Hệ thống kiến thức Toán 9 - Kiến thức cơ bản

Chia sẻ: Nguyễn Minh Nhựt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ thống kiến thức Toán 9 dựa trên từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo khoa Toán 9 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục kiến thức cơ bản, sai lầm cần tránh, câu hỏi trắc nghiệm và ví dụ minh họa. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để hỗ trợ tốt cho quá trình học tập và rèn luyện kiến thức môn Toán lớp 9.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ thống kiến thức Toán 9 - Kiến thức cơ bản

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 9 KIẾN THỨC CƠ BẢN JHSMATH.COM
Lời nói đầu Các em học sinh lớp 9 thân mến! Mong muốn nắm vững kiến thức về Toán để học khá và học giỏi môn Toán là nguyện vọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 9 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó Series Tự học Toán 9 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo khoa Toán 9 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục • Kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm vững • Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và làm toán • Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của mình • Ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và kĩ năng. Tất cả các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong các ví dụ cơ bản này Tuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơ bản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 9 Ngoài ra còn có các ví dụ minh họa ở mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở mức độ cao hơn Trong series này các ví dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình bày bài toán sao cho ngắn gọn và rõ ràng Ở một số ví dụ có những lưu ý về phương pháp giải toán giúp các em định hướng suy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết về bài toán Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng kí hiệu k để chỉ song song và kí hiệu ∼ để chỉ đồng dạng. Các kí hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiện hành 2
Mục lục 3
Chương 1 Căn bậc hai. Căn bậc ba 1.1 Căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 √ 1.2 Căn bậc hai và hằng đẳng thức A2 = |A| . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương . . . . . . . . . 7 1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương . . . . . . . . . . 7 1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . 7 1.6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Căn bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1 Căn bậc hai 1.1.1 Căn bậc hai • Số x gọi là căn bậc hai của số a nếu x2 = a • Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 1.1.2 Căn bậc hai số học √ • Cho số a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là số không âm mà bình phương của nó bằng a √ x≥0 x = a (a ≥ 0) ⇔ x2 = a √ √ • Với a và b không âm để so sánh a và b ta so sánh a và b √ √ a
√ √ √ √ • Cần phân biệt a2 với ( a)2 . Khi viết a2 thì a có thể là số âm còn khi viết ( a)2 thì a phải là số không âm √ • Điều kiện xác định hay có nghĩa của a là a ≥ 0 • Cách giải các bất phương trình dạng |x| ≤ a và |x| ≥ a với a > 0 như sau x≥a |x| ≤ a ⇔ −a ≤ a ≤ a |x| ≥ a ⇔ x ≤ −a 1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương √ √ √ Với a ≥ 0 và b ≥ 0 ta có a.b = a. b 1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương r √ a a Với a ≥ 0 và b > 0 ta có = √ a b 1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 1.5.1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn √ √ √ a √b nếu a ≥ 0 Với b ≥ 0 thì a2 b = |a| b = −a b nếu a < 0 1.5.2 Đưa thừa số vào trong dấu căn √ √ a2 b nếu a ≥ 0 Với b ≥ 0 thì a b = √ − a2 b nếu a < 0 1.5.3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn r r r √ a a ab ab Với xác định ta có = = b b b2 |b| 1.5.4 Trục căn thức ở mẫu Ta thường nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Chú ý ba dạng sau Biểu thức đã cho Nhân cả tử và mẫu với a √ √ b b 1 √ √ √ √ a− b a+ b 1 √ √ √ √ a+ b a− b Có trường hợp sau khi phân tích tử và mẫu thành nhân tử. Nhân tử chứa căn thức ở mẫu cũng là một nhân tử ở tử. Khi đó ta trục căn thức ở mẫu bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó 5
1.6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Để rút gọn được biểu thức chứa căn thức bậc hai ta cần chú ý đến • Rút gọn biểu thức bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử • Sử dụng các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai để làm xuất hiện những căn thức đồng dạng √ √ √ √ • Cộng trừ các căn thức đồng dạng m a + n a − p a = (m + n − p) a 1.7 Căn bậc ba • Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a √ √ √ • 3 a = x ⇔ x3 = a. Chẳng hạn 3 8 = 2, 3 −27 = −3 • Tính chất √ √ – a
Chương 2 Hàm số bậc nhất 2.1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số . . . . . . . . . 9 2.2 Hàm số bậc nhất. Đồ thị của hàm số y = ax + b với a 6= 0 . . . 9 2.3 Đường thẳng và đường thẳng cắt nhau . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b với a 6= 0 . . . . . . . . . 10 2.1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số 2.1.1 Khái niệm hàm số • y được gọi là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y • Hàm số có thể được cho bởi bảng hoặc công thức 2.1.2 Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các điểm M (x, y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn y = f (x) 2.1.3 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f (x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R • Nếu x1 < x2 mà f (x1 ) < f (x2 ) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên R • Nếu x1 < x2 mà f (x1 ) > f (x2 ) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên R 2.2 Hàm số bậc nhất. Đồ thị của hàm số y = ax + b với a 6= 0 • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a 6= 0 • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a 6= 0 xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0 7
• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b với a 6= 0, b 6= 0 – Vẽ điểm A(0, b) thuộc trục tung b – Vẽ điểm B − ; 0 thuộc trục hoành a – Vẽ đường thẳng AB 2.3 Đường thẳng và đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng (d) y = ax + b với a 6= 0 (d0 ) y = a0 x + b0 với a0 6= 0 • (d) k (d0 ) ⇔ a = a0 vb 6= b0 • (d) trùng (d0 ) ⇔ a = a0 vb = b0 • (d) cắt (d0 ) ⇔ a 6= a0 2.4 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b với a 6= 0 • Đường thẳng y = ax + b với a 6= 0 có hệ số góc là a • Hai đường thẳng phân biệt nếu song song với nhau thì có hệ số góc bằng nhau và ngược lại • Đường thẳng y = ax + b với a 6= 0 tạo với tia Ox một góc α – Nếu a > 0 thì α < 90 và a = tan α – Nếu α < 0 thì α > 90o và −a = tan α0 trong đó α0 = 180o − α 8
Chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 3.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . 12 3.4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . . . . . . . . . . 12 3.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn • Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c. Trong đó a, b, c là những số đã biết và a 6= 0 hoặc b 6= 0 tức là a và b không đồng thời bằng 0 • Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp giá trị (x, y) của hai ẩn thỏa mãn phương trình • Tập nghiệm của phương trình ax + by = c biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng a c – Nếu a 6= 0, b 6= 0 thì đường thẳng đó là đồ thị của hàm số bậc nhất y = − x+ b b c – Nếu a = 0, b 6= 0 thì đường thẳng đó là đồ thị của hàm số bậc nhất y = đó b là đường thẳng vuông góc với trục tung c – Nếu a 6= 0, b 6= 0 thì đường thẳng đó là đồ thị của hàm số bậc nhất y = đó a c là đường thẳng vuông góc với trục hoành. Chú ý rằng x = không phải là a hàm số 3.2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (I) a0 x + b 0 y = c 0 Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x0 , y0 ) nghiệm đúng cả hai phương trình của hệ 9
• Số nghiệm của hệ (I) là số điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c (d) a0 x + b 0 y = c 0 (d0 ) Hệ phương trình (I) có thể có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm • Trong hệ (I) khi các hệ số a0 , b0 , c0 đều khác 0 ta có a b – Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ (d) cắt (d0 ) ⇔ 0 6= 0 a b a b c – Hệ có vô số nghiệm ⇔ (d) trùng (d0 ) ⇔ 0 = 0 = 0 a b c a b c – Hệ vô nghiệm ⇔ (d) song song (d0 ) ⇔ 0 = 0 6= 0 a b c a b Trong trường hợp các hệ số a0 , b0 có thể bằng 0 thì điều kiện 0 6= 0 được thay bằng a b 0 0 a b 0 0 ab 6= a b. Điều kiện 0 = 0 được thay bằng ab = a b a b • Hệ hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm 3.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 3.3.1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế • Biểu thị một ẩn chẳng hạn x theo ẩn kia từ một phương trình • Thế biểu thức của x vào phương trình kia rồi tìm giá trị của y • Thay giá trị tìm được của y vào biểu thức của x để tìm giá trị của x. Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x, y) vừa tìm được 3.3.2 Giải hệ phương trình bằng phương cộng đại số • Biến đổi để các hệ số của một ẩn chẳng hạn x có giá trị tuyệt đối bằng nhau • Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để khử ẩn x • Giải phương trình để tìm giá trị của y • Thay giá trị đó của y vào một phương trình để tìm giá trị của x. Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x, y) vừa tìm được 3.4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bước 1 Lập hệ phương trình • Chọn hai đại lượng chưa biết làm ẩn. Ghi rõ đơn vị và điều kiện của ẩn 10
• Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo các ẩn • Lập hệ hai phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng Bước 2 Giải hệ phương trình Bước 3 Nhận định kết quả tức là đối chiếu với điều kiện và trả lời 11
Chương 4 Hàm số y = ax2 với a 6= 0. Phương trình bậc hai một ẩn 4.1 Hàm số y = ax2 với a 6= 0 và đồ thị của nó . . . . . . . . . . . . 14 4.2 Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.4 Phương trình quy về phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . 16 4.5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình . . . . . . . . . . . . 17 4.1 Hàm số y = ax2 với a 6= 0 và đồ thị của nó • Hàm số y = ax2 với a 6= 0 xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Hàm số đó có các tính chất sau – Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Với mọi x 6= 0 thì y > 0 với x = 0 thì y = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 – Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Với mọi x 6= 0 thì y < 0 với x = 0 thì y = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 • Đồ thị của hàm số y = ax2 với a 6= 0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O – Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành O là điểm thấp nhất của đồ thị 12
– Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành O là điểm cao nhất của đồ thị • Lưu ý ba nội dung của đồ thị hàm số y = ax2 với a 6= 0 – Vị trí của đồ thị với góc tọa độ – Vị trí của đồ thị với trục tung – Vị trí của đồ thị với trục hoành 4.2 Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 4.2.1 Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn a, b, c4 là các số cho trước với a 6= 0 4.2.2 Giải phương trình bậc hai khuyết Đưa về phương trình dạng ax2 = m hoặc phương trình tích 4.2.3 Giải phương trình bậc hai Cách 1 Đưa về phương trình dạng a(x + m)2 = n Cách 2 Đưa về phương trình tích a(x + m)(x + n) = 0 Cách 3 Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai 4.3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 4.3.1 Hệ thức Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 (phân biệt hoặc trùng b c nhau) thì tổng các nghiệm bằng − tích các nghiệm bằng a a  x 1 + x2 = − b  2 a ax + bx + c = 0, a 6= 0, ∆ ≥ 0 ⇒  x1 x2 = c a 13
4.3.2 Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 với a 6= 0 c • Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 và x2 = a c • Nếu a − b + c = 0 thì x1 = −1 và x2 = − a 4.3.3 Áp dụng hệ thức Vi-ét để xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai b c Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 với a 6= 0. Đặt S = − , P = . Ta có a a 4.3.4 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng • Nếu có hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 − Sx + P = 0 • Điều kiện để có hai số đó là S 2 − 4P > 0 • Áp dụng tính nhẩm nghiệm √ √ √ • Cho phương trình x2 − (2 + 2)x + 2 2 = √0. Hai số 2 và 2 là nghiệm của phương √ trình vì tổng của chúng bằng S (bằng 2 + 2) và tích của chúng bằng P (bằng 2 2) 4.4 Phương trình quy về phương trình bậc hai 4.4.1 Phương trình đa thức bậc cao • Đưa về phương trình tích • Nhiều trường hợp có thể dùng ẩn phụ • Trường hợp đặc biệt là phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 với a 6= 0. Dùng ẩn phụ y = x2 với y > 0 4.4.2 Lưu ý • Ở bài hệ thức Vi-ét và ứng dụng ta đã biết cho phương trình ax2 + bx + c = 0 nếu a + b + c = 0 thì 1 là một nghiệm của phương trình còn nếu a + c = b thì −1 là một nghiêm của phương trình • Tổng quát cho phương trình f (x) = 0 trong đó f (x) là một đa thức với biến x 14
– Nếu tổng các hệ số của f (x) bằng 0 thì 1 là một nghiệm của phương trình f (x) = 0 – Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn của f (x) bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ của f (x) thì −1 là một nghiệm của phương trình f (x) = 0 4.4.3 Phương trình chứa ấn ở mẫu Khử mẫu với điều kiện mẫu khác 0 4.4.4 Phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai • Dùng ẩn phụ đặt căn thức chứa ẩn bằng y • Bình phương hai vế của phương trình có điều kiện kèm theo 4.5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn Bước 1 Lập phương trình • Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn. Ghi rõ đơn vị và điều kiện của ẩn • Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn • Lập phương trình bậc hai diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Nhận định kết quả và trả lời 15
Chương 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 5.1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 18 5.2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.3 Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông . . . . . 19 5.5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn . . . . . 20 5.1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Ngoài định lí Py-ta-go và hệ thức bc = ah đã biết. Cần nhớ thêm các hệ thức sau b2 = ab0 h2 = b0 c0 1 1 1 c2 = ac0 2 = 2+ 2 h b c 5.2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn • Với mọi tam giác vuông có cùng góc nhọn α mỗi tỉ số bên dưới đều không đổi cạnh đối ÷ cạnh huyền cạnh kề ÷ cạnh huyền cạnh đối ÷ cạnh kề cạnh kề ÷ cạnh đối 16
Ta gọi các tỉ số trên theo thứ tự là sin α, cos α, tan α, cot α • Quan hệ giữa các tỉ số lượng giác sin α cos α tan α = cot α = cos α sin α ˙ =1 tan αcotα sin2 α + cos2 α = 1 • Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Nếu B b = 90o thì sin B = cos C, tan B = cot C b+C • Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 5.3 Bảng lượng giác và máy tính bỏ túi • Khi α tăng thì sin α và tan α tăng, cos α và cot α giảm • Biết dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi giải hai bài toán – Cho số đo α. Tìm sin α, cos α, tan α, cot α – Cho sin α hoặc cos α hoặc tan α hoặc cot α. Tìm số đo α 5.4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông • Cạnh góc vuông = Cạnh huyền × sin góc đối = Cạnh huyền × cos góc kề • Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia × tan góc đối = Cạnh góc vuông kia × cot góc kề 17
5.5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Trong thực tế của cuộc sống tỉ số lượng giác của góc nhọn có rất nhiều ứng dụng có thể kể ra một vài ứng dụng thường gặp nhất như tính chiều cao, tính khoảng cách, . . . 18
Chương 6 Đường tròn 6.1 Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn 21 6.2 Đường kính và dây của đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6.3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây . . . . . . . 22 6.4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . 22 6.5 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau . . . . . . . . . . . . . . 23 6.6 Vị trí tương đối của hai đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . 23 6.1 Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn • Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó • Đường tròn tâm O bán kính R với R > 0 là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R • Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn • Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó – Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền – Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nó thì tam giác đó là tam giác vuông • Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn 19
6.2 Đường kính và dây của đường tròn 6.2.1 So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính 6.2.2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây • Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy • Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy 6.3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây • Trong một đường tròn – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau • Trong hai dây của một đường tròn – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 6.4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 6.4.1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 dR 6.4.2 Định lí về tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm 6.4.3 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn 20