /> dq 2<br /> 1 d2T dT<br /> .  b.  H.T  0 (12)<br /> a 2 dt 2 dt<br /> Sau khi gi¶i c¸c PTVP (11) vµ (12) víi 3 tr­êng hîp cña h»ng sè H<br /> (H>0; H 42<br /> rt rt<br /> u(q,t) = (1cosq +2sinq). ( 1e   2e )<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Víi r1,2  <br /> a<br /> 2<br />  <br /> ab  a 2 b 2  42 < 0<br /> <br /> I2. Tr­êng hîp H =-2 < 0 vµ a2b2 = 42<br /> r0t<br /> u(q,t) = (1cosq +2sinq). ( 1   2t )e<br /> <br /> a2b<br /> Víi r0   0 (H = 2 mµ  > 0)<br /> rt rt<br /> u(q,t) = (1e-q + 2eq) ( 1e   2 e )<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br />  víi r1,2  <br /> a<br /> 2<br /> ab  a 2 b 2  42  trong ®ã (r1 < 0; r2 > 0)<br /> <br /> B­íc 3: X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn<br /> Trong c«ng tr×nh [8], c¸c t¸c gi¶ ®· x¸c ®Þnh c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn<br /> biªn cña bµi to¸n ®­îc, cô thÓ nh­ sau:<br /> - §iÒu kiÖn ®Çu: khi t = 0<br /> ( 2 H 2   C 2 G 2 )<br /> u(L,0)   (13)<br /> 2 m 12<br /> u(L,0)  2 G 2   C 2 H 2<br />  (14)<br /> t 2 m 1<br /> - §iÒu kiÖn biªn:<br /> T¹i q = 0<br /> u(0, t )<br /> Pq (0, t )  C 1 u(0, t )  EA  C 1 u(0, t ) (15)<br /> q<br /> - T¹i q = L<br />  C G 2  H <br />  p 1  p 2  2 2  m 2  G 2  2 2  cos t<br />  2 2 <br /> (16)<br />  G  C H  u(L, t )<br />   2 2  2 2  m 2 2 H 2  sin t  EA<br />  2 2  q<br /> <br /> NhËn xÐt:<br /> Trong 5 nghiÖm tõ I1 ®Õn I5 chØ cã nghiÖm I3 lµ tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn<br /> cña bµi to¸n. Do ®ã chän nghiÖm I3 ®Ó tiÕp tôc t×m nghiÖm riªng cña bµi<br /> to¸n.<br /> B­íc 4: X¸c ®Þnh nghiÖm riªng theo c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn<br /> biªn.<br /> Sau khi thay c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn vµo nghiÖm I3 vµ biÕn<br /> EA D 1<br /> ®æi ta ®­îc  1   2 ; 1   2 vµ nghiÖm cña bµi to¸n lµ:<br /> C1 D 2  D1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6<br />   EA  D1 <br /> u(q, t )   2  . cos q  sin q  . cos t  sin t e t (17)<br />  C1  D 2  D1 <br />  EA    D1    2 D1  <br /> u (q, t )   2  . cos q  sin q     . cos t      sin t  e t<br />  C1   D2  D1   D2  D1  <br /> <br /> Víi c¸c ký hiÖu trong (17) ®­îc dÉn ra nh­ sau:<br /> <br /> a 4 b 2  4 2<br />  (tÇn sè dao ®éng riªng cña kÕt cÊu);<br /> 2a<br /> a2b E KD<br />  ; a vµ b  .<br /> 2  EA<br /> <br /> C 1 2<br /> 2  ;<br /> EAI i (cos L  EA sin L )<br /> 1 t i<br /> Ii <br /> 2<br /> <br /> e  e t i  1 ; e  t i 1<br />  I i  e t i ; [ti, ti+1] = /n (n = 1.2…)<br /> <br /> 3P2 m 2  2 3<br /> 2   ;<br /> <br /> 2 (C 2  m 2  2 ) 2   22 2 <br /> P2 [(C 2 m 2   22 )2  C 22 ]  P2 m 2  2 2<br /> D1  ; D2  .<br /> <br /> 2 m 1 2 (C 2  m 2  2 ) 2   22 2  <br /> 2 m 1 (C 2  m 2 2 ) 2   22 2 <br /> KÕt luËn<br /> NghiÖm cña bµi to¸n ®· t×m ®­îc d­íi d¹ng gi¶i tÝch. Víi kÕt qu¶ nµy<br /> cho phÐp x¸c ®Þnh ®­îc quy luËt chuyÓn ®éng, vËn tèc dÞch chuyÓn cña hÖ<br /> m¸y rung - kÕt cÊu t¹i mét mÆt c¾t vµ t¹i thêi ®iÓm bÊt kú. Dùa vµo chiÒu vËn<br /> tèc cña u , ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ®Ó kÕt cấu dÞch chuyÓn vµo ®Êt, ®øng<br /> yªn hay bÞ nhæ lªn.<br /> Tµi liÖu tham kh¶o<br /> <br /> [1] I.M Babac«p – Lý thuyÕt dao ®éng tËp I,II. Ng­êi dÞch:Ph¹m HuyÔn,<br /> NguyÔn Xu©n Quyªn. Biªn dÞch: Lª Xu©n CËn, Nxb §¹i häc vµ THCN,<br /> Hµ Néi, 1977.<br /> <br /> <br /> <br /> 7<br />  [2] Barcan D.D- Ph­¬ng ph¸p rung trong x©y dùng, Nxb x©y dùng<br /> Maxc¬va (s¸ch tiÕng Nga), 1959.<br /> [3] NguyÔn Thóc An, NguyÔn §×nh ChiÒu, Khæng Do·n §iÒn- Lý thuyÕt<br /> dao ®éng, Nxb N«ng NghiÖp, 2004.<br /> [4] §ç Sanh - C¬ häc tËp II, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi, 2003.<br /> [5] NguyÔn §×nh TrÝ, NguyÔn Träng Th¸i – Ph­¬ng tr×nh VËt lý to¸n,<br /> Nxb §¹i häc vµ THCN, Hµ Néi, 1971.<br /> [6] NguyÔn §×nh ChiÒu, NguyÔn Träng, NguyÔn Anh TuÊn- C¬ së lý<br /> thuyÕt kü thuËt rung trong x©y dùng, Nxb khoa häc vµ Kü thuËt, Hµ Néi,<br /> 2004.<br /> [7] NguyÔn §×nh ChiÒu, NguyÔn §¾c H­ng- Dao ®éng cña kÕt cÊu ®­îc<br /> h¹ ch×m vµo ®Êt b»ng hai m¸y rung- T¹p chÝ Khoa häc vµ kü thuËt Thuû lîi<br /> & M«i tr­êng, sè 9, th¸ng 6-2005.<br /> [8] NguyÔn §×nh ChiÒu, NguyÔn §¾c H­ng - Nghiªn cøu dao ®éng cña<br /> kÕt cÊu (d¹ng thanh) ®µn håi, ®ång chÊt cã tiÕt diÖn thay ®æi ®Òu g©y ra do<br /> hai m¸y rung- T¹p chÝ Khoa häc vµ Kü thuËt Thuû lîi & M«i tr­êng sè 10,<br /> th¸ng 9-2005.<br /> Summary<br /> In the two books [2] and [6], some authors were studying on<br /> longitudinal vibration of elastic, uniform rod, induced by harmonizing<br /> compulsory force of vibrator closely connected to top of the structure.<br /> Solution of the task was performed by fragrant arithmetic function. There<br /> fore very difficult applied in technical.<br /> In this study, the author have built and solved vibration task of the<br /> elastic, uniform structure (rod), that was invariable cross section under<br /> resistant force at the end and plane around of the structure. The harmonizing<br /> compulsory force was madding by 2 vibrators were soft combining each<br /> other, the one closely connected to the top of the structure. The author found<br /> geometric solution, which is performed by elementary function. This result<br /> will be combine with result of the article [7] will be madding foundation<br /> science enable experiment subsidence of uniform, invariable cross section<br /> structures (rod) into the ground.<br /> <br /> <br /> <br /> 8<br />