intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Hệ có cấu trúc đặc biệt

Chia sẻ: Hồ Huyền Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
70
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi toán đại số 12 phần hệ có cấu trúc đặc biệt và các bài toán liên quan đến hệ có cấu trúc đặc biệt. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về đại số để giải toán 12. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ có cấu trúc đặc biệt

  1. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.Vuihoc24h.vn HỆ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT Bài 1. Giải các hệ phương trình sau  x  y 2 y  2  a.   NNI  2000  x  ty  .Điều kiện : t khác 1  x  y  19 3 3   t  12 y 3  2  t  1  3t 1  t   19  2 t 2  t  1  3t  19t (t  1) 3   3     y  t  1  3t 1  t    19  t  1 3 2 2    t  1   17t  15t  2  0   2 . Thay lần lượt các giá trị của t vào phương trình (1) : t   2  17  t=1: Loại  2  x   17 y  2   x   17 y   t=-2/7 thì x=-2/7y suy ra :  3 2  y  2   2  2  y  3 2.17     1   192   17  2 y  x 2  y 2   3 x  b.  2 2  MDC  98 x  ty   x  x  y   10 y  2 y 3  t 2  1  3ty 2  t  1 t  1 3t  5 t   3 2    20t  20  3t  3t  3t  17t  20  0   3 2 4 2 4 2 ty  t  1  10 y t  t  1 2 10   t  4 Giống như phần a, thay lần lượt các giá trị t vào một trong hai phương trình của hệ .  x 2  xy  y 2  19  x  y 2  c.  2  HH  2001  x  xy  y  7  x  y  2   x  y  0   x  xy  y  19  x  y   x  y   3xy  19  x  y    xy  6  x  y   2 2 2  xy  0 2 2 2    x  y  1    2   *  x  xy  y  7  x  y   x  y   xy  7  x  y   x  y   ( x  y ) 2 2 2       xy  6  Giải (*) cho ta nghiệm x,y .  3 2 x  y   x2 d.  3 TL  2001 . Đây là hệ đối xứng kiểu 2 đã biết cách giải . 2 y  x    y2 Bài 2. Giải các hệ phương trình sau : Trang 1
  2. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  2 5  x  y  x y  xy  xy   4 3 2  a.   KA  2008  x  y  xy 1  2 x    4 2 5   4  2   x  y  xy  x  y   xy   4 5 5 u  v  uv   4 2   Hệ viết lại :   u  x 2  y; v  xy   x 2  y 2  xy   5 u 2  v   5   4   4  u  0  x2  y  0      v 5   xy   5   4  4  3 25   3 Học sinh giải tiếp ta được :   1   2 1 .....   x; y    4 ;  3 16  , 1;  2   3    u  x y     2  2    v   3   xy   3  2  2  xy  x  1  7 y b.  2 2  KB  08  x y  xy  1  13 y 2  x 1  1 x  x  7  x     7  xy  x  1  7 y  y y  y y  1   1  2 2     x 2  2   7   x    13 *  x y  xy  1  13 y  x 2  x  1  13  x 2  1   x  13  2 y   y   y y 2   y2  y   3  89 t   x  ty 1   x  ty Đặt : t  x   * : t  3t  20  0   2 2  1  2 1 y  3  89 y  t  ty ty  ty  1  0 t    2 Giải (1) tìm được x,y. Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :  x 4  x3 y  x 2 y 2  11  a.  3 Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được phương trình :  x y  x  xy  1 2  2   x 2  xy  1  x  2 x y  x y   x  xy  2   0   x  xy    x  xy   2  0   2 4 3 2 2 2 2 2 2  x  xy  2   x 2  xy  1   x 2  xy  1   x 2  xy  1     2 2  3  2  x y  0    x  xy   0    x  x  1  0  Thay lần lượt vào (2) :   2     x  xy  2    x  xy  2    x 2  xy  2 2  3  2  x xy  3  2 2   x  x  2   3   x y  3       Học sinh giải tiếp  x 4  2 x3 y  x 2 y 2  2 x  9  b.   CD  KB  08  x  2 xy  6 x  6 2  Trang 2
  3. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  x 2  xy 2  2 x  9  3 x  2x y  x y  2x  9  4 3 2 2   2  . Thay (4) vào (3) sau đó rút gọn ta có :  x  2 xy  6 x  6 6 x  x2  6   xy   4  2 x  0 x  0 x  0  x 4  12 x3  48 x 2  64 x  0   3    x  12 x  48 x  64  0  x  4   0  x  4 2 3   17  X=0 loại . Vậy hệ có nghiệm duy nhấy :  x; y    4;   4  x  y  0  x  y  2 x  2 x  x  y  x  y  1  0 x 1 x 1 x  y  y  x    2  2  0  2  2 2 2 c.  x  y x 1   x y   2  2  x  y  x 1 2  2  x  y  x  y  1  x  y 1   2  2  2 x  1  3  2 x  2 x 1  x 1   Khi x=y , thì x=-1. Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1)  Khi x+y=1 , (2) có nghiệm duy nhất : x=1 , do đó hệ có nghiệm : (x;y)=(1;0)  1 x 2 3 2 x  xy   2 y 1 2  d.  2 .  x2 y  2 x 2  2 x2 y  4 x  1  0 2       1  2x  y 2 Từ (2) :   x 2 y  2 x   2  x 2 y  2 x   1  0   x 2 y  2 x  1  0   x *  2 2    xy  1  2 x   x 1 x 2 1 2 x 1 1 Thay vào phương trình (1):  2 x2 2 x2   . Phương trình này đã biết cách giải ở phần 2 x phương pháp giải phương trình mũ . Bài 4. Giải các phương trình sau : 1 1  y 3  19  x3  y  19 3 1  x y  19 x  3 3 x  3 3   3 3 u  v  19 1 a.     . Với : u  ; v  y  y  xy  6 x  y  1  y   6 u.v  u  v   6 2 2 2   y  y  6  x x     x x  2 x Học sinh tự giải tiếp .   y 2 y 1  2    12 3  0  x  2 xy  12 y  0  3 2  x x  1  2u  12uv  0 2 y 1 b.  2 2   2 . Với : u  ; v  2 8 y  x  12 8u  1  12v 2    y 12  x x 8  1  2  x  x Giải tiếp tìm được u,v , sau đó tìm x,y .   1    x  y  1    5 1 1 x  x  y  y  5 u  v  5   xy      2 2 c.  2 2  u  v  53 .  x  y  1  x21y 2   49  x2  x2  y 2  y 2  49   1 1       Trang 3
  4. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn 1 1 Với : u  x  ; v  y  . Học sinh giải tiếp . x y 2 x 2  5 xy  2 y 2  x  y  1  0  d.  . Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta có :  x  y  4 xy  12 x  12 y  10  0 2 2   x2  y 2  xy  11x  11y  9  0   x  y   xy  11 x  y   9  xy   x  y   11 x  y   9 * 2 2 Phương trình (2) :   x  y   2 xy  12  x  y   10  0 . 2 Thay (*) vào ta được :  2  3  x  y   10  x  y   8  0  2 x  y   3  x  y  4  2  2  x  y   3  x  y   3     2  2  2  659 Vậy hệ đã cho :    xy      11    9    xy    . Giải tiếp ta tìm được x,y   3  3  9   x  y  4  x  y  4    xy  37   xy  16  11.4  9   Bài 5. Giải các hẹ phương trình sau :  x 2  12 xy  20 y 2  0   x  2 y  x  10 y   0  a.   ln 1  x   ln 1  y   x  y  ln 1  x   ln 1  y   x  y  1 Từ (2) : ln 1  x   x  ln(1  y)  y  f (t )  ln t  t  1; f '(t )   1  0  t  0 . Chứng tỏ hàm số t f(t) đồng biến . Cho nên để có (2) thì chỉ xảy ra khi x=y.  x=2y  Nếu :    x; y    0;0  ,  x=y  x  10 y  Nếu :    x; y    0;0  x  y  x3  3x 2  y 3  3 y  2 1  b.   x2  y 1   1  x3  3x 2  3x  1  y 3  3 y  3x  3   log x     x  3  2  2 log y    y 1   x2   x  1  y3  3 y  3  x  1   x  1  3  x  1  y 3  3 y * 3 3 x2 Để (*) xảy ra khi và chỉ khi : x-1=y, hay : x=y+1, x-2=y-1 .  1 y 1 Thay vào (2) ta có : log y 1  log x 1   x  3   x  3  0  x  3 .Vậy : y=x-1=3-1=2 2 2 Do đó nghiệm của hệ phương trình là : (x;y)=(3;2). 2 x  y  x   y   x   0  y  x  2 x  y  yx  x   0 2 x 2 y  y 3  2 x 4  x 6  2 2 3 2 3  2 2 2 2 4  c.     x  2  y  1   x  1  x  2  y  1   x  12  x  2  y  1   x  1 2 2     -Trường hợp 1: y= x 2 , thay vào (2) :  x  2 x2  1   x2  1  2 x   t 2   x  2  t  2 x  0  t  2; t  x Trang 4
  5. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  x2  1  2  x2  3  x   3  .  x 2  1  x  x   -Trường hợp : 2 x  y  yx  x  0  y 2  yx 2   2 x2  x4   0 2 2 2 4   y  x4  4  2 x2  x 4   3x 4  8x 2  0  x  R   y  0  f (, y)  2 x2  y 2  yx2  x 4  0  x, y . Phương trình vô nghiệm . Do đó hệ có hai nghiệm : (x;y)=  3;3 ,   3;3  d.  x 2  6 y  y  x  2 y x  2 y  y x  2 y  6 y2  0     x  2y  2y  x  2 y  3y  0     x  x  2 y  x  3y  2  x  x  2 y  x  3y  2    x  x  2 y  x  3y  2  y  0 - Trường hợp 1:x  2 y  2 y   .  x  2 y  4 y2 Thay vào (2)  x  2 y  4 y  5 y  2  2 y  4 y 2  5 y  2  4 y 2  7 y  2  0 2 y  0 y  0 - Trường hợp : x  2 y  3y    * . x  2 y  9 y x  9 y  2 y 2 2 Thay vào (2) :  9 y 2  2 y  3 y  9 y 2  2 y  3 y  2  9 y 2  5 y  9 y 2  5 y  2  0  y  1 t  9 y 2  5 y  0  t  2     9y  5y  4  0   2 t  t  2  0 2  9y  5y  2 2 y  4    9 Thay lần lượt các giá trị của y vào (*) ta tìm được x . Bài 6. Giải các hệ phương trình sau :  2 2 xy  x  y  x  y  11 2   2 a.  . Từ (2) viết lại : x  y  x  y  x2  x  x y  x  y  x2  x  x  y  x2  y  2  Ta xét hàm số f(t)= t 2  t  t  0  f '  t   2t  1  0  t  0 . Chứng tỏ f(t) là một hàm số đồng biến , cho nên ta có : x  y  x  y  x 2  x . (*) Thay vào (1) : 2x  x2  x   x  y  2  1  x   x  x  2 xy  1  x 2  1  x 2  x  1  2  x  1  0 2 2 2 2 2 2 2 x x  x 1  0   x  1  x  1  x 2  x  1  2   0   3 ** x  x  x  3  0 2 Giải (**) ta tìm được x , thay vào (*) tìm được y , từ đó suy ra nghiệm của hệ   y x 2  y 2  48  2 y x  y  96 2 y x  y  96  3 2 2 2 2  b.    .  x  y  x  y  24  y  x  y  24  x  x  2 y x  y   24  x   4  2 2 2 2 2 2 2 2    576  96 480 Thay (3) vào (4) ta có : x 2  96  x 2  48x  576  x    10 48 48 Trang 5
  6. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  y 2  36 Thay vào (1) :  y 100  y  48  y 100  y   48  y  100 y  2034  0   2 2 2 2 2 4 2  y  64 Vậy : (x;y)=(10;-6),(10;6),(10;-8),(10;8) 2 xy  3x  4 y  6 2 y  x  2   3  x  2   0   x  2  2 y  3  0  c.     x  4 y  4 x  12 y  3  x  2    4 y  12 y  7   0  x  2    2 y  7  2 y  1  0 2 2 2 2 2    7 y   2  7  1 -Trường hợp : x+2=0 , thay vào (2) :     x; y    2;   ,  2;  y  1  2  2   2 -Trường hợp : 2y+3=0 hay : 2y=-3 , thay vào (2) : x  2  3  3   x  2    3  7  3  1  0   x  2   42     x; y    2;   ,  6;   2 2  x  6  2  2  u  1   2  2y     x  y   x  2 2y 2y x  y   2  x  y    2  u  v  2  v  1   2 d.  x  x    . 2 xy  2 y 2  x  0 2 y  x  y    x  2 y  x  y   1 u.v  1  u  1   2    x    v  1   2 2y Với u=x-y và v= . Học sinh giải tiếp . x Bài 7. Giải các hệ phương trình sau : 2 x 2  2 y 2  1  2 x  y 1  x  2y a.  2 . Lấy (1) cộng với (2) vế với vế : x 2  3xy  2 y 2  0   2 y  2 x  y  1  6 xy  2   x  4y  Với : x=2y thay vào (2) :  53 5 y   53 5 53 5   53 5 53 5    x; y    20 10 y 2  5 y  1  0    10 ; 20  .  10 ; 20     53 5     y  20  1  y  4 1   1  Với x=4y, thay vào (2) : 22 y 2  9 y  1  0   11   x, y    ;  ,  2;  y  1  11 11   2    2  x y  y  1  3 y 1  2 2 4 2 b.  2 . Học sinh giải theo cách : Đặt x=ty .  xy  x  2 y   2 Cách khác : Lấy (1) trừ cho hai sau khi nhân hai vế với x ( Khử x 2 y 2 ở hai phương trình của hệ ) :  y 4  1  x2  3 y 2  2 xy  y 4  2 y 2  1  x 2  2 xy  y 2   y 2  1   x  y  2 2  y2 1  x  y  x  y2  y 1  2 . Thay vào (2)  y 1  y  x  x  y  y2  1  Nếu :  y 2  1 y 2  y  1  2 y  y 4  y3  y  1  0   y  1  y 3  1  0 Trang 6
  7. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  y  1; x  1   y  1; x  1  Với : x= y  y 2  1 , thay vào (2) ta được :  y  1  y3  1  0  y  1 Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1),(1;1).  x 2 y  y  2 1  c.  2 1  x  2  x y  3 2 2 2  x Cách 1: Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi nhân hai vế của nó với x 2 y , ta được  x2 1  x2  1  2  x  xy  x  a     xy  x    2 2 phương trình :   x   x 1  x  x  xy  b   x 1  x 2   x  1  x3  1  0  x  1 2 -Thay a) vào (1) : y  2  x 1 x -Tương tự thay b) vào (1) . Học sinh tự làm Cách 2: Do x=0 không là nghiệm cho chia hai vế phương trình (1) cho xy  0 .  x2  1 2  1 2   x  x  xy  1 2  x  x  xy  3   x xy    2   x  1   x 2 y 2  5  2   x 2 y 2  5  x 2 y 2 2  5 x 2 y 2  4  0  4  2   x         xy  Từ (4) suy ra : x2 y 2  1  x2 y 2  4 ( loại ). Cho nên :   xy  1    xy  1   y  1  x  1  2  2  2   x xy  x  2 x  1  0  x  1      xy  1   xy  4  xy  4     2 x 2  x  2  0   x   x   1 2 1      x xy 2   xy  1    xy  1  y  1   x  1  2  2  2   x xy  x  2 x  1  0  x  1      xy  4   xy  4  xy  4    1 2 1  2 x 2  x  2  0    x    x      x xy 2 Vậy hệ có nghiệm : (x,y)=(-1;-1),(-1;1)  y 3  x  y  x  3  x 1 d.  . Điều kiện : x  0; x  y  0  x  y  x  x  3 2  Trang 7
  8. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn y 3 y 3 y 3  0 Phương trình (1) :   x y  x3 x  x y  x3  x   Với y=3 , thay vào (1) : 2 x  3  0  x  3  0 ( loại )  x y  x3  x   Với y  3    x  x  3  3  x  1; y  8  x y  x  x3  Bài 8. Giải các hệ phương trình sau :  x  y  x  y  1  x 2  y 2 1  a.  . Điều kiện : x  0, y  0, x  y  x  y  1 2   Phương trình (1)  x  y  x  y  1  x  y x  y  0     x  y 1 1 x  y  0  x  y 1  x  y  1  x  y  1   x  0; y  1  Với :      x  y  1  x  y  1 2 xy  0  x  1; y  0     x  y 1  x  y  1  x  y  1   Với :    . Học sinh giải tiếp .   x  y  1  x  y  2 xy  1 2 x  2 xy  2    4 xy  4  x  y   3 2 2  7 1  x  y 2  b.  . Điều kiện : x  y  0 2 x  1  3  2    x y Phương trình (1) : 3  x 2  y 2   6 xy   x 2  y 2   2 xy  3 7  x  y 2 3  3 x  y     x  y  7 2 2  x  y 2 1 Phương trình (2) :  x  y     x  y  3 x y 1 1 Vậy : Đặt x  y   u; v  x  y  u 2  2   x  y   2 x y  x  y 2 3  u 2  2   v 2  7  1 7 Hệ trở thành :    3u   3  u   13  0  4u  6u  4  0  2 2 2 u   2 , v  2 u  v  3   u  2; v  1  1 1 x  y  x  y   2   x  y  1 2 x  y 1   . Hệ vô nghiệm .   x y   x  1; y  0  2 y   0 2 x  y  7 x  y  1     2  2 1  1 1 1  x 2 y  2 y  x  4 xy  x  4  x        4   x y  x  x y c.  1 1 x      3  x 2 xy y 1 x 1 x     4   x 1  1 1    x 2 x xy y      4   x  x y  Trang 8
  9. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  1 x  x  2   x2  2 x  1  0   Trường hợp :   1   x; y   1;1 x  1  2 y    2 x  y  2 xy x  3 2  x 2  y 1  x  2x  9 d.  . 2 xy y   y  x  2 2   3 y2  2 y  9 2 xy 2 xy Lấy (1) cộng với (2) vế với vế , ta được :    x 2  y 2  3  x  1 8  y  1 8 3 2 3 2  2 xy  3  x  12  8  3 8  2  3 2  xy   x  2x  9 Do :    VT  2 xy ; VP  x 2  y 2  2 xy  3  y  12  8  3 8  2  2 xy   xy  3 y  2y  9  2 Cho nên để xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi : VT=VP=2xy và : x=y=1. Do đó hệ có nghiệm duy nhất : (x,y)=(1;1). Bài 9. Giải các hệ phương trình sau : 1 1  x  y  xy  2 x  y   5 xy    2 x  y  5 1  y x a.    5  2 x  y  4  y  3x  x  2 y  1  x  y  xy  3x  y   4 xy   1  1  3x  y  4  2  y x  Thay vào (2) : 2 y  1  y  y  2 y  1 5 y  3  4  2 y 1  10 y 3 19 y 2  10 y 1  0 y 1   y  1 10 y  9 y  1  0   2  y  9  41  y  9  41   20 20  x  y  6 x y  41  x  y  6 x y  41  x  y  6 x y  41  4 4 2 2  4 4 2 2  4 4 2 2 b.    .  xy  x  y   10 4 xy  x  y   40  x  y   81 2 2 2 2 4     x  y   4 xy  x 2  y 2   41 4 xy  x  y   2 xy   81  41  40  4  2  2 x 2 y 2  9 xy  10  0       x  y   9 2  x  y  3   x  y  3    xy  2  x  1, y  2  x  2, y  1  TH1:    x  y  3  x  1, y  2  x  2, y  1   x; y    1; 2 ,  2; 11;2  2;1  5  xy  5 5  TH2.  2  t 2  3t   0    9  4    1  0 .Hệ vô nghiệm  x  y  3 2 2  Trang 9
  10. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  x2 2 2   x  1  2  x  y   8  3 1  x 2  y 2  xy  1  4 y   yx  4  y y y c.     y  x  y   2  x  1  7 y 2  x  y 2  2  x 2  1  7  2  x 2  1   x  y 2  7  4  2    y y   x  y  5   x  y   2  x  y   15  0   2 . Thay lần lượt vào (3) ta có hai hệ :  x y 3   x  y  5   y  5  x  2  2  1  13  x  1  9 y   x  9 x  46  0 x   1  13 7  13   1  13 7  13   x  y  3   y  3  x    x; y     ; , ;  2   2  2 y  3 x  2   2      x  1  y  2  x  x  3  0  2  x 3 1 x 1  x 3 1  x    4. 2  1  16   . 2    4 2 1  4   1 3  x  4 y  y  16 x 1  3 3  y  y  y y  y  y  y d.    1  y  5  x  1  2   x  2 1  2 2 2  1  x 1  y 2  1  5  y   y 2  5  y   4 y 2  1 4           Đặt : t  (*) Từ (3) và (4) :  t 3  1  5t 2  1  4t   1  21t 3  5t 2  4t  0 x y  1 t  0 t   3  2  . Thay t vào (*) để tính x theo y , sau đó thay vào (1) ta sẽ tìm  21t  5t  4  0 t  4  7  đượcnghiệm của hệ .(x,y)=(1;-3),(-1;3) Bài 10. Giải các hệ phương trình sau :  x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy 1   x  y 2  x 2 y 2  1  u 2  v 2  1 3  a.    .   x  x y  xy  y  xy  1 2  2 2   x  y   xy( x  y)  xy  1 u  v  uv  1 4  Với : u=x-y,v=xy . Từ (3) và (4) , tính uv theo u+v thay vào (3) ta có :  u  0; v  1 u  v  1  uv  0   u  v   2 u  v   3  0     u  1; v  0 2 u  v  3  uv  4 u, v    x  y  0   x  y  1     xy  1    x  y  1   x  0; y  1    x; y    1; 1 , 1;1 ,  0; 1 , 1;0   x  y  1     xy  0    x  1; y  0     x 2  4 x  1  x 2  2 y 2  2 x  8 y  6  0 1   x2  2x  2  2  y 2  4 y  4  0  y   3 b.  2   x 1  x  xy  y  4 x  1  0  2   y  x  1   x  4 x  1  2 2    x  2x  2  2  y  2  4 2   x 2  2 x  1 Từ (3) : y  2  , thay vào (4) ta được : x 1 Trang 10
  11. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn 2  x2  2 x  1   x  2x  2  2    0   x  2 x  2  x  2 x  1  2  x  2 x  1  0 2 2 2 2  x 1  t  x 2  2 x t  0  x2  2x  0   x  0; x  2   3t 2  5t  0   5   2 5 2 t   x  2x   t  2  t  1  2  t  1  0 3 x  6 x  5  0 2   3   3   x  0; y  1  x  0; x  2      x  2; y  1  x  3  2 6 ; x  3  6    3 3  x  x ; y   x1  4 x1  1 . 2   1 x1  1  x 2  x  3  x       1  2 u   x  xy  y  3   y   y  u  u  1  3v  3  2  2 2 y y c.  3   3 Với :  x  2 y  y  2x  3  x  3 1  x 1  u  2  v  2uv  4  v  1  y   2  y 2  2  y  y 2   y2     lấy (3)trừ cho (4) :  u 2  u3  u  1  2v  2uv  u 2 1  u   1  u   2v 1  u   1  u   u 2  1  2v   0 x  y 1 x  y  - Với u=1 thay vào (3) : 3v=3 suy ra v=1    2   x, y    1; 1 , 1;1  1 1 y 1  y2  u2 1  u2 1  u  1  6 - Với : v  , thay vào (3) : u  u  1  3  2   u  2u  5  0   2 2  2  u  1  6    * Khi : u  1  6  v   1  6  1  3  6 1 2 2     x  y  1  6 x  1 6 y    x  1 6 y         3 6  1 y   3 6 1  3 6  y2    y 2   3 6 3    3 Do đó ta có hệ :   x   1  6 x  1 6 y    x  1 6 y     y      1 1 1  2  3  6 y   y   2  y  3 6   3 6  Cách khác : Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi đã nhân hai vế của (1)với y , ta được phương trình : x3  y3  x2 y  xy 2  2 y  2 x   x  y   x 2  y 2  2xy   2( x  y)   x  y  x  y   2  x  y   0   x  y   x 2  y 2  2   0 2 * Với : x-y=0 thay vào (1) ta có x2  1   x; y   (1; 1), 1;1 Trang 11
  12. Hệ có cấu trúc đặc biệt www.vuihoc24h.vn  x 2  y 2  2  3  * Với :  2 2 . Lấy (3) nhân với 2 trừ cho (2) nhân với 3 ( Khử số hàng tự do )   x  y  xy  3  4  x  y  y 6 ta : x 2  5 y 2  2 xy  0   . Trở về như trên . x  y  y 6   x  y   2 xy  3  2 x  x 2  y 2  2 x  3 1  2  d.  3 3  2  x  y   6 x  5  3  x  y   2  2  x  y   6 xy  x  y   6 x  5  3  x  y   2 xy  2 2 2 3 2 2     Đặt : a=x+y,b=xy . Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta được : www.Vuihoc24h.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! Trang 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2