Hộp giảm tốc bánh răng con lăn

Chia sẻ: Nguyen Huu Hao Hao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:120

Thêm vào BST

Báo xấu

725
lượt xem 214
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bộ truyền bánh răng chốt là loại bộ truyền đã được nghiên cứu từ những năm 1950, tuy nhiên có những hạn chế nên đã không được phát triển. Gần đây dựa trên cơ sở của loại bộ truyền đó đã ra đời một loại bộ truyền mới là bộ truyền bánh răng con lăn với những ưu điểm vượt trội so với những loại bồ truyền khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hộp giảm tốc bánh răng con lăn

-1- Môc lôc Môc lôc ............................................................................................................. 1 Ch−¬ng 1 : Tæng quan vÒ bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n.............................. 4 1.1 LÞch sö ph¸t triÓn vµ øng dông ................................................................ 4 1.2 CÊu t¹o vµ nguyªn lý lµm viÖc .............................................................. 10 1.2.1 CÊu t¹o ........................................................................................... 10 1.2.2 Nguyªn lý lµm viÖc ......................................................................... 11 1.3 X©y dùng biªn d¹ng §Üa Cycloid .......................................................... 12 1.3.1 Kh¸i niÖm ....................................................................................... 12 1.3.2 ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh biªn d¹ng ®Üa Cycloid ............................... 15 1.3.3 NhËn xÐt ......................................................................................... 23 Ch−¬ng 2 : ChÕ t¹o biªn d¹ng ®Üa Cycloid ................................................. 25 2.1 Dïng dao phay ®Üa víi ph−¬ng ph¸p chÐp h×nh .................................... 25 2.2 Dïng dao phay l¨n................................................................................. 25 2.3 Gia c«ng trªn m¸y xäc b»ng dao xäc ®Þnh h×nh.................................... 29 2.4 Ph−¬ng ph¸p c¾t l¨n trªn m¸y xäc r¨ng b»ng dao xäc trßn .................. 31 2.5 C¾t r¨ng trªn c¸c m¸y c¾t hiÖn ®¹i CNC ............................................... 34 2.5.1 Gia c«ng trªn m¸y phay ®øng - CNC............................................. 36 2.5.2 Gia c«ng trªn c¸c m¸y c¾t biªn d¹ng trùc tiÕp - CNC................... 37 Ch−¬ng 3 : C¬ së tÝnh to¸n thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n ........... 39 3.1 Lùc t¸c dông trong bé truyÒn B¸nh r¨ng con l¨n .................................. 39 3.2 Ph©n bè øng suÊt trong ®Üa Cycloid ...................................................... 46 3.3 C¸c d¹ng háng vµ chØ tiªu tÝnh to¸n ...................................................... 48 3.3.1 §èi víi ®Üa Cycloid ........................................................................ 48 3.3.2 §èi víi chèt ®Çu ra ........................................................................ 50 Vũ Lê Huy - 11/2005
-2- 3.4 TÝnh to¸n §é bÒn tiÕp xóc r¨ng ®Üa Cycloid..............................................50 3.4.1 H»ng sè ®µn håi cña vËt liÖu c¸c vËt thÓ tiÕp xóc ZM .................... 51 3.4.2 T¶i träng riªng tÝnh to¸n vÒ ®é bÒn tiÕp xóc qH ............................. 51 3.4.3 B¸n kÝnh cong t−¬ng ®−¬ng ρ ........................................................ 62 3.4.4 C¸c c«ng thøc kiÓm nghiÖm vµ thiÕt kÕ cho ®Üa Cycloid ............... 65 3.4.5 X¸c ®Þnh øng suÊt tiÕp xóc cho phÐp [σH] ...................................... 67 3.5 TÝnh kiÓm nghiÖm ®é bÒn b¸nh r¨ng khi qu¸ t¶i .................................. 71 3.6 TÝnh to¸n ®é bÒn con l¨n vµ chèt trôc ra ............................................... 71 3.6.1 TÝnh con l¨n chèt trôc ra vÒ ®é bÒn tiÕp xóc ................................. 71 3.6.2 TÝnh chèt trôc ra vÒ ®é bÒn c¾t vµ ®é bÒn uèn .............................. 73 3.7 TÝnh trôc vµ chän æ l¨n.......................................................................... 76 3.7.1 TÝnh trôc ......................................................................................... 76 3.7.2 TÝnh chän æ l¨n............................................................................... 81 3.8 Tr×nh tù tÝnh to¸n thiÕt kÕ bé truyÒn...................................................... 83 Ch−¬ng 4 : Ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n thiÕt kÕ vµ m« pháng ........................ 89 4.1 Môc ®Ých................................................................................................ 89 4.2 CÊu tróc ch−¬ng tr×nh............................................................................ 89 4.3 H−íng dÉn sö dông ch−¬ng tr×nh .......................................................... 93 4.4 Kh¶ n¨ng kÕt nèi cña ch−¬ng tr×nh víi c¸c phÇn mÒm kh¸c .............. 110 4.5 Mét sè vÝ dô......................................................................................... 111 4.5.1 VÝ dô 1 .......................................................................................... 111 4.5.2 VÝ dô 2 .......................................................................................... 114 4.5.3 NhËn xÐt ....................................................................................... 115 KÕt luËn ........................................................................................................ 117 Tµi liÖu tham kh¶o ...................................................................................... 119 Vũ Lê Huy - 11/2005
-3- Më ®Çu Bé truyÒn b¸nh r¨ng chèt lµ lo¹i bé truyÒn ®· ®−îc nghiªn cøu tõ nh÷ng n¨m 1950, tuy nhiªn do cã nh÷ng h¹n chÕ nªn ®· kh«ng ®−îc ph¸t triÓn. GÇn ®©y dùa trªn c¬ së cña lo¹i bé truyÒn ®ã ®· ra ®êi mét lo¹i bé truyÒn míi lµ bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n víi nh÷ng −u ®iÓm v−ît tréi so víi nh÷ng lo¹i bé truyÒn kh¸c. HiÖn nay trªn thÞ tr−êng ®· cã mét sè h·ng trong vµ ngoµi n−íc s¶n xuÊt lo¹i bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n tuy nhiªn l¹i ch−a cã nh÷ng tµi liÖu nghiªn cøu lo¹i bé truyÒn nµy vÒ ®é bÒn còng nh− ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ. B¸nh r¨ng con l¨n lµ lo¹i b¸nh r¨ng hoµn toµn míi, cã rÊt nhiÒu triÓn väng ¸p dông nh−ng l¹i ch−a cã tµi liÖu nµo nghiªn cøu s©u vÒ vÊn ®Ò nµy. Tuy nhiªn vËn dông nh÷ng kiÕn thøc chung vÒ lý thuyÕt ¨n khíp b¸nh r¨ng vµ nh÷ng ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n hiÖn ®¹i lµm c¬ së cho viÖc tÝnh to¸n b¸nh r¨ng míi lµ hoµn toµn kh¶ thi. Trªn c¬ së ®ã cã thÓ t×m ra nh÷ng c«ng thøc tÝnh, nh÷ng ®Ò nghÞ vµ quy ph¹m ®Ó nhanh chãng ®−a lo¹i b¸nh r¨ng míi vµo øng dông thùc tiÔn. Trong luËn v¨n nµy thùc hiÖn nghiªn cøu bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n nh»m : - X©y dùng nh÷ng c¬ së khoa häc tÝnh to¸n vµ ph©n tÝch c¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ ®é bÒn cña b¸nh r¨ng con l¨n. - §Ò xuÊt nh÷ng gi¶i thuËt, c«ng thøc, h−íng dÉn vÒ quy ph¹m khi thiÕt kÕ lo¹i b¸nh r¨ng míi nµy. - X©y dùng h−íng dÉn kü thuËt cho viÖc tÝnh to¸n thiÕt kÕ truyÒn ®éng b¸nh r¨ng con l¨n. Trªn c¬ së nghiªn cøu lý thuyÕt vµ c¸c kÕt qu¶ ®¹t ®−îc, tiÕn hµnh lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n thiÕt kÕ vµ m« pháng bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n. Vũ Lê Huy - 11/2005
-4- Ch−¬ng 1 Tæng quan vÒ bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n 1.1 LÞch sö ph¸t triÓn vµ øng dông Bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n ®−îc ph¸t triÓn dùa trªn bé truyÒn b¸nh r¨ng chèt víi b¸nh r¨ng cã biªn d¹ng Cycloid (cßn gäi lµ ®Üa Cycloid) hay gäi t¾t lµ bé truyÒn Cycloid. Biªn d¹ng Cycloid ®· ®−îc mét kü s− ng−êi §øc, «ng Lorenz Braren, ph¸t minh ra vµo n¨m 1931 vµ ®· ®−îc nghiªn cøu ph¸t triÓn cho ®Õn tËn ngµy nay. ë Nga ®· tiÕn hµnh nghiªn cøu vÒ lo¹i bé truyÒn nµy tõ nh÷ng n¨m 1948. §©y lµ lo¹i bé truyÒn cho tØ sè truyÒn cao, cã thÓ tõ 6 ®Õn 65, kÝch th−íc nhá gän. Tuy nhiªn viÖc øng dông lo¹i bé truyÒn b¸nh r¨ng chèt vµo thùc tÕ lóc ®ã cßn nhiÒu h¹n chÕ do sù phøc t¹p trong qu¸ tr×nh x©y dùng biªn d¹ng Cycloid vµ hiÖu suÊt cña bé truyÒn ch−a cao do ch−a kh¾c phôc ®−îc ma s¸t tr−ît h×nh thµnh trong bé truyÒn khi lµm viÖc. §Õn nh÷ng n¨m 80 víi sù ph¸t triÓn cña khoa häc kü thuËt, xu h−íng thay dÇn ma s¸t tr−ît b»ng ma s¸t l¨n nhê bæ xung c¸c con l¨n trªn c¸c chèt (h×nh 1.1) vµ sù trî gióp cña m¸y tÝnh th× c¸c nghiªn cøu vÒ biªn d¹ng Cycloid H×nh 1.1 H×nh 1.2 B¶n vÏ l¾p hép gi¶m tèc §éng c¬ - hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng con l¨n b¸nh r¨ng con l¨n Vũ Lê Huy - 11/2005
-5- míi thùc sù hoµn thiÖn vµ mét lo¹t c¸c hép gi¶m tèc ®−îc ra ®êi vµ ®−îc ¸p dông ngµy cµng nhiÒu trong thùc tiÔn. Bé truyÒn víi ¨n khíp Cycloid cã ý nghÜa lín lao trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n ®Æt ra cho c¸c hÖ dÉn ®éng cã kÝch th−íc nhá cña c¸c m¸y ®−îc chÕ t¹o cã sù tham gia trùc tiÕp cña ®éng c¬ ®iÖn l¾p víi c¸c bé truyÒn (h×nh 1.2). C¸c ®éng c¬-hép gi¶m tèc nµy cã thÓ ®−îc sö dông trong c¸c ngµnh c«ng nghiÖp ho¸ häc, cao su vµ thùc phÈm, thÝ dô dïng trong m¸y nÐn vµ m¸y b¬m, m¸y xay bét vµ m¸y nghiÒn, c¸c d¹ng kh¸c nhau cña m¸y khuÊy vµ c¸c lo¹i thiÕt bÞ kh¸c. Vïng c«ng suÊt truyÒn hîp lý nhÊt cña c¸c bé ®éng c¬-hép gi¶m tèc n»m trong ph¹m vi 0,5 ®Õn 10 kW. Trong kiÓu gi¶m tèc nµy, trôc ra vµ trôc vµo lµ ®ång trôc. C¸c hép gi¶m tèc nµy cho phÐp sö dông víi tØ sè truyÒn lín, mçi cÊp tõ 8 ®Õn 65. §Ó nhËn ®−îc tØ sè truyÒn tõ 65 ®Õn 3600 cÇn sö dông c¸c bé truyÒn hai cÊp. [16] Cuéc kh¶o s¸t ®−îc tiÕn hµnh ë ViÖn thiÕt kÕ Quèc gia Leningrad vµ chi nh¸nh HИИXИMMAЩ chØ ra r»ng kÝch th−íc bao cña hép gi¶m tèc Cycloid nhá h¬n tõ 1,5 ®Õn 2 lÇn kÝch th−íc bao cña hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng trô cã cïng c«ng suÊt vµ tØ sè truyÒn. Träng l−îng gi¶m tõ 3 ®Õn 4 lÇn. §Ó minh häa, trªn h×nh 1.3 m« t¶ kÝch th−íc cña ®éng c¬-hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng con l¨n cã c«ng suÊt 4kW vµ tØ sè truyÒn u=21 vµ kÝch th−íc bao cña ®éng c¬-hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng trô th−êng cã cïng c«ng suÊt vµ tØ sè truyÒn [16]. Ngoµi viÖc gi¶m träng l−îng hép gi¶m tèc, bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n cßn cho phÐp sö dông ®éng c¬ ®iÖn cã sè vßng quay cao h¬n, khi ®ã lµm t¨ng hiÖu suÊt cña hÖ dÉn ®éng nhê lµm t¨ng hÖ sè c«ng suÊt (t¨ng hÖ sè cosϕ) vµ gi¶m ®¸ng kÓ gi¸ thµnh cña thiÕt bÞ. Khi lùa chän ®éng c¬ ®iÖn quay nhanh kh«ng chØ gi¶m ®¸ng kÓ vÒ gi¸ thµnh, n©ng cao hiÖu suÊt vµ hÖ sè cosϕ mµ cßn cã khèi l−îng nhá (mét ®éng c¬ ®iÖn 7kW quay 3000 vßng/phót cã träng l−îng b»ng 1/2 ®éng c¬ ®iÖn quay 750 vßng/phót). Còng cÇn nhí r»ng ®iÒu Vũ Lê Huy - 11/2005
-6- kiÖn t¨ng tèc cña ®éng c¬ kh«ng ®ång bé ch¹y nhanh tèt h¬n so víi ch¹y chËm. HiÖn nay, víi d¹ng c¶i tiÕn míi, thay ma s¸t tr−ît b»ng ma s¸t l¨n nhê c¸c con l¨n, ®ång thêi t¹o ra mµng dÇu t¹i chç tiÕp xóc, hiÖu suÊt mét bé truyÒn theo lý thuyÕt cã thÓ ®¹t tíi 0,95. §Õn nay ®· cã mét sè c«ng ty ë c¸c n−íc trªn thÕ giíi ®· tiÕn hµnh s¶n xuÊt hµng lo¹t c¸c lo¹i ®éng c¬-hép gi¶m tèc lo¹i nµy. H×nh 1.3 So s¸nh kÝch th−íc bao cña ®éng c¬ - hép gi¶m tèc Cycloid vµ hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng trô th«ng th−êng. H·ng Hap Dong cña Hµn Quèc [11] cã hép gi¶m tèc kiÓu n»m vµ ®øng (h×nh 1.4) víi: - TØ sè truyÒn tõ 11 ®Õn 7569 - C«ng suÊt tõ 0,2 ®Õn 30 kW Vũ Lê Huy - 11/2005
-7- H×nh 1.4 Mét sè lo¹i §éng c¬-Hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng con l¨n cña h·ng Hap Dong. H·ng Sumitomo cña NhËt [12] th× ngoµi c¸c kiÓu n»m vµ ®øng cßn cã kiÓu n»m nghiªng (h×nh 1.5) víi : - Hép gi¶m tèc cã thÓ chÞu ®−îc sù qu¸ t¶i ®Õn 500%. - TØ sè truyÒn mét cÊp tõ 6 ®Õn 119, hai cÊp tõ 102 ®Õn 7569 - C«ng suÊt tõ 0,03 kW ®Õn 173 kW - M«men xo¾n tíi h¹n ®¹t tíi 60700Nm H×nh 1.5 Mét sè lo¹i §éng c¬-Hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng con l¨n cña h·ng Sumitomo. Vũ Lê Huy - 11/2005
-8- H·ng Centa cña Anh [10] còng s¶n xuÊt hép gi¶m tèc Cycloid víi nhiÒu chñng lo¹i kh¸c nhau (h×nh 1.6) : H×nh 1.6 Mét sè lo¹i §éng c¬-Hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng con l¨n cña h·ng Centa. - Cycloidal drivers víi m«men xo¾n tõ 20 ®Õn 60000Nm; tØ sè truyÒn 6 ®Õn 119 víi hép mét cÊp, ®Õn 10000 víi hai cÊp, ®Õn 100000 víi ba cÊp; hiÖu suÊt 94%; qu¸ t¶i 500%. - Planet grears víi m«men xo¾n tõ 430 ®Õn 550000Nm; tØ sè truyÒn tõ 32 ®Õn h¬n 10000. - Robus series víi kÝch th−íc ngoµi kh¸ bÐ tõ 110 ®Õn 330mm; khe hë nhá; m«men xo¾n 111 ®Õn 5450Nm chÞu qu¸ t¶i tíi 24000Nm; tØ sè truyÒn tõ 29 ®Õn 179. - Servo series kÝch th−íc nhá gän
-9- hép gi¶m tèc nµy lµ kh«ng tån t¹i trong suèt thêi gian sö dông vµ cã mét ngo¹i lÖ lµ hép cã thÓ lµm viÖc víi t¶i träng ®éng lªn tíi 24000Nm; M«men xo¾n tiªu chuÈn tõ 111 ®Õn 5450Nm; tØ sè truyÒn tõ 87 ®Õn 10000. HiÖn nay ë ViÖt Nam còng ®· cã mét sè ®¬n vÞ s¶n xuÊt lo¹i bé truyÒn nµy, cô thÓ lµ ®Ò tµi KC-05-15 do ViÖn nghiªn cøu c¬ khÝ hîp t¸c víi Trung t©m tù ®éng ho¸-Tr−êng §¹i häc B¸ch Khoa thùc hiÖn. Trong ®Ò tµi ®ã ®· thùc hiÖn chÕ t¹o thµnh c«ng ®Üa Cycloid víi ph−¬ng ph¸p c¾t bao h×nh b»ng dao phay l¨n. Tuy nhiªn ph−¬ng ph¸p ®ã kh«ng linh ho¹t ®èi víi c¸c profin vµ sai sè kh¸ nhiÒu do gÆp sù sai lÖch ngay tõ khi thiÕt kÕ dao. Sau ®ã Trung t©m tù ®éng ho¸-Tr−êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi ®· thùc hiÖn chÕ t¹o thµnh c«ng ®Üa Cycloid b»ng m¸y c¾t d©y CNC (h×nh 1.7, 1.8) vµ chuyÓn giao c«ng nghÖ cho Nhµ m¸y C¬ khÝ Mai §éng s¶n xuÊt hµng lo¹t (h×nh 1.9). Tuy nhiªn ch−a tiÕn hµnh nghiªn cøu tÝnh to¸n ®é bÒn ®èi víi c¸c bé truyÒn nµy. H×nh 1.7 C¸c ®Üa Cycloid do Trung t©m tù ®éng ho¸-§H B¸ch Khoa HN chÕ t¹o H×nh 1.8 : Hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng H×nh 1.9 : §éng c¬-Hép gi¶m tèc con l¨n do Trung t©m tù ®éng ho¸- b¸nh r¨ng con l¨n do Nhµ m¸y C¬ khÝ Tr−êng §H B¸ch Khoa HN chÕ t¹o Mai §éng s¶n xuÊt Vũ Lê Huy - 11/2005
-10- H×nh 1.10 : C¸c m«®un quay víi b¸nh r¨ng con l¨n dïng cho R«bèt Do ®Æc ®iÓm ¨n khíp cña lo¹i bé truyÒn nµy kh«ng cã khe hë c¹nh r¨ng nªn lµm viÖc ªm, kh«ng g©y va ch¹m khi ®æi chiÒu quay. Cïng víi khèi l−îng vµ kÝch th−íc nhá gän nªn ®−îc øng dông ngµy cµng nhiÒu trong c¸c m¸y hiÖn ®¹i, ®Æc biÖt thÝch hîp ®Ó øng dông trong c«ng nghÖ r«bèt vµ c¸c thiÕt bÞ y häc. Lo¹i bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n còng ®· ®−îc Trung t©m tù ®éng ho¸- Tr−êng §H B¸ch Khoa Hµ Néi chÕ t¹o vµ øng dông trong r«bèt (h×nh 1.10). 1.2 CÊu t¹o vµ nguyªn lý lµm viÖc 1.2.1 CÊu t¹o H×nh 1.11 : C¸c nhãm chÝnh trong bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n VÒ cÊu t¹o bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n gåm 4 nhãm thµnh phÇn c¬ b¶n (h×nh 1.11, h×nh 1.12) : - Trôc ®Çu vµo cïng víi b¹c lÖch t©m vµ æ l¨n. - C¸c con l¨n b¸nh r¨ng chèt l¾p trªn vµnh r¨ng chèt. - B¸nh r¨ng Cycloid hay ®Üa Cycloid (trong mét bé truyÒn cã thÓ cã 1, 2 hoÆc 3 ®Üa Cycloid). - Trôc ®Çu ra. Vũ Lê Huy - 11/2005
-11- H×nh 1.12 : Khai triÓn cña mét hép gi¶m tèc b¸nh r¨ng con l¨n 1.2.2 Nguyªn lý lµm viÖc Khi trôc ®Çu vµo quay lµm b¹c lÖch t©m g¾n trªn nã quay theo. B¸nh r¨ng Cycloid do l¾p trªn b¹c còng cã xu h−íng quay theo nh−ng b¸nh r¨ng ¨n khíp víi c¸c con l¨n r¨ng chèt trªn vµnh r¨ng chèt nªn b¸nh r¨ng chØ l¨n hµnh tinh bªn trong vµnh r¨ng chèt ®ång thêi nã còng tù quay quanh t©m cña nã víi tèc ®é chËm vµ theo chiÒu ng−îc l¹i. Do sè r¨ng b¸nh r¨ng Cycloid Ýt h¬n sè r¨ng chèt mét r¨ng nªn sau mçi mét vßng quay cña trôc vµo th× b¸nh r¨ng Cycloid míi quay quanh t©m cña nã mét b−íc r¨ng. Nh− vËy, tØ sè truyÒn ®¹t ®−îc b»ng chÝnh sè r¨ng cña b¸nh r¨ng Cycloid. VËn tèc cña b¸nh r¨ng Cycloid ®−îc truyÒn ra trôc ra th«ng qua c¸c chèt ®Çu ra cã mang con l¨n. Trªn h×nh 1.13, m« t¶ nguyªn lý lµm viÖc cña mét bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n. Ban ®Çu ®−êng th¼ng nèi t©m trôc vµo vµ t©m cña b¹c lÖch t©m t¹o víi ph−¬ng ngang mét gãc lµ 00 (gäi t¾t lµ trôc vµo ë 00) (h×nh 1.13.A) th× trôc ra còng ë gãc 00. Khi trôc vµo quay ®−îc mét gãc 900 theo ng−îc chiÒu kim ®ång hå (h×nh 1.13.B) th× b¸nh r¨ng Cycloid quay ®−îc mét gãc 900/u theo chiÒu kim ®ång hå quanh t©m cña nã, ®ång thêi kÐo trôc ra quay theo còng ®−îc mét gãc 900/u, víi u lµ tØ sè truyÒn cña bé truyÒn, ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : z1 u= (1.1) z 2 − z1 Vũ Lê Huy - 11/2005
-12- trong ®ã : z1 : sè r¨ng ®Üa Cycloid z2 : sè con l¨n (sè r¨ng vµnh r¨ng chèt) víi z2=z1+1 do ®ã cã : u = z1 (1.2) TiÕp tôc, khi trôc vµo quay ®−îc mét gãc 1800 (h×nh 1.13.C) th× trôc ra quay ®−îc mét gãc 1800/u. T−¬ng tù, khi trôc vµo quay ®−îc mét gãc 2700 (h×nh 1.13.D) th× trôc ra quay ®−îc mét gãc 2700/u. B¹c lÖch t©m Trôc vµo B¸nh r¨ng Cycloid Con l¨n Chèt ®Çu ra A. Trôc vµo ë 00 B. Trôc vµo ë 900 C. Trôc vµo ë 1800 D. Trôc vµo ë 2700 H×nh 1.13 M« t¶ nguyªn lý lµm viÖc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n 1.3 X©y dùng biªn d¹ng §Üa Cycloid 1.3.1 Kh¸i niÖm Biªn d¹ng Cycloid lµ quü tÝch cña mét ®iÓm cè ®Þnh trªn mét ®−êng trßn khi ®−êng trßn nµy l¨n kh«ng tr−ît trªn mét ®−êng th¼ng hoÆc ®−êng trßn cè ®Þnh kh¸c. Trong c¸c h×nh 1.14 vµ 1.15, cã c¸c vßng trßn b¸n kÝnh r1 vµ r2 lµ c¸c vßng trßn l¨n (vßng trßn t©m tÝch). Khi l¨n kh«ng tr−ît vßng trßn b¸n kÝnh r2 trªn vßng trßn b¸n kÝnh r1 (h×nh 1.14) th× mét ®iÓm B nµo ®ã cè ®Þnh trªn vßng trßn b¸n kÝnh r2 sÏ vÏ nªn ®−êng EpiCycloid B0B1 cã ph−¬ng tr×nh ë d¹ng tham sè: Vũ Lê Huy - 11/2005
-13- ⎧ A ⎪ x B = −A cos τ + r2 . cos τ ⎪ r2 ⎨ (1.3) ⎪y = −A sin τ + r . sin A τ ⎪ B ⎩ 2 r2 víi τ lµ tham sè dÞch chuyÓn. y y B1 B1 r1 r1 O2 O1 B0 x O2 O1 B0 x r2 r2 A A H×nh 1.14 H×nh 1.15 Sù t¹o thµnh ®−êng EpiCycloid Sù t¹o thµnh ®−êng HypoCycloid Khi vßng trßn b¸n kÝnh r1 l¨n kh«ng tr−ît bªn trong vßng trßn b¸n kÝnh r2 (h×nh 1.15) th× mét ®iÓm B n»m cè ®Þnh trªn ®−êng trßn b¸n kÝnh r1 sÏ vÏ lªn ®−êng HypoCycloid B0B1 cã ph−¬ng tr×nh ë d¹ng tham sè : ⎧ A ⎪ x B = −A cos τ + r1 . cos τ ⎪ r2 ⎨ (1.4) ⎪y = −A sin τ + r . sin A τ ⎪ B ⎩ 1 r2 NÕu sö dông mét ®iÓm D còng g¾n víi ®−êng trßn b¸n kÝnh r2 nh−ng n»m ë bªn ngoµi th× ®iÓm D sÏ vÏ lªn ®−êng EpiCycoid kÐo dµi D0D1 (h×nh 1.16) cã ph−¬ng tr×nh d¹ng tham sè : Vũ Lê Huy - 11/2005
-14- ⎧ A ⎪ x D = −A cos τ + R 2 . cos τ ⎪ r2 ⎨ (1.5) ⎪y = −A sin τ + R . sin A τ ⎪ D ⎩ 2 r2 y D1 R1 r1 O2 O1 D0 x R2 r2 A H×nh 1.16 : Sù t¹o thµnh ®−êng EpiCycloid kÐo dµi T−¬ng tù víi tr−êng hîp vßng trßn b¸n kÝnh r1 l¨n kh«ng tr−ît bªn trong vßng trßn b¸n kÝnh r2 sÏ thu ®−îc ®−êng HypoCycloid kÐo dµi. NÕu thay ®iÓm D b»ng con l¨n cã b¸n kÝnh rc th× khi 2 vßng trßn b¸n kÝnh r1 vµ r2 l¨n kh«ng tr−ît trªn nhau, con l¨n b¸n kÝnh rc sÏ t¹o ra c¸c ®−êng bao c¸ch ®Òu ®−êng EpiCycloid kÐo dµi D'0D'1 (h×nh 1.17) hoÆc HypoCycloid kÐo dµi. §ã lµ biªn d¹ng r¨ng ¨n khíp víi con l¨n r¨ng chèt. Ph−¬ng tr×nh ®−êng bao c¸ch ®Òu ®−êng EpiCycloid kÐo dµi D'0D'1 : ⎧ rc y' D ⎪ x D' = x D − x' D + y ' D 2 2 ⎪ ⎨ (1.6) ⎪y = y + rc x' D ⎪ D' D x' D + y ' D 2 2 ⎩ trong ®ã : Vũ Lê Huy - 11/2005
-15- xD, yD : to¹ ®é cña ®iÓm xuÊt ph¸t trªn ®−êng EpiCycloid kÐo dµi, x¸c ®Þnh theo (1.5). x'D, y'D : ®¹o hµm bËc nhÊt cña xD vµ yD, cã : ⎧ A A ⎪ x' D = A sin τ − R 2 sin τ ⎪ r2 r2 ⎨ (1.7) ⎪y' = −A cos τ + R A cos A τ ⎪ D ⎩ 2 r2 r2 rc : b¸n kÝnh con l¨n r¨ng chèt. y D1 D' 1 rc R1 r1 D0 x O2 O1 D' 0 R2 r2 A H×nh 1.17 Sù t¹o thµnh biªn d¹ng ¨n khíp EpiCycloid víi con l¨n r¨ng chèt 1.3.2 ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh biªn d¹ng ®Üa Cycloid Trong ®å ¸n nµy tËp trung ®i vµo nghiªn cøu bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n víi biªn d¹ng ®Üa Cycloid theo tr−êng hîp ¨n khíp EpiCycloid ngo¹i t©m tÝch. 1.3.2.1 Ph−¬ng tr×nh ®−êng EpiCycloid kÐo dµi C¸c vßng trßn b¸n kÝnh r1 vµ r2 (H×nh 1.18) lµ c¸c vßng trßn l¨n (vßng trßn t©m tÝch) vµ cÇn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : r1 = A.z1 , r2 = r1 + A (1.8) Vũ Lê Huy - 11/2005
-16- trong ®ã : z1 lµ mét sè nguyªn d−¬ng, chÝnh lµ sè r¨ng ®Üa Cycloid A lµ kho¶ng lÖch t©m gi÷a hai vßng trßn r1 vµ r2, A=O1O2. §iÓm B n»m cè ®Þnh trªn y vßng trßn b¸n kÝnh r2. §iÓm D n»m D2 cè ®Þnh trªn vßng trßn b¸n kÝnh R2, B2 R1 vßng trßn R2 lu«n ®ång t©m víi r1 vßng trßn r2 vµ kh«ng chuyÓn ®éng τ D1 O1 B1 D0 t−¬ng ®èi so víi nhau. O2 B0 x Khi gãc t¹o bëi ®−êng nèi t©m hai vßng trßn r1 vµ r2 lµ O1O2 t¹o víi ph−¬ng x mét gãc τ=00 th× R2 r2 ®iÓm B trïng víi ®iÓm B0 cßn D trïng víi ®iÓm D0. H×nh 1.18 X©y dùng ®−êng EpiCycloid Khi vßng trßn b¸n kÝnh r2 l¨n kh«ng tr−ît trªn vßng trßn b¸n kÝnh r1 víi ®−êng nèi t©m O2O1 t¹o víi ph−¬ng x mét gãc τ th× ®iÓm B trïng víi B1 cã to¹ ®é (xB,yB), ®iÓm D trïng víi D1 cã to¹ ®é (xD,yD). Cã chiÒu dµi cung trßn mµ r2 ®· l¨n trªn r1 lµ : S = τ.r1 (1.9) Vßng trßn r2 ®· tù quay quanh t©m cña nã mét gãc : S τ.r1 φ = ∠O1O 2 B 1 = = (1.10) r2 r2 Cã to¹ ®é cña ®iÓm D1 : ⎧x D = O 2 D 1 cos( τ − φ) − O 2 O1 cos τ ⎨ (1.11) ⎩y D = O 2 D 1 sin( τ − φ) − O 2 O1 sin τ thay : O2D1 = R2 , O1O2 = A τ.r1 φ= r2 Vũ Lê Huy - 11/2005
-17- cã : ⎧ ⎛ r1 ⎞ ⎪x D = R 2 cos⎜ 1 − ⎟τ − A cos τ ⎜ ⎪ ⎝ r2 ⎟ ⎠ ⎨ (1.12) ⎪y = R sin⎛ 1 − r1 ⎞τ − A sin τ ⎜ ⎟ ⎪ D 2 ⎜ r2 ⎟ ⎩ ⎝ ⎠ víi A = r2-r1 cã : ⎧ A ⎪ x D = R 2 cos τ − A cos τ ⎪ r2 ⎨ (1.13) ⎪y = R sin A τ − A sin τ ⎪ D ⎩ 2 r2 ®©y chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh (1.5) ®· giíi thiÖu ë trªn. TiÕp tôc ®æi biÕn, ®Æt : A ϕ= τ (1.14) r2 Theo (1.8) cã : r2 = (1+z1)A ⇒ τ = (1+z1)ϕ (1.15) Thay (1.14) vµ (1.15) vµo (1.13) cã : y ⎧x D = R 2 cos ϕ − A cos(1 + z 1 )ϕ ⎨ (1.16) ⎩y D = R 2 sin ϕ − A sin (1 + z 1 )ϕ §Ó cã ®−îc ®−êng EpiCycloid kÐo dµi D0D1D2 th× τ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π, cßn ϕ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π/(1+z1), nh− x vËy ®Ó cã ®−îc ®−êng EpiCycloid kÐo dµi ®Çy ®ñ th× τ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π(1+z1), cßn ϕ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π. VÝ dô víi A = 6 mm, R2 = 100 H×nh 1.19 mm, z1 = 10, ϕ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π sÏ §−êng EpiCycloid kÐo dµi ®Çy ®ñ thu ®−îc ®−êng EpiCycloid kÐo dµi ®Çy ®ñ nh− trªn h×nh 1.19. Vũ Lê Huy - 11/2005
-18- 1.3.2.2 Ph−¬ng tr×nh ®−êng biªn d¹ng ®Üa Cycloid Thay ®iÓm D b»ng y mét vßng trßn b¸n kÝnh rc, ®©y chÝnh lµ con l¨n trong D2 rc N2 bé truyÒn b¸nh r¨ng con l¨n. R1 Khi τ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π, r1 N1 τ quü ®¹o ®iÓm D sÏ cho ®−îc D1 O1 N0 O2 D0 x ®−êng EpiCycloid kÐo dµi D0D1D2, khi ®ã ®−êng bao hä c¸c vßng trßn rc sÏ t¹o ra c¸c ®−êng bao c¸ch ®Òu, víi R2 r2 ®−êng bao phÝa trong lµ N0N1N2 (h×nh 1.20). C¸c H×nh 1.20 : X©y dùng biªn d¹ng ®Üa Cycloid ®iÓm N0, N1 vµ N2 ®−îc sinh ra t−¬ng øng tõ D0, D1 vµ D2. Gäi N cã to¹ ®é (x,y) lµ mét ®iÓm trªn ®−êng bao c¸ch ®Òu t−¬ng øng víi vÞ trÝ cña ®iÓm D cã to¹ ®é (xD,yD) trªn ®−êng EpiCycloid kÐo dµi, lu«n cã DN=rc, do vËy cã ph−¬ng tr×nh : (x − x D )2 + (y − y D )2 = rc 2 (1.17) LÊy ®¹o hµm (1.17) theo xD cã : x − x D = −(y − y D ). dy D (1.18) dx D Thay (1.18) vµo (1.17) thu ®−îc : 2 (y − y D ) 2 = rc 2 (1.19) ⎛ dy ⎞ 1+⎜ D ⎟ ⎜ dx ⎟ ⎝ D⎠ Khai c¨n hai vÕ (1.19) cã : rc y = yD ± (1.20) 2 ⎛ dy ⎞ 1+ ⎜ D ⎟ ⎜ dx ⎟ ⎝ D⎠ Vũ Lê Huy - 11/2005
-19- Thay (1.20) vµo (1.18) cã : dy D rc . dx D x = xD m (1.21) 2 ⎛ dy ⎞ 1+⎜ D ⎟ ⎜ dx ⎟ ⎝ D⎠ trong ®ã (xD,yD) ®−îc x¸c ®Þnh theo (1.13) phô thuéc τ hoÆc (1.16) phô thuéc ϕ, dÊu (-) ë (1.20) vµ (+) ë (1.21) biÓu diÔn ®−êng bao ngoµi, dÊu (+) ë (1.20) vµ (-) ë (1.21) biÓu diÔn ®−êng bao trong cña hä vßng trßn b¸n kÝnh rc. LÊy ®¹o hµm (1.16) theo ϕ cã : ⎧x' D = − R 2 sin ϕ + A (1 + z 1 )sin (1 + z 1 )ϕ ⎨ (1.22) ⎩y' D = R 2 cos ϕ − A(1 + z 1 ) cos(1 + z 1 )ϕ Chó ý trë l¹i (1.16), biÕn ®æi (1.22) thu ®−îc : ⎧x' D = − y D + Az 1 sin (1 + z 1 )ϕ ⎨ (1.23) ⎩y' D = x D − Az 1 cos(1 + z 1 )ϕ dy D dy D dϕ dy D dx D y' D MÆt kh¸c : = . = = (1.24) dx D dϕ dx D dϕ dϕ x' D Thay (1.23) trë l¹i (1.20) vµ (1.21) cã : ⎧ rc .y' D ⎪ x = xD m x' D + y ' D 2 2 ⎪ ⎨ (1.25) ⎪y = y ± rc .x' D ⎪ D x' D + y ' D 2 2 ⎩ d¹ng cña (1.25) t−¬ng øng víi (1.6) ®· giíi thiÖu ë trªn. Tõ (1.16), (1.23) vµ (1.25), khi cho ϕ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π th× (xD,yD) sÏ vÏ lªn ®−êng EpiCycloid kÐo dµi ®Çy ®ñ, cßn (x,y) sÏ vÏ lªn ®−êng bao hä vßng trßn b¸n kÝnh rc. VÝ dô víi A = 6 mm, R2 = 100 mm, z1 = 10 vµ rc = 10 mm, cho ϕ biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 2π sÏ thu ®−îc ®−êng EpiCycloid kÐo dµi ®Çy Vũ Lê Huy - 11/2005
-20- ®ñ vµ ®−êng bao trong cña hä vßng y trßn b¸n kÝnh rc nh− trªn h×nh 1.21. Nh− vËy ph−¬ng tr×nh biªn d¹ng ®Üa Cycloid cÇn dùng : ⎧ rc .y' D x ⎪ x = xD − x' D + y ' D 2 2 ⎪ ⎨ (1.26) ⎪y = y + rc .x' D ⎪ D x' D + y ' D 2 2 ⎩ víi (xD,yD) x¸c ®Þnh theo (1.16), H×nh 1.21 : §−êng bao trong ®Çy ®ñ (x'D,y'D) x¸c ®Þnh theo (1.23). cña hä vßng trßn b¸n kÝnh rc 1.3.2.3 ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh ®−êng biªn d¹ng ®Üa Cycloid theo ®−êng trßn l¨n ngoµi y A r4 r3 O4 rc M N N0 ϕ O3 r M0 x c r4 H×nh 1.22 Sù t¹o thµnh ®−êng EpiCycloid kÐo dµi vµ ®−êng bao c¸ch ®Òu Theo [10] vµ [14], khi cho mét vßng trßn b¸n kÝnh r4 l¨n kh«ng tr−ît trªn vßng trßn b¸n kÝnh r3 (h×nh 1.22) th× mét ®iÓm M n»m cè ®Þnh trªn vßng trßn b¸n kÝnh r4 vµ c¸ch t©m O4 cña vßng trßn nµy mét kho¶ng A sÏ vÏ lªn Vũ Lê Huy - 11/2005