zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

511
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tích vô hướng là khái niệm trang bị cho một không gian vectơ H trên trường K (K là trường số phức hay số thực) để có thể biến nó thành một không gian Hilbert.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II Chương II: TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DUNG ̉ ̣ §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) ́ ́ A. TÓM TĂT LÝ THUYÊT : • Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = α và M( x ; y) * sin góc α là y; ký hiệu sinα = y * cos góc α là x; ký hiệu cosα = x y x y * tang góc α là ( x ≠ 0); ký hiệu tan α = * cotang góc α là ( y ≠ 0); ký hiệu cot α = x y x x y • Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt α 00 300 450 600 900 1 2 3 Sin α 0 1 2 2 2 1 2 3 Cos α 1 0 2 2 2 3 tan α  0 1 3 3 3 Cot α  1 0 3 3 • Hai góc bù nhau: sin( 1800- ∝) = sin∝ cos ( 1800-∝) = - cos∝ tan (1800-∝) = - tan∝ (∝ ≠ 900) cot ( 1800-∝) = - cot∝ ( 0
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II uuur uur uur uur d) GB và GC c) GA và A C §2. TÍCH VÔ HƯƠNG 2 VÉCTƠ A. TÓM r ́ rLÝ THUYÊT : uur r ́ TĂT uuu rr rr • Cho OA = a và OB = b . Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ a và b Ký hiệu ( a ; b ) rr rr rr - Nếu a = 0 hoặc b= 0 thì góc ( a ; b ) tùy ý rr r r - Nếu ( a ; b ) = 900 ta ký hiệu a ⊥ b r r • a.b = a b cos( , b) a + Bình phương vô hướng a 2 =  a  2 . • Các quy tắc: Cho ∀ a b c ; ∀ k ∈R a . b = 0 a ⊥ b a. b = b. a a ( b ± c) = a b ± a c (k a , b = k ( a b ) • Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B. Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) uuu uuu rr P M/(O) = MO2 – R2 = MA.MB Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2 • Biểu thức toạrđộ của tích vô hướng r Cho a = (x, y) , b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có rr r 2) | a | = x 2 + y 2 1) a . b = x.x' + y.y' xx'+ yy ' rr rr 4) a ⊥ b ⇔ xx' + yy' = 0 3) cos ( a , b ) = 2 2 2 2 x + y . x' + y ' uuuur 5) MN = | MN | = ( xM _ xN ) 2 + ( yM _ y N ) 2 B. CÁC VÍ DỤ : r r Ví dụ 1: Cho a = (1, 2), b = (-1, m) rr a) Tìm m để a , b vuông góc rr r r b) Tính độ dài a , b ; tìm m để | a | = | b | Ví dụ 2: cho  đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính : AB . AC ; AC . CB ; AG . AB ; G B . G C ; BG . G A ; G A . BC Ví dụ 3: Trong Mp Oxy cho 2 điểm M(-2;2), N(4,1) a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều 2 điểm M, N b) Tính cos của góc MON C. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). a) Chứng minh rằng tam giác vuông b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác r r Bài 2: Cho a =(-2; 3) ; b =( 4 ; 1) rrr r rr rr rr a) Tính cosin góc hợp bởi a và b ; a và i ; a và j ; a + b và a - b rr rr b) Tìm số m và n sao cho m a +n b vuông góc a + b r rr rr c) Tìm d biết a . d = 4 và b . d = - 2 Bài 3: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) a) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II c) Tìm điểm M ∈ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC d) Tam giác ABC là tam giác gì ? Bài 4: Cho ∆ ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200 uuu r a) Tính AB . AC , AB . BC b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) uuu uuu uuu uuu uuu uuu rr rr rr Bài 5: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: Chứng minh rằng: DA BC + DB CA + DC AB = 0 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” uuu uuu uuu uuu uuu uur rr rr ru Bài 6: Cho ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: BC AD + CA BE + AB CF =0 Bài 7 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = ∝ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) uuu uuu rr uuu r a) Hãy biểu thị AD qua AB , AC b) Tính độ dài đoạn AD Bài 8: Từ điển M ở ngoài (O) vẽ các tuyến MAB với (O) (A,B ∈ (O)) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O) cắt nhau tại I, IO ∩ AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắtuuuu uuur C;uuur uuuu ng tròn (O) tại E, F. uuu ứngrminh : AB tại cắt đườ Ch uuuu r r r uu ur uu uu ru rr 2 a) MA.MB = MC.MD c) IE.IF = IC.IH b) OF = OH.OM d) PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: ∆ : ICD, MCH) Bài 9:.Cho hai đường thẳng AB r uuur cuuur uuuu tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một uuuu CD ắt nhau và r đường tròn khi và chỉ khi MA.MB = MC.MD Bài 10:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5). Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn Bài 11:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D. Bài 12: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD a) Cho IA = 12, tính IB b) Cho CD = 1; tính IC ; ID Bài 13: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32 IC 3 = b) IA =12 ; IB = 18 ; ID 8 Bài 14: Cho (O;20) và điêm M sao cho: OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 ̉ a) Tính MT ; MA ; MB b) Đường tròn ngoại tiếp ∆ AOB cắt MO tại E. Tính OE Bài 15: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF Bài 16:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’). Chứng minh răng: MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp ̀ Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M (không ở trên đường BC kéo dài). Chứng minh: Đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM) Bài 18: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao 3R . Từ M vẽ tiếp tuyến MT cho MA = 2 a) Tính MT theo R b) Gọi TH là đường cao trong ∆ TMO. Chứng minh rằng : MH .MO = MA.MB c) Tính ℘H/(O) d) Vẽ cát tuyến MCD. Chứng minh: Tứ giác CDOH nội tiếp e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : AN.AD + BN.BC = 4R2 Bài 19: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E a) CMR tứ giác APQB nội tiếp b) CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy Bài 20 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II a) Tính AO , AE , AD b) Qua A vẽ AH ⊥ BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M ∈ (O). Gọi BM∩AH = I ; CM∩ AH = J c) Chứng minh rằng IF . IK = IH . IJ
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II §3. HỆ THƯC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC * Định lí hàm số côsin: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A; b 2 = c 2 + a 2 − 2ca cos B;c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C a b c = = = 2R * Định lý hàm số sin: sin A sin B sin C * Định lý đường trung tuyến: b 2 + c2 a 2 2 c2 + a 2 b 2 2 a 2 + b 2 c2 ma = − ; mb = − ; mc = − 2 2 4 2 4 2 4 * Công thức tính diện tích: 1 1 1 1 1 1 S = ah a ;S = bh b ;S = ch c S = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 2 2 2 2 2 abc S= ; S = pr; S = p(p − a)(p − b)(p − c) 4R Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết: a a) CA = 8, AB = 5 ; A = 600 b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 ế Bài 2: Tính các cạnh và diện tích tam giác ABC biết: a = 2 3; b = 2;C = 300 Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 6; c = 7. Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM = 6; CN = 9 hợp với nhau một góc 120 0 . Tính các cạnh của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 5; c = 3. Trên đọan AB, BC lấy lần lượt các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 3. Tính MK Bài 6: Cho tam giác ABC với c = 2, b = 3, a = 4, M là trung điểm của AB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 3; b = 4 và S = 3 3 . Tính a. Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B = 600, R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI. Bài 9: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. a) Chứng minh: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2 b) Suy ra điều kiện cần và đủ để một tứ giác là một hình bình hành. Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh: a) S = 2R2sinAsinBsinC b) S = Rr(sinA + sinB + sinC) Bài 11: Cho tam giác ABC thỏa: a = 2bccosC. Chứng minh tam giác ABC cân. (a 2 + b 2 + c 2 )R Bài 12: Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: cot a + cot B + cot C = abc Bài 13: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 13 , độ dài cạnh BC = 6 và góc B= 600. Tính độ dài cạnh c và các bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đó. Bài 14: Cho tam giác ABC với các trung tuyến BB’ và CC’ vuông góc với nhau tại trọng tâm G của tam giác đó. Chứng minh rằng: 2a 2 + 2c 2 − b 2 2a 2 + 2b 2 − c 2 a) BG = b) CG = 2 2 c) b2 + c2 = 5a2 9 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.